第2讲 高考填空题的常用方法
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又
)()(b a b a -⊥+，则实数
m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)
()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-?+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(2
2
2
=-+-?-++-++j
m m j i m m m j m m ，而
i ，j
为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例2已知函数2
1)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围
是 。
解：2212
1)(+-+
=++=
x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2
21)(+-=
x a x g 在),2(+∞-上
为增函数，∴021<-a ，∴2
1>a 。
例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则
某人获得特等奖的概率为 。
解：由题设，此人猜中某一场的概率为31
，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立
事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为
13
3
1。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
例4 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若a 、b 、c 成等差数列，则
=
++C
A C A cos cos 1cos cos 。
解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，0cos ,5
3cos ==C A ，从
而所求值为53
。
例5 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则
=+q
p 11 。
分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为),41,
0(a
把直线方程a
y 41=
代入抛物线方程得
a
x 21±
，∴a
FQ PF 21||||=
=，从而
a q
p
411=+
。
例6 求值=++++)240(cos )120(cos cos 222 a a a 。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令 0=a ，得结果为23
。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例7 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<
解：根据不等式解集的几何意义，作函数2
4x x y -=
和
函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。
例8 求值=+)2
1arctan 3
sin(π
。
解：=
+)2
1arctan 3
sin(
π
)21sin(arctan
2
1)2
1cos(arctan 2
3+，
构造如图所示的直角三角形，则其中的角θ即为2
1arctan
，从而
.5
1)21sin(arctan
,5
2)21cos(arctan
=
=
所以可得结果为
10
1525+。
例9 已知实数x 、y 满足3)3(22=+-y x ，则1
-x y
的最大值是 。
解：
1
-x y 可看作是过点P （x ，y ）与M （1，0）的直线的斜率，其中点P 的圆
3)3(2
2
=+-y x 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率1
-x y 最大，最大值为
3tan =
θ。
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
例10 不等式2
3+
>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= 。
解：设t x =，则原不等式可转化为：,
0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b 是方
程02
32=+
-t at 的两根，由此可得：36
,81==
b a 。
例11 不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆
42)(2
2+=+-a y
a x ，∴31≤≤-a 。
例12 函数x
x y -+-=
3214单调递减区间为 。
解：易知.0],3,4
1[>∈y x ∵y 与y 2有相同的单调区间，而313441122-+-+=x x y ，∴可得结果为]3,8
13[
。
总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。
五、练习 1 已知函数()1+=x x f ，则()._______31
=
-f
讲解 由13+=
x ，得
)431
==-x f
，应填4.
请思考为什么不必求()x f
1
-呢？
2． 集合??
?
????
?
??∈-<≤-=N x x M x
,21
10log
11的真子集的个数是.______
讲解 {}{}N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-，应填1290-.
快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是.122-
3． 若函数()[]b a x x a x y ,,322
∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b
讲解 由已知抛物线的对称轴为2
2+-
=a x ,得 4-=a ，而
12
=+b a ，有6=b ，故应填6.
4． 果函数()2
21x
x
x f +=
，那么
()()()().____
_4143132121=???
??++??? ??++???
??++f f f f f f f 讲解 容易发现()11=??? ??+t f t f ，这就是我们找出的有用的规律，于是 原式＝()2
731=
+f ，应填.2
7
本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：
设()2
21+
=
x
x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得 ()()()()().______650f 45=++???++???+-+-f f f f
5． 已知点P ()ααcos ,tan 在第三象限，则角α的终边在第____象限. 讲解 由已知得 ??
?<>???
?<<,0c o s ,0s i n ,0c o s ,0t a n α
α
αα
从而角α的终边在第二象限，故应填二.
6． 不等式()
120lg cos 2≥x
（()π,0∈x ）的解集为__________
.
讲解 注意到120lg >，于是原不等式可变形为 .0cos 0cos 2≥?≥x x 而π< 0π ≤ ?? ? ??∈≤ 7． 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8 π -=x 对称，那么._____=a 讲解 ()?++= 2sin 12 a y ，其中a =?tan . 8 π - =x 是已知函数的对称轴， 282ππ?π+=+??? ??-∴k ， 即 Z k k ∈+ =，4 3ππ?， 于是 .143t a n t a n -=?? ? ? ? + ==ππ?k a 故应填 1-. 在解题的过程中，我们用到如下小结论： 函数()?ω+=x A y sin 和()?ω+=x A y cos 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴 对称图形. 8． 设复数?? ? ??< <+=24 cos sin 21πθπθθz 在复平面上对应向量1 OZ ，将1OZ 按顺时针方向 旋转 4 3π后得到向量2 OZ ，2 OZ 对应的复数为()??sin cos 2i r z +=，则.____tan =? 讲解 应用复数乘法的几何意义，得 ?? ? ?? -=43sin 43cos 12ππi z z ()()[]i θθθθcos sin 2cos sin 22 2++--=， 于是 ， 1 t a n 21t a n 2c o s s i n 2c o s s i n 2t a n -+=+-=θθθθθθ? 故应填 .1 tan 21tan 2-+θθ 9．设非零复数y x ,满足 022=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ? ?? ? ??++? ?? ? ??+y x y y x x 的值是 ____________. 讲解 将已知方程变形为 112 =+??? ? ??+???? ??y x y x ， 解这个一元二次方程，得 .2 321ω=± - =i y x 显然有2 3 1,1ωωω-=+=, 而166832005+?=,于是 原式＝ () () 2005 2005 2005 11 1ωωω ++ + ＝ () () 2005 2 2005 2 1 ωωω -+ - ＝ .112 =-+ω ω 在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视. 10． 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么 ._____lim =∞ →n n n S na 讲解 特别取n a n =，有()2 1+= n n S n ，于是有 ().21 12 12l i m l i m l i m 2 =+ = += ∞ →∞ →∞ →n n n n S na n n n n n 故应填2. 11．列{}n a 中，()????? -=是偶数），（是奇数，n n a n n n 5 251 n n a a a S 2212+???++=, 则 .________ 2lim =∞ →n n S 讲解 分类求和，得 ()()， n n n a a a a a a S 24212312+???++++???++=- ∴ 8 15 115 25 1 151 2 2 2 2lim = - -+- = ∞ →n n S ，故应填 8 1． 12．以下四个命题： ①()； 〉3122≥+n n n ②()；1226422 ≥++=+???+++n n n n ③凸n 边形内角和为()()()； 31≥-=n n n f π ④凸n 边形对角线的条数是()()().42 2≥-= n n n n f 其中满足“假设()0,k k N k k n ≥∈=时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当0n n =（0n 是题中给定的n 的初始值）时命题成立”的命题序号是 . 讲解 ①当n=3时，13223 +?>，不等式成立； ② 当n=1时，21122++≠，但假设n=k 时等式成立，则 ()()()()211122126422 2 ++++=++++=++???+++k k k k k k ； ③ ()()π133-≠f ，但假设()()π1-=k k f 成立，则 ()()()[]；ππ111-+=+=+k k f k f ④ ()()2 2444-≠ f ，假设()()2 2-= k k k f 成立，则 ()()()()()[] .2 21131-++≠ -+=+k k k k f k f 故应填②③. 13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 . 讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上排偶数 的方法有35，从而中奖号码共有3355?P 种，于是中奖面为 %,75.0%1001000000 5 3 3 5=??P 故应填%.75.0 14． ()()7 221-+x x 的展开式中3x 的系数是.__________ 讲解 由() ()()() 7 72 7 2 2221-+-=-+x x x x x 知，所求系数应为()72-x 的x 项的系数与 3 x 项的系数的和，即有 ()()，1008224 4 76 6 7=-+-C C 故应填1008. 15． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________. 讲解 长方体的对角线就是外接球的直径R 2, 即有 (),505 43422 222 2 =++==R R 从而 ππ5042 ==R S 球，故应填.50π 16． 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）． 讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： 6 11,12 11 , 12 14，故应填. 6 11、 12 11 、 12 14 中的一个即可. 17． 如右图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上） 讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、 左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面ABB 1A 1、面ADD 1A 1上的射影. 四边形BFD 1E 在面ABCD 和面ABB 1A 1上的射影相同，如图○ 2所示； 四边形BFD 1E 在该正方体对角面的ABC 1D 1内，它在面ADD 1A 1上的射影显然是一条线段，如图○ 3所示. 故应填○ 2○3. 18 直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是___________. 讲解 由?? ?=-=x y x y 4,12 消去y ，化简得 ,0162=+-x x 设此方程二根为21x x ，，所截线段的中点坐标为()00y x ，，则 . 2132 002 10=-==+= x y x x x ， 故 应填 ()2,3. 19 椭圆 125 9 2 2 =+ y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标 是_____________________. 讲解 记椭圆的二焦点为21F F ，，有 ,10221==+a PF PF 则知 .2522 2121=??? ? ? ?+≤?=PF PF PF PF m 显然当521==PF PF ，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25. ○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 A B D C E F A 1 B 1 C 1 D 1 故应填()0,3-或().0,3 20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是()2002 2 ≤≤= y x y ，在杯内放 一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是___________. 讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 ().22 2r r y x =-+ 由 ()? ? ???==-+，，22 222x y r r y x 消去x ，得 ()0122=-+y r y （*） 解出 0=y 或().12r y -= 要使（*）式有且只有一个实数根0=y ，只要且只需要(),012≤-r 即.1≤r 再结合半径0>r ，故应填. 10≤ 高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。） 2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 考试中数学填空题的四大常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的三种常考题型之一。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学中考命题重 要的组成部分，它约占了整张试卷的三分之一。因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。 解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免超时失分现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教 师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。中考中的 数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 方法解析 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 三、数形结合法 应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．． 之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; 填空题的解法 1.填空题的特征： 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则： 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 3．【方法要点展示】 方法一直接法： 直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1【湖南省怀化市2019届3月第一次模拟】已知双曲线：的左、右焦点分别为 、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线： 经过点，则双曲线的离心率为_______． 【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，，可得，① 又，可得，即为，②由，联立①②可得，， 由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即 2019年高考数学一轮复习最实用的填空题 答题方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。查字典数学网为大家精心准备了最实用的 最实用的填空题答题方法，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等 过程，直接得到结果。 例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是 一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点， 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 中考数学填空题四大解题技巧【一】直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 【二】特殊化法 【三】数形结合法 "数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也表达着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，假设能数中思形，以形助数，那么往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 【四】等价转化法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的〝先生何为出此言也？〞；?论语?中的〝有酒食，先生馔〞；?国策?中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。 高考数学填空题怎么填 浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄 除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做． 一、审题要仔细 这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2 (a ＞0) 的焦点坐标是_____. 解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写 ,02a ?? ???，,04a ?? ???或10,2a ?? ?? ?．实际上，所给的抛物线属x 2 ＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2 ＝ 1a y ，从而求得焦点为10,4a ?? ??? ． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是?0的角； ②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是?180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）． 解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤． 二．要求要看清 对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃． 例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到． ⑵不等式x x 28 3312-->? ? ? ??的解集是___________． ⑶ (x ＋2)10 (x 2 －1)的展开式中x 10 的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为23 π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3 (结果保留π)． ⑸如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中， 当底面四边形ABCD 满足条件____________时， 有A 1 C ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．) ⑹关于函数f (x )=4sin(2x ＋ 3 π )(x ∈R )，有下列命题: ①由f (x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍； 第2讲 高考填空题的常用方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。 例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又 )()(b a b a -⊥+，则实数m = 。 解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴ 0)()(=-?+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-?-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。 例2已知函数2 1 )(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。 解：22121)(+-+=++= x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2 21)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2 1 >a 。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高中数学填空题的常用解题方法 填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。 1、填空题的类型 填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。 2、填空题的特征 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别： 第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足； 第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结 论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。 因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。 3．解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”。 解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等． 一、直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。 填空题的解法技巧 题型概述 填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力． 由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”． 方法一直接法 直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法． 例1 (1)已知函数f (x )＝? ???? log 2(1－x )＋1， x <1， x －2， x ≥1，若f (a )＝3，则a ＝________. (2)(2015·北京)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2A sin C ＝________. 解析 (1)∵a ≥1时，f (a )≤1，不适合． ∴f (a )＝log 2(1－a )＋1＝3，∴a ＝－3. (2)由余弦定理： cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝25＋36－162×5×6＝34，∴sin A ＝7 4， cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝16＋25－362×4×5＝1 8， ∴sin C ＝37 8， ∴sin 2A sin C ＝2×34×7437 8＝1. 答案 (1)－3 (2)1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 跟踪演练1 (1)已知F 为双曲线C ：x 29－y 2 16＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等 于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________． (2)(2015·安徽)已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________． 答案 (1)44 (2)2n －1 解析 (1)由题意，得|PQ |＝16，线段PQ 过双曲线的右焦点，则P ，Q 都在双曲线的右支上．由双曲线的定义，可知|PF |－|P A |＝2a ，|QF |－|QA |＝2a ，两式相加，得， |PF |＋|QF |－(|P A |＋|QA |)＝4a ， 则|PF |＋|QF |＝4a ＋|PQ |＝4×3＋16＝28， 故△PQF 的周长为44. (2)由等比数列性质知a 2a 3＝a 1a 4，又a 2a 3＝8，a 1＋a 4＝9，∴联立方程????? a 1a 4＝8，a 1＋a 4＝9，解得 ????? a 1＝1，a 4＝8或???? ? a 1＝8，a 4＝1， 又数列{a n }为递增数列，∴a 1＝1，a 4＝8， 第3讲应用问题中的“瓶颈题” 数学应用问题是高考中常见题型之一,是能否锁定128分的重要突破口.常见的应用题有:(1) 函数与不等式模型;(2) 函数与导数模型;(3) 三角函数模型;(4) 数列模型.解决实际问题的一般步骤:(1) 阅读题目,理解题意;(2) 设置变量,建立函数关系;(3) 应用函数知识或数学方法解决问题;(4) 检验,作答.解应用题的一般思路可表示如下: 分类解密———专题突破 函数与不等式模型的应用题 例1 某工厂有工人214名,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与加工3个B型零件所需的时间相同.现将工人分成两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A型零件的工人有x人,在单位时间里每一个工人加工A型零件5k件,加工完A型零件所需时间为g(x),加工完B型零件所需时间为h(x). (1) 比较g(x)与h(x)的大小,并写出完成总任务的时间f(x)的解析式; (2) 应怎样分组,才能使完成任务用时最少? 练习如图,已知矩形油画的长为a,宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画左右两边金箔的宽为x,上下两边金箔的宽为y,壁画的总面积为S. (1) 用x,y,a,b表示S; (2) 若S为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面积最大,求四个矩形 木雕总面积的最大值及对应的x,y 的值. (练习) 函数与导数模型的应用题 例1 某建筑公司要在一块如图所示的矩形地面上进行开发建设,阴影部分 为一公共设施,不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax 2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N,交曲线于点P,设P(t,f(t)). (1) 将△OMN(O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数S(t); (2) 若在t=1 2处,S(t)取得最小值,求此时a 的值及S(t)的最小值. (例1) 练习 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30m 的水底进行 作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv 2(c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为2v (米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在 此次考古活动中,总用氧量为y. (1) 求出y 关于v 的函数解析式; 1 高考数学-应用题 应用题类型： 1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型 2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型 １. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则 ++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ． 由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+< 2 ２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然 ()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得???=+=+60200200b a b a ，解得??? ????=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?? ???≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,2003 1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?； 当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立． 所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值 3 10000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 数学填空题解法攻略 北海七中 林秀雅 高考数学填空题是考生拉开距离的重要题型，处理得好不好直接影响到学生的前途，为此，我总结了数学填空题常见处理办法，供同仁参考。 （一）解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 例1、设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。 解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0 )()(=-?+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-?-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向,0)4=∴2-=m 。 例2),2(+∞-上为增函数，则实数 。 解：)(x f ，由复合函数的增减性可知，上为增函数，∴1-例3、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为3 1 ，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 133 1。 例4、在三棱柱ABC —A ’B ’C ’中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB ’C ’F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1:V 2＝ 。 解：由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V ＝4，而V 1＝ 13（1＋4＋4）=73，V 2＝V －V 1＝5 3 ，则V 1:V 2＝7:5。 例5、已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝ 。 解：令x ＝1，则有（－1）7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1；令x ＝0,则有a 0＝1。所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1－1=－2。 A 2 18．(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3。点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等。设细绳的总长为y （1）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式； （2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长。 18. （Ⅰ）解：在Rt △COA 1中， θ cos 2 1= CA ，θtan 2=CO ， ………2分 θθ tan 22cos 2 331-+? =+=CB CA y = 2cos )sin 3(2+-θθ（4 0π θ<<）……7分 （Ⅱ）θ θθθθθ222/ cos 1 sin 32cos )sin )(sin 3(cos 2-=----=y ， 令0='y ，则3 1sin =θ ………………12分 当3 1sin >θ时，0>'y ；3 1sin <θ时，0<'y ， ∵θsin =y 在]4 ,0[π 上是增函数 ∴当角θ满足31sin =θ时，y 最小，最小为224+；此时BC 2 2 2-=m …16分 19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量 ()P t （单位：吨）与上 市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格() Q t （单位：元／千克） 与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为 顶点）． （1）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份 （2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值； （3） 由（2），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘 法运算（如1233x y ≤-≤类比为2 313x y ≤≤），试列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相 应的最大值． （图1） （图2） 19.解(Ⅰ)503,136,()1169,7912 t t t t P t t t t t -+≤≤??-<≤? =?-+<≤??-<≤? 21 ()(4)6(012)16 Q t t t =- -+≤≤． 21 ()()(1)[(4)6]16 P t Q t t t ?=-- -+ （36)t <≤ '23 (()())[(3)33]16 P t Q t t ?=- --0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增 当t =6时，max [()()]P t Q t =． ∴6月份销售额最大为34500元 ． (Ⅱ) ?? ?≤-≤≤+≤7 111 5y x y x ，z =x —5y ． 令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则? ? ?=-=??? ?-=-=+32 51B A B A B A ， ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ， ∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ．高中数学应用题汇总
初中数学常见解题秘籍
考试中数学填空题的四大常用方法
江苏高考数学应用题题型归纳
填空题的解法大全
高考数学一轮复习最实用的填空题答题方法
高中数学应用题
中考数学填空题四大解题技巧
高考数学填空题怎么填
2数学填空题的常用解法
高考数学选择题的解题技巧精选.
高中数学填空题的常用解题方法
高考数学-填空题的解法技巧
最新届高考数学-江苏专用--【应用题中的瓶颈题】讲解
高考数学-应用题专题
数学填空题解法攻略
高考数学应用题
相关主题
文本预览