数学思维教室一元一次方程能力拓展
【直击中考：选择题】
1．（2010?台湾）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）
A．64B．100C．144D．225
2．（2012?龙岗区模拟）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A．x?40%×80%=130B．x?40%=130×80%C．130×40%×80%=x D．x?（1+40%）
×80%=130
3．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）
A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分
4．（2002?益阳）若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是
（）
A．d=D﹣2LM B．d=2LM﹣D C．d=LM﹣2D D．
d=
5．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【直击中考：填空题】
6．（2011?保定一模）若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．
7．如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．8．如果关于x的方程|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x﹣1|=a恰好只有一个解，则实数a=_________．9．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了_________个弹球．
10．若方程（a﹣1）x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为_________．
【拓广探索】
11．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n 的值．
12．（1）计算﹣（）2×9﹣2×（）÷+4×（﹣0.5）2
（2）解方程：．
13．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
14．已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=10的解．
（1）求m、n的解；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=n?PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
15．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
16．（2012?营口二模）某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？
【熟能生巧】
一．选择题（共7小题）
17．已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）
A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 18．下列变形中，正确的是（）
A．
若a=b，则=B．若ax=ay，则x=y C．若ab2=b3，则a=b D．
若=，则a=b
19．（2007?台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，
3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
20．现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该（）
A．倒出10千克盐水B．再加入10千克盐水
C．加入10千克盐水D．
再加入克盐
二．填空题（共7小题）
21．方程ax+b=0的解是正数，那么a，b应具备的条件是_________．
22．若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：
①a＞0，c＞0；
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；
③a2=（b+c）2；
④的值为0或2；
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．
其中正确的结论是_________（填写正确结论的序号）．
23．（2010?呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是
_________元．
24．（2001?济南）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_________．
三．解答题（共8小题）
25．（2014?台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
26．（2005?绍兴）台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．
27．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
【方法归纳】