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自适应信号处理综述报告摘要：本文对国内外自适应信号处理的研究进行了综述，简要介绍了自适应算法的发展和应用，并讲述了LMS算法的原理及应用，最后给出了其在信号处理中的应用情况。
关键字：LMS算法；变步长；噪声抵消；系统辨识；自适应信号分离器1. 自适应信号处理概述自适应信号（Adaptive Signal Processing）处理的研究工作始于20世纪中叶。
在1957年至1960年间，美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）和阿普尔鲍姆（P.Applebaum），与他们的同事们研究和使用了简单的是适应滤波器，用以消除混杂在有用信号中的噪声和干扰。
而结构更为复杂的自适应滤波器的研究工作，则由美国斯坦福大学的维德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）始于1959年。
此期间，他们在自适应理论方面的研究作出了贡献，发明了最小均方（LMS）自适应算法，并提出了一种采用被称为“自适应线性门限逻辑单元”的模式识别方案。
同时，原苏联莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及同事们，也研制出了一种自动梯度搜索机器。
英国的加布尔（D.Gabor)和他的助手们则研制了自适应滤波器。
到20世纪60年代初期和中期，有关自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作更加强了，研究范围已发展到自适应、自适应控制、自适应滤波（包括时域和空域）及其他方面。
勒凯（R.Lucky）在美国贝尔实验室首先将自适应滤波应用于商用的数字通信中。
1965年，自适应噪声对消系统在斯坦福大学建成，并成功应用于医学中，主要用于对消心电放大器和记录仪输出端的60Hz干扰。
此后，瑞格勒（R.Riegler）和康普顿（pton)推广了由豪厄尔斯和阿普尔鲍姆所做的工作。
数字集成电路和微电子技术的迅速发展给自适应信号处理技术的应用提供了十分优越的条件。
自适应系统的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学电子学和工业控制等。
随着人们在改领域研究的不断深入，自适应信号处理的理论和技术日趋完善，其应用的范围也愈来愈广泛。
水声信号的自适应处理与分析方法在我们生活的这个广袤世界里，声音无处不在。
鸟儿的啼鸣、风儿的低语、车辆的喧嚣……然而，有一种声音，它隐藏在深邃的水下，神秘而又充满了未知，那就是水声信号。
水声信号，就像是水下世界的“语言”，但它可不是那么容易被理解和解读的。
想象一下，你站在海边，海浪拍打着礁石，发出“哗哗”的声响，可这仅仅是我们能听到的表面声音。
在那深不可测的海洋中，各种生物活动、水流的涌动、甚至是地质的变化，都会产生复杂而多样的水声信号。
对于普通人来说，可能对水声信号没什么概念，也觉得和自己的生活没啥关系。
但对于科学家、工程师，特别是从事海洋研究和水下探测的专业人士来说，水声信号可是个宝。
就拿渔业来说吧，渔民们想要知道哪里鱼群密集，光靠经验可不行。
通过对水声信号的分析，他们能了解鱼群的活动范围和行为习惯，从而大大提高捕鱼的效率。
还有那些水下的石油勘探工作，工程师们通过监测水声信号，可以判断地层的结构和是否存在石油资源。
那么，怎么才能从这纷繁复杂的水下声音中获取有用的信息呢？这就需要用到自适应处理与分析方法啦。
比如说，在一次海洋科研考察中，科研团队使用了一种先进的水声信号采集设备。
这个设备就像是水下的“耳朵”，能够敏锐地捕捉到各种声音。
但是，采集到的原始信号那叫一个乱啊，就像一堆没有整理的杂物堆在一起。
这时候，自适应处理方法就派上用场了。
它就像是一个聪明的“分拣员”，能够根据预设的规则和算法，把有用的信号从噪声中筛选出来。
比如说，它会识别出那些频率稳定、强度适中的信号，认为这些可能是来自特定生物或者水流的有价值信息，而把那些杂乱无章、强度过大或过小的信号当作噪声过滤掉。
在分析过程中，还有很多有趣的技术和手段。
比如，通过频谱分析，就像是把声音拆解成不同的颜色一样，能让我们更清楚地看到声音在不同频率上的分布。
还有时频分析，这就更厉害了，它能同时展示声音在时间和频率上的变化，就像一部精彩的“声音电影”。
再举个例子，有一次在监测海底火山活动时，科研人员通过对水声信号的自适应分析，发现了一些异常的低频信号。
降维自适应阵列信号处理及其在MIMO雷达的应用降维自适应阵列信号处理及其在MIMO雷达的应用摘要：随着无线通信和雷达技术的快速发展，多输入多输出（MIMO）系统的应用越来越广泛。
然而，传统的阵列信号处理算法在应对大规模MIMO雷达系统时存在计算量大、带宽占用高等问题。
为了克服这些问题，降维自适应阵列信号处理技术被引入到MIMO雷达系统中，可以有效地提高系统的性能。
一、引言多输入多输出（MIMO）雷达系统是一种利用多个天线以及多个传输和接收信道进行雷达测量和通信的系统。
相较于传统的单输入单输出（SISO）雷达系统，MIMO雷达系统具有更高的频谱效率、更好的抗干扰性能以及更高的定位准确度。
然而，MIMO雷达系统的大规模应用面临着数据处理和计算复杂度高的挑战。
二、MIMO雷达系统的信号处理在MIMO雷达系统中，由于存在多个发射天线和接收天线，信号的维度也相应增加。
为了提高系统性能，并减小计算复杂度，降维技术被引入到信号处理中。
降维的主要目的是通过将高维的信号空间降低为低维的子空间，从而减小计算量和存储开销。
三、降维自适应阵列信号处理技术降维自适应阵列信号处理技术是一种结合了降维技术和自适应阵列信号处理技术的方法。
该方法通过对接收信号进行降维处理，进而减小计算量和存储开销。
降维的方式有很多，常用的包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
这些方法可以对接收信号进行降维处理，并提取出最重要的特征。
四、降维自适应阵列信号处理在MIMO雷达中的应用降维自适应阵列信号处理技术在MIMO雷达系统中有着广泛的应用。
首先，在目标检测和定位中，降维技术可以有效地提取出目标信号的特征，从而提高系统的目标检测和定位准确度。
其次，在多路径环境下，降维技术可以对信号进行去相关处理，减小多径干扰的影响，提高系统的抗干扰性能。
此外，降维自适应阵列信号处理技术还可以在雷达跟踪、信道估计等领域中发挥重要作用。
五、实验结果及分析为了验证降维自适应阵列信号处理技术在MIMO雷达系统中的有效性，进行了一系列的实验。
多通道信号处理中的自适应阵列处理技术自适应阵列处理技术在多通道信号处理中扮演着重要的角色。
它是一种利用多个传感器接收并处理信号的方法，通过选择性地增强所需信号、抑制干扰信号，提高通信质量和可靠性。
本文将通过介绍自适应阵列处理技术的原理和应用领域，探讨其在多通道信号处理中的重要性和优势。
一、自适应阵列处理技术原理自适应阵列处理技术基于波束形成和空间滤波的原理，通过计算传感器阵列中各个传感器之间的差异信息，调整传感器的增益和相位，实现对指定方向信号的增强以及对干扰信号的抑制。
1. 波束形成波束形成是指通过合理选择传感器的权值，使得波束指向指定的方向，从而增强来自该方向的信号。
传感器阵列接收的信号中，如果目标信号来自于阵列的指定方向，那么经过相位和幅度的调整后，信号在阵列中各个传感器上的相位将趋于一致，从而在合成波束上形成最大增益。
2. 空间滤波空间滤波是指对传感器阵列接收到的信号进行加权叠加，通过调整权值达到抑制干扰信号的目的。
通过传感器阵列之间的相位差异来调整权值，可以选择性地滤除不需要的信号，提高接收信号的质量。
二、自适应阵列处理技术的应用领域自适应阵列处理技术具有广泛的应用领域，包括无线通信、雷达与声纳、医学图像处理等。
1. 无线通信在无线通信系统中，自适应阵列处理技术可以用于空中接口中的信号增强和干扰抑制。
通过自适应阵列处理技术，可以提高无线信号的接收灵敏度和抗干扰能力，增强通信质量和可靠性。
2. 雷达与声纳自适应阵列处理技术在雷达与声纳系统中有着重要的应用。
通过波束形成和空间滤波，可以实现对目标信号的精确定位和抑制来自其他方向的杂乱信号，提高雷达与声纳系统的探测性能。
3. 医学图像处理在医学领域，自适应阵列处理技术可用于医学图像处理中的噪声抑制和信号增强。
通过选择性地增强医学图像中的有用信息，可以提高图像的清晰度和准确性，辅助医生进行诊断和治疗。
三、自适应阵列处理技术的优势自适应阵列处理技术在多通道信号处理中具有许多优势，以下是其中几个主要的优势：1. 强抗干扰能力通过自适应阵列处理技术，可以实现对干扰信号的抑制，提高信号的纯净度和可靠性。
自适应信号处理技术的研究进展在当今信息时代，信号处理技术在各个领域都发挥着至关重要的作用，从通信、雷达、声纳到生物医学、图像处理等。
其中，自适应信号处理技术作为一种具有强大功能和广泛应用前景的技术手段，正经历着不断的发展和创新。
自适应信号处理技术的核心在于能够根据输入信号的统计特性和环境的变化，自动调整处理算法的参数，以实现最优的性能。
这种自适应能力使得系统能够在复杂多变的环境中有效地提取有用信息，抑制干扰和噪声。
早期的自适应信号处理技术主要基于维纳滤波理论。
维纳滤波通过最小化均方误差来实现最优滤波，但它需要对信号和噪声的先验知识有较准确的了解，这在实际应用中往往难以满足。
随后，基于最小均方误差（LMS）算法的自适应滤波器应运而生。
LMS 算法具有计算简单、易于实现的优点，但其收敛速度较慢，在处理快速变化的信号时性能受到一定限制。
为了提高自适应滤波器的性能，人们又提出了许多改进的算法。
例如，归一化 LMS（NLMS）算法通过对输入信号进行归一化处理，加快了收敛速度；递归最小二乘（RLS）算法则具有更快的收敛速度和更好的稳态性能，但计算复杂度较高。
在自适应波束形成方面，传统的波束形成方法如固定波束形成在应对多干扰和复杂环境时效果不佳。
自适应波束形成技术能够根据接收信号的方向和强度自动调整波束的指向和形状，从而有效地增强期望信号，抑制干扰。
其中，基于最小方差无失真响应（MVDR）准则的自适应波束形成算法具有较高的性能，但对协方差矩阵的估计误差较为敏感。
为了解决这一问题，人们提出了稳健的自适应波束形成算法，通过对不确定参数进行约束或采用对角加载等技术，提高了算法的鲁棒性。
近年来，随着人工智能和机器学习技术的发展，自适应信号处理技术也得到了新的推动。
深度学习算法在特征提取和模式识别方面表现出色，为自适应信号处理提供了新的思路。
例如，将深度神经网络与自适应滤波器相结合，可以实现更复杂的信号建模和处理。
在通信领域，自适应信号处理技术广泛应用于信道均衡、多用户检测、智能天线等方面。
自适应信号处理自适应信号处理是信号与信息处理领域的重要分支和组成部分，自20世纪五六十年代出现以来，自适应信号处理的理论和技术受到了学术界和许多应用领域的普遍重视。
它的研究的内容是以信号与信息自适应处理为主线，包括自适应滤波检测理论和自适应技术应用两大部分。
自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容，它可以在无需先验知识的条件下，通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化，并最终逼近维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能。
因而，自适应滤波器不但可以用来检测确定性信号，而且可以检测平稳的或非平稳的随机信号。
自适应技术应用包括自适应谱线增强与谱估计方法、自适应噪声干扰抵消技术、自适应均衡技术、自适应阵列处理与波束形成以及自适应神经网络信号处理等内容。
自适应信号处理技术在通信、雷达、声纳、图像处理、地震勘探、工业技术和生物医学等领域有着极其广泛的应用。
其中，通信技术的许多最新进展，都与自适应信号处理密切相关，尽管新的信号处理理论和方法层出不穷，但是自适应信号处理仍然以其算法简单、易于实现和无须统计先验知识等独特的优点，成为许多理论与工程实际问题的首选解决方案之一。
近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应滤波器的发展和应用提供了重要的物质基础。
另外，信号处理理论和应用的发展，也为自适应滤波理论的进一步发展提供了必要的理论基础。
本章主要介绍目前应用较为广泛的自适应滤波理论与技术，包括维纳滤波、LMS滤波和卡尔曼滤波及其应用。
2.2 维纳滤波从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
信号分析与处理重要知识点信号分析与处理是一门研究信号的产生、传输、采集、处理、分析及其应用的学科。
随着现代科学技术的快速发展，信号分析与处理在工程技术、通信技术、医学影像、机器学习等领域得到了广泛应用。
下面是信号分析与处理的重要知识点。
1.傅里叶变换傅里叶变换是信号处理中最为常用的数学工具之一、它将一个信号分解成多个基频的正弦和余弦波，便于对信号的频谱进行分析。
傅里叶变换有很多应用场景，比如音频、图像、视频信号处理等。
2.时频分析时频分析是一种将时间和频率两个维度结合的信号分析方法。
它通过对信号在时间和频率上的变化进行分析，能够得到信号的瞬时频率、能量集中区域等特征。
时频分析常见的方法有短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、希尔伯特-黄变换(HHT)等。
3.数字滤波器设计数字滤波器是指能够对数字信号进行滤波处理的系统，通常由差分方程、频率响应函数等方式描述。
数字滤波器设计是信号处理中的核心内容之一，常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
常用的滤波器设计方法有窗函数、零相位滤波器设计、最小相位滤波器设计等。
4.信号重构与插值信号重构与插值是对信号进行采样、压缩、恢复的过程。
在信号处理中，经常会遇到信号采样率不匹配、信号数据损失等情况，需要通过信号重构与插值的方法进行恢复。
常见的信号重构与插值方法有线性插值、多项式插值、样条插值等。
5.自适应信号处理自适应信号处理是指信号处理系统能够根据信号的特征，自动地调整处理参数，以适应信号的变化。
自适应信号处理常用的方法有LMS算法、RLS算法、神经网络等。
自适应信号处理广泛应用于通信系统、自动控制系统、智能系统等领域。
6.非平稳信号分析非平稳信号是指信号的统计特性随时间变化的信号。
非平稳信号分析是指对非平稳信号进行特性提取和分析的过程。
常见的非平稳信号分析方法有小波变换、时频分析、奇异谱分析、经验模态分解等。
7.高维信号处理高维信号是指在高维空间中描述的信号，如多维图像、多通道信号等。
信号处理方法信号处理是指对信号进行采集、处理、分析和解释的过程。
在现代科技发展中，信号处理方法被广泛应用于通信、图像处理、生物医学工程、雷达、声音处理等领域。
本文将介绍几种常见的信号处理方法，包括滤波、傅里叶变换、小波变换和自适应信号处理。
首先，滤波是一种常见的信号处理方法。
滤波器可以通过增强或者抑制信号的某些频率成分来改变信号的特性。
在通信系统中，滤波器可以用来去除噪声，提高信号的质量；在图像处理中，滤波器可以用来平滑图像、增强图像的边缘等。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
其次，傅里叶变换是一种重要的信号处理方法。
傅里叶变换可以将一个时域信号转换为频域信号，从而可以分析信号的频率成分。
傅里叶变换在音频处理、图像处理和通信系统中都有着广泛的应用。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，从而可以进行频域滤波、频域分析等操作。
另外，小波变换是一种近年来备受关注的信号处理方法。
小波变换可以将信号分解为不同尺度的小波函数，从而可以同时获得信号的时域和频域信息。
小波变换在信号压缩、信号去噪、图像处理等领域有着广泛的应用。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换可以更好地适应非平稳信号的分析和处理。
最后，自适应信号处理是一种针对信号动态特性的处理方法。
自适应滤波器可以根据信号的实时特性自动调整滤波器的参数，从而可以更好地适应信号的变化。
自适应信号处理在通信系统、雷达系统和生物医学工程中有着重要的应用，可以有效地提高系统的性能和稳定性。
综上所述，滤波、傅里叶变换、小波变换和自适应信号处理是几种常见的信号处理方法。
它们在不同领域有着广泛的应用，可以帮助我们分析和处理各种类型的信号。
随着科技的不断发展，信号处理方法也在不断创新和完善，为我们提供了更多更强大的工具来处理信号，从而推动了科技的进步和应用的拓展。
自适应信号处理参考文献自适应信号处理是一种运用数学和算法来处理信号的技术。
它可以根据信号的特性和环境的变化自动调整参数和算法，从而提高信号处理的性能。
这项技术被广泛应用于通信、雷达、阵列信号处理、音频处理等领域。
在自适应信号处理领域，有许多经典的参考文献值得注意。
下面将介绍三篇具有代表性的文章。
1. Widrow, B., & Hoff, M. E. (1960). Adaptive Switching Circuits. IRE Convention Record, 4, 96-104.这是自适应信号处理的里程碑之一。
Widrow 和 Hoff 开发了一种自适应滤波器，被称为LMS（Least Mean Squares）算法。
这个算法通过最小化误差平方和来自适应地调整滤波器的权重。
它在信号处理和系统辨识中被广泛应用，并为后来的自适应算法奠定了基础。
2. Haykin, S. (1996). Adaptive Filter Theory. Prentice-Hall.这本书是自适应信号处理领域的经典教材之一。
作者 Simon Haykin 是自适应滤波器领域的权威，他在本书中系统地介绍了自适应滤波器的原理、算法和应用。
这本书向读者深入解释了自适应信号处理的理论和方法，对于学习和研究自适应信号处理非常有用。
3. Sadjadi, F. A. (2013). An overview of adaptive signal processing: Theory and applications. International Journal of Computer Science Issues (IJCSI), 10(1), 377-385.这篇综述文章从理论和应用的角度对自适应信号处理进行了全面的概述。
作者Fakhreddine A. Sadjadi 在文章中总结了自适应信号处理的主要概念、算法和应用领域，并讨论了该领域的未来发展方向。
1 介绍由于在现实中存在着大量的非平稳信号，因此针对非平稳信号的处理与分析一直是信号处理领域里的一个研究热点，在目前的非平稳信号处理方法中Wigner-Villy分布、小波变换和经验模式分解法（EMD）等典型方法已经得到了很广泛的应用，不过也存在一定的局限性，其中Wigner-Villy分布由于是二次型时频表示，对于多分量信号，存在交叉项干扰。
小波变换对时频面是一种机械的格型分解，所以无自适应性。
EMD是一种自适应的信号处理方法，它将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个IMF（Intrinsic mode function，简称IMF）分量之和，进一步对每个IMF分量进行Hilbert变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号完整的时频分布，由于EMD的自适应分解性等优点使他在机械故障诊断、地震信号分析、海洋信号分析等领域已经得到了广泛的应用，但是EMD方法在理论上还存在一些问题，如过包络、欠包络、模态混淆和端点效应问题，这些问题仍在研究中。
最近Jonathan S. Smith在前人的研究基础上提出了一种新的自适应非平稳信号的处理方法——局部均值分解（LMD）。
并将这种方法应用于脑电信号分析，取得了不错的效果。
LMD 自适应的将任何一个复杂的非平稳信号分解成若干个瞬时频率具有物理意义的PF分量之和，其中每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到，包络信号就是该PF 分量的瞬时幅值，而PF分量的瞬时频率则可由纯调频信号直接求出，进一步将所有PF分量的瞬时频率和瞬时幅值组合，便可以得到原始信号完整的时频分布。
2 局部均值分解方法LMD方法的实质是从原始信号中分离出纯调频信号和包络信号，将纯调频信号和包络信号相乘便可以得到一个瞬时频率具有物理意义的PF分量，迭代处理至所有的PF分量分离出来，便可以得到原始信号的时频分布。
对于任意信号()xt，其分解过程如下。
1）找出原始信号所有的局部极值点，求出所有相邻的局部极值点的平均值：将所有相邻的平均值点用直线连接起来，然后用滑动平均法进行平滑处理，得到局部均值函数。
自适应信号处理在通信中的应用在当今数字化和信息化飞速发展的时代，通信技术已经成为人们生活和社会运转不可或缺的一部分。
从日常的手机通话、网络视频聊天，到远程医疗、智能交通系统等重要领域，高效、稳定和高质量的通信都起着关键作用。
在这一过程中，自适应信号处理技术发挥着越来越重要的作用，为通信领域带来了显著的改进和创新。
自适应信号处理是一种能够根据输入信号的特征和环境变化，自动调整自身参数以实现最优性能的信号处理方法。
在通信中，由于信号在传输过程中会受到各种干扰和衰落的影响，例如多径传播、噪声干扰、多普勒频移等，传统的固定参数信号处理方法往往难以满足通信质量的要求。
而自适应信号处理技术能够实时地适应这些变化，有效地克服这些不利因素，从而提高通信系统的性能。
在无线通信领域，自适应天线技术是自适应信号处理的一个重要应用。
无线信号在传播过程中会因为障碍物的反射和折射而产生多径效应，导致信号的衰落和失真。
自适应天线可以通过调整天线阵的加权系数，使得天线波束能够自动指向信号较强的方向，同时抑制来自其他方向的干扰信号。
这样一来，不仅可以提高接收信号的强度，还能降低干扰，从而提高通信系统的容量和质量。
例如，在移动通信中，当用户在移动过程中，信号的到达方向会不断变化。
自适应天线能够实时跟踪这些变化，始终保持良好的信号接收效果。
而且，在多用户的通信环境中，自适应天线可以同时为多个用户提供服务，通过波束形成技术将信号准确地发送到目标用户，同时减少对其他用户的干扰，从而提高频谱利用率。
自适应均衡也是自适应信号处理在通信中的重要应用之一。
在数字通信中，由于信道的频率选择性衰落，会导致接收信号的码间干扰，严重影响通信质量。
自适应均衡器能够根据接收到的信号，实时估计信道的特性，并调整均衡器的参数，以消除码间干扰。
想象一下，当我们通过网络观看高清视频时，如果没有自适应均衡技术，视频画面可能会出现卡顿、模糊甚至中断的情况。
而有了这项技术，即使在信道条件不佳的情况下，我们也能够流畅地观看视频，享受高质量的通信服务。
技术Special TechnologyI G I T C W 专题0 引言自适应阵列又称为自适应天线，智能天线，空域自适应滤波器，自适应波束形成。
自适应波束形成技术应用广泛，诸如通信、声纳、雷达等方面都被采用。
雷达中最常见的空域抗干扰措施就是采用自适应阵列即空域滤波的手段来抑制干扰信号。
空间平滑技术是一种常用的处理相干源的预处理方法，由Evans 等人首先提出，并经过不断改进，平滑后的相关矩阵可以较好地用于相干源波达方向估计。
利用处理相干源的空间平滑技术，本文介绍一种结合自适应理论和空间平滑技术的自适应信号处理方法，经过理论和仿真分析，这种技术对相干干扰有着很强的抑制作用。
1 窄带自适应阵列的信号模型在这一节中我们假设阵列排列方式为一维均匀线阵，阵元数设为M ，信号个数设为N ，其阵列输入矢量可以写为：X =AS +N （1）其中：（2）信号矢量：（3）阵列对信号的操纵矩阵：（4）阵元噪声向量： （5）设各阵元上的噪声为独立同分布高斯白噪声。
是第i 个信号的操纵矢量，有，其中，d 为阵元间距，λ为电磁波波长。
阵列输入相关矩阵。
波束形成输出信号表示为，其中权值矢量为。
当期望信号的DOA （θ）已知时，对于线性约束最小方差算法就是要选择一个权，使得阵列输出功率最小，同时满足期望信号方向的增益为常数的约束条件，即：（6）求解上述问题，可以得到最佳权向量：；2 空间平滑技术当干扰信号与期望信号相干时，由于相干信号间相位保持不变，在某一特定阵元上，线性约束最小方差波束形成器会将二者当作一个来波，形成波束时会导致期望信号被对消掉。
干扰信号与期望信号相干会使阵列输入相关矩阵R xx亏秩，空间平滑的目的就是使R xx 恢复满秩，从而达到解相干的目的。
如下图所示，前向空间平滑将阵元数为M 的阵列分成p 个长为m 的相互重叠的子阵，子阵阵元数和子阵个数满足M=p+m -1。
图1 前向空间平滑算法示意图第n 个子阵收到的输入矢量为：那么该子阵的输入相关矩阵为：其中，A m 是一个m ×N 的参考子阵的导向矢量矩阵（通常取第一个子阵）。
自适应信号处理前言在这几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是字适应信号处理技术以其计算简单、收敛速度快等许多优点而广泛被使用。
它通过起内部参数的最优化来自动改变其特性。
自适应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。
本论文主要对自适应滤波这一重要的课题展开研究和讨论，在算法原理、算法性能分析和通过计算机仿真来说明其各自算法的优越性，在每一个算法中的通过收敛性、学习曲线和失调分析这三个方面来论述。
这里主要对LMS算法及一些改进的LMS算法（NLMS算法、变步长LMS算法、变换域LMS算法）之间的不同点进行了比较，在传统的LMS算法的基础上发展了LMS算法的应用。
另一方面又从R LS算法的分析中对其与LMS算法的不同特性进行了比较。
这篇论文主要围绕算法的优缺点、收敛性等方面进行了横向和纵向比较得出一些有益的结论。
在自适应信号处理技术的基础上对其算法的简单在某些方面的应用作了说明。
对当前自适应信号处理中比较前沿的盲自适应信号处理做了原理上的介绍和分析。
由于知识水平有限对卡尔曼滤波、自适应神经网络、QR分解等没有作为研究对象。
在以后的工作中，在这些方面还需展开学习和研究。
目录前言 (1)目录 (2)一绪论 (4)1本论文的研究内容 (4)2自适应滤波器的基本原理 (4)3自适应滤波理论与算法 (5)二最小均方（LMS）自适应算法 (8)1 LMS算法的基本原理............... (8)2 最小均方（LMS）自适应算法性能分析 (10)3 仿真结果分析 (12)三归一化LMS算法 (14)1归一化LMS算法原理与性能分析 (14)2仿真结果分析 (16)四可变步长LMS自适应滤波算法 (18)1可变步长LMS算法原理 (18)2算法性能分析 (18)五变换域LMS自适应算法 (21)1基本原理 (21)2与普通LMS自适应滤波器之间的关系 (22)3变换域LMS算法的收敛性能 (22)六最小二乘自适应滤波器 (24)1递推最小二乘(R LS)算法 (24)2仿真结果分析 (26)3 RLS算法与LMS算法的比较 (27)七格型自适应滤波器 (35)八递归型(IIR型)自适应滤波器 (39)九盲自适应均衡 (41)1 Godard盲自适应均衡算法 (41)2过采样与独立分量分析得盲均衡算法 (43)十应用 (45)1自适应均衡器 (45)2 自适应陷波器 (46)3 自适应滤波器 (46)总结与感谢 (48)参考文献 (49)附录：matlab程序代码 (50)附录：翻译 (57)附录：翻译原文 (67)一．绪论1本论文的研究内容自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。
它是在维纳滤波，kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。
由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。
从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。
自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。
“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。
其中包含一些未知因数和随机因数。
任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。
从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。
作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。
此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。
这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。
面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。
2自适应滤波器的基本原理所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。
自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。
由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。
在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。
自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。
一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。
自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。
图1示出了自适应滤波器的一般结构。
图中，x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，d(n)为参考信号或期望信号，e(n)则是d(n)和y(n)的误差信号。
自适应滤波器的滤波器系数受误差信号e(n)控制，根据e(n)的值和自适应算法自动调整。
图1 自适应滤波器的一般结构3自适应滤波理论与算法理论上讲，自适应滤波问题没有唯一的解。
为了得到自适应滤波器及其应用系统，可以采用各种不同的递推算法，这些自适应算法都具有各自的特点，适用于不同场合。
下面分别进行讨论。
1．3．1基于维纳滤波理论的方法在线性滤波理论中，维纳滤波器所要解决的最小均方误差准则下的线性滤波问题。
这种滤波方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，通过求解维纳－霍夫（wiener－hopf）方程，对平稳随机信号进行最优预测和滤波的。
利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应滤波器，通常称为自适应横向滤波器，或自适应FIR滤波器，其抽头加权系数集正好等于它的冲激响应，在输入平稳随机信号时，所期望的响应信号与横向滤波器输出信号之间的差值的均方值是滤波参数或权矢量的二次方函数，因此，自适应滤波器的均方误差与权矢量的关系是一个凹型的超抛物体的曲面，它具有唯一的极小下点。
可以用梯度方法沿着该曲线面调节权矢量的各元素。
得到这个均方误差的最小点，对应于此最小点的权矢量称为最佳维纳解。
为了得到自适应横向滤波器权矢量的递推关系，我们先使用最优化理论中的最陡下降法来修该正则方程，即由最佳维纳解定义的矩阵方程，应用均方误差的梯度矢量等于零，就可以得到最佳权矢量，用w0来表示，即w0=R-1P (1.3.1)其中，R为横向滤波器抽头输入信号的相关矩阵，P为抽头输入信号与所期望响应的互相关矢量。
式(1.3.1)就是维纳－霍夫方程的矩阵形式。
满足式(1.3.1)的称为最佳权矢量或最佳维纳权矢量。
其次，利用这些相关的瞬时值推导出梯度矢量的估计值，由此可得到最常用的一种算法，即所谓的最小均方（Least Mean Square）算法，简称LMS 算法。
这种算法简单，且能达到满意的性能。
它的主要缺点是收敛速度慢和对输入信号的相关矩阵特征值扩展度(即特征值最大值与特征值最小值之比)的变化较灵敏。
在非平稳的情况下，描述误差性能的超抛物体曲面将随着时间连续地变化，要求LMS算法能连续地跟踪误差性能的多维抛物体曲面的底部，只有当输入数据变化比LMS算法的学习速率较缓慢时，才能自适应跟踪，这就限制了LMS算法的应用。
1.3.2基于卡尔曼滤波理论的方法为了使自适应滤波器能工作在平稳的或非平稳的环境下，可以借助于卡尔曼滤波器来推导自适应滤波算法。
卡尔曼滤波是线性无偏最小方差递推滤波，它的估计性能是最优的，而递推计算形式又能适应实时处理的需要。
对于一个线性动态系统的卡尔曼滤波问题，可以用状态方程与测量方程来描述，前者以状态矢量来刻划系统的动态，后者表述系统中的测量误差。
根据估计理论，可知最小误差熵估计准则与最小方差估计准则等价，而卡尔曼滤波是线性无偏最小方差估计，故有不同的方法推演卡尔曼的递推公式。
但由于所学知识有限，在这里不进行深入的研究于讨论。
仅作为一个知识点。
在此考虑理论的完备性而进行简单的介绍。
对于平稳情况，可使用固定状态模型，它的权矢量或状态矢量等于一常数。
对于非平稳情况，可使用噪声化状态模型，它的权矢量或状态矢量围绕着某均值作随机游程变化。
据此，可利用卡尔曼滤波的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量的不同递推算法。
这些算法比起LMS算法有极快的收敛速率；同时，在收敛过程具有好的坚韧性，因其收敛速率对特征值扩展度不灵敏。
但是，这些算法的主要限制是其计算复杂度，因要求解卡尔曼滤波问题的矩阵公式，计算量大。
1.3.3基于最小二乘准则的方法前面有维纳滤波器于卡尔曼滤波器所导出的自适应滤波算法的理论是基于统计概念的。
而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标，这里误差就是自适应滤波器的期望响应d(n)与真实滤波输出y(n)之差，故这类自适应滤波性能优化的准则是min =min (1.3.2)根据这类自适应滤波器的实现结构，可以得到以下三种不同的最小二乘自适应滤波算法：(1) 自适应递归最小二乘算法这种自适应滤波算法是指横向滤波器结构的递归最小二乘算法(简称R LS算法)，它的推导是依赖于线性代数中矩阵的反演引理，与卡尔曼滤波算法有密切的关系。
为了减少R LS算法的计算量，现已开拓出快速RLS算法和快速横向滤波器(FTF)算法等。
(2) 自适应最小二乘格型算法(3) QR分解最小算法1.3.4基于神经网络理论的方法人工神经网络是一种模拟生物神经模型信号处理能力的计算结构。
思维和记忆是人脑非常重要的功能，对脑的记忆机理，思维的知觉信息处理过程等基础理论的开拓性研究是发展神经网络理论并推动相关的认知科学发展的关键问题。
神经网络是由大量的神经元相互联接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量的并行性、容错性和坚韧性，因而，它可以做许多传统的信号和信息处理技术所不能做的事。
二最小均方（LMS）自适应算法1 LMS算法的基本原理最小均方（LMS）自适应算法就是一中已期望响应和滤波输出信号之间误差的均方值最小为准的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。
LMS算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点是它的简单性。
这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。
图2 LMS自适应原理框图令d(n)表示“期望输出信号”，定义误差信号e(n)为e(n)=d(n)-y(n)=d(n)- wi(n)xi(n) (2. 1)为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，令信号矢量为：x(n)=[x1(n), x2(n),…, xM(n)]T。
权矢量为：w(n)=[w1(n), w2(n),…, wM(n)]T。
则上述式子表示为：y(n)=w T(n)x(n) (2. 2)误差序列可写为e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-w T(n)x(n) （2. 3）显然，自适应滤波器控制机理是用误差序列e(n)按照某种准则和算法对其系数{ wi(n)}，i=1，2，…，M进行调节的，最终使自适应滤波的目标（代价）函数最小化，达到最佳滤波状态。
