第七讲流水问题
学习内容：流水问题
学习目标： 1、理解和掌握简单的流水问题；
2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，
船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷ 2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷ 2＝水速
顺水速＝船速× 2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速× 2－顺水速＝顺水速－水速×2
例1 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺水比逆水航行速度要快，是因为顺水的时候，水给了船一个速度，船本身又有一个速度，所以顺水的速度等于水的速度加船的速度，反
之逆水航行的速度等于船的速度减去水的速度。所以先算出逆水速度和
顺水速度就可以算出船的实际速度和水的速度。
解：顺水速度： 208÷8=26（千米 / 小时）
逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小时）
再根据：顺水速度 =船速 +水速
逆水速度 =航速 -水速
就可以得到水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2
船速 =（顺水速度 +逆水速度）÷ 2
所以船的速度是（ 26+16）÷ 2=21（千米 / 小时）
水的速度是（26-16）÷ 2=5（千米 / 小时）
答：船的速度是21 千米 / 小时，水的速度是 5 千米 / 小时。
例2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间
分析：由例一我们知道顺水航行时的速度等于水速加上船速，所以从甲地到乙地的速度是 15+3=18（千米 / 小时），所以路程是 18× 8=144（千米 )，
从乙地返回甲地是逆水航行，那么速度是15-3=12（千米/ 小时），路程
知道是 144 千米，速度知道是 12 千米 / 小时，时间就可以算出来了。
解：5+3=18（千米 /小时）
18× 8=144（千米 )
15-3=12（千米 / 小时）
144÷12=12（小时）
答：乙地返回甲地需要 12 小时。
例 3甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇
分析：两船是相向而行，所以有一个顺水，有一个逆水，顺水的速度等于水
速加船速，逆水的等于船速减去水速，再根据相遇问题的解题思路：
路程 =速度和×时间。它们的速度和 =甲的速度 +乙的速度 +水速 -水速
= 甲的速度 +乙的速度，那么时间自然可以求出。
解： 336÷（ 24+32）=6（小时）
答： 6 小时后它们可以相遇。
知识小结：
1、船在水中航行时：顺水速度=
船速 +水速
逆水速度 =航速 -水速
2、水速 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 2
船速 =（顺水速度 +逆水速度）÷ 2
课堂作业：
1、甲、乙之间的水路是234 千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回
甲港需 13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米
顺流速度＝ 234÷9＝26（千米）
逆流速度＝ 234÷13＝ 18（千米）
船速＝（ 26＋18）÷ 2＝22（千米）
水速＝（ 26－18）÷ 2＝4（千米）
2、一只船在静水中每小时行8 千米，水流速度是每小时 4 千米。
（1）这只船若顺流而下，它的速度是每小时多少千米
（2）这只船若逆流而上，它的速度是每小时多少千米
（3）这只船若顺流而下 3 小时，它行多远
（4）这只船若逆流而上 3 小时，它行多远
（1）8＋4=12 千米 / 小时；
（2）8－4=4 千米 / 小时；
（3）（ 8＋ 4）× 3=36 千米；
（4）（ 8－ 4）× 3=12 千米。
3、一只小船静水中速度为每小时30 千米。在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小
时 .求返回原处需用几个小时。
176/[30+（30-176/11）]=4 小时
4、一只船在河里航行，顺流而下每小时行 18 千米 .已知这只船下行 2 小时恰好与
上行 3 小时所行的路程相等 .求船速和水速。
下行速度 =18
上行速度 =18x2/3=12
船速 +水速 =18
船速 -水速 =12
船速 =(18+12)/2=15
水速 =(18-12)/2=3
5、一位少年短跑选手 ,顺风跑 90 米用了 10 秒钟 .在同样的风速下 ,逆风跑 70 米,也用了 10 秒钟 .问 :在无风的时候 ,他跑 100 米要用多少秒
顺风速度 =90/10=9 米/ 秒逆风速度 =70/10=7 米/ 秒无风速度 =(顺风速度 +逆风速度)/2=8 米/ 秒 100/8=秒
家庭作业：
1、 1、一条船顺水航行每小时行10 千米，逆水还在这条河里航行每小时行 6 千米。
（1）这条船在静水中航行的速度是每小时多少千
米（2）这条河，水流速度是每小时多少千米
1、（1）（10＋6）÷ 2=8 千米 / 小时，（ 2）（10－6）÷ 2=2 千米 / 小时；
2、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并
调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间
分析：此是水中追及，已知路程差是 2 千米，船在水中的速度是船速＋水速，水
流的速度只等于水速，所以速度差 =船水速度－水流的速
度=（船速＋水速）－水速 =船速
解：路程差÷船速 =追及 2÷4=（小）
3、一条船水而行5 小行 60 千米，如果逆水航行段水路， 10 小才能到达，求船速和
水流速度
水速：60÷ 5=12（千米 / 小）逆水速：60÷ 10=6（千米 / 小）水流速：（ 12-6）
÷ 2=3（千米 / 小）船速： 12-3=9（千米 / 小）
4、甲、乙两相距 72 千米，一艘船水行需要 6 小，逆水行需要 9 小，求船在静水中的速度和水流速度。
分析： 72÷6 = 12 千米 / 小??水速度 72÷9 =
8 千米 / 小??逆水速度
水速度= 船速 + 水速
逆水速度= 船速－水速
所以：（12 + 8）÷ 2 = 10千米/小??船速
（12 - 8）÷ 2 = 2 千米 / 小??水速
5、某船在静水中的速度是每小15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了
8 小，水速每小 3 千米，从乙地返回甲地需要多少
因水速度 =水流速度 +静水速度，可知水速度每小15+3=18（千米），已知从上游甲地开往下游乙地共花了8 小，甲乙两地的路程： 18×8=144（千米）；又知逆流速度 =静水速度 -水流速度，可知逆流速度每小15-3=12（千米），那么逆水航行段距离需要144÷12=12 小．解决．
【解析】
（15+3）× 8÷（ 15-3）
=18× 8÷ 12
=144÷ 12
=12（小）
答：船从乙地返回甲地需要12 小．
家字：
年月日