A
B E ?
2020 年黄埔区初中毕业班综合测试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟，不能使用计算器．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，再用 2B 铅笔把考生号、座位号对应号码的标号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷及答题卡上交．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 如图，数轴上 A ，B 两点分别对应实数 a ，b ， 则下列结论正确的是（ * ）.
A B
a
b
（A ） a > b （C ） a < b （B ） a = b （D ） a b > 0 2. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ * ）.
（A ）平移变换 （B ）相似变换 （C ）旋转变换 （D ）对称变换 3.月工资（元）
18000
12000
8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数
1（总经理） 2（副总经理 ） 3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115．若要应聘该公司普通员工， 最应关注的数据是（ * ）.
（A ）平均数 （B ）平均数和众数 （C ）平均数和中位数 （D ）中位数和众数
4. 下列计算正确的是（ * ）. （A ） a 2
+ 2a 2
= 3a 4
（C ） (a + b )2 = a 2 + b 2 （B ） (2a 2 )3 = 6a
6
（D ） (a + 2)(a - 2) = a 2 - 4
5. 如图，AB ∥CD ，点 E 在 AD 上， AB = AE ，若∠B = 70? ，
C
则∠D 的度数为（ * ）.
（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°
第 5 题
D
6. 不等式组?
x -1 > 3 ?
2 - 2x < 4 的解集是（ * ）.
第 2 题
第 1 题
初中毕业班综合测试数学试卷
第1 页
共4 页
O C
D 第 7 题
P
O
B
第16 题
C
（A ） x > -1 （B ） x > 4 （C ） -1 < x < 4 （D ） x < -1
7. 如图，AB 是圆⊙O 的直径，C ，D ，E 都是圆上的点，则∠C +∠D 等于（ * ）. E
（A ）60°
（B ）75°
（C ）80°
（D ）90°
8. 若函数 y = x 2 - 2x - m 与 x 轴没有交点，则一次函数 y = (m + 1)x + m - 1
A
B
的图象不．经．过．第（ * ）象限. （A ）一
（B ）二
（C ）三
（D ）四
9. 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，DE 平分∠BDC ， 交 BC 于 E ，DE 的垂直平分线分别交 AB ，BD ，DE ，DC A D 于点 F ，G ，H ，L ，交 BC 的延长线于点 K ，连接 GE ， F
下列结论错．误．
的是（ * ）. （A ） ∠LKB =22.5°
（B ）GE ∥AB
（C ）S ：S =1：4
（D ） tan ∠ = CK
B
E
C
K
△BGE △BDC
BGF
LC
第 9 题
10. 在同一直角坐标系中，二次函数 y = ax 2 (a > 0) 与反比例函数 y = k
(k > 0, x > 0) 的图象上有三．个．
x
不．同．的点 A (x 1 , m ) ，B (x 2 , m ) ，C (x 3 , m ) ，其中m 为常数，令ω = x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（ * ）. （A ） （B ） m
（C ）
a m 2
（D ） k
m
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 方程
x - 1 = 0 的解为 * ．
x
12. 如图，AB ∥ CD ，∠ABD 的平分线与∠CDB 的平分线交于点 E ，则∠1+∠2 的度数为 * ． 13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 DC 的中点，若 OE ＝3，则菱形的周长
为 * ． A B D
C D 第 12 题
B
C
第 13 题
14. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x - m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 * ． 15. 若函数 y = x 2 + bx - 5 的对称轴为直线 x = 2 ，则关于 x 的方程x 2 + bx - 5 = 2x - 13的解为 * ． 16. 如图，A B 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC ⊥OA ，OC 交于 AB 于 P ，且 CP =CB ， 已知∠BAO =25°，
OA =2.下列结论：①BC 是⊙O 的切线；②∠AQB =65°；
A
③
△C B
9 Q
初中毕业班综合测试
数学试卷
第 2 页
共 4 页 O E
m
G H
L
E
1
2
页
F
E
O
y （千克）
140
120
是 * （写出正确结论的序号）．
三、解答题（共 9 小题，满分 102 分） A
D
17．（9 分）解方程： 6x + 1 = 3( x + 1) + 4 .
18．（9 分）如图，□ABCD 的对角线
AC ，BD 相交于点，
过点 且与
， 分别交于点 E ，F ．求证：△AOE ≌△COF ． B 第 18 题 C
19．（10 分）已知T = a b 2
- 2ab - .
a -
b b - a （1）化简T ；（2）若点 M （ a ， b ）在一次函数 y = x +
3 的图象上，求T 的值.
20．（10 分）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
人数（ 人） 12 10 8 6 4 2 0
A B C
主题展区
D E 第 20 题
A 和文化
B 孝文化
C 德文化
D 理学文化
E 瑶文化
（1） 参观的学生总人数为 *
人；
（2） 在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 * ；
（3） 补全条形统计图；
（4） 从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生 甲
被选中的概率是多少？
21．（12 分）某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以
每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每千克降价 x （元） （0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；
O 2 4 x （元）
（2） 商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
第 21 题
22．（12 分）如图，在直角坐标系中，已知点 B （4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函
数 y = k
( k ≠ 0, x > 0 )的图象上．
x
（1） 求反比例函数的表达式．
（2） 把?OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到?O ' A ' B ' ，
E
D 25%
A 30%
10% C
20% B 2
初中毕业班综合测试数学试卷第3 页共4
第22 题
y
C
B
D M
O
A
x
y
A E D B
F
C
O
当这个函数图象经过?O ' A ' B ' 一边的中点时，求 a 的值．
23．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点 B ， AB = 2 （1） 尺规作图，在⊙O 上找一点 D ，使 CD =CB .
（2） 在（1）所作的图形中，求证：CD 与⊙O 相切；
， BC = 2 . （3） 在（1）所作的图形中，点 E 是线段 OB 上一点（与端点 O ，B 不重合），连接 ED , EC ，
当CE + DE 的值最小时，求 CE
的值. DE
C
C
A
O
B A
O
B
第 23 题
备用图
24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB = 4 ，BC = 6 ．若不改变矩形 ABCD
的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动．
（1） 当∠OAD = 30? 时，求点 C 的坐标；
（2） 设 AD 的中点为 M ，连接 OM ，MC ，当四边形 OMCD 的面积为 21 时，求 OA 的长； 2
（3） 当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．
第 24 题
备用图
25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O ，AD ⊥y 轴于点
E （点 A 在点 D 的左侧），BC 与 y 轴交于点
F ，经过 E ，D 两点的函数 y = - 1
x 2 + mx + 1 ( x ≥ 0)
2
的图象记为G ，函数 y = - 1 x 2
- mx - 1 ( x < 0) 的图象记为G ，其中 m 是常数，图象G ，G
1 2
2 1 2
合起来得到的图象记为 G ．设矩形 ABCD 的周长为 L ．
（1） 当点 A 的横坐标为-1时，求 m 的值； （2） 求 L 与 m 之间的函数关系式；
（3） 当G 2 与矩形
ABCD 恰好有两个公共点时，求 L 的值； x
（4） 设 G 在-4 ≤ x ≤ 2 上最高点的纵坐标为 y ，当 3
≤ y ≤ 9
时，直接写出 L 的取值范围．
2
第 25 题
y D
C
M
B
O
A
x 5
初中毕业班综合测试数学试卷第4 页共4 页