华南农业大学珠江学院概率论与数理统计考试试卷A答案

华南农业大学珠江学院概率论与数理统计考试

试卷A答案

LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08-

华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A 卷)答案

2010--2011学年度 下 学期 考试科目概率论与数理统计（财会、经管系本科）

考试年级：__2009__级 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。

9. 10. 11. 12.

21

(1)

x π+

13. 14. 15. 10. 16. 2008.

二、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17. 设X 求(1) k 的值， (2)X 的数学期望与方差. 解(1) 由k +2k +k +k =1，即5 k =1，所以k = (3

分)

(2)X 的数学期望为：

()-10.200.410.220.20.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， (6分)

又 2()10.200.410.240.21.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (8

分)

故X 的方差为：222()()() 1.2-(0.4) 1.04D X E X EX =-==

(10分) 18. 设(,)X Y 的联合分布律为

求 (1) ,应满足什么条件？(2),取什么值时，X 与Y 相互独立？

解 (1)由联合分布律的基本性质可以知道：

1121

161893

αβαβ≥≥+++++=0，0,，故得

2+=9

αβαβ≥≥0，0且

(3分)

(2) (,)X Y

X 与Y 相互独立⇔,ij i j p p p =知

1121=()6299

αα+⇒= ， (7分)

2199βα=-=

(10分) 三、综合题（共12分）

19．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下：

(1)

ρ；

XY (3)证明：X与Y不相关，但X与Y不相互独立. 解 (1)由已知)

,

X的联合分布律可得下表

(Y

(4分)

(2) 111()-1010424E XY =⨯+⨯+⨯=，1

()0,(),2

E X E Y ==

cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-=

，0XY ρ= (8分)

(3)因0XY ρ=，故X 与Y 不相关 (10分)

111

{0,0}0{0}{0}224

P X Y P X P Y ===≠===⨯=

故X 与Y 不相互独立 (12分)

四、 应用题（本大题共3小题，19题必做，20与21题任选1题，每小题

10分，共20分）

20. 某批钢材的强度()2200,16X N ~.现从中任取一件，问：

（1） 求取出的钢材强度不低于1802/N mm 的概率；

（2） 如果要以99%的概率保证强度不低于1602/N mm ，问这批钢材是否

合格？ （3）

(参考数据：

(1.11)0.8665,(1.25)0.8944,(2.3)0.9893,(2.5)0.9938Φ=Φ=Φ=Φ=)

解 (1){}{}1802001801180116P X P X -⎛⎫

≥=-<=-Φ ⎪⎝⎭

(3分)

()1 1.25=-Φ-()1.250.8944=Φ=

(5分)

(2){}{}1602001601160116P X P X -⎛⎫

≥=-<=-Φ ⎪⎝⎭

(7

分)

()1 2.5=-Φ-()2.50.993899%=Φ=>

故这批钢材合格 (10分)

21. 某车站的5路车到站时间X (分钟)服从均匀分布：[]~0,X U θ，X 1，

X 2，…，X n 为X 的一个样本．

(1) 求未知参数θ的矩估计量;

(2) 若有样本观察值为：5，8，10，12，6．求θ的矩估计值； (3) 判断θ的矩估计量是否为θ的无偏估计量并说明理由． 解 (1)总体的一阶矩1=()=2

E X θ

μ，1=2θμ， 用1=A X 代替1μ得θ的矩估计量为=2X θ

(3分)

(2)θ的矩估计值为5810126

=2216.45

x θ++++=⨯=

(6分)

(3) ()(2)2()22

E E X E X θ

θθ===⨯=,

(8分)

故θ的矩估计量=2X θ是θ的无偏估计量

(10分)

22. 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为 2.125x =，样本标准差

为0.017s =，若钉子的长度2~(,)X N μσ，在下列两种情况下分别求总体

均值的置信度为190%α-=的置信区间(取小数点后3位).(1)已知0.01σ=; (2)σ未知．

(参考数据：0.050.05(1.285)0.90,(1.645)0.95,(15)=1.753,(16)=1.746t t Φ=Φ=) 解 (1) 0.01σ=，190%,

0.05,162n α

α-===，构造样本函数 ~(0,1)X U N =.

μ的置信度为1α-置信区间为

2X X αα⎛

⎫

⎪⎝⎭

， (3分)

2

0.05=1.645u u α=， 2.125x =，

(4分) 代入得所求的置信区间为：()2.1212.129，

(5分)

(2) 在2σ未知的情形下，μ的置信度为1α-的置信区间为