结点力
结点位移
杆端位移（角点位移）
（物理条件）
结点力 结点位移
杆端位移 （角点位移）
（物理条件）
第十二章 结构矩阵分析
12.1 概述
一、概述
进行力学分析的方法有很多种，归结起来可以分为两类，即解析法和数值法。 结构矩阵分析方法用于分析连续体时，称为有限单元法。 结构矩阵分析法就是有限单元法在杆件结构分析中的应用。
二、矩阵位移法的解题思路：“先分再合，拆了再搭”
可以概括为：“一分一合”。
通过“一分一合”或“拆了再搭”的过程，建立结点力与结点位移之间的关系式，即整个结构的刚度方程。最后，解算刚度方程，完成结构计算。
三、结构矩阵分析依所选未知量不同，可分为矩阵力法、矩阵位移
法和混合法。
1 力法（柔度法）
2 位移法（刚度法）
3
矩阵位移法又有刚度法和直接刚度法之分。
12.2 矩阵位移法的概念及连续梁的计算
一、矩阵位移法的概念
1、确定结点、划分单元、建立坐标
2、单元分析
单元分析的目的是研究单元杆端力与杆端位移的关系，建立单元刚度方程。
单元①：写成矩阵形式
单元②：写成矩阵形式
单元刚度方程的一般表达式
3、整体分析
整体分析是根据位移条件和平衡条件，将离散的单元组集成原结构，建立整个结构的刚度方程。
二、直接刚度法
在整体坐标系下，将单元刚度矩阵中的子块或元素，按照其下标放到整体刚度矩阵中相应位置，“对号入座，同号相加”，组集整体刚度矩阵的方法。
三、刚性支座条件的引入
“主1副零”法：把总刚主对角元素K ii改为1，第i行、i列的其余元素都改为零，对应的荷载项P i也改为零。
四、非结点荷载的处理
当连续梁上的荷载除了直接作用在结点上的荷载P d之外，还有作用在跨中的非结点荷载时，应将非结点荷载等效变换到结点上，即采用等效结点荷载计算。
五、用矩阵位移法计算连续梁举例（分析书上例题）
六、练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。
12.3 局部坐标系中的单元分析
一、一般单元
单元的杆端力与杆端位移之间的关系式称为单元刚度方程，以矩阵形式表示“单元刚度方程”
“单元刚度矩阵”。
二、梁单元
梁单元刚度矩阵的特点:
(1)梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第1、4行和第1、4列得到；
(2)为对称矩阵;为奇异矩阵;具有分快性质。
三、轴力单元
轴力单元刚度矩阵的特点:
(1) 梁单元刚度矩阵可由一般单元刚度矩阵划掉第2、3、5、6行和第2、3、
5、6列得到；
(2) 为对称矩阵;为奇异矩阵;具有分快性质。
（用这种删去单元两端并不存在或不考虑的位移所对应的行和列的方法，还可以得到其它形式的特殊单元。）
12.4 单元刚度矩阵的坐标变换
一、整体坐标系与局部坐标系
1、两种坐标系建立的必要性：连续梁不必进行坐标变换，桁架、刚架必须
进行坐标变换。
2、整体坐标系：各个单元共同参考的坐标系（结构坐标系）。
3、局部坐标系：专属某一个单元的坐标系。（单元坐标系）。
二、桁架单元的坐标变换
1、“轴力单元坐标变换矩阵”，该矩阵为正交矩阵。正交矩阵的特点：
（1）任一行或任一列元素的平方和等于1；
（2）不同行或列对应元素乘积之和等于零。
x
2、“轴力单元坐标变换矩阵”，该矩阵为正交矩阵。
三、整体坐标系下的单元刚度矩阵
1、整体坐标系下的单元刚度方程
两种坐标系下的杆端力关系
两种坐标系下的杆端位移关系
局部坐标系下的单元刚度方程
2、整体坐标系下桁架单元刚度矩阵（由学生推导）
3、整体坐标系下刚架单元刚度矩阵
11-5 节点、单元及未知位移分量编码
一、一般杆件结构的后处理法的概念
先不考虑支承条件建立整个结构的刚度方程，而后再引入支承条件修改刚度方程，进而求解结点未知位移的方法。
二、先处理法
1、定义：首先考虑支承情况，仅对未知的自由结点位移分量编码，直接建
立“修正的整体刚度方程”的方法。
2、有关先处理法的基本概念
（1）位移分量编码
a）仅对未知的独立位移分量编码
b）支座处位移分量为零时，则位移分量编码为零。
x
x
略去轴向变形
（2）单元两端结点号数组（二维数组）
（3）结点位移分量的位移号数组
（4）单元定位数组（单元始端及末端的位移号组成的向量）
（5）练习：试确定图示结构坐标系，并对结点、单元、位移分量进行编码，同时写出第三
单元结点号数组、第三结点位移编码、第三单元定位数组（考虑轴向变形、略去轴向变形两种情况）。
11-6 平面杆件结构的整体刚度矩阵
11-7 非结点荷载处理
一、非结点荷载的处理（连续梁）
等效结点荷载计算
二、综合结点荷载定义 三、等效结点荷载的确定
1、单元等效结点荷载
(1) 求单元e 的固端力 (2) 求单元e 的等效结点荷载
以局部坐标系下的杆端力表示整体坐标系下的杆端力
在“先处理法”中，整个结构的刚度方程为：
1
2
3
0 0 1 2 3 1
2
3
4
5
6
6
5 4 1 2 3 4
5
6
7
7
0 0 4
5
6 1
1
x
(3) 求整体结构的等效结点荷载
按单元结点位移分量编号，将各分量叠加P e中去
(4) 按单元结点位移分量编号，直接求得
(5) 综合结点荷载的确定
2、局部坐标系下杆端力的计算
12.8 平面杆件结构分析举例
一、解题步骤
（1）整理原始数据，确定结点、划分单元、选择整体坐标系、局部坐标系并对单元、结点、及结点位移分量进行编号。
（2）计算局部坐标系中单元刚度矩阵
依计算结构的不同，可按常用矩阵或其它形式单元刚度矩阵完成计算。
（3）计算整体坐标系中单元刚度矩阵
选择相应的局部坐标系中单元刚度矩阵，代入式中完成计算。钢架与桁
架计算结果不同。
（4）建立整个结构的刚度矩阵
首先，根据单元两端的结点位移号，形成单元定位数组；而后，根据
单元定位数组，将整体坐标系下的单元刚度矩阵中的各元素“对号入
座，同号相加”组集整个结构的刚度矩阵。
（5）求自由结点荷载
首先计算非结点荷载引起的单元固端力，而后计算整体坐标系下的单元
等效结点荷载，然后根据单元定位数组“对号入座，同号相加”组集整
个结构的等效结点荷载，再加上直接作用在结点上的荷载形成综合结点
荷载，分块后可得。
（6）建立整个结构的刚度方程，并由求解自由结点位移。
（7）根据问题要求，求支座反力及绘内力图等。
二、平面杆件结构分析举例
*12.9 连续梁及平面刚架静力分析源程序
一、连续梁静力分析源程序
1、程序编制说明
2、计算模型及计算方法
3、连续梁静力分析程序（FORTRAN）
1）程序标识符的说明
2）框图
3）连续梁静力分析源程序
二、平面刚架静力分析源程序（简要介绍）
结构力学（二）上机试验结构力学求解器的使用 上机报告 班级： 姓名： 学号： 日期：
实验三、计算结构的影响线 1．实验任务 （1）作以下图示梁中截面D 的内力D M 、QD F 的影响线。 观览器：D M 的影响线 观览器：QD F 的影响线 D |F=1 3 365
编辑器： 结点,1,0,0 结点,2,3,0 结点,3,6,0 结点,4,12,0 结点,6,6,1 结点,5,17,1 单元,1,2,1,1,0,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,0 单元,3,6,1,1,0,1,1,0 单元,6,5,1,1,0,1,1,0 结点支承,1,3,0,0,0 结点支承,4,1,0,0 结点支承,5,3,0,0,0 影响线参数,-2,1,1,3 影响线参数,-2,1,1,2 End
作以下图示梁中截面D 的内力D M 、QD F 的影响线。 观览器： D M 的影响线 QD F 的影响线
编辑器： 结点,1,0,0 结点,2,2,0 结点,3,4,0 结点,4,6,0 结点,5,8,0 结点,6,0,1 结点,7,8,1 结点,8,2,1 结点,9,4,1 结点,10,6,1 单元,1,2,1,1,0,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,4,5,1,1,1,1,1,0 单元,1,6,1,1,1,1,1,0 单元,6,8,1,1,0,1,1,0 单元,8,9,1,1,0,1,1,0 单元,9,10,1,1,0,1,1,0 单元,10,7,1,1,0,1,1,0 单元,7,5,1,1,0,1,1,0
第1次作业（结构力学二） 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 位移法的基本结构是( ) A. 静定刚架； B. 单跨静定梁的组合体； C. 单跨超静定梁的组合体 D. 铰结体系 2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( ) A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形 B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力 C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置 D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值 3. A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定 4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( ) A. 1； B. 2； C. 3； D. 4 5. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为 A. 杆端弯矩； B. 结构角位移； C. 结点线位移； D. 多余未知力 6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵 7. 位移法的基本未知量包括（） A. 独立的角位移 B. 独立的线位移 C. 独立未知的结点角位移和线位移 D. 结点位移 8. 图乘法计算位移的公式中( ) A. A和y C 可取自任何图形B. A和y C 必须取自直线图形 C. 仅要求A必须取自直线图形 D. 仅要求y C 必须取自直线图形 9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）
10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关 A. 局部坐标与整体坐标的选取 B. 结构的约束信息 C. 单元的几何参数 D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系 11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（） A. 减小质量m B. 增大刚度EI C. 将B支座改为固定端 D. 去掉B支座 12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（） A. 4kN?m B. 2kN?m C. -2kN?m D. -4kN?m 13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ω a 、ω b 、ω c ，它们之间的大小关系应是( ) A. B. C. D. 14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（） A. P 1作用在C点上 B. P 2 作用在C点上 C. P 3 作用在C点上 D. P 3 作用在B点上 15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( ) A. 非对称、奇异矩阵 B. 对称、奇异矩阵 C. 对称、非奇异矩阵 D. 非对称、非奇异矩阵 16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( ) A. 弯矩图 B. 剪力图 C. 轴力图 D. 弯矩图、剪力图和轴力图 17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位
结构力学求解器学习报告 一、实习目的 结构力学上机实习使训练学生使用计算机进行结构计算的重要环节。通过实习，学生可以掌握如何使用计算机程序进行杆系结构的分析计算，进一步掌握结构力学课程的基本理论和基本概念。在此基础上，通过阅读有关程序设计框图，编写、调试结构力学程序，学生进一步提高运用计算机进行计算的能力，为后续课程的学习、毕业设计及今后工作中使用计算机进行计算打下良好的基础。 二、实习时间 大三上学期第19周星期一至星期五。 三、实习内容 本次实习以自学为主，学习如何使用结构力学求解器进行结构力学问题的求解，包括：二维平面结构（体系）的几何组成、静定、超静定、位移、内力、影响线、自由振动、弹性稳定、极限荷载等。对所有这些问题，求解器全部采用精确算法给出精确解答。 四、心得体会 第一天上机时，张老师对结构力学求解器的使用方法进行了简单的介绍，然后就是学生自己自学的时间了。每个学生都有自己对应的题目要完成，在完成这些题目的同时，我也逐渐对结构力学求解器的运用更加自如。 从刚开始的生疏到最后的熟练运用，我遇到了不少问题：①第一次使用在有些问题上拿不定注意，例如，在材料性质那一栏，我不知
道是EA和EI的取值②第一次接触这个软件，在使用过程中不知道该如何下手，题目条件的输入顺序也很模糊。③经常会忘记添加荷载的单位，导致计算结果出现问题。④对于有些命令不能很明确的知道其用法，致使在使用时经常出错。在面对这些问题时，我一般都会向同学和老师寻求帮助，直到最终将问题解决。 通过这几天的上机实习，不仅让我进一步掌握了结构力学的知识，同时，还使我对结构力学求解器有了更深入的了解： 1. 结构力学求解器首先是一个计算求解的强有效的工具。对于任意平面的结构，只要将参数输进求解器，就可以得到变形图和内力图，甚至还可以求得临界荷载等问题。 2.即便是结构力学的初学者，只要会用求解器，也可以用求解器来方便地求解许多结构的各类问题，以增强对结构受力特性的直观感受和切实体验。 3.书本中的方法并非所有类型的问题都可以解决，例如，不规则分布的荷载以及超静定结构用传统方法比较困难，但用求解器就较为简单。而且，用求解器求解问题时可以不忽略轴向变形等书本中忽略的条件，与实际更加相符。 4.求解器可以用静态图形显示结构简图、变形图、内力图，还可以用动画显示机构模态、振型等动态图形。利用复制到剪贴板的功能，可以将结构简图、变形图、内力图以点阵图或矢量图的形式粘贴到word文档中，并可以方便地进行再编辑。
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
浅谈结构力学在结构设计中的体现 摘要：随着计算在工程上应用的日益广泛，结构设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计。结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要各种力学知识并结合工程实践经验，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。 关键词：结构力学结构设计应用 1 前言 结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如桥梁、屋架和承重墙等。 随着现代经济的发展，高层建筑及各种地下复杂结构也逐步增多，结构力学的在工程上应用也越来越广泛，当然这也促进了结构理论的发展。特别是20世纪中叶，随着电子计算机和有限元法的问世使得大型结构的复杂计算成为可能，从而将结构力学的研究和应用水平提到了一个新的高度。结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。随着新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具，另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。 2 结构力学的重要性 实际结构是很复杂的，在对实际结构（如高层建筑、大跨度桥梁、大型水工结构）进行力学分析和计算之前必须加以简化，用一个简化图形（结构计算简图）来代替实际结构，略其次要细节，显示其基本特点，作为力学计算的基础，这一过程通常称为力学建模，用于结构计算的称为计算简图。 计算简图由实际结构简化抽象而成，取杆件轴线，或板壳中面，或块体轮廓加上结构内部的结点、结线联系，或外部的支杆、支座等边界约束，并考虑简化或分配的荷载，构成力学计算模型。 结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要力学知识、结构知识、工程实践经验和洞察力，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。它不仅与结构的种类、功能有关，而且与作用在结构上的荷载、计算精度要求、结构构件的刚度比、安装顺序、实际运营状态及其它指标有关。计算简图的选择可能因计算状态（是考虑强度或刚度，计算稳定或振动，还是钢筋混凝土抗裂验算）而异，也依赖于所要采用的计算理论和计算方法，方能完成结构构件线性或非线性的应力和应变状态分析。实用上可以参考同类工程实例。 结构设计是先有“设想”后有“计算”，“设想”是建立在定性分析的基础上。力学始于定性分析，
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
结构力学实验报告 班级12土木2班 姓名 学号
实验报告一 实验名称 在求解器中输入平面结构体系 一实验目的 1、了解如何在求解器中输入结构体系 2、学习并掌握计算模型的交互式输入方法； 3、建立任意体系的计算模型并做几何组成分析； 4、计算平面静定结构的内力。 二实验仪器 计算机，软件：结构力学求解器 三实验步骤 图2-4-3 是刚结点的连接示例，其中图2-4-3a 中定义了一个虚拟刚结点和杆端的连接码；各个杆端与虚拟刚结点连接后成为图2-4-3b 的形式，去除虚拟刚结点后的效果为图2-4-3c 所示的刚结点；求解器中显示的是最后的图2-4-3c。图2-4-4 是组合结点的连接示例，同理，无需重复。铰结点是最常见的结点之一，其连接示例在图2-4-5 中给出。这里，共有四种连接方式，都等效于图2-4-5e 中的铰结点，通常采用图2-4-5a 所示方式即可。值得一提的是，如果将三个杆件固定住，图2-4-5b~d 中的虚拟刚结点也随之被固定不动，而图2-4-5a 中的虚拟刚结点仍然存在一个转动自由度，可以绕结点自由转动。这是一种结点转动机构，在求解器中会自动将其排除不计①。结点机构实际上也潜存于经典的结构力学之中，如将一个集中力矩加在铰结点上，便可以理解为加在了结点机构上（犹如加在可自由转动的销钉上），是无意义的。 综上所述，求解器中单元对话框中的“连接方式”是指各杆端与虚拟刚结点的连接方式，而不是杆件之间的连接方式。这样，各杆件通过虚拟刚结点这一中介再和其他杆件间接地连接。这种处理的好处是可以避免结点的重复编码（如本书中矩阵位移法中所介绍的），同时可以方便地构造各种
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同；
中国矿业大学力学与建筑工程学院 2013~2014学年度第二学期 《结构力学A1》上机实验报告 学号 班级 姓名 2014年5月26日
一、单跨超静定梁计算(50分) 1. 计算并绘制下面单跨超静定梁的弯矩图和剪力图。（20分） q =12N/m q =8N/m q =8N/m q=?8m 1 2 3 2. 如果按照梁跨中弯矩相等的原则，将梁上的荷载换算成均布荷载，则均布荷载应为多少？（10分） 2m 1m 1m 1m 1m 1m q=? 8m 3. 如果按照梁端部弯矩相等的原则，将梁上的荷载换算成均布荷载，则均布荷载应为多少？（10分） 4. 如果按照梁端部剪力相等的原则，将梁上的荷载换算成均布荷载，则均布荷载应为多少？（10分） 二、超静定刚架计算（50分） 1.刚架各杆EI 如图所示,计算刚架的弯矩图，剪力图和轴力图。（30分）
2. 若EI=106 （Nm 2 ），计算刚架一层梁和二层梁的水平位移。（20分）
弯矩图： y x 12345678 ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 ) -40.96 -16.29 3.04 19.04 25.04 19.04 3.04 -16.29 -40.96 剪力图： y x 12345678 ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 ) 26.00 22.00 18.00 12.00 -12.00 -18.00 -22.00 -26.00
解：跨中弯矩M1=25.04Nm（下部受拉）均布荷载q作用在梁上时，跨中弯矩为 M2=1/24*q*(l^2)(下部受拉) ∵M1=M2, ∴q=9.39N/m 如图所示： y x 12 ( 1 ) -50.08-50.08
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）
所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，
实验报告一 平面刚架内力计算程序APF 实验目的：(1)分析构件刚度与外界温度对结构位移的影响，如各杆刚度改变对内力分布的影响、温度因数对内力分布的影响。 (2)观察并分析刚架在静力荷载及温度作用下的内力和变形规律，包括刚度的变化，结构形式的改变，荷载的作用位置变化等因素对内力及变形的影响。对结构静力分析的矩阵位移法的计算机应用有直观的了解 (3)掌握杆系结构计算的《结构力学求解器》的使用方法。通过实验加深对静定、超静定结构特性的认识。 实验设计1： 计算图示刚架当梁柱刚度12I I 分别为15、11、15、1 10时结构的内力和位移，由此分析当刚架在水平荷 载作用下横梁的水平位移与刚架梁柱 比（1 2I I ）之间的关系。(计算时忽略轴向变形)。 数据文件： (1)变量定义,EI1=1,EI2=0.2(1,5,10) 结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,6,4 结点,4,6,0 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,4,6,0,0,0,0 结点荷载,2,1,100,0 单元材料性质,1,1,-1,EI1,0,0,-1 单元材料性质,2,2,-1,EI2,0,0,-1 单元材料性质,3,3,-1,EI1,0,0,-1 (2)变量定义,EI1=5(1,0.2,0.1),EI2=1 结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,6,4 结点,4,6,0 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,4,6,0,0,0,0 结点荷载,2,1,100,0 单元材料性质,1,1,-1,EI1,0,0,-1 单元材料性质,2,2,-1,EI2,0,0,-1 单元材料性质,3,3,-1,EI1,0,0,-1 主要计算结果： 位移：
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
竭诚为您提供优质文档/双击可除 结构力学读书笔记 篇一：结构力学感想 感悟结构力学 这学期开设土木工程专业基础课结构力学，给我第一印象是：难并且复杂，但是实用。结构力学(structuralmechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。我以后专业方向可能选择结构方向，那么未来的工作和学习很可能一直需要学习结构力学并且研究它。下面谈谈对结构力学初步的感悟。 结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩
阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。这三种分析方法实用而且能把复杂的问题简单化，也就是简化实际工程中的问题。在实际生活中，结构无处不在，结构体系是整个工程核心，结构一旦出问题，那么整个工程体系将会出现问题。土建、水利等建筑工程首先考虑的就是建筑工程的结构，结构就是组成工程的灵魂。任何复杂的工程体系都可以简化成一个个简单的结构体系来 分析，进而强化改进整个建筑，使它们能够更安全、更经济、更耐久，满足工程需要。 结构力学在当前的实际中要靠建筑设计作为基础，在满足该设计的前提下进行结构分析与设计，单纯的从结构方面进行的建筑必定难以满足美观的要求，而在现在的建筑中，没有好的外观，纵使你的结构固若金汤也很难被接受。多数情况下，结构设计在建筑设计之后支持那些设计师设计出的外观。结构力学的学习就是为了这一目标，为建筑设计师设计出的建筑图纸设计满足要求的结构，最实用的东西，往往在幕后下功夫，不可否认，结构是关键性作用。以后我如果学习结构的话，那么我将是一个幕后英雄了。 这学期的结构力学，算是初次接触，好多内容都不好理解，理论的东西都很抽象，我只能说我思维跟不上，也不可否认用的功课不够。在结构力学学习的过程中，培养了一个简化问题的能力吧，结构力学的核心思想就是简化，把复杂
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
结构力学 桁架结构受力性能实验报告 学号：1153377 姓名：周璇 专业：土木工程 实验时间：2016年05月04日周三，中午12:30-13:30 实验指导教师：陈涛 理论课任课教师：陈涛
一、实验目的 （1）参加并完成规定的实验项目内容，理解和掌握结构的实验方法和实验结果，通过 实践掌握试件的设计、实验结果整理的方法。 （2）进行静定、超静定结构受力的测定和影响线的绘制。 二、结构实验 （一）空间桁架受力性能概述 桁架在受结点荷载时，两边支座处产生反力，桁架中各杆件产生轴力，如图1.1为在抛物线桁架结点分别加载时结构示意图。用Q235钢材，桁架跨度6?260=1560mm ，最大高度260mm 。杆件之间为铰接相连。杆件直径为8mm 。 图1.1 （二）实验装置 图1.2为框架结构侧向受力实验采用的加载装置，25kg 挂钩和25kg 砝码。采用单结点集中力加载，由砝码、挂钩施加拉力，应变片测算待测杆件应变。结构尺寸如图1.2所示。 图1.2 （三）加载方式 简单多次加载，将挂钩和砝码依次施加在各个结点，待应变片返回数据稳定后，进行采集。采集结束后卸下重物，等待应变片数值降回初始值后再向下一节点施加荷载，重复采集操作。 （四）量测内容 需要量测桁架待测杆件的应变值在前后四对桁架杆布置单向应变片，具体布置位置如图 1.2 所示，即加粗杆件上黏贴应变片。 三、实验原理 对桁架上的5个位置分别施加相同荷载，记录不同条件下各杆件的应变值。 由公式 2 4 F A E d A σσεπ? ?=? =???=?
可以得到 24 d E F πε = 其中： F ——杆件轴力 E ——Q235钢弹性模量 d ——杆件直径 ε ——杆件应变值 σ ——杆件应力 A ——杆件横截面积 因而可以求得各杆件轴力，进而得到不同杆件的轴力影响线。 四、实验步骤 （1）将载荷挂在加载位置1，待应变片返回数据稳定后，采集相应应变数据。 （2）待应变片数值降回初始值后，重复（1）中操作，将荷载分别挂在加载位置2,3,4,5，分别采集记录各自对应的各杆件应变数据。 五、实验结果与整理 将对应位置杆件应变值取平均值，得到所示一榀桁架四根杆件的应变值如表2.2所示。
浅谈结构力学在结构设计中的体现 摘要： 随着计算在工程上应用的日益广泛，结构设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计。结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要各种力学知识并结合工程实践经验，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。 关键词： 结构力学结构设计应用 1前言 结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如桥梁、屋架和承重墙等。 随着现代经济的发展，高层建筑及各种地下复杂结构也逐步增多，结构力学的在工程上应用也越来越广泛，当然这也促进了结构理论的发展。特别是20世纪中叶，随着电子计算机和有限元法的问世使得大型结构的复杂计算成为可能，从而将结构力学的研究和应用水平提到了一个新的高度。结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。随着新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具，另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。 2结构力学的重要性 实际结构是很复杂的，在对实际结构（如高层建筑、大跨度桥梁、大型水工结构）进行力学分析和计算之前必须加以简化，用一个简化图形（结构计算简图）来代替实际结构，略其次要细节，显示其基本特点，作为力学计算的基础，这一过程通常称为力学建模，用于结构计算的称为计算简图。
计算简图由实际结构简化抽象而成，取杆件轴线，或板壳中面，或块体轮廓加上结构内部的结点、结线联系，或外部的支杆、支座等边界约束，并考虑简化或分配的荷载，构成力学计算模型。 结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要力学知识、结构知识、工程实践经验和洞察力，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。它不仅与结构的种类、功能有关，而且与作用在结构上的荷载、计算精度要求、结构构件的刚度比、安装顺序、实际运营状态及其它指标有关。计算简图的选择可能因计算状态（是考虑强度或刚度，计算稳定或振动，还是钢筋混凝土抗裂验算）而异，也依赖于所要采用的计算理论和计算方法，方能完成结构构件线性或非线性的应力和应变状态分析。实用上可以参考同类工程实例。 结构设计是先有“设想”后有“计算”，“设想”是建立在定性分析的基础上。力学始于定性分析，终于定性分析；定性分析在先，定量分析在后；定性失准，定量准偏。在进行工程设计和处理工程实际问题时，需要设计人员对结构的合理形式以及相应的结构变形和内力等具有总体概念和定性分析能力，还需要具有对工程中计算的数据、发生的现象和出现的问题能够做出迅速科学判断的能力，这就是所谓概念设计和概念分析理念。 结构力学是一切工程进行设计的基础。实际工程中都是将工程实践中的实际问题抽象为相应的力学计算公式进行求解；作为工程技术设计人员应该掌握工程结构的基本理论和实用设计方法，具备根据建筑工程项目的特点、性质、功能和业主的要求正确、合理地进行工程结构设计的基本能力。 2在xx中的应用 中国以木结构为主体的古建筑，在世界建筑之林中独树一帜。木结构它以木构为骨、砖石为体、结瓦为盖、油饰彩绘为衣，经历代能工巧匠精心设计，巧妙施工，潜心装饰，付诸心血和智慧建造而成，体现出东方古典建筑独有的艺术魅力和中国古建筑木结构的历史性、艺术性和科学性。 巧妙而科学的框架式结构是中国古代建筑在建筑结构上最重要的一个特征。因为中国古代建筑主要是木构架结构，即采用木柱、木梁构成房屋的框
实验报告一 平面刚架内力计算程序APF 日期： 2013.4.19 实验地点： 综合楼503 实验目的： 1、通过实验加深对静定、超静定结构特性的认识。如各杆刚度改变对内力分布的影响、温度和沉陷变形因数的影响等。 2、观察并分析刚架在静力荷载及温度作用下的内力和变形规律，包括刚度的变化，结构形式的改变，荷载的作用位置变化等因素对内力及变形的影响。对结构静力分析的矩阵位移法的计算机应用有直观的了解。 3、掌握杆系结构计算的《求解器》的使用方法。 实验设计1： 别为15 、11、15、110 时结构的内力和位移，由此 分析当刚架在水平荷载作用下横梁的水平位移与刚架梁柱比（1 2I I ）之间的关系。(计算时忽略轴 向变形)。 一、 数据文件： （1）TITLE, 实验一 变量定义,EI1=1 变量定义,EI2=0.2（1, 5, 10） 结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,6,0 结点,4,6,4 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,2,4,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,3,6,0,0,0,0 结点荷载,2,1,100,0 单元材料性质,1,2,-1,EI1,0,0,-1 单元材料性质,3,3,-1,EI2,0,0,-1 END
二、主要计算结果： 位移： (2)令I2=1时，I1=5,1,0.2,0.1 弯矩： (1) 令I1=1时，I2=0.2,1,5,10 ①梁柱刚度比I2：I1为1：5时的刚架弯矩图如下②梁柱刚度比I2：I1为1：1时的刚架弯矩图如下
③梁柱刚度比I2：I1为5：1时的刚架弯矩图如下④梁柱刚度比I2：I1为10：1时的刚架弯矩图如下
第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 ?了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 ?明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 ?理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 §1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类 §1-4 荷载的分类 §1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2) §1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 表1.1.1 结构的分类
2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和数值计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件： (1) 力系的平衡条件或运动条件。 (2) 变形的几何连续条件。 (3) 应力与变形间的物理条件（本构方程）。 利用以上三方面进行计算的，又称为“平衡-几何”解法。 采用虚功和能量形式来表述时候，则称为“虚功-能量”解法。 随着计算机的进一步发展和应用，结构力学的计算由过去的手算正逐步由计算机所代替，本课程的特点是将结构力学求解器集成到网络中，主要利用求解器进行计算和画图。
第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：