课程设计名称：设计二：数据拟合指导教师：张莉
课程设计时数： 6 课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机
课程设计日期：实验地点：第五教学楼北902
课程设计目的：
1. 了解最小二乘拟合的原理，掌握用MA TLAB作最小二乘拟合的方法；
2. 学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。
课程设计准备：
1.在开始本实验之前，请回顾相关内容；
2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
课程设计内容及要求
要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。
1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。
首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：
t=0:1:15;
y=[ ];
plot(t,y,'r*')
判断出曲线是近似直线函数，所以对数据进行测试可以做三次函数拟合：
t=0:1:15;
y=[ ];
%plot(t,y,'r*')
A=polyfit(t,y,3)
z=polyval(A,t);
plot(t,y,'r*',t,z,'b')
051015
拟合结果：
A =
拟合函数为：y=+
2. Malthus人口指数增长模型
用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：
x=1790:10:2000;
y=[ ];
plot(x,y,'r*')
050100150200250
判断出曲线是近似抛物线函数，所以对数据进行二次函数拟合：
x=1:10:220;
y=[ ];
%plot(x,y,'r*')
A=polyfit(x,y,2)；
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'r*',x,z,'b')
y=poly2str(A,'x')
050100150200250
拟合函数结果：
y =
x^2 - x +
3．价格预测
美国旧车价格的调查数据
分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线：
x=1:1:10;
y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];
plot(x,y,'r*')
判断出曲线是近似多次函数，所以对数据进行三次函数拟合：x=1:1:10;
y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];
%plot(x,y,'r*')
A=polyfit(x,y,3);
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'r*',x,z,'b')
y=poly2str(A,'x')
拟合结果：
y =
x^3 + x^2 - x + 预测4、5年后的旧车价格为： >>y= *4^3 + * 4^2 - * 4 + y = +003
>> y= *5^3 + * 5^2 - * 5 + y =
4．用最小二乘法求一个形如2
y a bx =+的经验公式，数据如下：
x=[19,25,31,38,44]; y=[,,,,];
fun1=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x'); %拟合函数 k=[0 0];
c=lsqcurvefit(fun1,k,x,y) %求拟合系数
['y=',num2str(c(1)),'+',num2str(c(2)),'x^2']%拟合函数表达式 y1=c(1)+c(2)*x.^2; %拟合函数表达式值
plot (x,y,'b*', x, y1,'r-');%绘制x ，y 点与拟合函数，比较拟合程度
15
202530354045
102030405060708090
100
实验结果如下：
Optimization terminated: first-order optimality less than ,
and no negative/zero curvature detected in trust region model. c =
ans =
y=+^2
课程设计总结： 这次实验主要讲的是数据的拟合，对数据的处理首先是观察图像在近似拟合，有的函数掌握的还不够彻底，需要查阅资料才能完成，以后遇到这种问题会更加仔
细，有些错误的地方还希望老师指出，再加以改进，谢谢！