一元二次方程知识点总结
定义:两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
基本解法
①直接开平方法:
对于形如的方程,即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用直接开平方法求解。
②配方法:
(1)现将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
③公式法:
(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值,判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值,否则,原方程无实数根。
【小试牛刀】
方程ax2+bx+c=0的根为
④因式分解法
·因式分解法解一元二次方程的依据:
如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个0,即:若ab=0,则a=0或b=0。·步骤:
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积,右边等于0。
(3)令每一个因式都为零,得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解,即可得到原方程的两个根。
根的判别情况
判别式:
一元二次方程两根与系数的关系: