湖北省荆州市部分县市2015届高三上学期期末统考文科数学试题 Word版含答案

荆州市部分县市2014—2015学年度高三上学期期末统考英语试题考试时间：2015年2月9日15: 00-17: 00考试时间：120分钟满分：150分2015. 2第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who made the cake?A. The man.B. The womanC. The woman’s mother2. When will the man be here?A. 5:20.B. 5:30.C. 5:503. What is the man doing?A. Inviting the woman to a party.B. Asking for the woman’s help.C. Checking time with Tom.4. What does the man think of the woman?A. She works too hard.B. She doesn’t do her job well.C. She pays too much attention to her health.5. What do we learn from the conversation?A. The woman got the third place.B. The man didn’t get the first place.C. The man felt bad about the competition.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学试卷（理科）考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数i12z --=设（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则在复平面内iz 对应的点的坐标为 A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，-1） 2．设全集U=R ，A={x |x (x -2)<0}，B={x |y =ln(1-x )<0}，则图 中阴影部分表示的集合为A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{}1a a ≥B.{}212≤≤-≤a a a 或 C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a ≤-=或4．函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =A. 1B. 3C. -1D. - 35．在区域20200x y x y y ⎧+⎪⎪-⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A. 30B. 36C. 60D.727．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有 A ．6项 B ．8项 C ．10项 D ．12项8．在ΔABC 中，若a =4，b =3，1cos 3A =，则B =A ．4πB ．3πC ．4π或π43D ．π439．过双曲线2222x ya b-=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为A ．251+B ．231+C ．7224-D ．7224+10．定义函数()f x =3481221222() x x x f x ⎧--≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则函数6()()g x xf x =-在区间12,n ⎡⎤⎣⎦内的所有零点的和为 A ．n B ．2n C ．3214()n - D ．3212()n -二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分． （一）必考题（11-14题）11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 .12．已知集合A ={x |x =2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x = .13．已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 .14．当n 为正整数时，定义函数N （n ）表示n 的最大奇因数，如N （3）=3，N （10）=5，记S （n ）=N （1）+N （2）+ N （3）…+N 2()n则（1）S （4）= ； （2）S （n ）= . （二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．15.（几何选讲选做题）以Rt ⊿ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，圆O 与斜边AC 交于D ，过D 作圆O 的切线与BC 交于E ，若BC =6，AB =8，则OE = .16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为42sin πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则点A (2，74π)到这条直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数()223f x cos x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数f (x )的最大值和最小正周期；（2）设A 、B 、C 为⊿ABC 的三个内角，若13cos B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A .18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}nb 满足n n n a b a b ab2112211-=+⋯⋯++*∈N n 求{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4；从盒中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布和数学期望. 20．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形. （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．（第20题图）21．（本小题满分13分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交35()a a ≤≤元的管理费，预计每件产品的售价为911()xx ≤≤元时，A N1C 14 8 正视图侧视图俯视图一年的销售量为212()x -万件.（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q （a ）. 22．（本小题满分14分）已知f (x )=e x -t (x +1).（1）若f (x )≥0对一切正实数x 恒成立，求t 的取值范围；（2）设()()x tg x f x e=+，且A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)是曲线y =g (x )上任意两点，若对任意的t ≤-1，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围； （3）求证：()121nnnnn n ++⋅⋅⋅+-≤(n ∈N*).荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学（理科）参考答案11. 20 12. 11 13 . 9 14. 86 423n +15 5 16 2三 解答题17 【解】（1）()1222332cos xf x cos xcos sin x sin ππ-=-+111222222cos x x cos x =-+-122x =.………3′∴当222x k ππ=-+，即4x k ππ=-+(k ∈Z )时，()f x =最大值，………4′ f (x )的最小正周期22T ππ==，………5′故函数f (x )π. ………6′（2）由124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1124-=-，解得sinC =。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。

湖北省荆州市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·舒城月考) 已知集合 ,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）(2019·濮阳模拟) 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A .B .C . 4D . 13. （2分）直线2x-y+c=0按向量平移后与圆相切，则c的值等于（）A . 8或-2B . 6或-4C . 4或-6D . 2或-84. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 已知p：函数在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，恒成立，则 p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·莱芜模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 8+8πB . 8+6πC . 6+8πD . 6+6π7. （2分）已知曲线，则曲线在点P(2,4)处的切线方程为（）A . 4x+y-12=0B . 4x-y-4=0C . 2x+y-8=0D . 2x-y=08. （2分）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . 或9. （2分）(2017·盘山模拟) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019高一上·吉林月考) 在正四面体中，、、分别是、、的中点，下面四个结论中不成立的是（）A . 面B . 面C . 面面D . 面面二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2019·抚顺模拟) 各项为正数的等比数列中，与的等比中项为 ,则________．12. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 在的二项展开式中，常数项为________．13. （1分）函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0，a≠1）的图象过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f （3）=________．14. （1分） (2017高三上·张掖期末) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=| |=| |，则• 的值是________．15. （1分）如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高为________．16. （1分） (2017高三上·韶关期末) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为________．17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=3cosx﹣4sinx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，，求的值.19. （15分） (2020高二下·苏州期中) 已知函数定义域为，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.20. （10分）(2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E为AC的中点．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．21. （10分） (2020高二下·宁波期中) 已知抛物线的焦点是，直线的方程为，点 .（1）写出点F的坐标和准线的方程；（2）已知，若过D的直线交抛物线C于不同两点A，B，（均与P不重合），直线，分别交直线l于点M，N.设，的斜率分别为， .求证：为定值.22. （5分）(2019·浙江模拟) 已知数列，的各项均不为零，若是单调递增数列，且， .（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项的和参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值411．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）【解答】解：解不等式≤1，解得：﹣1＜x≤4，∴A=（﹣1，4]，集合B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=（﹣1，3]，故选：A．2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．故选：B．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；B、y=sinx•cosx=sin2x，函数是奇函数，周期为π，所以不正确；C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；D、y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵且，∴cosα=﹣，sinα=﹣=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα===．故选：D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（+α）+sinα=，可得cosαsinα+sinα=，即cosα+sinα=，sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣sinα﹣cosα=﹣（cosα+sinα）=﹣=﹣．故选：D．9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，∴tanα==﹣2，∴===﹣，故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值4【解答】解：∵为常数），∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数，∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值9；即f（x）在（﹣∞，0）上有最大值9+5=14；故选：B．11．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：由题意可得sinα﹣sinβ+sin15°﹣1＜0，2（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）+1=﹣1，cosα﹣cosβ+cos15°+1＞0，（cosα﹣cosβ+cos15°+1）2+（cosα﹣cosβ+cos15°+1）+1=3．化简可得sinα﹣sinβ=﹣sin15°①，cosα﹣cosβ+cos15°+1=﹣2 或cosα﹣cosβ+cos15°+1=1，即cosα﹣cosβ=﹣3﹣cos15°（舍去），或cosα﹣cosβ=﹣cos15°②．把①②平方相加可得cos（α﹣β）=，故选：D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜log a9，即log a9＞log a a﹣2，则9＜，解得0＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．【解答】解：∵锐角α，β满足，∴cosα==，cos（α﹣β）==，∴tanα==，tan（α﹣β）==﹣，∴tanβ=tan[（α﹣（α﹣β）]===1，故β=，故答案为：．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由f（x）=﹣2tanx+m=0得m=2tanx，当﹣≤x≤，则tan（﹣）≤tanx≤tan，即﹣1≤tanx≤，即﹣2≤2tanx≤2，即﹣2≤m≤2，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是4π．．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）∴T==4π．故答案为：4π．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是①③⑤．【解答】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π﹣）|sin（672π﹣）=cos sin（﹣）=（﹣）=﹣．故①正确；|f（x）|的图象是轴对称图形，当x1，x2关于|f（x）|的对称轴对称时，显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；当x∈时，cosx＞0，∴f（x）=cosxsinx=sin2x，此时2x∈[﹣，]，∴f（x）在区间上单调递增；故③正确；∵f（﹣）=﹣，f（）=，∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；∵|cosx|≥0，∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心，故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由或x＜1，∴当a=1时，由﹣x2+4x﹣3≥0⇒1≤x≤3，∴B=[1，3]，∴（2）当a＞0时B=[a，3a]，若A∩B=B⇒B⊆A，∴或，解得或，故a的取值范围是．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，可得tan=3，∴．（2）原式===+1=﹣．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．【解答】解：（1）由函数的图象知A=2，==∴函数的周期T=π．即=π，解得ω=2，即f（x））=2sin（2x+φ），由五点对应法得×2+φ=，解得φ=，∴f（x））=2sin（2x+）．即A=2，ω=2，φ=．（2）由f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2，即sin2x+cos2x＞0，即sin（2x+）＞0，∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴＜2x+＜π，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由已知，有f（x）=cos2x=．设2kπ+，解得kπ+，故f（x）的单调减区间为：．（2）由题意可知，函数y=2f（x）与函数y=m﹣1的图象在区间上有两个交点，∵，∴2f（x）=2•sin（2x﹣）∈[﹣1，]，结合图象可得：﹣1＜m﹣1≤﹣，解得0＜m≤．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．=﹣=．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0可化为，化为，令，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为，故，∴k≤；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k+2）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（2k+2）=0（t≠0），∵方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（2+2k），则，或，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴k ＞1．。

2015届高三十月联考数学参考答案（文）CDBCA CCDBA 11.5 12. 23 13.51614.6 15. 9 16. ②③ 17. (2,4) 22，18.解：（Ⅰ）()6f π232sin 36ππ-……………2分321241=-⨯=． …………4分 （Ⅱ）()f x 3sin2cos 21x x =+-…………6分 2sin(2)16x π=+-． ……………8分 因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ，………10分 所以 1sin(2)126x π-≤+≤， 所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-． ……12分20.解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为 q 2a 是1a 和13-a 的等差中项3312)1(2a a a a =-+=∴…………….2分223==∴a a q …………….4分)(2*111N n q a a n n n ∈==∴--………………6分（II ）n n a n b +-=12 )212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S .….8分)2221()]12(531[12-+++++-+++=n n ………..9分21212)12(1--+⋅-+=nn n ……….11分122-+=n n ……13分21. 解：由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. …………1分（Ⅲ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈. 对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-，…10分因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->， ()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则max 1()()2F x F =.…12分 依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->， 即2680a a +->，解得317a >-或317a <--（舍去）.所以正实数a 的取值X 围是(317,)-+∞. ……14分22. 解：（Ⅰ）若x x f =)(1是“S -函数”，则存在常数),(b a 使得(a +x )(a-x )=b.即x 2=a 2-b 时，对x ∈R 恒成立. 而x 2=a 2x x f =)(1不是 “S -函数”.………2分 若x x f 3)(2=是“S -函数”，则存在常数a ,b 使得a x a x a 2333=⋅-+， 即存在常数对（a , 32a ）满足.因此x x f 3)(2=是“S -函数”.…………4分（Ⅱ）x x f tan )(3=是一个“S -函数”，设有序实数对（a ,b ）满足.则tan(a -x ) tan(a +x )=b 恒成立.当a =Z k k ∈+,2ππ时，xx a x a 2tan 1)tan()tan(-=+-不是常数.………5分 因此Z k k a ∈+≠,2ππ，Z m m x ∈+≠,2ππ时， 则有b xa x a x a x a x a x a =--=⋅-+⨯⋅+-2222tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan . 即0)(tan tan )1tan (222=-+-⋅b a x a b 恒成立.……………………………7分即⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅11tan 0tan 01tan 222b a b a a b Z k b k a ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±=,14ππ. 当Z m m x ∈+=,2ππ,4ππ±=k a 时 x x a x a 2tan 1)tan()tan(-=+-=1 因此满足x x f tan )(3=是一个“S -函数”的常数（a , b ）=Z k k ∈±),1,4(ππ.…9分 （Ⅲ）函数)(x f 是“S -函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)1,1(，于是,1)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f即]1,0[]0,1[∈--∈x x 时，当,].2,21[)(]1,1[].1,21[)(]2,1[)()(1)(,1)()(∈-∈∴∈⇒∈--==-⋅x f x x f x f x f x f x f x f 时，，由…12分)()2()2(1)()(1)(1)1()1(1)()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f =+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-⇒⎩⎨⎧=-⋅+=-⋅.…13分 因此)(x f 为以2为周期的周期函数.当]2012,2012[-∈x 时，函数)(x f 的值域为]2,21[. ……………………… 14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

荆州市部分县市2014—2015学年度高三上学期期末统考英语试题考试时间：2015年2月9日15: 00-17: 00考试时间：120分钟满分：150分2015. 2第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who made the cake?A. The man.B. The womanC. The woman‟s mother2. When will the man be here?A. 5:20.B. 5:30.C. 5:503. What is the man doing?A. Inviting the woman to a party.B. A sking for the woman‟s help.C. C hecking time with Tom.4. What does the man think of the woman?A. She works too hard.B. She doesn‟t do her job well.C. S he pays too much attention to her health.5. What do we learn from the conversation?A. The woman got the third place.B. T he man didn‟t get the first place.C. T he man felt bad about the competition.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

荆州市部分县市2014—2015学年度高三上学期期末统考英语试题考试时间：2015年2月9日15: 00-17: 00考试时间：120分钟满分：150分2015. 2第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who made the cake?A. The man.B. The womanC. The woman‟s mother2. When will the man be here?A. 5:20.B. 5:30.C. 5:503. What is the man doing?A. Inviting the woman to a party.B. A sking for the woman‟s help.C. C hecking time with Tom.4. What does the man think of the woman?A. She works too hard.B. She doesn‟t do her job well.C. S he pays too much attention to her health.5. What do we learn from the conversation?A. The woman got the third place.B. T he man didn‟t get the first place.C. T he man felt bad about the competition.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

稳派湖北省部分学校2015届高三一轮复习质量检测文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i是虚数单位，若复数2i1im-+为纯虚数，则实数m的值为A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【解析】依题意2i(2i)(1i)22i1i(1i)(1i)22m m m m----+==-++-．由复数2i1im-+为纯虚数可知22m-=，且22m+≠，求得2m=．故选A．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y+的值为A．6B．8C．9D．11【答案】B．【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x+，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x=．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y+，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y=．所以8x y+=．故选B．【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x y+的值．甲乙8 9 7 65 x0 8 1 1 y6 2 9 1 1 63．已知()3sin f x x x π=-，命题:p (0,)2x π∀∈，()0f x <，则 A ．p 是假命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ B ．p 是假命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥C ．p 是真命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥ D ．p 是真命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x > 【答案】C ．【解析】因为()3cos f x x π'=-，所以当(0,)2x π∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，即对(0,)2x π∀∈，()(0)0f x f <=恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥．故选C ．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p 的真假，然后再将命题p 写成p ⌝的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．4．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D ．【解析】每次循环的结果分别为：0n =，0S =；1n =，1S =；2n =，112S =+=；3n =，213S =+=；4n =，325S =+=； 5n =，527S =+=，这时4n >，输出7S =．故选D ．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[]x 的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件4?n >调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为922cm ，则h 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形 的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h ，则几何体的表面积2524(2452+⨯⨯+++2234)h ++92=，即1664h =，解得4h =．故选A ．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb +的值为A ．22 B ．2 C ．2 D ．4【答案】C ．【解析】由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=，因为sin 0A ≠，所以0cos 3sin =-B B ．所以tan 3B =，又0B π<<，所以3B π=．由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即22()3b a c ac =+-，又2b ac =，所以224()b a c =+，求得2a cb +=．故选C ．【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B ，再由余弦定理列出关于a ，c 的关系式，然后进行合理的变形，求出a cb +的值．7．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C ．【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数|3|z x y =-，当直线经过点(2,2)A -时，|3|z x y =-取得最大值，即max |232|8z =--⨯=．故选B ．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线13y x=找到在可行域中满足使|3|z x y =-取得最大值的点．8．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致是【答案】D .【解析】定义域(,)22ππ-关于原点对称，因为()2tan (2tan )()f x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数()f x 为定义域内的奇函数，可排除B ，C ；因为2()tan 0333f πππ=->，55()126f ππ=-tantan546(23)061tan tan 46πππππ+=-+<-⋅，可排除A .故选D .【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数()y f x =的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．9．已知双曲线:C 22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB △的面积为3，则AOB△的内切圆半径为A1 B1 C．3 D．3【答案】C ．【解析】由2c e a ====，可得b a =2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp p S a =⨯⨯=△ba =24p =，解得2p =．所以(A -，(1,B -，则AOB △的三边分别为2，2，AOB △的内切圆半径为r ，由1(222r ++=3r =．故选C ．【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．10．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m=-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是A .3(1,)2B . 3(,3)2C .(1,2)(2,3)D .33(1,)(,3)22【答案】B .【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''==3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m上有两个不同的根.令221()23g x x x m m=--+（0x m<<），则222444031(0)032()031m mg m mg m m mm⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m<<，所以实数m的取值范围是3(,3)2．故选B．【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数()f x的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m 所满足的条件，解之即得所求.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）11．已知集合|A x y⎧⎫==⎨⎩，{}2|log(2)B x y x==-，则()A B=R．【答案】[)2,3．【解析】因为|(2,3)A x y⎧⎫===-⎨⎩，{}()2|log(2),2B x y x==-=-∞，则BR[)2,=+∞，所以()[)2,3A B=R．故填[)2,3．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合A时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为0；求解集合B的补集，要注意区间端点的取值．12．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a=+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为．【答案】9.5．【解析】由表中数据得7x =， 5.5y =，由(,)x y 在直线45y x a =+，得110a =-，即线性回 归方程为41510y x =-．所以当12x =时，41129.5510y =⨯-=，即他的识图能力为9.5．故填9.5．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的a 值，方法是利用样本点的中心(,)x y 在线性归回方程对应的直线上． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10k k S S +<的正整数k = ．【答案】12．【解析】依题意6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，则1111111()2a a S +=6110a =>，671121212()12()022a a a a S ++==>，11313713()1302a a S a +==<，所以12130S S <，即满足10k k S S +<的正整数k =12．故填12．【解题探究】本题考查数列的前n 项和与通项na 关系的应用．解题首先由675S S S >>得到6a ，7a 的符号，进而推理出12130S S <．14．过点(2,3)P 的直线l 将圆Q ：22(1)(1)16x y -+-=分成两段弧，当形成的优弧最长时，则 （1）直线l 的方程为 ； （2）直线l 被圆Q 截得的弦长为 ． 【答案】280x y +-=；【解析】（1）设圆心为(1,1)Q ，由圆的性质得，当直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长，此时31221PQ k -==-，所以直线l 的斜率为12k =-．于是有点斜式得直线l 的方程为13(2)2y x -=--，即280x y +-=．故填280x y +-=．（2）圆心(1,1)Q 到直线280x y +-=的距离为d ==，设直线l 与圆Q 相交于点A ，B ，则弦长||AB==． 【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l 的方程；第（2）问先求出圆心到直线l 的距离，再计算直线l 被圆Q 截得的弦长．15．已知正实数a ，b 满足123a b +=，则(1)(2)a b ++的最小值是 ．【答案】509．【解析】因为0a >，0b >，所以123a b =+≥3≥，求得89ab ≥，当且仅当12123a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以ab 的最小值是89．又1223b a a b ab ++==，即2a b += 3ab ，所以850(1)(2)22424299a b ab a b ab ++=+++=+≥⨯+=．故填509．【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用．首先由条件123a b +=得到89ab ≥，再对(1)(2)a b ++展开求出其最小值．16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56-世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Г；由同时满足0x ≥，2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 构成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Г，根据祖暅原理等知识，通过考察2Г可以得到1Г的体积为 ．【答案】32π．【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，2Г的轴截面为一半径为4的半圆内切两半径为2的小圆所形成，面积近似为1Г的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又2Г的体积为3443V π=⨯- 3422643ππ⨯⨯=，于是1Г所表示几何体的体积应为32π．故填32π．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体2Г的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体1Г的体积与旋转体2Г的体积之间的关系，进而得到1Г的体积．17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BD 上的任意一点． （1）若向正方形ABCD 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD 内的概率为 ； （2）设PAB θ∠=，向量AC DE AP λμ=+(λ，μ∈R )，若1μλ-=，则θ= .【答案】4π；2π.【解析】（1）所求概率为扇形ABD 的面积与正方形ABCD 的面积的比值，设正方形边长为a ，则所求概率为22144a P a ππ==.故填4π. （2）不妨设正方形边长为1，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则1(,1)2DE =-，(1,1)AC =，(cos ,sin )AP θθ=.由AC DE AP λμ=+，得1cos 12sin 1λμθλμθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2sin 2cos sin 2cos 3sin 2cos θθλθθμθθ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩.由1μλ-=，求得sin 1θ=，从而2πθ=.故填2π. 【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为1，则点P 在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P 的坐标.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）BACDEPxy18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点．若4OQ =，5OP =，13PQ =．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移2个单位后得到函数()y g x =的图象，当(1,2)x ∈-时，求函数()()()h x f x g x =⋅的值域．【解析】（1）由条件知2224(5)(13)5cos 5245POQ +-∠==⨯⨯，所以(1,2)P ． （2分） 由此可得振幅2A =，周期4(41)12T =⨯-=，又212πω=，则6πω=．将点(1,2)P 代入()2sin()6f x x πϕ=+，得sin()16x πϕ+=，因为02πϕ<<，所以3πϕ=，于是()2sin()63f x x ππ=+． （6分）（2）由题意可得()2sin (2)2sin 636g x x xπππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦． 所以2()()()4sin()sin 2sin 23sin cos 636666h x f x g x x x x x xππππππ=⋅=+⋅=+⋅ 1cos3sin12sin()3336x x x ππππ=-+=+-． （9分）当(1,2)x ∈-时，），（22-6x 3ππππ∈-，所以）（,11-)6x 3sin(∈-ππ，即）（,31-)6x 3sin(21∈-+ππ．于是函数()h x 的值域为（-1,3）． （12分）【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质．第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，14T的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量x 的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.19.（本小题满分12分）设二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ，0a <），关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素． （1）设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（n *∈N ），求数列{}n a 的通项公式；（2）记()2n f n b n -=（n *∈N ），则数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．【解析】（1）因为关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，所以二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ）的图象与x 轴相切， 则2()420a =--⨯=△，考虑到0a <，所以a =-．从而22()2(f x x x =++=+，所以数列{}n a 的前n项和2(nS n =（n *∈N ）． （3分）于是当2n ≥，n *∈N时，221((1)21n n n a S S n n n -⎡=-=--+=+⎣， 当1n =时，211(13a S ===+ 所以数列{}n a的通项公式为3121,2,n n a n n n *⎧+=⎪=⎨+≥∈⎪⎩N ． （6分）（2）()2n f n b n n -==+假设数列{}n b 中存在三项p b ，q b ，r b （正整数p ，q ，r 互不相等）成等比数列，则2qp r b b b =，即2((q p r +=++，整理得2()2)0pr q p r q -++-=． （9分） 因为p ，q ，r 都是正整数，所以2020pr q p r q ⎧-=⎨+-=⎩，于是2()02p r pr +-=，即2()0p r -=，从而p r =与p r ≠矛盾． 故数列{}n b 中不存在不同的三项能组成等比数列． （12分）【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，得到()n S f n =，然后由此求出数列{}n a 的通项公式，由n S 求通项n a 时注意检验初始项1a 是否满足；第（2）问判断数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解．20.（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ． （1）求证：BE ⊥平面DAE ；（2）当点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33．【解析】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以DA AB ⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABE ， 且平面ABCD平面ABE AB =，所以DA ⊥平面ABE ，而BE ⊆平面ABE ，所以DA ⊥BE ． （3分） 又因为AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的 动点，所以AE BE ⊥． 因为DAAE A =，所以BE ⊥平面DAE ． （6分）（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，过点E 作EH AB ⊥交AB 于点H ，则EH ⊥平面ABCD ．在Rt BAE △中，记BAE α∠=（02πα<<），因为2AB =，所以2cos AE α=，sin 2cos sin sin 2HE AE αααα=⋅==，所以11221sin 2sin 2333E ABCD ABCD V S HE αα-=⨯=⨯⨯⨯=． （10分）由已知33E ABCD V -=，所以23sin 233α=，即3sin 22α=．BDCO•HBADCEO•因为02πα<<，所以23πα=，即6πα=；或223πα=，即3πα=．于是点E 在AB 满足6EAB π∠=或3EAB π∠=时，四棱锥E ABCD -的体积为3． （13分）【命题立意】本题考查立体几何中的线面关系的证明和四棱锥体积的计算．第（1）问先证明线线垂直，再证明线面垂直；第（2）问探求点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为，从研究BAE α∠=的大小着手思考，通过体积建立关系求出α的大小．21.（本小题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．（1）当2a =时，求函数()f x 的最值；（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a ee --<<． 【解析】（1）当2a =时，()ln 2(1)f x x x =--，定义域为(0,)+∞．对()f x 求导，得112()2x f x x x -'=-=． （2分）当1(0,)2x ∈时，()0f x '>，当1(,)2x ∈+∞时，()0f x '<，即函数()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减．所以max 111()()ln 2(1)1ln 2222f x f ==--=-，没有最小值． （5分）（2）设切线2l 的方程为2y k x=，切点为22(,)x y ，则22x y e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==．由题意知，切线1l的斜率为1211k k e ==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==，所以1111x y ax e ==-，111a x e =-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e -+-=． （8分）令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('x x x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e ∈，而111a x e =-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<． （10分） 若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e=，所以1110a x e =-=（舍去）． （13分）综上可知，211e e a ee --<<． （14分） 【命题立意】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题.第（1）问利用导数求函数的单调区间，求解函数的最值；第（2）问背景为指数函数xy e =与对数函数ln y x =关于直线y x =对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y x =对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明．22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且12||4A A =,P 为椭圆上异于1A ，2A 的点，1PA 和2PA 的斜率之积为34-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为椭圆中心，M ，N 是椭圆上异于顶点的两个动点，求OMN △面积的最大值． 【解析】（1）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ．设00(,)P x y ，则000022002322414y y x x x y b ⎧⋅=-⎪++⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得23b =．于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ． （5分）（2）①当直线MN 垂直于x 轴时，设MN 的方程为x n =，由22143x y x n ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得(M n，(,N n ，从而12OMN S n =⨯⨯=△当n =OMN △（7分） ②当直线线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143x y y kx m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y ，得222(34)84120k x kmx m +++-=． 2222644(34)(412)0k m k m =-+->△，化简得22430k m -+>． （9分）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+，||MN ==，原点O 到直线MN的距离d =所以11||22OMNS MN d=⋅=≤=△当且仅当22342k m+=时，OMNS△（13分）综合①②知，OMN△．（14分）【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值讨论．第（1）问首先由12||4A A=得到椭圆左、右顶点的坐标，再由1PA和2PA的斜率之积为34-求出几何量b的值即得椭圆标准方程；第（2）问先列出OMN△的面积，需要求直线被椭圆截得的弦长，计算点到直线的距离，再讨论OMN△的面积最值．。

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知两个集合A={x∈R|y=}，B={x|}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{﹣1，1}D．∅2．（5分）设复数，则=（）A．1B．C．2D．43．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a1+a2）等于（）A．30B．﹣30C．±30D．154．（5分）设函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则角θ=（）A．B．C．D．5．（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7B．6C．5D．410．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2+2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是：（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2] 12．（5分）已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）﹣g （x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为．14．（5分）正四面体的棱长为4，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F 的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．16．（5分）直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4=9，a3+a7=22．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求证：．18．（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．附：．19．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）【选修4-1：平面几何】22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）GE⊥AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知两个集合A={x∈R|y=}，B={x|}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{﹣1，1}D．∅【解答】解：由A中y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，即A={x|﹣1≤x≤1}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x≠1，解得：﹣1≤x＜1，即B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故选：B．2．（5分）设复数，则=（）A．1B．C．2D．4【解答】解：复数==﹣1﹣i，所以=（﹣1﹣i）（﹣1+i）=（﹣1）2﹣（i）2=1+1=2；故选：C．3．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a1+a2）等于（）A．30B．﹣30C．±30D．15【解答】解：根据题意，由于﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，故等差中项的性质可知，有a1+a2=﹣9﹣1=﹣10﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则由等比中项性质得到，由于奇数项的符号爱等比数列中相同，故b2=﹣3，因此b2（a1+a2）=30，故选：A．4．（5分）设函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则角θ=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）=，∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴当x=0时，=±1，又|θ|＜，解得，故选：A．5．（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故选：C．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选：A．10．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2+2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=0，解得x2+2ax=0，即x=0或x=﹣2a，∵a＞0，∴x=﹣2a＜0，故排除A，C，当x趋向于﹣∞时，e x趋向于0，故f（x）趋向于0，排除D．故选：B．11．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是：（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2]【解答】解：由题意等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，可得≥，化简可得≥﹣2．再根据=||•||•cos∠AOB=2•2•cos∠AOB＜4cos∠0=4，即＜4．综上可得，﹣2≤＜4故选：A．12．（5分）已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）﹣g （x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵函数g（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（2+x）=g（2﹣x），∴g（4）=g（0）=1；设h（x）=（x∈R），则h′（x）=，又∵g′（x）﹣g（x）＜0，∴h′（x）＜0；∴y=h（x）单调递减，而当x=0时，h（0）==1；不等式，即h（x）＞h（0），解得：x＜0，故不等式的解集为（﹣∞，0），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=Kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（5分）正四面体的棱长为4，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为144π．【解答】解：过D作DE⊥BC，交BC于E，过点A作AF⊥平面BCD，交DE于F，连结AE，设O为正四面体A﹣BCD的外接球的球心，则O在AF上，连结OD，∵正四面体A﹣BCD的棱长为4，∴E是BC中点，F是△BCD重心，∴DF=，EF=，AE==6，AF==8，设球O的半径OA=OC=R，则R2=（8﹣R）2+（4）2，解得R=6，∴该球的表面积S=4πR2=4π×36=144π．故答案为：144π．15．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F 的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为y2=16x．【解答】解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴抛物线方程为：y2=16x．故答案为：y2=16x．16．（5分）直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4=9，a3+a7=22．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求证：．【解答】（1）解：依题意，2a5=a3+a7=22，即a5=11，又∵a4=9，∴公差d=a5﹣a4=2，∴a n=a4+（n﹣4）d=2n+1；（2）证明：由（1）可知，∴==（﹣），累加得：．18．（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．附：．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得列联表：因为K 2==16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（6分）（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P==．…（12分）19．（12分）如图，已知 AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E=V C﹣BEF===．﹣BCF20．（12分）设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（2分）圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，得：⇒所求椭圆M的方程为．（6分）（2）直线AB的直线方程：．由，得，由，得﹣2＜m＜2∵，．∴=（9分）又P到AB的距离为．则当且仅当取等号∴．（12分）21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）【选修4-1：平面几何】22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）GE⊥AB．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，∴四点O，D，G，C共圆．设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．∴∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）．∵DG=GF，DG=CG．∴GF=GC．∴∠GCF=∠F．∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2．又∵∠DEC=∠AEB=180°﹣（∠1+∠2），∴∠DEC+∠F=180°，∴D，E，C，F四点共圆．（Ⅱ）延长GE交AB于H．∵GD=GC=GF，∴点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC．又∵∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，∴∠GEC+∠3=90°，∴∠AEH+∠1=90°，∴∠EHA=90°，即GE⊥AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。