《抽屉原理》教学案例
播植镇中心小学周小梅
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作等方式进行“说理”，让学生初步经历“数学证明”的过程。在经历“数学化”过程中，结合学生已有的知识水平和思维特点，创造一种和谐愉悦的氛围，采用“动手实践、自主探索”的学习方式，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。因此，我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、问题引入
师：我们一起玩个游戏，好吗？
生：异口同声：好！
师出示扑克牌，抽出两张王牌，把牌洗一遍。请五名学生任意抽取一张。
师：想一想，会抽出什么花色？猜一猜，同花色的会有几张？
生：可能抽到红桃或黑桃或方块或梅花。（孩子们答案不一）
师：老师没有看就能肯定这五张牌中至少有两张牌是同花色的。（五名学生展开手中的牌，检验老师的猜测完全正确）为什么老师猜测如此准确呢，其中蕴含着什么奥秘？其实它依据了数学上很重要的一条原理。这节课我们一起来研究。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进9 9个文具盒里呢？发现了什么？
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝
笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
总有一个抽屉至少放进数量怎么算？
生：“商+余数”
师：“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗？让我们带着这个问题继续探究。
出示（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？
要求:用实验和算式结合理解。
生：8 ÷3=2 (2)
生：至少有3只鸽子飞进同一鸽舍，因为剩余的2只尽量分别飞进不同的鸽舍。应该是“2+1”而不是“2+2”
出示做一做：（2）15只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽舍至少有几只？
15÷4=3……3 3＋1=4（只）
学生讨论实验
得出结论：总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商＋1”，而不是“商+余数”。
教师小结:
今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的小棒（鸽子）是被分的物体，那么，杯子（鸽笼）就当成“抽屉”。即把M个物体放进N个抽屉里， M÷N=A……
B ，总有一个抽屉里至少放（A＋1）个物体
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。
三、解决问题
联系生活拓展运用
1、玩扑克游戏。54张扑克牌出去大小王，在52张中，最
少抽出几张，一定有2张同样的花色。
2、让学生举出生活中的事例，并加以分析。
评析：让学生体会到数学来源于生活，在生活中享受学习运用数学的乐趣。
教学反思：
本节课是我认真钻研教材，听了名师视频课堂后，根据我班学生的认知水平设计的一堂课。本课的教学重点是让学生经历“抽屉原理”的探究过程，让学生在观察、猜测、操
作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并能运用所学知识解决有关实际问题。一、创设情境，从游戏活动中感知抽屉原理。二、自主探究，从直观到抽象中建立数学模型。
本课教学我认为存在不足之处：一、虽然在授课过程中能结合简单的生活实例进行设计教学过程，学生容易理解。但是，对于一种现象有两种不同的方式描述，学生一时难以转化，如“总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子”和“至少有2
只鸽子飞进同一只鸽笼”的理解引导不够，这必须让学生充分进行对比描述，且要一边思考一边表述才能很好地理解。
二、“抽屉原理”在生活中运用灵活广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但在应用过程中学生并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。我们教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性发展学生思维。
通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先让学生采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励，当然更要优化探究过程，只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。
《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪
《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
《数学广角—抽屉原理》教学设计 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】 1、教学ppt课件 2、铅笔120支 (小棒代替) ，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。 【教学流程】 一、问题引入。 师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5 位同学上来。
1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。 2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？ （游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。） 3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 4、明确学习目标与任务： 师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法） 课件出示学习目标与要求 1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。 3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。 二、探究新知 （一）教学例1 为了研究这个原理，我们做一组实验。 1、观察猜测 课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放 进____支铅笔。 猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
基督教臺灣浸會神學院神學研究所 教學原理研究報告 教學原理教案設計個人反思報告 學生：呂小飛 學號：PM1053002 二0一七年六月二十一日
沈翠蓮在《教學原理與設計》寫道：“教學是相容科學與藝術的一門學問，施教者必須透過科學有效程式和豐富多變方法引導學習者完成教學目標，設計是指人類經驗、技能和知識的領域中，有關人類塑造環境去適應物質與精神需求的能力。教學設計包括系統、認知和建構等三種教學設計取向”1這樣的描述教學中的“教學、施教者、教學設計”三個要素進行了精煉地概述。而教案設計是教學設計中重要的一環，一份完整的教學設計，可以使教師在教學過程中，知道教學活動進行的先後次序，並且事先預備所需要的教學輔具，以及考慮教學活動所需要的空間與佈置。2張世忠在《教學原理：統整、應用與設計》一書中寫道：“編寫教案首先必須選定所要設計的單元主題，然後以此主題為中心，將教學內容分析與統整設計整個教學活動之流程；還要將整個教學單元的要素：教學目標、教與學活動、教學內容等組織設計成一個有連續，有系統，有內容的教學單元。”3 為此，我們小組按照教學原理的設計理念來設計：婚姻溝通教學。成員有陳麗芳、陳鼎亮、邵升萍、呂小飛。整個教學的設計步驟如下： 一、開會討論設計理念 確定題目後，小組成員首先開會討論如何呈現這個教學課程。從師資的角度來說，小組成員四個都是進入婚姻的人，對婚姻有些認識，在夫妻溝通方面有些經驗，也明白婚姻中基本的衝突，也知道如何能夠正確處理溝通。另外小組成員陳鼎亮牧師對婚姻溝通中婚姻衝突的議題感興趣，願意結合自己十幾年的侍奉經驗和聖經真理分享。當時我們的初步計畫理念如下： 1、詩歌敬拜（20分鐘） 2、播放大家熟悉的電影中婚姻衝突有關的片段（10分鐘） 3、對電影片段進行討論（10）分鐘） 4、有關夫妻溝通的分享（30分鐘） 5、精心時刻（10分鐘） 反思：在這裏我們忽略了很重要的一個環節，在我們設計教案集體備課的時候以禱告默想作為預備，我們只是當做課程完成，而沒有：懇請聖靈引領、調整自己、為學生 1沈翠莲，《教学原理与设计》，（台湾：五南图书出版股份有限公司，2004），47。 2黄庆云编著，《圣经教学实用手册》，（台湾：中国主日学协会，2012），226。 3 張世忠，《教學原理：統整、應用與設計》，（臺灣：五南圖書出版股份有限公司，2015），184-185。
抽屉原理 教学目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思 考和推理的能力。 过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解 决数学问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条, 教学过程 一、游戏激趣，初步体验。 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人 每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。 老师说得对吗？（要不再试一次） 刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一 个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、操作探究，发现规律 就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子， 4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学 共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。说说每种摆法中较多的 杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？ 1、概括现象。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操 作情况，找出列举所有情况的学生。（观察） （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的 情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1） （2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？ 每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？ 至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不 管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。多喊几个人说（把你的这个发现也 说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯 子里至少放2根。（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放 进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整， 2、找出规律 把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为 直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.doczj.com/doc/af17551893.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
鸽巢原理的教学反思 教学内容： 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第70-71页。 教材和学情分析： 1、理解教材： 在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。 本课时的教学内容为例1和例2。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。 2、分析学生： 通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。 还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 设计理念： 1、用具体的操作，将抽象变为直观。 “总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证
《数学广角——抽屉原理》教案 城区小学李忠 【教学内容】： 人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2．“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。 师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。 二、操作探究，发现规律。 1．研究小棒数比杯子数多1的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。 师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？
一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？ 例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书； 3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。
课文《抽屉原理》教学反思 课文《抽屉原理》教学反思范文 本课是小学六年级数学广角的内容.“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于利用学生已有的认知，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下可取之处： 1、情境中激发兴趣。 兴趣是最好的老师。课前“抽扑克牌”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2、在学生操作活动中恰当引导。 教师是学生的合作者，引导者。在操作活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根小棒放进3个纸杯的结果早就可想而知，但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。然后再引导学生在操作中继续探究：把5本书放入2个抽屉，部有一个抽屉至少有几本书？那么7本书呢？9本书呢？
3、在生活情境中深化知识。 学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的'什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。比如：任意点13个同学起来，至少有2个同学在同一天过生日。 教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中，老师处理得还是有点粗，特别是在学生叙述的过程中，学生用比较凌乱的语言的进行描述，教师指导不够，因为数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握，也就是没有很好地强化理解“总有”“至少”的含义。
六年级数学下册“抽屉原理”教学设计 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？（一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？ 是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。 师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报
浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200
“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。 反思我的教学过程，有几下几点可取之处： 1.情境中激发兴趣。 的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2.活动中恰当引导。 教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根吸管放进3个纸杯的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：吸管数比纸杯数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。 3.游戏中深化知识。 学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中，老师处理得还是有点粗，应该让学生加强动手操作，将动手操作与原理紧密结合，只有这样才能使学生真正地经历数学知识的产生过程，学生才能真正地学到、理解知识。 用心爱心专心 1
精品文档 抽屉原理》教学设计 新县福和希望小学匡俊 【教学内容】人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游 戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数 学原理，（板书: 抽屉原理）这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知 精品文档
（一）教学例1 1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？（不区分抽屉的先后顺序） 师：请同学们（拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领 下）实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3本书放进2个抽屉里呢？（总有一个抽屉里至少有几本?）生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说： 3 本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，）师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？） 精品文档
《抽屉原理》教学设计与反思 一、教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 二、教学重、难点 经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 1
“抽屉原理”教学设计 十里坪镇梁家坟小学谭家军 教学内容：六年级数学下册数学广角（例、1，例、2） 教学目标： 知识与技能： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理” 3、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。 过程与方法： 1、教师引导，自己动手操作，感受和领悟抽屉原理的精髓，发现和总结规律。也可以小组合作探究其规律，归纳总结规律。 情感态度与价值观： 1、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 2、体会数学与生活的联系，领悟数学源于生活，高于生活。 教学重难点： 重点：理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。 难点：理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 突破方法：引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，使学生逐步学会应用一般性的数学方法来思考问题。 教学方法：以尝试教学法和启发式教学为主，多法并用。 学具准备：每人4个一次性纸杯子和15根小棒 教学过程：
一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏” 请5位同学上来，摆开4条凳子。 老师宣布游戏规则：5位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，五个人每个人都必须坐在凳子上。 老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生，老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ （可能说：因为只有4个凳子，却有5个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一条凳子上，有1个或2个凳子没人坐。） 师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 板书：抽屉原理 二、自主操作，探究新知。 例1、同学们、请你们拿出4根小棒，放进3个杯子。不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。 真的是这样吗？为什么？（赶快动手操作，体验一下，是不是 这样） 板书：小棒根数(M ) 杯子个数(N) 总有一个杯子至少放进的根数： 4 3 2
抽屉原理公式及例题“至少……才能保证(一定)…最不利原则 抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1 个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C. 例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？ 每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? 用最不利原则解题。四个专业相当于4个抽屉，该题要有70名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况是每个专业只有69个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才50个人，因此软件、市场、财务各有69个人找到工作，人力50个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加1，就必定使得某专业有70个人找到工作。即答案为69×3+50+1=258。 例6：调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？ 答:在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位