浅析运筹学
【摘要】：早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【关键词】：运筹学、运用、发展、心得体会
一、运筹学的产生
运筹学思想的出现可以追溯到很早——“田忌赛马”（对策论）、孙子兵法等都体现了优化的思想。二战后这些研究成果被用到经济、生产领域，并得到迅速发展——有关理论和方法的研究、实践不断深入。
二、运筹学的分支
运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类：确定型模型与概率型模型。其中，确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。
三、运筹学研究的特点
（一）、科学性
（1）他是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；
（2）他是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。运筹学研究不仅仅涉及经济科学、系统科学、高程物理科学和其他学科。
（二）、实践性
运筹学以实际问题为分析对象，通过借鉴问题的性质、系统哦目标及系统内变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
（三）、系统性
运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），他着眼于整个系统而不是局部，通过协调各组成部分之间的关系和厉害冲突，使整个系统达到最优状态。
（四）、综合性
运筹学研究是一种综合性的研究，他涉及的问题方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
四、运筹学的实际运用
宏观经济：
能源：能源整体规划、运输、产量
军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、陆海空军作战。
农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、运河（航道堵塞）、空运（空中交通管理制ATC）、物流
工业企业：企业发展规划、生产计划、库存问题、新设备可行性、下料问题、
教育：人才预测、人才结构、师资、职称提升、成人教育、毕业生考核……
大型项目可行性论证：宝钢、三峡工程
美国劳工统计局1992年预测到2005年期间运筹学人才需求将成为美国第三位增长最快的行业
五、运筹学在物流方面运用
物流研究属于多学科的交叉研究、具有强烈的系统化研究特征、数量化特征及最优性特征，随着现代物流的不断发展，物流各个基本功能的实施及多个功能的综合运用，无论是定性的还是定量的，都需要运筹谋划，而他们在物流合理化分析和系统相对有效性评价中更为突出。运筹学恰是以系统性、数量化以及最优化为核心，因此，在物流化合理研究和系统化研究占有重要地位。（一）、运筹学与物流学的关系：
运筹学是一门应用科学，通过运用定量分析法，运筹学为决策者在处理实
际中的复杂问题时作出更好决策提供强有力的工具，被广泛应用于工业、商业及政府部门。现代物流是运用系统整合、流程优化的理念，信息技术及供应链管理方法，对传统分散的运输、仓储、装卸、搬运、包装、流通加工、配送信息处理等基本功能实施一体化操作，从而到大降低成本、提高效率、优化服务的目的。
运筹学与物流学作为一门正式的学科都始于二战期间，从一开始，两者就紧密的联系在一起，相互渗透和交叉发展。运筹学作为物流学科理论的基础学科之一，其作用是提供物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的基本方法。
（二、运筹学在物流优化中的运用：规划论、排队论、质量控制、对策论、决策论、图论、储存论均有较多的运用。
以计算机为主要手段的运筹学理论是支撑现代物流管理的有效工具。物流业得发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使物流管理更加高效。（三）运用运筹学原理解决产销平衡问题
例：甲、乙两个产盐地每天供应A、B、C三个城市用盐，各产盐地产盐量及各城市需盐量、各产盐地到各城市的运输距离见下表。求使得总运输量最少的调运方案
1、用最小元素法解
可得处事调运方案
2、运用沃格尔法求解
可得最优解和最小元素法求的的解相同
六、运筹学在我国的发展历程
10月15至17日“中国运筹学会成立30周年庆祝会暨2010年学术年会“在中国科学院数学与系统科学研究院举行。每两年举行一次的年会是国内运筹界的重要学术聚会。
（一）、1956年钱学森（系统工程专家）、许国志（数学家）从美国回来，刘源张（质量管理专家）从日本回来，周华章(经济学家)从英国回来。
（二）、1958年分别在中国科学院力学研究所、数学研究所成立了两个运筹学研究所室。1960年两个研究所合并。
（三）、1978年以前，钱学森在七机部负责我国“两弹一星”的研究工作
（四）、1978年以后钱学森认为应向社会推广，成立了中国军事运筹学会，1980年成立了中国运筹学会和中国系统工程学会。
下面的图表将分别展示出运筹学方法在中美两国的使用情况
运筹学方法使用情况（1983美国）运筹学方法使用情况（中国）
七、问题与前景
问题：关于运筹学，人们形成两点共识。其一是：运筹学是一门比较年轻的学科。他诞生于第二次世界大战前夕，人们通常认为，英国一个雷达专家小组通过系统方法达到了军事目的，
其二是：在实践中，必须对运用运筹学的工具和方法持有高度的情形态度。美国学者T.A.萨吉说过：“运筹学是这样一门艺术，它给实际问题提的建议只比用其他方法提的更遭的建议好点。”、
前景：
(一)、在分析复杂的最佳问题，寻找最佳或可接受的解决方法，。以及研究各种规模时，大功率的计算设备的作用在增强，现在美国在设计象棋程序和研制实施象棋程序的计算机方面所取得的一种成绩就是一种保障。
（二）、进入现代国际信息网络，可以有效的获得所查询的问题的全部必须信息，这将大大加快科学检索速度。
（三）、无论在模拟本身方面。还是在分析复杂的数学模型和数学问题方面，都将产生新的方法
八、运筹学课程学习总结
（一）、当代大学生如何学习运筹学
1、认真阅读教材和参考资料，以老师指定的教材为主，同时参考其他有关书籍。注意主从，参考资料可以帮助我们开阔思路，使得学习更加深入。但是把时间过多得放在参考资料上会导致思路分散，不利于学习。
2、在懂的基本概念和理论的基础上研究例题，作业练习的主目的也是帮助理解概念和理论。整个课程是一个整体，各节内容均存在内部联系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，就能够对所做题目的正确性作出判断。
3、学会小结。每一章节讲完之后，我们必须以自己的方法将所学内容加以概括，这样我们就能够更深刻的理解有关知识和内容。若是能将生活中得所见所闻与运筹学思想联系并加以运用，学习将事半功倍。
（二）、心得
作为我们交通工程专业的必修课之一，运筹学带给了莫大的学习兴趣。刚开始接触运筹学，感觉他和高中时期的线性规划大同小异：均是把实际问题抽象化，用纯数学的方法解决实际问题。运筹学强调最优决策，着重数学方法，由此可见运筹学是用数学方法来解决实际问题。
单纯形法是贯穿全书的一种模型算法。在学习这门课的前段时间并没有意识到他的重要性，老师布置温习课堂理论的作业也草草了事，但是随着课程学的越来越多，就差点跟不上。当意识到这一点后，通过自我反省、参考资料、复习课程，最后理解并懂得了各大重要知识点。同时，该方法在以后该门课程的学习中起到显著成效。
我认为，学习运筹学更多的是学习他解决问题的思维模式。运筹学强调的是科学方法，其含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。学习这类问题的解决方法，其思维模式才是最重要的。俗话说:“授人以鱼不如授人以渔”。运筹学就是我们今后处理实际问题的一种工具和手段。其对于我们的作用由此可见一斑。
老师带给我们的不仅仅是一学期的运筹学知识的学习，从此，她讲运筹学思想融入了我们的生活，同时，我也会督促自己将运筹学原理运用在以后的学习、生活和工作中
管理运筹学论文 ---产销不平衡运输 摘要 运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。 关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo
目录 一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。 1.1问题提出 (3) 1.2问题分析 (3) 二、模型的建立与基本假设 ............... . (1) 2.1模型的建立 (4) 2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。 三、定义符号说明与表上作业法 (6) 四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。 4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。 4.2、Lingo结果 (9) 五、模型结果分析与改进 (10) 参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。
运输问题 摘要： 运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。 引言： 物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。 运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。 运输功能要素。包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。 运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本． 运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等 运输按服务对象不同分为客运和货运 公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。 轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇） 运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件. 第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究 从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。 在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。 运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。 近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
运筹学课程论文 运筹学在现代社会中的应用 班级：运筹学2班 年级：2014级 学院：园艺园林 教师：陈涛 姓名：宋春雄 学号：222014325052030
摘要： 运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。运筹学在管理方面有着很突出的作用。管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。 关键字:企业管理，生活，筹划 正文： 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用
解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。 运筹学在商业中的应用。 （1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。 生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系
83791 学科教育论文 生理学课堂教学技巧浅谈 生理学是一门研究生物功能活动的生物学学科，也是医学教育的重要组成部分，与临床医学相互促进，共同发展。生理学教学质量将直接影响到学生们对医学学习的质量，因此，如何让学生们充分的掌握生理学所学内容，是对生理学教学的严峻考验。随着我国近年来教育改革的发展，一些新的思路和技巧逐渐被应用于实践教学过程中，极大地提高我国教育水平。而在生理学教学过程中，应用相应的技巧，也有效的提高了生理学教学质量。本文将对几种常用的生理学课题教学技巧进行探讨，为实践教学提供参考。 一、导语设计 导语是教师在进行教学前的3-5分钟里对教学内容的总结或安排，即“开场白”。教师应以“导”字来提高学生们的学习热情、激发学生的学习兴趣和求知欲望。导语的设计质量将直接影响到课堂学习质量，因此教师应提前设计好导语，应用轻松、有趣、精巧的导语，在短时间内
打开学生们的思路，激起学生好奇心和求知欲。导师在设计导语时可根据当堂课的内容进行安排，结合学生特点，设计出能够使学生轻松进入学习状态的导语。 二、联想法设计 由于生理学内容较为抽象和深奥，常使得学生感到枯燥、难以理解，使其对学习产生厌烦心理。为改变这些状况，导师就应该想办法使教学内容生动、便于理解，而联想法教学的应用，极大的解决了这一难题。导师通过运用联想法，将生理学枯燥的内容加以修饰，引导学生对所学内容展开丰富的联想，将所学知识与想象力相结合，即扩展了学生们的思路，又提高了学生们对于教学内容的掌握情况和学习热情，联想法将复杂而又抽象的内容变得简单、容易理解。 三、简易速记法 生理学作为重要的医学基础课程，其较多内容需要学生们在理解的基础上进行记忆，但由于生理学内容较抽象，极大的增加了学生们的学习和记忆难度。因此导师们应根据教学内容的需要，帮助学生们总结增强记忆的方法，这也是提高课堂教学质量的技巧之一。
1 算法分析 1.1单纯形算法 1.1.1单纯形法的基本思路 利用求线性规划问题基本可行解（极点）的方法求解较大规模的问题是不可行的。有选择地取基本可行解，即从可行域的一个极点出发，沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点，要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差。在线性规划的可行域中先找出一个可行解，检验它是否为最优解，如果是最优解，计算停止；如果不是最优解，那么可以判断线性规划无有限最优解，或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个基本可行解。由于基本可行解的个数有限，所以总可以通过有限次迭代，得到线性规划的最优基本可行解或判定线性规划无有限最优解。 1.1.2单纯形法的基本步骤描述 第1步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵()12,,,m P P P ， 以此作为基求出问题的一个初始基可行解。 为检验一个基可行解是否最优，需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进行比较。为了书写规和便于计算，对单纯形法的计算设计了一种专门表格，称为单纯形表(见表1-1)。迭代计算中每找出一个新的基可行解时，就重画一单纯形表。含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表，含最优解的单纯形表称最终单纯形表。 第2步：最优性检验。
表1-1单纯形表 如表中所有检验数c j -z j ≦0，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解即为最优解，计算结束。当表中存在c j -z j >0时，如有P j ≦0，则问题为无界解，计算结束；否则转下一步。 第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新的单纯形表。 1.确定换入基的变量。只要有检验数δj >0，对应的变量x j 就可作为进基的变量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个δk ，其对应的变量x k 作为进基变量。 2.确定出基的变量。min |0i r ik ik rk b b a a a θ???=>=?????确定x r 是出基变量,a rk 为主元。 3.用进基变量x k 替换出基变量x r ，得到一个新的基()111, ,,,, ,r k r m P P P P P -+。 对应这个基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表(表1-2)。 (1) 把第r 行乘以rk a 1 之后的结果填入新表的第r 行；对于r i ≠行，把第r 行乘以?? ? ? ?-rk ik a a 之后与原表中第 i 行；在B x 列中的r 行位置填入k x ，其余行不变；在B c
运筹学课程论文与案例分析 学院：扬州大学广陵学院 系别：土木电气工程系 专业：工程管理 班级：工管81201 组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。 生产计划安排问题 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。 关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出 新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1
2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上 加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？ 表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据 设备产品单件工时/小时设备的有效 台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200
运筹学基础及应用 论文 学校： XXX 班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX
运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法 【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像 是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。 【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法 一、理论依据 运输问题的表上作业法步骤 1、制作初始平衡表 用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于()1-+n m ，则补0使之正好()1-+n m 个。 注:补零时不能使这些书构成圈。 2、判断初始方案是否最优 （1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应
于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。 （2）求检验数：()分别表示行、列位势,j i ij j i ij B A C B A -+=λ 从而得到检验数表。 结论：若对任意的0,,≤ij j i λ，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整 （1）找回路：在0>ij λ（若有多个0>ij λ选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。 （2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0ε。 （3）调整方式：在该回路上奇数步-0ε，偶数步+0ε，得到新回路。 重复上述步骤，使所有0≤ij λ，即得最优方案。 二、背景 1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产
基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1
运筹学课程论文与案例分析 专业： 姓名： 学号： 指导老师：
运筹学课程论文与案例分析 摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。 关键词:管理运筹学线性规划 正文: 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。” 运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，
https://www.doczj.com/doc/af17035327.html, 运筹学与控制论论文题目 一、最新运筹学与控制论论文选题参考 1、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 2、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 3、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 4、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 5、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 6、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 7、基础数学、运筹学与控制论 8、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 9、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 10、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 11、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 12、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 13、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 二、运筹学与控制论论文题目大全 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论)
https://www.doczj.com/doc/af17035327.html, 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 31、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 32、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 33、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 三、热门运筹学与控制论专业论文题目推荐 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论
运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运
（数学类课程） 课程论文报告 课程名称：运筹学 课程论文题目：线性规划的灵敏度分析姓名： 系：应用数学 专业：数学与应用数学 年级： 学号： 指导教师： 职称： 2014年12月19日
福建农林大学计算机与信息学院数学类课程 课程论文结果评定 评定内容评定指标评分权值评定成绩 工作态度工作努力，遵守纪律；工作作风严谨 务实；按期完成规定的任务 0.1 论文格式格式规范、结构合理、内容完整0.1 论文质量假设合理；模型正确；求解准确；表 述清晰。立论正确，论述充分，结论 严谨合理；实验正确，分析处理科学； 文字通顺，技术用语准确，符号统一， 编号齐全，书写工整规范，图表完备、 整洁、正确；论文结果有应用价值 0.6 工作创新工作中有创新意识；对前人工作有改 进或突破，或有独特见解 0.1 工作量与工 作难度 工作量饱满，工作难度大0.1 成绩： 指导教师签字：任务下达日期：2014年11月19日 评定日期：2014年12月19日
目录 摘要： (1) 关键词： (1) 一、理论分析 (2) 1.1线性规划与灵敏度分析 (2) 1.2、灵敏度分析的具体情况 (3) 1.3、灵敏度的应用 (4) 二、例题分析 (5) 2.1、例一 (5) 2.2、例二 (6) 三、参考文献 (8) 四、附录 (8)
线性规划的灵敏度分析 摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。灵敏度分析是对系统或事物（线性规划问题）因周围条件的变化（如 j c , i b , ij a 的变化）显示出来的敏感程度的分析。 对于线性规划问题： j n j j x c z ∑==1 max t s . 1 ≥≤∑=i i n j j ij x b x a n j m i 2,12,1== 这里max 表示求极大值，t s ..表示受约束于，z 是目标函数,j x 是决策变量。通常假定ij a ， i b 和j c 都是已知常数。但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题 一、当系数A 、b 、C 中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）。(称为模型参数的灵敏度分析) 二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析) 针对本文中的问题都是先建立一个完整的线性规划模型，然后在这个模型的基础上进行灵敏度分析 对于第一问，本文都是先研究资源系数r b 的灵敏度变化分析，即r b 的变化会对最优性是否产生影响，对于第二问是研究目标函数中价值系数C 的变化。最后运用matlab 运行解出最优解。 关键词：线性规划；灵敏度分析；matlab
《管理运筹学》课程论文 ——焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费 学生姓名 学号 学院 专业班级 指导老师 1
摘要 通过对焦作印刷公司技术培训费合理使用和调配，使之适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平。这样掌握了分析案例并建立数学模型，进行数据分析，提出问题和解决的方案，从而使公司的必要投入换取最大的经济效益。 本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研究案例等实际问题。 2
1 选择的案例 焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。 1.1焦作印刷公司概况 为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量，能获取长期的经济效益。但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利投资的资金进行规划。 1.2 相关公司生产概况 焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。 公司计划在今后三年拨出150万元作为职工的培训费，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。 通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。 目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分别是：由初级工培养为中级工需要1年时间，费用为2800元；由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元；由中级工培养为高级工需要1年，费用为3600元。 由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培训的职工人数受到一定的限制，根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。 1.3 满足公司相关情况而要求完成的任务 为了利用有限的职工培训资源培养更多的技术人员，并未公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人个多少，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的初级工和中级工分别是多少，才 3
运筹学案例建模、算法与分析 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在运筹学这门课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。 案例1：人力资源分配问题
“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银人员全部上班；星期日1、2、3号收银员开始休息；星期一4～12号共9位收银
一、填空选择 1.Excel 软件中的规划求解（Solver）不能直接求解如下问题的是（ d ）： （a）线性规划（b）非线性规划（c）0-1 整数规划（d）混合整数规划 2. 设某配件每月需要供应50箱。每次订购费为60元，每月每箱存储费为40元。若不允许缺货，且一次订货就可提货。则每次订购多少箱时，费用最小？（） (a) 12.25 箱（b）10.50 箱(c) 14.75 箱(d) 8.50 箱 3. 某加油站加油的汽车到达过程为一泊松流，平均每5分钟到达一辆。汽车加油时间服从负指数分布，且一辆平均需要4分钟。若此加油站只有一台加油设备，但有足够空间供汽车等待加油。试问：该加油站里的平均汽车数为：（） （a）6 辆（b） 4 辆（c） 2.5 辆（d） 3.2 辆 4. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，则可能的原因是（）： （a）出现矛盾的条件(b) 缺乏必要条件（c）有多余的条件（d）有相同的条件5. 已知线性规划Max z=CX s.t. 8 5 0 AX X ?? ≤?? ?? ≥ 的最优单纯形表如下所示(其中x4和x5是松弛变量)： 若保持现最优基不变时，b2的变动范围为（）： （a）4 ≤ b2≤ 8 （b）5 ≤ b2≤ 9 （c）0 ≤ b2≤ 12 （d）无限制 6. （接上题）若线性规划最优单纯形表中基变量x2的目标系数c2发生变化，则下列叙述正确的是（）： （a）该基变量的检验数发生变化（b）其他基变量的检验数发生变化 （c）所有非基变量的检验数发生变化（d）所有变量的检验数发生变化 7. （接上题）两种资源b1和b2的影子价格y1*和y2*为（）： （a）（0, 4）（b）（0，-4）（c）（3, 4）（d）（-3，-4） 8. 原问题为:
运筹学案例建模、算法与分析 作者； 日期: 2012年02月29日 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。
案例1： 人力资源分配问题 “好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456 x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234 x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银
课程设计任务书 2012—2013学年第二学期 专业班级：10普本信息与计算科学学号：xxxxxxxx 姓名：xxxxxxxx 课程设计名称：运筹学 设计题目：线性规划的问题及其应用 完成期限：自2013 年06月10 日至2013年06 月16日共7天 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 熟练掌握求解线性规划的方法以及关于这些方法的分析和综合应用，能够较熟练地应用LINGO软件编写求解线性规划的程序。 二、设计内容 （1）认真挑选有代表性的线性规划问题．（2）根据线性规划的解的概念和基本理论，运用单纯形法来求解线性规划问题。（3）列出目标函数，编程序用LINGO 软件来求解。 三、设计要求 1．掌握线性规划的求解方法和一些基本理论。 2．先分析题中的数据，列出目标函数。 3．然后使用所用的方法编写LINGO程序求解。 计划答辩时间：2013年06 月16 日 工作任务与工作量要求： 查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字． 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：2013 年6月9日
线性规划的问题及其应用 摘要 本文考虑的是快餐店如何获得最高利润问题。影响快餐店利润的因素主要有顾客对等待时间的态度；当宣布“服务慢了将免费供餐”以后，承诺的时间与顾客的增多之间的关系等。我们在模型中主要从以上二个因素来考虑对快餐店能获利润进行预测。根据此模型得到了顾客平均到达率，快餐店平均服务率来分析此问题。 我们运用运筹学中排队论模型对快餐店排队系统进行优化,在常规优化方案的基础上提出进一步的优化方案。通过优化不仅提高了服务效率,而且增强了顾客满意度,增加了经济效益。 关键词：快餐店，排队论，数学模型，运筹学，优化