七年级数学《有理数的乘除法》同步练习题 姓名:________________ 得分:______________ 一、填空题 1.两个非零有理数相乘,同号得_____,异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算: (1)(-4)×15×(-5 3)=_____ (2)(-54)×21×74×(-8 35)=_____ 4.两数相除同号_____,异号_____. 5.一个数的倒数是它本身,这个数是_____. 、 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘,积的符号由______的个数决定. 8.自然数中,若两数之和为奇数,则这两个数. 9.若两个自然数之积为偶数,则这两个数 . 10.若一个数的绝对值等于3,则这个数为______. 11.如果a >0,b >0,c <0,d <0,则: a · b · c · d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 (填写“>”或“<”号) 12.某学习小组,共有四名同学,在一次考试中所得分数为、82、、73,则这四名同学的平均分为_____,最低分比平均分低了______分. 二、选择题 ~ 13.下列说法正确的是[ ] A .几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负 B .几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负
C .几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个 D .几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为负 14.如果两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能是[ ] A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 % 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1,则这个数是[ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是[ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于a 1 D .乘积为-1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd <0,a +b =0,cd >0,那么这四个数中负因数的个数至少有[ ] 个 个 个 个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数,则a 、b 一定满足的关系为[ ] 。 ·b =1 ·b =-1 +b =0 -b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数,下列等式成立的是[ ] (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a -b )·c =ac +bc D .(a -b )·c =ac -bc 三、解答题 20.计算:①[432×(-145)+(-÷(-254)]×151
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+
(-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,
4、一个有理数与其相反数的积( ) 1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、填空: (1) 5 X( -4) = —; ( 2)(-6 )X 4= —; ( 3) 4 3 1 (4) (-5 ) X 0 = —; (5) - ( 3) ___________ ; (6)(-) 9 2 6 1 (7)(-3 )X (-) 3 2、填空: (1) _______________ -7的倒数是 _______ ,它的相反数是 _____________________ ,它的绝对值是. 2 (2) 2-的倒数是 ______ ,-2.5的倒数是 ________ ; 5 (3) ___________________________ 倒数等于它本身的有理数是 _______________________________ 。 3、计算: 7 2 (2) (-6) X 5 X ( ^)-; 5 8 (3 )(-4 )X 7 X(-1 )X( -0.25 );( 4)(存亦( 1 - 4 X.7 5 (1) (2) 4 X \7
A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于 零 5、下列说法错误的是( ) 典例分析 1 4 计算(3—) ( 2_) 4 5 分析:在运算过程中常出现以下两种错误: ①确定积得符号时,常常与加法法则 ②把乘法法则和加法法则混淆,错误地写成 1 4 14 1 (3—) (2—) ( 3) ( 2)(——)6-。为了避免类似的错误,需先把假分数 4 5 4 5 5 化成带分数,然后再按照乘法法则进行运算。 课下作业 拓展提高 2 1、-的倒数的相反数是 ________ 3 2、已知两个有理数a,b ,如果ab v 0,且a+b v 0,那么( A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 中的和的符号规律相互混淆,错误地写成 1 4 13 (迄)(气)(匸) 14 (孑 91 10 ; 13 14 9 1 4 5 10 1 4 解: ( 3_) ( 2_) 4 5
xx一对一辅导讲义 学生姓名年级七年级科目数学 授课教师上课时间年月日课时2h 教学课题角的计算和证明 教学目标 1.掌握角的概念及角的表示方法,并能进行角度的互换; 2. 借助三角尺画一些特殊角,掌握角大小的比较方法; 3.会利用角平分线的意义进行有关表示或计算; 4. 掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算; 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算; 6.了解方位角的概念,并会用方位角解决简单的实际问题. 教学重点 与难点 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算; 了解方位角的概念,并会用方位角解决简单的实际问题. 教学过程 考点一、角的概念 1.角的定义: (1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如图1所示,角的顶点是点O,边是射线OA、OB. (2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2所示,射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角,起始位置OA是角的始边,终止位置OB是角的终边. 要点诠释: (1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关. 图1 图2
(2)平角与周角:如图1所示射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图2所示继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫做周角. 2. 角的表示法:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种: 要点诠释: 用数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3. 角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角(牢记三角板角度). (2)用量角器可以画出任意给定度数的角. (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 考点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1°的1 60 为1分,记作“1′”, 1′的1 60 为1秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,数轴的单位长度为1,点,,,是数轴上的四个点,其中点,表示的数是互为相反数. (1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点表示; (2)点表示的数是________,点表示的数是________,,两点间的距离是________; (3)将点先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点,点表示的数是________,在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】(1)解:距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点,点 .如图所示,点即为所求. (2);5;9 (3);或1 【解析】【解答】解:(2)点表示的数是,点表示的数是5,所以,两点间的距离是 . 故答案为9. ( 3 )如图,将点先向右移动4个单位长度是0,再向左移动2个单位长度到达点, 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为,或1. 【分析】(1)由点A和点B表示的数互为相反数,因此原点到点A和点B的距离相等,可得到原点的位置。 (2)先再数轴上标出数,可得到点M和点N表示的数,再求出点M,N之间的距离。(3)利用数轴上点的平移规律:左减右加,可得到点C表示的数,与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3,计算可求解。 2.列方程解应用题 如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问: (1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________.
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 二.有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, . 7.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; 三.乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -=
4.3 角 第1课时角 教学目标 1.理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念. 2.掌握角的表示方法,会用不同方法表示同一个角. 3.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算. 教学重点 1.角的定义和用不同的方法表示一个角. 2.会进行角度的换算. 教学难点 角的表示方法.角度的换算. 教学设计(设计者:) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A.以前我们曾经认识过角,那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗? B.在我们的生活中存在着许许多多的角,一起看一看,你能从教室中常用的物品里找出角吗? 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页,完成下列问题: 1.角的概念: (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角,这个公共端点是角的__顶点__,这两条__射线__是角的两条边. (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形,旋转开始时的射线叫做角的__始边__,旋转终止时的射线叫做角的__终边__.
2.角的表示: 如图所示,把图中用数字表示的角,改用三个大写字母表示分别是__∠1=∠ADE,∠2=∠EDB,∠3=∠CED,∠4=∠ABC,∠5=∠AED__. 可用一个大字写字母表示的角是__∠A,∠B,∠C__. 3.角的度量: (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__;1°=__60__′,1′=__60__″. (2)1周角=__2__平角=__4__直角=__360__°. (3)把下列各题结果化成度. ①72°36′=__72.6__°; ②37°14′24″=__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一:阅读教材第132页,思考: 1.举出生活中给我们以角的形象的例子. 2.什么是角?什么是角的边?请画图说明. 3.画图说明如何表示一个角. 4.如何从旋转的角度描述角?在旋转的过程中,有哪些特殊的角? 5.如图所示,图中共有多少个角?能用一个字母表示的角有几个?把它们表示出来, 能用三个字母表示的角是: 能用一个字母表示的角是: 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角 的顶点,这两条射线是角的两条边. 【小组讨论】角有哪几种表示方法?应注意什么问题? 【反思小结】角的表示方法有4种,分别是用三个大写字母,一个大写字母,一个数字,一个希腊字母.用三个大写字母表示角时,顶点写在中间;用一个大写字
人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案 【教学目标】 (一)知识技能 1.理解倒数的意义,会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义,理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算. (二)过程方法 通过有理数除法的法则的导出及运用,学生能体会转化的思想。 感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. (三)情感态度 通过有理数乘法运算的推广,体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思,获得解决问题的经验. 教学重点 有理数的除法法则及其运用. 教学难点 有理数除法法则有两个,在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题:有四名同学参加数学测验,以90分为标准,超过得分数记为正数,不足的分数记为负数,评分记录 如下:+5、-20。-19。-14。求:这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分? 学生活动:学生列式(+5-20-19-14)÷4 化简:(-48)÷4=?(但不知如何计算)揭示课题(从实际生活引入,体现数学知识源于生活及数学的现实意义) 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1(a ≠0),也就是说a 的倒数是a 1 。 求下列各数的倒数:(1)-32;(2)43 2 ;(3)0.2(4)-0.25;(5)-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考:(-6)÷2,就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试: 6÷2=______ ,(-6)÷2=______ , (-12)÷(-3)=______ 由(-12)÷(-3)=(-12)× )3 1 (-, 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空: (1)8÷(-2)=8×( ) (2)6÷(-3)=6×( )
初一(七年级)上册数学知识点:有理数 初一(七年级)上册数学知识点:有理数是由数学网整理的,供大家参考,下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点:有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数:比0大的数叫正数。 2.负数:比0小的数叫负数。 3.有理数: (1)凡能写成q/p(p,q为整数且p不等于0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 4.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值:
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4101.1? (B )5101.1? (C )3104.11? (D )3103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ;
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
4.4角的比较 1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小. 2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题. 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算. 一、情境导入 同学们,如图是我们生活中常用的剪刀模型,现在考考大家,剪刀张开的两个角哪个大呢? 二、合作探究 探究点一:角的比较 在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件,其中∠α称为工件的中心角,生产要求∠α的标准角度为30°±1°,一名质检员在检验时,手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下,该名质检员采用的是哪种比较方法?你还能给该质检员设计更好的质检方法吗?请说说你的方法. 解析:角的比较方法有测量法和叠合法,其中测量法更具体,叠合更直观.在质检中,采用叠合法比较快捷. 解:该质检员采用的方法是测量法,还可以使用叠合法,即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件,然后可把几个工件夹在这两个工件中间,使顶点和一边重合,观察另一边的情况. 方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点二:角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数; (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
解析:(1)根据OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC 可知∠DOE =∠DOC +∠EOC = 1 2(∠BOC +∠AOC )=1 2 ∠AOB ,由此即可得出结论; (2)先根据∠BOC =90°求出∠AOC 的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论. 解:(1)∵∠AOB =120°,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,∴∠EOD =∠DOC +∠EOC =12(∠BOC +∠AOC )=12∠AOB =1 2 ×120°=60°; (2)∵∠AOB =120°,∠BOC =90°,∴∠AOC =120°-90°=30°,∵OE 平分∠AOC ,∴∠AOE =12∠AOC =1 2 ×30°=15°. 方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题 的关键. 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOC +∠DOB =( ) A.120° B.180° C.150° D.135° 解析:由图可得:∠AOC +∠DOB =∠AOB +∠COD =90°+90°=180°.故选B. 方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系. 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,C 点落在C ′处,D 点落在D ′处.若∠EFC =119°, 则∠BFC ′为( ) A.58° B.45° C.60° D.42° 解析:∵将长方形ABCD 沿EF 折叠,C 点落在C ′处,D 点落在D ′处,∠EFC =119°,∴∠EFC ′=∠EFC =119°,∠EFB =180°-∠EFC =61°,∴∠BFC ′=∠EFC ′-∠EFB =119°
1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、 填空: (1)5×(-4)= ___;(2)(-6)×4= ___;(3)(-7)×(-1)= ___; (4)(-5)×0 =___; (5)=-?)23(94___;(6)=-?-)3 2()61( ___; (7)(-3)×=-)3 1( 2、填空: (1)-7的倒数是___,它的相反数是___,它的绝对值是___; (2)5 22-的倒数是___,-2.5的倒数是___; (3)倒数等于它本身的有理数是___。 3、计算: (1))32()109(45)2(-?-??-; (2)(-6)×5×7 2)67(?-; (3)(-4)×7×(-1)×(-0.25);(4)4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积( ) A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于 零 5、下列说法错误的是( ) A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2-的倒数的相反数是___。 2、已知两个有理数a,b ,如果ab <0,且a+b <0,那么( )
A 、a >0,b >0 B 、a <0,b >0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号,且负数的 绝对值较大 3、计算: (1))5(252449 -?; (2)12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-; (3)6.190)1.8(8.7-??-?-; (4))251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算:(1))8141121()8(+-?-; (2))48()6143361121(-?-+--。 5、计算:(1))543()411(-?- (2)34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。 7、若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是1,求m cd b a 2009)(-+的 值。
2.3 数轴(1) 一、选择 1.下列结论中,不正确的是( ) A.-4<0 B.-4.7 5>-41 2 C.-5>8 D. 1 5 < 1 3 2.已知有理数a,b在数轴上表示如图,现比较a,b,-a,-b的大小,正确的是( ) A.-a<-b”或“<”填空: (1) -1.2 0;(2) -3.1-3;(3) 3 -4;(4)3 5 -1. 10.在数轴上,到点A的距离是5的点有2个,它们表示的数是2和-8,那么点A表示的数是.11.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB,则线段AB盖住2个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB,则线段AB 盖住个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB,则线段AB盖住个整点. 12.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点……以此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.
角(基础)知识讲解 【学习目标】 1.掌握角的概念及角的表示方法,并能进行角度的互换; 2. 借助三角尺画一些特殊角,掌握角大小的比较方法; 3.会利用角平分线的意义进行有关表示或计算; 4. 掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算; 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算; 6.了解方位角的概念,并会用方位角解决简单的实际问题. 【要点梳理】 【高清课堂:角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1.角的定义: (1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两 条射线是角的两条边.如图1所示,角的顶点是点O,边是射线OA、OB. 图1 图2 (2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面部分是角 的内部.如图2所示,射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角,起 始位置OA是角的始边,终止位置OB是角的终边. 要点诠释: (1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角:如图1所示射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图2所示继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫做周角. 2.角的表示法:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:
要点诠释: 用数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3.角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角. (2)用量角器可以画出任意给定度数的角. (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1° 的1 60 为1分,记作“1′”,1′的 1 60 为1秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的 角的度量制,叫做角度制. 1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″. 要点诠释: 在进行有关度分秒的计算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减,不够除 的要借位,从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算,在相乘或相加时,当低位 得数大于等于60时要向高一位进位. 2.角的比较:角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种. 方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小. 方法2:叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小:如下图,由图(1)可得∠AOB<∠A′O′B′;由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′;由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′.
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0小的数;正数:比0大的数。 0既不是正数,也不是负数 ☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0,即:若a、b互为相反数,则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 绝对值 (1)绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,
角 一、选择题 1.(变式练习)下列说法正确的是() A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A,那么点A在直线l上呢 答案:D 2、(变式练习)下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是() 答案:B 3.(变式练习)下列关于平角、周角的说法正确的是(). A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.反向延长射线OA,就形成一个平角 D.两个锐角的和不一定小于平角 答案:C 4、(变式练习)右图中,小于平角的角有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案:D 5.(变式练习)如图所示,射线OA表示的方向,射线OB表示的方向,则 ∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 答案:A 6、(变式练习)一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15° 北 西 南 东 75? 40? O B A 4题图5题图6题图
方向走到C点,那么 ABC=() A .60° B .15° C.45° D.70° 答案:C 二、填空题: 7.(变式练习)角也可以看作由旋转面形成的图形。 答案:一条射线绕着它的端点 8.(变式练习)2周角= 1平角= 答案:720° 180° 9.(变式练习)1°的_____ 是1′ 答案:六十分一 10.(变式练习)1周角= 平角= 直角= ; 答案:2、4、360° 11.(变式练习)换算:42°27′= °,68°45′36″= °;答案:42.45° 68.76° 12.(变式练习)2点15分,钟表的时针与分针所成的锐角是度;答案:22.5 13.钟面上从4点到5点,时针与分针重合时,此时4点________分 答案:21又9/11分 14.(变式练习)计算: (1)53°18′36″-16°51′ 答案:53°18′36″-16°51′ =52°78′36″-16°51′=36°27′36″(2)(43°13′28″÷2-10°5′18″)×3 答案:(43°13′28″÷2-10°5′18″)×3 =(42°72′88″÷2-10°5′18″)×3 =(21°36′44″-10°5′18″)×3 =11°31′26″×3 =33°93′78″ =34°34′18″
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数 练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 (1)在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向 四.相反数 2的相反数为—2,—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 (1)当a是正数(大于0)时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 练习:比较下面两个数的大小 (1)—8和—5 (2)和|—2.15| 六.有理数的加减法 1.有理数加法法则 (1)同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加,得数为这个数 计算:①—8+(—10)= ②—+7= 2.(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 练习:计算:16+(—8)+24+(—12) 七.有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a—b=a+(—b) 计算:①—3—(—13)②0—(—4)③—(—) 一.选择题
学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4 101.1? (B )5 101.1? (C )3 104.11? (D )3 103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ; 4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、 5、(-3.2)3中底数是______,乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 7、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空) 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些..规律:-2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,…………然后填出下面两空:(1)第7个数是 ;(2)第 n 个 数是 。 9、若│-a │=5,则a=________. 10、已知: , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010(a,b 均为整数)则a+b= . 11、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5 整除。答:____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18