2015-2017高考解析几何汇编
017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10
2017(一)20．（12分）已知椭圆C：
22
22
=1
x y
a b
+（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1
，，P4（1
）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
2017(二)9．若双曲线:C
22
22
1
x y
a b
-=（0
a>，0
b>）的一条渐近线被圆()22
24
x y
-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为
A．2B
C
D
．
3
2017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
2
21
2
x
y
+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P
满足NP=
u u u r u u u r
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线3
x=-上，且1
OP PQ
?=
u u u r u u u r
．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
2017(三)10．已知椭圆C：
22
22
1
x y
a b
+=
，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20
bx ay ab
-+=相切，则C的离心率为
A
．B
．C
．D．
1
3
2017(三)20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程．
2017(天津)（5）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和
(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（A ）22144x y -
= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22
184x y -=
2017(天津)（19）（本小题满分14分）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，
离心率为
12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为1
2
. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴
相交于点D .若APD △的面积为2
AP 的方程.
2016(二)（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴
垂直，sin ,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2
2016(二)（20）（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在
轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，时，求△AMN的面积；（II）当
时，求k 的取值范围.
2016(北京)19.（本小题14分）已知椭圆C ： （）的离心率为 ，，
，，的面积为1.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M ，直线PB 与轴交于点N. 求证：为定值.
2016(一)(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB
|=
，|
DE|=C 的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2016(一)20. （本小题满分12分）
设圆
22
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明
EA EB
+为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q
22
221+=x y a b
0a b >
>2(,0)A a (0,)B b (0,0)O OAB ?P C PA y x BM AN ?
两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
2016(三)（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为
C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于
点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
2016(三)（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
2015（二）（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为
（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2 2015（二）20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。
（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（2）若l 过点(,)3
m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。
2015（一）（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，
若1MF u u u u r ?2MF u u u u r
＜0，则y 0的取值范围是
（A ）（- （B ）（（C ）（3-，3） （D ）（3-，3
） 2015（一）（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =2
4
x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，
（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。
2015（陕西）14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= ．
2015（陕西）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到
经过两点，的直线的距离为．（I ）求椭圆的离心率；（II ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方
程．
2017(一)10.【答案】A
22(0)y px p =>221x y -=:E 22221x y a b
+=0a b >>c O (),0c ()0,b 1
2
c E AB :
M ()()22
5212
x y ++-=E A B E
2017(一)20．试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，
4P 两点.另外由
2222
1113
4a b a b +>+
知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x 轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l ：y kx m
=+（1m ≠），将y kx m =+代入2
214
x y +=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表
示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点. 试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由
2222
1113
4a b a b +>+
知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此2
221
1,131,4b a
b ?=????+=??解得2
24,1.a b ?=??=??
故C 的方程为2
214
x y +=.
（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，
如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t
，
（t
，）.
则121k k +=
-=-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2
214
x y +=得
222(41)8440k x kmx m +++-=.
由题设可知22=16(41)0k m ?-+>.
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841
km
k -+，x 1x 2=224441m k -+.
而121212
11
y y k k x x --+=+
121211
kx m kx m x x +-+-=+
121212
2(1)()
kx x m x x x x +-+=
.
由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.
即222448(21)(1)04141m km
k m k k --+?+-?=++.
解得1
2
m k +=-.
当且仅当1m >-时，0?>，于是l ：12m y x m +=-+，即1
1(2)2
m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）.
2017(二)9试题分析：由几何关系可得，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线方程为
0bx ay ±=，圆心()2,0
到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距
离为2b
d c
=
=
= 即2224()3c a c -=，整理可得22
4c a =
，双曲线的离心率2e ===．故选A ． 2017(二)20．（12分）
2017(三) 10.A 2017(三)20.解
（1）设
()()
1122
2 A x,y,B x,y,l:x my
=+
由
2
2
2
x my
y x
=+
?
?
=
?可得212
240则4
y my,y y
--==-
又
()2
22
12
12
1212
==故=
224
y y
y y
x,x,x x
=4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为
12
12
-4
==-1
4
y y
x x
g
所以OA⊥OB
故坐标原点O在圆M上.
（2）由（1）可得
()2 121212
+=2+=++4=24 y y m,x x m y y m+
故圆心M的坐标为()
2+2，
m m
，圆M的半径
r
=
由于圆M 过点P （4，-2），因此0AP BP =u u u r u u u r
g ,故()()()()121244220
x x y y --+++= 即
()()121212124+2200
x x x x y y y y -++++=
由（1）可得
1212=-4，=4
y y x x ，
所以2
210m m --=，解得
11或2m m ==-
.
当m=1时，直线l 的方程为x -y -2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆M
，圆M 的
方程为(
)()2
2
3110
x y -+-=
当
12m =-
时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91，-42?? ?
??，圆M
的半径为，
圆M 的方程为2
2
9185++4216x y ????-= ? ??
??? 2017(天津)（5）【答案】B
【解析】由题意得22
4,14,188
x y a b c a b c ==-?===-=- ，选B. 2017(天津)（19）【答案】 （1）22
413
y x +=， 2
4y x =.（2
）330x +-=，
或330x --=. 【解析】（Ⅰ）解：设F 的坐标为(,0)c -.依题意，12c a =，2
p
a =，12a c -=，解得1a =，12c =，
2p =，于是2223
4
b a
c =-=.
所以，椭圆的方程为2
2
413
y x +=，抛物线的方程为24y x =.
所以，直线AP的方程为330
x-=，或330
x--=.
2016（二）（11）【答案】A
2016(二)20.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.
试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，. 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或，所以.
因此的面积.
（II）由题意，，.
将直线的方程代入得.
由得，故.
由题设，直线的方程为，故同理可得，
由得，即.
当时上式不成立，
因此.等价于，
即.由此得
，或，解得.
因此的取值范围是
.
2016(北京)【答案】（1）；（2）详见解析.
（2）由（Ⅰ）知，，
2
214
x y +
=)1,0(),0,2(B A
2016（一）（10）B 2016(一)20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，，故， 所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
（）. （Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.
||||AC AD =AC EB //ADC ACD EBD ∠=∠=∠||||ED EB =||||||||||AD ED EA EB EA =+=+A 16)1(22=++y x 4||=AD 4||||=+EB EA )0,1(-A )0,1(B 2||=AB E 13
42
2=+y x 0≠y l x l )0)(1(≠-=k x k y ),(11y x M ),(22y x N
由得.
则，.
所以.
过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以
.故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.
当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12. 综上，四边形面积的取值范围为.
2016（三）（11）A 2016(三)（20）解：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且
)2
,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则
222111k b a
ab
a a
b a b a a b a k =-=-==--=+-=
. 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2
,21
21211b a S x a b FD a b S PQF ABF
-=--=-=??. ???
??=+-=134
)1(22y x x k y 01248)34(2222=-+-+k x k x k 3482221+=+k k x x 3412
42221+-=k k x x 3
4)
1(12||1||22212
++=-+=k k x x k MN )0,1(B l m )1(1
--=x k y A m 1
22+k 13
44)1
2
(42||222
22
++=+-=k k k PQ MPNQ 3
41
112||||212++==
k PQ MN S l x MPNQ )38,12[l x 1=x 3||=MN 8||=PQ MPNQ MPNQ )38,12[
由题设可得
2
21211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(1
2≠-=+x x y
b a . 而
y b
a =+2
，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 2015（二）【答案】D
2015（二）
2015（一）（5）2015（一）（20）【答案】
（Ⅰ）0y a --=
0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出M ,N 的坐标，再利用导数求出M ,N .（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M ,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标.
试题解析：
（Ⅰ）由题设可得)M a
，()N a -
，或()M a -
，)N a .
∵1
2y x '=，故24x y =在x
=
，C
在,)a 处的切线方程为
y a x -=-
，即0y a --=.
故2
4x y =在x
=-处的到数值为
C
在(,)a -处的切线方程为
y a x -=+
0y a ++=.
故所求切线方程为0y a --=
0y a ++=. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=
+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()
k a b a
+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意. ……12分
考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力 2015（s 陕西）【答案】
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3 ） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选 A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
历年浙江解析几何高考题 1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（） (A)(B)(C)(D) 2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（） (A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0） 分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（） (A)(B)(C)(D) 4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1. （Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程. 5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) (A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2 在x轴上，长轴A 1 A 2 的长为4， 左准线l与x轴的交点为M，|MA 1|∶|A 1 F 1 |＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F 1PF 2 最大值． （理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 9、(063)抛物线的准线方程是（） (A) (B) (C) (D) 10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于 11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。 （理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品 第五篇解析几何 专题10 解析几何中两类曲线相结合问题 【典例1】【湖南省湖南师范大学附属中学2020届月考】已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的右焦点为F ， 离心率为 2 ，P 是椭圆C 上位于第一象限内的任意一点，O 为坐标原点，P 关于O 的对称点为P '，4P F PF '+=，圆O ：222x y b +=. （1）求椭圆C 和圆O 的标准方程； （2）过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，点T 在OP 的两侧.求四边形OFPT 面积的最大值. 【典例2】【重庆市2019届高三高考全真模拟】已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，P 为直角坐标平面上的动 点，过动点P 作的垂线，垂足为点Q ，且满足()0QF PQ PF ?+=u u u v u u u v u u u v ． （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）若直线m 与（1）中的轨迹C 相切于点0(N x ，00)(0)y y >，且m 与圆心为M 的圆22 (3)16x y -+=， 相交于A ，B 两点，当AMB ?的面积最大时，求点N 的坐标. 【典例3】【安徽省滁州市民办高中2020届月考】
如图，已知椭圆 22 221(0)x y a b a b +=＞＞，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点 的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B 、A 和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12· 1k k =； （Ⅲ）是否存在常数λ，使得· AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由. 【典例4】【2020届湖南省长沙市高三上学期期末】已知椭图1C ：()22 2210x y a b a b +=>>的右顶点与抛物 线2C ：()2 20y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为 1 2 ，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线 截抛物线所得的弦长为（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程； （2）过点()4,0A -的直线l 与椭圆1C 交于M ，N 两点，点M 关于x 轴的对称点为E .当直线l 绕点A 旋转时，直线EN 是否经过一定点？请判断并证明你的结论. 【典例5】【湖北省黄石市2020届高三模拟】已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与双曲线22441 3 x y -=的一个焦点重合，过焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程；
解析几何试题及答案https://www.doczj.com/doc/ae4452027.html,work Information Technology Company.2020YEAR
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足 BQ QA λ=，经 过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足 QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知 识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由MP QM λ=知Q ，M ，P 三点在同一条垂直于x 轴的直 线上，故可设 .)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ① 再设),1,1().(,),,(010111y x y y x x QA BQ y x B --=--=λλ即由 解得???-+=-+=.)1(, )1(011λλλλy y x x ②，将①式代入②式，消去0y ，得 ???-+-+=-+=. )1()1(,)1(2 211λλλλλλy x y x x ③，又点B 在抛物线2 x y =上，所以211x y =， 再将③式代入211x y =，得222(1)(1)((1)),x y x λλλλλλ+-+-=+- 22222(1)(1)(1)2(1),x y x x λλλλλλλλ+-+-=+-++ 2(1)(1)(1)0.x y λλλλλλ+-+-+= 0,(1),210x y λλλ>+--=因同除以得 故所求点P 的轨迹方程为.12-=x y 2.（17）（本小题满分13分） 设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=，，其中实数满足，
（2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线
联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p.
平面解析几何测试题 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.直线3x+4y-24=0在x 轴，y 轴上的截距为 （ ） A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 （ ） A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直，则a 的值是 （ ） A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为（-4，3），则a,b 的值分别是 （ ） A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A （3，-6），B （-5，2），C （6，y ）三点共线，则点C 的纵坐标是 （ ） A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P （2，2）的直线与圆（x-1）2 +y 2 =5相切，且与直线ax-y+1=0 垂直，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 （ ） A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4，则离心率等于 （ ）
A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1（a>b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点A 是椭圆 上一点，若▲AF 1F 2为正三角形，则椭圆的离心率为 ） A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1（b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，其中一条 渐近线方程为y=x ，点P （3，y 0）在双曲线上，则1?2PF 等于 （ ） A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为18，且焦点将长轴三等分，则椭圆的方程为（ ） A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|等于 （ ） A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ，B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为（ ） A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴是短轴的3倍，且过点（-3，1），则椭圆的方程为 （ ）
近四年上海高考解析几何试题 一．填空题: 1、双曲线116922=-y x 的焦距是 . 2、直角坐标平面xoy 中，定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ，则点P 轨迹方程 ___。 3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。 4、将参数方程?? ?=+=θ θ sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。 5、已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点，则r 的取值范围是 . 6、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 7、已知圆2x －4x －4＋2 y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ； 10、曲线2 y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条是 ． 11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x . 12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则 实数=m . 13、若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 14 、以双曲线1542 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 16 、已知P 是双曲线22 219x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = 17、已知(1,2),(3,4A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是 i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 二．选择题:
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋y 2＝2 B ．(x －1)2＋y 2 ＝1 C ．(x ＋1)2＋y 2＝4 D ．(x －2)2＋y 2 ＝4 3．设抛物线C ：y 2 ＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2 ＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2 ＝16x 4．双曲线x 2 1( ) A ． B. m≥1 C ．m>1 D. m>2 二、填空题（题型注释） 5．经过圆x 2＋2x ＋y 2 ＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y 2 ＝4x 的焦点F 1(a>0，b>0)的右顶点，且双 曲线的渐近线方程为y ，则双曲线方程为________． 三、解答题（题型注释） 7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程． 8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)． (1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；
2019高考数学难点：解析几何题每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势： （1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。 （2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50％，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： ①求曲线方程（类型确定、类型未定）； ②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）； ③与曲线有关的最（极）值问题； ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； （3）能力立意，渗透数学思想：如2019年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。 （4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。 在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类： ①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； ②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法； ③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离． 以及其他“标准件”类型的基础题。 （2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。
2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( ) A ．D ＋E ＝2 B ．D ＋E ＝1 C ． D ＋ E ＝－1 D ．D ＋ E ＝－2X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心? ???? －D 2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E 2＝1，即D ＋E ＝－2. 2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2 ＋(y ＋1)2 ＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2 ＝2 C ．(x ＋1)2 ＋(y ＋1)2 ＝8 D ．(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝2. 3．已知F 1、F 2是椭圆x 2 4＋y 2 ＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最 大值的点P 为( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤? ?? ??|PF 1|＋|PF 2|22＝4， 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三点 恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3 C.16 3 解析 A 椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π 2，∴ ∠PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2 p 16＋y 2 p 25＝1，解得|x P | ＝16 5 ，故选A.
【最新】数学复习题《平面解析几何》专题解析 一、选择题 1．已知曲线()22 22:100x y C a b a b -=＞，＞的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，MO OP =u u u u v u u u v ，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，若 122PF PF =，且2120MF N ∠=?则双曲线C 的离心率为（ ） A ． 23 B ．7 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合双曲线的定义可得124,2PF a PF a == ，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得2224208c a a =+，据此计算双曲线的离心率即可. 【详解】 由题意，122PF PF =，由双曲线的定义可得，122PF PF a -= ，可得 124,2PF a PF a == ， 由四边形12PF MF 为平行四边形，又2120MF N ∠=?，可得12120F PF ∠=?， 在三角形12PF F 中，由余弦定理可得2224164242cos120c a a a a =+-???? ， 即有2224208c a a =+，即227c a =，可得7c a =，即7c e a = =. 【点睛】 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a = ； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．
高考专题：解析几何常规题型及方法 一、高考风向分析： 高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考查的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查。选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线中的基础知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。 二、本章节处理方法建议： 纵观历年全国各省市文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一 半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与 几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分” 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有 时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。 鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很 大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几 分算几分。 三、高考核心考点 1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等） 3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等） 4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等） 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 四、常规题型及解题的技巧方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11， (,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
平面解析几何专题 1．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=，所以a b =，则c ==，所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?， 1cos50c e a ∴======?， 故选D ． 【名师点睛】对于双曲线：()222210,0x y a b a b -=>>，有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>，有c e a == 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得2 n =． 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得 223611n n += ，解得n = ．22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地
１. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为＿______＿___＿＿。(３分) 2 ．已知m ＞１,直线2:02 m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点． （Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程;(Ⅱ）设 直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F ,12BF F 的重心分别为 ,G H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范 围．（6分) 3已知以原点O 为中心，)5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率52e =。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题(２０）图,已知过点 ()11,M x y 的 直线111:44 l x x y y +=与过点()22,N x y (其中2x x ≠)的直线 222:44l x x y y +=的交点Ｅ在双 曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分 别交与Ｇ、H 两点,求OGH ?的面 积。（8分）
4.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =;（Ⅲ)是否存在常数λ,使得·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值;若不存在,请说明理由.（7分）
往年解析几何高考题分析 1 (湖北卷)已知平面区域D由以A(1,3), B(5,2), C(3,1)为顶点的三角形内部&边界组成。 若在区域D上有无穷多个点(x, y)可使目标函数z= x+ my取得最小值，则m = A. —2 B.—1 C. 1 D. 4 1 解：依题意，令z= 0，可得直线x+ my= 0的斜率为—，结合可行域可知当直线x+ my m =0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z= x+ my取得最小值，而直 线AC的斜率为—1，所以m= 1，选C 2.(湖南卷) 若圆x2■ y2 -4x -4y -10 = 0上至少有三个不同点到直线l : ax ■ by = 0的距离为22则直线I的倾斜角的取值范围是() -■■'■' 5 二 A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D. [0,] 12 4 12 12 6 3 2 解析：圆x2 y2—4x -4y _10 =0整理为(x -2)2? (y -2)2= (3'、2)2, ???圆心坐标为 (2, 2),半径为3 . 2，要求圆上至少有三个不同的点到直线I : ax ? by二0的距离为2 2 ,则圆心到直线的距离应小于等于2, ? |2X b2|--空，?弟吟1 <0, ? 一2 一< (-a) < 一2 ?、一3 , k - -(a), ? 2 - .3 < k < 2 ? '.3，直线l 的倾斜角的b b 取值范围是[二]，选B. 12 12 3. (江西卷) 已知圆M : (x+ COST1)2+( y —si nr) 2= 1，直线l：y= kx,下面四个命题： (A)对任意实数k与二直线I和圆M相切； (B)对任意实数k与二直线I和圆M有公共点； (C)对任意实数匕必存在实数k,使得直线I与和圆M相切 (D)对任意实数k，必存在实数乙使得直线I与和圆M相切 其中真命题的代号是________________ (写出所有真命题的代号) 解：选(B) (D)圆心坐标为(—cos0, sinT), d = |—kcos日一si_ J1 + k2|sin(日+ ?)| 丁1 + k2『1+ k2 = |sin(，+ )| 乞1 x v 4. (湖北理10)已知直线 1 ( a, b是非零常数)与圆 a b 公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( 2 2 x y =100有公共点，且 ) A. 60 条 B. 66 条 C. 72 条 D. 78 条