湖南大学学报
JOURNAL OF HUNAN UNIVERSITY
(NATURAL SCIENCES EDITION)
1999年 第26卷 第5期 Vol.26 No.5 1999
多功能平衡变压器谐波滤波模型及参数计算
张志文，刘福生，熊芝耀
摘 要：提出了较为完整的多功能平衡牵引变压器谐波滤波模型，采用数学Mathcad7.0对模型进行了求解和计算，研究了参数变化对原方高次谐波电流大小的影响，为参数的合理选取提供了理论依据。
关键词：平衡变压器；谐波；模型；参数
中图分类号： TM41
文献标识码： A
Model of Filters and Calculations of Parameters for
Multi-function Balance Transformer
ZHANG Zhi-wen , LIU Fu-sheng , XIONG Zhi-yao
(College of Electrical&Information Engineering，Hunan Univ，Changsha 410082，
China）
Abstract:A important and auxiliary function of the Multi-function Balance Traction Transformer(MFBTT) is leaching harmonics in higher harmonic.It is effective apparently to leach harmonics.A detailed filter model is presented.The model is calculated and analyzed applied the Mathcad 7.0. Detailed researches are made for effection of the primary higher harmonic currents since transformations of parameters.A basis of theory is provided for selecting parameters rationally.
Key words:MFBTT;harmonic;model;parameter
多功能平衡牵引变压器一个重要的辅助功能是高次谐波滤波。实验表明，其滤波效果十分明显［1］。要实现高次谐波滤波，关键是要合理选择滤波支路参数。对于高次谐波而言，其计算模型较为复杂，用常规方法难以获得满意结果。
Mathcad是由MathSoft公司推出的一种强大的数学软件包［2］，它可以进行代数、三角函数、微积分以及复变函数等等的计算和化简，还可以求解线性和非线性方程组，进行矩阵的相乘、求逆及转置等运算。可显示数学表格和二维及三维图形，通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象和深刻。
在本文中，成功利用Mathcad7.0对谐波模型进行了求解和计算，分析了参数变化对原方谐波电流的影响，并给出参数最佳的变化范围，对参数的选取具有指导意义。
1 谐波计算模型
谐波计算模型如图1所示。图1代表副方的计算网络。副方的谐波电流通过绕组耦合到原方。在牵引变压器中，副方一般带整流负荷，含有丰富的谐波含量。对于某次谐波，可看作电流源激励。一般情况下，同一时刻两相负荷并不完全对称，但从统计结果来看，在一段时期以内，负荷可认为基本对称。故分析时假定两相负荷对称，大小相等，相位相差90°，如：Iαn＝10（A），Iβn＝10 j（A）
图1 谐波计算模型
除滤波支路Z fn之外，其它电抗为变压器固有参数，其大小与谐波次数成正比，与基波电抗成正比。
2 绕组电流计算
根据基尔霍夫电压定理，可列出4个独立的回路电压方程如式(1)所示。
（1）
将I1和I2看成已知，则式(1)转化为式(2)
（2）
回路阻抗矩阵如式(3)所示
（3）
利用Mathcad的符号计算功能，可求得回路阻抗矩阵的逆矩阵，并继而求解方程(2)。令
I1＝Iαn＝10 （A），I2＝Iβn＝10 j（A），
可求得回路电流I3，I4，I5，I6。求解出回路电流之后，即可计算出各支路电流
（4）
3 滤波参数计算
3．1 原方谐波电流
若副方各相绕组本身的谐波电流所产生的安匝数不能平衡，则将通过电磁耦合传递到原方，使原方绕组中存在对应的谐波电流。原方三相谐波电流的大小分别为
（5）
IAn，IBn，ICn都是Z fn和n的函数。式中，y为抽头处匝数比，本例中取y＝0．6124，K 为原副方匝数比。理论计算时可取K＝1．
3．2 滤波方程
若完全滤除某次谐波，即原方三相谐波电流将同时得到滤除，则要求同时满足式(6)，(7)和(8)三个滤波方程
IAn（Z fn,n）＝0， （6）
IBn（Z fn,n）＝0， （7）
ICn（Z fn,n）＝0。 （8）
式(6)，(7)和(8)是关于谐波次数n和谐波阻抗Z fn的复数方程。取定谐波次数n（3，5，7）之后，用Mathcad 7．0求解上述方程，不能找到Z fn的根。这说明不存在一个同时满足式(6)，(7)和(8)的参数Z fn，即不可能做到原方三相谐波电流同时得到完全滤除，只能完全滤除某一相谐波电流，或使三相谐波电流同时得到某种程度的削弱。
3．3 滤波参数Z fn的计算
3．3．1 一相谐波被滤除的参数Z fn
单独求解式(6)，(7)或(8)，可得到滤除某一相谐波的参数Z fn。求解结果见表1。
表1 滤除某一相谐波的参数Zfn Ω
谐波次数A 相B 相C 相
3-0.034955-0.370336j
-0.251229j
0.034955-0.370336j 0.0360158-0.09978j-0.0360158-0.09978j
5-0.058258-0.617227j
-0.418715j
0.058258-0.617227j 0.060026-0.166303j-0.060026-0.166303j
7-0.081561-0.86412j
-0.586201j
0.081561-0.86412j 0.0840368-0.23282j-0.0840368-0.23282j
从表1可以看出，要滤除某次谐波，对A，B和C三相所要求的参数值不同。A相和C 相参数虚部相同，实部绝对值相等但符号相反。B相仅有虚部，且数值与A或C相相差较远。作为比较，表2给出了n＝3时仅满足一相滤波要求的参数及其它两相的谐波情况。
表2 谐波滤除情况对比 n＝3
条 件参数值Z fn／ΩIAn／A IBn／A ICn／A
满足A相
-0.034955-0.370336j0-20.94249+16.7772j20.26216-16.42698j
0.0360158-0.09978j0-3.45539+2.78036j-3.46891-2.81246j 满足B相-0.251229j25.29668-25.18861j025.18861-25.29668j
满足C相0.034955-0.370336j16.42698-20.26216j16.7772-20.94249j0 -0.0360158-0.09978j 2.81246+3.46891j 2.78036+3.45539j0
从表2可以看出，尽管满足了一相的滤波要求，但其它两相的谐波电流可能达到相当大的数值。如满足A相滤波条件，参数Z fn＝－0．034955－0．370336j时，B和C相谐波电流分别达到了IBn＝－20．94249＋16．7772j（A）和ICn＝20．26216－16．42698j （A）的数值。在不加滤波支路的情况下，可以计算出原方的3次谐波电流如表3所示。由此可见，对于该参数的B和C两相谐波电流，其数值上均有放大，在实用上，应避免参数处于该范围。
表3 无滤波支路时原方的3次谐波电流 A
实部虚部幅值幅角
IAn7．869948－2．130052j8．1531∠－15．14°
IBn －5．790052－5．
790052j
8．1884∠－135．0°
ICn －2．130052＋7．
869948j
8．1531∠105．15°
3．3．2 三相谐波同时被削弱的参数Z fn
要使原方三相谐波同时被削弱，则要求计算出三相谐波电流都要小于表3中所给之值。在工程上，Z fn可不计电阻影响，而取感抗或容抗的组合。
对于3次谐波，定义原方三相电流的幅值与参数Z fn的关系如式(9)所示。
（9）
以Z fn为参变量，利用Mathcad的绘图功能，作出幅值变化如图2所示。图中Zf代表阻抗Z fn的数值。图2表明，A和C相幅值由于对称关系，随参数的变化曲线完全重合，而与B相幅值的变化规律有所不同。
图2 3次谐波电流幅值随参数Z fn的变化曲线
图2表明，当Z fn在［－0．15 j，－0．05 j］区间变化时，谐波幅值都有不同程度的削弱。当Z fn＝［－0．10 j，－0．05 j］时，3次谐波的各相幅值同时被削弱50％左右。
对于5次和7次谐波，可作出类似的曲线如图3和图4所示。
图3说明，对于5次谐波，较佳的参数变化范围是Z fn＝［－0．2j，－0．15j］。
图3 5次谐波电流幅值随参数Z fn的变化曲线
图4说明，对于7次谐波，较佳的参数变化范围是Z fn＝［－0．3j，－0．2j］。
图4 7次谐波电流幅值随参数Z fn的变化曲线
以上分析了3，5和7次谐波电流的幅值随参数Z fn的变化关系，给出了参数的最佳范围。这可作为实际选取参数的依据。
4 结 论
1)针对多功能平衡牵引变压器的特点，提出了相应的谐波计算模型。
2)用Mathcad7.0对谐波模型进行求解，结果表明，通过选用适当的滤波参数，可使原方三相谐波电流同时得到50％以上的削弱。
3)实际使用时，应限制滤波参数在一定的范围内变动
作者单位：(湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410082)
参考文献：
［1］ 张志文，刘福生，熊芝耀.多功能平衡牵引变压器的谐波分析与计算［J］.湖南大学学报，1998(1)：47～51.
［2］ 张志涌，刘瑞桢.掌握和精通MATLAB［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1997.
多功能平衡变压器谐波滤波模型及参数计算
作者：张志文， 刘福生， 熊芝耀， ZHANG Zhi-wen， LIU Fu-sheng， XIONG Zhi-yao
作者单位：湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙,410082
刊名：
湖南大学学报（自然科学版）
英文刊名：JOURNAL OF HUNAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES EDITION)
年，卷(期)：1999，26(5)
被引用次数：2次
参考文献(2条)
1.张志文.刘福生.熊芝耀多功能平衡牵引变压器的谐波分析与计算 1998(01)
2.张志涌.刘瑞桢掌握和精通MATLAB 1997
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引证文献(2条)
1.汤赐阻抗匹配平衡变压器优化设计的研究[学位论文]硕士 2006
2.赵凤国多功能平衡变压器性能分析与应用研究[学位论文]硕士 2005
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