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《光学教程》（启钧）习题解答
第一章 光的干涉
1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022
r y cm d λ-?=
=??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022
r y cm d λ-?=
=??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?=
2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04
r y cm d λ-?=
=??= ⑵由光程差公式
210
sin y
r r d d
r δθ=-== 0224
y d
r π
π
π?δλ
λ
?=
=
?= ⑶中央点强度：2
04I A =
P 点光强为：2
21cos
4I A π??
=+ ??
?
012
(1)0.8542I I =+=
3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -?
解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d
由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455
61061061010.5
d m cm n λ---==??=?=?-
4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02
r y cm d λ-?=
=??= 由干涉条纹可见度定义：
12min
2min
1221Max Max A A I I V I I A A ?? ?
-??=
=+??+ ???
由题意，设22
122A A =
，即
1
2
A A =
0.943
V ==
5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角
θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
()()()72sin 20180sin 700100.0035
22200.1
r L y r r L r y λ
θ
θλ-+?=
++=
=??=???
180
sin 0.003560123.14
θθ'≈=??
6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）
解：由图示可知：7
050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?====
①70150500100.018750.190.4
r y cm mm d λ-?=
=??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间
010.750.2
2 1.160.750.2
P P mm -=
?=+
P 2 P 1 P 0
题1.6图
020.750.2
2 3.450.750.2
P P mm +=
?=-
即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 围可看见条纹。
21
2.29120.19
P P N y =
==?
7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。
解：2700, 1.33nm n λ==
由等倾干涉的光程差公式：22
λ
δ=
222
λ
λ=
426d nm =
=
8、透镜表面通常镀一层如MgF 2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解： 1.38n =
物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。
由光程差公式：
122nh δλ== 555099.611044 1.38
h nm cm n λ-=
===??
9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm ，纸厚为
0.05mm ，从600
的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度看到的干涉条纹数目是多
少？设单色光源波长为500nm
解：
02cos602
o
n h
δ=
+
相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60
21
2
o
h nm mm n λ
-?=
=
=???
可看见总条纹数60.0510050010
H N h -=
==?? 则在玻璃片单位长度看到的干涉条纹数目为： 1001010
N n l =
== 即每cm 10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。已知玻璃片长17.9cm ，纸厚0.036mm ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： 22
nh λ
δ=+
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h n
λ?=
由几何关系：
h H l l ?=?，即l h H l ??= 40.1422210.00360.563110563.117.9
l n h n H cm nm l λ-?=?==???=?=
11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -?，折射率为1.5的薄玻
璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：6
1.210, 1.5h m n -=?=
由光正入射的等倾干涉光程差公式：22
nh λ
δ=-
使反射光最强的光波满：足22
nh j λ
δλ=-=
()41
72002121
nh nm j j λ=
=?++
5,654.5j nm λ== 6,553.8j nm λ== 7,480.0j nm λ== 8,423.5j nm λ==
12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：
光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改变量为：2
h λ?=
60.25109092
nm
λ
?=
60.25102
550.0909
nm λ??=
=
M 1
M 2
13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm ?，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多少？
解：
由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 22nh h δ== 相邻级亮条纹的高度差：2
h λ?=
由1M 和2M '构成的空气尖劈的两边高度差为：
2010H h λ?=??=
7
10589100.0001472530.3944
H rad α-???''====
14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计
算第一暗环角半径时可利用21
sin ,cos 12
θθθθ≈≈-的关系。）
解：500nm λ=
出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心 2h δ=
72210001
100050010 2.5100.252
h h cm mm
λ
--?=?=???=?=
15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。
解：由牛顿环的亮环的半径公式：
r =
1M
2M '
()2
2
1
32122j R r λ
??
+== ???
()2
22 4.62(5)122j R r λ
??
++== ???
以上两式相减得：
12.1654R λ= 3
3
12.160.590310590.345 1.0310
mm nm λ-==?=???
16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为
1mm ，求第19和20级亮环之间的距离。
解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：
r =
即：2r =
3r =
19r =
20r =
则：)2019320.16
0.40.4r r r r r mm ?=-==
-==