七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

一、选择题

1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元

B ．（b ﹣10）元

C ．（10a ﹣b ）元

D ．（b ﹣10a ）元

2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=? ,若过点O 作OE AB ⊥,则

COE ∠的度数为( )

A ．50?

B ．130?

C ．50?或90?

D ．50?或130?

3．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查

4．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的

中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm

B ．3cm

C ．3cm 或6cm

D ．4cm

5．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）

A ．48°

B ．42°

C ．36°

D ．33° 6．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．2

D ．﹣（﹣1）

7．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =

B ．1x =-

C ．13

x =-

D ．13

x =

8．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知105A ∠=?，则A ∠的补角等于（ ） A ．105? B ．75? C ．115? D ．95?

10．如果单项式1

3a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）

A ．2,3a b ==

B ．1,2a b ==

C ．1,3a b ==

D ．2,2a b ==

11．下列各数中，比7

3

-小的数是（ ） A ．3- B ．2-

C ．0

D ．1-

12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD

∠的度数为（ ）

A ．100

B ．120

C ．135

D ．150

二、填空题

13．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 14．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若

OC 6=，则线段AB 的长为______．

15．小马在解关于x 的一元一次方程

3232

a x

x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.

16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．

17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．

18．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 19．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．

20．若

2a +1与212

a +互为相反数，则a ＝_____． 21．4是_____的算术平方根．

22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．

23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．

24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.

三、解答题

25．当x 取何值时，式子

13x -的值比x+1

2

的值大﹣1？ 26．计算：﹣6÷2+11()34

-×12+（﹣3）2．

27．如图，已知180AOB ∠=?,射线ON .

()1请画出BON ∠的平分线OC ;

()2如果70

、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线AON

∠=?，射线OA OB

ON方向，射线OC表示方向.

()3在()1的条件下，当60

∠互补的角，这些角是

∠=?时，在图中找出所有与AON

AON

_ .

28．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．

29．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：

里程收费（元）

3 千米以内（含 3 千米）10.00

3 千米以外，每增加 1 千米 2.40

（1）写出小华乘出租车的里程数为x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代数式表示）；

（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由. 30．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a ，b ，c ，d ，且满足a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a

（1）填空：a =、b =、c =、d =；

（2）若线段AB 以3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ，D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.

四、压轴题

31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；

（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．

32．观察下列等式：

11

1

122

=-

?

，

111

2323

=-

?

，

111

3434

=-

?

，则以上三个等式两边分别相加得：

111111113

1

122334223344

++=-+-+-=

???

．

()1观察发现

()

1

n n1

=

+______；()

1111

122334n n1

+++?+=

???+______．

()2拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成

1

4

圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

2

，记4个数的和为2a；第三次将四个

1

4

圆周分成

1

8

圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

1

3

，记8个数的和为3a；第四次将八个1

8

圆周分成

1

16

圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的

1

4

，记16个数的和为4a；??如此进行了n次．

n

a=

①______(用含m、n的代数式表示)；

②当

n

a6188

=时，求

123n

1111

a a a a

+++??+的值．

33．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．

（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．

①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）

②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．

【详解】

购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．

故选D．

【点睛】

本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选由题意分两种情况过点O作OE AB

项. 【详解】

解：过点O 作OE AB ⊥,如图：

由40BOD ∠=?可知40AOC ∠=?，

从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50?或130?. 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】

解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案． 【详解】

当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ，

∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ，

∴MC=

11()22

AC AB BC =+，BN=1

2BC ，

∴MN=MB+BN ， =MC-BC+BN ， =1()2

AB BC +-BC+1

2BC ，

=1

2AB ， =4，

同理，当点C 在线段AB 上时，如图2， 则MN=MC+NC=

12AC+12BC=1

2

AB=4， ，

故选：D ． 【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】

解：

OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=?，

236AOC AOB ∴∠=∠=?， 又84AOD ∠=?，

843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【详解】

解：﹣（﹣1）＝1，

∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

7．A

解析：A

【解析】

试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．

故选A．

考点：解一元一次方程．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．

【详解】

棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；

当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．

【详解】

解：∵∠A=105°，

∴∠A的补角=180°-105°=75°．

故选：B．

【点睛】

本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】

解：根据题意得：a+1=2，b=3，

则a=1．

故选：C．

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．

【详解】

解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜

7

3 -．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．

【详解】

解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．

二、填空题 13．2 【解析】

解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m ﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m=2．故答案为2． 点睛：本题主要考查合并同类

解析：2 【解析】

解：mx 2+5y 2﹣2x 2+3=（m ﹣2）x 2+5y 2+3，∵代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m =2．故答案为2．

点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．

14．4或36 【解析】 【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长． 【详解】 解：， 设，，

若点C 在线段AB 上，则， 点O 为AB 的中点，

解析：4或36 【解析】 【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长． 【详解】

解：

AC 2BC =，

∴设BC x =，AC 2x =，

若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=， 点O 为AB 的中点，

3AO BO x 2∴==，x

CO BO BC 6x 12AB 312362

∴=-==∴=∴=?=

若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==， 点O 为AB 的中点，

x AO BO 2∴==

，3

CO OB BC x 6x 4AB 42

∴=+==∴=∴= 故答案为4或36 【点睛】

本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

15．3 【解析】 【分析】

先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可． 【详解】

∵方程的解为x=6， ∴3a +12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3． 故答案为3

解析：3 【解析】 【分析】

先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可． 【详解】

∵方程

3232

a x

x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3． 故答案为3 【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．

16．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】 【分析】

根据三视图的观察角度，可得答案． 【详解】

根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数

解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】

根据三视图的观察角度，可得答案．

【详解】

根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，

“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

【点睛】

本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．

17．5

【解析】

【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴

解析：5

【解析】

【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．

【详解】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：

2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1

解得：x＝5．

故驴子原来所托货物的袋数是5．

故答案为5．

【点睛】

解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18．1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.

【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解

解析：1或-7

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解得x=1或-7.

【点睛】

本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键. 19．2

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：x的值为2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：x的值为2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】

根据题意得：

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】

根据题意得：a2a1

10 22

+

++=

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

21．【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

解析：【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

22．18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

解析：18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解:118000=1.18×105，

故答案为1.18×105．

23．5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．

考点：几何体的三视图．

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．

考点：几何体的三视图．

24．46°

【解析】

【分析】

根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．

【详解】

解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．

故答案为：46°.

【点睛】

解析：46°

【解析】

【分析】

根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．

【详解】

解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°． 故答案为：46°. 【点睛】

本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB 是平角且它等于∠1、∠2和∠COE 三个角之和是解题关键.

三、解答题

25．25． 【解析】 【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 根据题意得：

x 11x 132-??-+=- ??

? ，即 x 11

x 132---=- ， 去分母得到：2（x ﹣1）﹣6x ﹣3＝﹣6， 去括号得：2x ﹣2﹣6x ﹣3＝﹣6， 移项合并得：﹣4x ＝﹣1， 解得：x=0.25 ， 则x=0.25时，1

3x -的值比12

x + 的值大﹣1． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键． 26．【解析】 【分析】

原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】

解：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2

=﹣3+11

121234?-?+（﹣3）2

＝﹣3+4﹣3+9 ＝7． 【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠ 【解析】 【分析】

（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为

圆心，以大于它们1

2

长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即

为所求；

（2）过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；

（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON，利用角平分线的定义求出

∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.

【详解】

解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；

（2）过点O作OE⊥AB，

∵∠AON=70°，

∴∠EON=90°-70°=20°，

∴ON是北偏东20°，

∵OC平分∠BON，

∴∠CON=1

2

（180°-70°）=55°，

∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC是北偏西35°；

故答案为：北偏东20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，

∴∠CON=1

2

（180°-60°）=60°，

∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，

∴∠AOC+∠AON=180°，

又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，

∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；

故答案为：∠AOC，∠BON.

【点睛】

本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．

28．小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．

【解析】

【分析】

可设小明家到景蓝小区门口的距离是x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可． 【详解】

解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x 米， 由题意得：

54054060

x x ?+=+ 解得：x ＝1000，

答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米． 【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

29．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了. 【解析】 【分析】

（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；

（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆． 【详解】

（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）； （2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元， 所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了. 【点睛】

本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式． 30．（1）a = -8 ， b = -6，c = 12 ， d = 16；（2）316

t =；（3）t =274 或t = 45

8时， BC = 3AD 【解析】 【分析】

（1）根据绝对值的含义a a ±=（a 为正数） 及平方和绝对值的非负性2

0,0a a ≥≥ 即可求解；（2）AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ，根据题意列出关于t 的等式求解即可；（3）根据题意求出t 的取值范围，用含t 的式子表示出BC 和AD ，再根据BC =3AD 即可求出t 值. 【详解】

（1） | x + 7 |= 1， ∴ x = -8 或-6 ∴ a = -8 ， b = -6，

(c -12)2 + | d -16 |= 0 ， ∴ c = 12 ， d = 16

（2） AB 、CD 运动时， 点 A 对应的数为： -8 + 3t ， 点 B 对应的数为： -6 + 3t ， 点C 对应的数为：12 - t ， 点 D 对应的数为： 16 - t ， ∴ BD =|16 - t - (-6 + 3t ) |=| 22 - 4t | AC =|12 - t - (-8 + 3t ) |=| 20 - 4t | BD = 2 AC ， ∴ 22 - 4t = ±2(20 - 4t ) 解得： 9

2t =

或316

t =

当92t =

时，此时点 B 对应的数为152，点C 对应的数为15

2

，此时不满足题意， 故316

t =

（3）当点 B 运动到点 D 的右侧时， 此时-6 + 3t > 16 - t

112

t ∴>

， BC =|12 - t - (-6 + 3t ) |=|18 - 4t | ， AD =|16 - t - (-8 + 3t ) |=| 24 - 4t | ， BC = 3AD ，

∴|18 - 4t |= 3 | 24 - 4t | ， 解得： t =

274 或t = 458

经验证，t =274 或t = 45

8

， BC = 3AD 【点睛】

本题考查了有理数与数轴的综合问题，涉及字母的表示，绝对值的性质，解方程，灵活应用绝对值的性质是解题的关键.

四、压轴题

31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°. 【解析】 【分析】