11.2反比例函数图象与性质（作图、象限）
学习目标：能描点画出反比例函数的图像，渗透数形结合的思想方法．
学习重点、难点：画反比例函数的图像．根据函数图像感知反比例函数的性质． 学习过程： 一、回顾旧知
1.画函数图像的一般步骤是：_________________________________.
2.正比例函数y=kx (k ≠0)的图像是一条经过（ ）、（ ）的__________.
3.一次函数y=kx+b (k ≠0,k,b 为常数) 的图像是一条经过（ ）、（ ）的___ __. 二.探索活动： 你能画出反比例函数
y 6
=
的图像吗？
三. 自主展示
1．说一说反比例函数x
y 6
=
的图像与一次函数63+=x y 的图像有什么区别？ 2．根据你所画的反比例函数x
y 6
=
的图像，说说它有哪些特征？ 3.在图形2中画出反比例函数x y 6-= 的图像．说说x y 6=与x
y 6
-= 的图像的相同点与
不同点？
小结：反比例函数x
k
y =( k 为常数，k ≠0)的图像是____________.
（1）当k _ ____时，双曲线的两支分别位于___ ____象限内，
当k ___ __时，双曲线的两支分别位于____ ____象限内.
（2）图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于 轴,但永远达不到x ,y 轴.
图形1
图形2
（3）对称性 反比例函数的图象是 .
例1.已知反比例函数x
k
y =，当x =1时，y =-8.
（1）求k 值，并写出函数关系式；
（2）点P 、Q 、R 在函数图像上，填空：P (1， ), Q (2， ), R ( ,-2)； （3）点R Q P '''、、分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，
写出点R Q P '''、、的坐标；这些点在反比例函数x
k
y =的图像上吗？
例2.反比例函数k y x
=的图像经过点（2，4）
，求它的解析式，并画出函数图像.
课堂练习：
1．如果点P （a ，b ）在x
k
y =
的图像上，那么在此图像上的点还有 （ ） A .（－a ，b ） B .（a ，－b ） C .（－a ，－b ） D .（0,0）
2. 已知矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 ( )
3. 函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是 （ ）
【课后作业】 班级 姓名 学号
A B C D
x
A
x
B
C D
y y y
y x x x x O O O
O
1．反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图像是__________，当k ＞0时，图像的两个分支分别在第__________象限内；当k ＜0时，图像的两个分支分别在第__________象限内.
2．已知函数x
y 41
-
=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图像的相应部分在第_____象限. 3．已知反比例函数 x y 4
-=的图像经过P （－2，m ），则 m ＝_______.
4．已知反比例函数(0)k
y k x =≠的图像经过点(12)-，，
则这个函数的表达式是 __． 5．若反比例函数x
k y 5
-=的图像位于一、三象限内,则k 的取值范围为 ．
6．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图像
）
7．反比例函数 2
k y x
= (0≠k )的图像的两个分支分别位于 （ ）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第一、四象限 8．函数y x =-和x
y 2
=
在同一坐标系中的图像大致是 （ ）
A .
B .
C .
D . 9．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ）
A ． 3
B ． 4
C ．6
D ． 12
10．若反比例函数k
y x
=
的图像经过点()12-，，则这个函数的图像一定经过点（ ） A ．()21-，
B ．1
22??- ???
， C ．()21--，
D ．1
22?? ???
，
11. 已知三角形的面积为2c 2
m ,任一边a (cm )与这边上的高h (cm )之间的函数关系式,
并写出自变量的取值范围,画出图像.
12. 已知反比例函数3
2
)1(--=m x m y 的图像在第二、四象限，求m 值.
13．已知反比例函数y =a
x
和一次函数y = kx +b 的图像都经过(2,-1),(1,c )两点, 求这两个函数的解析式.
14. 已知正比例函数y kx =与反比例函数3
y x
=
的图像都过A (m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
15．已知反比例函数x
k
y =
的图像过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图像；
(2)若点A (－5,m )在图像上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图像上？
16.设函数y =（m －2）25
m x -．
（1）当m 取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图像； （3）利用．．图像．．，求当2
1
≤x ≤2时，函数y 的取值范围．