6.6角的大小比较
一．教学内容
浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第七章“图形的初步认识”第五节“角的大小比较”。
二．教材分析
角是最基本的图形之一，随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在后继几何学习中的许多问题都会涉及到角。本节课的主要内容是：角的大小及比较方法、角的分类、角平分线的概念、画法及有关角的计算。熟练掌握这些知识与技能是学生学好几何的一个重要的起点之一。因此本节课在本章乃至“空间与图形”领域中有着很重要的地位和作用。三．学情分析
由于本节课位于“线段的长短比较”之后，故学生对“角的大小比较”方法有一定的类比经验。本课的核心是学生对角的大小的认识。教学中涉及到几何语言的培养，推理过程的表述，这些要求对学生才刚开始，缺乏经验，因而领会与书写对学生来说都是难点。四．教学目标
1．理解角的大小概念，经历角的大小比较过程，会用度量和叠合的方法比较两个角的大小；2．经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线；3．了解角的和差的意义，会进行角的简单计算．
五．重点难点
重点：对角的大小的认识及角的大小比较；
难点：角的和差及其有关计算．
六．教学程序
问题探索加深理解引申发现训练提高
拓展探究
回顾总结布置作业
七．教学过程 （一）问题探索
1．回想：上节课我们认识了角，掌握了角的表示及用量角器进行角的测量。回想：前面认识了线段之后，发现线段有长短，还记得我们是怎么比较线段的长短的吗？ （学生口述，课件简单回顾度量法和叠合法）
2．联想：那么今天认识了角之后，自然会联想：角有大小吗？ 3．探索：
活动一： 任意画一个角∠AOB ，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？
（学生两人一组操作，而后教师追问：你怎么知道你（他）画的角较大？估计学生主要有三种说明方法：①借助量角器测量比较；②直接观察得到；③利用叠合比较。当学生说是观察得到时接着呈现下列问题1；当学生难于想到用叠合比较时，可出示两个大小相差不多的纸片角，显然观察难于辨别大小，若又没有量角器，则如何说明这两个角的大小呢？） 问题1：请你观察并估计下列哪个角较大?
从而引导学生对“角的大小”达成共识：
角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关,与角两边画出的长短没有关系. 4．呈现课题，归纳角的大小比较方法。
【设计意图】回想既是顺应知识发展的需要，又为类比联想作好铺垫。设计开放性探索活动一，目的是了解学生对“角的大小”的认知基础，从而以学生的原有知识为起点，引出课题，很自然地归纳角的大小比较方法。 （二）加深理解
1．加深认识：借助三角尺先画直角∠AOB ，再依次画射线OC 、OD 及反向延长射线OA 得到射线OE ，通过比较∠AOC 、∠AOD 分别与直角∠AOB 的大
小，进一步认识小学时曾接触过的锐角、直角、钝角等有关概念。
【设计意图】从形的角度，通过和直角比较大小，既及时
1
1
2
A
B
C
D
E
O
A
B
O
巩固了角的大小比较方法，又加深了对角的分类的认识。
2．巩固理解
例1 根据如图1所示，点A 、O 、E 在一条直线上。解答下列问题： （1）图中直角有 个，分别是 ；
图中锐角有 个，分别是 ； 图
中
钝
角
有
个
，
分
别
是 。
（2）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小。
【设计意图】考察学生对“角的分类及角的大小比较”的掌握程度，巩固新知，加深理解。
（三）引申发现 1．探索发现：
活动二：已知∠AOB ，能否以顶点O 为端点，画出一条射线
OC ，使得射线OC 把∠AOB 分成两个相等的角？
（学生先独立探索，后教师追问：你是怎么画出这条射线的？多数同学想到利用量角器画。教师再追问：有同学不用量角器也能画出这条射线吗？少数同学才想到把角对折。）
【设计意图】改变书本问题的形式，以开放性探索活动二呈现，目的是让学生先有体验后有感悟，充分体现以学生为主体的思想。 2．类比归纳：
①角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
A
B
C
D
E O
（图1）
C
A
B
O
A
B
C
D
P
（图3）
②基本图形：如图2所示。 ③ 符号语言：如图2，若OC 平分∠AOB ，则 （1）∠AOC ＝∠BOC ； （2）∠AOC ＝∠BOC ＝
2
1
∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．
【设计意图】类比线段中点的概念、基本图形及符号语言，归纳得出角平分线的相应知识，有利于学生对新知的理解与建构。 3．及时应用：
例2：如图3，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD 。求∠ABP 的度数。
（先让学生认真审题、独立思考，后请学生上台说理，师生一起板书过程，最后教师引导学生反思解题过程。）
【设计意图】学生先思考后说理，既能获得学生“一题多解”的思路，又再次体现以学生为主体的思想。目的是让学生在不断的参与、动脑、动手的过程中，既获得新知，又培养能力。
（四）训练提高
（1）根据如图4填空：①∠AOB=∠AOC+∠ ；
②∠AOD=∠AOB —∠ =∠ —∠COD ；
③∠AOC+∠BOD —∠AOB= 。
（2）如图5，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE 平分∠ABC ，求∠DBE 的度数。
A
B
C
D
O
（图4）
A
B
C
D
E （图5）
【设计意图】设置这一题组，目的是为了突破本节教学的难点，给学生提供巩固练习的机会。
（五）拓展探究：动手做一做
活动三：（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？
（2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分线吗？
（3）借助一副三角尺的组合，你能画出15°的角吗？
（4）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？
【设计意图】这一题组把本节的主要知识点：角的大小比较、角平分线、角的和差等有机的串联起来，起到复习、巩固与提高的作用。若课堂时间较紧，此题可作为课外作业。（六）回顾总结：
1．通过本节课的学习，你对角又多了哪些认识？
2．记得一个基本图形。
3．学会有关角的计算的分析方法。
【设计意图】从知识、思想、方法等方面进行回顾，有利于学生理解与建构知识、领悟数学思想、掌握数学思维方法。
（七）布置作业：见作业本
八．教学设计说明
本课是作者“下水教研”活动中上的一节研讨课。本节课在设计时依据学生的实情，主要考虑以下几个方面：
1．以学生的认知基础为起点。课的开始设计一个开放性活动：请学生“任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？”，目的是让学生说出各自对角的大小的认识，再通过举例辨别,最后达成一种共识：角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关,与角两边画出的长短没有关系.此时引出课题，归纳角的大小比较方法时机成熟，更主要的是方法的获得是学生自己发现的，而不是被动的接受，很有成就感。
2．以学生为主体，让学生充分体验知识的发生、发展过程。在本课的各个环节设计中，考虑把学生的活动放在首位，改变问题的形式及呈现方式。目的是让更多的学生主动参与，积极思维，让学生先有体验后有感悟。如角平分线概念的得出，教材直接给出折叠方法，学生只需照着做一做，而后判断两角之间的关系。这么做的目的是什么？为什么这么做？对学生来说很突然。因此设计时有意改变了问题的形式，以“活动二：已知∠AOB，能否以顶点
O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的角？”的形式呈现，放手让学生自己尝试。多数学生首先想到用量角器画，少数学生才想到用对折方法，这样一举两得，类比线段的中点，顺利得出角平分线概念。对有关角的计算例题，设计的方法是：先让学生审题、独立思考，想一想你的结果，说一说你的理由，写一写你的过程。最后教师引导学生反思解题过程，强调其中的基础及关键步骤，归纳提升为解决一类问题的思考方法。目的是让学生在不断的参与、动脑、动手的过程中，既获得了新知，又培养了能力。
3．注意数学思想方法的渗透。本课设计中比较注意“类比思想”及“数形结合思想”的合理渗透。对有关角的计算题还注意启发学生“一题多解”、灵活思维。几何题的解答逻辑性很强，它既可以锻炼学生的思维能力，更主要的是培养学生做事的条理性和严密性。
整堂课以问题为主线，操作、演示、讲解、交流相结合，力求教法与学法的灵活多样。