37°
F
图2
图1
一、学习要点
1、理解功的概念，掌握功的公式W=FScosθ，会用这个公式进行计算；
2、理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；
3、知道什么是几个力对物体所做的总功，以及总功的计算；
4、知道动能的概念，理解影响动能的因素。
5、知道势能的概念，理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。 二、学习内容 （一）功的概念
1、做功的要素：力和 ，功的表达式为： 。其中θ为力 与位移的夹角。若0°≤θ＜90°，力对物体做 功；若θ=90°，力对物体 功； 若90°＜θ≤180°，力对物体做 功，也叫物体 做功。
2、功是 量，功的正负号表示动力做功或阻力做功。
3、功的国际单位是 。
4、总功的求解方法
（1）先求出每一个力做功，再求各个力做功的代数和，即为总功W 总= ； （2）若物体所受力均为恒力，先求物体所受力的合力，再求总功W 总= 。 问题1：如何求功？如何理解正、负功？
例1、如图1所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右 运动一段距离s ，在此过程中，恒力F 对物块所做的功为（ ）
A ．
sin Fs α B ．cos Fs
α
C ．sin Fs α
D ．cos Fs α
练习1、如图2所示，一个质量为m=150kg 的雪橇，受到与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F=500N 作用在水平面上移动了距离s=5m 。
雪橇与地面间的滑动摩擦力f=100N 。求各力对物体做的功。
点评：求解功时，要弄清力的大小、位移的大小及力的方向与位移的方向的夹角，正确利用功的公式。 问题2：功的正负如何判断？
例2、一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（ ）
A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D ．始终做正功
练习2、地球在万有引力作用下绕太阳的运动轨道是椭圆，当地球从近日点向远日点运动的过程中（ ）
A ．万有引力对地球做正功
B ．万有引力对地球做负功
C ．万有引力对地球不做功
D ．有时做正功，有时做负功
点评：判断功的正负，应从功的定义出发。如果力与位移间的夹角小于90°，则这个力做正功，表示这个力充当动力；大于90°，这个力
做负功，表示这个力充当了阻力；等于90°，这个力不做功。
问题3：如何理解功的标量性？
例3、物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F 1做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则力F 1、F 2的合力对物体做功（ ）
A ．14J
B ．10J
C ．2J
D ．-2J 练习3、有四个小朋友对一桶水的提力做的功分别是甲：20J ，乙：-10J ，丙：-25J ，丁：5J 。则其中做功最多的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
点评：功是标量，其运算是直接进行代数加减；功的正负不表示大小，比较功的大小时，要比较它们的绝对值。
问题4：如何求总功？
例4、一质量为10kg 的物体在动摩擦因数为0.2的粗糙水平面上，现用F=100N 的力斜向下推物体，物体前进10m ，力与水平方向的夹
角为37°，取g=10m/s 2，求：
（1）物体在运动中受到几个力作用，各个力做了多少功？ （2）外力所做总功是多少？
高一物理 第七章 功 动能 势能
图3
30°
图5
A
h 1
h 2 B
3
1
2
A h 图4
练习4、如图3所示，一位质量为m=60kg 的滑雪运动员从高h=10m 的斜坡自由下滑，斜坡的倾角θ=30°。如果运动员在下滑过程中
以4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，取g=10m/s 2，则在运动员滑到坡底的过程中， （1）所受的各个力做功是多少？
（2）这些力所做的总功是多少？（用两种方法求解）
点评：求解总功，一般的方法是先分析研究对象受力，再按功的定义求解各个力做功，最后再将这些功求代数和；或者在分析研究受力
后，求出所有力的合力，再求合力做功。
（二）动能
1、物体由于_______而具有的能量叫做动能，动能的表达式为 。
2、动能是____量，恒为非负值。动能的国际单位是_______。 问题5：如何理解动能的标量性？
例5、（双选题）一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速
度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和动能变化的大小△E k 为（ ） A ．△v=0
B ．△v=12m/s
C ．△E k =0
D ．△
E k =10.8J
练习5、（双选题）关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A ．凡是运动的物体都具有动能
B ．动能一定为正值
C ．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态
点评：动能是标量，其值恒为非负值，运算为代数运算。 （三）重力势能
1、重力做功与路径________，只与_________________的高度差有关。
2、重力势能：由物体所处位置的________决定的能量，其表达式为____________。重力势能具有相对性，大小与_____________选择有关，当物体在参考平面上方时，重力势能为_______；当物体在参考平面下方时，重力势能为_______。重力势能的变化是末位置势能与初位置势能的差值。
3、重力做功与重力势能变化的关系：重力做功W G 与重力势能变化△E P 的关系：
；即重力做正功，重力势能_______，重力做负功，重力势能_______。 问题6：路程越长，重力做功越多吗？
例6、如图4所示，某物块由离地高h 的A 点分别沿三条不同的轨道滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A ．沿轨道1滑下重力做功多
B ．沿轨道2滑下重力做功多
C ．沿轨道3滑下重力做功多
D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
练习6、将一个物体由A 移至B ，重力做功（ ）
A ．与运动过程中是否存在阻力有关
B ．与物体沿直线或曲线运动有关
C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D ．与物体初、末位置高度差有关
点评：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。若物体高度降低， 则重力对物体做正功；若物体的高度升高，则重力对物体做负功。 问题7：如何理解重力势能的相对性？
例7、如图5所示，质量m =0.5kg 的小球，从桌面以上高h 1=1.2m 的A 点下落到地面
上的B 点，桌面高h 2=0.8m 。 （1）在表格中按要求填入数据。
（2）如果下落时有空气阻力，讨论表格中的数据是否改变？（g=10m/s 2）
h=3R
P
R
图7
θ
图8
所选择的参考面 小球在A 点的重力势能 小球在B 点的重力势能 整个下落过程中小球重力做功 整个下落过程中小球重力势能变化 桌面 地面
练习7、如图6所示，水平桌面有一小球质量为m ，它与天花板的距离为H ， 离地面的高度为h ，以天花板和地面为参考平面，小球的重力势能分别为（ ）
A ．mgH ，mgh
B ．mgH ，-mgh
C ．-mgH ，mgh
D ．-mgH ，-mgh
点评：重力势能的大小与参考面的选择有关。在参考面上方的重力势能为正值，在参考面下方的重力势能为负值。同一位置，选择的参
考面不同，其重力势能的数值不同，但两个位置的重力势能变化不因参考面的选择不同而不同。
问题8：重力做功与重力势能的改变有什么关系？
例8、在2008年北京奥运会上，我国运动员曹磊以抓举128公斤、挺举154公斤、总成绩282公斤夺得75公斤级举重冠军。若曹磊在
备战奥运会的一次训练中先后以抓举、挺举两种方式成功将150kg 的杠铃举高160cm ，试探究每次克服重力做功及重力势能变化有何关系（g 取10 m/s 2）
练习8：如图7所示，小球质量为m ，大小不计，右边圆轨道半径为R ，小球从h=3R 处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P 处，在这一过程中，重力对小球做
的功为 ；小球重力势能减少了 。
点评：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做功等于重力势能改变的负值。 三、即时反馈
1、下列关于力做功的说法中正确的是（ ）
A ．人用力F=300N 将足球踢出，球在空中飞行40m ，人对足球做功1200J
B ．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C ．物体竖直上升时，重力不做功
D ．只有恒力才能做功，变力不能做功 2、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂在 O 点，小球在水平恒力F 作用下，
从静止开始由平衡位置P 点移动到Q 点，此时绳与竖直方向的偏角为θ如图8 所示，则力F 所做的功为（ ） A ．mgLcosθ
B ．mgL(1－cosθ)
C ．FLsinθ
D ．FLcosθ
3、质量相同的两个物体，它们的速度关系是v 1=－v 2，那么它们的动能关系是( )
A ．E k 1=－E k 2
B ．E k 1= E k 2
C ．E k 1＞E k 2
D ．
E k 1＜E k 2
4、一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A ．铁球的重力势能大于木球重力势能
B ．铁球的重力势能等于木球重力势能
C ．铁球的重力势能小于木球重力势能
D ．上述三种情况都有可能
5、分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这
两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是（ ） A ．拉力的功和合力的功分别相等
B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大
C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大
D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小 6、运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．阻力对系统始终做负功
B ．系统受到的合外力始终向下
C ．重力做功使系统的重力势能增加
D ．任意相等的时间内重力做的功相等
7、（双选题）关于摩擦力做功下列说法中正确的是（ ）
A ．滑动摩擦力总是对物体做负功
B ．滑动摩擦力可以对物体做正功
C ．静摩擦力对物体不做功
D ．静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功 8、（双选题）如图9，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是（ ）
A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B ．轮胎受到的重力做了正功
C ．轮胎受到的拉力做正功
D ．轮胎受到地面的支持力做了正功
图6
H h
图9
F θ
图13
图11
9、重20N 的铁球从离地面40m 高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从
下落到着地的过程中，重力对小球做功为________J ，空气阻力对小球做功为________J ，小球 克服空气阻力做功为________J ，合外力做功为________J 。（g=10m/s 2）
10、如图10所示，一质量m=4.0 kg 的物体，由高h=2.0 m 、倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，
求物体所受各力所做的功及合外力做的功分别为多少。（g 取10 m/s 2）
四、课时过关
1、如图11所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是（ ）
2、物体在运动过程中，克服重力做功50J ，则（ ）
A ．重力做功为50J
B ．物体的重力势能减少了50J
C ．物体的动能一定减少50J
D ．物体的重力势能增加了50J
3、（双选题）如图12所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（ ）
A ．摩擦力对物体做正功
B ．摩擦力对物体做负功
C ．支持力对物体不做功
D ．合外力对物体做正功
4、（双选题）在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是（ ）
A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
1
2 B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的1
2
C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的1
2
D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
5、（双选题）水平路面上有一个重500N 的小车，在100N 的水平拉力作用下，匀速向前移动了5m ，则在这一过程中（ ）
A ．车受到的阻力为2500J
B ．阻力对车做功为－500J
C ．拉力对车做功是500J
D ．重力对车做功为2500J
五、课后练习
1、如图13所示，一恒力F 通过一定滑轮拉物体沿光滑水平面前进了s ，在运动过程中，F 与水平方向保持θ角，则拉力F 对物体做的功为（ ） A ．Fscosθ
B ．2Fscosθ
C ．Fs （1+cosθ）
D ．Fs （1+sinθ）
2、一重锤的质量是2kg ，从20m 高处由静止下落，刚开始下落时重锤的重力势能为______J ；下
落5m 后具有__________J 的重力势能，在此过程中重力势能______了_________J ，重力做功 为______，重力做功W 与重力势能改变△E P 的关系式：____________。（设地面为零势面）
（g=10m/s
2） 图10
图12
f N
F
37°
mg
高一物理 功 动能 势能参考答案
二、学习内容 （一）功的概念
1、在力的方向上发生位移，W=Fs cos θ，正，不做，负，克服这个力
2、标
3、焦耳（J ）
4、（1）W 总= W 1+W 2+… （2）W 总= F 合s cos θ 例1、D
练习1、重力做功、支持力做功均为零，拉力做功2000J ，摩擦力做功－500J 。 例2、D 练习2、B 例3、D 练习3、C 例4、（1）如图所示，物体在运动中受四个力：重力mg 、支持力N 、推力F 、摩擦力f 。
N 、mg 与运动方向垂直则它们做功：W N = W G =0 推力F 做功为：W F =Fs cos37°=100×10×0.8J=800J 由力的平衡知识：N =mg +F sin37°=（10×10+100×0.6）N=160N 摩擦力大小为：f =μN =0.2×160N=32N 故摩擦力做功为：W f = fs cos180°=－32×10J=－320J
（2）外力所做功的总功为：W =W N +W G +W F +W f =0+800J －320J=480J
练习4、（1）W N =0，W G =6×103J ；W f =－1.2×103J （2）4.8×103J
解析：（1）如图所示，运动员在运动过程中受到三个力：重力mg 、支持力N 、摩擦力f ，位移为10
m 20sin300.5
h s m =
==?。
N 与运动方向垂直，则支持力做功：W N =0
重力做功为：W G =mgh =mgh =60×10×10J=6×103J 由牛顿第二定律得：sin mg f ma θ-= 解得：
60f N =
摩擦力做功为：3
cos1806020J 1.210J f W fs =?=-?=-?
（2）方法一：合外力对物体做的功为：W = W N +W G + W f =4.8×103J
方法一：合外力对物体做的功为：W = F 合s =ma s =4.8×103J
（二）动能 1、运动，21
2
k
E mv = 2、标，焦耳（J ） 例5、BC 练习5、AC （三）重力势能
1、无关，始末位置
2、高度，E P =mgh ，参考平面，正值，负值。
3、W G =－△E P ，减少，增加 例6、D 练习6、D 例7、（1）
6J －4J 10J －10J 10J 0 10J －10J
（2）如果下落时有空气阻力，表格中的数据不改变。 练习7、C
例8、两次克服重力做功相同，均为2400J ，重力势能增加相同，均增加2400J 。 练习8、mgR ；mgR
三、即时反馈 1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A 7、BD 8、AC 9、800；－160；160；640
10、重力做的功80 J ；摩擦力做的功-12 J ；支持力做的功0；合外力做的功为68 J 。
四、课时过关 1、B 2、D 3、AC 4、CD 5、BC
五、课后练习 1、C 2、400，300，减少，100，100，W=－△E P
f
30°
N
G
水平实验台
滑轮
小沙桶
滑块
细线
打点计时器
纸带
长木板
图3
一、学习要点
1．知道外力对物体做功可以改变物体的动能，会用实验方法进行探究； 2．理解动能定理的推导过程； 3．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算； 4．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的一般步骤。 二、学习内容
（一）探究外力做功与物体动能变化的关系
1．利用自由落体运动研究恒力做功与动能变化的关系: 实验器材：打点计时器、纸带、重锤、夹子、刻度尺、铁架台。
例1．如图1为“探究外力做功与物体动能变化的关系”实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、
带铁夹的重锤、天平。回答下列问题
（1）在以上给定的器材中，不必要的器材是____________。 （2）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______。
（填入正确选项前的字母） A ．米尺
B ．秒表
C ．0～12V 的直流电源
D ．0～12V 的交流电源
（3）实验中误差产生的原因有：____________________________
____________________________________________________ ____________________________________________________。 （写出两个原因）
（4）实验中得到的纸带如图2所示，质量为1kg 的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为50Hz 的交流电源，纸带上O 点为重锤自由下落时纸带打点的起点，选取连续的几个点为计数点A 、B 、C 、D 。各计数点与O 点距离如图2所示，单位为mm ，重力加速度为9.8m/s 2，从开始下落算起，打点计时器记录B 点时，重锤速度v B =_________，重锤动能的增量△E kB =__________， 重力做功为W =_________。实验结论为：_________________________________。
练习1．利用自由落体运动“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验中，下列物理量
中需要测量的量有_________。通过计算得到的有_________（填字母序号）。 A ．重锤质量
B ．重力加速度
C ．重锤下落的高度
D ．与下落高度相应的重锤的即时速度
点评：利用自由落体运动“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验中，有以下几个方面要注意：（1）操作过程中应注意开始时物
体要靠近打点计时器；（2）先接通电源，后释放纸带；（3）应选择1、2两点间距离约为2mm 的纸带进行研究；（4）重力加速度的值应取9.8m/s 2。
2．利用物体带动小车运动“探究外力做功与动能变化的关系”
例2．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图3所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的
学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态。若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则： （1）你认为还需要的实验器材有_____________、 。 （2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶
的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量 应满足的实验条件是_______________，实验 时首先要做的步骤是 。
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M 。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m 。让
沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的 速度大小v 1与v 2（v 1＜v 2）。则本实验最终要验证的数学表达式为 （用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）。
练习2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中， 高一物理
第七章机械能 探究外力做功与物体动能变化的关系
动能定理
夹子
纸带
重锤 夹子 电磁打点计时器
图1
O A B C D 0 31.4 50.1 70.6 125.4
图2
图5
某实验小组采用如图4甲所示的装置。实验步骤 如下：
①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器 ②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力 ③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连
④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下 一系列的点，测出s 、s 1、s 2（如图乙所示），打点周期为T 。
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是 ； 本实验还需直接测量的物理量是： 。（并用相应的符号表示）
探究结果的表达式是 。（用相应的符号表示）。
点评：在利用物体带动小车探究动能定理的实验中，为了减小阻力的影响，通常要先平衡摩擦力，实验时注意先接通电源，再释放小车，
分析处理数据时，可以通过图像来研究外力做功与物体功能变化的关系。
（二）动能定理
1．动能定理的表述为____________________________________________________； 2．其表达式为：_____________________ 3．适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于_______________； （2）既适用于恒力做功，也适用于______________； （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________________。 4．应用动能定理解题的一般步骤：
（1）明确研究对象，分析运动过程； （2）分析对象受力，写出各力做功（或合力做功）的表达式； （3）明确始、末状态的动能； （4）根据动能定理列出方程，并进行求解； （5）解方程，分析结果的合理性。 5．动能定理的应用
（1）物体在恒力作用下沿水平方向和竖直方向的直线运动
例3．如图5所示，质量m=1 kg 的木块静止在高h=1.6 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用水平推力F=8 N 使木块产生
一段位移s 1时撤去，此时木块速度达到6m/s ，之后木块又滑行s 2=1 m 时飞出平台，求： ①撤去推力前木块位移s 1的大小； ②木块落地时速度的大小。
练习3．木块在水平恒定的拉力F 作用下，由静止开始在水平路面上前进x ，随即撤去此恒定的拉力，接着木块又前进了2x 才停下来。
设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中获得动能的最大值为（ ） A ．
1
2
Fx B ．
13
Fx C ．Fx D ．
23
Fx 点评：对于恒力作用下的直线运动，要明确研究对象在各个运动阶段的受力情况及各个力的做功情况，再根据动能定理列方程求解。 （2）物体在恒力作用下沿斜面方向作直线运动
例4．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底
时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为（ ） A ．－4000 J
B ．－3800 J
C ．－5000 J
D ．－4200 J
练习4．如图6所示，一物体从高h 的斜面顶端自由滑下，斜面的倾角为θ， （1）若斜面光滑，求物体下滑到斜面底端时的速度；
（2）（2）若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体下滑到斜面底端时的速度；
点评：对于物体在恒力作用下沿斜面运动的情况，解题时要注意以下几个方面：
①准确分析物体受力；②弄清摩擦力的大小；③弄清重力做功及摩擦力做功。
θ
h
图6
图9
（3）变力做功问题
例5．如图7所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4.0m ，到
达C 点停止。g 取10m/s 2，求： ①物体到达B 点时的速率；
②在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功； ③物体与水平面间的动摩擦因数。
练习5．一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，绳的另一端通过光滑桌面上的一个小孔用大小为F 的拉力牵引着，使之在水平桌面上
做半径为R 的匀速圆周运动，如图8所示。今使拉力的大小变为F /4，使小球仍在水平面内做匀速圆周运动，但半径变为2R ，求在上述变化中，拉力对小球所做的功。
点评：求解变力做功时，若力与速度始终垂直，则这个力做功为零；若力与速度不垂直，则根据动能定理来求解。 三、即时反馈
1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）
A ．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D ．物体的动能不变，所受合外力一定为零
2．某人用手将一质量为1 kg 的物体由静止向上提升1 m ，这时物体的速度为2 m/s 。则下列说法中不正确的是（g 取10 m/s 2）（ ）
A ．手对物体做功12 J
B ．合外力对物体做功12 J
C ．合外力对物体做功2 J
D ．物体克服重力做功10 J
3．在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）
A ．02v gh +
B ．02v gh -
C ．
202v gh +
D ．
202v gh -
4．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A ．2201122mgh mv mv --
B ．2201122mv mv mgh ---
C ．2201122
mgh mv mv +- D ．2201122mgh mv mv +-
5．如图9所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球
在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖 直方向夹角为θ，则拉力F 做的功为（ ） A ．cos mgL θ B ．()1cos mgL θ- C ．sin FL θ D ．cos FL θ
6．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，
子弹的速度是（ ） A ．
2
v
B ．
22
v C ．
3
v D ．
4
v 7．如图10所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从粗糙山坡底部A 处由静止起运动至高为 F
v
图8
C
A
B
O
图7
图12
1
3
2
1
2 t /s
v /m.s -1
图14
图11
ω h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为x ，重力加速度为g 。下列说法错误的是（ ）
A ．小车克服重力所做的功是mgh
B ．合外力对小车做的功是12
mv 2 C ．推力对小车做的功是12mv 2+mgh D ．摩擦力对小车做的功是1
2
mv 2+mgh -Fx
8．如图11所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为k ，物体
与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物 块将在转台上滑动。在这一过程中，摩擦力对物体做的功是（ ） A ．0
B ．2πkmgR
C ．2kmgR
D ．kmgR /2
9．（多选题）如图12所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法
正确的是（ ）
A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 10．如图13所示，一质量为m =10kg 的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v =2m/s ，然后沿水平面向右滑动1m
距离后停止。已知轨道半径R =0.4m ，g =10m/s 2则： （1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？ （2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
四、课时过关（每小题20分，共100分）
1．一质量为2kg 的滑块，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块
的速度方向变为向右，大小为4m/s 。在这段时间里水平力做的功为（ ） A ．0
B ．8J
C ．16J
D ．32J
2．物体在合外力作用下做直线运动的v-t 图像如图14所示。下列表述正确的是（ ）
A ．在0-1s 内，合外力做正功
B ．在0-2s 内，合外力总是做负功
C ．在1-2s 内，合外力不做功
D ．在0-3s 内，合外力总是做正功
3．速度为v 的子弹可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v ，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A ．1块
B ．2块
C ．3块
D ．4块
4．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s ，取g=10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A ．重力做功500 J
B ．合外力做功50 J
C ．阻力做功500 J
D ．支持力做功50 J
5．（多选题）两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是（ ）
A ．质量大的物体滑行的距离较长
B ．质量小的物体滑行的距离较长
C ．在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功相同
D ．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多 五、课后练习
1．（多选题）一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能（ ）
A ．与它下落的距离成正比
B ．与它下落距离的平方成正比
C ．与它运动的时间成正比
D ．与它运动时间的平方成正比 2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m 1︰m 2=1︰2，速度之比为v 1︰v 2=2︰1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的
最大距离为s 1和s 2，两车与路面的动摩擦因数相同，不计空气阻力，则（ ） R
图13
A．s1︰s2=1︰2 B．s1︰s2=1︰1 C．s1︰s2=2︰1 D．s1︰s2=4︰1
3．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s。人和雪橇的总质量为60kg，求：下滑过程中克服阻力做的功（取g=10m/s2）。
高一物理第七章机械能 探究外力做功与物体动能变化的关系
动能定理参考答案
二、学习内容
（一）探究外力做功与物体动能变化的关系 例1．（1）天平
（2）AD
（3）纸带与打点计时器之间有摩擦、空气阻力、用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差、计算重力势能变化时选取始末两点距
离过近、交流电频率不稳定。
（4）0.98m/s 、0.48J 、0.49J 、在误差的范围内，重力对物体做功等于物体动能的增加。 练习1．C ，D 例2．（1）天平，刻度尺 （2）远小于滑块的质量，平衡摩擦力； （3）2
2211122
mgL Mv Mv =
- 练习2．纸带上点迹间距相等 小车的质量M 、砂及砂桶的质量m mgs=2
2
21112222s s M M T T ????
- ? ?????
（二）动能定理
1．合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化 2．22
211122
W mv mv =- 3．曲线运动，变力做功，不同时作用 例3．（1）s 1=3 m （2）8m/s 练习3．D 例4．B
练习4．（1）根据动能定理有：2
102
mgh mv =
-，解得：2v gh = （2）若有摩擦阻力，物体除受重力mg 及弹力N 外，还受摩擦力f 摩擦力f 的大小为f =μN ，而N =mg cos θ，斜面的长度为：sin h
s θ
=
由动能定理得：()
211
cos 0sin 2
h mgh mg mv μθθ-
=-，解得： ()121cot v gh μθ=- 例5．由题意知，圆弧半径R =0.8m ，物体质量m =1.0kg ，水平位移s =4.0m 。
（1）设物体到达B 点时的速率为v ，从A 到B 过程中，由动能定理 mgR =
12mv 2
-0，代入数据解得v=4m/s （2）由动能定理得物体沿水平面运动的过程中摩擦力做功 22
11014J 8J 22
W mv =-=-??=-
（3）设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，由做功公式得：W=－μmgs 上式代入数据解得：μ=0.2
练习5．小球圆周运动的向心力由绳的拉力提供，当半径为R 时有：2
1v F m R
= ①
当半径为2R 时有：2242v F
m
R
= ②
设拉力对小球所做的功为W ，根据动能定理有：22
211122
W mv mv =- ③
联立以上三式得：1
4
W FR =-
三、即时反馈
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．CD
10．（1）设物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做功为W 克f ，由动能定理得：21
02
f
mgh W mv -=-克 代入数据可得：W 克f =20J
（2）进入水平面后，物体做减速运动，由动能定理得：2102
mgs mv μ-=-
解得动摩擦因数为：22
20.222101
v gs μ=
==?? 四、课时过关
1．A 2．A 3．D
4．B
5．BC
五、课后练习1．AD
2．D 3．6000J
解析：设克服阻力做功为W 克，根据动能定理：21
02
mgh W mv -=-克
则21
2
W mgh mv =-克
，代入数据可得：W 克=6000J
图
3
图4
h n
+1
N
h n -1
h n
O
图2
图5
一、学习要点
1、通过验证机械能守恒定律进一步加深对机械能守恒定律的理解。
2、理解功是能量转化的量度，能利用功能关系解题。
3、了解能的形式，理解能量守恒定律，会用能量守恒定律解释简单物理现象。 二、学习内容
（一）机械能守恒定律的验证
1、实验原理：如图1所示，在只有重力做功的情况下，重锤的重力势能 和动能互相转化，但总的机械能保持不变。
2、在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中，在重锤的选择方面，要尽
3、可能选择质量_______、体积_____的重锤。某同学进行了多次实验，得到了多条
4、纸带，应挑选第1、2两点间距约_________的纸带进行研究。实验时，
5、先___________，再__________，以保证所打的第一个点速度接近零。 3、如图2所示，是利用自由落体运动验证机械能守恒定律得到的一条 4、纸带。若打点周期为T ，则纸
带上第n 点的速度v n = 。
设物体的质量为m ，则本实验只要验证 关系就可以说明物体在下落过程中机械能守恒。 问题1：“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中，需要哪些实验仪器？要注意一些什么问题？ 例1．在《验证机械能守恒定律》的实验中，要验证的是重锤重力势能的减小量等于它动能的
增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的是______，错误的是：_______
A ．用天平称出重锤的质量
B ．把电磁打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C ．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重锤提升到一定高度
D ．释放纸带，接通电源
E ．用秒表测出重锤下落的时间
练习1．用自由落体法验证机械能守恒定律，下面哪些测量工具是必需的（ ）
A ．天平
B ．弹簧测力计
C ．刻度尺
D ．秒表
点评：在“用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，在选择重锤时，尽可能选择质量较大、体积较小的重锤，以减小阻力所带来的影响；测量时，只需要测量纸带上各点到起始点的距离，而重锤的质量不必测量；实验中，注意先接通电源，再释放纸带。 问题2：“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中，实验数据如何处理？ 例2．（1）在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：所用重锤的 质量m =500 g ，打点计时器所用电源频率为50 Hz ，打下的纸带如 图3所示（图中的数据为从起始点O 到该点的距离），则在打B 点 时，重锤的速度v B =________m/s ，从开始下落到打B 点时，重锤 的势能减少量是________J （g 取10 m/s 2，计算结果取两位有效数字）。
（2）根据纸带算出各点的速度v ，量出从O 点下落的距离h ， 则以v 2为纵轴，以h 为横轴，画出的v 2－h 图线应为
图4所示的________。
练习2．（双选题）如图5所示的是用自由落体法验证机械能守恒定律时得 到的一条纸带，我们选中n 点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算 第n 个点速度的方法，其中正确的是（ ）
A ．v n =gnT
B ．v n =g (n －1)T
C ．12n n n
x x v T ++=
D ．11
2n n n h h v T
+--=
点评：本实验处理数据时，先求某点的瞬时速度、动能，研究过程的势能，再验证动
能增
加量和势能减小量间的关系，因为纸带与打点计时器之间的摩擦力和空气阻力的影响，所以重力势能的减小量略大于动能的增加
量。
（二）功能关系
1．动能的改变量与外力做功的关系：△E k =E k 2－E k 1= W 总即合外力做功等于物体________的改变量
2．重力势能的改变量与外力做功的关系：△E P =E P 2－E P 1 =－W G 即重力做功等于物体____________的改变量 高一物理
第七章机械能 机械能守恒定律的验证
功能关系 能量守恒
图1
图 6
A
B
K
F
图7
3．弹性势能的改变量与外力做功的关系：△E P =E P 2－E P 1 =－W 弹 即弹簧弹力做功等于____________的改变量 4．机械能的改变量与外力做功的关系：△E =E 2－E 1= W 除重力、弹力
即除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体________的改变量
问题3：利用功能关系解题相比于其它规律有何优势？
例3．一块质量为m 的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图6所示，
用恒力F 拉弹簧，使木块离开地面，如果力F 的作用点向上移动的距离为h ，则（ ）
A ．木块的重力势能增加了mgh
B ．木块的机械能增加了Fh
C ．拉力所做的功为Fh
D ．木块的动能增加了Fh
练习3：（双选题）质量为m 的小球，从静止开始以3
g
的加速度下落高度h 的过程中（ ）
A ．物体的重力势能减少3mgh
B ．物体的机械能减少3mgh
C ．物体的动能增加3
mgh
D ．重力做功mgh
点评：利用功能关系解题时，要分析除重力和弹簧的弹力外的其它力做功的情况，弄清整个 过程中的机械能变化。这种方法解题的优势是：不必选择零势面，能量转化情况明显。 问题4：如何利用功能关系解题？
例4．如图7所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳 绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B 。开始时系统处于静止状态。 现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升。已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v 。 求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功。重力加速度为g 。
练习4．（双选题）2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军。他采用蹲踞式起跑，在发
令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，如图8所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻，则在此过程中（ ）
A ．运动员的机械能增加了12mv 2
B ．运动员的机械能增加了2
12
mv mgh +
C ．运动员的重力做功为W mgh =重
D ．运动员自身做功21
2
W
mv mgh W =+-阻人
（三）能量转化和守恒定律
1．能量守恒定律：能量既不会凭空______，也不会凭空_______，它只能从一种形式_____为另
一种形式，或者从一个物体_______到另一个物体，在___________的过程中其_____________不变。
2．能量的转化和转移具有_______性，如烧火生热，化学能通过燃烧转化为内能，但是内能不会_______地重新转化为化学能。 3．功是___________________的量度
（1）相互作用的一对摩擦力做功的代数和用来量度系统机械能转化为内能的多少； （2）重力做功量度重力势能的变化； （3）合外力做功量度动能的改变；
（4）除重力或弹簧的弹力以外的其它力做功量度机械能的改变。 问题5：能量转化的过程中有何规律可循？
例5．（双选题）一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出。对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 练习5．（双选题）下列关于能量转化的说法中正确的是（ ）
A ．电流通过电阻丝时电能转化为内能
B ．举重运动员把重物举起来，是动能转化成重力势能的过程
C ．内燃机做功过程实现了燃料的化学能和机械能的转化
D ．水流冲击水轮发电机，水流的动能全部转化成电能
图8
图
9
图11
点评：一种形式的能量减小，另外一种形式的能量必然增加，以上两道试题都是机械能转化其它形式的能量。 问题6：如何利用能量转化和守恒定律解题？
例6．如图9所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R ，一个质量为m 的物体将弹簧压缩至
A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过
B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点
C （不计空气阻力）。试求：
（1）物体在A 点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能。
练习6．（双选题）如图10所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m （包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上
由静止开始匀加速下滑，加速度为
1
3
g ，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为
1
3
mgh C ．运动员下滑过程中产生的内能为
1
3mgh D ．运动员下滑过程中减少的机械能为1
3
mgh
三、即时反馈
1．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速运动，在此过程中（ ）
A ．汽车的机械能守恒
B ．汽车的动能和势能相互转化
C ．机械能逐渐转化为内能，总能量逐渐减小
D ．机械能逐渐转化为内能，总能量不变 2．如图11所示，轻质弹簧长为L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球，在离地面高度为H 处， 由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x 。在下落过程中，
小球受到的空气阻力为F 阻，则弹簧在最短时，具有的弹性势能为（ ） A ．(mg -F 阻)(H -L+x) B ．mg(H -L+x)-F 阻(H -L) C ．mgH -F 阻(H -L)
D ．mg(L -x)+F 阻(H -L+x)
3．（双选题）某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下列说法正确的是（ ）
A ．手对物体做功10J
B ．合外力做功12J
C ．机械能增加12J
D ．物体克服重力做功10J
4．（双选题）一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑平面上的木块，并从中穿出。对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
5．（双选题）一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度的方向始终竖直向下，大小为4 m/s 2，则正确的说
法是（g 取10 m/s 2）（ ）
A ．上升的过程中物体的机械能不断增加，重力势能增加
B ．下降的过程中物体的机械能不断增加，重力势能减小
C ．整个过程中物体的机械能不变
D ．物体下落回到抛出点时的机械能和抛出时的机械能相等 6．（双选题）如图12所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上。 现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个 过程中（ ）
A ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B ．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大
C ．小球的动能逐渐增大
D ．小球的动能先增大然后减小
7．（三选题）在“验证机械能守恒定律”的实验中，为测量速度及高度而选择纸带时，较为理想的纸带具备的特点是（ ）
A ．点迹小而清晰的
B ．点迹粗的
C ．第一、二点距离接近2 mm 的
D ．纸带长度较长的（60～80 cm ）
图
10
图12
v
图16
8．如图13为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。
回答下列问题
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______。
（填入正确选项前的字母） A ．米尺
B ．秒表
C ．4～6V 的直流电源
D ．4～6V 的交流电源 （2）实验中误差产生的原因有：
。
（写出两个原因）
9．某同学利用图14中器材验证机械能守恒实验。如图15是该实验得到的一条点迹清晰的纸带， 现要取A 、B 两点来验证实验，已知打点计时器每隔0.02s 打一个点。（计算结果保留三位有效数字）
请回答下列问题：
（1）可以判断，连接重物的夹子应夹在纸带的 端（填“左”或“右”）； （2）若x 2=4.80cm ，则在纸带上打下记数点B 时的速度v B = m/s . （3）若x 1数据也已测出，则实验还需测出物理量为 .
（4）若分析实验结果发现重物下落过程中减少的重力势能明显大于其增加的动能，则可能的
原因是： .
10．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h 。如将砖一块一块地叠放在一起，至少需要做多少功？
11．如图16所示，物体在光滑水平面匀速向左运动时具有的动能为100J ，后来碰到一轻弹簧，求：
（1）当弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能多大？ （2）在物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力做了多少功？
四、课后练习
1．高台跳水是我国运动员的强项，在2010年广州亚运会上，我国体育健儿又一次包揽全部金牌。质量为m 的跳水运动员进入水中后受到
水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么他在水中减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是（g 为当地的重力加速度）（ ） 夹子
纸带
重锤
夹子 电磁打点计时器
图13
图14
图15
图17
A ．他的动能减少了Fh
B ．他的重力势能增加了mgh
C ．他的机械能减少了(F -mg)h
D ．他的机械能减少了Fh
2．边长为0.5m 的正方体木块其质量为40kg ，一个人采用翻滚的方法将它沿水平面向前移动3m ，如图17所示，求此人要对立方体做多少功?（g 取10m/s 2）
五、课时过关
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果（ ）
A ．
2
12mgh mv ＞ B ．
2
12
mgh mv ＜ C ．2
1=2
mgh mv
D ．以上均有可能
2．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5 L 时到
达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则从橡皮绳开始拉紧，到游戏者到达最低点的过程中，以下说法错误的是（ ） A ．速度先增大后减小
B ．加速度先减小后增大
C ．动能增加了mgL
D ．重力势能减少了
12
mgL 3．跳伞运动员从高空下落时，在他张开伞后，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，运动员所具有的（ ）
A ．动能、势能和总的机械能不变
B ．重力势能减少，动能增加、总的机械能不变
C ．重力势能减少，动能不变，总的机械能减少
D ．重力势能不变，动能为零，总的机械能不变
4．（双选题）质量为m 的滑块，沿高为h ，长为L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A ．滑块的机械能减少了mgh
B ．重力对滑块所做的功等于mgh
C ．滑块势能的变化量等于mgh
D ．滑块动能的变化量等于mgh
5．（双选题）重物m 系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的
过程中，正确的是（弹簧始终在弹性限度内变化）（ ） A ．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小 B ．重物的重力势能最小时，动能最大 C ．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最大 D ．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大
高一物理
第七章机械能 机械能守恒定律的验证功能关系 能量守恒参考答案
二、学习内容
（一）机械能守恒定律的验证
2．较大、较小、2mm 、接通电源、释放纸带
3．112n n h h T
+--，()2
112
2128n n n n n m h h mgh mv mgh T +--==（或）
例1．AE ，D
练习1．C 例2．（1）0.79 0.16
（2）C
【解析】（1）350.218.6
10/0.79 /220.02
B
OC OA v m s m s T ---=
=?=?
ΔE p =mg OB =0.16 J 。
（2）由mgh =1
2
mv 2有v 2=2gh ，故应选C 。
练习2．CD （二）功能关系 1．动能
2．重力势能
3．弹性势能 4．机械能
例3．C 练习3．CD
例4．()21
2
B A B W
Fh m gh m m v =--
+ 练习4．BD （三）能量转化和守恒定律
1．产生，消失，转化，转移，转化或转移，能的总量 2．方向，自发 3．能量变化 例5．BD 练习5．AC 例6．（1）
7
2
mgR （2）mgR 练习6．CD
三、即时反馈 1、D 2、A 3、CD 4、BD 5、AD 6、BD 7、ACD 8、（1）AD
（2）纸带与打点计时器之间有摩擦（或空气阻力），用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过
近，交流电频率不稳定。
9、①左 ②1.20 ③AB 之间的距离或h AB ④重物的质量太小或摩擦阻力太大 10、n(n -1)mgh/2 11、（1）100J （2）-100J
四、课后练习 1、D 2、248J
五、课时过关 1、A 2、C 3、C 4、AB 5、AD
图
1
H
h 地面 天花板
图2
一、学习要点
1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2、理解机械能守恒定律的内容。
3、能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的表达式。 二、学习内容
（一）机械能及机械能守恒
1、 和 统称机械能。
2、机械能与参考平面的选择有关，选择不同的参考平面，机械能__________。
3、机械能守恒定律：在只有 或 做功的情况下，动能和势能 ，但总的机械能 。 问题1：如何理解机械能的相对性？
例1、质量为m 的小球置于桌面，桌面离地面高度为h ，桌面离
天花板的距离为H ，如图1所示。
（1）若以桌面为参考平面，则小球的机械能为__________； （2）若以地面为参考平面，则小球的机械能为__________； （3）若以天花板为参考平面，则小球的机械能为________。
练习1、质量为0.5kg 的物体从离地面10m 高处开始做自由落体运动，下落1s 后，物体的动
能为_________，重力势能减少_________。若以地面为参考面，则物体下落1s 末的机械能为_________； 若以下落的初始位置为参考面，则物体下落1s 末的机械能为 （g 取10m/s 2）。
练习2、质量为m 的小球，从离地面高h 处以初速度v 0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H ，若选取该最高点位置为零
势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是（ ） A ．0 B ．mgH
C ．
2
012
mv mgh D ．mgh 点评：机械能与零势面的选择有关，同一点选择的零势能点不同，其机械能的值不同。 问题2：如何判断物体的机械能守恒？
例2、（双选题）以下运动中机械能守恒的是（ ）
A ．物体沿斜面匀速下滑
B ．物体从高处以g/3的加速度竖直下落
C ．细绳一端拴一小球，使之在水平面内作匀速圆周运动
D ．物体沿光滑的曲面滑下
练习3、图2所示的四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图
A 、
B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图
C 中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
练习4、关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（ ）
A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B ．做圆周运动的物体机械能一定守恒
C ．做抛体运动的物体机械能一定守恒
D ．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
点评：机械能守恒的判断方法：
1、从定义出发判断，即从E =E k +E P 判断；
2、从受力判断，若物体只受重力或弹簧的弹力，机械能守恒；
3、物体除受重力或弹簧的弹力外还受其它力，但其它力做功的代数和为零，机械能守恒。
（二）机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的表达式：_________或
1、物体只受重力时的机械能守恒问题
问题3：如何用机械能守恒定律解决抛体运动中的相关问题？
例3、将一质量为m =1kg 的物体从距地面高h=3m 的地方以初速度v 0=6m/s ，水平抛出，不计空气阻力，以地面为参考平面，当物体的动
能等于势能的两倍时，不计空气阻力，取g =10m/s 2。 求：（1）物体下落的高度；（2）此时物体的速度大小。
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第七章机械能 机械能及机械能守恒定律
图3
图4
练习5：如图3所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考平面
且不计空气阻力，则下列说法中不正确的是（ ） A ．物体到海平面时的势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh
C ．物体在海平面上的动能为
2
012
mv +mgh D ．物体在海平面上的机械能为2
012
mv
练习6、如图4所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体， 以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为（ ）
A ．
2012mv mgH + B ．20112
mv mgh + C ．2mgH mgh - D ．2
0212
mv mgh +
点评：（1）物体只受重力时机械能守恒；
（2）选择合适的参考面，根据机械能守恒定律列方程；
（3）同一物体对不同的参考面机械能一般不同，但从一个位置到另一位置时机械能的变化相同。 2、物体除受重力外还受其它力作用时的机械能守恒问题
问题4：如何用机械能守恒定律求解物体受多个力作用时通过某点的速度？
例4、如图5所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m
的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。 练习7、
AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图6所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已
知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求： （1）小球运动到B 点时的速度；
（2）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大？
练习8、有一种地下铁道，车站站台建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡。如图7所示。设站台高度为2m ，进站车辆到达坡下的
A 点时，速度为25.2km/h ，此时切断电源，车辆能不能“冲”上站台？如果能，到达站台上的速度是多大？忽略阻力影响。取g =10m/s 2。 图6
O m
A
B
C
R v
A
h
图7
m
h
R
图5
图 3 图 4 机械能守恒定律 单元测试 一、选择题（10×4分=48分，本大题中每个小题中有一个或多个选项正确） 1、下列关于做功的说法中正确的是（ ） A.物体没有做功，则物体就没有能量 B.重力对物体做功，物体的重力势能一定减少 C.滑动摩擦力只能做负功 D.重力对物体做功，物体的重力势能可能增加 2．如图1所示，一物体以一定的速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功W 1；若该物体从A ′沿两斜面滑到B ′，摩擦力做的总功为W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ） A ．W 1=W 2 B ．W 1＞W 2 C ．W 1＜W 2 D ．不能确定W 1、W 2大小关系 3．如图2，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F 1、F 2、F 3做功的功率大小关系是（ ） 图2 A ．P 1=P 2=P 3 B ．P 1＞P 2=P 3 C ．P 3＞P 2＞P 1 D ．P 1＞P 2＞P 3 4．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,如图3所示，则力F 所做的功为 ( ) A ．mg l cos θ B ．mg l (1-cos θ) C ．F l sin θ D ．F l θ 5．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为 ( ) 6.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ） A.物体克服重力所做的功 B.物体动能的增加量 C.物体动能增加量与重力势能增加量之和 D.物体动能增加量与重力势能增加量之差 7.质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动的位移为h ，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 （ ） A ．物体的重力势能减少mgh B ．物体的重力势能减少2mgh C ．物体的动能增加2mgh D ．物体的机械能保持不变 图1
能量守恒定律与能源 【教学目标】 1．理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。 2．通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 3．用能量的观点分析问题应该深入学生的心中，因为这是最本质的分析方法。 4．感知我们周围能源的耗散，树立节能意识。 5．学生在学习了机械能守恒定律之后拓展到能量守恒是不难接受的，特别是学生通过对自然界的认识、生物课的学习、化学课的学习，都学到了很多种类的能量，在这节课中把这些能量间的关系综合起来是有很大意义的。 【教学重点】 1．能量守恒定律的内容。 2．应用能量守恒定律解决问题。 【教学难点】 1．理解能量守恒定律的确切含义。 2．能量转化的方向性。 【教学思路】 通过阅读让学生体会自然界中能量的确良转化与守恒关系，鼓励学生得出问题，理解能量品质、能量耗散等概念。新课程更多地与社会实际相联系，鼓励学生提出问题。本节“思考与讨论”对能源问题做了讨论，这是一个质疑的范例。它引导我们考虑能量转化和转移的方向性。从物理学的角度研究宏观过程的方向性，在现阶段只需用一些简单的实例，让学生初步地体会一下就可以了。例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能全部转化为机械功。在其他的宏观过程中也是如此，例如：两种气体放到一个容器内，总会均匀地混合到一起，但不会再自发地分离开来。通过实例说明。在能量的转化和转移过程中，能量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人直接利用的能在逐渐减少，这是能量耗散现象。所以，能量虽然守恒，但我们还要节约能源。 【教学方法】 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 【教学准备】 玻璃容器、沙子、小铁球、水、小木块。
一、选择题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。 B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。 C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时， 物体的机械能也可能守恒。 D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( ) A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（ ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 5、某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（ ） A.手对物体做功12J B.合外力做功2J C.合外力做功12J D.物体克服重力做功10J 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中， 下列说法正确的是（ ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍， 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为____________。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机械能为_______。（取斜面底端为零势面）
第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物 体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面
高一物理机械能守恒定 律教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
机械能守恒定律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 （二）过程与方法 1、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 （三）情感、态度与价值观 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 ★教学重点 1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。 ★教学难点 1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 ★教学方法 演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。 ★教学工具 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能 是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是 否发生变化这节课我们就来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 教师活动：演示实验1：如右图，用 细线、小球、带有标尺的 铁架台等做实验。 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度 的A 点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互 转化。我们看到，小球可以摆到跟A 点等高的C 点，如图甲。 如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C 点，但摆 到另一侧时，也能达到跟A 点相同的高度，如图乙。 A 甲 乙
高2014级物理必修2期末机械能单元复习 一、单项选择题 1. 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( ) A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C ．火箭升空 D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 2. 如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长 为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无 摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球 a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( ) A ．a 球的机械能守恒 B ．b 球的机械能守恒 C ．a 球和b 球的总机械能守恒 D ．a 球和b 球的总机械能不守恒 3.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开 始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时 的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和 W 2，则( ) A ．E k1>E k2 W 1
高中物理必修二第七章 知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
3 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f
图 3 a b E 0 E s 高一物理《机械能》单元测试 一、选择题 1．下面关于摩擦力做功叙述中正确的是 （ ） A ．静摩擦力对物体一定不做功 B ．滑动摩擦力对物体一定做负功 C ．一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功 D ．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，另一滑动摩擦力一定做正功 2．如图1所示，一物体以一定的速度沿水平面由A 点滑到B 点， 摩擦力做功W 1；若该物体从A ′沿两斜面滑到B ′，摩擦力做的 总功为W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ） A ．W 1=W 2 B ．W 1＞W 2 C ．W 1＜W 2 D ．不能确定W 1、W 2大小关系 3．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当 飞机以速度v 水平匀速飞行时，发动机的功率为P .若飞机以速度 3v 水平飞行时，发动机的功率为（ ） A ．3P B ．9P C ．18P D ．27P 4．以下说法正确的是（ ） A ． 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B ． 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C ． 物体所受合力的功不为零，它的机械能可能守恒 D ． 物体所受合力为零，它的机械能一定守恒 5.一个质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂于O 点。小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 缓慢移到Q 点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图2所示。则力F 做的功为（ ） A. FLsin θ B. FLcos θ C. mgL(1-cos θ) D. FL θ 6.质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动的位移为h ，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ） A ．物体的重力势能减少mgh B ．物体的重力势能减少2mgh C ．物体的动能增加2mgh D ．物体的机械能保持不变 7．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为a 。取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为（ ） A ．sin 2a B ．cos 2a C ．tan 2a D ．cot 2a 8．一质量为m 的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a 匀加速提升h ，关于此过程下列说法中正确的是（ ） A 、提升过程中手对物体做功m(a+g)h B 、提升过程中合外力对物体做功mah C 、提升过程中物体的动能减小 D 、提升过程中物体克服重力做功mgh 9.以速度v 飞行的子弹，先后连续垂直射穿两块竖直固定在地面上的厚度不同的木块。若子弹穿过两木块后的速度分别为0.8v 和0.6v ，则两木块的厚度之比是（ ） A ．1∶1 B ．9∶7 C ．8∶6 D ．16∶9 10．水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图3中，a 、b 分别表示甲、乙的动能E 和位移s 的图象，下列说法正确的是（ ） A ．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大 B ．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小 C ．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大 D ．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 11．如图4所示，小物体A 沿高为h 、倾角为300的光滑斜面以初速 图1 图2
机械能守恒定律知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度
高一物理必修2复习 第一章曲线运动 1、 曲线运动中速度的方向不断变化，所以曲线运动必定是一个变速运动。 2、物体做曲线运动的条件： 当力F 与速度V 的方向不共线时，速度的方向必定发生变化，物体将做曲线运动。 注意两点：第一，曲线运动中的某段时间内的位移方向与某时刻的速度方向不同。位移方向是由起始位置指向末位置的有向线段。速度方向则是沿轨迹上该点的切线方向。第二，曲线运动中的路程和位移的大小一般不同。 3、 平抛运动：将物体以某一初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体所做的运动。 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动（2）竖直方向上是自由落体运动 位移公式：t x 0ν= ；2 2 1gt y = 速度公式：0v v x = ; gt v y = 合速度的大小为：22 y x v v v += ； 方向，与水平方向的夹角θ为：0 tan v v y = θ 1. 关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是 （ ） A ．曲线运动肯定是一种变速运动 B ．变速运动必定是曲线运动 C ．曲线运动可以是速率不变的运动 D ．曲线运动可以是加速度不变的运动 2、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小（ ） A.西北风，风速4m/s B. 西北风，风速24 m/s C.东北风，风速4m/s D. 东北风，风速24 m/s 3、有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区。假设河水流速为5s m ，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ） A 、2.08s m B 、1.92s m C 、1.58s m D 、1.42s m 4. 在竖直上抛运动中， 当物体到达最高点时 （ ） A. 速度为零， 加速度也为零 B . 速度为零， 加速度不为零 C. 加速度为零， 有向下的速度 D. 有向下的速度和加速度 5.如图所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个,若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ） 6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 7．一小球从某高处以初速度为v 0被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45?，抛出点距地面的 高度为 ( ) A ．g v 20 B ．g v 202 C ．g v 220 D ．条件不足无法确定
高一物理必修2复习 第一章曲线运动 1、 曲线运动中速度的方向不断变化，所以曲线运动必定是一个变速运动。 2、物体做曲线运动的条件： 当力F 与速度V 的方向不共线时，速度的方向必定发生变化，物体将做曲线运动。 注意两点：第一，曲线运动中的某段时间内的位移方向与某时刻的速度方向不同。位移方向是由起始位置指向末位置的有向线段。速度方向则是沿轨迹上该点的切线方向。第二，曲线运动中的路程和位移的大小一般不同。 3、 平抛运动：将物体以某一初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体所做的运动。 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动（2）竖直方向上是自由落体运动 位移公式：t x 0ν= ；221gt y = 速度公式：0v v x = ; gt v y = 合速度的大小为：22y x v v v += ； 方向，与水平方向的夹角θ为：0tan v v y =θ - 1. 关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是 （ ） A ．曲线运动肯定是一种变速运动 B ．变速运动必定是曲线运动 C ．曲线运动可以是速率不变的运动 D ．曲线运动可以是加速度不变的运动 2、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小（ ） A.西北风，风速4m/s B. 西北风，风速24 m/s C.东北风，风速4m/s D. 东北风，风速24 m/s 3、有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区。假设河水流速为5s m ，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ） A 、s m B 、1.92s m C 、s m D 、s m 4. 在竖直上抛运动中， 当物体到达最高点时 （ ） A. 速度为零， 加速度也为零 B . 速度为零， 加速度不为零 ） C. 加速度为零， 有向下的速度 D. 有向下的速度和加速度 5.如图所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个,若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ） 6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同
第二节功 1．追寻守恒量 (1)伽利略的斜面实验探究如图所示。 ①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。 ②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。 ③结论：这一事实说明某个量是守恒的。在物理学中我们把这个量叫做能量或能。 (2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 (3)动能：物体由于运动而具有的能量。 (4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。 2．功 (1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 (2)做功的三个因素： A、作用在物体上的力； B、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）； C、力和位移夹角的余弦值 说明：A、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量
的大小等都无关系。 B、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。 (3)做功的公式：W＝Fl cosα， (4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 （5）适用于恒力做功 3．正功和负功 功是标量，由W＝Fl cosα可知： (1)当α＝π 2时，W＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。 (2)当0≤α<π 2时，W>0，力对物体做正功，做功的力是动力。 (3)当π 2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做 功的力是阻力。 对功的理解 利用公式W＝Fl cosα计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？ 提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。 正功一定比负功大吗？ 提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。 功的正负的意义是什么？ 提示：当0°≤α＜90°时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力。同理，当90°＜α≤180°时，力F做负功，此时力为阻力。故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。 负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功。
机械能守恒 模块一机械能守恒定律 知识导航 1．机械能的定义 力做功的过程，也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。我们把物体 的动能，重力势能和弹性势能统称为机械能，用E 表示，单位是J 重力做功 或弹簧弹力做功可以使机械能从一种形式转化为另一种形式。 2．机械能守恒定律 在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而系统的机械能保持不变这叫做机械能守恒定律。 由于势能是一个系统内物体所共有的能量，所以机械能守恒定律适用的是一个物体系统而不是单个物体。 对机械能守恒定律同学们可以从两个不同角度理解 （1）初态的机械能等于末态的机械能（需要选择零势能参考平面） （2）系统内动能的减小量等于势能的增加量（或者势能的减小量等于动能的增加量） 3．机械能守恒的条件除了重力、弹力以外没有其他 力除了重力、弹力以外还受其他力，但其他力不 做功 除了重力、弹力以外还受其他力，且其他力也做功，但做功的代数和为零 实战演练 【例1】下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（） A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀加 速直线运动的物体的机械能不可能守恒C．运动物体只要 不受摩擦阻力的作用，其机械能一定守恒D．物体只发生 动能和势能的相互转化，其机械能一定守恒
【例2】下列运动中满足机械能守恒的是（）A．手 榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力） B．子弹射穿木块 C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 D．吊车将货物匀速吊起 E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动F．降落伞在 空中匀速下降 【例3】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（） A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B．乙图中，在大小等 于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力 时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒D．丁图中，小球沿水平 面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【例4】如图所示，一轻弹簧的一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A 点摆向最低点B 的过程中（） A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的 弹性势能增加C．重物的机械能定恒 D．重物的机械能增加
机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能 量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P =
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 人教版物理高二必修2第七章 第六节实验：探究功与速度变化的关系(同步练习) 一．选择题（共15小题） 1．关于“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是（） A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其保持水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 2．在做“探究功与物体速度变化关系”的实验时，下列说法正确的是（） A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值 C．通过打点计时器打下的纸带来不能测定小车加速过程中获得的最大速度 D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 3．在《探究功与物体速度变化的关系》实验中，下列说法正确的是（） A．小车在橡皮筋的作用下弹出，橡皮筋所做的功可根据公式：W=FL算出． B．进行试验时，必须先平衡摩擦力． C．分析实验所打出来的纸带可判断出：小车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做减速运动． D．通过实验数据分析得出结论：w与v2成正比 4．如图所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是( )．
A．橡皮筋做的功可以直接测量 B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功 D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍 5．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，下列画出的W-v的图象中，可能正确的是( )． 6．关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验，下列叙述正确的是( )． A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 7．关于“探究功与速度变化的关系”实验，下列叙述正确的是() A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 8．在“探究功与速度变化的关系”实验中，得到如图所示四条纸带，应选用() 9．在“探究功与速度变化的关系”的实验中每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次( ) A．做的功一样 B．每条橡皮筋产生的弹性势能相同 C．产生的动能相同
高一物理必修二第七章--机械能守恒定律及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第七章 机械能守恒定律 一、选择题 1．质量为m 的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x 。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( ) A ．摩擦力做正功，支持力做正功 B ．摩擦力做正功，支持力做负功 C ．摩擦力做负功，支持力做正功 D ．摩擦力做负功，支持力做负功 2．在粗糙水平面上运动着的物体，从A 点开始在大小不变的水平拉力F 作用下做直线运动到B 点，物体经过A 、B 点时的速度大小相等。则在此过程中( ) A ．拉力的方向一定始终与滑动摩擦力方向相反 B ．物体的运动一定不是匀速直线运动 C ．拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零 D ．拉力与滑动摩擦力的合力一定始终为零 3．材料相同的A 、B 两块滑块质量m A ＞m B ，在同一个粗糙的水平面上以相同的初速度运动，则它们的滑行距离x A 和x B 的关系为( ) A ．x A ＞x B B ．x A = x B C ．x A ＜x B D ．无法确定 4．某人在高h 处抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，物体落地时速度为 v ，该人对物体所做的功为( ) A ．mgh B ．22v m C ．mgh +2 2 v m D ．2 2 v m －mgh 5．如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 A B C D 6．在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？( ) A ．汽车在水平面上匀速运动 B ．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动(不计空气阻力) C ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 D ．如图所示，在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 7．沿倾角不同、动摩擦因数 相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则( ) v v
高一物理功，功率，动能定理练习题 一选择题 1、下面的四个事例中，叙述错误的是（） A.叉车举起货物，叉车做了功 B.燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功 C.起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功 D.马拉动圆木，马做了功 2、卡车用水平拉力F 拉着拖车在水平路面上行驶，当卡车将拖车沿一直线从A 处缓慢地移到B 处，然后再从B 处缓慢地移回到A 处，如果A 、B 两处相距L ，在这过程中拉力F 对拖车做的功是（） A.0 B.FL C.2FL D.条件不足，无法确定 3、关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功 B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C ．静摩擦力对物体一定做负功 D ．静摩擦力对物体总是做正功 4、质量为5t 的汽车，在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s 2，所受阻力是1000N ， 则汽车第1s 末的功率是（） A.22KW B.20KW C.11KW D.2KW 5、下列说法正确的是（） A.力和位移都是矢量，所以功也是矢量 B.正功大于负功 C.人能够搬动重物做功，说明人具有能量 D.机械效率高，表示机械做功快 6、火车做匀加速直线运动，若阻力不变，则（） A.牵引力和功率都不变 B.牵引力变大，功率不变 C.牵引力不变，功率变大 D.牵引力和功率都变大 7、如下图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s 的过程中，劈对P 做的功为( ) A ．F ·s B ．mg sin θ·s /2 C ．mg cos θ·s D ．mg tan θ·s 7．一质量为 1.0kg 的滑块，以4m/s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s ，则在这段时间内水平力所做的功为 A ．0 B ．8J C ．16J D ．32J 8．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（） A ．1:3 B ．3:1 C ．1:9 D ．9:1 9．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（）A ．4L B ．L )12( C ．2L D ．2 L 10．如图5-3-6所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是（） A ．fL= 21Mv 2 B ．f s=21mv 2C ．f s=21mv 02 －21（M ＋m ）v 2 D ．f （L ＋s ）=21mv 02－ 21mv 2
高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力
的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率． 方恒定功率启动恒定加速度启动