因数与倍数应用题训练40题
1、一次数学考试共有20道题。评分标准是:答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?
偶数，原因如下：
假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（20-x-y）
一共得分：3x-y+(20-x-y)=2x-2y+10
2x一定是一个偶数，2y一定是一个偶数，20也是一个偶数
所以所有的学生的得分都是偶数。
2、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?为什么?
不能，原因如下
这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数
16个连续的自然数一定是8个奇数，8个偶数
8个奇数的和是偶数，8个偶数的和是偶数
偶数和偶数的和是偶数
所以不能是999，因为999是一个奇数。
3、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？如果能，需要几次？
可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是4个奇数的和是偶数，如果每次翻动3只，只要翻动4次，就可以了
4、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？
如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是2次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数，即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计错了。
5、有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。问在前100个数中,有几个是偶数?
规律是：奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数......
3个数为一组
100÷3=33（组）......1（2）
偶数的个数：33个
6、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少
数字和：3+2=5
5+A+B是3的倍数，A最大为9，B最大为7
A+B的和最大是9+7=16
7、一个四位数同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
最大：9990
最小：1020
8、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？
82是一个偶数，说明这三个质数中有2
82=2=80
80=43+37
积的最大值：2×43×37=3182
9、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？
由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大
所以当这两个数都是15时，乘积最大
15×15=225
最大的乘积是225
10、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？
90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10
和最小的时候是：9+10=19
说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。
11、和是7的两个数,这两个数的乘积最大是多少？
7=1+6=2+5=3+4
乘积最大时时：3×4=12
12、请你用1、2、9、8组成两个两位数(数字不重复),并算出这两个两位数的积最大是多少？最小是多少？
由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大
乘积最大：91×82=7462
乘积最小：18×29=522
13、用34厘米长的铁丝围成一个长方形(长和宽都是整厘米数),要使长方形面积最大,长和宽应该是多少厘米?最大面积是多少?
长+宽=34÷2=17（厘米）
当长和宽越接近时，面积越大
当长时9厘米，宽是8厘米时，此时乘积最大
最大面积为：9×8=72（平方厘米）
14、学前班用木篱笆给小朋友围成了一个面积是156平方米的长方形活动场，这个活动场至少要用多少米的木篱笆?
两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。
156=12×13
至少用的篱笆：（12+13）×2=50（米）
15、要用砖砌一个面积为56平方米的长方形羊圈,长方形的各边都是自然数，这个羊圈的围墙一周最少多少米?
两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。
56=7×8
至少用的篱笆：（7+8）×2=30（米）
16、一个长方形的周长是80厘米(正方形是特殊的长方形),当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大面积是多少平方厘米?
长+宽=80÷2=40（厘米）
当长和宽越接近时，面积越大
当长时20厘米，宽是20厘米时，也就是一个正方形时，此时乘积最大
最大面积为：20×20=400（平方厘米）
17、一个长方形的长和宽都是以厘米未单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
长+宽=36÷2=18（厘米）
当长和宽越接近时，面积越大
当长是11厘米，宽是7厘米时，此时乘积最大
最大面积为：11×7=77（平方厘米）
18、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完，
平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完，
说明是6，8，10的公倍数
6，8，10的最小公倍数是120
120+3=123（本）
19、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？
平均分给4个小朋友，还剩3块，说明缺1块
平均分给5个小朋友，还缺1块
平均分给6个小朋友，还缺1块
如果给这袋糖果补上1块，那么就会变成4，5，6的公倍数
4，5，6的最小公倍数是60
60-1=59（块）
20、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？
总距离：（36-1）×2=70（米）
【2，5】=10
70÷10+1=8（棵）
21、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?
要使使用的船的条数越少，每条船上的人数就要越多
（49，56，42）=7
最少使用的船的条数：49÷7+56÷7+42÷7=21（条）
22、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段
每小段最长，即求最大公因数
（120，180，300）=60
每小段最长60厘米
段数：120÷60+180÷60+300÷60=10（段）
23、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
【6，8，12】=24
10月1日+24天10月25日
24、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米
块数：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）
25、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。这个学校六年级学生多少?
先去掉3人，剩下的人数是12和8的公倍数
[12，8]=24（人）
24×5+3=123（人）
26、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块
要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数
（120，80）=40 边长是40厘米
可以裁成的块数：（120÷40）×（80÷40）=6（块）
27、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动,
总距离：50×（55-1）=2700（米）
【50，60】=300
2700÷300=9（根） 9-1=8（根）
28、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？
（42，112，70）=14，说明最多分给14个班级
每个班分到的香蕉：42÷14=3（个）
每个班分到的苹果：112÷14=8（个）
每个班分到的句子：70÷14=5（个）
29、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？
1.36米=136厘米 0.8米=80米
正方形的边长是136和80的最大公因数
（136，80）=8
所以边长为8厘米
（136÷8）×（80÷8）=170（张）
30、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占1/7，得80～89分的人数占1/2，得70～79分的人数占1/3，那么，得70分以下的有多少人？分数不低于90分的人数占1/7，说明总人数是7的倍数；
得80～89分的人数占1/2，说明总人数是2的倍数；
得70～79分的人数占1/3，说明总人数是3的倍数，
则总人数是2，3，7的公倍数，
【2，3，7】=42
≥90的人数：42÷7=6（人）
80-80的人数：42÷2=21（人）
70-79的人数：42÷3=14（人）
<70的人数:42-6-21-14=1(人)
31、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。
【54，72】=216，把216厘米当作一个小周期，在这个周期中，
小明走：216÷54=4（步）
爸爸走：216÷72=3（步）
一个周期中会留下：3+4-1=6（个）脚印
周期数：60÷6=10(个) 周长：216×10=2160（厘米）
32、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？最大公约数与最小公倍数常用结论：A×B=（A,B）×[A,B]
4×288÷36=32
33、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最大公因数：240÷60=4
60÷4=15=1×15=3×5
（1）4×1=4，4×15=60
（2）4×3=12，4×5=20
所以这两个数是4和60，或者12和20
34、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
126÷21=6=1×6=3×2
（1）21×1=21，21×6=126
（2）21×3=63，21×2=42
所以这两个数是21和126，或者63和42
35、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
90÷15=6=1×6=3×2
（1）15×1=15，15×6=90
（2）15×3=45，15×2=30
所以这两个数是15和90，或者45和30
36、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
90÷9=10=1×10=5×2
（1）9×1=9，9×10=90
（2）9×5=45，9×2=18
所以这两个数是9和90，或者45和18
37、两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是4959．那么这两个三位数的差是多少？
4959÷29=171=1×171=3×57=9×19
要使这两个数都是三位数，那么只能是171=9×19这种情况
29×9=261 29×19=551，相差：551-261=290
38、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？
450÷10=45，45=1×45=3×15=5×9
不成倍数关系的两个数分别是：5×10=50，9×10=90
较小的数是50
39、两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是216，求较大的那个数是几．
216=2×108=3×72=4×54=6×36=8×27=9×24=12×18
互质的情况只有8和27，所以较大的数是27
40、一篮鸡蛋，4个4个的数，3个3个的数或者5个5个的数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
[4，3，5]=60，所以至少有60个