1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B
6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数 边界条件： 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件： '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)
?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角 令x1=0： EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应 注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。 解：（1）求约束反力 Pa M P R A A == （2）列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= （3）挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' （4）直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A
6-1试作图示等直杆的轴力图。 解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截面面积分 别为，和。 试求各杆的轴力。 解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至。 此时各杆的变形及如图所示。现求它们之 间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。
即： 亦即： 将，，代入， 得： 即： 亦即： （1） 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有： ； 亦即：（2） ；， 亦 即： （3） 联解（1）、（2）、（3）三式得：
（拉） （拉） （压） 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：
变形协调条件： 补充方程： 求解上述三个方程得： 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面 积，试求两杆的轴力和应力。 解：， （1） 又由变形几何关系得知： ，（2） 联解式（1），（2），得， 故，
返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。 解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系： （3） 式（3）代入式（2），得
第十一章静不定结构
目录 第十一章静不定结构 (3) §11.1 静不定结构概述 (3) 一、基本构件 (3) 二、静不定结构 (3) §11.2 用力法解静不定结构 (4) 一、只有一个多余约束的情况 (4) 二、有多个多余约束情况 (5) §11.3 对称及反对称性质的利用 (7) §11.4 连续梁及三弯矩方程 (8)
第十一章 静不定结构 §11.1 静不定结构概述 一、 基本构件 1. 桁架：直杆通过铰节点连接，何载作用在节点上，每一杆件只承受拉伸或压缩。 2. 刚架：直杆通过刚节点连接，每一杆件可以承受拉伸、压缩、弯曲和扭转。 3. 连续梁：连续跨过若干支座的梁。 二、 静不定结构 1. 静不定结构：支座反力不能完全由静力平衡方程求出的结构。分外力静不定结构和内力静不定结构。 2. 几何（运动）不变结构：结构只存在由变形所引起的位移。 3. 多余约束：结构中超过使体系保持几何不变结构的最少约束的约束。 桁架（内力静不定结构） 刚架1（内力静不定结构） 连续梁（外力静不定结构） 维持结构几何不几何可变
多余约束 多余约束用 4. 静不定次数的判断：去掉多余约束使原结构变成静定结构，去掉多余约束的个数为静不定的次数。 多余约束 R R 解除一个活动铰，相当于解除一个约束；解除一连杆，相当于解除一个约束；解除单铰，相当解除两个约束 5. 基本静定系：解除静不定结构的某些约束后得到的静定结构。 6. 静不定结构的基本解法：力法和位移法。 §11.2 用力法解静不定结构 一、只有一个多余约束的情况 如图所示结构，求其约束反力 解：1. 将约束解除得到基本静定系 B 1X F R2F R2
第六章 弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图： 最佳形式为 。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。 正确答案是 。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ； 矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍， 最大弯曲剪应力为原来的 倍。 (A) (B) (C) (D) (C) (B) (D)
7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。则 上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应 力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该 梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[ σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同 时达到许用应力时，l / a = 6 x A-A B c
轴力图 1 234 -5-4-3-2 -1 123 4 5 6 7 N(F/4) x(a) 第六章 简单超静定问题 习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则： B BD R N = F R N B CD += F R N B A C 3+= 变形谐调条件为： 0=?l 02=?+?+?EA a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N 03)(2=++++F R F R R B B B 45F R B - =（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45F N BD -= 445F F F N CD -=+-= 4 7345F F F N AC = +-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积 分别为21100mm A =，2 2150mm A =，23200mm A =。试求各杆的轴力。 解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 ∑=0X 030cos 30cos 01032=-+-N N N 0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1) ∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N (2) 变形谐调条件： 设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知： 00130cos 30sin x y l δδ+=? x l δ=?2 00330cos 30sin x y l δδ-=? 03130cos 2x l l δ=?-? 2313l l l ?=?-? 设l l l ==31，则l l 2 32= 2 23 31123 3EA l N EA l N EA l N ? ?=- 2 2 331123A N A N A N =- 150 23200100231?=-N N N
材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既 的杆件，提供必 要的理论基础和计算方法。 为保证机械和工程结构的正常工作，构件应满足 、 和稳定性的要求。 当外力的作用线与杆的 重合时，杆将发生轴向拉伸或压缩变形。 当横力的作用线、力偶的作用平面在梁的纵向对称面内时，梁将发生 变形。 杆件的四种基本变形形式是轴向拉伸与压缩、 、 、弯曲。 由强度条件可对构件进行 、 和容许外荷载确定，三类问题的计算。 图示阶梯形拉杆的总变形=?L 。 低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 、强化阶段和颈缩阶段。 工程中常见的单跨静定梁是：简支梁、 、悬臂梁三种形式。 直杆受拉时，横截面上只有 正 应力，且沿横截面是均匀分布的。 中性轴是梁的横截面与 中性层 的交线。 矩形截面梁横截面上最大切应力max τ出现在 各点，其值max τ= []n u σσ= 式中，u σ是极限应力，它由材料的破坏试验确定，对于塑性材料=u σ ， 对于脆性材料=u σ 。 梁的横截面面积为A ,抗弯截面系数为W ,衡量截面合理性和经济性的指标是 。 对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用 强度理论进行强度计算。 组合变形就是 基本变形同时发生在构件同一部位的变形。 当1λλ?时，压杆为细长压杆（大柔度杆），可用 公式计算临界压力。 梁的横截面面积为A ,抗弯截面系数为W ,衡量截面合理性和经济性的指标是A W 。 对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用 第二 强度理论进行强度计算。 临界应力的欧拉公式只适用于 1λλ? 大柔度 杆。
梁对称弯曲时，横截面上压应力和拉应力的分界线称为 中性轴 ，此线一定通过截面的形心 。 低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 屈服阶段 、强化阶段和颈缩阶段。 矩形截面梁横截面上最大切应力max τ出现在中性轴上各点，其值max τ=hb Q ?23。 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此，轴力的大小可用来判断杆件的强度。 ( ) 轴向拉（压）杆横截面上的正应力是均匀分布的。 ( ) 脆性材料的抗压能力小于其抗拉能力。 ( ) 衡量材料塑性的两个指标是延伸率和截面收缩率。 （ ） 阶梯轴的最大扭转切应力一定发生在最大扭矩的截面上。 ( ) 梁的横截面面积一定时，截面的形状与梁的强度、刚度无关。 ( ) 梁在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图形成尖角。 ( ) 载荷和材料的性质是决定轴向拉、压杆工作应力大小的因素。 ( ) 不论单元体处于何种应力状态，其最大切应力均等于23 1σσ-。 ( ) 如果两根压杆的材料、长度、截面面积和约束条件都相同，两压杆的临界压力也一定相同。 ( ) 单向应力状态下的胡克定律εσE =的应用条件是 ( )。 A ．应力必须低于屈服条件 B ．杆件必须由同一种材料制成 C ．应力必须低于比例极限 梁平面弯曲时，横截面上正应力计算公式Z Z I y M =σ，适用于（ ）的梁。 Ａ.横截面可以是任意形状。 Ｂ. 横截面具有纵向对称轴。 Ｃ. 横截面只能是矩形和圆形。 为提高钢梁的弯曲刚度，可通过（ ）来实现 。
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图 D R (a-1) C (a-2) D R (a-3) (b-1) 1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a），图（c）： 1 1 s i n c o s j i Fα αF F+ = 分力：1 1 cos i Fα F x =，1 1 sin j Fα F y = 投影：α cos 1 F F x=，α sin 1 F F y= 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）： 分力：2 2 ) tan sin cos (i F? α αF F x - =，2 2sin sin j F ? α F y = 投影：α cos 2 F F x=，) cos( 2 α ?- =F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a、b 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 （c） 2 2 x （d）
习题1－3图 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1) ' A 1 O
习题1－4图 习题1－5图 1－4 图a 所示为三角架结构。力F 1作用在B 铰上。杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 F F'F 1 (d-2) y B 21 F F (b-2) (b-3) F y B 2 A A B 1B F F A F B F A
工程力学课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
第二篇材料力学 第6章材料力学的基本概念 教学提示：材料力学是变形体力学，为设计构件提供有关强度、刚度和稳定性计算的基本原理和方法，是材料力学所要研究的主要内容。本章主要介绍材料力学的任务，基本假设，内力与应力的概念，以及杆件变形的基本形式。教学要求：明确材料力学的任务和基本假设，掌握应力与应变的概念，了解杆件变形的基本形式。 6.1 材料力学的任务 在生产实际中，各种机械和工程结构得到广泛应用。组成机械的零件和结构的元件，统称为构件。如机械的轴，房屋的梁、柱子等。在机械或工程结构工作时，有关构件将受到力的作用，因而会产生几何形状和尺寸的改变，称为变形。若这种变形在外力撤除后能完全消除，则称之为弹性变形；若这种变形在外力撤除后不能消除，则称之为塑性变形(或永久变形。为了保证机械或工程结构能正常工作，则要求每一个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。构件的承载能力通常由以下3个方面来衡量： 构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。 构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。 构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。 由上述三项构件安全工作的基本要求可以看出：如何合理的选用材料（既安全又经济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺寸，便成为构件设计中十分重要的问题。
材料力学的主要任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。 一般说来，强度要求是基本的，只是在某些情况下才提出刚度要求。至于稳定性问题，只是在特定受力情况下的某些构件中才会出现。 材料的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能主要由实验来测定；材料力学的理论分析结果也应由实验来检验；还有一些尚无理论分析结果的问题，也必须借助于实验的手段来解决。所以，实验研究和理论分析同样是材料力学解决问题的重要手段。 6.2 变形固体的及其基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。变形固体在外力 作用下所产生的物理现象是各种各样的，为了研究的方便，常常舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的特征，而只保留其主要特征，并通过作出某些假设将所研究的对象抽象成一种理想化的“模型”。例如，在理论力学中，为了从宏观上研究物体机械运动规律，可将物体抽象化为刚体；而在材料力学中，为了研究构件的强度、刚度和稳定性问题，则必须考虑构件的变形，即只能把构件看作变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。根据这一假设，物体内因受力和变形而产生的内力和位移都将是连续的，因而可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。 2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同。按此假设，从构件内部任何部位所切取的微元体，都具有与构件完全相同的力学性能。同样，通过试样所测得的材料性能，也可用于构件内的任何部位。应该指出，对于实际材料，其基本组成部分的
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(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
第六章答案 第六章弯曲应力 6.1钢丝直径d=0.4mm,弹性模量E=200GPa,若将钢丝弯成直径 D=400mm 的圆弧时，试 求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。 （200MPa ） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为： 则：心旦，由弯曲正应力公式得f 二如=荃，钢丝弯成圆弧后，产生的弯 E (2) rr — J — Ed 3 200 10 0.4 -200MPa kJ — —200 MPa -max D D 400 2 6.2矩形截面梁如图所示。 b = =8cm, h =12cm, 试求危险截面上 (20.8MPa, 10.4MPa, 0) 解：由平衡方程 1 得到：F A 二 F B =丄 2 4 =4KN 2 危险截面在梁的中点处： 1 2 1 2 M max ql 2 4 4KNm 8 8 1 1 I z = b h 2= 80 1203 =1152 104 12 12 6.3从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度 曲变形，其中性层的曲率半径 D d D ------------ &—— 2 2 mm 4 4KN 观点求出所截取的矩形截面的最合理的高 h 和宽b 。 4KNm a 、c 、d 三点的弯曲正应力。
(h= -d , b=」d) 3 3 机械 解：最大弯曲正应力: max-max 一y max- max 土木W z 4KNm 系数： 1 2 1 2 2 1 2 3 W=1bh二b(d _b)=1(db_b) dW dt d2 -3b2 h/b的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面为b为自变量的函数。
工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解： 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
9 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) (a) F (b) W (c)
9 1-4 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和 B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱B C 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BC D 及整体。 (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D (d) F C (e) W B (f) F F BC
解：(a) (b) (c) (c) (d) AT F BA F C A A C (e) 9
9 (d) (e) 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知F =200 N ，试 求支座A 和E 的约束力。 ’C D B F 1 F
材料力学习题 第6章 6-1作图示各杆的扭矩图。 6-2如图，轴的转速为450rpm，最大切应力为45MPa，试求轴传递的功率。 6-3画出各杆横截面上的切应力分布图。 6-4直径50mm的圆轴，扭矩2.15kN·m，求在距离横截面中心10mm处的切应力，并求横截面上最大切应力。 6-5实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速n=100rpm，传递功率P=7.5KW，最大切应力为40MPa，试选择实心轴直径d1和内外径之比为1/2的空心轴外径D2。 6-6用横截面ABE，CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆轴（图a）中截出一部分如图b所示，根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力τ′将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡？
6-7 直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5KN·m，求横截面上的最大切应力。 6-8圆轴的直径d= 50mm ，转速为120rpm ，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，问所传递的功率是多少kW? 6-9圆轴的粗段外径为100mm ，内径为80mm ，细段直径为80mm ，在轮A处由电动机带动，输入功率P1=150kW，在轮B ，C处分别负载P2=75kW，P3=75kW ，已知轴的转速为300rpm。 1）作扭矩图； 2）求该空心轴及实心轴的最大切应力。 6-10一直径为d=50mm的圆轴，其两端受力矩为1kN·m的外力偶作用而发生扭转，轴材料的切变模量G=8 ×104MPa.试求:1.横截面上ρA=d/4处的切应力和切应变;2. 最大切应力和和单位长度扭转角。 6-11材料相同的一根空心圆轴和一根实心圆轴.它们的横截面面积相同，扭矩相同，试分别比较这两根轴的最大切应力和单位长度扭转角。 6-12一电机轴的直径d= 40mm ，转速n=1400rpm ，功率为30kW ，.切变模量G=8×104MPa。试求此轴的最大切应力和单位长度扭转角。 6-13空心圆轴的外径D=100mm ，内径d=50mm ，已知间距为L=2.7m的两横截面的相对扭转角Ф=1.8°，材料的切变模量G = 80GPa ，求:1.轴内最大切应力;2.当轴以n=80rpm的速度旋转时，轴传递的功率。 6-14全长为L，两端面直径分别为d1，d2的圆锥形杆，其两端各受一矩为M的集中力偶作用，试求杆的总扭转角。