湖南省娄底市2019年中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）
1．（3 分）（2019?娄底）2019 的相反数是（）
A．﹣2019 B．- C．2019 D．
2．（3 分）（2019?娄底）下列运算正确的是（）
A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2
3．（3 分）（2019?娄底）函数y=中自变量x 的取值范围为（）
A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2
4．（3 分）（2019?娄底）方程组的解是（）
A ．
B ．C．D ．
5．（3 分）（2019?娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3 分）（2019?娄底）若两圆的半径分别为2cm 和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离
7．（3 分）（2019?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别一二三四五六七
分值90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）
A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
8．（3 分）（2019?娄底）下列命题中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．（3 分）（2019?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．（3 分）（2019?娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分）
11．（3 分）（2019?娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为．
12．（3 分）（2019?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．
13．（3 分）（2019?娄底）已知关于x 的方程2x+a﹣5=0 的解是x=2，则a 的值为．
14．（3 分）（2019?娄底）不等式组的解集为．
15．（3 分）（2019?娄底）如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是或
（添加一个条件即可）．
16．（3 分）（2019?娄底）如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A，△ MAO 的面积为2，则k 的值为．
17．（3 分）（2019?娄底）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为m．
18．（3 分）（2019?娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．
19．（3 分）（2019?娄底）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个▲组成，第2 个图案由7 个▲组成，第3 个图案由10 个▲组成，第4 个图案由13 个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲ 组成．
20．（3 分）（2019?娄底）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题8 分，满分24 分）
21．（8 分）（2019?娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
22．（8 分）（2019?娄底）如图，有小岛A 和小岛B，轮船以45km/h 的速度由C 向东航行，在C 处测得A 的方位角为北偏东60°，测得 B 的方位角为南偏东45°，轮船航行2 小时后到达小岛B 处，在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向．求小岛A 与小岛B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1．41，≈2．45）
23．（8 分）（2019?娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数．
四．综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）
24．（8 分）（2019?娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1．5 倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分8 分）
25．（8 分）（2019?娄底）如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接
AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）
26．（10 分）（2019?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
27．（10 分）（2019?娄底）如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ 的面积为S，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值；′（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？
湖南省娄底市2019年中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）
1．（3 分）（2019?娄底）2019 的相反数是（）
A．﹣2019 B．- C．2019 D．
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：解：2019 的相反数是﹣2019，故选：A．
点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3 分）（2019?娄底）下列运算正确的是（）
A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．
解答：解：A、x2?x3=x5，故原题计算错误；
B、（x3）3=x9，故原题计算正确；
C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；
D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．
3．（3 分）（2019?娄底）函数y=中自变量x 的取值范围为（）
A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2
考点：函数自变量的取值范围．
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．
故选C．
点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．（3 分）（2019?娄底）方程组的解是（）
A．B．C．D．
考点：解二元一次方程组．
分析：用加减法解方程组即可．
解答：
解：，
（1）+（2）得，
3x=6，x=2，
把x=2 代入（1）得，y=﹣1，
∴原方程组的解．故选D．
点评：此题考查二元一次方程组的解法．
5．（3 分）（2019?娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．
6．（3 分）（2019?娄底）若两圆的半径分别为2cm 和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）
A．外切B．相交C．内切D．外离
考点：圆与圆的位置关系．
分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，
∴两圆外切．故选A．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．
7．（3 分）（2019?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别一二三四五六七
分值90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）
A．89，90 B．90，90
考点：众数；中位数
C．88，95 D．90，95
分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．
解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；
90 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．
点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．（3 分）（2019?娄底）下列命题中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
考点：命题与定理．
分析：根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据菱形的性质对B 进行判断；根据矩形的性质对C 进行判断；根据角平分线的性质对D 进行判断．
解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B 选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C 选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D 选项的说法正确．故选C．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
9．（3 分）（2019?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
考点：平行线的性质．
分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3 的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2 的度数．
解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故选：C．
点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
10．（3 分）（2019?娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：一次函数的图象．
分析：首先根据k 的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
解答：解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k 的图象经过第一、二、四象限，故选：A．
点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分）
11．（3 分）（2019?娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为7．51×107 ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将75100000 用科学记数法表示为7．51×107．
故答案为：7．51×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．（3 分）（2019?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．
考点：代数式求值专题：图表型．
分析：根据运算程序列式计算即可得解．
解答：解：由图可知，输入的值为 3 时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．
点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
13．（3 分）（2019?娄底）已知关于x 的方程2x+a﹣5=0 的解是x=2，则a 的值为 1 ．
考点：一元一次方程的解
分析：把x=2 代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2 代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．
点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
14．（3 分）（2019?娄底）不等式组的解集为2＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，
故此不等式组的解集为：2＜x≤5．
故答案为：2＜x≤5．
点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
15．（3 分）（2019?娄底）如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或
AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．
考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．
分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．
解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90 度的平行四边形是矩形．
16．（3 分）（2019?娄底）如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A，△ MAO 的面积为2，则k 的值为4 ．
考点：反比例函数系数k 的几何意义．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．
解答：解：∵MA 垂直y 轴，
∴S△AOM= |k|，
∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，
∴k=4．
故答案为4．
点评：
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17．（3 分）（2019?娄底）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为9 m．
考点：相似三角形的应用．
分析：根据△OCD 和△OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴=，
即=，解得AB=9．故答案为：9．
点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．
18．（3 分）（2019?娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．
考点：概率公式．
分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（3 分）（2019?娄底）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个▲组成，第2 个图案由7 个▲组成，第3 个图案由10 个▲组成，第4 个图案由13 个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由3n+1个▲ 组成．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
解答：解：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4 个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7 个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10 个三角形；
…
第n 个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1 个三角形；故答案为：3n+1．
点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（3 分）（2019?娄底）如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是9．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO 的周长是
DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．
解答：解：∵E 为AD 中点，四边形ABCD 是平行四边形，
∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，
∴OE= CD，
∵△BCD 的周长为18，
∴BD+DC+B=18，
∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）= ×18=9，
故答案为：9．
点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=
BC，DO= BD，OE= DC．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题8 分，满分24 分）
21．（8 分）（2019?娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=÷=?=，
不等式2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
当x=1 时，原式=．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8 分）（2019?娄底）如图，有小岛A 和小岛B，轮船以45km/h 的速度由C 向东航行，在C 处测得A 的方位角为北偏东60°，测得 B 的方位角为南偏东45°，轮船航行2 小时后到达小岛B 处，在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向．求小岛A 与小岛B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1．41，≈2．45）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
分析：先过点C 作CP⊥AB 于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC 的值，在Rt△PCB 中，根据勾股定理求出BP=CP 的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP 的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．
解答：解：过点C 作CP⊥AB 于P，
∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，
∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，
∵轮船的速度是45km/h，轮船航行 2 小时，
∴BC=90，
∵BC2=BP2+CP2，
∴BP=CP=45 ，
∵∠CAP=60°，
∴tan60°= =，
∴AP=15 ，
∴AB=AP+PB=15+45=15×2．45+45×1．41≈100（km）．
答：小岛A 与小岛B 之间的距离是100km．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
23．（8 分）（2019?娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数．
考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．
分析：（1）用C 等级的人数除以C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先用总数50 分别减去A、C、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后画出折线统计图；
（3）用360°乘以B 等级所占的百分比即可得到B 等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，
所以抽取了50 个学生进行调查；
（2）B 等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；
（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数=360°×=144°．
点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．
四．综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）
24．（8 分）（2019?娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1．5 倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
考点：分式方程的应用．
分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1．5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1 小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；
（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．
解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1．5xkm/h，由题意得
解得x=60，则1．5x=90，
答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．
（2）180﹣60×1=120km
答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．
点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分8 分）
25．（8 分）（2019?娄底）如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接
AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．
考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质
分析：（1）根据AB，CD 是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL 定理得出△
ABD≌△CDB；
（2）由BE 是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出
∠ADC 的度数．
解答：（1）证明：∵AB，CD 是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD 和△CDB 中，，
∴△ABD 和△CDB（HL）；
（2）解：∵BE 是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC 的度数为37°．
点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）
26．（10 分）（2019?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
1 2 1 2
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用根与系数的关系，等式 x 2+x 2+x x =7．由一元二次方程根与系数的关系， 得 x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣1．代入等式，即可求得 m 的值，从而求得解析式．
（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得 P 点的纵坐标，代入 抛物线的解析式即可求得．
解答：解（1）依题意：x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣1， ∵x 1+x 2+x 1x 2=7， ∴（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=7，
∴（﹣m ）2﹣（m ﹣1）=7， 即 m 2﹣m ﹣6=0， 解得 m 1=﹣2，m 2=3，
∵c=m ﹣1＜0，∴m=3 不合题意 ∴m=﹣2
抛物线的解析式是 y=x 2﹣2x ﹣3；
（2）能
如图，设 p 是抛物线上的一点，连接 PO ，PC ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 D ． 若∠POC=∠PCO 则 PD 应是线段 OC 的垂直平分线 ∵C 的坐标为（0，﹣3） ∴D 的坐标为（0，﹣）
∴P 的纵坐标应是﹣
令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=
因此所求点P 的坐标是
（，﹣），（。﹣）
点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质
函数图象交点坐标的求法等知识．
27．（10 分）（2019?娄底）如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ 的面积为S，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t
的值；′
（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？
考点：相似形综合题分析：
（1）过点P 作PH⊥AC 于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再
根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP 的面积为：AQ?PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，
求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC 得出﹣t+4=﹣t+2，再求t 即可；
（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，
在△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即
=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．
解答：解：（1）如图甲，过点P 作PH⊥AC 于H，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴=，
∵AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
∴=，
∴PH=3﹣t，
∴△AQP 的面积为：
S= ×AQ×PH= ×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，
∴当t 为秒时，S 最大值为cm2．
（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E，
当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴AE= ==﹣t+4 QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE= QC= （4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，
解得：t=，
∵0＜＜4，
∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是s；
（3）由（1）知，
PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4
∴PQ===，
在△APQ 中，
①当AQ=AP，即t=5﹣t 时，解得：t1=；
②当PQ=AQ，即=t 时，解得：t2=，t3=5；
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ． x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0． 2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ． 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值． 2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值． 3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值． 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0） 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?， 2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积． （1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF， 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A 其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3全国卷2019年中考数学试题(解析版)
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