应用回归分析试题(一)

应用回归分析试题（一）

一、选择题

1. 两个变量与x 的回归模型中，通常用R 2来刻画回归的效果，则正确的 叙述是（D ）

A. R 2越小，残差平方和越小 C. R 2与残差平方和无关 2. 下面给出了 4个残差图，

4 M

打”

,

M * K

* * * M -JJ _____ _________ * T K

声*上 ?

(D )

3. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有

下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i , y i ）, i 詔，…, n ;③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点

4. 下列说法中正确的是（B ）

e

*

w

* *

Ji M 0 、1执3虚5殊7

* ------ U_ *

* \ f \ f \ T \ #2甘4甘6\8

M

X

X

X X

X

M

K ic

*

x

5% * *r

(B)

B. R 2越大，残差平方和越大

D. R 2越小，残差平方和越大 哪个B ）

图

如果根据可行性要求能够作出变量 作中正确的是（D ）

A .①②⑤③④ B

C .②④③①⑤

D x,y 具有线性相关结论，则在下列操

.③②④⑤① .②⑤④③① (C )

A.任何两个变量都具有相关关系

B.人的知识与其年龄具有相关关系

C.散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

5.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）

? r=-|

V

I

n

i

/ — 1

v|

r~0

* ?

*

*

I

J

**

1

八J

9 ?

* ? ? ? *

? * 1?? e

? *

A n 10?

c 1

二、填空题

1.O LSE估计量的性质线性、无偏、最小方差。

2.学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。

3.检验统计量t值与P值的关系是P（| t|>| t值|）=p值，P值越小，| t 值|越大,回归方程越显著。

4.在一元线性回归中，SST自由度为n-1, SSE自由度为n-2, SSR自由度为1。

一整八整

5.在多元线性回归中，样本决定系数R^ SST SST。

三、叙述题

1.叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE 法）答案：定义离差平方和

A A

最小二乘思想找出参数，「1的估计值…。使得离差平方和最

A A

小，使S「1满足下述条件:

n A A

Q（:o, ：i）= A - i X i）2

i =1

n

为（y i-卩o -臥）2

i m

根据微分中值定理可得:

A nA

：o o —27 （y i - ：o

i

』

A

n

A A

TQ

1

：1 = ；1

2

'?（％一 ：o 一 1 X i ）

X i =0

求解正规方程组得到:

二 y - i x

n

A

' (X i —x)(y i —y)

n _

n _

L xx =嘉(X i — x)2

= \ X i 2 - nx 2

i =4 i 4 n

_

_ n

__

令 L xy 八(为-x)(y i-y)八 X i y ： - nxy

iz! i 二

则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为

2. 叙述多元线性回归模型的基本假设 答案：假设1.解释变量X^X R II^X K 是非随机的

假设2.E （场）=0；

2

假设 3.var （ J=匚，i =1,2, .. n

cov （ 「j

）=0, j , i ，j

=1,2, .... n;

假设4.解释变量X I

,X 2

」I （,X K

线性无关；

假设 5. ；iL N （°L ）

3. 回归模型中随机误差项；的意义是什么？

答案：；为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关 系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究 y 与

X 1,x 2, X p 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难 用有

限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以 及其他

客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

4.在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常值的原因有哪些（至少5个）?

答案：引起异常值的原因：

数据登记误差，存在抄写或录入误差; 数据测量误差； 数据随机误差；

缺少重要自变量； 缺少观测数据； 存在异方差； 模型选用错误，线性模型不适用； 四、证明题 1. 证明 SST 二SSR+SSE 证明： （1） （2） （3） （4

SST 八(y i _y)2 八(y i _yi y i_ y)

A

n

.2

i J

n A _

—2 2

八(yi-y) ' ㈣ - yJ ㈣

i 4

i A

Y

n

A A

_ n A n

又；' (y i -y i )(y i-y)八 u y -'

i T n

A

A

八 e( ：o ：ix )—0

i ±

A

n

「e i

i =1

A

n

? ：i

二 X i e

i =1

e i y

=0

n

A

、A -y)2 二' (% —y)2 v (% —yJ

i 生 i A 即SST^SSR SSE

i =1

_ 2

2.证明： n - p T SSE 是误差项方差二2的无偏估计 证明：

A

2

i n

e 2)

1

n - p -1 n

送 E(e 2)

i =1

1

n

少

千汙响+E （e

）） =

D(e) h ii)；「2(i =1,2, ,n)

A

2 1 / 2

E? )= --------------- 工(1 —h i )▽

n - p -1

于‘ n .、

参考题：

1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的 是（B ）

A.总偏差平方和

B. 残差平方和

C.回归平方和

D. 相关指数R2

ii

n - p -1

y

2 tJ

n -

2 =CJ

(n - P -1) -p -1

n n

3.证明、 e =0,、X9 =0

i 4

i 4

答案：

n n

A

、e 八 ? -yj

i 1

i 4

n

A A

=z (y i -■ ：；0 — ■■■■1 X i )

i ±

n

八门

yi - n 一：0 - r v Xi i 土

A A =n y -n(y -訂 x)-打 nx

=0

n

n

A

A

' X i e

八 Xi(yi - ：0 - r Xi) i A

i 二 n

An An

=、X i y i -

人x 2

i 吕

i=1

i=1 n A _

_ A n

八X i y i -(y- 1 x)nx-

x

i =1 i#

n _ _

_2 A

A

n

八x i y j _ nx y nx 、- -

i =1 i =±

n

An

八(X i -x)(y i -y) -

(X i -

i =1

i =1

二

L xy -

L

xy

|

XX

2

xx

=0

2 X

i

x)2

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？ 答：最优 是依赖于未知参数 和 的，几种常见的选择方法是： 岭迹法：选择 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法： ，其对角线元 是岭估计的方差扩大因子。要让 ； 残差平方和：满足 成立的最大的 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

应用回归分析_第6章课后习题答案 2

第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社

应用回归分析第章课后习题参考复习资料

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 答：1. 解释变量 1x ,Λ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2Λi x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2ΛΛσεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212ΛΛ 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i ΛΛ=求出p ββββ,,,,210Λ及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1Λ=+=εβ误差n εεε,,,21Λ仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ

应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二） 一、选择题 1. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i 、），1,2，…, n ；③ 求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制 散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列 操作中正确的是（D ） A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③① 2. 下列说法中正确的是（B ） A .任何两个变量都具有相关关系 B .人的知识与其年龄具有相关关系 C .散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ） \ 4 yi i .? — |

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B ) (A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量 二、 填空题 m 丄 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有-一1个。 2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ° 1X 1 2X 2 p X p 。 5. Cov(e) 2(l H) (e 为多元回归的残差阵)。 三、 叙述题 1.引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法： (1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据； (3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量； 则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右

应用回归分析填空题和答案

应用回归分析填空题和答案

应用回归分析：填空 (1) 回归分析是处理变量间_______关系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________；若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为___________________。 (2) 现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是_________和_____________。 (3) 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为___ ___________________和______________________。 (4) 回归模型通常应用于______________________、____________________和_____________________等方面。 (5) 最小二乘法的基本特点是使回归值与_________________________平方和为最小，最小二乘法的理论依据是___________________________。 (6) 多元线性回归模型εβ+=X Y ，回归参数β的最小二乘估计为 β?=_________________________。 (7) 设线性回归模型参数向量β(p+1维)的最小二乘估计为β ?，c 为p+1维常数向量，则______________是____________的最小方差线性无偏估计。 (8) 在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有______________； _____ _____________和____________________等。 (9) 多元线性回归模型n i x x y i ip p i i ,,2,1,110 =++++=εβββ，误差项()n i i ,,2,1, =ε需满足的markov Gauss -假设为： (a):________________________________________； (b):________________________________________； (c):_________________________________________。 (10) 对回归方程做显著性检验时，可以用P 值代替检验统计量值，作出拒绝或接受原假设的决定：当P_______α时，接受0H ；当P________α时，拒绝0H 。 (11) 在p 元线性回归中，确定随机变量y 与自变量12,,,p x x x 间是否有线性

《应用回归分析》课后题标准答案

《应用回归分析》课后题答案

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《应用回归分析》部分课后习题答案 第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。 1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？ 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x 与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机 变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。 1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？ 答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为 一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系， 由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明， 随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑 的种种偶然因素。 1.4 线性回归模型的基本假设是什么？ 答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值 xi1.xi2…..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^2 3.正态分布的假定条件为相互独立。 4.样本容量的个数要多于解释变量的个数， 即n>p. 1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试算，最终找出最合适的一些变量。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

应用回归分析部分答案

第9章 非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表9.14 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表9.15 序号x y 序号x y 序号x y 1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.350 2 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.440 3 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.620

应用回归分析试题套

应用回归分析试题(一) 1、对于一元线性回归y 0i X i i(i 1,2,..., n),E(J 0 , var( J cov( i, j) 0(i j)，下列说法错误的是 (A) 0，1的最小一乘估计? '0， ?都是无偏估计； (B) 0，1的最小一乘估计? 0， Q ?对y，y2，... ，y n是线性的； (C) 0，1的最小一乘估计 ? ， ?之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0，1的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换.如果误差方差与因变量y的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 1 (A) - ；(B) “ ；(C) ln( y 1) ；(D) In y. y 、 3、下列说法错误的是 (A) 强影响点不一定是异常值； (B) 在多元回归中，回归系数显着性的t检验与回归方程显着性的F检验是等价的； (C) 一般情况下，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D) 异常值的识别与特定的模型有关. 4、下面给岀了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的 (A) (B) (C) (D) 5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的 (A) (B) (C)(D) 二、填空题(每空2分，共20分)

2 2 1、考虑模型y X ，var( ) I n，其中X : n p，秩为p，0不一定

已知，则 ? ________________ , var （ ?） _________ ，若 服从正态分布，则 2、下表给岀了四变量模型的回归结果: 则残差平方和= ___________ ，总的观察值个数 = ___________ ，回归平方和的自由度 = ________ . 3、已知因变量 y 与自变量X i ，X 2， X 3，X 4，下表给岀了所有可能回归模型的 AIC 值，则最 优子集是 _______________________ . 4、 在诊断自相关现象时，若 DW 0.66，则误差序列的自相关系数 的估计值= _______ ，若 存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、 _____________ 、科克伦-奥克特迭代法. 5、 设因变量y 与自变量X 的观察值分别为 y 「y 2,..., y n 和x 1, x 2 ,..., x n ，则以x *为折点的折 线模型可表示为 ________________________ . 三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值x 1 （亿元）、农业总产值x 2 （亿元）、 居民非商品支岀X 3 （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值e i 、学生化残差SRE i 、删除 学生化残差SRE （i ）、库克距离D i 、杠杆值ch ii 见表 (n P)?2 ___________ ，其中?2是2的无偏估计

应用回归分析测试题

一 选择题 1、对于一元线性回归01+(1,2,,)i i i y x i n ββε=+= ,()0i E ε=,2 var()i εσ=, cov(,)0(i j)i j εε=≠,下列说法错误的（ BC ） (A) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，都是无偏估计； (B) 01ββ，的最小二乘估计01??ββ，对12,,n y y y ，是线性的； (C) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，之间是相关的； (D) 若误差服从正态分布，01ββ，的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的. 2、下列说法错误的是 （ B ） (A)强影响点不一定是异常值； (B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关. 3、在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据{(x ,y )},i=1,2,,n i i ； ③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量,x,y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4、下列说法中正确的是（B ） A.任何两个变量都具有相关关系 ； B.人的知识与其年龄具有相关关系 ； C ．散点图中的各点是分散的没有规律 ； D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的。 5、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B ）

第九章---spss的回归分析

第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩做散点图 步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定 图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定 分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？ 线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。

3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？ 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。 回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？ 包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定 结果如图： Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾 面积比例(%), 粮食播种面 积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta

应用回归分析-第8章课后习题参考答案

第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε =+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

从上表可以得到回归方程为：72? 5.843 0.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<，得到回归方程的参数都非常显著。

从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 已知变量x与y的样本数据如表，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表 序号x y序号x y序号x y 1611 2712 3813 4914 51015

应用回归分析第3章课后习题参考答案复习课程

第3章 多元线性回归 思考与练习参考答案 3.1 见教材P64-65 3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？ 答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。 2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+

相关分析和回归分析SPSS实现

相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）； 回归方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再

次估计参数。回归模型的检验包括一级检验与二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟与优度评价与显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、试验演示内容与步骤 1．连续变量简单相关系数的计算与分析 在上市公司财务分析中，常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益与托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效。本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验。操作步骤与过程： 打开数据文件“上市公司财务数据(连续变量相关分析).sav”,依次选择“【分析】→【相关】→【双变量】”打开对话框如图，将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内。其他均可选择默认项，单击ok提交系统运行。 图5.1 Bivariate Correlations对话框 结果分析： 表给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显着性水平下显着。从表中可以看出，每股收益、净资产收益率与总资产收益率3个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p值都接近0，表示3个指标具有较强的正相关关系，而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱。 表5.1 Pearson简单相关分析 Correlations 每股收益 率净资产 收益率 资产收益 率 托宾Q 值 每股收益率Pearson Correlation 1 .877(* *) .824(**)-.073 Sig. ..000.000.199

应用回归分析课后习题部分答案_何晓群版

第二章 一元线性回归 2.14 解答：（1）散点图为： （2）x 与y 之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 1 2 2 1 7()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =-=-∑∑ 0120731y x ββ-∧- =-=-?=- 17y x ∧ ∴=-+可得回归方程为 （4）22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =222 22 13???+?+???+?+??? （ 10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1 169049363 110/3 = ++++=

6.1σ∧=≈ （5）由于 2 11 (,) xx N L σββ ∧ : t σ ∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 |(2)1 P t n α α σ ?? ?? <-=- ?? ?? 也即： 1/211/2 (p t t αα βββ ∧∧ ∧∧ -<<+=1α - 可得 1 95% β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（2.49，11.5） 2 2 00 1() (,()) xx x N n L ββσ - ∧ + : t ∧∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 (2)1 P t n α α ∧ ?? ?? ?? <-=- ?? ?? ?? ?? ?? 即 0/200/2 ()1 pβσββσα ∧∧∧∧ -<<+=- 可得 1 95%7.77,5.77 β∧- 的置信度为的置信区间为（） （6）x与y的决定系数 2 21 2 1 () 490/6000.817 () n i i n i i y y r y y ∧- = - = - ==≈ - ∑ ∑

《应用回归分析》试卷

《应用回归分析》试卷 ★要求将答案做在答题纸上，做在别处无分。 一、（50分）单项选择题（每题1分） 1.回归分析的建模依据为（） A.统计理论 B.预测理论 C.经济理论 D.数学理论 2.随机方程式构造依据为（） A．经济恒等式 B.政策法规 C.变量间的技术关系 D.经济行为 3. 回归模型的被解释变量一定是（） A．控制变量 B.政策变量 C.内生变量 D.外生变量 4.在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（） A．时期数据 B.时点数据 C.时序数据 D.截面数据 5.回归分析的目的为（） A．研究解释变量对被解释变量的依赖关系 B.研究解释变量和被解释变量的相关关系 C.研究被解释变量对解释变量的依赖关系 D.以上说法都不对 6.在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为（） A．Y为随机变量，X为非随机变量 B. Y为非随机变量，X为随机变量 C.X、Y均为随机变量 D. X、Y均为非随机变量 7.在X与Y的相关分析中（） A．X是随机变量，Y是非随机变量 B. Y是随机变量，X是非随机变量 C.X和Y都是随机变量 D. X和Y均为非随机变量 8.总体回归线是指（） A．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的样本均值的轨迹。 B．样本观测值拟合的最好的曲线。 C．使残差平方和最小的曲线 D．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹。 9．最小二乘准则是指（） Ａ.随机误差项ε的平方和最小 B. Y与它的期望值E(Y/X)的离差平方和最小 C. X与它均值E(X)的离差的平方和最小 D.残差e的平方和最小 10.按照经典假设,线性回归模型中的解释变量应为非随机变量,且( ) A.与被解释变量Y不相关 B.与随机误差项ε不相关 C. 与回归值?Y不相关 D.以上说法均不对 11.有效估计量是指( ) A.在所有线性无偏估计中方差最大 B.在所有线性无偏估计量中变异系数最小 C.在所有线性无偏估计量中方差最小 D.在所有线性无偏估计量中变异系数最大 12.在一元线性回归模型中, 2 σ的无偏估计量2?σ为( ) A. 2 1 n i i e n = ∑ B. 2 1 1 n i i e n = - ∑ C. 2 1 2 n i i e n = - ∑ D. 2 1 3 n i i e n = - ∑ 13判定系数2R的取值范围为( )

应用回归分析 课后习题参考答案

第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=?2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求 β1的最小二乘估计 解： 得： 证明（式），?e i =0 ，?e i X i =0 。 证明：∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ 其中： 即： ?e i =0 ，?e i X i =0 211 1 2)?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=0)?(2?11 1 =--=??∑=i i n i i e X X Y Q ββ) () (?1 2 1 1 ∑∑===n i i n i i i X Y X β01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=-0 1 00??Q Q β β ??==??

回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , ?2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 21021 ))??(()?(ββ 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, ?2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 证明0 ?β是β0的无偏估计。 证明：)1[)?()?(1 110∑∑==--=-=n i i xx i n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1 ([])1([1011i i xx i n i i xx i n i X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑== 1010)()1 (])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i n i i xx i n i E L X X X n L X X X n E 证明 证明： )] ()1([])1([)?(102110i i xx i n i i xx i n i X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== () ) 1()1()?(2 2 2 1 2 2 xx n i i L X n X X X n Var +=-+=∑=σσβ

应用回归分析试卷

1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2 var()i εσ=， cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是 (A)0β，1β的最小二乘估计0?β，1 ?β 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0?β，1?β对1y ，2y ，...，n y 是线性的； 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1 y ； (C) ln(1)y +；(D)ln y . 3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值； (B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关. 4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的 (A) 应用回归分析试题（一） (C)0β，1β的最小二乘估计0?β，1 ?β之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.

(C) (D) 5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空2分，共20分） 1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '?，秩为p '，2 0σ>不一定 已知，则?β =__________________， ?var()β=___________，若ε服从正态分布，则 22 ?()n p σ σ '-___________，其中2 ?σ 是2 σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果： 则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________.