分散注意力的谬误（Fallacies of Distraction） 两难推理（False Dilemma） ?错谬：为多于一个答案的问题提供不足（通常两个）的选择，即是隐藏了一些选择，最典型的表现是非黑即白观点。?例子：萨达姆是邪恶的，所以美军是正义之师。 ?解释：除正邪之争外，还有邪邪之争及许多难分正邪的纷争，所以不能单以萨达姆邪恶便认定美军正义。 诉诸无知（From Ignorance） ?错谬：因为不能否定，所以必然肯定，反之亦然。 ?例子：没有人能证明鬼不存在，那么鬼肯定存在。 ?解释：总有些事是既不能否定，亦不能肯定的。除了肯定和否定，我们还可以存疑吧！ 滑坡谬误（Slippery Slope） ?错谬：不合理使用连串因果关系。 ?例子：迟到的学生要判死刑。因为迟到是不用功的表现；将来工作也不勤力；不勤力导致公司损失；公司损失就会倒闭；公司倒闭会使人失业；失业造成家庭问题；家庭问题导致自杀率上升，为了防止自杀率上升，我们应判迟到的学生死刑。 ?解释：滑坡谬误中假定了连串“可能性”为“必然性”。比方说，迟到是否“必然”是不用功的表现？将来工作又是否“必然”不勤力？ 答案可想而知。例子虽然夸张，但其实许多时候大家亦会犯相同错误而不自知。 复合问题（Complex Question） ?错谬：一条问题内包含两个无关的重点。 ?例子：你还有没有干那非法勾当？（你有干非法勾当吗？是否还有继续？） ?解释：简单的一句提问，其实隐藏了两个问题。你给予其中一条问题的答案，并不一定和另外一条的一样。例如你有干非法勾当，但未必等于你还有继续。 诉诸其他支持（Appeals to Motives in Place of Support） 诉诸势力（Appeal to Force）
集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<
一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。
常见逻辑谬误 其实逻辑学不像有些人认为的那样神秘和阳春白雪，我们日常生活中对话以及在论坛上发言都在遵循语法、文法的逻辑严谨，但是有时也会出一些笑话。 为了给无暇深究逻辑学原理的网友一个在论坛上发言更加简洁、有理、有力的速成办法，现将常见逻辑谬误单独发帖如下： 谬误是指人们在思维和语言表达中所产生的一切逻辑错误。 谬误可以分为两大类：形式谬误与非形式谬误（概念谬误）。 形式谬误是指那种由于违反形式逻辑的规则而产生的逻辑形式不正确的各种谬误，如：同语反复、循环定义、概念不当并列、偷换概念、转移论题、自相矛盾、两不可、以偏盖全、循环论证、倒置因果等。 非形式谬误是从形式上看是符合逻辑的，但因为其中因知识水平、常识、概念定义等错误而得出谬误的结论，如：词语歧义、语句歧义、诉诸无知、诉诸武断、诉诸怜悯、诉诸感情、人身攻击、诉诸权威、因人纳言、因人废言等。 （一）形式谬误 1、同语反复 同语反复和循环定义一样违反了定义的一条规则，即定义项中不得直接或间接地包含被定义项。具体地说，同语反复是直接地包含了被定义项，例如： -乐观主义者就是乐观地对待生活的人。 2、循环定义 循环定义是间接地包含了被定义项。例如： -如果把"奇数"定义为"偶数加1"，那么，偶数是奇数加1得到的数。 -如果把丈夫定义为妻子的爱人，那么，妻子就是丈夫的爱人。 在这个定义中，定义"丈夫"必须用"妻子"这个概念，而定义"妻子"则必须用"丈夫"这个概念，因此，这个定义等于什么也没有说明。 复习题 -甲问：什么是生命？
乙回答：生命是有机体的新陈代谢。 甲又问：什么是有机体？ 乙回答：有机体是有生命的个体。 以下那项与上述对话最为类似： ①甲：什么是真理？ 乙：真理是符合实际的认识。 甲：什么是认识？ 乙：认识是人脑对外界的反应 ②甲：什么是逻辑学？ 乙：逻辑学是研究思维形式结构规律的科学。 甲：什么是思维形式结构规律？ 乙：思维形式结构的规律是逻辑规律。 ③甲：什么是家庭？ 乙：家庭是以婚姻、血缘或收羊关系为基础的社会群体。甲：什么是社会群体？ 乙：社会群体是一定社会关系基础上建立起来的社会单位。 ④甲：什么是命题？ 乙：命题是用语句表达的判断。 甲：什么是判断？ 乙：判断是对事物有所断定的思维形式。 ⑤甲：什么是人？ 乙：人是有思想的动物。
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
常见逻辑谬误一览 稻草人谬误Strawman 蓄意错误歪曲表述对方的观点，使之成为易受攻击的目标（稻草人）。 通过蓄意夸大、错误表述，或完全的捏造对方的观点，凸显己方观点更有理有据。 例：Will 说俺们应该把更多的资源投入教育和医疗，Warren反驳曰：Will是如此的仇恨伟大祖国，居然要削减军费，丫这是要让俺们自废武功啊！ 滑坡谬误 Slippery Slope 断言如果允许A事件发生，Z事件将顺理成章的随之发生，所以：A事件断不可发生。 此谬误逻辑的问题在于回避眼前争论的观点（A），把争论转向毫无根据的极端臆造观点（Z）。如此这般，这种毫无根据的臆测将模糊化原观点下争论的意义。 例：Colin Closet断言现如今儿，如果咱们允许同性婚配，那么，接下来也得同意丫挺的和他们的父母或他们的爱车，甚至他们的猴儿们结婚。 片面辩护（迷信谬误）Special Pleading 在己方论点被证伪后，改变规则或编造例外或特例。 人类是种极为厌恶自个观点被证伪的傻乎乎的可笑物种。许多人不珍视通过提高自身认知能力来获得更多的收益，而是为了因循守旧臆造了各式各样的理由。 例：Edward Johns 自称有通灵的能力，但在正儿八经的科学仪器测试中，神汉的超能力见鬼鸟。但神汉依然哭喊着要人们相信丫的超能力是“信则灵，不信不灵”。 赌徒谬误The Gambler's Fallacy 笃信事件“序列”是随机独立发生，如同旋转式轮盘赌，符合统计相关性。 这个被普遍相信的谬误可以说确实有助于建立那个华达沙漠中的城市（赌城）。尽管“撞大运”满贯的发生概率很低，但轮盘赌中每一转的结果肯定独立于后面的一转。 例：看到轮盘中已连续6次翻红的盘面，Greg 确信下面绝对该TM翻黑了！但是，因为经济学版本的自然选择规律，丫很快蚀光老本。 黑白谬误Black-or-White 在存在多种可能性时，却只提供两种可选的可能性。 也称为两难推理谬误，这种阴险的策略表面上是一种符合逻辑的争论，实际上通过细致的审视，显然存在更多的可能，而不仅是所提供的“不是……，就是……”的两种可能。
集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；
24种逻辑谬误 第一条：稻草人 你歪曲了别人的观点，使你自己能够更加轻松的攻击别人。 你夸张、歪曲，甚至凭空创造了别人的观点，来让你本身的观点显得更加合理。这是一种极端不诚实的行为，这不但影响了理性的讨论，也影响了你自己观点的可信度。因为如果你可以负面的歪曲别人的观点，你就有可能从正面歪曲自己的观点。 例子：小明说国家应该投入更多的预算来发展教育行业，小红回复到：“想不到你这么不爱国，居然想减少国防开支，让外国列强有机可乘。”小红就犯了稻草人谬误。 第二条：错误归因 你从两个事物可能存在相关性，就得出一个事物是造成另一个事物的原因。 你看到了两个事物同时存在，就觉得其中一个事物是另一个的起因。你的错误在于，同时存在的两个事物未必有因果关系，可能这两个事物有共同的起因，或者两个事物根本没有因果关系，它们直接的共存只是巧合。一个事情比另一个事情先发生同样不能说明两个事物肯定存在因果性。 例子：小红指出，过去几个世纪全球海盗数量减少，全球温度在升高，从而得出结论：海盗的数量的减少造成了气候变化，海盗能够降低全球温度。小红犯了错误归因的谬误。 第三条：诉诸感情 你试图通过操作别人的感情来取代一个有力的论述。 你操作的感情可能包括恐惧、嫉妒、怜悯、骄傲等等。诉诸感情的论述可能激起别人的情感波动，但如果只用感情操作而不用逻辑论述，那你就犯了“诉诸感情”的错误。每个心智健康的人都会受感情影响，所以这种谬误很有效，同时也很低级。 例子：小红在饭店看到小明吃狗肉，于是上前训斥：“你怎么可以吃狗肉，小狗多么可爱，就像小朋友一样，你忍心伤害小朋友吗?小红犯了诉诸感情的谬误。
第四条：谬误谬误 你看到别人的论述水平很低，或者别人的论述里面有谬误，就认为别人的观点一定是错误的。 很多时候，辩论的赢家并不是因其观点正确，而是辩论技巧更好。作为一个理性的人，你不能因为别人的论述中存在谬误或者错误，就认为别人的观点一定是错误的。 例子：一个提倡健康饮食的人在电视上发表了很荒唐的饮食理论来推广健康饮食理念，小红看后觉得健康饮食就是骗人的，于是开始每天暴饮暴食。小红犯了谬误谬误。 第五条：滑坡谬误 好像如果A发生了，那么Z也一定会发生会，以此来表示A不应该发生。 你不讨论现下的事物(A)，而是把讨论重心转移到了意淫出来的极端事物(Z)。因为你没能给出任何证据来证明A的发生一定会造成极端事物Z的发生，所以这是一种诉诸恐惧的谬误，也影响人们讨论A时的客观性。 例子：小红反对同性恋婚姻，因为她认为如果我们允许同性恋结婚，那么就会有人想要和桌子、椅子结婚。小红犯了滑坡谬论。 第六条：人身攻击 你讨论时针对对方的人格、动机、态度、地位、阶级或处境等，进行攻击或评论，并以此当作理由、证据去驳斥对方的论证，或用来证明自己论点的正确。 人身攻击时不一定是直接进行攻击，也可能是通过背后捅刀子、暗示听众等等方式来造成对对方人格的质疑。你试图用你对别人人格的攻击来取代一个有力的论述。 例子：当小明提出了一个很合理的关于基础设施建设的提议的时候吗，小红说她不相信任何小明说的话，因为小明不爱国，经常批评政府，不懂得感恩。小红犯了人身攻击的谬误。 第七条：诉诸虚伪
高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); （1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 （2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ； 与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨 论了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; （5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ
逻辑谬误的概念逻辑谬误是削弱论证的那些缺陷。学会在自己以及他人的文章中找出逻辑谬误，可以提高对自己的、读到的、听到的论证的评判能力。关于逻辑谬误，重要的是应该认清两点：首先，存在逻辑谬误的论证实在极为常见，且可能显得非常令人信服，至少对于那些诱因读者或者听众是如此；在报纸、广告及其他信息源中，都可以找到众多存在逻辑谬误的实例。其次，有时很难判断某论证是否存在逻辑谬误；某一论证实际上可能非常无力、有些无力、有些有力，或者非常有力；包含若干步骤或者若干部分的论证，可能其中某些章节很有力，而另外一些则很无力。因此，本文的目标不是教人如何给论证贴上逻辑谬误或者逻辑严密的标签，而是教人如何审查自己的论证，然后使其从“无力”变为“有力”。逻辑谬误的判别以下介绍的每一逻辑谬误，都分别给出了它的定义或解说、示例，以及论证中可以如何避免的建议。以偏概全定义：依据不充分的例证（通常不具代表性或者过于琐碎）得出普遍的结论。诸如“大学男生联谊会的人都是醉鬼”以及“大学生都很书呆子气”等等成见，就是“以偏概全”的很好例子。 示例：“我的舍友说她的哲学课很难，我的哲学课也很难，因此，所有的哲学课必定都很难！”本例的依据仅为两个人的感受，是不足以得出这样的结论的。 建议：检查所选用的例证：是否只有不多几个人的观点或者经历？如是，则应考虑是否需要增加证据，抑或缩小结论涵盖范围。（注意：本例结论若改为不那么绝对的“某些哲学课对某些学生来说是很难的”，则不属于“以偏概全”。）推不出定义：给出的论据的确能够支撑某种结论，然而却非欲论证的结论。示例：“惩罚的严厉程度应当与违法的严重程度相吻合。现如今，对酒后驾车的惩罚也许不过只是罚款。然而酒后驾车乃是非常严重的违法，可以导致无辜行人的丧命。因此，酒后驾车应当适用死刑。”这里的论据实际上可以支撑若干结论，例如“对酒后驾车应当严惩”等等，但是就本例而言，却不能支持适用死刑的正当性。 建议：分清论据与结论。检查论据，看它们可以客观地给出什么结论。检查结论，看它需要什么论据作为支撑，然后检查实际是否给出了这样的论据。“推不出”的逻辑谬误往往发生在结论过于宽泛或者过于绝对之时，因此，如果所提主张较大，则应特别小心仔细。事后归因（亦称“假性因果”）这一谬误的名称来自拉丁语“post hoc, ergo propter hoc”，意为“后此，故因此”。定义：认为事件甲之后发生了事件乙，因此事件甲导致了事件乙。当然，有时的确是前一事件导致了后一事件，例如，我选修了某门课，之后我的名字便出现在该课学生名单之中，因此确实是前者导致了后者。但是，有时时间上似乎相互关联的两件事，实质上并不存在因果关系。换言之，相互关联并不等于存在因果关系。示例：“琼斯总统提高了税收，之后暴力犯罪上升。因此，琼斯总统对犯罪上升负有责任。”税收增加可能是也可能不是犯罪上升的一个因素，但本例并未揭示二者存在因果关系。建议：要避免“事后归因”，本例的论证就需要给出一定的解释，阐明税收增加如何最终就会引起犯罪上升。因此，避免这一谬误的办法就是：如果要说甲导致乙，就还应说明甲如何导致乙，而不能仅仅说是因为甲先发生乙则后发生！滑坡谬误定义：声称某事之后将会发生一连串通常是可怕的后果，但却并无充分证据支撑该推论。这样的推论断定，如果再往前一步踏上“滑坡”，就必定会一路滑跌到沟底，亦即假定我们不可能中途停住。示例：“动物实验有损对生命的尊重。如果不尊重生命，即可
常见逻辑谬误 说明： 本文主要介绍自己或者他人写作中可能发生的常见逻辑谬误，每一谬误均给出了相应定义、示例，以及如何防止这些谬误的建议。 关于论证 学术写作大都要求进行论证，即：对要提出或者阐释的见解，应给出理据。也许你得到了这样的评语：你的论证逻辑不够严密，也不够有力，而你又担心自己在逻辑性方面较弱，或者不清楚论证要有力到底什么意思。虽说学会出色的论证是一个发展的过程，然而却并非不可能做到：“讲求逻辑”任何人都能做到，多加实践即可！所有论证都包括一些“论据”（即给出理由或证据的语句），按照恰当的顺序组织到一起，从而能够支撑“结论”（即所论证的核心观点或者阐释）。要确保论证有力，应该做到： 1．论据质量要高（确有把握认定论据的理据充分，因此论据不但真实而且与论题相关）； 2．确保论据能够支撑结论（不能是其他结论，甚或完全不能得出任何结论）； 3．检查是否已经讨论了问题的最重要或者最相关的那些方面（亦即论据与结论的焦点均着落在所论证的问题的真正重要部分）； 4．论点不要过大过泛，以免超出自己的论证能力。 此外，还应确保要点的陈述要连贯有序，以便读者跟上思路。这方面请参考我们关于论证及其谋篇布局的相关建议，提高自己的论证水平。 本文介绍了一些论证中往往造成背离上述几条的问题形式；这些问题即是“逻辑谬误”。如果觉得自己的论证有些问题，不妨看看其中是否存在逻辑谬误！ 若对论题抱有强烈情感，则最易陷入逻辑谬误——如果觉得结论显而易见，就更容易认定其为真，从而对相关证据不够仔细小心。为了便于了解人们如何出现此类常见错误，作为示例本文选取了许多政治论题——例如堕胎、枪支管制、死刑、同性恋婚姻、安乐死、以及色情等等问题。不过，本文的目的并非要论证任何这些问题的任何一种观点立场，而是要籍此阐明什么叫做推理有欠缜密，而这一问题可能发生在几乎任何论证之中！请注意：这些示例中的观点，均是为了说明问题而编拟出来的，并未经过科学论证，因此不应在自己的文章中采用它们作为证据。 逻辑谬误的概念 逻辑谬误是削弱论证的那些缺陷。学会在自己以及他人的文章中找出逻辑谬误，可以提高对自己的、读到的、听到的论证的评判能力。关于逻辑谬误，重要的是应该认清两点：首先，存在逻辑谬误的论证实在极为常见，且可能显得非常令人信服，至少对于那些诱因读者或者听众是如此；在报纸、广告及其他信息源中，都可以找到众多存在逻辑谬误的实例。其次，有时很难判断某论证是否存在逻辑谬误；某一论证实际上可能非常无力、有些无力、有些有力，或者非常有力；包含若干步骤或者若干部分的论证，可能其中某些章节很有力，而另外一些则很无力。因此，本文的目标不是教人如何给论证贴上逻辑谬误或者逻辑严密的标签，而是教人如何审查自己的论证，然后使其从“无力”变为“有力”。
24个常见的逻辑谬误故事 01稻草人 你歪曲了别人的观点，使你自己能够更加轻松的攻击别人。 你夸张、歪曲，甚至凭空创造了别人的观点，来让你本身的观点显得更加合理。这是一种极端不诚实的行为，这不但影响了理性的讨论，也影响了你自己观点的可信度。 因为如果你可以负面的歪曲别人的观点，你就有可能从正面歪曲自己的观点。 例子：小明说国家应该投入更多的预算来发展教育行业，小红回复到：“想不到你这么不爱国，居然想减少国防开支，让外国列强有机可乘。”小红就犯了稻草人谬误。 02错误归因 你从两个事物可能存在相关性，就得出一个事物是造成另一个事物的原因。 你看到了两个事物同时存在，就觉得其中一个事物是另一个的起因。你的错误在于，同时存在的两个事物未必有因果关系，可能这两个事物有共同的起因，或者两个事物根本没有因果关系，它们直接的共存只是巧合。 一个事情比另一个事情先发生同样不能说明两个事物肯定存在因果性。 例子：小红指出，过去几个世纪全球海盗数量减少，全球温度在升高，从而得出是海盗的数量的减少造成了气候变化，海盗能够降低全球温度。小红犯了错误归因的谬误。 03诉诸情感 你试图通过操作别人的感情来取代一个有力的论述。 你操作的感情可能包括恐惧、嫉妒、怜悯、骄傲等等。一个逻辑严谨的论述可能激起别人的情感波动，但是如果只用感情操作而不用逻辑论述，那你就犯了诉诸感情的错误。 每个心智健康的人都会受感情影响，所以这种谬误很有效，但这也是为什么这种谬误是低级和不诚实的手段。 例子：小红在饭店看到小明吃狗肉，于是上前训斥：“你怎么可以吃狗肉，小狗多么可爱，就像小朋友一样，你忍心伤害小朋友吗？”小红犯了诉诸感情的谬误。 04从论证到结论 你看到别人的论述水平很低，或者别人的论述里面有谬误，就认为别人的观点一定是错误的。很多时候，辩论的赢家获胜并不是因为观点正确，而是因为辩论技巧更好。作为一个理性的人，你不能因为别人的论述中存在谬误或者错误，就认为别人的观点一定是错误的。 例子：一个提倡健康饮食的人在电视上发表了很荒唐的饮食理论来推广健康饮食理念，小红看后觉得健康饮食就是骗人的，于是开始每天暴饮暴食。小红犯了谬误谬误。 05滑坡谬误 你搞得好像如果A发生了，那么Z也一定会发生，以此来表示A不应该发生。 你不讨论现下的事物(A)，而是把讨论重心转移到了意淫出来的极端事物(Z)。因为你没能给出任何证据来证明A的发生一定会造成极端事物Z的发生，所以这是一种诉诸恐惧的谬误，也影响了人们讨论A时候的客观性。 例子：小红反对同性恋婚姻，因为她认为如果我们允许同性恋结婚，那么就会有人想要和桌子、椅子结婚。小红犯了滑坡谬论。 06人身攻击 你讨论时针对对方的人格、动机、态度、地位、阶级或处境等，而进行攻击或评论，并以此当作提出了理据去驳斥对方的论证或去支持自己的论点。
第一章知识点 、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾: （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 4. 集合运算：交、并、补. 交：A PIB U {X |X 亡 A ,且X 亡 B} 并: A UB U {X |X 忘 A 或 X 忘 B} 补：GAu {x^U ,且X 芒 A 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系: A 匸A,①匸A, A 匸U,GA 匸U, A J B, A 匸 C; A R B 匸 A, A Cl B 匸 B; A U B 二 A,A U B 二 B. 逻辑三部分:
(2) 等价关系：A C B U AnB=A= AUB=B= GAUB = U （3）集合的运算律: 交换律：A n B =B n A; A U B = B U A. 结合律：（A P I B ）n c = A n （B n c ）；（A U B ）U C = A U （B U C ） 分配 律:.A n （B U c ）=（A n B ）u （A n c ）；A U （B n c ）=（A U B ）n （A U c ） ① RA 二①，① UA = A,U nA = A,U U A=U An ^u A=? A U 5u A=U 3U L=? S U ? =U S U U^^U A)=A NA n B )=(右LA ) U (B U D 齢(A u B )=( S U A> n ^U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card （ A ）规 定 card( ? ) =0. 基本公式: (1)card(AUB) =card(A) +card(B)-card(AnB) ⑵ card (A U B U C) = card (A) + card (B) + card(C) -card(A^B) -card (B RC) -card(cn A) + card(AnBnc) ⑶ card ( 3L A)= card(U)- card(A) (4) 设有限集合A, card(A)=n, 2n -2. 0-1 律: 等幕律: A " A =A,AU A = A. 求补律: 反演律: （i ）A 的子集个数为2n ; （ii ）A 的真子集个数为2n -1 ; （iii ）A 的非空子集个数为2 -1 ； （iv ）A 的非空真子集个数为
请对照这二十四条逻辑谬误自行打脸之二 ——归因错误 归因错误：你从两个事物可能存在相关性，就得出一个事物是造成另一个事物的原因。 你看到了两个事物同时存在，就觉得其中一个事物是另一个的起因。你的错误在于，同时存在的两个事物未必有因果关系，可能这两个事物有共同的起因，或者两个事物根本没有因果关系，它们直接的共存只是巧合。一个事情比另一个事情先发生同样不能说明两个事物肯定存在因果性。 下面我们来看看归因错误的几种常见情况： 共因：甲患了流感，然后乙也患了流感，乙认为是甲传染给他的。其实甲、乙都是受到外界环境的传染而患了流感。甲乙之间并没有因果关系。 巧合：最近几次发改委调整油价，不久就会有地方地震。有网友得出发改委调整油价就会导致地震，这显然是个巧合。 因果倒置：对于AB两个现象，A是B的原因，如果认为B是A的原因，就犯了因果倒置的错误。 在公务员考试中，也通过一些逻辑题来考察我们的归因能力。如： 2011上海-55. M国的一个动物保护组织正努力改变长期以来把蝙蝠看作一种令人恐怖的动物的观念。该组织争论说蝙蝠让人害怕和烦乱仅仅因为它们见人就躲避，且仅在夜间活动。 以下哪项如果是正确的，将对该组织的争论的准确性提出最严重的质疑? A. 蝙蝠逐渐失去了它们天然的栖息之处，如洞穴和中空的树，因此逐渐到人口更密集的地区寻找栖息之处 B. 人们对其他的非常令人害怕的动物，如狮子、短吻鳄和蛇的行为的了解多于对蝙蝠的行为的了解
C. 在M国以外的其他地区，蝙蝠也被视为是一种令人恐怖的动物 D. 浣熊和猫头鹰也是见人就躲避，且只在夜间活动，然而一般来说它们并不让人害怕和烦乱 【分析】题干中，动物保护组织把蝙蝠看作一种令人恐怖的动物的观念归因为它们见人就躲避，且仅在夜间活动。D项举例说明这种原因并不会导致令人害怕的结果。这种情况就属于归因错误。 2006福建春-92. 一项研究表明，那些在舒适环境里工作的人比在不舒适环境里工作的人生产效率高25%。评价工作绩效的客观标准包括承办工件数和工件的复杂程度。这表明：日益改善的工作环境可以提高工人的生产效率。 以下哪项为真，最能削弱上述结论? A. 平均来说，生产效率低的员工每天在工作场所的时间比生产效率高的员工要少 B. 舒适的环境比不舒适的环境更能激励员工努力工作 C. 生产效率高的员工通常得到舒适的工作环境作为回报 D. 生产效率高的员工不会比生产效率低的员工工作时间长 【分析】题干中的结论是：改善工作环境可以提高工人的生产效率，改善工作环境是因，提高生产效率是果。C项指出，生产效率高是因，工作环境改善是果，题干犯了因果倒置的归因错误。 归因能力也是我们日常生活工作中必须具备的能力，提高这方面的能力，需要我们平时多观察，多思考。 ——源自红麒麟定制式公考督学平台
二十四种常见的逻辑谬误 第一条：稻草人 你歪曲了别人的观点，使你自己能够更加轻松的攻击别人。 你夸张、歪曲，甚至凭空创造了别人的观点，来让你本身的观点显得更加合理。这是一种极端不诚实的行为，这不但影响了理性的讨论，也影响了你自己观点的可信度。因为如果你可以负面的歪曲别人的观点，你就有可能从正面歪曲自己的观点。 例子：小明说国家应该投入更多的预算来发展教育行业，小红回复到：“想不到你这么不爱国，居然想减少国防开支，让外国列强有机可乘。”小红就犯了稻草人谬误。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第二条：错误归因 你从两个事物可能存在相关性，就得出一个事物是造成另一个事物的原因。 你看到了两个事物同时存在，就觉得其中一个事物是另一个的起因。你的错误在于，同时存在的两个事物未必有因果关系，可能这两个事物有共同的起因，或者两个事物根本没有因果关系，它们直接的共存只是巧合。一个事情比另一个事情先发生同样不能说明两个事物肯定存在因果性。例子：小红指出，过去几个世纪全球海盗数量减少，全球温度在升高，从而得出是海盗的数量的减少造成了气候变化，海盗能够降低全球温度。小红犯了错误归因的谬误。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第三条：诉诸感情 你试图通过操作别人的感情来取代一个有力的论述。 你操作的感情可能包括恐惧、嫉妒、怜悯、骄傲等等。一个逻辑严谨的论述可能激起别人的情感波动，但是如果只用感情操作而不用逻辑论述，那你就犯了诉诸感情的错误。每个心智健康的人都会受感情影响，所以这种谬误很有效，但这也是为什么这种谬误是低级和不诚实的手段。 例子：小红在饭店看到小明吃狗肉，于是上前训斥：“你怎么可以吃狗肉，小狗多么可爱，就像小朋友一样，你忍心伤害小朋友吗？”小红犯了诉诸感情的谬误。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第四条：谬误谬误 你看到别人的论述水平很低，或者别人的论述里面有谬误，就认为别人的观点一定是错误的。 很多时候，辩论的赢家获胜并不是因为观点正确，而是因为辩论技巧更好。作为一个理性的人，你不能因为别人的论述中存在谬误或者错误，就认为别人的观点一定是错误的。 例子：一个提倡健康饮食的人在电视上发表了很荒唐的饮食理论来推广健康饮食理念，小红看后觉得健康饮食就是骗人的，于是开始每天暴饮暴食。小红犯了谬误谬误。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第五条：滑坡谬误 你搞得好像如果A发生了，那么Z也一定会发生会，以此来表示A不应该发生。 你不讨论现下的事物(A)，而是把讨论重心转移到了意淫出来的极端事物(Z)。因为你没能给出任何
{}9B =,;B A = )()();U U B A B =? ()()A B card A =+ ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有意义的q 同为假时为假，其他情况时为真即当当为真；③“非
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻 辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=, 则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3 a =±①当3a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。 例 例y |y ≥1}，≥，N 分别是二集合{y |y =f (x )，|y=x 2+1，x ∈R} y =x 2+1 x |x ≥1}。 φ. 8} ,C U B = {1， A)∪(C U B) = ,∴ C U (A ∪B) }3< 3x ?+,即123x x ??>2或x < 3 1 }.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x <3 1 ，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1 -
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