构造直角三角形
方法指导
利用勾股定理的前提是存在直角三角形，因此构造直角三角形是解题的关键.
一、利用分割法构造直角三角形
1.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，∠A ＝60°，∠ADC ＝150°，四边形ABCD 的周长为16.求ABCD S 四.
二、利用补形法构造直角三角形
2.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝4，CD ＝2.求BC 和AD 的长.
三、作垂线构造直角三角形
3.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AB
1.求CD 的长.
4.如图，D 为等腰直角△ABC 的斜边AB 上一点，点E 在BC 上，且DC ＝DE .求
AD CE 的值.
5.如图，△BCD 中，BC ＝BD ，∠BCD ＝90°，E 是△BCD 外一点，CE ∥BD ，且BE ＝BD .求
CE BD 的值
.
勾股定理与分类讨论
方法指导
当问题中的条件不明，有可能出现几种情况时，常需分类讨论.
一、直角不明时可分类讨论
1.Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD.求BD的长.
二、动点位置不明时可分类讨论
2.（2014·南昌）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与A、C重
合），且∠ABP＝30°，则CP的长为___________.
三、腰不明时可分类讨论
3.如图1，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20m，15m，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩
充部分是以20m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
图1
四、三角形形状不明确时可分类讨论
4.已知△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4.求BC的长.
5.在△ABC
中，AB=BC＝5,△ABC的高AD和BE交于点F，若BF＝AC.求CD的长.