2002年考研数学二真题解析
一、填空题
1.
-2
2.
1
3.
4.
5.
二、选择题
6.
D
7.
8.
C
9.
B
10.
A
三、解答题
11.
12.
13.
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16.
17.
18.
19.
20.
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷答案解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） ) 1ln(1 2 )(cos lim x x x +→ = e 1 . 【分析】 ∞1型未定式，化为指数函数或利用公式) ()(lim x g x f )1(∞=)()1)(lim(x g x f e -进行 计算求极限均可. 【详解1】 ) 1ln(1 2 ) (cos lim x x x +→=x x x e cos ln ) 1ln(1 lim 20+→, 而 212c o s s i n lim cos ln lim )1ln(cos ln lim 02 020-=-==+→→→x x x x x x x x x x ， 故 原式=.12 1 e e = - 【详解2】 因为 2121lim )1ln(1 )1(cos lim 2 20 2 -=- =+? -→→x x x x x x ， 所以 原式=.12 1e e = - 【评注】 本题属常规题型 （2） 曲面2 2 y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 542=-+z y x . 【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{-=n ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面2 2y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n 平行确定. 【详解】 令 2 2 ),,(y x z z y x F --=，则 x F x 2-='，y F y 2-='， 1='z F . 设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00y x --，其与已知平面
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
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备注：前期已经传了2003-2011年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索C Z _V i c t o r 的文库下载，谢谢！ 2005年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）极限1 2sin lim 2+∞→x x x x = . （2） 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______. For personal use only in study and research; not for commercial use （3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=) 0,1(dz ________. （4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____. （5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y, 则 For personal use only in study and research; not for commercial use }2{=Y P =______. （6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 a 1 b 已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设σd y x I D ??+=221cos ,σd y x I D ??+=)cos(222,σd y x I D ??+=2223)cos(,其 中 }1),{(22≤+=y x y x D ，则 (A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>. (C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ]
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）
2003年考研数学（二）真题评注 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） 若0→x 时，1)1(4 12--ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . （3） x y 2=的麦克劳林公式中n x 项的系数是 . （4） 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θρ ，则该曲线上相应于θ从0变到π2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . （5） 设α为3维列向量，T α是α的转置. 若???? ??????----=111111111T αα，则 ααT = . （6） 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2 ，其中E 为三阶单位矩阵，若 ???? ? ?????-=102020101A ，则 =B . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] （2）设dx x x a n n n n n +=?+-12310 1 , 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2 3++e . (B) 1)1(2 31-+-e . (C) 1)1(2 3 1++-e . (D) 1)1(2 3-+e . [ ]
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的 1．已知2 (π - ∈x ，0），5 4c o s = x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）?（0，∞+） （D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A ）22R π （B ）249 R π （C ）238R π （D ）223R π 7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ）
2 0 0 3年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) x cos 1 , 若x 0, 0 处连续，则. 设 f ( x) x 其导函数在 x 的取值范围是 0, 若x 0, (2) 已知曲线 y x3 3a 2 x b 与 x 轴相切，则 b 2 可以通过 a 表示为 b2 . (3) 设 a 0 ， f ( x) g( x) a,若0 x 1, D 表示全平面，则 而 0, 其他， I f ( x) g( y x)dxdy =. D (4) 设n维向量(a,0, ,0, a)T , a 0 ；E为 n 阶单位矩阵，矩阵A E B E 1 T ，其中A的逆矩阵为B，则a. a T ， (5) 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为0.9, 若Z X 0.4 ，则 Y 与 Z 的相关系数为 . (6) 设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，X1, X2, , X n为来自总体X 的简单随机样本，则当 n 时， Y n 1 n X i2依概率收敛于. n i 1 二、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 设 f ( x) 为不恒等于零的奇函数，且 f (0) 存在，则函数g ( x) f ( x) () x (A) 在x 0 处左极限不存在 . (B) 有跳跃间断点(C) 在x 0 处右极限不存在 . (D) 有可去间断点x0 . x0 . (2) 设可微函数 f (x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 取得极小值，则下列结论正确的是( ) (A) f ( x0 , y) 在 y y0处的导数等于零. (B) f (x0, y)在y y0处的导数大于零. (C) f ( x0 , y) 在 y y0处的导数小于零. (D) f (x0 , y) 在 y y0处的导数不存在. (3) 设 p n a n a n a n a n 1,2, ，则下列命题正确的是( ) ， q n ， n 2 2 (A)若a n条件收敛，则p n与q n都收敛. n 1n 1n 1
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） )1ln(1 )(cos lim x x x +→ = . （2） 曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 . （3） 设)(cos 0 2 ππ≤≤-= ∑∞ =x nx a x n n ，则2a = . （4）从2 R 的基???? ??-=???? ??=11,0121αα到基???? ??=???? ??=21,1121ββ的过渡矩阵为 . （5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，y x x y x f 其他, 10, 0,6),(≤≤≤?? ?=则=≤+}1{Y X P . （6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是 . (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975 .0)96.1(=Φ=Φ 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) [ ] （2）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] （3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim 2 220 ,0=+-→→y x xy y x f y x ，则
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学2 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页， 第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成， 答在本试题上无效。 4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ， 则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）1 2 （3）设命题P ：?n ∈N ， 2n >2n ， 则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中， 每人投3次， 至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立， 则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0， y 0）是双曲线C ：2 212 x y -= 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦 点， 若1MF u u u u u r ?2MF u u u u u r ＜0， 则y 0的取值范围是 （A ）（- 3， 3 （B ）（-6 6） （C ）（3-， 3） （D ）（3-， 3 ） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆底部的弧度为8尺， 米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有
2003年全国2卷高考理科数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线 长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：33 4 R V π=球 ，其中 R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2 (π -∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）24 7 （B ）247- （C ）7 24 （D ）7 24 - 2．圆锥曲线θ θρ2 cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的 是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =
2003年全国硕士入学统考数学(三)试题及答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?? ???+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有)0(0)(lim 0 f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2 =-='a x y ，有 .22 0a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6422 202202a a a x a x b =?=-= （3）设a>0，， x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可. 【详解】 ?? -=D dxdy x y g x f I )()(= dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =.])1[(21 21 1 2 a dx x x a dy dx a x x =-+=?? ? + （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵
2017全国二卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}2 40 x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否 输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件 2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁
2003年考研数学（三）真题评注 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是. （2）已知曲线b x a x y +-=2 3 3与x 轴相切，则2 b 可以通过a 表示为=2b （3）设a>0，， x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(= . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 + =， 其中A 的逆矩阵为B ，则a= . （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为 . （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 2 1依概率收敛于. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0. (C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ] （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. [ ] （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设是数列,下列命题中不正确的是： (A) 若,则(B) 若, 则 (C) 若,则(D) 若,则 (2)设函数在内连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为： (A) (B) (C) (D) (3)设,函数在上连续,则 (A) (B) (C) (D) (4)下列级数中发散的是： (A) (B) (C) (D)
(5)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为： (A) (B) (C) (D) (6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中 ，若，则在正交变换下的标准形为： (A) (B) (C)(D) (7)若为任意两个随机事件,则: (A)(B) (C) (D) (8)设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则 (A) (B)(C)(D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) (10)设函数连续，若则 (11)若函数由方程确定，则 (12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则 (13)设阶矩阵的特征值为，其中E为阶单位矩阵，则行列式 (14)设二维随机变量服从正态分布，则
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 设函数，，若与在是等价无穷小，求的值. (16) (本题满分10 分) 计算二重积分，其中 (17) (本题满分10分) 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，M C为边际成本，为需求弹性. (I) 证明定价模型为； (II) 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格. (18) (本题满分10分) 设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式. (19) (本题满分 10分) (I) 设函数可导，利用导数定义证明 (II) 设函数可导，，写出的求导公式. (20) (本题满分11分)
2003年陕西省中考数学试卷 一、选择题 1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ） A ．8℃ B ．-8℃ C ．6℃ D ．2℃ 2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．149×106千米2 B ．14.9×107千米2 C ．1.49×108千米2 D ．0.149×109千米2 4、方程（x+1）2=9的解是（ ） A ．x=2 B ．x=-4 C ．x 1=2，x 2=-4 D ．x 1=-2，x 2=-4 5、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、香港于1997年7月1 日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案
（紫荆花）如图，这个图形（） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改 为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（） A．B． C．D． 8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得 到①②两部分，将①展开后得到的平面 图形是（） A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形 9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形 框架一共有（）
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ． B C D ．
8．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则 C 的离心 率为（ ） A ．1 B ．2C D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-?≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知51tan 45πα? ?-= ?? ?，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为 8，则该圆锥的体积为__________．
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 2 1 ln(1)0 lim(cos )x x x +→= (2) 曲面2 2 y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 . (3) 设)(cos 0 2 ππ≤≤-= ∑∞ =x nx a x n n ，则2a = . (4) 从2 R 的基???? ??-=???? ??=11,0121αα到基???? ??=???? ??=21,1121ββ的过渡矩阵为 . (5) 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为，y x x y x f 其他, 10, 0,6),(≤≤≤?? ?=则=≤+}1{Y X P . (6) 已知一批零件的长度X (单位：cm cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个 零件，得到长度的平均值为40 (cm )，则μ的置信度为0.95的置信区间是. (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 设函数()f x 在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示， 则()f x 有( ) (A)一个极小值点和两个极大值点. (B)两个极小值点和一个极大值点. (C)两个极小值点和两个极大值点. (D)三个极小值点和一个极大值点. (2) 设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必有( ) (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在.
2005年考研数学二真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设x x y )sin 1(+=，则|x dy π==______ . （2） 曲线x x y 2 3) 1(+= 的斜渐近线方程为______ . （3） =--?1 2 2 1)2(x x xdx ______ . （4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1 )1(- =y 的解为______ . （5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= ______ . （6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞ →，则f(x)在),(+∞-∞内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有 (A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数y=y(x)由参数方程? ??+=+=)1ln(, 22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (A) 32ln 81+. (B) 32ln 8 1 +-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+. [ ] （10）设区域}0,0,4),{(2 2≥≥≤+=y x y x y x D ，f(x)为D 上的正值连续函数，a,b 为常数，则 =+ +?? σd y f x f y f b x f a D ) ()()()( (A) πab . (B) π2ab . (C) π)(b a +. (D) π2 b a + . [ ]