2019-2020学年江西上饶市广丰区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.
1．＝（）
A．10B．﹣10C．±10D．
2．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）
A．3、4、5B．5、12、13C．7、24、25D．7、9、13
3．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个．A．4B．3C．2D．1
4．下列图形中，不能代表y是x函数的是（）
A．B．
C．D．
5．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（）
A．n B．2n C．4n D．4n2
6．对于一次函数y＝﹣x+b，使x1、x2对应的函数值不具有关系y1＞y2的条件是（）A．x1＞x2，且x1、x2为任意两实数
B．x1＜x2，且x1、x2为任意两实数
C．0＜x1＜x2
D．x1＜x2＜0
二、填空题（共6小题）.
7．+＝．
8．已知△ABC的三边的长分别是AB＝5、BC＝4、AC＝3，那么∠C＝．
9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）中，常数a＞0、b＜0，那么它的图象不经过第象限．
10．某校八年级（1）班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组，某次数学测试，六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是．
11．正方形既是矩形又是菱形，矩形的两对角线相互平分且相等，而菱形的两对角线互相平分且垂直，那么正方形的对角线具有性质．
12．下列四个范围“①x＜0；②1＜x＜3；③x＞5；④x≠0、1、3、5”，其中使式子
有意义的是．
三．解答题
13．用两种不同的方法计算：．
14．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（0，﹣2）、Q（2，2），求它的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象．
15．有一个等腰三角形的周长为30．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
16．有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
17．如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以BC为边的矩形；
（2）在图2中，画出一个以AB为边的菱形．
四、（9'×3＝27'）
18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）
306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x
（min）
等级D C B A
人数38
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数中位数众数
80
得出结论：
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
19．（1）完成下列计算：＝．
（2）化简：．
20．（1）如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D 的形状为
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
五、（11′×2＝22′）
21．如图菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．
（1）△AEF的形状如何？试证明；
（2）若E为BC上的任意一点，F为CD上的点，且∠EAF＝60°，△AEF的形状如何？
试证明．
22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时
间t之间的函数图象（0≤t≤200）．
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数（单位：次）1234…n
两人所跑路程之和（单位：m）100300…
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
②求甲、乙第6次相遇时t的值．
参考答案
一、选择题（共6小题）.
1．＝（）
A．10B．﹣10C．±10D．
【分析】本题考查了算术平方根的定义，可利用平方运算求100的平方根．
解：因为102＝100，
所以＝10．
故选：A．
2．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）
A．3、4、5B．5、12、13C．7、24、25D．7、9、13
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、72+92≠132，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个．A．4B．3C．2D．1
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．
解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选：B．
4．下列图形中，不能代表y是x函数的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故选：D．
5．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（）
A．n B．2n C．4n D．4n2
【分析】先x1、x2、x3、x4、x5的方差为n，得出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是22×n，再进行计算即可．
解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差为S12＝n，
∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为22×n＝4n；
故选：C．
6．对于一次函数y＝﹣x+b，使x1、x2对应的函数值不具有关系y1＞y2的条件是（）A．x1＞x2，且x1、x2为任意两实数
B．x1＜x2，且x1、x2为任意两实数
C．0＜x1＜x2
D．x1＜x2＜0
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b判断出函数图象的增减性，再根据y1＞y2的条件进行判断即可．
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2，
故选：A．
二、填空题（3'×6＝18'）
7．+＝3．
【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
解：原式＝+2＝3．
故答案为：3
8．已知△ABC的三边的长分别是AB＝5、BC＝4、AC＝3，那么∠C＝90°．【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．
解：∵△ABC中，AB＝5、BC＝4、AC＝3，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°．
故答案为：90°．
9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）中，常数a＞0、b＜0，那么它的图象不经过第二象限．
【分析】根据a、b的符号来求确定一次函数y＝ax+b的图象所经过的象限．
解：∵a＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限．
又∵b＜0时，
∴一次函数y＝ax+b的图象与y轴交与负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
10．某校八年级（1）班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组，某次数学测试，六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是
．
【分析】根据题目中的数据，可以写出计算全班平均成绩的式子，本题得以解决．解：由题意可得，
此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是：
，
故答案为：．
11．正方形既是矩形又是菱形，矩形的两对角线相互平分且相等，而菱形的两对角线互相平分且垂直，那么正方形的对角线具有性质两对角线相互平分垂直且相等．
【分析】根据正方形的特点，可以得到正方形的对角线具有的性质．
解：∵正方形既是矩形又是菱形，
∴正方形的对角线具有性质是两对角线相互平分垂直且相等，
故答案为：两对角线相互平分垂直且相等．
12．下列四个范围“①x＜0；②1＜x＜3；③x＞5；④x≠0、1、3、5”，其中使式子
有意义的是①、②、③．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．
解：要其中使式子有意义，
必须x（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）＞0，
解得，x＜0或1＜x＜3或x＞5，
则符合题意的有①、②、③，
故答案为：①、②、③．
三．（7′×5＝35′）
13．用两种不同的方法计算：．
【分析】首先利用平方差分解因式，然后再计算；可以利用完全平方公式进行计算，再计算加减即可．
解：方法1：原式＝[（+）+（﹣）][（+）﹣（﹣）]
＝2×2
＝4；
方法2：原式＝（a+b+2）﹣（a+b﹣2）
＝a+b+2﹣a﹣b+2
＝4．
14．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（0，﹣2）、Q（2，2），求它的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象．
【分析】将点P（0，﹣2）、Q（2，2）分别代入y＝kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．
解：把P（0，﹣2）、Q（2，2）两点的坐标代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；
画出函数图象如图所示：
．
15．有一个等腰三角形的周长为30．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
【分析】（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．
（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
解：（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，
∴2x+y＝30，
∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y＝﹣2x+30；
（2）∵两边之和大于第三边，
∴2x＞y，
∴x＞7.5，
∵y＞0，
∴x＜15，
x的取值范围是：7.5＜x＜15．
16．有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
【分析】关键是水深、荷花径移动的水平距离及荷花径的长度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
解：设水深x尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，
由匀股定理得：x2+32＝（x+1）2．
解得：x＝4．
答：水池的水深有4尺．
17．如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以BC为边的矩形；
（2）在图2中，画出一个以AB为边的菱形．
【分析】（1）连接BF、CE，利用正六边形的性质得到四边形BCEF为矩形；
（2）连接AD、CF，它们相交于点O，利用正六边形的性质得到四边形BCOA为菱形．解：（1）如图1，四边形BCEF为所作；
（2）如图2，四边形OABC为所作．
四、（9'×3＝27'）
18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）
306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x
（min）
等级D C B A
人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数中位数众数
808181得出结论：
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估
计或计算得到（1）（2）（3）结果．
解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵＝160
∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．
（3）以平均数来估计：
×52＝26
∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
故答案为：5，4，81，81，B；
19．（1）完成下列计算：＝．
（2）化简：．
【分析】（1）利用平方差进行分母有理化即可；
（2）首先利用平方差进行分母有理化计算，再提公因式进行计算即可．
解：（1）＝，
故答案为：；
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（）+……+（﹣）＝．20．（1）如图1，纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D 的形状为C
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
【分析】（1）根据矩形的判定方法即可判定；
（2）①通过计算证明AF＝AD＝5，证明四边形AFF′D是平行四边形即可；
②连接AF'，DF，分别利用勾股定理计算即可；
【解答】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵BE＝CE′，
∴AD∥EE′，AD＝EE′，
∴四边形AEE′D是平行四边形，
∵∠AEE′＝90°，
∴四边形AEE′D是矩形，
故选C．
（2）如图2中，
①证明：∵AD＝5，S□ABCD＝15，
∴AE＝3．
又∵在图2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF═5．
∴AF＝AD＝5，
又∵AF∥DF'，AF＝DF，
∴四边形AFF'D是平行四边形．
∴四边形AFF'D是菱形．
②解：连接AF'，DF，
在Rt△DE'F中，∵E'F＝E'E﹣EF＝5﹣4＝1，DE'＝3，
∴DF═＝．
在Rt△AEF'中，∵EF'＝E'E+E'F'＝5+4＝9，AE＝3，
∴AF'═＝＝3．
五、（11′×2＝22′）
21．如图菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．
（1）△AEF的形状如何？试证明；
（2）若E为BC上的任意一点，F为CD上的点，且∠EAF＝60°，△AEF的形状如何？
试证明．
【分析】（1）连接AC，证△ABC和△ADC是等边三角形，得∠BAC＝∠DAC＝60°，证出∠CAE＝∠CAF＝30°，则∠EAF＝60°，由菱形面积证出AE＝AF，即可得出结论；
（2）证△BAE≌△CAF（ASA），得AE＝AF，即可得出结论．
解：（1）△AEF为正三角形．理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，
∵E、F分别是边BC、CD的中点，
∴AE平分∠BAC，AF平分∠DAC，
∴∠CAE＝∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∵菱形ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF，∴AE＝AF，
∴△AEF为正三角形；
（2）△AEF为正三角形，理由如下：
连接AC，如图2所示：
由（1）得：△AB是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵∠EAF＝60°＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE与△CA F中，，∴△BAE≌△CAF（AAS），
∴AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF为正三角形．
22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数（单位：次）1234…n 两人所跑路程之和（单位：m）100300500700…200n
﹣100（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
②求甲、乙第6次相遇时t的值．
【分析】（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5＝20（秒），画出图象即可；
（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100＝300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100＝500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100＝700（米），找到规律即可解答；
（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；
（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100＝1100（米），根据题意得：5t+4t＝1100，即可解答．
解：（1）如图：
（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，
甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100＝300（米），
甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100＝500（米），
甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100＝700（米），
…
甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100＝200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；
（3）①s甲＝5t（0≤t≤20），s乙＝100﹣4t（0≤t≤25）．
②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100＝1100（米），
根据题意得：5t+4t＝1100，
解得：t＝．