第十一章 算法初步与框图
一、知识网络
二、考纲要求
1.程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
三、复习指南
本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.
第一节 算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，
算法初步
算法与程序框图
算法语句
算法案例
算法概念
框图的逻辑结构
输入语句
赋值语句
循环语句
条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构
不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.试题提供：https://www.doczj.com/doc/ae16947551.html,
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判
断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a
与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输
出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能
是求a,b,c三个数中的最小值.
评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序
框图来表示.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，
当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算≥
1×3×5××n100成立时n的最小值
解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程
分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的
循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:
第一次:13,5
=?=；
S i
第二次:135,7
=??=；
S i
第三次:1357,9
S i
=???=,此时100
S<不成立,输出结果是7,
程序框图表示的算法功能是求使≥
1×3×5××n100成立时n的最小值. 选D.
评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥
1×3×5××n100成立时n的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则
按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(元).
分析:先写出y 与x 之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x x y x x x x
=≤
解： 算法步骤如下:
第一步，输入购买的张数x ,
第二步，判断x 是否小于5，若是，计算25y x =；
否则，判断x 是否小于10，若是，计算22.5y x =；否则，计算20y x =. 第三步，输出y . 程序框图如下:
评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必
须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变
量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌
套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不
知道执行哪一条路径.一般地,分n 段的分段函数,需要引入1n -个判断框.条件结构有以下两
种基本类型.
例4.画出求222
111
123100
++++的值的程序框图.
分析:这是一个有规律的数列求和问题
,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.
解:程序框图如下:
(1)当型循环 (2)直到型循环
27?x = 否
是 输出X
1i i =+ 11?i >
否
评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练画出求222
111
147100
++++的值的程序框图. 解：程序框图如下:
例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为
年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量:n 的初始值为2005,a 的初始值为200,S 的初始值为0. (3)设定循环控制条件:300a > 解: 程序框图如下:
评注:本问题的关健是设计好循环体,注意S S a =+与n 之间的对应关系.本题若将S S a =+放在1n n =+之后,则输出时须重新赋值1n n =-，否则n 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n =????>的最小n 的值，并输出此时S 的值. 解：程序框图如下： ※基础自测 一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．算法就是某个问题的解题过程；
B ．算法执行后可以产生不同的结果；
C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施． 解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B ，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C ，解决某一个具体问题算法不同
结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D ，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B ．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )
A ．1 B. 32 C.2 D. 5
2
2.解析：前3个分别输出的数是1，3
2
，2.故选C .
,
0.05,
1.S S a a a a n n =+=+=+
3．如图给出的是求
20
1
614121+
???+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?
开始
12
A =
1N =
1
2
A A =+
1N N =+
4?N >
结束
是 否
输出A
3．解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量
是怎样变化的, 第一次:1
1,,42
i S n ===,
第二次:11
2,,624
i S n ==+=,…依此可知循环的条件是i>10？．选Ａ
4.(2007年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550
开始
021S n i ===，，
1S S n
=+
2n n =+ 1i i =+
结束
是 否
输出S
4.解析：依据框图可得
1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=.选A.
5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下左表所示：
级数 全月应纳税金额1600x - 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500至2000元部分
10%
3 超过2000至5000元部分 15%
……
……
……
开始
00S T ==，
T T n =+ S S n =+
2?n ≥
结束
是
否 输出S T 、
输入n
1n n =- 1n n =-
当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( )．
A ．0.05;0.1x x
B ．0.05;0.1185x x -
C ． 0.0580;0.1;x x -
D ．0.0580;0.1185x x -- 5．解析: 设全月总收入金额为x 元, 所得税额为y 元,则y 与x 之间的函数关系为
0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)x y x x x x <≤??
=-<≤??+-<≤?
选D. 二、填空题
6．（2008年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n =________..
6.解析:第一次循环后，10.82S =
<，此时n =2；第二次循环后，11
0.824
S =+<，此时n =3；第三次循环后，111
0.8248
S =++>，此时4n =，输出，故填4.
7.（2008年江苏卷）某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位
老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
开始 结束
输入x
输出0
输出①
输出②
0 1600 2100 否 否 否 是 是 是 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 解析:由流程图 1122334455S G F G F G F G F G F =++++ 4.50.12 5.50.20 6.50.40 7.50.2 8.50.08=?+?+?+?+? 6.42= 故填6.42. 8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = 8．解析：2461002550S =++++= 三、解答题 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S=0 输入G i ，F i i=1 S= S ＋G i ·F i i ≥5？ i= i ＋1 N Y 输出S 结束 9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能 解：程序功能是求s 的值. 26122...2s =++++,并输出s 10．已知函数22(2)(0)4 (0)(2)(0)x x y x x x ?+ ==??->? ，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值， 输出函数值y . 10.解: 11．画出一个计算151015100?????的程序框图. 11解：程序框图如下 12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n ＝20时分别求它们输出的结果； （Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图. 12、解：（Ⅰ）输出结果一致. 当n ＝20时， 图1的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 图2的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 （Ⅱ）修改后虚框部分的流程图为 S ＝S+a a ＝3﹡a i ＝i+1 第二节 算法的基本语句及算法案例 开始 输入n i ＝1 S ＝0 a ＝2 S ＝S ＋a a ＝a+2 i ＝i+1 i>n 输出S 结束 是 否 图2 开始 输入n i ＝0 S ＝0 i=i+1 S=S+2 输出S 结束 i ≤n? 否 是 图1 ※知识回顾 1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句， 它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是"";INPUT 提示内容变量; 输出语句的一般格式是"";PRINT 提示内容表达式； 赋值语句的一般格式是=变量表达式； 条件语句的一般格式是 IF THEN END IF 条件 语句体或IF THEN END IF 条件 语句体1ELSE 语句体2； 循环语句的一般格式是 DO LOOP UNTIL 循环体 条件 和, WHILE WEND 条件 循环体. 输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号 运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b ，整数取商\，求余数MOD. 逻辑符号：且AND ，或OR ，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS ，平方根SQR ，取整INT . 4.算法案例 （1）辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k 即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++， 改写为如下形式： ()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++ 设0101,n n v a v v x a -==+ 21232310 n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+ 这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n x ?，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可. （3）进位制 K 进制数的基数为k ，k 进制数是由01k -之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法. 1 10110(0,0, ,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<把进制数化为十进制数的方法为 11 10()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++ ++. ※典例精析 例1．写出用循环语句描述求11111 123499100 S =-+-++-的值的算法程序. 解：算法程序如下： （1）当型循环 （2）直到型循环 评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心.注意分别 用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系. 例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示： 1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT m IF m THEN y m ELSE ELSE y m END IF y m <==+-<==*=+*- 12100(1)^(1)/1"";S i WHILE i S S i i i i WEND PRINT S S END ==<==+--=+= 12(1)^(1)/1100"";S i DO S S i i i i LOOP UNTIL i PRINT S S END ===+--=+>= 请写出y 与m 的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用. 解： 这个程序反映的是一个分段函数 因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=，故该厂应缴纳污水处理费1400元. 评注: 解决分段函数要用条件语句来处理.本题可画出程序框图帮助理解. 例3． 求三个数72,120,168的最大公约数. 解法1:用辗转相除法 先求120,168的最大公约数, 因为168120148,12048224,48242=?+=?+=? 所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数, 因为72243=?,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24. 解法2:用更相减损术 先求120,168的最大公约数, 168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=24 72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24. 评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤. 变式:试写出求正整数,()m n m n >的最小公倍数的算法程序. 解: 13(50) 5015(50)(50100) 15025(100)(100) m m y m m m m ≤??=+-<≤??+->? 或 例 4.用秦九韶算法求多项式5432()23456 f x x x x x x =+++++在2x =时的值. 分析：先改写多项式，再由内向外计算. 5432:()23456 ((((2)3)4)5)6f x x x x x x x x x x x =+++++=+++++解 010*********,24 3114265576120 v v v x v v x v v x v v x v v x ==+==+==+==+==+= 评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得. 本题也可简写为下式： 1234 5 6 2 2 82252114 4112657120 例5.完成下列进制的转化 解: 420(3)(10)(1)10202132323101=?+?+?= (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的 8进制表示 8 1018 1258140 1 余数 所以(10)(8)101145= ,0/INPUT m n S m n DO r m MOD n m n n r LOOP UNTIL r S S m PRINT S END =*===== (3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==,1*1 0INPUT m n i DO a m i r a MOD n i i LOOP UNTIL r PRINT a END ====+= 评注:将k 进制的数转化为k '进制的数的方法是先将k 进制的数转化为十进制的数，再将这个 数转化为k '进制的数. 变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( ) .5? .4?.4?.5?A i B i C i D i >≤>≤ 解: 432(2)11111121212121=?+?+?+?+,故判断框内应填入的条件4i >.选C. ※ 基础自测 一、选择题 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A 4M = B M M =- C 3B A == D 0x y += 1. 解析:赋值语句的功能.选 B 2 当2=x 时，下面的程序输出的结果是 ( ) A 3 B 7 C 15 D 17 2解析： 0211,1213,3217,72115?+=?+=?+=?+=. 选 C 10 4 11i s WHILE i s s x i i WEND PRINT I s U x E T N NP D ==<==*+=+ 3．运行下列程序： 当输入56，42时，输出的结果是 Ａ．56 Ｂ．42 Ｃ．84 Ｄ．14 3.解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数,()m n m n >的最大公约数，故选D 4下边程序运行后输出的结果为( ) A 50 B 5 C 25 D 0 4.解析:1,1;2,3;3,1;4,0;5,0j a j a j a j a j a ==========.选 D 二、填空题 5 三个数324,243,1的最大公约数是_________________ 5 解析:324243181,13581154,8154127,54272=?+=?+=?+=?.填27 6. 阅读下列程序: 15()51 a j WHILE j a a j MOD j j WEND PRINT a END ==<==+=+ ,0INPUT m n DO r m MOD n m n n r LOOP UNTIL r PRINT m END ==== 当程序输入x 值为123时,问运行的结果是_____________. 6.解析:算术运算符\和MOD 分别用取商和余数.该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来.所以运行的结果是321. 7．（2005年高考北京卷理14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++，如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要 次运算. 7．解析：秦九韶算法适用一般的多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++的求值问题.直接法 乘法运算的次数最多可到达2 )1(n n +，加法最多n 次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数 减少到最多n 次，加法最多n 次.答案：65；20. 8．下面程序运行后输出的结果为_______________ 8．解析: 22，-22 520 033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IF PRINT x y y x END ==-<=-=+-- 1001000\100(100)\101010010INPUT x IF x AND x THEN a x b x a c x MOD x c b a PRINT x END IF END ><==-*==*+*+ 最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一 高中历史必修三知识点总结人教版 专题一：中国古代的思想 本单元主题：中国传统文化主流思想的演变（儒家思想的产生和发展历程） 春秋儒家思想的出现战国孟子荀子发展儒家思想秦朝焚书坑儒西汉 “罢黜百家，独尊儒术”，确立儒家思想的统治地位魏晋南北朝儒学危机唐宋 后三教合一宋明理学明清对传统儒学的批判 一、孔子与老子 （一）孔子 1、生平著述：春秋鲁国人，“三家一创”；《诗》《书》《礼》《易》《春秋》和《乐》 2、学说： ①政治学说：A、“仁”（仁者爱人）B、“礼”（“克己复礼”）C、“为政以德” ②哲学观点（天命观，畏天命）：“敬鬼神而远之” ③教育思想：“有教无类”“因材施教”“知之为知之，不知为不知”；“温故而知新”；“学而不思则罔，思而不学则殆”；“当仁不让于师” 3、历史地位： ①所倡导的儒家思想被后人发扬光大，成为中国传统文化的主流。 ②在世界文化史上具有重要的影响。 ③后人整理孔子言行为《论语》，尊孔子为圣人，历世景仰。 （二）老子： 1、生平著述：道家学派创始人；《道德经》 2、学说： ①哲学思想： A、“道”是万物的本源，“天法道，道法自然”。 B、辩证法思想：事物是矛盾对立的，并可互相转化； ②政治学说：“无为而治” 3、历史地位： ①是中国哲学史上第一个探讨宇宙本源的哲学家②对中国文化产生了深远的影响。 二、战国时期的百家争鸣 （一）百家争鸣的历史背景： 1、生产力发展和社会大变革是百家争鸣出现的根本原因 2、分裂的政局和社会变革时代，造成思想和言论的空前自由 3、私学兴起，教育相对普及，培养了大批人才 4、动荡的兼并局势，各国君主都想称霸争雄，所以竟相礼贤下士、招揽人才 （二）儒家：孟子和荀子 1、孟子 ①孟子的思想 A仁政学说B性善说C义利观：养浩然之气；先义后利、舍生取义； ②历史地位：A《孟子》成为四书之一B他被称为“亚圣” 2、荀子 ①荀子的思想： A“天行有常”、“制天命而用之”B、性恶论C 政治思想：“以礼为主，礼法并施” ②荀子思想的历史地位 A、被视作儒家异端 B、唯物思想在中国哲学上具有深远影响 （三）墨家 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 高中生物必修三知识点汇编 第一章 一、细胞的生活的环境： 1、单细胞（如草履虫）直接与外界环境进行物质交换 2、多细胞动物通过内环境作媒介进行物质交换 养料 O2养料 O2 外界环境血浆组织液细胞（内液） 代谢废物、CO2淋巴代谢废物、CO2 内环境 细胞外液又称内环境（是细胞与外界环境进行物质交换的媒介） 其中血细胞的内环境是血浆 淋巴细胞的内环境是淋巴 毛细血管壁的内环境是血浆、组织液 毛细淋巴管的内环境是淋巴、组织液 3、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多的蛋 白质，而组织液淋巴中蛋白质含量较少。 4、内环境的理化性质：渗透压，酸碱度，温度 ①血浆渗透压大小主要与无机盐、蛋白质含量有关；无机盐中Na+、cl-占优势 细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压； ②正常人的血浆近中性，PH为7.35-7.45与HCO3-、HPO42-等离子有关； ③人的体温维持在370C 左右（一般不超过10C ）。 二、内环境稳态的重要性： 1、稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态。 内环境成分相对稳定 内环境稳态温度 内环境理化性质的相对稳定酸碱度（PH值） 渗透压 ①稳态的基础是各器官系统协调一致地正常运行 ②调节机制：神经-体液-免疫 ③稳态相关的系统：消化、呼吸、循环、排泄系统（及皮肤） ④维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时 3、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多 的蛋白质，而组织液淋巴中蛋白质含量较少。 4、内环境的理化性质：渗透压，酸碱度，温度 ①血浆渗透压大小主要与无机盐、蛋白质含量有关；无机盐中Na+、cl-占优势 细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压； ②正常人的血浆近中性，PH为7.35-7.45与HCO3-、HPO42-等离子有关； ③人的体温维持在370C 左右（一般不超过10C ）。 ④维持内环境稳态的调节能力是有限的，若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时 内环境稳态会遭到破坏 2、内环境稳态的意义：机体进行正常生命活动的必要条件 第二章 三、神经调节： 1、神经调节的结构基础：神经系统 细胞体 神经系统的结构功能单位：神经元树突 突起神经纤维 神经元在静息时电位表现为外正内负 功能：传递神经冲动 2、神经调节基本方式：反射 反射的结构基础：反射弧 第一单元中国传统文化主流思想的演变 第1课百家争鸣 课程标准： 知道诸子百家，认识春秋战国时期百家争鸣局面形成的重要意义；了解孔子、孟子和荀子等思想家以及儒家思想的形成。 基础知识： 1、“百家争鸣”出现在的背景：春秋战国时期，中国社会发生重大变 革经济：井田制瓦解。 政治：周王室衰微，诸侯士大夫崛起。（分封制瓦解） 阶级关系：士阶层的活跃。 教育学术：从“学在官府”到“学在民间”，平民百姓也开始接受教育。 2、主要流派： (1) 道家学派：老子和庄子，主张“无为而治”，把世间万物看作 是相对的。 (2)儒家学派：孔子、孟子和荀子。 (3)墨家学派：墨子主张“兼爱”“非攻”“尚贤”“节用” 。 (4)法家学派：韩非子主张以法治国。 3、“百家争鸣”意义 (1)是中国历史上第一次思想解放运动。 (2)是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展 的基础。 (3)形成了中国的传统文化体系，也形成了中国思想文化兼容并包和宽容开放的 特点。 4、儒家学派主要主张 孔子孟子荀子 同仁的思想“爱人”仁政仁义、王道民本思想为政以德民贵君轻君舟民水 异人性论性相近性善论性恶论 考点突破： 1、孔子的思想是如何体现人文精神的？ 提示：人文精神指的是，以人为中心，肯定人的尊严和价值。 (1)“仁”的思想有利于建立良好的人际关系，为提倡人文精神提供宽松社会环 境。 (2)“有教无类”等教育主张，保证了个性发展，推动了个人素质的提高。 2、孟子提出“民为贵，社稷次之，君为轻” ，我们如何认识这种“民本”思想？提示：从孟子的阶级属性出发来分析。 孟子代表当时的新兴地主阶级，他的主张从根本上讲是为了实现本阶级的利益。 孟子认识到人民的力量的强大，有利于缓和阶级矛盾、促进社会的发展，在某种程度上体现了儒家的民本思想，但不能就说是“民主意识” 。 从根本上讲，孟子是地主阶级思想家，其“民贵”的主张是为了更长久稳固地统 治压迫人民，“君轻”也是为了更有效地保证君主统治剥削人民。 3、你认为诸子百家中，对当时的封建统治者最有用的是哪一派？为什么？ 法家。 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 必修三unit1 1.take place / happen / break out 无被动 2.starve to death 饿死 starve to do 渴望 做 .. starve for 渴望 得到 .. 3.in memory of 纪念 4.dress up 穿上盛装，打扮 5.p lay a trick / tricks on play a joke / jokes on 6.a ward sb. sth.=award sth. to sb.授予某 人某物 reward sb. for sth. 因 ... 而报答，奖赏某人 reward sb. with sth. 用 ...报答，酬谢某人 7.look forward to doing *以介词 to 结尾的短语 pay attention to (doing) devote? to (doing) attach? to (doing) attach great importance to... 认为 ...很重要8. without permission. 未经许可 permit doing sth. permit sb.to do sb be permitted to do 9. turn up 出现 ,调高 turn down 拒绝，调低 turn out (to be ) 结果是 turn to sb (for help) 求助 10 keep one ’ s word守信用；履 行诺言 hold one ’ s breath屏息；屏气 11.apologize to sb for sth make an apology to sb for sth 11. set off （ for.. .) = set out （ for...) 动身，出发 12. remind sb. of sth. /sb.使某人想起?remind sb. to do sth. 提醒某人做某事 14.mean to do 打算做 mean doing 意味着 15 be satisfied with 对?感到满意satisfying 令人满意的 16 lead to 导致；通向，通往 17.It is/was obvious that。。。很明显?? 高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题： 一、“百家争鸣”局面出现的原因及评价 1、原因： （1）春秋战国时期，中国社会发生重大变革。社会地位较低的士，受到各诸侯国统治者的重用。他们代表本阶层或政治派别的利益和要求，提出自己的主张。 （2）政治和经济大变动，导致教育和学术领域也发生变化。社会上形成一些以传播文化、发展学术为宗旨的学者和思想流派。这些学者和思想流派，被称为“诸子百家”。 （3）学派之间的互相诘难、批驳，形成了“百家争鸣”的局面；同时，各家彼此吸收、融合，逐步形成了中国的传统文化体系。 新-课-标-第-一-网 2、评价： “百家争鸣”是中国历史上第一次思想解放运动，是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展的基础。成为中国传统文化的源头。 二、孔子和早期儒学 1、孔子生平：孔子姓孔名丘字仲尼，春秋晚期鲁国人，是著名的思想家、教育家和政治理论家，儒家学派的创始人，后人尊称“至圣”。 2、早期儒学： （1）孔子创立儒家学派。孔子的思想核心是“仁”。他认为仁就是爱人，人与人之间要互相爱护，融洽相处；要做到待人宽容，“已所不欲，勿施于人”。孔子强调统治者要以德治民，爱惜民力，取信于民，反对苛政和任意刑杀。孔子首创私人讲学，主张“有教无类”，打破了贵族垄断文化教育的局面。 （2）孟子和荀子是儒家学派的两位重要代表人物。孟子发展了孔子“仁”的思想，主张实行“仁政”，进一步提出“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想。在伦理观上，孟子主张“性本善”。 荀子也主张统治者施政用“仁义”和“王道”，以德服人，并提出“君者舟也，庶人者水也。水则载舟，水则覆舟”的著名论断。 （3）孟子、荀子对儒家思想加以总结和改造，又吸收了一些其他学派的积极合理成分，使儒学体系更加完整，儒家思想更能适应社会的需要。 三、道家和法家 1、道家： （1）老子，道家学派的创始人。老子认为世界万物的本原是“道”。他强调一切要顺应自然，提倡清静无为、知足寡欲。他指出社会动荡的根源，在于人们的行为违背了自然，提出“无为而治”的政治主张。 （2）庄子，继承和发展了老子的学说。 2、法家： 法家学派的集大成者是战国末期的韩非子。主张君主要以法治国，利用权术驾驭大臣，以绝对的权威来震慑臣民，提出了系统的法治理论。法家把君主的权力提高到极点，迎合了建立大一统专制国家的历史发展趋势。 第2课“罢黜百家，独尊儒术" 【基础解读】 高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断 框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含 条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A 框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执 行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 高二历史必修三知识点总结 第一课“百家争鸣”和儒家思想的形成 “百家争鸣”背景： 1.经济：生产力发展井田制瓦解地主出现封建经济形成初步发展 2.政治：诸侯争霸分封制崩溃 3.阶级：原来社会地位较低的士在社会生活中活跃起来受到各诸侯 国统治者的重用 4.文化：从学在官府到学在民间 影响 1.逐步形成了中国的传统文化体系 2.奠定了中国思想文化发展的基础 3.百家争鸣是中国历史上第一次思想解放运动 人物 孔子（儒家，春秋晚期）： 思想核心“仁”政治思想（1）以德治民（2）恢复西周的礼乐制度主张克己复礼（3）主张有教无类教育方法是因材施教（4）人性论性相近习相远 孟子（儒家，战国末）：（1）政治思想主张实行仁政（2）民为贵社稷次之君为轻的民本思想（3）伦理观性本善（4）价值观舍生取义 荀子（儒家，战国末）：（1）政治思想仁义王道以德服人（2）民本思想君舟民水（3）伦理观性本恶（4）朴素唯物思想制天命以用之老子（道家，春秋晚期）客观唯心体系（1）哲学思想世界万物本原 是道（2）辩证法思想祸福相依（3）政治主张无为而治 庄子（道家，战国末）（1）主观唯心主义哲学思想（2）世间万物相对（3）崇尚自然主张超越功利去追求精神自由社会批判精神 韩非子（法家，战国末）（1）认为历史是发展的统治者应时而变（2）依法治国系统了法制理论，皇帝独尊皇权至上厚今薄古以法治国君主专制中央集权 墨子（墨家，战国初）兼爱，非攻节俭，尚贤 第二课“罢黜百家，独尊儒术” “罢黜百家独尊儒术”背景 （1）边疆危机（2）土地兼并（3）亡国问题（4）黄老学说无为而治已经无法适应新时代要求（5）加强中央集权 汉武帝即位面临的社会问题 匈奴威胁，边患不止，诸侯坐大威胁中央，土地豪强势大，黄老学说无法适应新形势需要 影响 利于社会恢复，利于社会稳定（积极） 致使地方势力膨胀，不利于加强中央集权（消极） “罢黜百家独尊儒术” 内容： 提出春秋大一统和罢黜百家独尊儒术的主张，目的加强中央集权的需要 2020最全高一数学知识点总结归纳 高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好，所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互 关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版） 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 必修三算法初步综合测试题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 7．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 8．对赋值语句的描述正确的是 （ ） ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 9.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 10.给出以下四个问题, ①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=? + 历史必修三知识点总结 专题一中国传统文化主流思想的演变 一、春秋战国时期的百家争鸣 1、百家争鸣 （1）争鸣的背景：社会大变革。包括：井田制瓦解，分封制崩溃，战争频繁，私学兴起。 （2 ）争论的问题：核心问题是如何治国（德治、仁政啊，法治，无为而治），还有人性问题、 人与人的关系问题、人与自然的关系问题等。 （3）争鸣的影响：是一次思想解放运动，奠定了中国传统思想文化发展的基础。2、孔子、孟子和荀子与儒家思想的形成 （1）孔子的成就思想上：创立儒学，提出“仁”、“礼”和“德治”的主。教育上：创办私学，总结出一些教育教学方法。 典籍上：编订“六经”。 ［附］孔子的重要言论己欲立而立人；己欲达而达人；己所不欲，勿施于人。有教无类，因材施教。道之以德，齐之以礼。为政以德，譬如北辰，居其所而众星拱之。 （2）孟子的主：人性善，民贵君轻，仁政。 ［附］孟子的重要言论民为贵，社稷次之，君为轻。天时不如地利，地利不如人和。 （3）荀子的主：人性恶，通过学“礼”来改变；可以利用自然规律来造福人类。［附］荀子的重要言论君舟也，民水也，水能载舟，亦能覆舟。天行有常??制天命而用之。 二、汉代儒学成为正统思想 1、董仲舒的主：大一统；罢黜百家，独尊儒术；天人合一，天人感应，君权神授。（另：三纲 五常） 2、汉武帝的措施：罢黜百家，独尊儒术；设立太学，推广儒学。［目的：加强专制集权。影响：加强了专制集权，儒学成为正统思想］ 三、宋明理学 1、程朱理学 （1）“二程”（理学的开创者）指程颐、程颢，其主要观点有：天理是万物的本原，伦理道德就是天理，天理的核心是“仁”。 （2）朱熹（理学的集大成者）的主要观点是：理气论；存天理，灭人欲。 2、王阳明（守仁）的心学观点是：理在心中（心即理也，心外无物）；致良知（加强道德修养， 克服人欲，恢复人原有的善良本性）；知行合一（知和行都产生于心，要用良知来支配自己的行为实践） 四、明清之际的儒学 1、贽“离经叛道”（反正统，异端）观点：反对“圣人”；认为人的物质生活就是天理。 2、明清之际三大思想家指：黄宗羲（著《明夷待访录》）、顾炎武（著《日知录》、《天下郡国 利病书》）、王夫之，三人思想的共同之处有：反对君主专制，提倡工商皆本，主经世致用。顾炎武还有“天下兴亡，匹夫有责”的思想，王夫之在哲学方面成就突出。 [言论：黄—天下为主，君为客；天下之治乱，不在一姓之兴亡，而在万民之忧乐；以“天下之法”取代“一家之法”；公其是非于学校。顾—人君之于天下，不能以独治也??以天下之权，寄天下之人]五、儒学的兴衰历程：见提纲 专题二古代中国的科学技术与文学艺术 一、科技成就 1、四大发明出现及完成：造纸—西汉墓出土了纸，东汉有“蔡侯纸”；指南针—战国名“司南”，宋时用于航海；火药—唐宋时用于军事；印刷—隋唐出现雕版印刷，《金刚经》是世界上迄今所知最早的有确切日期的印刷品，北宋毕升发明活字印刷。 2、四大发明对世界文明的影响：造纸、印刷—文化发展、思想解放（文艺复兴、宗教改革）， 火药—资产阶级革命、资产阶级政权，指南针—新船路、世界市场==== 总之，使世界进入资 本主义时代。 二、汉字与书画 1、汉字的起源和演变：甲骨文—小篆—隶书—楷书－行书（看书本识别各种字体），总趋势由繁到简。 2、中国书画 （1 ）书法家：东晋王羲之（书圣，《兰亭序》为“天下第一行书”），唐朝欧阳询、颜真卿、柳公权（擅长楷书）等。 （2）中国画的分类：人物画、山水画、花鸟画；元明清时期文人画成就突出。 三、文学成就 （1）诗经：收录了西周到春秋的三百多首诗，分风、雅、颂三部分，是现实主义的源头、儒家经典。 （2）楚辞：屈原是代表人，《离骚》是代表作、浪漫主义源头。（“风”骚“”并称） （3）汉赋：词藻华丽，手法夸，容丰富，反映大一统景象。代表人物有司马相如、衡等。 学业分层测评(五) 输入语句、输出语句和赋值语句 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列给出的输入、输出语句正确的是() ①输入语句：INPUT a，b，c，d，e； ②输入语句：INPUT X＝1； ③输出语句：PRINT A＝4； ④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3. A．①②B．②③ C．③④D．①④ 【解析】②③中对变量赋值是错误的． 【答案】 D 2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为() A．x的值与x＋1的值可能相等 B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句 D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同 【答案】 B 3．下面的程序输出的结果是() x＝6 y＝3 x＝x/3 y＝4*x＋1 PRINT x＋y END A．27 B．9 C．2＋25 D．11 【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11. 【答案】 D 4．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() 【导学号：28750014】 a＝15 b＝20 a＝a＋b b＝a－b a＝a－b PRINT a，b A．20，15 B．35，35 C．5，5 D．－5，－5 【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a. 【答案】 A 5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是() A．4B．5 C．9 D．20 【解析】4＋5＝9，故输出的结果是9. 【答案】 C 二、填空题 6．执行程序PRINT (3＋5)*2的结果为________． 【解析】输出语句有计算功能，故结果为8*2＝16. 【答案】16 7．下面一段程序执行后的结果为________． A＝20 A＝A*5 A＝A＋6 PRINT A END 【解析】A＝20×5＝100，A＝100＋6＝106. 【答案】106 8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________． 【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所 高一数学重要知识点汇总 ————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期： 2 必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
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