【知识要点】
一、溶质的质量分数
溶液的浓稀、有色溶液的颜色都可以粗略的表示一定量的溶液中含有溶质的多少，溶液中溶质的质量分数可以准确地表示一定量的溶液中含有溶质的多少。
1.定义：溶液中溶质的质量分数是溶质质量与溶液质量之比。
数学表达式：
特点：无单位、是个比值、一般不受温度的影响等。
饱和溶液溶质的质量分数的计算：
（其中S为该温度下物质的溶解度）
2．配制溶质质量分数一定的溶液
以配制100g溶质质量分数为5%的氯化钠溶液为例分析：
（1）计算：计算配制100g溶质质量分数为5%的氯化钠溶液所需氯化钠和水的质量。
（2）称量：用托盘天平称量所需的氯化钠。
（3）量取：用量筒量取所需的水（水的密度近似看作1g/cm3）。
（4）溶解：将量好的水倒入盛有称量好氯化钠的烧杯中，用玻璃棒搅拌，使氯化钠溶解。
（5）装瓶、贴签：把配制好的溶液装入试剂瓶中，盖好瓶塞并贴上标签，备用。
操作示意图可简单表示如下：
说明：如果用液体溶质来配制溶质质量分数一定的溶液，其步骤为：计算→量取→溶解→装瓶、贴签。想一想，这是为什么？
二、关于溶质的质量分数的计算几种类型
1．根据定义式的基本计算
（只要已知其中的两个量，就可以求出第三个量）例如：20克硝酸钾完全溶解在60克水中，所得溶液中溶质的质量分数是多少？
解：根据溶质的质量分数的定义可得
＝＝25%
注意：饱和溶液溶质的质量分数的计算：
（其中S为该温度下物质的溶解度）
2．溶液的稀释和浓缩问题的计算
根据稀释前后溶质的质量不变进行运算，无论是用水或用稀溶液来稀释浓溶液，都可计算。
（1）用水稀释浓溶液
设稀释前浓溶液的质量为m，其溶质的质量分数为a%，稀释时加入水的质量为n，稀释后溶质的质量分数为b%。则可得m×a%＝(m＋n)×b%
（2）用稀溶液稀释浓溶液
设浓溶液的质量为A，其溶质的质量分数为a%，稀溶液的质量为B，其溶质的质量分数为b%，两溶液混合后所得溶液溶质的质量分数为c%。则可得A×a%＋B×b%=（A＋B）×c%
（3）蒸发水进行浓缩
设浓缩前稀溶液的质量为m，其溶质的质量分数为a%，蒸发水的质量为n，浓缩后溶质的质量分数为b%。则可得m×a%＝(m-n)×b%
说明：如果采用加入溶质的方法使溶液中溶质的质量分数增大，那么可以根据：
（1）后来溶液中溶质的量=加入溶质前溶液中溶质的质量+加入溶质的质量；
（2）溶剂的质量不变进行计算。
设加入溶质前稀溶液的质量为m，其溶质的质量分数为a%，加入溶质的质量为n，加入溶质后溶质的质量分数为b%。
则可得m×a%+ n＝(m+n)×b% 或者m×(1-a%) ＝(m+n)×(1-b%)
课堂练习：
1、农业上通常使用16%的食盐水来选取谷种，若用食盐水加水配制50g溶质质量分数为16%的食盐水，如何配制100克16%的选种液？
（1）计算：需要食盐＿＿＿＿g，水＿＿＿＿g。
计算过程：
解：
（2）＿＿＿＿。用＿＿＿＿准确称取＿＿＿＿食盐，倒入＿＿＿＿中。
（3）＿＿＿＿。把水的密度近似看做＿＿＿＿。用量筒量取＿＿＿＿mL水，倒入盛有食盐的＿＿＿＿中，用＿＿＿＿搅拌，使氯化钠溶解。（使用到的仪器有＿＿＿＿＿＿＿＿）（4）把配好的溶液＿＿＿＿＿，盖好＿＿＿＿并＿＿＿＿＿＿。
2、若要配制50g溶质质量分数为16%的选种液，需要水和溶质质量分数为20%的食盐水各多少克？所需食盐水的体积为多少毫升？如何配制？（16%的食盐水的密度大约为1.03 g/L）
（1）计算：需要水的质量为g，溶质质量分数为20%的食盐水为 mL。
计算过程：
（2）＿＿＿＿：用量筒量取水＿＿＿＿mL，倒入一只干净的烧杯中.
（3）＿＿＿＿：然后用量筒量取溶质质量分数为20%的食盐水＿＿＿＿mL，加入烧杯中并用玻璃棒搅拌。
（4）装瓶，贴上标签。
3.化学实验室现有98%的浓硫酸，但在实验室常用较稀的硫酸。要把50g质量分数为98%的浓硫酸稀释为质量分数为20%的硫酸，需要水的质量为多少？如何配制？
4.在一次探究活动中，小江同学收集到如下标签：
葡萄糖注射液
规格：250 mL
内含：12.5克葡萄糖5%
若5%的葡萄糖溶液的密度为1.0g/mL。请你利用标签中的数据设计一个简单的关于溶质质量分数计算的题目，设计好后与同桌交换练习。完成后交由同桌批改。
3．溶质的质量分数和化学方程式的综合计算。
例如：将200 g硫酸溶液恰好跟一定量的锌反应，生成氢气0.4 g，试求：
（1）参加反应的锌的质量；
（2）硫酸溶液溶质的质量分数；
（3）将此硫酸溶液100 g稀释成5℅的硫酸溶液，需加水多少克？
（4）反应后生成的溶液中溶质的质量分数。
【分析】此题比较综合的考查了“根据化学方程式进行计算”、“溶液中溶质质量分数的计算”、“溶液的稀释问题”等知识点。
设参加反应的锌的质量为x，硫酸溶液中溶质的质量为y，生成硫酸锌的质量为z，根据化学方程式计算出相关的量：
（1）参加反应的锌的质量为13 g
（2）200 g硫酸溶液中溶质的质量分数为：
ω(H2SO4) =
（3）设需要加入水的质量为a，根据稀释前后溶质的质量不变可以列式：
100 g×9.8 % = （100 g + a）×5 %
∴a = 96 g
（4）反应后得到的溶液为ZnSO4溶液，
首先溶质ZnSO4的质量为32.2 g
而溶液的质量的计算可以采用两种方法：
方法一（采用质量守恒）：
m（溶液）=（200 g + 13 g）―0.4 g = 212.6 g
方法二（通过计算溶剂的质量进行计算）：
m（溶液）= m（溶质）+ m（溶剂）=32.2 g +（200 g ―19.6 g）= 212.6 g
则溶液中溶质的质量分数为：
ω(H2SO4) =
答：参加反应的锌的质量为13 g；硫酸溶液的溶质质量分数为9.8%；需要加入水的质量为96 g；最后所得溶液的溶质的质量分数为15.1%
【同步练习】
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．25℃时，向100g质量分数为26.5%的NaCl饱和溶液中加入5gNaCl粉末，溶液中NaCl 的质量分数将（）
A．增大 B．不变C．减小D．无法判断
2．现有W克溶质的质量分数为15%的A溶液，欲使其溶质的质量分数增至30%，可采取的方法有（）
A．蒸发掉溶剂的二分之一 B．蒸发掉0.5Wg溶剂
C．加入0.15WgA D．加入3gA
3．在溶质质量分数为5%的氯化钠溶液中，再加入5 g氯化钠和95 g水，所得溶液的溶质的质量分数为
A．5% B．15% C．20% D．无法判断
4．将100 g不饱和食盐水恒温蒸发水，直到有少量的晶体析出，在此过程中溶质的质量分数（ω%）与时间（t）的变化关系，下列图像中描述正确的是
5．某同学向一定溶质质量分数的葡萄糖溶液中加入10 g葡萄糖，完全溶解后，得到溶质的质量分数为20%的葡萄糖溶液100 g，则原葡萄糖溶液溶质的质量分数约为A．9% B．11% C．15% D．18%
6．家用漂白水的主要成分是次氯酸钠，其浓度大小直接影响漂白水杀灭病毒的效能。已知含5% 次氯酸钠的漂白水和水以1:99的比例稀释后，用于家居消毒效果最佳。若某同学购买的漂白水中次氯酸钠含量为2.5%，则此漂白水的最佳稀释方案应为（由于漂白水的溶质质量分数很小，其密度可近似看成1g/cm3）
A．0.5:99 B．0.5:99.5 C．1:49 D．1:49.5
7．NaCl和KNO3在不同温度时的溶解度如下：
温度／℃0 10 20 30 40 50 60 NaCl 35.7 35.8 36.0 36.3 36.6 37.0 37.3 溶解度／g
KNO313.3 20.9 31.6 45.8 63.9 85.5 110
下列说法正确的是
A．10℃时，将40g NaCl固体加入l00g水中，可得到l40gNaCl溶液
B．KNO3和NaCl的溶解度受温度的影响都很大
C．将30℃的KNO3饱和溶液升温至60℃，会变成不饱和溶液
D．20℃时，NaCl饱和溶液的溶质质量分数为36％
二、填空题
1．发酵
葡萄糖（C6H12O6）经过发酵生成乙醇，可以用此方法来酿酒。
（1）请完成该反应的化学方程式：C6H12O62C2H5OH + __________↑
（2）已知水和乙醇的密度分别为1.0 g/cm3和0.8 g/cm3，将30体积乙醇和70体积的水混合，即成为30℃的酒。则30℃的酒中溶质的质量分数为___________________。
2．（2010福建南安）2010年4月14日，青海省玉树县发生大地震，某护士为在帐篷里的一位病人滴注500 mL的生理盐水（NaCl的质量分数为0.9%，溶液的密度约为1g/mL）。
计算500 mL的生理盐水中NaCl的质量为________g，水的质量为________g
三、计算题
1．（2010无锡）如图是某医用“葡萄糖氯化钠注射液”的部分文字说明。
（1）该注射液中含有的阳离子的符号为_________。
（2）葡萄糖的化学式为C6H12O6，则葡萄糖的相对分子质量为_________________，其中碳元素的质量分数为_____________
（3）在人体组织中，葡萄糖在酶的作用下经缓慢氧化转化成二氧化碳和水，同时放出
能量请写出该反应的化学方程式________
（4）若该注射液的密度为1.0 g／cm3，配制500 mL该注射液需氯化钠________g。某同学欲在实验室中配制一定质量的该溶液，需用到的玻璃仪器有：烧杯、量筒、胶头滴管和________
2．将一定量的 Na2CO3固体加足量的水溶解，配成59.2 g 溶液。向其中逐渐滴加溶质质量分数为20%的稀盐酸，放出气体的质量与所滴入稀盐酸的质量关系如图1所示（反应后的溶液温度为20℃）请根据题意回答下列问题。
查阅相关资料：不同温度下氯化钠的溶解度（见图2）
图2
（1）反应完全时，放出气体的总质量为________g。
（2）当滴加稀盐酸至图中B点时，烧杯中溶液里的溶质是________。
（3）当滴加了73 g稀盐酸时，通过计算说明烧杯中的溶液是否为饱和溶液。
【参考答案】
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A B B C C
二、填空题
1．（1）2CO2（2）25.5%
2．4.5 495.5
三、计算题
1．
（1）Na+
（2）180 40%
（3） 6O2+C6H12O66CO2 +6H20
（4）4.5g 玻璃棒
2．
（1）8.8 g
（2）NaCl HCl
（3）该温度下的不饱和溶液
平行四边形典型例题 1 如图，□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形有（） A ．2 对 B ．3对 C ．4 对 D ．5对 17如图，□ABCD中，∠ B、∠ C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于求证：BO=OE． 例3】如图，在ABCD中，AE⊥ BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ ADC=60°，BE=2，CF=1， 求△ DEC 的面积． 解】在中，，、 在Rt △ABE 中，， 在△ 中，
例 4】已知：如图， D 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点， DE//AC ， DF//AB 求证： DE+DF=A ．B ， ，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰 三角 形的判定和性质来证． 解】∵ ， ∴四边形 是平行四边形． ∴． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是： 分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 于 ，求证： 分析】 分析】由于 把三条线段中较长的线段 例 5】如图， 已知： 中， 相交于 点， 于 ，
解】因为四边形是平行四边形，所以，又因为、交于点， 所以． 又因为， 所以 从而例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且 AC=BD。 求证：OD=OC. 证明：过B 作交DC延长线于E，则 于是△≌△ ∵ ，， E
∵， ∴∴ 说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线 段 时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线B BE ，得到等腰△ BDE ，使问题得解． 例 7】如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ， 例 8】如图所示， □ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E 、 F 、 G 、 H ， 证明：四边形 EFGH 是矩形。 例 9】如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，过顶点 C ，作 BD 的垂线与∠ BAD 的平分线相交于点 E ，交 BD 于 G ，证明： AC=CE 。 求证：四边形 AFCE 是菱形． 解：略。 置交错而 A 由 AC 平移到 E
微格教学设计 课堂教学系统是由相互联系、相互作用的多种要素构成的。系统科学理论研究表明，各种系统的功能总是与一定的形式和结构相关联。结构与功能既相互依存，又相互影响，系统能否发挥最佳的功能，取决于系统能否以最佳的形式和最佳的结构出现。教学设计要将各个要素协调形成一个整体，制订出切实可行的分析研究方法和解决问题的步骤，做出全部计划。微格教学实践系统包括执教者、学生、教材、教学媒体及教学环境等要素。该系统启动后的主要功能是通过各要素间相互作用而进行学科知识技能的信息传递。要使系统功能得到有效发挥，优化教学方案，微格教学设计是至关重要的。现代课堂教学设计更多地强调师生间的相互作用，注重调动教学系统的各要素的能动作用，即执教老师要有效运用各项课堂教学技能，激发、促进学生的学习，培养学生的能力并发展学生智力。 微格教学教案设计的具体项目有： 教学目标目标要符合课程要求，切合学生实际，订得具体细致，以便随时检查这些教学目标的完成情况。目标不可定得太高，否则，将因无法达到而挫伤学生积极性。 教学过程教学过程包括教师的教和学生的学两方面。教师的教就是教师根据一定的教学任务和学生的身心发展状况，通过导入、讲解、提问、板书、演示等技能方式去教导学生进行学习；学生的学就是通过听讲、观察、讨论、实验、阅读、练习等学习活动，掌握知识和技能，并发展认知能力、思维能力、创造能力。在这个过程中，教师起着主导作用，学生是主体。所以教师设计的课堂教学过程不能总是千篇一律，也不宜完全照搬“标准”教案。教师应该根据不同的教学情景和教学内容，同时考虑到学生的知识基础和智力发展水平，选择适当的教学方法，并加以灵活运用。此外，教师还要经常将新的教学思想、新的教学观念引入教学之中，通过教学实践去探索提高学生素质的有效方法。 时间分配微格教学的教案通常限10-15分钟左右，在设计时要仔细估算每一教学行为所用的时间，这对于师范生尤为重要，有利于他们今后掌握好课堂教学时间。 检验设计内容当教案初步设计完成，学员先自我检验，再交给指导教师批阅。指导教师从中了解学员前一阶段的学习情况，了解对课堂教学技能的理解程度。在接受了这些信息反馈的前提下，在尊重学员本人意见的基础上，师生共同进行科学的讨论分析，提出改进意见和建议，使微格教学的教案设计更趋完善，更符合微格教学的特点。 微格教学设计与课堂教学设计没有什么太大的不同，它们所遵从的理论、方法、程序完全一致。不同之处只有两点：首先微格教学设计是对一个教学片断的设计，以一两个教学技能为主；其次微格教学设计的目的是为了训练。由于是一个教学片断，所以微格教学设计就不像教学设计那样，必须涉及到教学的全过程（当然要考虑到这个片断在全过程中的作用）。否则教学片断变得过于冗长，不利于教学技能的训练。 下面以三年级“乘数是两位数的笔算乘法”导入为例，展示微格教学设计的程序和格式。
《微格教学》教学大纲 学时数：34 学分：2 一、课程的性质、目的和任务 《微格教学》是对学生进行教师职业教学工作技能训练的依据，是一门专业理论与实践相结合的课程，它作为一个有控制的实践系统，是教育从理论到实践的重要桥梁。微格教学强调利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的系统方法。它能够把复杂的课堂教学能力分为不同的单项教学技能并分别进行训练，从而使学生易于掌握。微格教学主要技能包括科设计技能、讲解技能、演示技能、提问的技能、导入技能、板书技能、科举例技能、多媒体教学技能说课技能、评课技能。微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以精简，并能使练习者获得大量的反馈意见。让学生能在较短时间内，掌握教学的基本技能，解决教学的实际问题，为学生把教育理论运用到实践中提供了一个平台，充分调动学生的积极性和创造性，对学生的教育实践有重要作用。对在校学生有目的、有计划地进行系统的教师职业技能训练目的在于引导学生将教育专业的知识和教育学、心理学的理论与方法转化为具体从师任教的职业行为方式，并使之趋于规范化。对于形成学生教育和教学能力及学生毕业后胜任教师工作都具有重要的作用。 二、教学的基本要求 《微格教学》课程是实践性很强的技能训练课程，强调在教学活动中要做到学习目的明确，重点突出；信息反馈直观、形象、及时；有利于学生主体作用地发挥。在教学活动中不仅要进行理论知识的讲授，更要在进行教学技能训练的过程中，利用多种形式充分调动全体学生积极参加实践、讨论、教学评论等活动，使其掌握教学基本技能。教师对学生进行教师教学工作技能训练应在理论的指导下加强实践环节，并在精讲有关教学工作技能的基本知识、组成要素和操作程序的基础上，重点指导每一位学生进行模拟教学实践。并及时反馈训练效果，使学生在有限的实践中获得初步的教学技能。 教师还要充分利用声像等多种媒体，对学生进行教师教学技能的示范，并重视调动全体学生参加教师教学技能训练的积极性，让学生积极主动地投入训练。帮助学生运用专业知识和教学理论进行教学设计、组织课内外教学活动和进行教学研究等。最终使学生掌握各种教学技能和技巧，并使之规范化。 三、教学内容
微格教学练习题 一、选择题： 1、微格课堂一般有几人组成(C ) A.3-4 B.4-8 C. 5-10 D.6-10 2.下列那一项不属于微格教学录象设备(C ) A.小型摄象机 B.录象机 C.电视机 D.VCD 3.在微格教学课堂上执教者一般用多少分钟进行执教( C ) A.5-10分 B.10-15分 C.5-15分 D.10-20分 4.变化技能的构成要素有（ABC） A．做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.停顿 5.板书的类型有（ABCD） A.网络式 B.关系式 C.表格式 D.计算式 6.微格教学的六个步骤其中正确的是（ A B） A. 角色扮演 B. 事前的学习和研究 C. 板书设计 D. 课堂教学设计 7.关于微格教学八大技能中错误的是（ B D） A. 导入技能 B. 观察技能 C. 演示技能 D. 多媒体教学技能 8.导入技能的类型包括（ A C D） A. 演示法 B. 组织指引法 C. 类比法 D. 媒介法 9.讲解技能的构成要素有（ A D） A. 语言表达 B. 表明态度 C. 巩固练习 D. 形成连接 10.下面不属于结束活动程序的是（ A B）
A. 唤起兴趣，激发动机 B. 启发思维 C. 概括 D. 拓展延伸 11.课堂提问的原则（ABCD） A.目的性原则 B.科学性原则 C.针对性原则 D.系统性原则 12.变化技能的构成要素有（ABC） A.做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.使用教具 13.导入技能的类型有（BCD） A.暗示法 B.直接法 C.类比法 D.激励法 14.讲解技能构成的要素有（AC） A.形成讲解的框架 B.探察指引 C.语言表达 D.反应评价 15.课堂提问的作用（ABCD） A.导入的作用 B.提醒的作用 C.激发的作用 D.调控的作用 16.微格教学设计包括以下哪几个方面（ABCD） A. 训练重点 B. 学生特点 C. 教学目标 D. 学生任务 17.以下不属于导入技能的是（CD） A. 引起注意 B. 建立联系 C.实践指导 D. 练习矫正 18.讲解技能的类型包括（ABD） A. 说明式 B. 描述试 C. 联系实际式 D. 问题中心式 19.在讲解技能的评价单中正确的是（AB） A. 合理的组织教学内容 B. 突出重点，强调关键 C. 师生交流充分 D. 课堂气氛和谐，活跃 20.反馈技能的类型包括以下哪几个方面（AC）
平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）
例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ； （2）若 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四 边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果 ，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1） 备用图（2） B C B
《平方差公式》案例分析 xxx 20XX年12月29日 10:31 浏览数：270 | 评论数：0 一、教材分析： [本小节在教材中的作用和地位]： 本节内容是在学习整式乘法的基础上进行的，它是代数以至整个数学中应用最广泛的公式之一，是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用. 二、目标分析： [教学目标]： 1、知识与技能目标 (1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式； (2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算； (3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算. 2、过程与方法目标： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力. 3、情感态度价值观目标： 让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学. [教学重点和难点]： 重点：理解和掌握平方差公式. 难点：灵活应用平方差公式. 三、教法分析与学法分析： [学情分析]： 学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题. [教法分析]：
基于本节课内容的特点和八年级学生的特征.遵循教必须以学为立足点的教学理念.我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学. [学法分析]： 以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法. 四.教学过程 1.创设情境 将一个边长为m的正方形草坪一边减少4米,一边增加4米,改建后的草坪形状发生了怎样的变化? （从实际生活中引出数学知识,感受数学处处存在） 2.探索活动 师：形的面积怎样变化? 生:面积不变. 师:那就请你通过剪拼手中的长方形纸片与正方形纸片来验证你的猜想! (学生认为一边减少4边增加4米, 一边减少4米,少的与加的一样,所以面积不变,此时,就势提出让学生来验证自己的猜想,学生通过课前准备的10cm×10cm 与8cm×12cm的纸片来剪纸拼图) 师展示学生拼图：谁的面积大? 生:正方形. (学生通过剪纸拼图的方式对自己先前的猜想予于否定) 师:多的这部分在拼成的图形中是哪一块的面积? 生:…… 师:它是一个什么图形? 生: …… 师:多出的面积是多少? 生: …… 师:如果原来的正方形减少与增加的长度都是n呢？
挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D
微格教学学习体会 初次听到“微格教学”，感到十分陌生，于是问了一下度娘，得到的解释为：微格教学，英文Microteaching，也可直译为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等，目前国内用得较多的是“微格教学”。微格教学是一种利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的。微格教学创始人之一，教育学博士埃．特．认为微格教学：“是一个缩小了的、可控制的教学环境，它使准备成为或已经是教师的人有可能集中掌握某一特定的教学技能和教学内容”。微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以精简，并能使练习者获得大量的反馈意见。 近三周的微格教学实习，让我第一次体会到了站在三尺讲台上的份量，也让我第一次体会到了成为一名老师并不是自己想象的那么容易。班级学员被分为A、B两组，各自组成微型课堂，操作中严格遵守微格教学的理论及过程要求。在微格课堂上，以这次参训的教师学员为听课对象，检查实践教学设计是否达到了目标、对课堂的掌控能力是否达到要求、是否掌握了教学技能，检查是否存在一些没有预料到的教学问题，找出教学设计上的缺陷和不足，以明确改进方向，使真正的课堂不再出现类似的问题，避免了无效、低效教学，从而提高教学能力。 在两位微格导师的悉心指导下，首先练习设计教案，这是讲课前必须做的，也是最关键的一步。“师者所以传道授业解惑也”既然要给
学生传授知识解决难题，作为一个老师就必须做足功课，传授给学生正确的知识，这就需要设计教案的时候把该讲的内容弄清楚、正确，既便是查资料或者请教别人。所谓“台下十年功，台上十分钟”就是这个道理，这点我感觉自己做的不是很充足，内容上不是很充实，不是很严谨。设计教案需要有耐心，从教学目的与要求、教学重点与难点、教学导入及具体教学内容,到各部分内容的授课方法、设置问题及讨论方式，两位微格导师和同批学员们都给予了我耐心的指正，使教案初稿得到了细节性的修改。其中印象最深的是微格导师强调了丰富的教学导入具有强烈的生命力，教学导入是一节课成功的基础，必须重视教学导入这个过程，其次是讲课，这一环节要注意很多问题，具体包括：（一）教态，教态自然不自然，直接关系到教师的个人形象。一旦教师站在讲台上，虽说讲台三尺而已，但是教师已成为学生目光中的焦点，一举一动、一颦一笑，全在学生的视线之内。所以教师的一举一动，目光和表情以及着装都要有个教师的样子，对于初上讲台的我们举止难免还会有些学生气，我想这还需要我们以后多加练习和揣摩。（二）讲话，首先要求会说普通话，再就是口齿清楚。学生就是通过老师的讲解获得知识，如果作为老师口齿不清，那如何向学生传达知识。当然在讲课时也要注意口语化，讲解通俗易懂，不要太书面化。（三）板书，板书的规范与否关系到学生的学习效果。满黑板的龙飞凤舞的草书、杂乱无章的文字，学生怎么记笔记呢？这就要求老师的板书要认真，排版条理整齐。以上是对老师讲课的基本要求。除了这些还有讲课的方法，比导入新课要自然，就可以通过回顾以前
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时
《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数
学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
平行四边形典型例题 【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ． 【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ． 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证． 【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴， 又∵（角平分线定义）． ∴， 又∵， ∴△≌△ ∴． 说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．
【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积． 【解】在中，，、． 在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴． 在△中，． ∴． 故． 【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB． 【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证． 【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．
∵，∴． ∴． ∴． 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 【例5】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：． 【分析】 【解】因为四边形是平行四边形， 所以，． 又因为、交于点， 所以． 又因为，， 所以．
第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°
8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．
一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O
C D A B A B C D O 7.正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等 矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 例4如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F. 求证：四边形AFCE 是菱形. （图1） O A B C D E F （图2） B
微格教学中的讲解技巧 讲解技能的构成要素是一些典型的课堂讲解教学行为，这些典型的教学行为是在理论的指导下，经过实践经验的证明所概括提炼出来的，对于实现其教学功能是有效的和充分必要的。讲解技能由“讲解的结构”、“语言清晰流畅”、“使用例证”、“进行强调”、“形成连接”、“获得反馈”这六项典型教学行为要素构成。这六个技能要素反映了圆满有效地完成讲解任务，实现其教学功能所必须要做而且要 做好的关键成分。 1、讲解的结构 讲解的结构是教师在分析学生的情况和教学内容的基础上，对讲解过程框架的安排。这一技能要素是整个讲解教学活动成功的基本保证。显然讲解过程框架的设计是在讲解实施前的行为，但讲解框架的实施可以在教学中观察，所以满足 可操作、可观察、可评价的要求。 在微格教学中首先要使学员明确“讲解的结构”要做什么。一个事物的结构是由构成该事物的关键因素和这些因素之间的关系组成。讲解的结构是将讲解的总任务分解为若干个关键部分，每一部分都有一个明确的阶段性目标，并根据各部分讲解内容之间的逻辑意义和学生认识过程的规律，将各部分讲解内容安排成一个序列，并在讲解实施中正确清晰地表现这一序列。所以建立讲解的结构，实际上是对讲解内容进行分析综合的加工处理过程。讲解结构的课堂表现形式是通过提出系列化的关键问题和阶段性结论，形成清晰的讲解框架。 学员不仅需要知道建立讲解结构要做什么，而且还要知道怎样做。找出讲解内容中的关键成份，建立各部分之间的联系是有规律可寻的。这个规律就是新旧知识之间的联系和新知识中各要素之间的内在关系。可以从分析新知识结论入手，找出构成结论命题的若干个关键因素，这些因素之间是以什么关系构成的命题结论。这些因素中哪些是已知的，哪此是新概念。对于新概念的关键因素还要向下追溯，直到与学生原有的知识建立联系。对知识本身的结构和新知识与原有知识之间的关系进行分析，可以确定讲解结构中的关键成分。各关键部分之间的联系和讲解顺序，除了要依据知识结构的本身逻辑之外，还需要考虑学生认知的规律，遵从由浅入深、由表及里的认识原则。 2、语言清晰流畅 语言清晰流畅的教学行为是讲解紧凑、连贯、语言准确、明白、语音和语速 适合讲解内容和情感的需要。 讲解紧凑、连贯指两方面的内容；一是讲话连贯紧凑，没有吞吞吐吐和“嗯、啊”等游移拖沓的现象；二是讲解意义连贯紧凑，没有意义分散、跳越的现 象。 如何才能使讲解语言紧凑、连贯呢?一般地讲，要准备充分和自信。具体讲，就是要按讲解的结构框架进行讲解。这样的同一时间内只有一个具体的讲解中心(阶段性讲解目标)，思路清晰目标明确，就可以防止语言游移拖沓，意义分散跳 越。 讲解语言准确明白，就是语言中的句子结构完整、发音正确、用词准确。要做到准确，就要对讨论问题中的关键词事先吃准，有所准备。要做到明白，就要将讲解中具体问题的结论与取得结论的依据或前提条件交待清楚，将依据与结论之间的关系交待清楚。若将依据和前所条件，以及结论与依据之间的关系认为是不言自明的，一带而过，就会造成讲解不明白。
平方差公式 （第二课时） 一、学习目标： 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3. 了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法. 二、重点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 三、难点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 四、讲授新课： 前面利用了两课时的时间，学习了平方差公式。课后我抽查了学生的学习情况，大部分学生反映，对三项及更多项能够运用平方差公式解决的问题，还存在一定的困惑，不容易找到整体项。于是，我搜集和整 理了一些类似的题型，如 )32)(32(),)(+--++--+y x y x c b a c b a （，然后给学生讲解。 下面是一些实际例子：
()()()[]()[] ()2 222) 222(22 21c bc b a c bc b a c b a c b a c b a c b a c b a -+-=+--=--=---+=+--+、 你会发现：在解题过程中，通过变形，把()c b -看作一个整体。 ()()()[]()[] ()()91249 1243232323232222222 2-+-=+--=--=---+=+--+y y x y y x y x y x y x y x y x 、 通过变形，把()32-y 看作一个整体。 当我讲完第二个题后，突然，有一个学生就提问了：“老师，怎么才能一下就看出整体项，有没有简单的方法，对于类似的题，我还不易掌握？”。 我一下愣住了，怎么能一下就看出整体项，简单的方法？ 我想了想：既然平方差公式是两项和与两项差的积，那么这两项就是符号上的差别。对于三项，我们也可以找出它们之间的符号差别，例如在()()c b a c b a +--+中，对比观察两组括号里的各项，相同的项a ，相反的项b +与b -,c -与c +。然后把相同的项a 看成一个整体，相反的项c b -看作另一个整体。 所以对于任意给出的三项，我们都可以按照以上方法来做，如：
初三数学 经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F
连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍， 求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B
中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
微格教学课程 第一章微格教学概述 §1.1 微格教学的研究对象 §1.2 微格教学的研究方法 §1.3 微格教学的产生和发展 §1.4 微格教学的作用 思考与实践： 1．你如何理解微格教学？ 2．你如何理解微格教学的作用？ 第二章微格教学设计和教案编写 §2.1 教学设计 §2.2 微格教学设计 §2.3 微格教学教案编写 思考与实践 1．整节课的教学设计与微格教学的设计有哪些相同之处？2．观看微格教学示范片，研究其教学设计的特点。 微格教学教案表 第三章导入技能
§2.1.1 什么是导入技能 §2.1.2 导入技能的功能 §2.1.3 导入技能的构成要素 §2.1.4 导入技能的类型 §2.1.5 应用原则 §2.1.6 教案举例 §2.1.7 导入技能评价单 思考与实践 1．选出三种导入类型，各举一个教学实例。 2．选择教学内容，为其设计不同的导入方法，写出教案，进行微格教学。 导入技能评价标准 第四章讲解技能 §2.2.1 什么是讲解技能 §2.2.2 讲解技能的功能 §2.2.3 讲解技能的构成要素 §2.2.4 讲解技能的类型 §2.2.5 应用原则 §2.2.6 教案举例 §2.2.7 讲解技能评价标准
思考与实践 1．讲解技能有什么优点和缺点？怎样克服讲解的缺点？2．请选一段合适的教材，写出教案，进行讲解技能的实践。 讲解技能评价标准 第五章提问技能 一、教学内容 §2.3.1 什么是提问技能 §2.3.2 提问技能的功能 §2.3.3 提问技能的构成要素 §2.3.4 提问技能的类型 §2.3.5 应用原则 §2.3.6 教案举例 §2.3.7 提问技能评价单
（一）教材分析： 完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足轻重的地位和作用。 （二）学习任务分析： “完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。 （三）学习起点能力分析 从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有学生掌握不够。 从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多
数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验 的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。 （四）教学目标 1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决 一些简单问题。 2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过 程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达 能力。 3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。 （五）教学重点、难点 重点：完全平方公式的推导和应用 难点：完全平方公式的应用 （六）教具准备 制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板 （七）教学方法