第二单元：三角形
“空间与图形”知识
一、认识图形
①按平面图形和立体图形分；
②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
二、三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三、三角形内角和、三角形边的关系
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
四、四边形的分类
1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
五、图案欣赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
一、“对号入座”我会填：
1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
2、三角形具有（）性。平行的四边形具有（）性。
3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。
4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。
5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。
6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。
7、（）和（）是特殊的平行四边形。
8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）.
9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。
10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。
二、“明辨是非”我会判。（对的打“√”，错的打“×”）。
1、等边三角形一定是等腰三角形。（）
2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）
3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形（）
4、两个大小一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。（）
5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（）
三、“择优录取”我会选。（将正确答案的序号填在括号里）。
1、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角
2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）A、30°和60° B、45°和45° C、60°和60°
3、一个三角形至少有（）个锐角。A、1 B、2 C、3
4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）
A、10°
B、60°
C、120°
D、360°
5、一个三角形中，最多有（）个直角。A、1 B、2 C、3
6、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）
A、80厘米
B、90厘米
C、110厘米
7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（）三角形。A、等边 B、等腰 C、等腰直角
8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（）。
A、3cm、4cm、9cm
B、2cm、3cm、4cm
C、5cm、6cm、7cm
9、三角形任意一条边的长（）另外两条边的和。
A 、大于 B、小于 C、等于
四、“动手操作”我会画。
1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。
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五、“神机妙算”我会算。
1、在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是12o，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
六、“解决问题”我会解。
1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。它的一条腰是多少？
①三角形ABC中，∠A=70 o，∠B=30 o，∠C=？它是什么三角形？
②妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°，它的一个底角是多少？
苏教版四年级数学下第二单元认识多位数测试 姓名：得分： 一、填空。（45分） 1. 万级的包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）。 2. 10个一千万是（），一百万包含有（）个万。 3. 一个数从右边起，第五位是（）位，计数单位是（）；第八位是（）位，计数单位是（） 4. 78010060是由（）个千万、8个（）、（）个万、（）个十组成的。 5. 3003003的最高位是（）位，左边的3表示（），中间的3表示（），右边的3表示（）。 6. 比49999多1的数是（），比49999多1万的数是（）。 7. 把12800000000改成用“万”作单位的数是（），再改成用“亿”作单位的数是（）。 8. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（）。 9. 一亿五千零六十万四千写作（），它是一个（）位数，它的最高位是（）位，省略万位后面的尾数是( ) 10. 用0，1，5，6，8组成的最大的五位数是（），最小的五位数是（）。 11. 比最小的8位数少1的数是（），比最大的5位数多1的数是（）。 12. 最高位是千万位的数是一个（）位数，其中最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 13.在数位顺序表中，百万位的右边是( )位,亿位的左边是（）位，十万位右边一位的计数单位是（）。
14.用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（），最大可以填（）。 15.一个数的近似值是6万，那么这个数最大是（），最小是（）。 16.小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031,贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（）栋（）门（）层（）号。 17.王叔叔的身份证号码是61020319700110××1×，则王叔叔生于（）年（）月（）日。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（6分） 1. 把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（）。 A.变大了 B.变小了 C.不变 2.最接近324万的数是（）。 A.3243001 B.3240001 C.3240110 3. 在85后面添（）个0，这个数是八千五百万。 A.4 B.5 C.6 4. 一百万一百万地数，数十次是（）。 A.一百万 B.一千万 C.一亿 5. 读50800304这个数时（）。 A.只读一个零 B.只读两个零 C.读三个零 6.782435 ＞78□435中，□里可以填（）。 A.3 B.1 C.4 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（7分） 1. 写一个含有两级的数，应先写万级，再写个级。（） 2. 俩个数相比，最高位上的数越大，这个数就越大。（） 3. 7□21354万≈702亿，方框中最小能填1. （） 4. 10个一万等于1000个一千。（）新|课|标| 第|一| 网
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
四年级下学期数学应用题200道（人教版） 1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？ 2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算) 3. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件? 4. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克? 5. 工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算) 6. 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？ 7. 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?
8. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡? 9. 某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具? 10. 一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时? 11. 某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算) 12. 第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上王刚的分数后,平均成绩是87分,王刚的考试成绩是多少分? 13. 两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算) 14. 一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米?
第二单元测试卷（1） 时间：90分钟满分：100分分数： 一、填空题。（10分） 1.一个等腰三角形的一个底角是26°,它的顶角是( )。 2.一个三角形中有一个角是45°,另一个角是它的2倍,第三个角是( ),这是一个( )三角形。 3.将一个大三角形分成两个小三角形,其中一个小三角形的内角和是( )。 4.长方形、正方形是特殊的( )。 5.在一个直角三角形中,有一个角是30°,另两个角分别是( )、( )。 6.一个等边三角形的边长是9厘米,它的周长是( )厘米。 7.三角形的两个内角之和是85°,这个三角形是( )三角形,另一个角是( )。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)（12分） 1.等边三角形的每个内角都是60°。( ) 2.直角三角形的两个锐角之和大于直角。( ) 3.用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。( ) 4.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 5.一个三角形有两条边都是4厘米,第三条边一定大于4厘米。( ) 6.把一个三角形中一个20°的锐角截去,剩下图形的内角和是160°。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)（12分） 1.三角形的边有( )条。 A. 1 B. 3 C. 无数 2.所有的等边三角形都是( )三角形。 A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 3.把一个等边三角形平均分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。 A. 30°和60° B. 45°和45° C. 60°和60° 4.下面分别是三角形三条边的长度,不能围成三角形的是( )。 A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm C. 5cm、6cm、7cm 5.一个三角形中,最多有( )个直角。 A. 1 B. 2 C. 3 6.一条红领巾,它的顶角是100°,它的一个底角是( )。 A. 100° B. 80° C. 40° 四、我是小画家。（6分） 1.在点子图上画出一个三角形,一个平行四边形和一个梯形。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
一、判断题 1、68×215﹥208×71。（） 2、四年级有125名同学到公园去玩，每条船上坐6人，20条船就够了。（） 3、140×25的积是五位数。（） 4、被减数、减数、差的和等于被减数的2倍。（） 5、25×4÷25×4=1 （） 6、436-198=436-200-2 （） 7、甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，甲是丙的6倍。（） 8、乙数比甲数少2，甲数就比乙数多2。（） 9、一个三位数乘90所得的积，可能是四位数，也可能是五位数。（） 10、两个乘数的末尾一共有3个0，那么这两个乘数的积的末尾至少有3个0，最多有4个0。( ) 11、等腰三角形的底角只能是锐角。（） 12、乘式中某一个乘数扩大5倍，积也扩大5倍。（） 13、一种药水瓶容量是250毫升，40个这样的药水瓶共能装药水10升。（） 14、有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（） 15、加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。（） 16、在乘法中，积一定都大于两个乘数。（） 17、等边三角形一定是锐角三角形。（） 18、25×12=25×4×3运用了乘法结合律。（） 19、如果被除数和除数的末尾都有零，把这些零全部划去再相除，能使除数
20、一个质数乘以一个自然数所得的积，一定是合数。（） 21、一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。（） 22、两数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。（） 23、因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。（） 24、因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。（） 25、因为35÷7=5，所以35是倍数，5、7都是因数。（） 26、1既不是素数，也不是合数。（） 27、一瓶色拉油约有2毫升。（） 二、填空题 1、113×40的积是位数，821×50的积是位数。 2、学校的小会议室要铺地砖，用边长4分米的地砖铺，共用250块，学校会议室地面面积为m2. 3、用一根96厘米长的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边是18厘米，另一条边长厘米。 4、举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角大约都是64度，它的顶角大约是度。 5、一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的3倍，顶角是度。 6、一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的5倍，这两个锐角是度和度。 7、三角形有个角，条边，个顶点和条高。两个底角是45度的等腰三角形
初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念
(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴 时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反 数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)； 零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念
四年级数学下学期期中测试题 一、填空。（１３分） 1、一个数最高位是千万位，这个数是（）位数；一个十位数，它的最高位是（）位。 2、每相邻两个计数单位间的进率是（），这种计数方法叫做（）计数法。 3、（a+b）╳c=( )×( )+( )×( ). 4 、二十八亿零四百写作（）。 5、省略亿位后尾数，写出近似数。 7850500000 ︽（）亿 83640900000︽（）亿 6、将540÷15=36改写成一道乘法和一道除法算式分别是（）和（）。 ７、把两个数（）成一个数的（），叫做加法。 ８、６２００００平方米＝（）公顷 4631厘米=（）米（）厘米 9、下面的公元年份中，是闰年的年份是（）。 1600年 1928年 1960年 1990年 2000年 2002年 二、判断（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“╳”）。（４分） 1、任何自然数都能被1整除。（） 2、在有余数的除法里，余数一定比除数小。（） 3、面积单位比长度单位大。（） 4、570-570 ÷ 19 × 11=0 ÷19 × 11=0 （） 三、选择（把正确答案的选项填在括号 里）。（３分） 1、爸爸身高172（） A、厘米 B、分米 C、米 D、千米 2、2001年下半年比上半年多（）天。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、平方千米、公顷是计量（）面积的单位。 A、教室 B、桌面 C、黑板 D、土地 四、计算。（４６分） 1、直接写出得数。（４分） 307×9 721-288 9100÷700 350+280 2、用简便方法计算。（１２分） 127×83+83×73 2987—999 125×32×25 340—211—89
数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）
复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c
第二单元检测 一、填空题。 1.从()面看到,从()面看到,从()面看到。 2.下面各图形分别是从前面、上面、左面哪个面观察物体得到的?填一填。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.下面三个立体图形从()看到的形状不同。 A.前面 B.上面 C.左面 2.是由4个小正方体拼成的,从上面看到的是()。 A. B. C. 3.一个物体从前面和左面看,看到的都是,从上面看到的是,这个物体的形状是()。 A. B. C. 三、涂色题。 1.给从前面看到的图形涂上颜色。 2.给从前面看到的图形涂上颜色。
3.给从上面看到的图形涂上颜色。 四、下面的立体图形从左面看到的分别是什么形状?连一连。 五、看一看,填一填。 1.从左面看,看到的形状是的是(),看到的形状是的是(),看到的形状是 的有()。 2.从上面看,看到的形状是的是(),看到的形状是的是()。 3.从前面看,形状是的有()。 六、红红、亮亮、聪聪分别用4块小正方体拼搭立体图形,下面是他们从立体图形的前面、上面和左面观察到的图形。 :前面是,左面是,上面是。 :前面是,左面是,上面是。
:前面是,左面是,上面是。 下面分别是谁拼搭的立体图形?请在后面括号里填上他的名字。 七、看一看,画一画。下面的物体从前面、上面、左面看到的形状分别是什么?在方格纸上画出来。 1. 2. 八、用4个同样大小的正方体按下面的要求摆一摆。 1.从上面看到的是。 2.从上面看到的是。 参考答案
一、1.上左前 2.上左前 二、1.A 2.B 3.C 三、1. 2. 3. 四、 五、1.④⑥③⑤2.⑤④3.①③ 六、聪聪亮亮红红 七、1. 2. 八、
乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 2020年四年级数学下学期开学检测试卷A 卷 含答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20 分）。 1、用4个0和4个3组成一个八位数，按要求写数。 （1）一个零都不读（ ）。 （2）只读一个零（ ）。 （3）读出两个零（ ）。 2、某足球场可以容纳观众19890人，大约是（ ）人。 3、0.06扩大到原数的（ ）倍是6，37缩小到原数的（ ）是0.37。 4、一把小刀a 元，一块橡皮b 元，买5把小刀和4块橡皮共要（ ）元。 5、写出下面各数。 四万零五百五十五 四十万零四 写作：__________ 写作：__________ 二百万零二百零九 六千零三十万零三百 写作：__________ 写作：__________ 6、两腰（ ）的梯形是等腰梯形。 7、从一点引出两条射线所组成的图形叫做（ ）。这个点叫做它的（ ）,这两条射线叫做它的（ ）。 8、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用( )法。 9、一个长方形，宽是8厘米，若长增加5厘米，则周长增加（ ）厘米，面积增加（ ）平方厘米。 10、在小数“3.85”中，“8”表示（ ）。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16 分）。 1、在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。小明的爸爸出来时付款了9元，小明爸爸在停了（ ）小时。 A. 3 B. 6 C. 5 2、大于5．1而小于5．3的小数有（ ）。 A 、1个 B 、9个 C 、无数个 3、3：30时，时针和分针构成的角是（ ）角。 A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 4、和330÷5×6 的结果相等的式子是（ ）。 A.330÷6×5 B.330÷(5×6) C.330×6÷5 D.5×6÷330 5、70减去8与8的积，差是（ ）。 A 、496 B 、6 C 、492 6、一个三角形最多有（ ）个钝角或（ ）个直角，至少有（ ）个锐角，应选（ ）。 A.1，1，3 B.1，1，2 C.2，2，2 7、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（ ）。 A 、大小不变 B 、扩大10倍 C 、缩小10倍 8、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。 A 、45°和45° B、30°和60° C、30°和30° 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1分，共10 分）。 1、（ ）从直线外一点到这条直线所有的线段中,和这条直线垂直的线段最短。 2、（ ）等腰三角形不可能是钝角三角形。 3、（ ）一个角的两条边的长度扩大2倍，这个角的度数也扩大2倍。 4、（ ）平角是一条直线。 5、（ ）最小的六位数是111111。 6、（ ）等腰三角形一定是锐角三角形。 7、（ ）三角形有三条高，梯形有两条高。 8、（ ）任何自然数都比小数大 9、（ ）一个平角等于两个直角，四个直角等于一个周角。
第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几 点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；
最新人教版四年级下册数学期末考试卷 (总分：100分，时间：100分钟) 卷首语：亲爱的小朋友们，本学期的学习生活即将结束了,你能用学到的数学 知识为你们本学期的生活画上圆满的句号吗？只要你认真思考，仔细做题， 相信你一定能行！ 一、认真审题，细心计算。（36分） 1、直接写出得数。(每题0.5分，共6分) 2.5+0.9= 11.7+2= 1-0.79= 101×34= 0.75×100= 2.6+0.37= 0.8-0.54= 5÷100= 38×0×25= 4.2+0.56+5.8= 258-50-58= 25×20-20= 2、用竖式计算并验算。（每题2分，共6分） 27-0.82= 12.56+5.8= 11.65-7.36= 3、用简便方法计算（每题3分，共12分） 4.02-3.5+0.98-0.5 3600÷8÷125 103×12 4.2×98+8.4
4、用递等式计算（12分） 38+56÷7×4 78+（24-57÷3） 940×【128-（154-31）】 40-（2.75+0.86） 二、认真思考，正确填写。（每题2分，共20分） 1. 根据850-239=611填空。 （） 611=850 850 （）=239 2.2.83里面有（）个0.01，在加上（）个0.01就是3。 3.把 4.8扩大到它的100倍是（）；把93.5缩小到原来的（）是0.935。 4.0.86 m2=( ) dm2 2.63km=( )m 2kg350g=( )kg 0.4公顷=（）m2 5.地球与月球的距离是384400km，把她改写成用万作单位是（）km,保留一位小数是 （）km. 6.三角形的三个内角，∠1=900，∠2=250，∠3=（）；按角分，这是一个 （）三角形。 7.一个等腰三角形的顶角是700，那么它的底角是（）。 8.某商场举行促销活动，一种手套买4双送1双。这种手套每双3.68元，张阿姨买了15双， 花了（）元。 10.按照“四舍五入”法，近似数为10.0的最大二位小数是（），最小二位小数是（）。
初中数学函数知识点大全+典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称
点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减 小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质
人教版四年级下册数学第二单元练习题 一、判断题(每道小题2分共16分) 1. 0除以任何数都得0() 2. 758+396=758+400－4() 3. 596-98=596-98-2() 4. 72×(38+42)=72×38+42() 5. 900÷700=9÷7=1……2() 6. 1456-(324+456)=1456-456-324() 7. 54÷(3+6)=54÷3+54÷6() 8. 因为A-8=B-6，所以A＞B() 二、填空题(1-3每题2分, 第4小题4分, 第5小题10分, 第6小题16分, 共36分) 1. 把式子9+9+9+9+9改写成乘法式子是: 2. 一个数的亿位上，百万位上，十位上和个位上的数字都是6，其余各位都是0，这个数写作：()． 3. 把a+4+a+4+a+4写成积的形式是: 4. 3080740650吨读作：()，省略亿位后面的尾数约是()． 5. 最大的三位数是()，最小的五位数是()，它们的和是()，差是()，积是()． 6. 5245036是()位数，最左边的"5"在()位上，它的计数单位是()，表示5个()．另一个"5"在()位上，它的计数单位是()，表示5个()．两个"5"所表示的值相差()． 三、简算题(每道小题4分共24分) 1. 3675-2998 2. 2365-(307+365) 3. (7×8715+3×8715)÷15 4. 45×99+45 5. (343+685+157)-585 6. 396×25 四、应用题(每道小题6分共24分) 1. 某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算) 2. 第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上王刚的分数后,平均成绩是87分,王刚的考试成绩是多少分? 3. 两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算) 4. 一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米? 一、填空题(1-12每题2分, 13-14每题3分, 15-16每题4分, 第17小题6分, 共44分) 1. 加法结合律用字母表示： 2. 加法交换律用字母表示： 3. 比699999大1的数是()． 4. 乘法交换律用字母表示: 5. 比较大小．240×15□240×10×5 6. 比较大小．28－28×0□(28－28)×0 7. 比较大小．(45+25)×6□45×6+25 8. 乘法结合律用字母表示: 9. 比较大小．96-(54+26)□96-26-54 10. 比较大小．60×4×2×25□60×2×(4×25) 11. 比较大小．27×13+27×27□(13+27)×27 12. 13870000千克=()万千克 13. 乘法分配律用字母表示: 14. 1195000000人≈()亿人 15. 7045200760读作：()，省略亿位后面的尾数约是：()． 16. 十八亿零六十万七千零二十写作：()，四舍五入到万位约是()．
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式 1多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 1 =一= ■ 2、幂的乘方：—~=I 3、积的乘方：L —I 4、同底数幂的除法：| ■~- ■ 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：
2、负整数指数幂:
七、整式的乘除法: 1单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：L —■ 2、完全平方公式：1_=?3 ■I
学习必备欢迎下载 课题一：方向与位置(一) 确定物体的位置 【教学内容】教材18页例1 【教学目标】 1、通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。 2、能根据任意方向和距离确定物体的位置。 3、发展学生的空间观念。 【教学重点】 能根据任意方向和距离确定物体的位置。 【教学难点】 对任意角度具体方向的准确描述。 【教学过程】 一、室内定向小游戏 游戏说明：教师课前设计好任务书两份，说明宝物（彩色图卡代表）所藏地点。例如：宝物一：第二列第三排；宝物二：第四排第五列；宝物三……。教师事先请参赛的两个组的同学回避，然后将图卡交给任务书上所列位置的同学藏好。 1、夺宝奇兵──室内定向小游戏。 教师宣布游戏任务和规则：请两个参赛小组按照各自任务书的提示，按顺序寻找到任务书上所列的宝物，速度最快的小组获得胜利。 2、请两个参赛组谈谈感受。 老师注意引导他们从小组分工合作，解决问题的方法上来谈一谈。 3、讨论：假如只告诉排数或者列数，找起来容易吗？为 什么？这样确定物体的位置一般要用到几个条件？ 二、创设情景，引入新知
学习必备欢迎下载 1、教师结合主题图介绍公园定向运动。 2、观察公园定向运动图，在小组内说说你了解到的信息和不明白的地方。 3、全班汇报，交流答疑； 4、教师小结。 三、学习根据方向和位置确定物体的位置 1、思考并讨论“哪种方法更准确”。 全班汇报。 教师板书描述方法，并有意识归成两类：方向和距离。 2、思考并讨论“一号点在什么地方”。 全班汇报，阐述观点及理由。 教师根据学生汇报擦去不准确的描述，引导更为准确的描述方法。 3、小结：（1）要确定物体的位置，必须同时知道方向和 距离两个条件；（2）我们可以利用物体方位与四个正方位所形 成的角度更加准确地描述方向，并且一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 四、巩固练习 1、练一练：你说我摆，为小动物安家。 （课前剪好小图片，课上动手操作。） 例：我把熊猫的家安在西偏北30度的 方向上，熊猫摆在哪？ 例：我把熊猫的家安在偏， 的方向上。 2、小组试一试解决。练习：以雷达站为观测点，填一填。 巡洋舰的位置是偏度，距离雷达站千米。 鱼雷艇的位置是偏度，距离雷达站千米。 护卫舰的位置是偏度，距离雷达站千
人教版四年级第二学期数学期末测试题 一、填空。(每空1分,共23分) 1.一个数由5个十、6个十分之一和3个千分之一组成,这个数是( )。 2.把4.05扩大到它的( )倍是4050,把27缩小到它的是0.27。2.5的小数点先向左移动两位,再向右移动三位,得( )。 3.将112÷14=8,64-8=56,56×12=672列成一道综合算式是( )。 4.等腰三角形的一个内角是60°,其他两个内角的和是( )°,它还是一个( )三角形。 5.用长分别是3厘米和8厘米的小棒与第三根小棒首尾相连围成三角形,第三根小棒最短是( )厘米,最长是( )厘米。(小棒长度是整厘米数) 6.一个两位小数取近似值后是6.4,这个数最大是( ),最小是( )。 7.25厘米=( )米75克=( )千克 3.83吨=( )千克0.35平方米=( )平方分米 8.在○里填上“>”、“<”或“=”。 6.8○6.79 3.4kg○340g 3.6○3.60 14cm○0.24m 9.右图中∠1=( )°,∠2=( )° 10.全班42人去划船,每只大船坐5人,每只小船坐3人,租了10只船正好坐满。租用了( )只大船和( )只小船。 11.三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和是( )°。 二、判断。(对的在括号里打“ ”,错的打“?”)(10分) 1.等腰三角形是轴对称图形。( ) 2.0除以一个大于0的数,商也一定大于0。( ) 3.两点间所有连线中,线段最短。( ) 4.一个三位小数,保留两位小数后的近似数是19.00,这个小数最大是19.004。( ) 5.平移只改变了图形的位置,并没有改变图形的大小。 ( ) 6.三位小数减两位小数,差是一位小数。 ( ) 7.把一个小数的小数点后面的0去掉,小数的大小不变。( ) 8.一条小河平均水深1米,小强身高1.3米,他下河玩耍肯定安全。( )
四年级下册数学期末模拟试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、填空题。(每空1分，共21分) 1．计算280÷40＋30×2时，应先算()法和()法，最后算()法，结果是()；如果要改变算式的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为( ) 2．2019年，黄州区联通客服呼叫中心项目主体工程投资138430000元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数是()。 3．5.69是由5个一、()个十分之一和()个百分之一组成的。 4．60cm＝()m 3.2t＝()kg2km80m＝()m 5．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.12m212cm 0.210.19 95g0.95kg 6．将9.1537保留一位小数约是()，保留两位小数约是()。
7．右面图形的面积是()cm2。 8．一个等腰三角形的一条边长是6厘米，另一条边长是12厘米，这个等腰三角形的周长是()厘米。 9．三角形ABC中，∠A＝35°，∠B＝52°，∠C＝()°，这是一个()三角形。 10．有一个等腰三角形，它的一个底角是52°，它的顶角是()°。 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共5分) 1．已知◆－▲＝★，根据已知条件，下面的算式( )是错误的。 A．▲＋★＝◆B．★－◆＝▲C．◆－★＝▲ 2．462×56＋44×462＝462×(56＋44)运用了乘法的( )。 A．交换律B．结合律C．分配律
3．小数点向左移动两位，小数就( )。 A．缩小到原数的1 100B．缩小到原数的1 10C．扩大到原数的100倍4．从2cm、3cm、4cm、6cm这四根小棒中任意选取三根，能围成三角形的一组是( )。 A．2cm4cm6cm B．2cm3cm6cm C．2cm3cm4cm 5．30个0.01和3个0.1相比较，( )。 A．30个0.01大B．3个0.1大C．它们大小相等 三、计算。(共26分) 1．直接写出下面各题的得数。(8分) 450－170＝100÷4＝384＋60＝6×19＋6＝ 60．8－7.4＝27×8＝0.85×100＝8.8＋9.5－7.8＝ 2．计算下面各题，并验算。(6分) 18．24＋2.16＝13.8－8.62＝24×35＝ 3．计算下面各题，怎样简便就怎样算。(12分) 471＋102÷(61－44)248－153÷3×4123×13＋17×123 28.5＋5.48＋1.5＋52 7.5－1.65－1.35 150×[120÷(75－69)] 四、动手操作。(共6分) 1．画出下面物体从不同位置看到的图形。(3分)