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高一数学·必修1、必修2基本公式与基本结论全面总结

高一数学·必修1、必修2基本公式、基本结论

一、集合

1、集合的三个性质:确定性、互异性、无序性;

2、常用的数集符号有:自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集∅;

3、元素与集合的关系是∈与∉的关系,集合与集合是⊆与⊂的关系,

{}{},A B x x A x B A B x x A x B ⋃=∈∈⋂=∈∈或且,{}U C A x x U x A =∈∉且

4、重要结论:(1)如果,A B ⊆则,A B B A B A ⋃=⋂=;反之结论也成立;

(2),U U A C A U A C A ⋃=⋂=∅。

二、函数

常见的题型有四类:(1)分母不为0;(2)开偶次方根,被开方数大于或等于0;(3)对数的真数大于0;(4)0次幂的底数不能等于0。

(1)函数的单调性:当12,x x >都有12()()f x f x >,则函数在该区间内为增函数;

当12,x x >都有12()()f x f x <,则函数在该区间内为减函数。

(2)证明函数的单调性一般是根据定义来证明。步骤是:①先在定义域内任取12,x x ,②做差比较12()()f x f x -的大小,这一步最重要的是变形(常见的变形有通分、因式分解、配方法),③下结论。 (3)常见函数的单调性:

①一次函数单调性y kx b =+,当0k >,函数在R 为增函数,当0k <,函数在R 为减函数;

②反比例函数k

y x

=

,当0k >,函数在(,0),(0,)-∞+∞为减函数;当0k <,函数在(,0),(0,)-∞+∞为增函数; ③二次函数2y ax bx c =++的单调性由抛物线的开口方向与对称轴2b

x a

=-决定,其单调区间可数形结合写出。

④指数函数x y a =,当1a >,函数在R 为增函数,当01a <<,函数在R 为减函数;

⑤对数函数log a y x =,当1a >,函数在(0,)+∞为增函数,当01a <<,函数在(0,)+∞为减函数;

5、(1)函数的奇偶性:如果()()f x f x -=,则()f x 为偶函数;如果()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数;判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。

(2)奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于Y 轴对称,反之结论也成立。 (3)奇函数过原点(0在定义域范围内);

(4)奇函数的单调性在其对称区间内一致,偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。 6、反函数:同底的指导数函数与对数函数互为反函数,它们的图形关于直线Y=X 对称。 7、(1)指数公式整数指数幂的概念

*)(N n a a a a a a

n n ∈⋅⋅=

个 )0(10

≠=a a *),0(1

N n a a

a n n

∈≠=

- (2)运算性质: ,(),()m n m n m n m n n

n n

a a a a a a b

a b +⋅===⋅。

(3)根式的运算性质:①当n 为奇数时,n

n

a =a ;②当n 为偶数时,n

n

a =|a|=⎩

⎨⎧<-≥)0()

0(a a a a .

(4)指数函数:)10(≠>=a a a y x 且。图象和性质如下表: a>1

0

图 象

6

54321

-1

-4-2

2460

1

6

5

4

3

2

1

-1

-4-2

246

1

性 质

(1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R 上是增函数

(4)在R 上是减函数

8、(1)对数:一般地,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b

=,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数,

记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数

(2)重要公式:⑴负数与零没有对数;⑵01log =a ,1log =a a ⑶对数恒等式N a

N

a =log

(3)特殊对数:常用对数:以10为底的对数叫做常用对数常
用对数N 10log 简记作lgN 。

(3)特殊对数:常用对数:以10为底的对数叫做常用对数常用对数N 10log 简记作lgN 。

自然对数:以无理数e=2.718为底的对数叫自然对数,自然对数N e log 简记作lnN

(4)对数的运算法则,如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 则 有:

)

()()

(3R)M(n nlog M log 2N log M log N

M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=

(5)对数换底公式:a

N

N m m a log log log =

(6)两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a , ② b m

n

b a n

a m log log =

。 (7)函数x y a log =)10(≠>a a 且叫对数函数;它是指数函数x

a y =的反函数

对数函数对数函数的性质:

a>1

0

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