H
G
F E D
C B
A
o
y
x
-5
-5-4-4-3-3-2-2-1
-15
54433
221
1§3.2平面直角坐标系(3)
主备：李景顺、黄振聪 审核：初二数学备课组 2013年 月 日 班别学号： 学生姓名：
目标：1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标. 难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 【温故基础】
1.在平面直角坐标系中点（-3,4）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2.点（2,4）与点（4,2）所表示的位置相同吗？答：
3.点A （-3,0）在 轴上，点（0,4）在 轴上，原点的坐标是 .
4.点 M （4，-2）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 .
5.在平面直角坐标系中，已知两点A （3,-2），B （-3,-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是 ，与y 轴的位置关系是 ， 6．如图，填空：
点A 的坐标是________，点B 的坐标是________， 点C 的坐标是________，点D 的坐标是________， 点E 的坐标是________，点F 的坐标是________， 点G 的坐标是________，点H 的坐标是________.
【探究新知，预习课本P65-66】
(一)建立适当的直角坐标系，写出图形顶点的坐标：
1.矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 解：
（1）若以点B 为坐标原点，分别以BC ，BA 所 在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。 则点A 、B 、C 、D 的坐标分别是什么？
（2）若以BC的中点为坐标原点，直线BC为x轴，
则点A、B、C、D的坐标分别是什么？
（3）你还有其它方法吗？与同伴交流.（至少写出两种）
2.对于边长为4的正三角形，建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标. （1）若以BC的中点为坐标原点，直线BC为x轴，
则点A、B、C、D的坐标分别是什么？
（2）若以点B为坐标原点，直线BC为x轴，则点A、
B、C、D的坐标分别是什么？
（3）你还有其它方法吗？与同伴交流.
（二）知道坐标如何确定直角坐标系：
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此以外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴交流。
【随堂练习】
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
2.如图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.
3.如图,所在位置的坐标为（－1，－2），所在位置的坐
标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为．
4.在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为
（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是 .
【巩固练习】
1.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为 ．
2.如图是边长为4的正方形，分别建立两个不同的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
3.如图，A 、B 两点的坐标分别是（2，-1）， （2,1），你能确定（3,3）的位置吗？
4.已知正方形的边长为2，对角线与两坐标轴重合，求正方形各顶点的坐标．
※5.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
x
y
O
D
C
A
B
平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置 写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发 展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一 些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特 点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴 之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找 坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让 学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写 出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6） （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。 『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』：看书，倒数第二段（三分钟后）请一位同学加以叙述。
《平面直角坐标系》复习导学案 塔河一中高杨 知识要点 1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角 坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限:两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于____________。 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b表示纵坐标。 各象限内点的坐标符号特点:第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。 坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。 在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么? 在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么? 知识应用 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3， 0）E（－1.5，3.5）F（2，－3） 2 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
平面直角坐标系(提高)知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】 1. 理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系 ，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征 3. 由数轴到平面直角坐标系 【要点梳理】 ，渗透类比的数学思想. 要点一、有序数对 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a , b). 要点诠释: (a , b)与(b , a)顺序不同，含义就不同，如电影 院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7, 6)则表示7排6号. 要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴 标轴的交点为平面直角坐标系的原点 (如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的 2. 点的坐标 平面内任意一点 P ,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a , b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b )叫做点P 的坐标，记作：P(a,b)，如图2. 或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐 - 2 - 1 1 r i 』 -3-2-10 ■ L 2 3 -1 ■ -2 ■ X 2.能在平面直角坐标系中 定义：把有顺序的两个数 有序，即两个数的位置不能随意交换,
要点诠释: (1 )表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用 (2)点P(a , b)中，|a|表示点到y 轴的距离；|b 表示点到x 轴的距离. (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对 (x,y)和它对应，反过来对于任意一对 有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应， 也就是说，坐标平面内的点与有序数对 是 ---- 对应的. 要点三、坐标平面 1.象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的I 、n 、ffi 、w 四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图. 3 -2 T iir _2 第 三象限一3 要点诠释: (1)坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限. 第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域： x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限.这六个区域中，除了 x 轴与y 轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公 共点. -1 -2 :”隔开. 11 3 笫二象2 第一象限 I 2 3 JC IV 幫四象限 (2)按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方, 第二象限在左上方， 第三象限在左下方，
1 图 1 图 3 3.1《平面直角坐标系》训练题 一．中考典例精析： 类型1：平面内点的坐标特征 例1. 若点P （m －3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） （A ）－1＜m ＜3 （B ）m ＞3 （C ）m ＜－1 （D ）m ＞－1 例2. 已知点P （x ，y ）到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，点P 的横坐标与纵坐标的大 小关系为︱y －x ︱=x －y ，则点P 的坐标为_________。 例3. 如图1，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的 边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、…表示，则顶点A 55坐标为（ ） （A ）（13，13） （B ）（－13，－13） （C ）（14，14） （D ）（－14，－14） 类型2：结合几何图形性质确定点的坐标 例1. 如图2，△OBC 的顶点O （0，0），B （－6，0）且∠OCB=90°，OC=BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）。 （A ）（3，3） （B ）（－3，3） （C ）（－3，－3） （D ）（32，32） 例2. 已知圆心在y 轴上的两圆相交于A （2x+1，y －2），B （4，x+2y ），那么x+y 的值为_______。 例3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （－1，1）， C （－1，3）。 （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标为___________； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，点C 2的坐标为_________； （3）将△A 2B 2C 2平移得到△ A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对 应点是C 3（4， －1），在坐标系中画出△ A 3B 3C 3，点A 3，B 3的坐标分别为________________。 例4．如图4，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．则点C 的坐标为_______． 类型3：函数自变量取值范围 例：求下列函数自变量的取值范围： （1）y=x 2+5x －6 （2）y=13-+x x （3）y=x -15 类型4：函数图象 例1. 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） 图2 C A D 图4
北师大版教材八年级（上）第五章 《平面直角坐标系（一）》教学设计 陕西省西乡县飞凤中学任润学 教学目标 （一）、知识能力 1、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 2、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。 （二）、过程方法 1、经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，体会数形结合思想。 2、经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。 （三）、情感态度 1、培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。 2、通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。 教学重点 认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。 教学难点 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究,以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教法 引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。
8.0 学法 在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。 教具学具准备 多媒体课件、三角板、方格纸。 师生互动活动设计 1、创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流 2、对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。 3、让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。 课堂结构： 游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展 教学过程： 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意 图及内容分析 一、 激趣导 入 ， 揭示课 题 1、激趣导入：(1) 5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表 述?(经纬度)还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?(准确的 定位) 前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置 的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性（一边播 放图片一边叙述），并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？本节课看哪个小组同学表现出色。规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。 1、观察图示，独立思考 2、讨论交流达成共识，然后每组由一名学生代表发言，其他学生补充，教师作出点拨和评议。 3、明确本节课的学习目标，使学习有的放矢。 通过游戏引入，以激发学习兴 趣，为顺利进入新课作基础。 让学生自学后 分小组进行讨论、交流，培养学生的
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： P（x，y－a）（2）横坐标为0的点在轴上（） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（） （6）若，则点P（）在第二或第三象限（） （7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）
1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53< 平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系． 设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5). 第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（），B 1（） （B ）A 1（）， B 1（0，5） （C ）A 1（） B 1（－8，1） （D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后 《平面直角坐标系》练习题 班别：___________姓名：_______________ 一、选择题 1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( ) A. m=?6，n=?4 B. m=0，n=?4 C. m=6，n=4 D. m=6，n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从 内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示， 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14) 初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） 图1 A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整 数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0）， （2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列， 根据这个规律，第2015个点的横坐标为． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向． 5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ． 《3.2平面直角坐标系》 一、选择题 1. 如图，已知点M 在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（ ） A. (-1, 2) B. (1, 2) C. (-2, -1) 2. 方格纸上有M, N 两点，如图所示，以N 为原点建立平面直角坐标系，则M 点的坐标为 （3, 4）；若以M 点为原点建立平面直角坐标系，则N 点的坐标为（ 3. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（-1, 1）上, “相”位于点（4, -2）上，则“帅”位于点（ ） A. (-3, 3) B. (-2, 2) C. (3, -3) D. (2, -1) 4. 如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达片点，再向正北方向走6米到达A? D. (1, -3) C. (0, -2) D. (2, 0) B. (4, 0) 点，再向正西方向走9米到达A?点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达As点，按如此规律走下去，当机器人走到A&点时，则As的坐标为（）As Ab- 南 A. (9, 15) B. (6, 15) C. (9, 9) D. (9, 12) 5. 如图，小明从点0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用 6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为A (-1, 2) , B (4, -2) , C (4, 3) , D (-1, 3),则四边形ABCD的形状是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.无法确定 7. 如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系.若“帅”所在点的坐标为 (2, -1),则“炮”所在点的坐标为( ) Y—— A. ( - 1, 1) B. (1, 1) C. ( - 1, 3) D. (一5, 1) 8. 如图，以OBCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角 平面直角坐标系 【象限的划分】 【基础练习】 1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4.如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( ) A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4) 5.如图，下列说法正确的是（） A．A与D的横坐标相同． B．C与D的横坐标相同． C．B与C的纵坐标相同． D．B与D的纵坐标相同． 6.横坐标与纵坐标互为相反数的点在（） A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．原点 D．前三种情况都有可能 7.点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为（） A．() 4,3 - B． () 3,4 -- C． () 3,4 - D． () 3,4- 8. 若a>0，b<-2，则点（a ，b+2）应在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 若点P 在第四象限，且点P 到x 轴y 轴的距离分别为4，3，则点P ′的坐标为（ ） A ．（4，-3） B ．（-4，3） C ．（-3，4） D ．（3，-4） 10. 若点P 在第二象限，则点Q 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 若a>0，则点P （﹣a ，2）应在（ ） A ． 第﹣象限内 B ． 第二象限内 C ． 第三象限内 D ． 第四象限内 12. 在直角坐标系中，点P （6-2x ，x-5）在第四象限，?则x 的取值范围是（ ） A ．3 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 17.2.1平面直角坐标系导学案 班级＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿ 学习目标： 1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，正确画坐标和找对应点。 2、理解平面内的点与有序数对的一一对应关系。 学习重难点： 平面直角坐标系和点的坐标. 一、独立看书3４——3５页（８分钟） 二、学习导航： 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数 轴，组成____________.水平的数轴称为 ______，习惯上取______为正方向；竖直 的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 请你动手，在页面空白处画一个平面直角坐标系。 2、点的坐标 （1）已知点的位置写坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个坐标来表示了.图中点A的坐标是(3，4)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___). （2）已知点坐标确定点的位置：如给你一个坐标G（-2,3），则 先在x轴上找到表示-2的点，过这个点做x轴的垂线；再在y 轴上找到表示3的点，过这个点做y轴的垂线，两条垂线的交点为G(-2,3)。 你能画出已知点E(-5，0)，F(5，-2)吗？，请在图中画出点E、F. 平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，＿＿＿＿在后，中间用“，”分开. 当a b≠时，(),a b和(),b a表示相同的点吗？ 3、象限的概念 （1）建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、 二、三、四象限. 如上图中的点A在第 ___象限，点B在第___象限. 坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿. （2）坐标平面内的点的坐标有如下特征： 点(), P x y在第一象限：0,0. >> x y 点(), P x y在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(), P x y在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(), P x y在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化 教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢? 二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。 三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法 考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限 §5.2平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。 3、由点的坐标观 察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课 『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么 你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出 一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回 答以下问题：（图5－6） （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各 多少个格？“碑林”在“中心广场” 北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相 垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的 正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那 么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位 置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定 七年级平面直角坐标系培优 (总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 《平面直角坐标系》培优题 姓名：分数： 1、如果点M（1-x，1-y）第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限，点Q（x-1，1-y）在第象限。 2、已知点P（x, x），则点P一定（） A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方 3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 4、在平面直角坐标系上点A（n,1-n）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、M的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k的取值范围是。 ６、已知点A（－３，２）AB∥ｏｘ．AB＝７，那么B点的坐标为。 ７、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至 点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是． ８、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转２０１２次，点P依次落在 点P1，P2，P3…P２０１２的位置，则点的坐标为． ９、在平面直角坐标系中，A点坐标为(34) ，，△ABＯ、面积为６， 那么点Ｂ坐标为． １０、实验与探究： (1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称 点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'； (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的 角平分线l的对称点P'的坐标为 (3)已知两点D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之 和最小，并求出Q点坐标． 11、已知0 3 )2 (2= + + -b a，则) , (b a P- -的坐标为( )。A、（2,3） B、（2，-3） C、（-2,3） D（-2，-3） 12、如果点) , (a a E- -在第一象限，那么点) 2 , (2a a- -在（）。A、第四象限B、第三象 限C、第二象限D、第一象限 15、若x，y）是第四象限内的点，且3 ,2= =y x，则点P的坐标是。 17、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a_______。 18、如图4所示，将边长为1?的正方形OAPB?沿x?轴正方向连续翻转2006次，点P依次落 在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______。 19、如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限， 点Q（x-1，1-y）在第象限。 20、如图5，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积 图4 图5 456 - - - - - - 5 6 7 x y l B E 123 - - - - - - 1 2 3 4 O A A D C平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系经典题含答案
7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)
初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题)
义务教育北师大八年级数学上《32平面直角坐标系》同步练习卷含答案初二数学试题.doc
3平面直角坐标系-象限的划分
平面直角坐标系经典讲义全
平面直角坐标系
平面直角坐标系教案
§52平面直角坐标系(一)
七年级平面直角坐标系培优
相关主题
文本预览