运动学.

第一章运动学

1、教学目标和基本要求：

（1）理解质点模型和参照系等概念。

（2）掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量的概念，及其它们相互之间的关系。

能在笛卡儿坐标系中由运动方程熟练计算质点在平面运动中的速度和加速度。能通过微积分求解直线运动中质点的位置、速度和加速度之间的关系。

（3）理解自然坐标中的路程、速率、切、法向加速度等物理概念，以及极坐标中的角位置、角速度和角加速度等物理概念，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

（4）了解相对运动中的位置、速度和加速度变换。

2、教学内容：

§1-1 确定质点位置的方法

§1-2 质点的位移、速度和加速度

§1-3 用直角坐标系表示位移、速度和加速度

§1-4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度

§1-5 圆周运动的角量表示、角量与线量关系

§1-6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介

学时：7学时；

3．教学重点：掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，以及它们之间的关系。

教学难点：位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的矢量性，以及它们之间的微积分关系。

4，教学内容的深化和拓宽：

5．教学方式：课堂教学。

§1-1 确定质点位置的方法

力学包括：

1.运动学：只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。

2.动力学：研究物体间相互作用的规律。

3.静力学：研究力及力矩的平衡问题（此内容本课程不讲） 一、参照系 坐标系 质点 1、参照系

为描述物体运动而选择的参考 物体叫参照系。

2、坐标系

为了定量地研究物体的运动， 要选择一个与参照系相对静止的 坐标系。如图1-1。

说明：参照系、坐标系是任意 选择的，视处理问题方便而定。

3、质点

忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。

说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）

⑵质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量

2）占有位置

⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。

二、刚体 刚体的定义：

在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”(Rigid body)。它是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响

y

图 1-1

整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。例如，物理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩的大小都几乎不变。对于形变，实际是存在的，但可不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。

在外力作用下,物体的形状和大小(尺寸)保持不变,而且内部各部分相对位置保持恒定(没有形变),这种理想物理模型称之为刚体.

刚体是个理想模型。如果物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，就可以把该物体当作刚体处理。

在刚体问题中，可将刚体当作一个特殊的质点组（质量连续分布，各质点间的距离保持不变）。将前面学过的关于质点组的动量定理，质心运动定理，角动量定理等用到这一特殊的质点组就可得到有关刚体的一些规律。

刚体的特点

1、刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的。

2、刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动。

刚体运动的分类：

1、平动

任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理。

如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3，平动并不一定是直线运动。

2、定轴转动

刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变。

如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，

这种运动称为定轴转动。刚体再任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定，其自由度为1，φ就是广义坐标。

3、平面平行运动

刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心。

如果刚体在运动过程中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动，则称为平面平行运动，简称平面运动，此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。

4、定点转动

刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动。在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，ψ称为自转角，这三个角度的变化范围为：0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。

作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。

但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。

5、一般运动

平面运动与一般转动的结合。

刚体作一般运动时，恒可以分解为平动和定点转动两部分。平动部分可用c 点的三个坐标x.y.z.描述，定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。

三、空间、时间

空间和时间是事物之间的一种次序。空间用以描述物体的位形；时间用以描述事件之间的先后顺序。空间和时间的物理性质主要通过它们与物体运动的各种联系而表现出来。

在物理学中，对空间和时间的认识可以分为三个阶段：经典力学阶段、狭义相对论阶段及广义相对论阶段。

在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间。牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关。始终保持着相似和不变”“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”。

另一方面，物体的运动性质和规律，却与采用怎样的空间和时间来度量它有着密切的关系。相对于绝对空间的静止或运动，才是绝对的静止或运动。只有以绝对空间作为度量运动的参照系，或者以其他作绝对匀速运动的物体为参照物，惯性定律才成立。即不受外力作用的物体，或者总保持静止，或者总保持匀速运动。这一类特殊的参照系，被称为惯性参照系。

任何两个不同的惯性参照系的空间和时间量之间满足伽利略变换。在这种变换下，位置、速度是相对的，即相对于不同参照系其数值是不同的：长度、时间间隔是绝对的，即相对于不同参照系其数值是不变的，同时性也是绝对的。相对于某一惯性参照系同时发生的两个事件，相对于其他的惯性参照系也必定是同时的。另外，牛顿力学规律在伽利略变换下保持形式不变，这一点符合伽利略相对性原理的要求。

正是这个相对性原理，构成了对牛顿的绝对空间概念的怀疑的起点。如果存在绝对空间，则物体相对于这个绝对空间的运动就应当是可以测量的，这相当于要求在某些运动定律中含有绝对速度。然而，相对性原理要求物体的运动规律中必定不含有绝对速度，亦即绝对速度在原则上是无法测定的。莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议，指出过，没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。

爱因斯坦推广了上述的相对性原理，提出狭义相对论的相对性原理，即不但要求在不同惯性参照系中力学规律具有同样形式，而且其他物理规律也应如此。

在狭义相对论中，不同惯性系的空间和时间之间遵从洛伦兹变换。根据这种变换，同时性不再是绝对的，相对于某一参照系为同时发生的两个事件，相对于另一参照系可能并不同时发生。在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢，光速在狭义相对论中是绝对量，相对于任何惯性参照系光速都是c。

经典力学和狭义相对论都认为一个惯性参照系可以适用于整个宇宙，或至少一个大的范围。相对于某一个惯性参照系，宇宙中任何范围中的物体运动都遵从惯性定律。

爱因斯坦在广义相对论中指出，如果考虑到物体的万有引力，一个惯性参照系只能适用于一个非常局部的范围，不可能适用于大的范围，或全宇宙。如果对于描写一个局部范围中的物体来说，某一参照系是惯性的那么对其他范围中的物体运动而言，它一般就不再是惯性的。

为了描写在一个大范围中的运动，对不同局部范围要用不同的惯性参照系。物体之间的引力的作用，就在于决定各个局部惯性系之间的联系。

用几何的语言来说，各个不同的局部范围的惯性参照系之间的关系，可以通过时空曲率来规定。引力的作用就在于使空时变成弯曲的，而不再是经典力学中的无限延伸的欧几里得几何的绝对空间，也不再是经典力学中的无限延伸的闵可夫斯基空间。

总之，在广义相对论中，时空的性质不是与物体运动无关的。一方面，物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它；另一方面时空的性质也决定于物体及其运动本身。

量子论的发展，对时间概念提出了更根本的问题。量子论的结论之一就是：对于一个体系在过去可能存在于什么状态的判断结果，要决定于在现今的测量中做怎样的选择。所以，除非一个体系的过去状态是已经被记录到了这种情况以外，不能认为体系的历史是独立于现今的选择，而存在于过去的时间中的。

这种现在与过去之间的相互关系，是与因果顺序概念十分不同的，暗含于时间概念中的因果序列要求过去的存在应是不依赖现在的。另外，量子论还表明，在10－３３厘米、10－３３秒这样小的时空尺度中，描写事件顺序的“前”“后”概念将失去意义。

因此，用时间来描述事件发生的顺序，可能并不总是合用的。空间与时间是事物之间的一种次序，但并不一定是最基本的次序，它可能是更基本的次序的一种近似。

§1-2 质点的位移、速度和加速度

一、位置矢量

定义：由坐标原点到质点所在 位置的矢量称为位置矢量（简称位 矢或径矢）。

如图1—2，取的是直角坐标系，

r

为质点P 的位置矢量

k z j y i x r

++= （1-1） 位矢大小：

222z y x r r ++==

（1-2）

r

方向可由方向余弦确定：

r

x

=

αcos ，r

y =

βcos ，r z =γcos

二、运动方程

质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程

1、矢量式： k t z j t y i t x t r

)()()()(++= （1-3） 2、标量式：)(t x x =

，)(t y y =，)(t z z = （1-4）

三、轨迹方程

从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式，便可得质点的轨迹方程为

图 1-2

0),,(=z y x f

如平面上运动质点，运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线）

四、位移、路程

以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。 设t 、t t ?+时刻质点位矢分别为

1r 、2r

，则t ?时间间隔内位矢变化为

（1-5）

称r

?为该时间间隔内质点的位移。

j y y i x x r r r

)()(121212-+-=-=? （1-6） 大小为

212212)()(y y x x r -+-=?

讨论：⑴比较r ?与r

：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量

⑵比较r

?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是

标量。一般情况下s r ?≠? 。当0→?t 时，s r ?=?

。

⑶什么运动情况下，均有s r ?=?

？

五、速度

为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3

定义：

t r v ??= （1-7）

称v

为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。

j v i v j t

y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8）

v 方向：同r

?方向。

说明： 与时间间隔)

(t t t ?+-相对应。

图 1-3

2、瞬时速度

v

粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。

定义：dt r d t r v v t t

=??==→?→?00lim lim

称v

为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度。

（1-9）

结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。

j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+== （1-10）

式中dt dx v x =

，dt

dy v y = 。 x v 、y v 分别为v

在x 、y 轴方向的速度分量。 v

的大小：

2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??

? ??+??? ??==

v 的方向：所在位置的切线向前方向。v

与x 正向轴夹角满足x

y v v tg =θ。 3、平均速率与瞬时速率 定义：t

t t t t s v ??+-=??=

内路程

（参见图1-3） 称v 为质点在t t t ?+-时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。

定义：dt

ds

t s v v t t =??==→?→?00

lim

lim

称v 为t 时刻质点的瞬时速率，简称速率。

当0→?t 时（参见图1-3），r d r =?，ds s =?，有 ds r d =

可知： v dt

r d dt r

d dt ds v

==

==

即 （1-11）

结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。 说明：⑴比较v 与

：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。

⑵比较v 与v

：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。

六、加速度

为了描述质点速度变化的快慢， 从而引进加速度的概念。

1、平均加速度

定义：t

v v t v a ?-=??=1

2

（见图1-4） 称a

为t t t ?+-时间间隔内质点的

平均加速度。

2、瞬时加速度

为了描述质点运动速度变化的细节， 引进瞬时加速度。

定义：dt

v d t v a a t t

=??==→?→?00lim lim

称a

为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度。

（1-12）

结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。

j dt

y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x

2222+=+==

式中： 22dt x d dt dv a x x ==，22dt

y d dt dv a y y ==。x a 、y a 分别称为a

在x 、y 轴上的分量。

a 的大小： 2

2222222

2

2???? ??+???? ??=?

??

? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x a 的方向： a

与x 轴正向夹角满足x

y a a tg =θ

说明：a 沿v 的极限方向，一般情况下a 与v

方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。

图 1-4

瞬时量：r ，v ，v ，a

综上： 过程量：r ?，v ，v ，a

矢量：r ，r ?， ，v ， ，a

标量：s ?，v ，v

§1-3 用直角坐标系表示位移、速度和加速度 一、直线运动

质点做直线运动，如图1-5 1、位移

i x i x i x r r r

?=-=-=?1212

0>?x ：r

?沿+x 轴方向；

0

?沿-x 轴方向。

2、速度

i v i dt dx dt r d v x === 0>x v ，v 沿+x 轴方向；0

（3）加速度

i a i dt

dv dt v d a x x === 0>x a ，a 沿+x 轴方向；0

向。

由上可见，一维运动情况下，由x ?、x v 、x a 的正负就能判断位移、速度和加速度的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。

二、运动的二类问题

例2-1：已知一质点的运动方程为j t i t r

)2(22

-+=（SI ），求： ⑴t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵t=1s 到t=2s 内位移；

⑶t=1s 到t=2s 内质点的平均速度； ⑷t=1s 和t=2s 时质点的速度；

12

x

t

t B ?+,图 1-5

⑸t=1s 到t=2s 内的平均加速度； ⑹t=1s 和t=2s 时质点的加速度。

解：⑴ j i r

+=21m ；j i r 242-=m

⑵ j i r r r

3212-=-=?m

⑶ j i j i t r v 321232-=--=??=m/s ⑷ j t i dt r

d v 22-== j i v

221-=m/s

j i v

422-=m/s

⑸ j j t v v t v

a 21

3212-=--=?-=??=m/s2 ⑹ j dt v

d dt

r d a 222-===m/s2 例2-2：一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：

0=t 时，00=v ，100=x m 。求：运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

t dt

dv

a 4==

（一维可用标量式） tdt dv 4=?

由初始条件有：??=t

v

tdt dv 0

4 ，得： 22t v = 由速度定义得：22t dt

dx

v ==

dt t dx 22=? 由初始条件得：dt t dx t x ??=0

210

2 即

103

22

+=

t x m 由上可见，例1-1和例1-2分别属于 质点运动学中的第一类和第二类问题。

C

A ,t

n

e

切向）

(t e

图 1-6

§1-4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 1、自然坐标系

图1-6中，BAC 为质点轨迹，t 时刻质

点P 位于A 点，t e 、n e

分别为A 点切向及 法向的单位矢量，以A 为原点，t e

切向和 n e

法向为坐标轴，由此构成的参照系为自 然坐标系（可推广到三维）

2、切向加速度

如图1-7，质点做半径为r 的圆周 运动，t 时刻，质点速度

t e v v

= （1-13）

式（1-13）中，v v

=为速率。 加速度为：

dt

e d v e dt dv dt v d a t t

+== （1-14）

式（1-14）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方向与t e

共线，称该项为切向加速度，记为

t t t t e a e dt

dv a == （1-15）

式（1-15）中，

图

1-7

υ

（1-16） t a 为加速度a

的切向分量。

结论：切向加速度分量等于速率对 时间的一阶导数 。

3、法向加速度

式（1-14）中，第二项是由质点 运动方向改变引起的。

如图1-8，质点由A 点运动到B 点，有 ??

???=→→B

A ds e e v v t t

''

因为OA e t ⊥ ，OB e t ⊥'

，所以t e 、t e ' 夹角 为θd 。

t t t e e e d

-='（见图1-9）

当0→θd 时，有 θθd d e e d t t ==

。 因为t t e e d ⊥，所以t e d

由A 点指向圆心O ，

可有 n t e d e d

θ=

式（1-14）中第二项为：

n n n t e r

v e dt ds r v e dt d v dt e d v 2===θ 该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为

n n e r v a

2= （1-17）

大小为

（1-18）

式（1-18）中，n a 是加速度的法向分量。

t 图 1-9

结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。 4、总加速度

n t n n t t n t e r

v e dt dv e a e a a a a

2

+=+=+=（1-19）

大小：

（1-20） 方向：a 与t e

夹角满足

t

n

a a tg =

θ （见图1-10） 5、圆周运动

圆周运动的本质：一种特殊的平面曲 线运动。下面先研究一般的平面曲线运动， 然后才将结论运用到圆周运动上。

（ａ）、平面极坐标系 基本概念：

在平面极坐标系中， 单位矢量是r e 和θe ,θe e

⊥r 。

当质点做圆周运动时，质点的径向坐标r 为常量。 当质点做直线运动时，质点的坐标θ为常量。在二维 空间中，确定一个位置，需2个参数。而极坐标中，

质点的坐标值表示为r r e r =。

直角坐标系与

平面极坐标系的坐标之间的变换关系即为x=rcos θ

, y=rsin θ。

t

a 图 1-10

图 1-11

图 平面极坐标系下质点运动的速度表达式

如图，在t ?时间间隔内质点的位移可表示为

21r r r ?+?=?

上式中AC =?1r

表示质点的横向位移，即质点垂直于径向的位置变化；=?2

r

表示质点的径向位移，即质点离原点O 远近的变化。

当t ?很小时，由r OC OB OC OA ?=-==和r 可得：

θθe r ?=?r 1 ，r r e r ?=?2

∴运动质点的速度在极坐标中有对应的表达式：

r

r θθr θr

Δt θΔt Δt e v e v e dt dr e dt d θr e Δt Δr e Δt r ΔΔt r Δv

+=+=+==→→→ lim lim lim 000θ

①若θ=常量，

r

dt dr e v =运动是沿固定径向的一维运动。 ②若r =常量， θ

θe v dt d r = 速度沿切向，运动是圆周运动。

（２）、圆周运动的角速度

对圆周运动，我们使用平面极坐标系可得，r=Const.，因此，圆周运动的质点的速度为：

()θ

r θe dt t d θr e dt dr e dt d θr v

=+=

当质点在圆周上运动时，质点运动的速度方向为θe

的方向，即圆周的切线方

向。大小为矢径r 乘于质点的矢径与极轴之间的夹角θ对随时间的微商，即仅仅决定于角坐标θ（ｔ）随时间的变化。

① 定义

角坐标随时间的变化率

dt d θ

ω=

称为角速度。单位：rad ﹒s -1 。

注意在这里我们将角速度定义为标量，还可进一步将它定义为矢量。 ② 圆周运动质点速率和角速度的关系

由()()()θ

θe t r e dt t d θr t v

ω==＝，质点作圆周运动时速率和角速度之间的瞬时关系

是v=rw 。

（3）圆周运动的切向加速度、法向加速度和角加速度 平面曲线运动的自然坐标系描述 ①自然坐标系

自然坐标系的原点为质点运动轨道上的一点。

n e 沿轨道法线,指向轨道的曲率中心，称为法向单位矢量；τe

沿轨道切向，

指向质点的前进方向，称为切向单位矢量。

②运动方程

在自然坐标中，质点某一时刻的位置由质点与原点间的轨道长度s 来确定。 质点在坐标系中运动时,有s =s(t)，这就是运动方程。

③速度

自然坐标中质点运动的路程可表示为s=s(t+Δt)-s(t)

速度为τe v v =，式中dt ds t s v t =??=→?0lim 为速度v 的值，即为速率。

④加速度

如图，质点运动的加速度为：

n

a a dt e d v e dt dv dt v d a

+=+==τττ，可见加速度由两个相互垂直的分矢量t a 和n a 合成，

τa 称为切向加速度，n a

称为法向加速度。

圆周运动的切向加速度和法向加速度

如果质点作圆周运动，比较一下平面极坐标系和自然坐标系，可见：n e =-r e

，

τe =θe ；

注意到：n

a a dt e d v e dt dv dt v d a

+=+==τττ

①切向加速度

切向加速度的大小：

dt d r

dt dv a ωττ===a

正方向：沿圆周切向质点前进的方向。 ②法向加速度

dt e d v

a n τ

=

12τττe e e Δ -=

而 θ?θ??ττ=?=e

e

当Δt →0时，Δq →0，这时τe Δ 的方向趋向于与1τe 垂直，即趋于指向圆心，

为法线方向n

e

。

∴n t dt d dt d t e e e

θττ==??→?lim

即得：

n

n n n n r v r v dt d v dt d v a e e e e e 22=====ωωθτ

为质点的法向加速度。

大小：

r v r v a n 22

=

==ωω 正方向：沿半径指向圆心。 ③角加速度

注意到圆周运动中r=常数，因此质点的切向加速度的大小

dt d r

a ω

τ=仅仅决定

于dt d ω。我们定义角速度对时间的变化率dt d ω为角加速度，记为：

dt d ωα=2

2dt d θ

=或

dt d ω=β22

dt d θ=；

这样，r a βτ=或r a ατ=，即ττ

αe r a

=。 注意这里我们将角加速度定义为标量，在第四章中我们将定义它为矢量。 ④讨论

*一般（变速）圆周运动的加速度的方向 （４）匀速圆周运动和匀变速圆周运动

①匀变速率圆周运动 角加速度a =常量

而加速度为

n t n r r e e a a a 2ωατ+=+= 加速度的值为 2

2τa a a n += ，其方向并非指向圆心。 ②匀速率圆周运动

即质点的速率v 和角速度w 都为常量，则角加速度 a =0，因此：

ωt θθe r ωa a n n +===02 ，

6、一般曲线运动

圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r 看作变量即可。

讨论：

1、 如图1-10，a

总是指向曲线的凹侧。

2、0≡n a 时，∞→r ，质点做直线运动。此时

?

????==<<>>=)0,0)0,0)0,0dv dv dv dt dv a t 匀速直线运动（

减速直线运动（

加速直线运动（

3、 0≠n a 时，r 有限，质点做曲线运动。此时

)

(22

1

02022000θθαωωαωθθαωω-+=++=+=t t t

专题 运动学问题

高三物理专题运动学问题 一、直线运动 1、直线运动的条件：①F 合=0或②F 合≠0且F 合与v 共线，a 与v 共线。（回忆曲线运动的条件） 2、基本概念 （1）???路程位移 （2）???平均速度瞬时速度（简称速度） （3）???≠增加的速度加速度速度 （4）??? ???? ==时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小 3、分类 4、匀变速直线运动 （1）深刻理解： （2）公式 （会“串”起来） ①根据平均速度定义V =s t =??? ??? ?=?++=++=+=+2000002 02122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/ 2 =V = V V t 02+=s t ②根据基本公式得?s = a T 2 3+N S 一N S =3 a T 2 Sm 一Sn=( m-n) a T 2 推导： 第一个T 内 2021aT T v s + =I 第二个T 内 212 1 aT T v s +=∏ 又aT v v +=01 ∴?s =S Ⅱ-S Ⅰ=aT 2 以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！ (3) 初速为零的匀加速直线运动规律 ①在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2 ； ③在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T) ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1) ⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n (4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间). （5）竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图

正向运动学与反向运动学的差异

正向运动学与反向运动学的差异 正向运动学使用自上而下的方法，它在定位和旋转父对象的地方开始，然后向下进行到定位和旋转每个子对象的层次。 正向运动学的基本原则包括： ?按照父层次到子层次的链接顺序进行层次链接。 ?轴点在对象之间定义关节。 ?子对象继承父对象的变换。 这些原则相当的宽松。只要所有对象都链接在一起并且轴位于关节位置上，那么就可以成功地设置该结构的动画。 反向运动学 (IK) 使用目标导向方法，可以用来定位目标对象，并且 3ds Max 计算链末端的位置和方向。在所有计算都完成后，层次的最终位置就称作 IK 解决方案。有许多 IK 解算器可以应用到层次上。 反向运动学开始于链接和轴点位置，并将它们作为地基，然后添加以下原则：?关节受特定的位置和旋转属性的约束。 ?父对象的位置和方向由子对象的位置和方向所确定。 由于添加了这些约束，IK 需要充分考虑链接对象和放置轴的方式。有许多不同的链接对象解决方案可能适用于正向运动学，对于给定的 IK 方法通常仅仅只有几个适合的方案。 反向运动学比正向运动学更易于使用，它可以快速创建复杂的运动。如果以后需要编辑这些运动，在使用 IK 时可以非常简单地反转该动画。这也是在动画中模拟权重最好的方法。 交互式 IK “交互式IK”可以在不应用 IK 解算器的情况下在层次上使用 IK 操纵器。可以激活“交互式IK”（在“层次”面板的 IK 面板和“层次”工具栏上）并手动设置末端效应器位置的动画，来设置 IK 结构的动画。IK 解决方案仅为设置的关键帧进行计算。所有其他的运动都是插补的，就如对象的控制器所设置的一样。移动链的末端只是将旋转关键点添加到链中的对象上。对于其他控件，对象可以指定关节限制。

提升系统动力学与运动学.(DOC)

第一节矿井提升运动学 一、提升速度图 竖井提升速度图因提升容器的不同一般可分为箕斗提升速度图(六阶段速度图)和罐笼提升速度图(五阶段速度图)。 图5一l所示为常采用的交流拖动双箕斗提升系统六阶段速度图，因它具有六个阶段而得名。速度图表达了提升容器在一个提升循环内的运动规律，现简述如下： 图5-1 箕斗提升六阶段速度图 (1)初加速度阶段t0 提升循环开始，处于井底装载处的箕斗被提起，而处于井口卸载位置的箕斗则沿卸载曲轨下行。为了减少容器通过卸载曲轨时对井架的冲击，对初加速度a0及容器在卸载曲轨内的运行速度v0 。要加以限制，一般取Vo≤1．5 m／s 。 (2)主加速阶段t1 当箕斗离开曲轨时，则应以较大的加速度a1运行，直至达到最大提升速度vm ，以减少加速阶段的运行时间，提高提升效率。 (3)等速阶段t2箕斗在此阶段以最大提升速度v m运行,直至重箕斗将接近井口开始减速时为止。 (4)减速阶段t3重箕斗将要接近井口时，开始以减速度a3运行，实现减速。 (5)爬行阶段t4重箕斗将要进入卸载曲轨时，为了减轻重箕斗对井架的冲击以及有利于准确停车，重箕斗应以低速v4爬行。一般v4=0.4～0.5m／s，爬行距离v4 =2.5～5m。 (6)停车休止阶段t5当重箕斗运行至终点时，提升机施闸停车。处于井底的箕斗进行装载，处于井口的箕斗卸载。箕斗休止时间可参考表5—1。 图5—2所示为双罐笼提升系统五阶段速度图。因为罐笼提升无卸载曲轨，故其速度图中无t0阶段。为了准确停车，罐笼提升仍需有爬行阶段，故罐笼提升的速度图为五阶段速度图。罐笼进出车休止时间参考相应手册。

二、最大提升速度 由式(1-1)计算的经济速度v j ,并不是提升机的最大提升速度v m ，但值尽可能是接近值。而最大提升速度值应如何确定呢?提升机的卷筒是由电动机经减速器拖动的。提升机卷筒圆周的最大速度与电动机额定转数n e 及减速器传动比i 有关，其关系如下式所示： )/(60s m i Dn v e m π= 5-1) 式中：D 为提升机卷筒直径，m ；i 为减速器传动比, n e 为电动机额定转数，r ／min 由式(5—1)计算的最大提升速度v m ，因每台提升机所选配的电动机转数的不同和减速器速比的不同而具有有限的几个数值，这有限的几个数值均称为提升机的标准速度—最大提升速度。应该注意的是，选取v m 时，即选择转速n e 和传动比i 时，应使v m 值接近v j 值。其办法可从下列有关的表中查找(各表(见课本)的值是据式(5—1)计算得出的)。 在表中找出与v j 值最接近的v m 值，该值即为确定的提升最大速度——标准速度，这样，即可定出与确定的v m 值相对应的电动机转速和减速器的传动比。 根据式(8—1)得到的标准速度值必须符合《煤矿安全规程》对提升最大速度的有关规定： (1) 竖井中升降物料时，提升容器最大速度不得超过下式算出的数 )/(6.0s m H v m ≤ （5-2） (2)竖井中用罐笼升降人员的最大速度不得超过下式算出的数值，且最大不得超过16m ／s 。)/(5.0s m H v m ≤ （5-3）三、提升加速度和减速度的确定

运动学知识点及例题(详细)

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题一：运动的描述 1.质点 （1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件： 1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。 （4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系 （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系 ④比较两物体运动时，要选同一参考系。 3.位置、位移和路程 （1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点 （2）位移是表示质点位置变化的物理量。是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。 （3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。 一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量． A B A B C 图1-1

人体运动学考试重点

人体运动学考试重点 第一章总论 1、人体动力学概念(8)：是运用力学的原理与方法研究人体在运动状态下各器官系统形态结 构与功能活动变化规律及其影响的一门学科。是多门学科之间相互交叉与渗透的科学。 是研究人体活动科学的领域。是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。 2、人体重心：人体重心一般在身体正中面上第三骶椎上缘前方7cm处。由于性别、年龄、 体型不同，人体重心略有不同。一般男子中心比女子高，自然站立时，男子重心高度大约是身高的56%，女子大约是身高的55%，这是因为女子骨盆较大的原因。 3、人体解剖参考轴与面(14)： 轴：冠状横轴，垂直纵轴，矢状轴 面：水平面，与地面平行，把人体分成上下两部分 冠状面，把人体分成前后两部分 矢状面，把人体分成左右两部分 4、人体关节的运动形式（15）： 屈曲与伸展，主要以横轴为中心，在矢状面上的运动 内收与外展，主要以矢状轴为中心，在冠状面上的运动 内旋与外旋，主要以纵轴为中心，在水平面上的运动 （前臂和小腿有旋前和旋后运动，足踝部还有内翻和外翻运动） 6、杠杆的分类（17）：三类 第1类杠杆，又称平衡杠杆，支点位于力点和阻力点中间 第2类杠杆，又称省力杠杆，其阻力点在力点和支点的中间，可用较小的力来克服较大的阻力 第3类杠杆，又称速度杠杆，力点在阻力点和支点之间，如使用镊子 第二章骨骼肌肉系统运动学 *第一节骨运动学 1、骨运动学概念（22）： 正常成年人人体共有206块骨 2、骨的功能（27）：（疑问答题） 1）力学功能 a 支撑功能，骨是全身最坚硬的组织，对肢体起着支撑作用，并负荷身体自身的重 量及附加的重量，如脊柱、四肢 b 杠杆功能，运动系统的各种机械运动都是在神经系统的支配下，通过骨骼肌的收 缩、牵拉骨围绕关节产生的。骨在运动中发挥着杠杆功能和承重作用 c 保护功能，某些骨按一定的方式互相连接围成体腔或腔隙来保护内在组织和器 官，如颅腔保护脑 2）生理学功能 a 钙磷储存功能与物质代谢功能 b 造血功能和免疫功能 第二节*肌肉运动学

第一章质点运动学

第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y

人体运动学解读

1．平衡稳定性：反映了物体维持原有状态和抵抗倾倒的能力。 2．制动：指人体局部或全身保持固定或者活动被限制。 3．应力：所考察的截面单位面积上的内力 4．应变：对于构件任一点的变形（结构内某一点受载时所发生的形变），只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量。 5．黏弹性材料的特点： ①蠕变：若令应力保持一定，物体的应变随时间的增加而增大，这种现象蠕变。 ②应力松弛：当物体突然发生应变时，若应变保持一定，则相应的应力将随时间的增加而下降，这种现象叫做应力松弛。 ③滞后：对物体作周期性的加载和卸载，则加载时的应力-应变曲线同卸载时的应力-应变曲线不重合，这种现象称为滞后。 5.人体关节的运动形式 1．屈曲(flexion)与伸展(extension)：主要是以冠状轴为中心,在矢状面上的运动。 2．内收(adduction)与外展(abduction)：主要是以矢状轴为中心,在前额面上的运动。 3．内旋(internal rotation)与外旋(external rotation)：主要是以纵轴为中心,在水平面上的运动。 6.人体运动链：三个或三个以上环节通过关节相连，组成运动链，分为开链和闭链。 7.人体运动：是维持生命活动的主要形式，包括呼吸运动、体液流动、肌骨系统运动、消化系统运动、还有额面运动等。 8.人体能量代谢分为三大功能系统，即：磷酸原供能系统、糖酵解供能系统和有氧代谢供能系统。 9.能量代谢当量（梅脱）：是指单位时间内单位体重的耗氧量，单位为ml/（kg*min），1MET=3.5ml/（kg*min） 10.靶心率（THR）:指在运动时应达到和保持的心率。 11.骨单位：是骨密质的基本结构单位。位于骨内、外环骨板之间，是骨干骨密质的主体。从骨单位的横断面可以看到同心分布的骨板，成为不同直径的、—层套一层的封闭的圆柱，这种结构又被称为哈佛氏系统。 12.骨重建：在成人期，骨生长停止，但骨的形成和吸收仍在继续，处于一种平衡状态，称为骨重建。 13.骨构建或称骨塑形：在人的生长期，骨形成大于骨吸收，骨量呈线性增长，表现为骨皮质增厚，骨松质更密集，这一过程称为骨构建或称骨塑形。 14.骨重建过程分为5期：第一期：休止期或静止期。第二期：激活期。第三期：吸收期。第四期：转换期。第五期：形成期。 15.骨重建单位（BRU）：一个骨重建所形成的结构为一个骨重建单位（BRU）。 16.以长骨为例，骨骼的血液供应来自三个不同的但又相互关联的方面：滋养动脉、骨端、骨骺和干骺端血管、骨膜血管。 17.骨的功能 ①力学功能（1）支撑功能（2）杠杆功能（3）保护功能 ②生理学功能（1）钙、磷贮存机能与物质代谢功能（2）造血机能和免疫功能 17.衡量骨承载能力的三要素： ①强度：即指骨在承载负荷的情况下抵抗破坏的能力。 ②刚度：即指骨在外力作用下抵抗变形的能力。 ③稳定性：即指骨保持原有平衡形态的能力。 18.载荷：即外力，是一物体对另一物体的作用当力和力矩以不同方式施加于骨时，骨将受到拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转和复合等载荷。 19. 持续载荷对骨也会产生一定的影响。即骨受到持续低载荷作用一段时间后，其组织会产生缓慢变形或蠕变。

运动学知识点总结

运动学知识点总结 一，质点、参考系、坐标系 1，机械运动：物体相对于其它物体位置发生变化，称为机械运动，简称运动 2，运动是绝对的，静止是相对的 3，质点：用来代替物体的有质量、无大小的点（理想化模型，为简化问题研究方便而引入）物体看成质点的条件：物体本身形状大小相对于研究问题是次要的，可忽略。 （物体本身大小远小于研究距离） 4，参考系：为研究物体运动而选为标准的物体（就是假设不动的物体） 参考系可任意选取，应尽量使得研究问题简化 5，坐标系：为定量描述质点位置的变化而建立的坐标 轴 二，时间和位移 1，时刻：对应某一位置，某一瞬间，是一个点 时间间隔，简称时间：对应一段位移、一段过程 时间轴：（要能看懂，哪个是时间？哪个是时刻？） 2，标量和矢量 标量：只有大小没有方向的量。如“路程、速率、时间” 矢量：既有大小又有方向的量。如“位移、速度、加速度” 3，路程：通过路径的长度。标量，可以是直线、也可以是曲线。只能粗略反映物体的运动 4，位移：表示物体位置变化的物理量。是从初位置指向末位置的有向线段。能精确反映物体运动矢量，线段长度表示位移大小，箭头表示位移方向 5，路程位移关系：路程和位移是两个不同类型的物理量，绝不能说“位移等于路程”！ 单向的直线运动：“位移大小”才等于路程。 其它运动中，“位移大小”小于路程 三，速度：是描述物体运动快慢的物理量 1，定义式：（发生位移与所用时间的比值） 比值定义：V等于位移与时间的比值，和单独的位移或时间没有关系的！ 2，矢量：速度方向就是运动方向 3，分类：平均速度：一段时间内的速度，只能粗略反映运动快慢 瞬时速度：某一时刻、某一位置的速度，能精确反映物体运动 4，瞬时速率：瞬时速度的大小，简称“速率” 平均速率：路程与所用时间的比值 5注意：平均速度、瞬时速度都是矢量， 瞬时速率、平均速率都是标量 平均速率不是平均速度的大小！ 匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度

运动学基础试卷A

黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期 2015级康复治疗技术专业期末考试试卷(A) 一、名词解释(每题4分,共20分) 1、 平衡角(稳定角) 2、 向心收缩 3、 肩肱节律 4、 牵张反射 5、 人体运动分析 二、填空题(每题1分,共30分) 1、 人体步行时的运动形式包括 、 、 、 。 2、 力量训练的原则有 、 、 、 。 3、 表示运动强度的常用指标有 、 、 。 4、 制定运动处方应遵循的原则有 原则、 原则、 原则与 原则。 5、 关于心指数,人体安静时, 与 呈线性关系,与 、 不成比例 6.状态反射包括 反射与 反射 7、 姿势的方向性就是 与 间适当关系的能力。 8、 步态控制的三个任务就是 、 与 。 9、 肌筋膜包括 、 与 ,就是与肌纤维 的弹性成分。 三、单项选择题,请把正确的选项填在括号内(每题1分,共20分) 1、 屈伸运动就是指( ) A 、环绕冠状轴在矢状面上的运动 B 、 环绕矢状轴在冠状面上的运动 C 、环绕垂直状轴在水平状面上的运动 D 、 环绕矢状轴在水平状面上的运动 E 、环绕垂直轴在矢状面上的运动 2、 下蹲过程中,下肢处于封闭运动链,因有 ( ) A 、髋、膝与踝关节共同活动 B 、仅髋关节活动 C 、仅膝关节活动 D 、仅踝关节活动 E 、 仅肢体活动 3、 力系平衡的充分必要条件就是( ) A 、合力、合力矩为零 B 、 合力为零、合力矩大于零 C 、合力矩为零、合力大于零 D 、多个力大小相等、方向相反 E 、二力大小相等、方向相同 4、 刚体角速度的大小与方向对时间变化率的物理量指的就是( ) A 、角速度 B 、角加速度 C 、角位移 D 、角动量 E 、角冲量 5、 运动神经元发放的冲动频率高时( ) A 、肌的伸展性增加 B 、肌的收缩力降低 C 、肌的弹性增加 D 、肌的粘滞性增加 E 、募集的运动单位多 6、 骨骼肌收缩起到缓冲、制动、减速与克服重力作用的属于( ) A 、 向心收缩 B 、 离心收缩 C 、拉长-缩短收缩 D 、 等动收缩 E 、等速运动 7、 当上臂上举150°,盂肱关节运动约就是( ) A 、80° B 、 90° C 、 60° D 、 70° E 、100° 8、 限制髋关节过伸的组要结构就是( ) A 、 髋臼 B 、 关节囊 C 、耻股韧带 D 、坐股韧带 E 、髋股韧带 9、 肌自身的形态结构与神经调节能力两个方面就是力量素质的( ) A 、生理基础 B 、解剖基础 C 、物理基础 D 、生化基础 E 、组织结构 10、下列哪项运动属于静力性力量训练( ) A 、引体向上 B 、俯卧撑 C 、蹲马步 D 、仰卧起坐 E 、杠铃 11、运动训练使心泵功能提高,主要表现为( ) A 、心房舒张末期容积增加 B 、心室舒张末期容积增加 C 、心房收缩末期容积增加 D 、心室收缩末期容积增加 E 、心肌收缩力增加

牛顿定律结合运动学公式与能量观点解题的比较

牛顿定律结合运动学公式与能量观点解题的比较 物理的力量就是简单的力量，在物理学习中，参考系的选取原则是怎么方便（简单）怎么取，其实运用物理观点解题也是一样，哪种方式简单就选哪种。 在我们平时解决物理问题的时候，第一步是要在认真审题的过程中建立物理模型、创设物理情景，然后就是要思考并把握好研究对象、研究过程和研究方法。这些过程缺一不可，然而研究方法的选取对解决题目起了至关重要的作用。因为研究方法的对与错决定了你的答案的正确性，重要的是研究方法的选取会影响你做题目的难易（方便）程度。 在高一运动学问题中有两种解决方法：一.运用牛顿定律结合运动学公式二：运用能量观点。我们在解决问题时方法的选取尤为重要。在解题过程中一般会出现下文中的几种情况。 1、题目既可以用牛顿定律结合运动学公式解决，又可以用能量观点解决。 题一：质量为4kg的铅球，从离沙坑表面1.8米高处自由下落，在沙中又沿竖直方向前进了0.2m后停止，求沙对小球的平均阻力？ 方法一：W = △E k =mg（h1 + h2）—fh2 = 0 =》f = 400N 方向与初速度相反方法二：V12= 2gs =》V1 = 6 m/s a= V22—V12/2S2 =-90m/s2 f =ma – m g = -400N 阻力大小为400N，方向与初速度相反 题二：质量为1kg的小球从高15米处以10m/s的速度沿水平方向抛出，试求小球落地时的速率？ 方法一：W = mgh=?mV22—?mV12=》V2 =20m/s 方法二：h=?gt2=》t = 根号3 s V竖= gt =10根号3m/s V=根号（V竖2+ V水平2）= 20m/s 由以上两题可看出在两种方法都可以用的情况下，用能量观点求解会比较方便，过程比较简洁、计算简单。，这样就不容易出错。 2、题目只能用能量观点解决 题一：在离地面高为h处，沿竖直方向以初速度V抛出一质量为m的小球，若其所受的阻力大小恒为f，设其与地面碰撞时没有能量损失，则当m最后静止于地面时，试求小球通过的总路程？ 解：W = mgh —fs = 0 —?mV2=》S = 2mgh + mV2/ 2f 这道题目的求解过程中忽略了小球的运动过程，而如果要用牛顿定律结合运动学公式求解时不能忽略过程，那么求解时将会非常麻烦，而且不易求出答案。 3、题目只能用牛顿定律结合运动学公式解决 题一：以恒力F作用在质量为m初速度为V0的物体上，经过时间t后速度多大？位移为多少？ 解：F=ma =》a=F/m V t=V0 + at = V0 + Ft/m S =V0t + ?at2=V0t + Ft2/2m 题二：长L=1.25m，质量M=8kg的平板车静止在光滑的水平面上，车的左端放一质量 m=2kg的木块，他与车之间的动摩擦因数μ=0.2，现以水平恒力F=10N拉木块在车上滑行，物体最终从车的右端滑落，木块在车上滑动过程中，问：木块位移为多少？ 设木块的加速度为a1，小车的加速度为a2 ,S为小车的位移 F —μmg =m a1=》a1 = 3m/s2（方向与力F相同）S + L =?a1 t21

运动学专题答案汇总

高三学案二?直线运动规律及追及相遇问题运用 学习目标： 能熟练运用匀变速直线运动的规律和基本方法 基本知识和规律： 一、匀变速直线运动问题的求解方法 1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性?一般以V o的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负 2.平均速度法：定义式V = x/t，对任何性质的运动都适用，而V =旦冬只适用于 2 匀变速直线运动? 3.中间时刻速度法 4.比例法 5.逆向思维法 6.图象法 应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性 分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案. 7.巧用推论△ X= X n + 1 - X n= aT 2解题 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即X n+1—X n= aT 2, 2 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用△ X= aT求解. 二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用 对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直 线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷 三、求解匀变速直线运动的一般思路 1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在 图中标明一些位置和物理量. 2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式. 3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够

使解题过程简化.

第六章：点的运动学

第六章 点的运动学 一、要求 1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。 2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。 3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确 理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 二、重点、难点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。 三、学习指导 点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r 、v 、a 用解析式表示，就是坐标法；矢量v 、a 在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。 直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n 及副法向轴b ），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。 用直角坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一次和二次导数，得到速 度和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。用自然法求速度，则将坐标对时间取一次导数，就得到速度的大小和方向。自然法中的加速度物理概念清楚，τa 和n a 分别反映了速度大小和速度方向改变的快慢程度。需注意的是不能将dt dv 误认为是动点的全加速度。只有当0=n a 时，才有dt dv a = 。学员可自行分析，这时点作什么运动。 下面对矢量法、直角坐标法与自然法作一总结和比较：

运动学基本公式

运动学基本公式 一、运动学一般公式 1、 平均速度公式： t x v ??= 2、 加速度定义式：t v a ??= 二、匀变速直线运动公式： 1、 速度和时间关系：at v v +=0 2、 位移和时间关系：202 1at t v x += 3、 速度-位移公式：ax v v t 2202=- 4、 平均速度公式：2 0t v v v += 5、 平均速度位移公式：t v v t v x t 20+= = 6、 中间时刻速度：2 02t t v v v v += = 7、 中间位置速度：2 2202t x v v v += 三、初速度为零的匀变速直线运动公式： （一）一般公式 8、 速度和时间关系：at v = 9、 位移和时间关系：22 1at x = 10、速度-位移公式： ax v t 22= 11、平均速度公式：2 t v v =

12、平均速度位移公式：t v t v x t 2 == 13、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 14、中间位置速度：2 2t x v v = （二）自由落体公式： 15、速度和时间关系：gt v = 16、位移和时间关系：22 1gt h = 17、速度-位移公式：gh v t 22= 18、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 19、中间位置速度： 2 2t h v v = 四、初速度为零的匀变速直线运动的四个重要比例式： 20、速度比：n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321= 21、位移比：2321:.......:9:4:1:......:::n x x x x n = 22、在相同时间内通过的位移比： )12(:.......:5:3:1......::: III II I -=n x x x 23、经过相同位移所用的时间比： ） （）（）（1:.......:2-3: 1-2:1:......:::321--=n n t t t t n

运动学基础试卷A

黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期 2015级康复治疗技术专业期末考试试卷（A ） 一、名词解释（每题4分，共20分） 1. 平衡角（稳定角） 2. 向心收缩 3. 肩肱节律 4. 牵张反射 5. 人体运动分析 二、填空题（每题1分，共30分） 1. 人体步行时的运动形式包括 、 、 、 。 2. 力量训练的原则有 、 、 、 。 3. 表示运动强度的常用指标有 、 、 。 4. 制定运动处方应遵循的原则有 原则、 原则、 原则和 原则。 5. 关于心指数，人体安静时， 与 呈线性关系，与 、 不成比例 6．状态反射包括 反射与 反射 7. 姿势的方向性是 和 间适当关系的能力。 8. 步态控制的三个任务是 、 和 。 9. 肌筋膜包括 、 和 ，是与肌纤维 的弹性成分。 三、单项选择题，请把正确的选项填在括号内（每题1分，共20分）

1. 屈伸运动是指（） A.环绕冠状轴在矢状面上的运动 B. 环绕矢状轴在冠状面上的运动 C.环绕垂直状轴在水平状面上的运动 D. 环绕矢状轴在水平状面上的运动 E.环绕垂直轴在矢状面上的运动 2. 下蹲过程中，下肢处于封闭运动链，因有（） A.髋、膝与踝关节共同活动 B.仅髋关节活动 C.仅膝关节活动 D.仅踝关节活动 E. 仅肢体活动 3. 力系平衡的充分必要条件是（） A.合力、合力矩为零 B. 合力为零、合力矩大于零 C.合力矩为零、合力大于零 D.多个力大小相等、方向相反 E.二力大小相等、方向相同 4. 刚体角速度的大小和方向对时间变化率的物理量指的是（） A.角速度 B.角加速度 C.角位移 D.角动量 E.角冲量 5. 运动神经元发放的冲动频率高时（） A.肌的伸展性增加 B.肌的收缩力降低 C.肌的弹性增加 D.肌的粘滞性增加 E.募集的运动单位多 6. 骨骼肌收缩起到缓冲、制动、减速与克服重力作用的属于（） A. 向心收缩 B. 离心收缩 C.拉长-缩短收缩 D. 等动收缩 E.等速运动 7. 当上臂上举150°，盂肱关节运动约是（） A.80° B. 90° C. 60° D. 70° E.100° 8. 限制髋关节过伸的组要结构是（） A. 髋臼 B. 关节囊 C.耻股韧带 D.坐股韧带 E.髋股韧带 9. 肌自身的形态结构和神经调节能力两个方面是力量素质的（） A.生理基础 B.解剖基础 C.物理基础 D.生化基础 E.组织结构 10.下列哪项运动属于静力性力量训练（） A.引体向上 B.俯卧撑 C.蹲马步 D.仰卧起坐 E.杠铃 11.运动训练使心泵功能提高，主要表现为（） A.心房舒张末期容积增加 B.心室舒张末期容积增加

运动学点的运动学

第二部分 运动学 第六章 点的运动学 一、基本要求 1．掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和自然法（弧坐标法）。 2．了解描述点的运动的极坐标法。 3．能求点的运动轨迹。 4．能熟练地应用直角坐标法和自然法求解与点的速度和加速度有关的问题。 二、理论要点 1．描述点的运动的三种基本方法 （1）矢量法 z 运动方程 点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。以矢量形式表示的点的运动方程为 )(t r r = z 轨迹 轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。在矢量法中，矢径r 的矢端曲线即为点的运动轨迹。 z 速度 点的速度是个矢量，它等于矢径对时间的一阶导数，即 dt d r v = z 加速度 点的加速度也是个矢量，它等于速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数，即

2dt d dt d 2r v a == （2）直角坐标法 z 运动方程 ) ()() (321t f z t f y t f x === z 轨迹 从上面点的运动方程中消去时间t 即可得轨迹方程。如： ),(0 ),(21==z y F y x F z 速度 k j i v z y x v v v ++= dt dz v dt dy v dt dx v z y x === 即速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。由此可求得速度的大小和方向余弦。 z 加速度 k j i a z y x a a a ++= 222222dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a z z y y x x ====== 即加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。由此可求得加速度的大小和方向余弦。 （3）自然法（弧坐标法）

1、运动学汇总

一、直线运动 例1、一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车正以v2=20m/s的速度行驶过来，过了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机反应时间） 例2、摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车正以v2的速度开始减速，且v2＜v1，汽车的加速度大小为a2。为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度a1至少需要多少？ 例3、物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。 （1）使用游标卡尺测量小球的直径如图所示，则小球直径为_______________cm。（2）改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h =_______________。 （3）根据实验数据作出图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为___________。

练习 1、质点做方向不变的匀变速直线运动加速度不为零，设在连续两段相等时间内质点的位移分别为s 1和s 2，则s 1和s 2之比值可能为 （ ） A ．1：1 B ．2：5 C ．2：1 D ．4：1 2、甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．不正确的是（ ） A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇 B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次 C ．若s 0=s 1，两车相遇1次 D ．若s 0=s 2，两车相遇1次 3、一列长100m 的队伍在匀速前进，走在队尾．通讯员跑步匀速赶到队前传达命令，然后以同样速率跑回队尾．当通讯员回到队尾时，整个队伍又前进了100m 的路程，问通讯员一共跑了多少路程？ 4、一只蜗牛从地面上开始沿竖直电杆上爬,它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足的关系是h l lv v += 0，l =20cm ，v 0=2cm/s 。求它上爬20cm 所用时间。 5、在空中足够高的某处，以初速度v 竖直上抛一小球，t s 后在同一地点以初速度v ’竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t 的取值范围：（l ）0＜v ’＜v ，（2）v ’＞v

第一章 运动学基础练习题

第一章 运动学基础练习题 1. (0018)某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点 作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. (0251) x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点， 则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 3 (0015)一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. (0519)对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 5. (5382) 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时 刻质点的速率) (A) t d d v ． (B) R 2 v ． (C) R t 2d d v v +． (D) 2/1242d d ???????????? ??+??? ??R t v v ． 6.(0686) 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. (0007) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = . -12

(完整word)高三物理一轮复习-第一章运动学

第一章运动学 一、基础知识 （一）运动的描述 1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化称为机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式，是自然界中最简单最基本的运动形态。 2．参考系：用来做参考的物体被假定为不动的物体系。它是为了描述一个物体的运动，选来作为标准的。 ●参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们 都假定它是静止的． ●参考系是可任意选取，但选择的原则要使运动和描述尽可能简单。 ●描述同一个运动，选择不同的参考系，观察的结果会有不同 ●研究一个物体多个过程的运动情况，必须选同一参考系． ●比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系． 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想化模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)研究目的仅是为了研究物体的位置变化； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 理想化模型：在物理学的研究中，“理想化模型”的建立具有十分重要的意义。引入“理想化模型”可以使问题处理大为简化而又不会发生大的偏差。在一定条件下，可以把实际事物当做“理想化模型”来处理。例如“在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1．3x104km)远小于地球和太阳之间的距离约（约1．8x108km)，因此地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的大小、形状可以忽略不计，这时就可以将地球作为质点来处理。 高中阶段我们只研究可以转化为质点的物体的运动。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。 6．速度及速率