第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l l l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。
结构力学自测题4（第六章） 结构位移计算 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 图 乘 法 可 求 得 各 种 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 。( ) 2、图 示 简 支 梁 ，当 P 11= ，P 20= 时 ，1 点 的 挠 度 为 0.01653l EI / ，2 点 挠 度 为 0.0773l EI /。当 P 10=，P 21= 时 ，则 1 点 的 挠 度 为 0.0213 l EI / 。 （ ） l 3、已 知 图 a 所 示 刚 架 的 M P 图 如 图 b ，各 杆EI = 常 数，则 结 点 B 的 水 平 位 移 为：?BH = [ 1 /（EI ）]×[20×4×(1/2)×4 + (1/3)×4×48×(3/4)×4]=352/(EI ) （ 。（ ） (kN m) ( a ) ( b ) 4、在 非 荷 载 因 素 ( 支 座 移 动 ， 温 度 变 化 , 材 料 收 缩 等 ) 作 用 下 ， 静 定 结 构 不 产 生 内 力 ， 但 会 有 位 移 ， 且 位 移 只 与 杆 件 相 对 刚 度 有 关 。 （ ） 5、图 示 为 刚 架 的 虚 设 力 系 ， 按 此 力 系 及 位 移 计 算 公 式 可 求 出 杆 A C 的 转 角 。 （ ） C 1 P 6、图 示 梁 的 跨 中 挠 度 为 零 。 （ ） 7、图 示 梁 A B 在 所 示 荷 载 作 用 下 的 M 图 面 积 为 ql 33 。 （ ） l A l /2 8、图 示 桁 架 结 点 C 水 平 位 移 不 等 于 零 。 （ ） 9、图 示 对 称 桁 架 各 杆 E A 相 同 ， 结 点 A 和 结 点 B 的 竖 向 位 移 均 为 零 。 （ ） 10、图 示 桁 架 中 ， 结 点 C 与 结 点 D 的 竖 向 位 移 相 等 。 （ ） 二、选 择 题（ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 示 结 构 A 截 面 转 角（设 顺 时 针 为 正）为 ： A .22Pa EI / ; B .-Pa EI 2 / ; C .542 Pa EI /() ; D .-542 Pa EI /() 。 （ ） a a 2、图 a 所 示 结 构 的 M P 图 示 于 图 b , B 点 水 平 位 移 ()→ 为 ： A . 5244ql EI ; B . 25484 ql EI ; C . 4854ql EI ; D . 16324 ql EI 。 （ ） l 2 ql /ql 2 3、图 示 刚 架 l a >>0 , B 点 的 水 平 位 移 是 ： A . 不 定 ， 方 向 取 决 于 a 的 大 小； B . 向 左 ； C . 等 于 零 ； D . 向 右 。（ ） 4、图 示 静 定 多 跨 粱 ， 当 EI 2 增 大 时 ， D 点 挠 度 ： A . 不 定 ， 取 决 于 EI EI 12；B . 减 小 ； C . 不 变 ； D . 增 大 。 （ ） 5、图 示 刚 架 中 杆 长 l ， EI 相 同 ，A 点 的 水 平 位 移 为: A. ()2302M l EI /→; B. ()M l EI 02 3/→; C. ()2302M l EI /←; D. ()02 3M l EI /←。 （ ） l M A 6、图 示 为 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 M P 图 ， 各 杆 EI =常 数 ，支 座 B 截 面 处 的 转 角 为： A. 16/(EI ) ( 顺 时 针 ); B. 0; C. 8/(EI ) ( 顺 时 针 ); D. 18/(EI ) ( 顺 时 针 )。 （ ） 12kN.m B 7、图 示 桁 架 各 杆 EA =常 数 ， 则 结 点K 的 水 平 位 移 （ → ） 等 于 ： A. 2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B. ( 4Pa ) / (EA ) ;
结构力学自测题4（第六章） 结构位移计算 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 图 乘 法 可 求 得 各 种 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 。( ) 2、图 示 简 支 梁 ，当 P 11= ，P 20= 时 ，1 点 的 挠 度 为 0.01653l EI / ，2 点 挠 度 为 0.0773l EI /。当 P 10=，P 21= 时 ，则 1 点 的 挠 度 为 0.0213 l EI / 。 （ ） l 3、已 知 图 a 所 示 刚 架 的 M P 图 如 图 b ，各 杆EI = 常 数，则 结 点 B 的 水 平 位 移 为：?BH = [ 1 /（EI ）]×[20×4×(1/2)×4 + (1/3)×4×48×(3/4)×4]=352/(EI ) （ 。（ ） (kN m) ( a )( b ) 4、在 非 荷 载 因 素 ( 支 座 移 动 ， 温 度 变 化 , 材 料 收 缩 等 ) 作 用 下 ， 静 定 结 构 不 产 生 内 力 ， 但 会 有 位 移 ， 且 位 移 只 与 杆 件 相 对 刚 度 有 关 。 （ ） 5、图 示 为 刚 架 的 虚 设 力 系 ， 按 此 力 系 及 位 移 计 算 公 式 可 求 出 杆 A C 的 转 角 。 （ ） C 1 P 6、图 示 梁 的 跨 中 挠 度 为 零 。 （ ） 7、图 示 梁 A B 在 所 示 荷 载 作 用 下 的 M 图 面 积 为 ql 33 。 （ ） l A l /2 8、图 示 桁 架 结 点 C 水 平 位 移 不 等 于 零 。 （ ） 9、图 示 对 称 桁 架 各 杆 E A 相 同 ， 结 点 A 和 结 点 B 的 竖 向 位 移 均 为 零 。 （ ） 10、图 示 桁 架 中 ， 结 点 C 与 结 点 D 的 竖 向 位 移 相 等 。 （ ） 二、选 择 题（ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 示 结 构 A 截 面 转 角（设 顺 时 针 为 正）为 ： A .22Pa EI / ; B .-Pa EI 2 / ; C .542Pa EI /() ; D .-542 Pa EI /() 。 （ ） a a A 2、图 a 所 示 结 构 的 M P 图 示 于 图 b , B 点 水 平 位 移 ()→ 为 ： A . 5244ql EI ; B . 25484 ql EI ; C . 4854ql EI ; D . 16324 ql EI 。 （ ） l 2 ql /ql 2 3、图 示 刚 架 l a >>0 , B 点 的 水 平 位 移 是 ： A . 不 定 ， 方 向 取 决 于 a 的 大 小； B . 向 左 ； C . 等 于 零 ； D . 向 右 。（ ） 4、图 示 静 定 多 跨 粱 ， 当 EI 2 增 大 时 ， D 点 挠 度 ： A . 不 定 ， 取 决 于 EI EI 12；B . 减 小 ； C . 不 变 ； D . 增 大 。 （ ） 5、图 示 刚 架 中 杆 长 l ， EI 相 同 ，A 点 的 水 平 位 移 为: A. ()2302 M l EI /→; B. ()M l EI 02 3/→; C. ()2302 M l EI /←; D. ()02 3M l EI /←。 （ ） l M A 6、图 示 为 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 M P 图 ， 各 杆 EI =常 数 ，支 座 B 截 面 处 的 转 角 为： A. 16/(EI ) ( 顺 时 针 ); B. 0; C. 8/(EI ) ( 顺 时 针 ); D. 18/(EI ) ( 顺 时 针 )。 （ ） 4m 2m 12kN.m B 7、图 示 桁 架 各 杆 EA =常 数 ， 则 结 点K 的 水 平 位 移 （ → ） 等 于 ： A. 2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B. ( 4Pa ) / (EA ) ; C. ( 2+2 )Pa / ( EA ) ; D. ( 3Pa ) / (EA ) 。 （ ） a a
建筑力学基本计算4 结构的位移计算 1、基本概念和计算要求 在学习结构的位移计算时,应注意下列几点： 1） 位移计算的目的主要是考虑结构的刚度计算和为力法打下基础，后一个更为重要。 2） 虚功原理是位移计算的基础，在学习时，着重要考虑由虚功原理得出的位移求解公式及其每一项的物理意义。 3） 在用单位荷载法计算位移时，关键是虚设单位力（广义力）的位置、方向和性质都必须与所求位移一一对应。 2、基本计算方法 结构位移的计算方法主要有积分法和图乘法两种： 1） 积分法：在用积分法计算结构位移的时候，着重考虑梁和刚架的位移计算，所以位移计算公式为∑??=?ds EI M M P k ，从而，只需要分段建立弯矩方程，就可以利用积分公 式求出位移。 2） 图乘法：对于利用图乘法求结构的位移这是一个最重要也是最常用的方法。最后公式为 ∑?=?EI y C ω，从而，需要分别画出荷载作用下的M P 图和虚设单位荷载作用下的M 图，就可以利用图乘公式求位移。 3、计算步骤和常用方法 考试要求一般为求解常见荷载作用下梁和刚架的位移，积分法作为基础，而图乘法是最常用的方法和手段。计算过程中要注意： 1） 图乘法的三个适用条件，只要有一条不满足，就不能使用图法。 2） 在使用图乘法的基本公式时，要理解图乘法是以一个弯矩图的面积ω乘以其形心所对应的另一个直线弯矩图上的竖标y C ，再除以EI 。特别注意竖标y C 必须从直线弯矩图上取得。 3） 要学会能正确灵活使用图乘的公式，首先要熟练掌握图乘法的计算步骤，包括支座反力的计算、弯矩图的绘制、基本图形的面积和形心、图乘时的正负号取舍等等；其次要灵活运用图乘法的技巧（即图乘法中图形叠加概念的灵活运用）。 4） 学会掌握标准抛物线的判别方法，即看抛物线顶点处的切线是否与基线相平行。 5） 用图乘法计算位移时所求位移的方向须按计算结果的正负判定，当计算结果为正，说明所求位移的方向与虚设单位力的方向一致，否则相反。 4、举例 试求图（a ）所示刚架结点B 的水平位移ΔBx ，EI 为常数。 [解] 先作出M P 图和1M 图，如图（b ）、（c ）所示。M P 图为荷载单独作用下的弯矩图；1M 图为在B 点水平方向虚设单位力F P =1情况下结构的弯矩图。 由图乘法，可得 ∑++=?=?)(1332211y y y EI EI y C Bx ωωωω
第16讲：计算结构位移的目的；功的有关概念；计算结构位移的一般公式。 要求：了解计算位移的目的及虚功原理等概念；理解计算位移的一般公式。 重点：计算结构位移的一般公式的推导 第四章结构位移计算 1、计算结构位移的目的 ⑴计算结构的位移以验算其刚度，保证使用过程中不致发生过大的位移。 ⑵为超静定结构计算打下基础。计算超静定结构时，除利用静力平衡条件外，还必须考虑结构的位移条件。 2、产生位移的原因 ⑴荷载作用；⑵温度变化和材料胀缩；⑶支座沉陷和制造误差。 3、结构位移与应变 ⑴如图4-1所示，多跨静定梁支座A有给定位移c A时，各杆只发生刚体运动，而应变等于零（支座反力和各杆内力为零）。 ⑵如图4-2所示，简支梁在荷载q作用下各点产生线位移（挠度ω），同时梁内因承受弯矩M而产生曲率κ（曲率半径R=1/κ）和应变ε（一边纤维拉伸，一边纤维压缩）。 *4、结构位移的度量 如图所示 ⑴线位移：△A ～水平分位移△Ax，竖向分位移△Ay。 ⑵角位移（转角）：θA 。 位移计算是一个几何问题，但最好的解法是虚功法。本章中先应用刚体虚功原理计算刚体体系的位移，再讨论变形体虚功原理和应用变形体虚功原理求变形体体系的位移。 §4－1 虚力原理求刚体体系的位移 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：设体系上作用一任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作虚功总和恒等于零。 强调指出：体系上的力系与位移二者是独立无关的。因此在应用中，可以把位移看作虚设的，也可以把力系看作虚设的。虚设位移与给定力系之间应用虚功原理的形式称为虚位移原理，可利用虚设位移的几何关系求给定力系中的未知力。虚设力系与实际位移之间应用虚功原理的形式称为虚力原理，可用于求实际位移中的未知位移。 1、虚力原理 如图4-3a所示简支梁，A支座向上移动c1，现拟求B点竖向位移Δ。 为此，对如图4-3a中的位移状态应用虚功原理。这里，位移状态是给定的，力系则可根据需要来虚设。 在拟求位移Δ方向设置单位荷载，这个 ＇
静定结构位移计算试题 一、是非判断： １．变形体虚功原理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） ２．虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任何一个都可看作是虚设的。（ ） ３．功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） ４．位移反力互等定理对线弹性的静定结构和超静定结构均适用。（ ） ５．图1-５(a)、(b)各杆EA 相同，则两图中C 点的竖向位移相等。（ ） 题1-5图 题1-6图 ６．如图题1-6所示斜梁EI ＝常数，则截面A 的转角EI ql A 243 = ?（顺时针）。（ ） ７．图题1-7(a)、(b) 各杆EA 相同，则两图中C 点的竖向位移相等。（ ） 题1-7图 ８．M P 图、M 图1-8(a)、(b)所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的： )8 5 323221(1l al l al EI CH ?+?=?。 （ ） 题1-8图 ９．图题1-9中，下列图乘结果是正确的： )3 1(1))(31(132221111y b l EI y b a l y b l EI ?+?-+?。 （ ） 10．图1-10中，下列图乘结果是正确的： )8 5 323221(1d bc d ac EI ?+?。 （ ） 11．对于静定结构，没有内力就没有变形。（ ） 12．对于静定结构，没有变形就没有位移。（ ） 13．用单位荷载法计算结构位移时，用于计算外力虚功的广义力是虚设的广义单位力，而相应的广义位移是拟求的实际位移。（ ） q (a) (b) l a a q A B P (b)M 图
题1-9图 题1-10图 14．如果结构是由线弹性材料制成的，但在有温度变化的情况下，功的互等定理不成立。（ ） 二、填空 1．虚功原理有两种不同的应用形式，即 原理和 原理。其中 原理等价于变形协调条件。 2．位移计算时，虚拟广义单位力的原则是使外力虚功的值恰好等于 值。 3．用图乘法计算梁和刚架位移的适用条件是 。 4．如图2-4所示结构支座A 下沉a ，支座B 向右移动b ，则结点C 、D 的相对转角为 。 题2-4图 题2-5图 题2-6图 5．如图2-5所示结构中的AB 杆比原设计长度做短了1.5cm ，由此引起C 点的竖向位移为 ；引起支座A 的水平反力为 。 6．如图2-6所示三铰刚架，EI=常数。铰C 的竖向位移为 。 7．如图2-7所示结构，EI=常数。铰C 两截面的相对转角为 。 8．已知图2-8所示连续梁支座B 的反力为)(16 11 ↑=P R B ，则该连续梁在支座B 下沉1=?BV 时，D 点的竖向位移DV ?为 。 题2-7图 题2-8图 9．已知图2-9(a)所示简支梁在C 点作用集中力P =1kN 时，截面B 的角位移为0.005弧度，则该梁在截面 a b 1ω 2ω 3ω EI 1 EI 2 (a)M P 图 y 2 (a)M P 图 (b)M 图 C C P D B DV ? 1 =BV (a) (b)
第4章静定结构的位移计算习题解答 习题4.1 是非判断题 (1 变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系。( (2 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。( (3 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系。( (4 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构。( (5 对于静定结构,有变形就一定有内力。( (6 对于静定结构,有位移就一定有变形。( (7 习题4.1(7图所示体系中各杆EA 相同,则两图中C 点的水平位移相等。( (8 M P 图,M 图如习题4.1(8图所示,EI =常数。下列图乘结果是正确的: 4 832(12l l ql EI ??? ( (9 M P 图、M 图如习题4.1(9图所示,下列图乘结果是正确的: 0332 02201111(1y A EI y A y A EI ++ ( (10 习题4.1(10图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变化,此时功的互等 定理不成立。(
F C C F l (aP l l (b P l 习题 4.1(7图图 (bM l /4 1 图 (aM P l 8
1ql 2q M 图 (bP M 图 (a1 02 y A 3A 2 1A 2 EI EI 1 01 y 03 y 习题 4.1(8图习题 4.1(9图(a(b F P t 12 t
习题 4.1(10图 【解】(1错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。 (2错误。只有一个状态是虚设的。 (3正确。 (4错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。 (5错误。譬如静定结构在温度变化作用下,有变形但没有内力。 (6错误。譬如静定结构在支座移动作用下,有位移但没有变形。 (7正确。由桁架的位移计算公式可知。 (8错误。由于取0y 的M 图为折线图,应分段图乘。 (9正确。 (10正确。习题4.2 填空题 (1 习题4.2(1图所示刚架,由于支座B 下沉?所引起D 点的水平位移?D H =______。 (2 虚功原理有两种不同的应用形式,即_______原理和_______原理。其中,用于求位移的是_______原理。 (3 用单位荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。 (4 图乘法的应用条件是:__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形。 (5 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题4.2(5图所示,曲线为二次抛物线,横梁的 抗弯刚度为2EI ,竖杆为EI ,则横梁中点K 的竖向位移为________。 (6 习题4.2(6图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了1.5cm ,由此引起C 点的竖向位移为________;引起支座A 的水平反力为________。 (7 习题4.2(7图所示结构,当C 点有F P =1(↓作用时,D 点竖向位移等于?(↑,当E 点有图示荷载作用时,C 点的竖向位移为________。 (8 习题4.2(8图(a 所示连续梁支座B 的反力为(16 11R ↑=B F ,则该连续梁在支座B
山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导资料（4） 结构的位移计算 1、基本概念和计算要求 在学习结构的位移计算时,应注意下列几点： 1） 位移计算的目的主要是考虑结构的刚度计算和为力法打下基础，后一个更为重要。 2） 虚功原理是位移计算的基础，在学习时，着重要考虑由虚功原理得出的位移求解公式及其 每一项的物理意义。 3） 在用单位荷载法计算位移时，关键是虚设单位力（广义力）的位置、方向和性质都必须与 所求位移一一对应。 2、基本计算方法 结构位移的计算方法主要有积分法和图乘法两种： 1） 积分法：在用积分法计算结构位移的时候，着重考虑梁和刚架的位移计算，所以位移计算公式为∑??=?ds EI M M P k ，从而，只需要分段建立弯矩方程，就可以利用积分公 式求出位移。 2） 图乘法：对于利用图乘法求结构的位移这是一个最重要也是最常用的方法。最后公式为 ∑?=?EI y C ω，从而，需要分别画出荷载作用下的M P 图和虚设单位荷载作用下的M 图， 就可以利用图乘公式求位移。 3、计算步骤和常用方法 考试要求一般为求解常见荷载作用下梁和刚架的位移，积分法作为基础，而图乘法是最常用的方法和手段。计算过程中要注意： 1） 图乘法的三个适用条件，只要有一条不满足，就不能使用图法。 2） 在使用图乘法的基本公式时，要理解图乘法是以一个弯矩图的面积ω乘以其形心所对应的 另一个直线弯矩图上的竖标y C ，再除以EI 。特别注意竖标y C 必须从直线弯矩图上取得。 3） 要学会能正确灵活使用图乘的公式，首先要熟练掌握图乘法的计算步骤，包括支座反力的 计算、弯矩图的绘制、基本图形的面积和形心、图乘时的正负号取舍等等；其次要灵活运用图乘法的技巧（即图乘法中图形叠加概念的灵活运用）。 4） 学会掌握标准抛物线的判别方法，即看抛物线顶点处的切线是否与基线相平行。 5） 用图乘法计算位移时所求位移的方向须按计算结果的正负判定，当计算结果为正，说明所 求位移的方向与虚设单位力的方向一致，否则相反。 4、举例 试求图（a ）所示刚架结点B 的水平位移ΔBx ，EI 为常数。 [解] 先作出M P 图和1M 图，如图（b ）、（c ）所示。M P 图为荷载单独作用下的弯矩图；1M 图为在B 点水平方向虚设单位力F P =1情况下结构的弯矩图。 由图乘法，可得 ∑ ++=?=?)(1332211y y y EI EI y C Bx ωωωω
4静定结构的位移计 算
第4章静定结构的位移计算 4.1 计算结构位移的目的 结构在荷载作用下会产生内力，同时使其材料产生应变，以致结构发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会发生改变。杆件结构中杆件的横截面除移动外，还将发生转动。这些移动和转动称为结构的位移。此外，结构在其他因素如温度改变、支座位移等的影响下，也都会发生位移。 例如图4—1a所示简支梁，在荷载作用下梁的形状由直变弯，如图4—1b 所示。这时，横截面的形心移动了一个距离，称为点的线位移。同时截面还转动了一个角度，成为截面的角位移或转角。 又如图4—2a所示结构，在内侧温度升高的影响下发生如图中虚线所示的变形。此时，C点移至C'点，即C点的线位移为C C'。若将C C'沿水平和竖向分解（图4—2b），则分量C''C'和CC''分别称为C点的水平位移和竖向位移。同样，截面C还转动了一个角度，这就是截面C的角位移。
在结构设计中，除了要考虑结构的强度外，还要计算结构的位移以验算其刚度。验算刚度的目的，是保证结构物在使用过程中不致发生过大的位移。 计算结构位移的另一重要目的，是为超静定结构的计算打下基础。在计算超静定结构的反力和内力时，除利用静力平衡条件外，还必须考虑结构的位移条件。这样，位移的计算就成为解算超静定结构时必然会遇到的问题。 此外，在结构的制作、架设等过程中，常须预先知道结构位移后的位置，以便采取一定的施工措施，因而也须计算其位移。
本章所研究的是线性变形体系位移的计算。所谓线性变形体系是位移与荷载成比例的结构体系，荷载对这种体系的影响可以叠加，而且当荷载全部撤除时，由何在引起的位移也完全消失。这样的体系，变形应是微小的，且应力与应变的关系符合胡克定律。由于变形是微小的，因此在计算结构的反力和内力时，可认为结构的几何形状和尺寸，以及荷载的位置和方向保持不变。 4.2 功广义力和广义位移 在力学中，功的定义是：一个不变的集中力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向所发生的分位移的乘积。 例如在图4—3a所示结构中，A点处作用一个集中力F，待达到平衡以后，假设由于某种其他原因结构继续发生如图4—3b所示的变形，力F的作用点由A移动到A'。在移动过程中，如果力F的大小和方向均保持不变，则力F所作之功为 W =F ? 式中是A点的线位移AA'在力作用线方向的分位移，也称为与力F相应的位移。为了清晰，在图4—3a中没有标明由于力F作用而使结构发生的变形，在图4—3b中则没有标明使结构发生变形的原因。
6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角，各杆EA 为常量。 解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b ）所示。 (b)(a) N (d )(c)题6-1 （2）建立虚设单位力状态如（c ）所示,求AB 杆的转角。 1113(2)82i P i AB i i P a P a P a N N l P a a a E A EA EA EA EA ?????-?-???==++?=∑（?） （3）建立虚设单位力状态如（d ）所示,求AC 杆的转角。 113(2)() (72i P i AC i i P a P a N N l P a a E A EA EA EA ????-?-??== +?=∑（?） 故，AB 、AC 的相对转角为两杆转角之差： 8(7(10.414AB AC P P P P EA EA EA EA ???+-=-= -==-（夹角减小） 6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。只计弯曲变形。EI 为常数。 方法一 解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a ）所示。以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为： sin (0)P M θθπ=-≤≤Pr （2）建立虚设单位力状态如（b ）所示，其弯矩方程为： []1 cos )(0)2211cos()cos )()222 i M πθθππθθθπ?≤≤??=??-=≤≤??(r -r r -r (r +r
(a) 题6-2 （3）积分法求半圆曲梁中点K 的竖向位移。 2 02 3322 0022 311 cos )(sin )cos )(sin )2211cos )sin cos )sin sin sin 2)sin sin 2)2222cos 2i V P k Pr Pr M M ds rd rd EI EI EI Pr Pr d d d d EI EI Pr EI π ππππππππθθθθθθ θθθθθθθθθθθθθ?-?-??==+????=-?+?=-+????????? =-∑? ??????(r -r (r +r (-(+(-(+(-11320 211cos 2)cos cos 2)442Pr EI π ππθθθ????+-+=-↑??? ?（）( 方法二：本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。 题6-2 (a) 203322003 320 1 sin )(Pr cos ) 221sin )cos cos sin 2)2 1sin cos 2)42i V P k M M ds rd EI EI Pr Pr d d EI EI Pr Pr EI EI π πππ θθθ θθθθθθθθ?-??===-?=-=-+=-↑∑????（） (r -r (-(-(1 6-3 求梁的自由端的挠度。EI 为常数。 方法一 ：（积分法） 解：（1）荷载作用的实状态,以及坐标如图（a ）,其弯矩方程为： ()2 1 (0)2 M x qlx qx x l =--≤< （2）建立虚设单位力状态,以及坐标如图（b ）所示,其弯矩方程为：()(0)i M x x x l =-≤<