数学思维定势的例子
数学思维定势的两面性
在数学教学中，思维定势在考虑问题和解决问题的过程里存在两面性，既有积极的一面，也有消极的一面。
其积极的一面表现在知识技能的正迁移上，如快速掌握数学公式，在条件不变的情况下，可以更迅速对同类的题型做出正确判断，并顺利解决。
其消极的一面表现为知识和经验的负迁移，常常使学生不能及时适应问题的细小变化，对于新问题，越是信赖一种解题原则，就越会固执地用旧方法解题，而不去尝试用其他方
法解题，造成解决问题的失误。
思维定势的消极影响，促使学生产生思维上的惰性，限制了学生的创新思维和发散思
维的培养，在一定程度上已成为提高学生解题能力的一个瓶颈，阻碍了学生由知识向能力
转化的速度。
数学思维定势的消极例子
例1 等腰三角形中两边长分别为2和5，求这个三角形的周长。
一些学生知道等腰三角形两边长已知有可能产生两种情况：
1两腰为2，底边为5故周长为9
2两腰为5，底边为2故周长为12
其实①中的情况不符合三边关系定理，是不存在的，所以本题的解只有②一种情况，
而并不是两种情况。
2、机械套用数学原理或公式
例2在初次学习勾股定理时，不少学生往往会机械套用定理的表达式：而忽视该表
达式成立的条件：
2三角形是直角三角形。
1 分别表示两直角边，c表示斜边。如△ABC中，已知a=3,b=4,求c的值。
对于这个问题不少学生给出答案：c=5但是思维缜密的学生否定了，原因是这不是直
角三角形。
数学思维定势的消极影响产生的原因
1.日常生活概念的干扰。
例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义
与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。
如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一点
向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。
2.原有书写格式的干扰。
不同内容的知识，都有规范格式的书写要求。但对于小学生来说，由于其思维缺少批判、开拓的品质，往往容易产生书写格式的错误干扰，表现为短时间内的不适应。常见的
错误有：①计算小数乘法时列竖式②求4的倒数是多少列式为4=1/4;?③将60分解质因数为2x2x3x5=60;④解方程受递等式的影响：4X=80=80/4=20等等。
3.已有知识经验的干扰。
小学生受年龄和认知心理的局限，对数学的本质属性理解不深，容易被非本质属性所
述惑，由于已有知识经验的积累限制，对后面新知识容易产生思维障碍。
如低年级学生学习实际数量进行比较的方法，小明比小英高13厘米，则小英比小明
矮13厘米，到高年级学习分率比较时受前面知识的干扰，看到甲数比乙数多25%，则错误地推导出乙数比甲数少25%。
4.已有认知策略的干扰。
学生利用迁移规律通过已有知识的推导学习新知识，由此及彼，触类旁通，不失为提
高教学效率的一种捷径。思维过程中的正迁移固然对学习有启迪作用，但已形成的认知策
略对后继学习的消极影响也不可忽视。如有学生这样计算，产生错误的原因在于受已学过
的带分数加减法法则：“整数部分、分数部分分别相加减”的影响，结果误入歧途。
5.新知识对旧知识的后摄干扰。
如学生接连演算几道进位加法后，出现不进位的加法，有些学生仍然在前一位上进
上1后再加，?即先前的演算经验形成一种动力状态，支配了眼前的演算思维而产生错误。再如学习了正方形的面积计算公式后对正方形的周长计算产生了负作用，部分学生分不清
公式的适用范围。
克服数学思维定势的消极影响策略
1.设计变式训练。所谓变式，就是变更问题的情境或改变问题的呈现角度，在保持事
物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。通过变式，可以
把数学概念的本质与非本质区分开来，有利于克服负迁移。例如教学梯形的特征这一内容，
梯形的定义是：有一组对边平行的四边形叫梯形，互相平行和一组对边叫做梯形的“上底”和“下底”，另外两条边叫“腰”。由于教材上图例都是两底是水平方向画的，而且为了
使学生将数学概念同生活原型建立联系，呈现的图形大都是上窄下宽，再加上名称定义为“上底”和“下底”，因此绝大部分学生会对梯形的概念建立起错误的表象。针对此问题，在教学中可以设计变式练习。让学生判断一些图形是不是梯形，如：①两底是水平方向画的，但上底比下底长;②两底是纵向画的：③两底虽是水平方向画的÷但两腰侧向于一侧。学生在判断时由于受非本质属性的影响往往认为图形②和图形③不是梯形，另外在标名称
时也有学生会将图形②的腰误认为是底。通过这样的变式教学，能培养学生思维的广阔性
和深刻性。
2.适时反例教学。所谓数学反例是否定的数学例证，为了防止或否定学生对于数学知
识的错误认识而列举的一些数学事例。举反例是克服思维定势消极影响的又一有效手段。
在教学中教师要采用典型例题的典型错误组织学生进行学习、寻找、探讨错误的地方与原因，达到真正完全掌握数学基本概念、性质，并最大限度地避免解题出错。例如，在学习“三角形按角来分类”这个内容时，前面先一起研究得出钝角三角形和直角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形。接下来
研究锐角三角形的定义时有学生受思维定势的影响，往往先人为主地认为有一个角是锐角
的三角形是锐角三角形。这时，老师出示三幅图：分别只留出一个锐角在外面，另两个角
被摭住的三角形，请学生猜它们分别是一个什么三角形。这里教师利用学生的思维定势，
将一个假命题巧妙地穿插在连续的类比活动中，让学生不知不觉跌人“陷阱”。当教师出
示答案后，学生的内心会产生丰富的思维活动：“我错了!我为什么会错?正确的答案是怎
样的呢?”此时，学生会立即产生一种“非把它弄清楚不可”的心理动机。
3.加强对比练习。在学习新知识时，一般都要借助新、旧知的内在联系作为知识的增
长点，但这样一来往往使数学思维能力差的学生摆脱不了旧知的束缚，造成概念混淆。要
告别旧知对新知的负迁移影响，就要通过强化的对比练习，才能判明新旧知的本质差异，
正确理解新学内容。例如教学“分数应用题”，学生学习分数应用题的知识基础一是整数
应用题的数量关系分析方法。二是分数的意义。在教学完后出示了这两道题：1学校食堂
购买了6吨煤，用去1/4还剩多少吨?2]学校食堂购买了6吨煤，用去1/4吨，还剩多少吨?通过学生先练习。再比较得出：这两题只相差一个“吨”字。思路同样是“总吨数一
用去的吨数=还剩的吨数”，但解法完全不同。这样“异”中迁移，加深了分数应用题和
一般应用题的理解。区分了其特点及算理，防止知识上的混淆。
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