5.3 角動量、磁矩、能階的精細構造
5.3.1 軌角動量算機及其本徵值
□ 軌角動量算機（orbital angular momentum operator ）
軌角動量p r L ?=. 在量子力學裡??-=?=→r i p r L L ???.有三個分量：
???? ?
???-??-=y z z y i L x ?, etc.. 不難證：φ
??-= i L z
?, =++≡2222????z y x L L L L ???
?
?????? ????+??? ??????-2222sin 1sin sin 1φθθθθθ , 而[]
.,??????,?etc L i L L L L L L z x y y x y x =-≡ 因此，x L ?, y L ?, z L ?三者不能對易，意指角
動量的三個分量不能同時測準（除非是遇到角動量為零的特殊情況）。0?,?2=??????L L z
, 因此，角動量的大小與角動量的一個分量可同時測準。
比對上節知：()l l lm lm Y l l Y L 221? +=，l
l lm l lm z Y m Y L =?。因此2?L 與z L ?的本徵值各為()21 +l l 與 l m 。給定一l ，可有12+l 個l m 。
□ 以向量模型（vector model ）顯示量子力學裡角動量的性質──角動量的大小
與取向都是分立的，且沿z 軸「旋轉」:
──z 軸方向乃由測量決定（例如外加磁場或電場）
□ 又，[]
0?,?=z L H , 0?,?2=??
????L H . 所以，z L L H ?,?,?2 三者有共同的本徵函l nlm ψ： l l nlm n nlm E H ψψ=?, ()l l nlm nlm l l L ψψ221? +=, l
l nlm l nlm z m L ψψ =?
.
5.3.2 儀角動量算機及其本徵值
□ 儀角動量算機（spin angular momentum operator ） Stern-Gerlach 實驗已發現電子的「內稟雙態性」（intrinsic two-states ）。另外，原子光譜實驗也發現為解釋原子的多重態（multiplet structure ），必須引入新的量子數。這一新量子數應只有兩值，且有角動量的性質。曾有人認為與電子「自旋」（spinning ）有關，但後來知道不可能（如果是「自旋」，必須極快──快到違犯
相對論，才能解釋電子內稟磁矩的大小）。Pauli 於是問：有沒有一種算機（S ? ），其性質與角動量相似，但其本徵值只有兩值？
答案是：有的。Pauli 定義矩陣（Pauli matrices ）：
,01101???? ??=σ,002???? ??-=i i σ???
? ??-=10013σ. 再定義()
k j i S ???2?321σσσ++= 。 易證： []
.,??????,?etc S i S S S S S S z x y y x y x =-≡ 0?,?2=??????S S z 而 ???
? ??-=10012? z S , ???
? ??=++≡100143????22222 z y x S S S S ；2?S
與z S ?的本徵值各是243 與2
±。於是定義21=s ，21±=s m ?2?S 與z
S ?的本徵值各是()21 +s s 與 s m ；212=+s 。
S ? 的算學性質與軌角動量算機L ? 相同，所不同者：L ? 屬微分算機，S ?
屬矩陣算機。 □ 術語：S ?
稱為spin angular momentum operator （儀角動量算機）。s 稱為spin quantum number 或簡稱spin （儀數）。s m 稱為spin magnetic quantum number （儀磁量子數）。
21=
s m 是為「上儀」，可記為???
? ??≡↑01；21
-=s m 是為「下儀」，可記為???
?
??≡↓10。
□ 考慮儀量子數後，單電子原子本徵態的態幅可記為s l m nlm ψ（包含四個量子數）。或以「儀量」（spinor ）表示：2
1l nlm
ψ時是↑≡???
?
??l l nlm nlm ψψ0，21-l nlm ψ時是↓≡???? ??l l nlm nlm ψψ0。()r l nlm
ψ稱「位宇態幅」（space state amplitude ），↑或↓稱儀態幅（spin state amplitude ）。n E 能階的簡併度於是從2n 增為22n 。
□ 總角動量算機定義為S L S L J ?1001???? +?
??
? ??≡+≡。因為L ? 屬微分算機，S ? 屬矩陣算機，各不相同，故易證[]
.,??????,?etc J i J J J J J J z x y y x y x =-≡, 0?,?2=??
????J J z . ?可證：2?J 與z J ?的本徵值各是()21 +j j 與 j m , j m j ≤, j 稱為總角動量量子數（total angular momentum quantum number ）。給定一j ，可有12+j 個j m 。如果
0≠l ，21±=l j ；如果0=l ，2
1
==s j 。
5.3.3磁矩
□ 磁矩（magnetic moment ）
在電磁學裡，如線圈中有電流，線圈的磁矩與角動量有一定關係。電子在原子裡作軌道運動（週期T ），則有磁偶極矩（magnetic dipole moment 以下簡稱磁
矩）：L m e dt r m r T m e d r T e a i e e
e L 21221-=?-=?-==??μ. e
m e 2-≡γ稱電子的磁轉比（gyro-magnetic ratio ）。量子力學裡?L m e e
L
?2? -=μ。 設儀角動量也會造成磁矩：S m e g e
s
S ?2? -=μ，s g 稱spin g -factor ，其值由實驗定之。於是S
L μμμ??? +=. 將原子放在外加磁場B
中，則原來的Hamiltonian operator （能量算機）0
?H ?B H H H ?-=+μ??'??00。在Stern-Gerlach 實驗裡，銀原子（其淺層只有一電子，
可視為單電子原子）的l=0 ，所以S μμ?? =，k B B ?= ? z
e
s S m eB g H B H H H ?2???'??000+=?-=+ μ. 0
?H 與z S ?可對易，所以他們有同樣的本徵態s
l m nlm ψ，'??0H H +的本徵值遂直接求得：B m g E B s s μ+0，其中e
B m e 2
=
μ是為波爾磁矩元（Bohr magneton ）。因為s
m 有兩值，這就解釋了為何Stern-Gerlach 實驗裡銀原子束分為兩道。Stern-Gerlach 實驗發現銀原子束在外加磁場中的能量約為B E B μ±0 ?s g ≒2（後來實驗精確值為2.00232）。
□ 儀軌交互作用（spin-orbit interaction ）
以上只考慮原子裡的庫倫交互作用。原子裡電荷在運動所以也有磁場。站在電子上，會看到帶正電的原子核繞電子，其所產生的磁場與電子磁矩間會有磁交
互作用。再加上相對論的考慮，可證需增加一項S L a H ??'? ?=，a 與r 有關；此稱儀軌交互作用（spin-orbit interaction ）。細節不必考慮，增加此項的結果是：l m 與
s m 不再是 ‘good quantum numbers ’（佳量子數），於是需要另四個量子數：n, l, j,
m j 。其間關係可用向量模型圖示（L 與S 不再守恆，總角動量J 則守恆；L 與S 繞著J
旋轉）：
□ 能階的精細構造與光譜的多重線構造
同l 而不同j 的能階於是不再簡併，此稱能階的精細構造（fine structure ）。引入能階的記號（notation ）j nl ，於是s 1只有一種211s ，p 2則有12p 與232p 之別，d 3有233d 與53d 之別，等等。光譜線躍遷的規則（選擇規則，selection rules ）從實驗歸納得到，為：1±=-≡?i f l l l ,
0,1±=-≡?i f j j j 。
1±=?l 是因為在電偶極輻射（平均時間
～10－8 s ）時，態幅的奇偶性必須改變；0,1±=?j 是因為放出光元的角動量必為一單元 ，而放光前後的總角動量守恆。
例如著名的H α線（3s →2p ）細看是雙線（doublet ）。這是關於電子兩儀性最早的例證。
外加磁場中，同j 而不同j m 的能階還會劈裂（splitting ），其選擇規則是：
0,1±=?j m 。
Cloud chamber photograph by C.D. Anderson of the first positron ever
identified. A 6 mm lead plate separates the upper half of the chamber from the lower half. The positron must have come
5.4 Dirac 理論
Dirac 於1928年結合量子力學與相對論，成功地提出描述電子的Dirac 方程
式。電子的內稟兩儀性（spin ）乃是其中自然的結果。Schr?dinger 量子力學是三維空間的理論，三個分離變數的方程式各導致一個量子數，共三個量子數；Dirac 方程式是四維時空的理論，於是有四個量子數。
Dirac 方程式裡的態幅()t r ,
ψ有四分量，非如Pauli 所提的兩分量，多出來的兩個分量與負能量有關，乃是Dirac 推測電子的反粒子（正電子positron 於1932年發現）的基礎。
Dirac 方程式應用到單電子原子系統：ψβμαψ???? ??-+?=??r Ze c p c t i 22? , 其中α 與β都是44?矩陣。前述
「儀軌交互作用」乃是相對論與量子力學結合的自然結果，四個量子數自然就是n, l, j, m j 。值得注意的是，所解出的能階
()()?
?
?????
???????????+???? ??-++-
= (4321112122)
22
n j n Z n Z c E nj ααμ與Sommerfeld 利用相對論解橢
圓軌道的結果()()???
? ?
?+????
??-+-= (431122)
222
n n n
Z n Z c
E nn θααμθ相當，只要將Sommerfeld 的量子數θn 改為21+j 即可（都是整數）。能階只與j 有關，與l 無
關，所以也有意外簡併。例如，2
12p 與2
12s 能階相同。
根據這一結果，氫原子的211s 能階比Bohr 理論的s 1低13.6e V ×42107.141
-?≈αe V 。
又，212p 比232p 能階低13.6e V ×24
1
41α?5105.4-?≈e V 。因此H α雙線的波長差
nm eV eV eV nm E E hc c
013.0105.4)
89.1(12405
222
≈???≈?=?=
?-νν
λ（見上節圖）。實驗結果可倒過來測定精細構造常數α。
5.5 Lamb-Retherford shift 與QED
1947年，Lamb 與Retherford 用微波做實驗，發現氫原子的2
12p
與2
12s 之間
有間隔，與Dirac 理論不符。實驗設計如圖：
H 原子從基態2
11s 被激發到n=2能階後，處於2
12p 或2
32p 態的原子迅速（～810-
s ）躍遷而下（1-=?l ），但2
12s 能階是一亞穩能階（metastable state ），處於其態
的原子平均要經71
s 才會躍遷回211s （0=?l ）。這些原子打到屏幕上會打出電子
而生信號。然如果經由適當波長的微波激盪使2
12s 遷移到2
12p 態，很快（約1 ns ）
就會躍遷回基態2
11s （放光），打不出電子。因此，調整微波頻率，使造成共振，
當產生電子信號最弱時，就可得知2
12s 與2
12p 兩能階的差。據波爾頻率條件，
0222
12
1νh E E p s =-。實驗發現0ν為1057 MHz （波長約30 cm ）
，於是得知2
12
122p s E E -為6104.4-? eV 。
究其原因，主要是由於需要作各種輻射修正（radiative corrections ）──根
據量子電動力學，電磁場裡有「空自出沒」（vacuum fluctuation ，一般譯「真空起伏」），「真空」無常。例如，電子在行進中會突然放出一光元，然後又吸收回來（虛光元，virtual photon ）。又例如不時會有電子─正子對的生滅──所謂「空
自極化」（vacuum polarization ）。於是任何電荷在其座落附近會
造成電的屏蔽效應。
2
12s 與2
12p 在原子核
附近的或然率密度不同，所感受核的屏蔽效應不同，於是依Dirac 理論原本簡併的這兩能階不再簡併。兩態的能階都會比Dirac 理論的能階稍高（稱為Lamb 移位，Lamb shift ），但2
12s 略高一些，因此有前述實驗結果。完整的理論由朝永振
一郎（Tomonaga, 1946）及Schwinger, Feynman 及Dyson （1948）等人提出，是所謂covariant quantum electrodynamics （具相對論協變性的的量子電動力學，QED ）。
5.6 超精細構造（hyperfine structure ）
實驗發現原子核也有磁矩，其數量級為核磁矩元（nuclear magneton ）
p
n
m e 2 ≡μ（比波爾磁矩元小1836倍）。核磁矩的算機與和角動量算機的關係是I m e g p
I I ?2?
=μ（I g 稱為nuclear g -factor ）。2?
I 的本徵值為()21 +i i （i 稱核儀數，
放收虛光元的Feynman 圖
真空極化的Feynman 圖
nuclear spin ，為整數或半整數），z I ?的本徵值為 i m （i m i ≤）。
原子核處受到的磁場與總角動量J
成正比。核磁矩與所受磁場間還有磁交互
作用，所以原子的能量算機還需做一項修正：0
?H ?"?'??0H H H ++，其中J I b H ??"? ?=（b 的期望值可由實驗定之）。定義J I F ??? += ???? ?
?--=222???2"?J I F b H , 2?F 的本徵值為()21 +f f （f 為整數或半整數），z F ?的本徵值為 f m （f m f
≤，即簡併度2f + 1）。
因此，除j 與i 之外，還有量子數f ，稱超精細構造量子數（hyperfine-structure quantum number ）。氫（H ）核是質子（p, proton ），2
1
=
i ，故211s 、212s 與212p 的
f =0, 1；2
32p 的f =1, 2。氘（D ）核是（d, deuteron ），1=i ，故2
11s 的f =
21, 2
3
；232p 的f =21, 23, 2
5
。
氫2
11s 的超精細構造兩能階差01==-=?f f E E E 可從微波共振吸收實驗測定
之；微波的λ為21cm ?6109.5-?≈?E eV 。此在天文學上很重要，用以測量H 在宇宙中的分布。（宇宙平均溫度≈3K ，比常溫低約100倍，故4000
1
≈
kT eV ，據Bolzmann 分布，14
610
5.21060
111≈≈--??-==e N N f s f s ,
04
105.22.1012≈≈-?-
e
N N s
p .）2
12s 的超精細劈裂
7107-?≈?E eV 。
下圖顯示氫原子最低兩能階的細部構造。
下圖顯示氫原子能階的歷史演變。（注意：細部構造放大了。又請注意：Lamb
shift 造成的能階劈裂，2
12s 略高於2
12p 。）
5.7 實驗與理論的比較
□ 稀薄氣體放電 □ 微波共振吸收
□激射（光頻及微波）光譜學
□外加磁場或電場
→原子光譜（發射光譜獲吸收光譜）→原子能階
第一节原子结构（第二课时） 【教学目标】 知识目标： 1.原子核外电子运动的特征。 2.了解核外电子的分层排布规律，能画出1～18号元素的原子结构示意图 能力目标： 1.空间的想象能力和抽象思维能力。 2.分析推理能力。 情感目标： 1.培养学生的唯物观，世界是物质的。 2.物质的运动是有规律的。 3.培养学生用普遍联系的观点分析问题。 教学重点：原子核外电子的排布规律 教学难点：原子核外电子运动的特征，电子云，原子核外电子的排布规律。 教学过程： 【引入】普通物体的运动有固定的轨迹，可以测定或根据一定的数据计算出来在某一时刻的位置，并且能描绘出其运动轨迹。而原子核外电子的运动没有固定的轨迹，不能测定或计算出电子在某一时刻的位置，也无法描绘出其运动轨迹。但是电子的运动并不是毫无规律可循的。今天我们将学习有关核外电子运动的知识。 【板书】二、电子云与原子结构 【讲解】首先，我们来总结一下核外电子的运动特征 【板书】1、原子核外电子的运动特征 （1）电子的质量很小，只有9.11×10-31千克； （2）核外电子的运动范围很小（相对于宏观物体而言）； （3）电子的运动速度很大。 【提问】如何描述核外电子的运动状态呢？（以氢原子为例） 【讲解】科学家是用这种方法来描述的，在一定时间间隔内电子在原子核外出现概率的统计，电子每出现一次，在图中就增加一个小点，可以想象成你手持一架虚拟的高速照相机拍摄电子，然后把所有照片叠加在一起得到的图像。由此得到的概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象的称为电子云。（结合图讲解） 【板书】2、电子云 【提问】前面我们讲解的是核外只有1个电子的氢原子的电子云图，也就是1S电子的电子云图，且电子云是球形的。那么是不是所有的原子的核外电子的电子云都是球形的呢？【讲解】答案是否定的，根据科学家的研究，P电子的电子云形状呈纺锤形(或无柄亚铃形)；d电子云是花瓣形。像这种电子云的轮廓图我们又称为原子轨道 【板书】3、原子轨道 【讲解】像书上的图1－12是S能级的原子轨道，且随着能层序数n的增大，原子轨道半径也增大。这是由于1S、2S、3S……电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率增高，电子云就向更大的空间扩展。从图1－13可见，跟S电子不同，P电子的原子轨道是纺锤形的，每个P能级有3个原子轨道，他们相互垂直，分别以Px、Py、Pz为符号。且P电子原子轨道的平均半径也随n增大而增大。
化学鲁科3第1章原子结构单元检测 (时间：60分钟，满分：100分) 第Ⅰ卷选择题(共40分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1．为揭示原子光谱是线状光谱这一事实，玻尔提出了核外电子的分层排布理论。下列说法中不符合这一理论的是() A．电子绕核运动具有特定的半径和能量 B．电子在特定半径的轨道上运动时不辐射能量 C．电子跃迁时，会吸收或放出特定的能量 D．揭示了氢原子光谱存在多条谱线 2．下列能表示基态硅原子的是() 3．下列关于主族元素的说法正确的是() A．主族元素的原子核外电子最后填入的能级是s能级 B．主族元素的原子核外电子最后填入的能级是s能级或p能级 C．主族元素的最高正价一定等于主族的序数 D．主族元素的价电子数有可能超过最外层电子数 4．在最外层电子排布为①3s23p5；②2s22p2；③3s23p4；④3s23p3的几种元素中，其最高价氧化物对应水化物的酸性由强到弱的顺序是() A．②③④①B．①③④② C．②④③①D．①②③④ 5．下列4种元素中，其单质氧化性最强的是() A．原子含有未成对电子最多的第2周期元素 B．位于元素周期表中第3周期ⅢA族的元素 C．原子最外电子层排布为2s22p6的元素 D．原子最外电子层排布为3s23p5的元素 6．A原子的结构示意图为。则x、y及该原子3p能级上的电子数可能为() A．18、6、4 B．20、8、6 C．18、8、6 D．15～20、3～8、1～6 7．下列离子化合物中阴、阳离子间距离最大的是() A．LiCl B．NaCl C．KCl D．KBr 8．下图是第3周期11～17号元素某些性质变化趋势的柱形图，下列有关说法中正确的是()
第三节多电子原子的原子结构 外层只有一个电子时，由于该电子仅受到核的吸引如氢原子或类氢原子，可以精确求解出波函数。但多电子原子核外有2个以上的电子，电子除受核的作用外，还受到其他电子对它的排斥作用，情况要复杂得多，只能作近似处理。但上述氢原子结构的某些结论还可用到多电子原子结构中： 在多电子原子中，每个电子都各有其波函数ψi，其具体形式也取决一组量子数n、l、m。多电子原子中的电子在各电子层中可能占据的轨道数，与氢原子中各电子层轨道数相等。 多电子原子中每个电子的波函数的角度部分Y（θ，φ）和氢原子Y（θ，φ）相似，所以多电子原子的各个原子轨道角度分布图与氢原子的各个原子轨道的角度分布图相似。同理两者的Y 2图也相似。 处理多电子原子问题时，认为其他电子对某个电子i的排斥，相当于其他电子屏蔽住原子核，抵消了一部分核电荷对电子i的吸引力，称为其他电子对电子i的屏蔽作用（screening effect）,引进屏蔽常数σ（screening constant）表示其他电子所抵消掉的核电荷。这样多电子原子中电子i的能量公式可表示为 式中(Z –σ)= Z′称为有效核电荷(effective nuclear charge)。多电子原子电子的能量和Z、n、σ有关。Z愈大，相同轨道的能量愈低，如基态氟原子1s电子的能量比基态氢原子1s电子的能量低；n愈大，能量愈高；起屏蔽作用的电子愈多，总的屏蔽作用愈强。σ愈大，能量愈高。影响σ有以下因素： 1. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，σ=0； 2. 内层 (n-1层)电子对最外层(n层)电子的屏蔽作用较强，σ=，离核更近的内层(n-2层)电子对最外层电子的屏蔽作用更强，σ=； 3. 同层电子之间也有屏蔽作用，但比内层电子的屏蔽作用弱，σ=，1s之间σ=。n相同l 不同时，l愈小的电子，它本身的钻穿能力愈强，离核愈近，它受到其他电子对它的屏蔽作用就愈弱，能量就愈低E n s ＜E n p ＜E n d ＜E n f。 氢原子只有1个电子，无屏蔽作用，其激发态能量与l无关。 4. l相同，n不同时，n愈大的电子受到的屏蔽作用愈强，能量愈高： E n s ＜E（n+1）s ＜E(n+2)s ＜… E n p ＜E（n+1）p ＜E(n+2)p ＜… 5. n 、l都不同时，情况较复杂。比如3d和4s，会出现n小的反而能量高的现象，E4s＜E3d，称为能级交错。 美国科学家鲍林(Pauling L C)根据大量的光谱数据计算出多电子原子的原子轨道的近似能级顺序，如下图
四十六、原子的核外电子排布和结构示意图 一、原子的核外电子排布规律 总规律：原子的核外电子是分层排布的。 1、核外电子总是尽先排布在能力最低的电子层中。也就是说，排满了K 层才排L 层，排 满了L 层才排M 层。（但不能继续说排满了M 层才排N 层） 2、每个电子层最多容纳的电子数为2n 个。 3、最外层最多容纳的电子数不超过8个（K 层作最外层时不超过2个）。 4、次外层最多容纳的电子数不超过18个，倒数第三层最多容纳的电子数不超过32个。 二、结构示意图：用各电子层容纳的电子数表示原子或者离子的核外电子排布情况的示意图。 例如：S S 2－ K ＋ “+” “19”表示钾离子的核电荷数为19，“2”表示K 层容纳2个电子，“8”表示L 层容纳8个电子，“8”表示M 层容纳8个电子。
3、具有2电子的微粒：He, Li＋, Be2＋, H2 具有10电子的微粒：Ne、N3－、O2－、F－、Na＋、Mg2＋、Al3＋、CH4、NH3、 H2O、HF、H3O＋、NH4＋、OH－、NH2－、 具有18电子的微粒：、Ar、P3－、S2－、Cl－、K＋、Ca2＋、SiH4、PH3、H2S、HCl、 C2H6、N2H4、H2O2、F2、HS－、O22－、 三、强化练习 1、某主族元素的原子有5个电子层，最外层只有1个电子，下列描述中正确的是（） A、其单质常温下跟水反应不如钠剧烈 B、其原子半径比钾原子半径小 C、其碳酸盐易溶于水 D、其氢氧化物不能使氢氧化铝溶解 2、下列四种元素中，其单质氧化性最强的是（） A、原子含有最外层电子数最多的第二周期元素 B、位于周期表中第三周期ⅢA族的元素 C 的元素 D、原子结构示意图为的元素 3、氢化钠(NaH)+1价，NaH与水反应放出氢气。下列叙 述中，正确的是（） A、NaH在水中显酸性 B、NaH中氢负离子的电子层排布与氦原子的相同 C、NaH中氢负离子半径比锂离子半径小 D、NaH中氢负离子可被还原成氢气 4、用R代表短周期元素，R原子最外层的电子数是最内层电子数的2倍。下列关于R的描述 中正确的是（） A、R的氧化物都能溶于水 B、R的最高价氧化物所对应的水化物都只是H2RO3 C、R元素都是非金属元素 D、R的氧化物都能与NaOH溶液反应 5、已知铍(Be)的原子序数为4，下列对铍及其化合物的叙述中，正确的是（） A、铍的原子半径小于硼的原子半径 B、氯化铍分子中铍原子的最外层电子数是8 C、氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的弱 D、单质铍跟冷水反应产生氢气 6、下列关于稀有气体的叙述不正确的是（） A、原子的最外电子层都有8个电子 B、其原子与同周期IA、IIA族阳离子具有相同的核外电子排布 C、化学性质非常不活泼 D、原子半径比同周期ⅦA族元素原子的小 7、在短周期元素中，若元素原子的最外层电子数与其电子层数相等，则符合条件的元素种 类为（） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
第2课时 原子的基态与激发态、电子云与原子轨道 [目标定位] 1.知道原子的基态、激发态与光谱之间的关系。2.了解核外电子运动、电子云轮廓图和核外电子运动的状态。 一、能量最低原理和原子的基态与激发态 1．原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 (1)处于最低能量的原子叫做基态原子。 (2)当基态原子的电子吸收能量后，电子会跃迁到较高能级，变成激发态原子。 (3)基态、激发态相互间转化的能量变化 基态原子 吸收能量释放能量，主要形式为光 激发态原子 2．不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光，若用光谱仪摄取各种元素的电子的吸收光谱或发射光谱，则可确立某种元素的原子，这些光谱总称原子光谱。 (1)玻尔原子结构模型证明氢原子光谱为线状光谱。 (2)氢原子光谱为线状光谱，多电子原子光谱比较复杂。 3．可见光，如灯光、霓虹灯光、激光、焰火……都与原子核外电子发生跃迁释放能量有关。 (1)基态原子 电子按照构造原理排布(即电子优先排布在能量最低的能级里，然后依次排布在能量逐渐升高的能级里)，会使整个原子的能量处于最低状态，此时为基态原子。 (2)光谱分析 不同元素的原子光谱都是特定的，在现代化学中，常利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素，称为光谱分析。 1．下列说法正确的是( ) A ．自然界中的所有原子都处于基态 B ．同一原子处于激发态时的能量一定高于基态时的能量
C．无论原子种类是否相同，基态原子的能量总是低于激发态原子的能量 D．激发态原子的能量较高，极易失去电子，表现出较强的还原性 答案 B 解析处于最低能量的原子叫做基态原子。电子由较低能级向较高能级跃迁，叫激发。激发态原子的能量只是比原来基态原子的能量高。如果电子仅在内层激发，电子未获得足够的能量，不会失去。 2．对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因是() A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 C．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 D．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应 答案 A 解析解答该题的关键是明确基态原子与激发态原子的相互转化及其转化过程中的能量变化及现象。在电流作用下，基态氖原子的电子吸收能量跃迁到较高能级，变为激发态原子，这一过程要吸收能量，不会发出红色光；而电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态或基态时，将释放能量，从而产生红光，故A项正确。 理解感悟光是电子释放能量的重要形式之一，日常生活中的许多可见光，如灯光、霓虹灯光、激光、焰火等都与原子核外电子发生跃迁释放能量有关。 易错提醒电子云图与电子云轮廓图不是同一个概念，电子云轮廓图实际上是电子云图的大部分区域；量子力学把电子在原子核外的一个空间运动状态称为一个原子轨道，电子云轮廓图就是我们通常所说的原子轨道图。 二、电子云与原子轨道 1．原子核外电子的运动特点。 (1)电子的质量很小(9.1095×10－31kg)，带负电荷。 (2)相对于原子和电子的体积而言，电子运动的空间很大。 (3)电子运动的速度很快，接近光速(3.0×108m·s－1)。 2．电子在核外空间做高速运动，不能确定具有一定运动状态的核外电子在某个时刻处于原子核外空间何处，只能确定它在原子核外各处出现的概率，得到的概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。
第五章原子结构元素周期律 第一节原子结构原子核外电子排布 【高考新动向】 【考纲全景透析】 一、原子的构成 1. 原子的构成 原子的组成表示式：X，其中X为原子符号，A为质量数，Z为质子数，A－Z为中子数。2．基本关系 ①质子数＝核电荷数＝核外电子数 ②阳离子中：质子数＝核外电子数＋电荷数 ③阴离子中：质子数＝核外电子数－电荷数 ④质量数＝质子数＋中子数 3.元素、核素、同位素之间的关系如下图所示： 元素、核素和同位素的概念的比较
二、 原子核外电子排布 1.电子层的表示方法及能量变化 圆圈表示原子核，圆圈内标示出核电荷数，用弧线表示电子层，弧线上的数字表示该电子层的电子数。要注意无论是阳离子还是阴离子，圆圈内的核电荷数是不变的，变化的是最外层电子数。 离核由近及远→电子能量由低到高 2.核外电子分层排布的规律 核外电子的分层运动，又叫核外电子的分层排布，其主要规律有： (1)能量规律 原子核外电子总是先排能量最低的电子层，然后由里向外，依次排布在能量逐步升高的电子层(能量最低原理)。即排满了K 层才排L 层，排满了L 层才排M 层。 （2）分层排布规律 ①原子核外每个电子层最多容纳2n 2 个电子。 ②原子最外层电子数不超过8个电子(K 层为最外层不能超过2个电子)。 ③原子次外层电子数不超过18个电子(K 层为次外层不能超过2个电子)。 【热点难点全析】
〖考点一〗原子的构成及概念比较 1.构成原子的粒子 2.组成原子的各种粒子及相互关系 (1)原子或分子：质子数(Z)=核电荷数=核外电子数 (2)阳离子：核外电子数=质子数-所带电荷数 (3)阴离子：核外电子数=质子数+所带电荷数 3.同位素、同素异形体、同系物、同分异构体的比较 〖提醒〗(1)质子数与核外电子数之间的关系，对于原子不易出错，对于阴、阳离子容易出错。应清楚阳离子核外电子数少于质子数，阴离子核外电子数多于质子数。 (2)元素、同位素、同素异形体、同系物、同分异构体的判断关键是描述的对象。如： ①具有相同质子数的两微粒不一定是同种元素，如Ne和H2O。 ②质子数相同而中子数不同的两微粒不一定互为同位素，如14N2和13C16O。 ③2H2和3H2既不是同位素，也不是同素异形体。 【典例1】铀(U)是重要的核工业原料，其中23592U是核反应堆的燃料，下列关于23592U和23892U的说
《电子云与原子轨道》教学设计 本节内容是人教版高二化学上册所学选修3第一章第一节《原子结构与性质》的第五课时。本节课的授课对象主要是高三上普通班的同学。 一、教学设计思路分析 1、教材分析 本节课的地位和作用：人教版高中化学选修3、第一章第一节“原子结构与性质”（P9页）第五课时，主要内容为“电子云与原子轨道”概念的建立；了解原子核外电子的运动规律，掌握泡利原理、洪特规则；以及掌握不同能层的能级、原子轨道以电子云轮廓图的的关系。 教学重点：通过s电子云、p电子云的轮廓图，加深对电子云、原子轨道含义的理解。 教学难点：学会从电子云模拟轮廓图取理解核外电子的排布特点及特殊性质。 2、学情分析 学生接受能力较强，已处于高二阶段；在该阶段学生对原子结构以及核外电子排布等已有一定的理解，为这节课的学习也奠定了一定的基础。但对核外电子的运动规律以及原子轨道非常陌生，而且不易将泡利原理和洪特规则熟练地运用于原子轨道的理解中。 学生的好奇心强，已具备了探究的意识；掌握了探究必备的相关知识，如知道原子的组成，物质的远动是有规律的，核外电子的运动规律要遵循能量最低原理、洪特规则和泡利原理。 3、教学思路 以学生活动为主体，探究学习方法为基本方法，理论学习与实践相结合，用多媒体展示，通过模型建立，组织学生思考与讨论，从而获得认知。 二、教学方案设计 1、教学目标 知识与技能： （1）使学生领会电子云及原子轨道的基本含义。 （2）使学生理解s电子云、p电子云的轮廓图，加深对电子云、原子轨道含义的理解进一步掌握核外电子的排布及运动规律物质。 过程与方法：
创设学习情景，空间模型，引导学生积极参与探究过程，获取知识和亲身体验。培养学生知识迁移能力，合作学习能力，同时培养学生用普遍联系的观点分析问题。 情感态度与价值观： 培养学生的唯物观，世界是物质的；物质的运动是有规律；培养学生用普遍联系的观点分析问题。 2、教学方法： 教法：讨论法、讲授法指导教学。 学法：自主阅读法、讨论法。 3、教学准备 多媒体设备、PowerPoint课件、 4、教学过程
第一节原子结构 第三课时 一、教学目标 1. 了解电子云和原子轨道的含义。 2. 知道原子核外电子的排布遵循能量最低原理 二、教学重难点 1. 原子轨道的含义 2. 泡利原理和洪特规则 三、教学方法 以科学探究、思考与交流等方式，探究泡利原则、洪特规则以及原子结构之间的关系，充分认识结构决定性质的化学基础 四、教具准备 多媒体 【教学过程】 【导入】 复习构造原理 Cr 1s22s22p63s23p63d54s1【引入】电子在核外空间运动，能否用宏观的牛顿运动定律来描述呢？ 五、电子云和原子轨道： 1. 电子云 宏观物体的运动特征： 可以准确地测出它们在某一时刻所处的位置及运行的速度；可以描画它们的运动轨迹。 微观物体的运动特征：核外电子质量小，运动空间小，运动速率大。无确定的轨道，无法描述其运动轨迹。无法计算电子在某一刻所在的位置，只能指出其在核外空间某处出现的机会多少。 【讲述】电子运动的特点：
①质量极小 ②运动空间极小 ③极高速运动。因此，电子运动来能用牛顿运动定律来描述，只能用统计的观点来描述。我们不可能像描述宏观运动物体那样，确定一定状态的核外电子在某个时刻处于原子核外空间如何，而只能确定它在原子核外各处出现的概率。 概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。常把电子出现的概率约为90%的空间圈出来，人们把这种电子云轮廓图成为原子轨道。 2. 原子轨道 【讲述】S 的原子轨道是球形的，能层序数越大，原子轨道的半径越大。 P 的原子轨道是纺锤形的，每个P 能级有3个轨道，它们互相垂直，分别以P x 、P y 、P z 为符号。P 原子轨道的平均半径也随能层序数增大而增大。 【讲述】s 电子的原子轨道都是球形的(原子核位于球心)，能层序数越大，原子 轨道的半径越大。这是由于1s ，2s ，3s……电子的能量依次增高，电子在离核 更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云越来越向更大的空间扩展。这是不难理 解的，打个比喻，神州五号必须依靠推动(提供能量)才能克服地球引力上天，2s 电子比1s 电子能量高，克服原子核的吸引在离核更远的空间出现的概率就比1s 大，因而2s 电子云必然比1s 电子云更扩散。 3. 轨道表示式 （1）表示:用一个小方框表示一个原子轨道，在方框中用“↑ ”或“↓ ”表示该轨道上排入的电子的式子。 电子排布式：1s 2 2s 22p 3 轨道表示式： （2）原则 ?泡利原理：内容：每个原子轨道上最多只能容纳两个自旋状态不同的电子。即每个原子轨道最多只容纳两个电子。 ?洪特规则：内容：原子核外电子在能量相同的各个轨道上排布时，电子 尽量分占不同的原子轨道，且自旋状态相同，这样整个原子的能量最低。 全充满（p6，d10，f14）全空时（p0，d0，f0）半充满（p3，d5，f7） 1S 2S 2P +7 2 5
怎样确定原子的电子层排布 一、电子层容量原理 ?在原子核外电子排布中，每个电子层最多容纳的电子数为２ｎ2，这个规律在一些无机化学教材中叫做最大容量原理。我认为，该原理并不能全面反映原子核外电子排布的真实情况,其一，它只适合于离核近的内电子层,且不是最大，而是等于2n 2；其二，离核远的外电子层,实际排布的电子数则远远小于2n 2,根本不能用此原理来描述。离核近的内电子层与离核远的外电子层，各有其电子容量的规律,原子的电子层排布，就是这两种规律结合而成的。为此,我总结出内电子层和外电子层的各自的容量规律，并将两者结合起来,称为“电子层容量原理”,其内容如下: 设ω为原子的电子层数，n 为从原子核往外数的电子层数,m 为由原子最外层往里数的电子层数。 当n ＜22+ω时,为内电子层,每个电子层容纳的电子数＝2n 2。 当n ≥22+ω时,为外电子层，每个电子层最多容纳的电子数＝2(ｍ＋1)2. 核外只有ｋ层时,最多容纳2个电子。 ?由上述两个关系组成的电子层排布如下： ?从以上图示可知,原子的电子排布是两头少,中间多。 应用电子层容量原理，可使外电子层不用２n 2，避免出现太大偏差． 应用外电子层的公式,可以取代中学教材中的如下规律： (1) 最外层电子数不超过8个(最外层为K 层,则不超过２个)。 (2) 次外层电子数不超过18个。 ?(3) 外数第三层电子数不超过32个．…… 因为这些规律可直接从外电子层的公式推出。 稀有气体原子的电子层排布则是很规整的相等关系,其内电子层电子数为2ｎ2，外电子层电子数为２(m +1)2，因此，稀有气体元素原子的电子层结构是一种稳定结构.主族元素的 原子,最外层未达到2(m +1)２个电子(即8个电子)，一般副族元素的原子,最外层和次外层的 电子数均小于2(ｍ+1)２。原子的电子层数越多，出现未填满电子数2(ｍ+1)2的外电子层数 就越多。它可用下式计算：未排满2(ｍ＋1)2个电子的电子层数最多为2 ω(当为偶数)或21-ω(为奇数)。例如:核外有６个电子层的元素,没有排满2(m +１)2个电子的外电子层数最多为６ ／2＝3。镧系元素的原子,一般就有4、5、6三个电子层的电子数未达到2(m ＋１)２。 ?2n 2是由电子运动状态的四个量子数及泡利不相容原理所得出的关系,而2(m +1)2却是由能级交错现象所得出的关系。 对于多电子原子，由于电子的屏蔽作用和穿透作用,出现了原子轨道的交错现象，产生了与元素周期表中周期相对应的能级分组，能级组的通式为ns 、(n -2)f 、(n -１)d 、np 。从第3电子层起，出现E n ｄ＞E (n +1)s ，从第4电子层起，出现E ｎf >Ｅ(n +2)s ．因此,在次外层电子数未达到最大容量时,已出现了最外层电子的填充，而最外层电子数未达到最大容量时，又
课时跟踪检测（二）能量最低原理电子云与原子轨道 1.下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是( ) A.原子核外的电子像云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云 B.s能级的原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动 C.p能级的原子轨道呈哑铃形，随着能层的增加，p能级原子轨道也增多 D.与s电子原子轨道相同，p电子原子轨道的平均半径随能层的增大而增大 解析：选D A项，电子云只是一种对核外电子运动的“形象”描述；B项，核外电子并不像宏观物体的运动那样具有一定的轨道；C项，p能级在任何能层均只有3个轨道。 2.当碳原子的核外电子排布由转变为 时，下列说法正确的是( ) ①碳原子由基态变为激发态②碳原子由激发态变为基态③碳原子要从外界环境中吸收能量④碳原子要向外界环境中释放能量 A.①② B．②③ C.①③ D．②④ 解析：选C 核外电子排布由2s22p2转变为2s12p3，碳原子体系能量升高，由基态变为激发态，要从外界环境中吸收能量。 3.观察1s轨道电子云示意图，判断下列说法正确的是( ) A.一个小黑点表示1个自由运动的电子 B.1s轨道的电子云形状为圆形的面 C.电子在1s轨道上运动像地球围绕太阳旋转 D.1s轨道电子云的点的疏密表示电子在某一位置出现机会的多少 解析：选D 由电子云图可知，处于1s轨道上的电子在空间出现的概率分布呈球形对称，而且电子在原子核附近出现的概率最大，离核越远，出现的概率越小。图中的小黑点不表示电子，而表示电子曾经出现过的位置。 4.基态硅原子的最外能层的各能级中，电子排布的方式正确的是( )
解析：选C 基态硅原子的电子排布遵循能量最低原理、泡利原理、洪特规则，只有C选项正确。 5.对于Fe的下列电子排布，正确的是( ) 解析：选A Fe原子的核外电子排布为1s22s22p63s23p63d64s2，据洪特规则可知A正确。 6．某原子核外电子排布为n s2n p7，它违背了( ) A．泡利原理 B．能量最低原理 C．洪特规则 D．洪特规则特例 解析：选A p能级有三个轨道，根据泡利原理，每个轨道最多排2个电子，故p能级最多排6个电子，不可能排7个，故违背泡利原理。 7．下列原子中未成对电子数最多的是( ) A．C B．O C．N D．Cl 解析：选C 本题综合考查能量最低原理、泡利原理、洪特规则。各原子的轨道表示式为 碳原子有2个未成对电子，氧原子有2个未成对电子，氮原子有3个未成对电子，氯原子有1个未成对电子。 8．下列3d能级的电子排布图正确的是( )
第二章 自由离子和原子的电子结构 1.单电子体系定态薛定谔方程及其解 氢原子及类氢离子是单核单电子体系，假定核处于质心不动，在 Born-Oppenheimer 近似下电子运动的薛定谔方程为 (xyz)E )(H φφ=∧ xyz ……（2－1） 哈密顿算符r Ze m V 2 2 2 2T H - ?- =+=∧∧ ∧ 2 ? 是Laplacian 算符，2 22 22 22 z y x ?? + ?? + ?? ? ＝ ，氢原子序数1=Z ， 变换坐标解方程（2－1），得本征值：)(6 .1322 22 4 2 eV n Z n me Z E -=- = ， 本征函数：)()()(θ?θ?φlm nl nlm Y r R r = ……（2－2）， 径向函数)(r R nl 只与r 有关，球谐函数：)()()(?θθ?m lm lm Y ΦΘ=， m l n 、、为主量子数、角量子数和磁量子数； ∞ 、、、＝ 21n ， 1210-n l 、、、、＝ ， l m ±±±=、、、、 210。 单电子原子波函数)()()(θ?θ?φlm nl nlm Y r R r =，即原子轨道，若再考 虑电子自旋）（σηs m （其中s m 为）（或σβσα)(）： )()()(σηθ?φθ?σψr r nlm m nlm s l =，称为自旋－轨道。 ∧ ∧ z s s 、 只与自旋坐标σ有关，∧ ∧ z l l 、2 只与空间坐标有关；故 ∧ ∧∧ ∧ ∧ z z s s l l H 、、、、2 2 彼此对易，有共同本证函数 )(θ?σψ r s l m nlm ，例如 )2 1 123θ?σψ r （、 、－、，2 11 322 11 32-=-∧ E H ，本征值：9 6 .132 Z E -=， 2 11 32)12(22 11 322 2 -+=-∧ l ，本征值：26 ，
第8节 多电子原子的结构 第一部分 上节课复习内容： 1、主量子数n ：22 22048n Z h e E n ?-=εμ .....),,n ()eV (n Z .E n 3215951322 =?-= 2、 角量子数l )n .....,,,l (h )l (l M 1321021-=? ? ? ??+=π e l l βμ)1(+= 3、磁量子数 )l ,......,,m (,h m M z ±±±==2102π )l ,......,,m (,m e z ±±±=-=210βμ 4、自旋运动 )s (h )s (s M s 2 1 21= ? ?? ??+=π )m (,h m M s sz 2 12±==π e e s )s (s g βμ1+= e s e sz m g βμ-= 5、 总量子数 π 21h ) j (j M j += s l ,......s l ,s l j --++=1 π 2h m M j jx = j ,......,,,m j ±±±±=2 5 2321 6、径向分布 第二部分 本节课授课内容：
1、多电子原子的Schrodinger 方程及其近似解 2、原子轨道能和电子结合能 3、电子互斥能 4、原子的电离能和电子亲和能 引言：由单电子体系转移到多电子体系 第四节 多电子原子的Schrodinger 方程及其近似解 一、原子单位 下面引入原子单位(自然单位)来描述方程 自然单位中所有的物理量都用符号au 或是a.u.来表示，但对于不同的物理量，它的物理意义与数值大小是不一样的，如 长度：m .a au 110102917751-?== 质量：kg .m au e 31101191-?== 电荷：C .e au 1910611-?-== 能量：eV .a e au 227410 02== πε，能量的自然单位也经常写作hartree （2个电子相距Bohr 半径时的势能） 从中也可得出：04πε＝1au 角动量：s J .h au ??==-34100546121π 例：对于氢原子及类氢离子体系，它的1s 和2s 波函数为： ??? ? ??-??? ? ??=r a z s e a z 0 2 1303 1πψ ???? ? ? -???? ? ?-??? ? ????? ??=r a 2z s e r a z a z 002 1303 22241πψ 所以，上二式根据自然单位可以写成： ()zr s e z -??? ? ??=2 13 1πψ
1．电子 学 习目标知识脉络 1.知道阴极射线的概念， 了解汤姆孙对阴极射线的 研究方法及电子发现的意 义．(重点) 2.知道比荷的概念，知道 电子是原子的组成部 分．(重点) 3.知道电子的电荷量的测 量方法——密立根油滴实 验，知道电子的电荷 量．(重点) 带负电的微粒 [先填空] 1．阴极射线 由阴极发出撞击到玻璃壁上产生荧光的射线，称为阴极射线． 2．汤姆孙实验结论 实验表明：阴极射线在磁场和电场中产生偏转，说明阴极射线是带负电的粒子流．[再判断] 1．阴极射线是由真空玻璃管中的感应圈发出的．(×) 2．阴极射线撞击玻璃管壁会发出荧光．(√) 3．阴极射线在真空中沿直线传播．(√) [后思考] 产生阴极射线的玻璃管为什么是真空的？ 【提示】在高度真空的放电管中，阴极射线中的粒子主要来自阴极，对于真空度不高的放电管，粒子还有可能来自管中的气体，为了使射线主要来自阴极，一定要把玻璃管抽成
真空． 1．阴极射线带电性质的判断方法 (1)方法一：在阴极射线所经区域加磁场，根据射线的偏转情况确定其带电的性质． (2)方法二：在阴极射线所经区域加一电场，根据射线的偏转情况确定其带电的性质． 2．结论 根据阴极射线在磁场中和电场中的偏转情况，判断出阴极射线是带负电的粒子流． 1．如图2-1-1所示，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会向________偏转． 图2-1-1 【解析】阴极射线方向水平向右，说明其等效电流的方向水平向左，与导线中的电流方向相反，由左手定则，两者相互排斥，阴极射线向上偏转． 【答案】上 2．如图2-1-2是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，可采用加磁场或电场的方法. 【导学号：11010016】 图2-1-2 若加一磁场，磁场方向沿________方向，若加一电场，电场方向沿________方向．【解析】若加磁场，由左手定则可判定其方向应沿y轴正方向；若加电场，根据受力情况可知其方向应沿z轴正方向． 【答案】y轴正z轴正 注意阴极射线电子从电源的负极射出，用左手定则判断其受力方向时四指的指向和射线的运动方向相反.
5.3 角動量、磁矩、能階的精細構造 5.3.1 軌角動量算機及其本徵值 □ 軌角動量算機（orbital angular momentum operator ） 軌角動量p r L ?=. 在量子力學裡??-=?=→r i p r L L ???.有三個分量： ???? ? ???-??-=y z z y i L x ?, etc.. 不難證：φ ??-= i L z ?, =++≡2222????z y x L L L L ??? ? ?????? ????+??? ??????-2222sin 1sin sin 1φθθθθθ , 而[] .,??????,?etc L i L L L L L L z x y y x y x =-≡ 因此，x L ?, y L ?, z L ?三者不能對易，意指角 動量的三個分量不能同時測準（除非是遇到角動量為零的特殊情況）。0?,?2=??????L L z , 因此，角動量的大小與角動量的一個分量可同時測準。 比對上節知：()l l lm lm Y l l Y L 221? +=，l l lm l lm z Y m Y L =?。因此2?L 與z L ?的本徵值各為()21 +l l 與 l m 。給定一l ，可有12+l 個l m 。 □ 以向量模型（vector model ）顯示量子力學裡角動量的性質──角動量的大小 與取向都是分立的，且沿z 軸「旋轉」: ──z 軸方向乃由測量決定（例如外加磁場或電場） □ 又，[] 0?,?=z L H , 0?,?2=?? ????L H . 所以，z L L H ?,?,?2 三者有共同的本徵函l nlm ψ： l l nlm n nlm E H ψψ=?, ()l l nlm nlm l l L ψψ221? +=, l l nlm l nlm z m L ψψ =? .
第6章 原子结构 【6-1】利用玻尔理论推导的轨道能量公式，计算氢原子的电子从第五能级跃迁到第二能级所释放的能量级谱线的波长。 解：18 195222112.17910 4.56710J 52E E E --??=-=?-=? ??? 9 72210434.1nm 111.0971052hc E λ== =???- ??? 【6-2】利用德布罗依关系式计算： （1）质量为9.1×10-3kg ，速度为6.0×106 m ·s -1的电子，其波长为多少？ （2）质量为1.0×10-2kg ，速度为1.0×103 m ·s -1的子弹，其波长为多少？ 此两小题的计算结果说明什么问题？ 解：（1）3413166.626109.110 6.010 h m λυ--?==???10 1.210m -=?120pm = （2） 34223 6.626101.01010λ--?= ??35236.610m 6.610pm --=?=? 由此可见,电子的波长与原子大小相近，讨论原子核外电子运动状态时，必须考虑它的波动性；而子弹的波长极短，无法测量，故波动性无法觉察，所以子弹表现微粒性，服从经典力学运动规律。 【6-3】定性的画出：3d xy 轨道的原子轨道角度分布图，4d x2-y2轨道的电子云角度分布图，4p 轨道的电子云径向分布图。 解：
【6-4】下列哪些量子数是不合理的，为什么？ （1）n =2 l =1 m =0 m s =1 2- （2）n =2 l =2 m =-1 m s =12 - （3）n =3 l =0 m =0 m s =0 （4）n =3 l =1 m =+1 m s =1+ 2 （5）n = 2 l =0 m =-1 m s =1+2 （6）n =5 l =4 m =-4 m s =1+2 解：（1）合理。 （2）不合理，l 应小于n 。 （3）合理。 （4）合理。 （5）不合理，m =0。 （6）不合理，l 应小于n 。 【6-5】氮原子中有7个电子，写出各电子的四个量子数。 解：（1，0，0，+ 12）（1，0，0，-12）（2，0，0，+12）（2，0，0，-12）（2，1，1，+12 ）（2，1，0，+12）（2，1，-1，+1 2 ） 【6-6】用原子轨道符号表示下列各组量子数。 （1）n =2 l =1 m =-1 （2）n =4 l =0 m =0 （3）n =5 l =2 m =-2 （4）n =6 l =3 m =0 解：（1）2p x 或2p y ；（2）4s ；（3）5d xy 或225d x y -；（4）6f z 【6-7】具有下列量子数的轨道，最多可容纳多少个电子？ （1）n =3 （2）n =4 l =1 m =-1 （3）n =2 l =1 m =0 m s = 1 2 （4）n =3 l =3 （5）n =4 m =+1 （6）n =4 m s =+12 （7）n =3 l =2
[核心素养发展目标] １．宏观辨识与微观探析：通过微观上对核外电子排布规律的分析，理解基态与激发态的含义与关系，能辨识光谱与电子跃迁之间的关系。２．证据推理与模型认知：通过原子轨道和电子云模型的学习，全面了解核外电子运动状态的描述方法。 一、能量最低原理、原子的基态与激发态、光谱 １．能量最低原理 原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 ２．基态原子与激发态原子 （１）基态原子：处于最低能量的原子。 （２）激发态原子：基态原子的电子吸收能量后，电子会跃迁到较高能级，变成激发态原子。 （３）基态、激发态相互间转化的能量变化 基态原子错误!激发态原子。 ３．光谱 （１）光谱的成因及分类 （２）光谱分析：现代化学中，常利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素，称为光谱分析。 关于电子跃迁的注意事项 （１）电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态乃至基态时，将释放能量；反之，将吸收能量。光（辐射）是电子释放能量的重要形式之一。 （２）电子的跃迁是物理变化（未发生电子转移），而原子得失电子时发生的是化学变化。 （３）一般在能量相近的能级间发生电子跃迁。 例１（２0１8·银川市育才中学月考）下列电子排布式是基态原子的电子排布式的是（） １Be：１s２２s１２p１２O：１s２２s２２p４３He：１s１２s１４Cl：１s２２s２２p6３s２３p５
A．１２B．２３C．１３D．２４ 【考点】原子的基态与激发态 【题点】能量最低原理及应用 答案D 解析１Be：１s２２s１２p１是激发态，２s能量低于２p，故错误；２O：１s２２s２２p４符合能量最低原理，故正确；３He：１s１２s１是激发态，１s能量低于２s，故错误；４Cl：１s２２s２２p6３s２３p５符合能量最低原理，故正确。 例２对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因是（） A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 C．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 D．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应 【考点】原子的基态与激发态 【题点】原子光谱及其应用 答案A 解析解答该题的关键是明确基态原子与激发态原子的相互转化及其转化过程中的能量变化及现象。在电流作用下，基态氖原子的电子吸收能量跃迁到较高能级，变为激发态原子，这一过程要吸收能量，不会发出红色光；而电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态或基态时，将释放能量，从而产生红光，故A项正确。 二、电子云与原子轨道 １．原子核外电子的运动特点 （１）电子的质量很小（9．１09５×１0—３１kg），带负电荷。 （２）相对于原子和电子的体积而言，电子运动的空间很大。 （３）电子运动的速度很快，接近光速（３．0×１08m·s—１）。
《原子结构》作业参考解析 1. 下列说法正确的是 A. 因为p 轨道是“8”字形的，因此p 电子沿“8”字形轨道做绕核运动 B. 主量子数为2时，电子层有2s 和2p 两个轨道 C. 氢原子核外只有一个电子，因此核外只有一个原子轨道 D. 电子云是 |ψ|2 在空间分布的图像 【D 】A ：原子核外的电子运动是没有固定轨道的，只是在核外某些区域出现的概率大，在某些区域出现的概率小，因此p 电子不是沿着“8”字形轨道做绕核运动的；B ：主量子数为2时，有2s 和2p 两种轨道，而其中2p 有3个简并轨道；C ：氢原子核外只有一个电子，但是却远远不止1个轨道，当这个电子位于1s 轨道上时，氢原子处于基态，而当这个电子位于其它高能级轨道时，氢原子处于激发态；D ：电子云是用小黑点密集程度的变化情况来形象化的描述核外电子概率密度分布的图形，而|ψ|2的物理意义是核外某处电子出现的概率密度，因此说电子云是|ψ|2 在空间分布的图像。 2. 下列原子轨道不存在的是 A. 8s B. 3f C. 4d D. 7p 【B 】根据量子数的取值要求，主量子数n 只能取1,2,3…等非零正整数；轨道角动量量子数l 的取值受n 的限制，只能取0,1,2,…,(n -1)，共取n 个值；磁量子数m 的取值又受l 的限制，只能取0,±1,±2…±l ，共取2l +1个值。据此，当n 为3时，l 最大只能取值为2，当l 为2时是d 轨道，所以不可能出现3f 轨道。 3. 多电子原子中决定核外电子能量高低的量子数为 A. n ,l ,m ,s B. n ,l m C. n ,l D. n 【C 】主量子数n 的大小决定了核外电子离核的远近，由于电子离核越近，受原子核吸引越强，因此能量越低，而离核越远，受原子核吸引越小，因此能量越高，所以主量子数也是多电子原子核外电子能量高低的主要因素；而多电子原子核外的电子除了受到原子核的吸引外，还收到其它电子对其的排斥作用，我们主要考虑内层和同层电子对其的屏蔽作用，因此多电子原子核外电子能量的高低，同时还与其轨道角动量量子数l 有关；而磁量子数m 的取值确定原子轨道在空间的伸展方向，所以与电子和轨道的能量无关；自旋角动量量子数s 体现了电子的自旋运动，也与其能量无关，因此对于多电子原子而言，核外电子能量的高低主要受到n 和l 的影响。 不过要特别注意的是，由于单电子原子（氢）和离子（类氢离子）核外只有一个电子，只受到原子核的吸引，因此其能量高低只与其主量子数的取值有关，而与轨道角动量量子数无关。 4. 是（ ）的图形。 222222d d d d B. C. D.xy xy x y x y Y Y Y -- 【B 】从图中可见，该角度分布图中没有出现正负号，因此这是一个关于电子云的角度分布