2019年高三数学(理)人教版一轮训练：第六篇第1节 不等关系与不等式含解析

第六篇不等式(必修5)

第1节不等关系与不等式

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.下列命题中,正确的是( C )

(A)若a>b,c>d,则ac>bd

(B)若ac>bc,则a>b

(C)若<,则a

(D)若a>b,c>d,则a-c>b-d

解析:A项,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;

B项,当c<0时,ac>bc?a

C项,因为<,所以c≠0,又c2>0,所以a

2.已知a>0且a≠1,则a b>1是(a-1)b>0的( C )

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由a b>1?或所以(a-1)b>0;

由(a-1)b>0?或又a>0且a≠1,所以a b>1.即a b>1是(a-1)b>0的充要条件.

3.若a

(A)> (B)a2

(C)<(D)a n>b n

解析:(特值法)取a=-2,b=-1,逐个检验,可知A,B,D项均不正确;C

项,

因为a

4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0

(A)c≤3 (B)3

(C)69

解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3)

得解得

则f(x)=x3+6x2+11x+c,

由0

故选C.

5.已知0

(A)M>N (B)M

(C)M=N (D)不能确定

解析:因为0

所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,

所以M-N=+=>0.故选A.

a,b是非零实数,若a

(A)a2

(C)<(D) <

解析:当a<0时,a2

因为ab2-a2b=ab(b-a),b-a>0,ab符号不确定,

所以ab2与a2b的大小不能确定,故B错.

因为-=<0,所以<,故C正确.

a,b同号时, a2,所以与的大小不能确定,故D错.选C.

7.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是.

解析:因为-4<β<2,所以0≤|β|<4.

所以-4<-|β|≤0.所以-3<α-|β|<3.

答案:(-3,3)

8.(2017·南京一模)已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则 a

2b-.(选填“>”“<”或“=”)

解析:因为a≠b,a<0,

所以a-(2b-)=<0,

所以a<2b-.

答案:<

能力提升(时间:15分钟)

9.已知a,b为实数,则“a>b>1”是“<”的( A )

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由a>b>1得a-1>b-1>0,所以<,充分性成立,

当a=0,b=2时,<,

所以b>1,必要性不成立,故选A.

10.(2017·江西鹰潭二模)若<<0,则下列结论正确的是( D )

(A)a2>b2(B)1>()b>()a

(C) +<2 (D)ae b>be a

解析:由题意,b()a>1, +>2,

因为be b>0,-b>-a>0,

所以-be a>-ae b,所以ae b>be a,

故选D.

11.(2017·山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( B )

(A)a+<

(B)

(C)a+

(D)log2(a+b)

解析:因为a>b>0,且ab=1,所以可取a=2,b=.

则a+=4,==,log2(a+b)=log2(2+)=log2∈(1,2),

所以

12.若-1

解析:因为-1

所以-2-(a-b)>0.

当-2-c>0,

所以4>(-c)[-(a-b)]>0,

即4>c·(a-b)>0;

当c=0时,(a-b)·c=0;

当0

所以-6<(a-b)·c<0.

综上得,-6<(a-b)·c<4.

答案:(-6,4)

13.已知a+b>0,则+与+的大小关系是.

解析:+-( +)=+

=(a-b)(-)

==≥0.

所以+≥+.

答案:+≥+

14.如果cac;②c(b-a)>0;③cb2

解析:由c0,c<0,

故①、②、④一定成立,

但当b=0时,不等式③不成立,

答案:③

f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,

求的取值范围.

解:因为f(1)=0,所以a+b+c=0, 所以b=-(a+c).又a>b>c,

所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0, 所以1>->,即1>-1->.

所以解得-2<<-.

即的取值范围为(-2,-).