半导体物理考试复习资料
概念题：
1、 半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型
结构及其特点。
2、 熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在
该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。
3、 晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体
能带的特点： ① 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带
② 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
③ 导带与价带间的能隙（Energy gap ）称为禁带（forbidden band ）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。
④ 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。
4、 晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波矢为k 的运动状态，自
由电子的能量E ，动量p ，速度v 均有确定的数值。因此，波矢k 可用以描述自由电子的运动状态，不同的k 值标志自由电子的不同状态，自由电子的E 和k 的关系曲线呈抛物线形状，是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K 值范围称为布里渊区。 5、 用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。
6、 理解半导体中求E （k ）与k 的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得
多，要得到它的E （k ）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶E （k ）关系。
7、 掌握电子的有效质量的定义：*n
m ＝2
h /2
2dk
E d （一维），注意，在能带底*
n m 是正值，在能带顶*
n m 是负值。电子的速度为v ＝
h 1dk
dE
，注意v 可以是正值，也可以是负值，这取决于能量对波矢的变化率。
8、 引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形
式，即a ＝f/*
n m 。可见是以有效质量*
n m 代换了电子惯性质量0m 。
9、 有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a=f/m 0,式中f 是外合力，0m 是惯性质量。但
半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量m n *，而不是电子的惯性质量0m 。这是因为外力f 并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f 的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是m n *可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附
近，d 2E/dk 2>0，电子的有效质量是正值；在能带顶附近，d 2E/dk 2
<0，电子的有效质量是负值，这是因为m n *概括了半导体内部的势场作用。有效质量与能量函数对于k 的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，E （k ）随k 的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。 10、
半导体中电子的准动量*
n m v ＝hk 。
11、 满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，
还必须考虑电子填充能带的情况，不能只看单个电子的运动。研究发现，如果一个能带中所有的状态都被电子占满，那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电。只有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，所以，它们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。 12、 空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为
负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。 ① 价带中不被电子占据的空状态
②
价带顶附近空穴有效质量 *
p m >0，数值上与该处的电子有效质量相同，即*
n m ＝－
*
n m >0 ，空穴带电荷＋q 。
③ 空穴的能量坐标与电子的相反，分布也服从能量最小原理。 13、 本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现
多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。 14、 回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向异性。通
过分析，硅有六个椭球等能面，分别分布在<100>晶向的六个等效晶轴上，电子主要分
布在这六个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区边界的0.85倍处。 15、 n 型锗的实验指出，锗的导电极小值位于<100>方向的布里渊区边界上共有八个。
极值附近等能面为沿<100>方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简约布里渊区共有四个椭球。 16、 硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k ＝0处重合，有两种
空穴有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴，还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了?，对于硅，?＝0.04ev ，对于锗?＝0.29ev ，这条价带给出了第三种空穴。空穴重要分布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。 17、
砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k ＝0处，等能面为球
面，导带底电子有效质量为0.0670m 。在<100>方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小，所以此处电子有效质量比较大，约为0.550m ，它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev 。正是由于这个能谷的存在，使砷化镓具有特殊的性能（见第四章）。价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为1.424ev 。
难点：
1、 描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调
晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长
2
2
a 的菱立方，含有两个原子；在结晶学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性，例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为a 的正立方体，含有8个原子。
2、 闪锌矿型结构的Ⅲ－Ⅴ族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而
成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只包含两个原子，一个是Ⅲ族原子，另一个是Ⅴ族原子。
3、 布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数
形式相似，代表一个波长为1/k 而在k 方向上传播的平面波，不过这个波的振幅k μ（x ）随x 作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令k μ（x ）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度（即|φ|2
=*
φφ）成比例。对于自由电子，|*
φφ
|=A 2
,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，|*
φφ|=|k μ（x ）*
k μ（x ）|，但k
μ
（x ）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k 与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k 的标志着不同的共有化运动状态。
4、 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见教材图1－11），要注意图中特殊点的
位置。
5、 有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=f/m n *。注意，
这是一个经典力学方程，f 是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
6、 价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是十分方便的。但是，如何理
解空穴导电？设想价带中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。设电子电流密度密度为J ，则：J ＝价带（k 状态空出）电子总电流
可以用下述方法计算出J 的值。设想以一个电子填充到空的k 状态，这个电子的电流等于电子电荷-q 乘以k 状态电子的速度v （k ），即 k 状态电子电流＝（-q ）v （k ）
填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即 J ＋（-q ）v （k ）＝0 因而得到
J ＝（＋q ）v （k ）
这就是说，当价带k 状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以k 状态电子速度v （k ）运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以很简便地描述价带（未填满）的电流。
7、 回旋共振原理及条件。
8、 对E （k ）表达式和回旋共振实验有效质量表达式的处理。在k 空间合理的选取坐标系，
可是问题得到简化。如选取0E 为能量零点，以s
k 0为坐标原点，取1k 、2k 、3k 为三个直角坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使3k 轴沿椭球长轴方向（即3k 沿<100>方向），则等能面分别为绕3k 轴旋转的旋转椭球面。E （k ）表达式简化为E （k ）＝
???? ?
?++l t m k m k k h 232
22122
；如果1k 、2k 轴选取恰当，计算可简单，选取1k 使磁感应强度B 位于1k 轴和3k 轴所组成的平面内，且同3k 轴交θ角，则在这个坐标系里，B 的方向余弦
α、β、γ分别为α＝sin θ，β＝0，γ＝cos θ。θ
θ2
2*cos sin t t t
t
n m m m m m +=
半导体杂质和缺陷能级
施主杂质受主杂质
某种杂质取代半导体晶格原子后，在和周围原子形成饱和键结构时，若尚有一多余价电子，且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小，所以该杂质极易提供导电电子，因此称这种杂质为施主杂质；反之，在形成饱和键时缺少一个电子，则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴，因此称其为受主杂质。
替位式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。
形成替位式杂质的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近
间隙式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。
形成间隙式杂质的条件：
（1）杂质原子大小比较小
（2）晶格中存在较大空隙
形成间隙式杂质的成因
半导体晶胞内除了晶格原子以外还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。
杂质对半导体造成的影响
杂质的出现，使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级
杂质补偿
在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。
杂质电离能
杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。
施主能级及其特征
施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级E(D)。
特征：
①施主杂质电离，导带中出现 施主提供的导电电子； ②电子浓度大于空穴浓度， 即 n > p 。
受主能级及其特征
受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级E (A)。 特征：
①受主杂质电离，价带中出现 受主提供的导电空穴； ②空穴浓度大于电子浓度， 即 p > n 。
浅能级杂质的作用：
（1）改变半导体的电阻率 （2）决定半导体的导电类型。
深能级杂质的特点和作用：
（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大
（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。 （3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。
（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用， 使载流子迁移率减少，导电性能下降。
半导体载流子分布
若半导体导带底附近的等能面在k 空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为
()
()21c 3
2
3*n c E E h
m 2V
4)E (g -π=
答案：
k 空间中，量子态密度是2V ，所以，在能量E 到E+dE 之间的量子态数为
dk k V dZ 242π?= （1）
根据题意可知
*
+
=n
c m k h E k E 2)(22 （2）
由（1）、（2）两式可得
()dE E E h m V
dZ c n
2/13
2
/3)(24-=*π （3）
由（3）式可得状态密度函数的表达式
2
/13
2/3)()2(4)(c n c E E h
m V dE dZ E g -==*
π （4分）
已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为()()13
2
3*24)(c n
c
E E h m V
E g -=π
试证明非简并半导体导带中电子浓度为()
???
?
?
?--π=T
k E E h T k m n F c n 03
2
30*
exp 22
证明：对于非简并半导体导，由于
dE E g E f dN c B )()(= （3分）
将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得
()()dE E E T
k E E h m V
dN c F
n
2
103
2
3*exp 24-???
? ??--=π 因此电子浓度微分表达式为
(
)
()dE E E T
k E E h m V dN
dn c F
n 2
103
2
3*exp 24-???
? ??--==π
（3分） 则
()()?
'
-???
? ??--=c c
E E c F
n
dE E E T
k E E h m n 2
103
3*0exp 24π
由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得
()
???
?
??--π=T
k E E h T k m n F c n 032
30*
exp 22
（4分）
费米能级
费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。
以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型硅在300K 时，强电离区的掺杂浓度
上限。（eV 049.0=?D E ，319108.2-?=cm c N ，3
10105.1-?=cm i n ，
D F 01
()E E 1
1exp 2k T D f E =
??-+ ???
）
解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
[]D 0F D D
D D D N 9.0T k
E E exp 21N N )E (f 1n =?
??
?
??--+=
-=+
由此解得E D -E F =0.075eV ，而E C -E D =0.049eV ，所以E C -E F =0.124eV ，则
D 3
170C F C 0N 9.0cm 1038.2T k E E exp N n =?=???
? ??-=- 由此得，强电离区的上限掺杂浓度为3
17cm 106.2-?。
以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p 型硅在300K 时，强电离区的掺杂浓度
上限。（A ΔE =0.045eV ，1931.110cm c N -=?，3
10105.1-?=cm i n ，
F A 01
()E E 1
1exp 2k T A f E =
??-+ ???
）
解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
[]01()0.912exp A
A A A A F A N p f E N N E E k T -=-=
=??
-+- ?
??
由此解得E F -E A =0.075eV ，而E A -E V =0.045eV ，所以E F -E V =0.12eV ，则
173
00exp 1.1100.9v
F
v A E E p N cm N k T -??-==?= ???
由此得，强电离区的上限掺杂浓度为17
3
1.210cm -?。
简并半导体
当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用费米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。
半导体导电性
漂移运动：
载流子在外电场作用下的定向运动。
迁移率
单位电场作用下载流子的平均漂移速率。
散射
在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。
散射几率
在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在单位时间内发生散射的次数来表示，称为散射几率。
平均自由程
两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。
平均自由时间：
连续两次散射间自由运动的平均运动时间
迁移率与杂质浓度和温度的关系
答案：
一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决定，因此迁移率k 与电离杂质浓度N 和温度间的关系可表为
2
/32/31
-+∝
BNT AT k
其中A 、B 是常量。由此可见
（1） 杂质浓度较小时，k 随T 的增加而减小；
（2） 杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的B 项起主要作用，所以k
随T 增加而增加，高温时以声学波散射为主、A 项起主要作用，k 随T 增加而减小；
（3） 温度不变时，k 随杂质浓度的增加而减小。
以n 型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。
杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。 杂质浓度一定条件下：
低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。
随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此，迁移率达到最大值后开始随温度升高而减小。
在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。
根据 32
i T
μ∝/N i ； 3
2
s T
μ-∝
可得 2/32/31
BT T AN i +=-μ
其中A 和B 是常数。
以n 型半导体为例说明电阻率和温度的关系。
答：
低温时，温度升高载流子浓度呈指数上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表现为下降。
室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为1015cm-3的杂质硼后，再在其中掺入浓度为3×1015cm-3的杂质磷。试求：
（1）载流子浓度和电导率。 （2）费米能级的位置。
（注：电离杂质浓度分别为1015cm -3、3×1015cm -3、4×1015cm -3
和时，电子迁移率分别为
1300、1130和1000cm 2/V.s ，空穴迁移率分别为500、445和400cm 2
/V.s ；在300K 的温度下，
eV T k 026.00=，319100.0-?=cm N C ，319100.0-?=cm N V ，310105.1-?=cm n i ）
09 答案：
室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度
31515010210)13(-?=?-=cm n
少子浓度3502
010125.1/-?==cm n n p i ；（
电导率cm /32.010********.115
190Ω=????==-n q n μσ（2分）
（2）根据???
?
?
?-=T
k E E n n i
F i 00exp 可得eV E E i F 31.0=-
所以费米能级位于禁带中心之上0.31eV 的位置。
强电场效应
实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。
载流子有效温度Te ：
当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。
热载流子：
在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。
非平衡载流子
非平衡载流子注入：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。
非平衡载流子的复合：
复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。非平
衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。
5.2 少子寿命（非平衡载流子寿命）
非平衡载流子的平均生存时间。
5.2 室温下,在硅单晶中掺入1015cm-3的磷，试确定E F与E i间的相对位置。再将此掺杂后的样品通过光照均匀产生非平衡载流子，稳定时ΔN=ΔP=1012cm-3，试确定E P F与E F的相对位置；去掉光照后20μs时，测得少子浓度为5×1011cm-3，求少子寿命τp为多少。（室温下硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，k0T=0.026eV）
准费米能级
对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能带内部而言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁，往往瞬间就会使其电子分布与相应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。
直接跃迁
准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。
直接复合
导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合
间接复合：
杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。
表面复合：
在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行的复合。
表面电子能级：
表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。
俄歇复合：
载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声
子形式放出，这种复合称为俄歇复合。
俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与 杂质和缺陷有关的俄歇复合。
答案：试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，
在稳定条件下非平衡载流子的净复合率公式
(
)
()()112
p p r n n r n np r r N U p n i
p n t +++-=
题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。 甲：电子俘获率=r n n(N t -n t )
乙：电子产生率=r n n 1n t n 1=n i exp((E t -E i )/k 0T) 丙：空穴俘获率=r p pn t
丁：空穴产生率=r p p 1(N t -n t ) p 1=n i exp((E i -E t )/k 0T) 稳定情况下净复合率
U=甲-乙=丙-丁 （1）
稳定时
甲+丁=丙+乙
将四个过程的表达式代入上式解得
)
p p (r )n n (r r p nr N 1p 1n p
1n t
++++=t n （2）
将四个过程的表达式和（2）式代入（1）式整理得
)
p p (r )n n (r )p n np (r r N U 1p 1n 11p n t +++-=
（3）
由p 1和n 1的表达式可知 p 1n 1=n i 2
代入上式可得
(
)
()()
1p 1n 2
i
p n t p p r n n r n np r r N U +++-=
试推导直接复合情况下非平衡载流子复合率公式。
答案：
在直接复合情况下，复合率
R rnp
= （2分）
非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率
2000i G R rn p rn === （2分）
因此净复合率
2()d i U R G r np n =-=- （2分）
已知室温下，某n 型硅样品的费米能级位于本征费米能级之上0.35eV ，假设掺入复合中心的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为10微秒。如果由于外界作用，少数载流子被全部清除，那么在这种情况下电子-空穴对的产生率是多大？
（注：复合中心引起的净复合率(
)
()()
112
p p r n n r n np r r N U p n i
p n t +++-=
；在300K 的温度下，
eV T k 026.00=，310105.1-?=cm n i ）
答案： 根据公式
???
?
??-=T
k E E n n i
F i 00exp 可得 3
1601005.1-?=cm n
根据题意可知产生率
(
)
()()
1390
2
2
112
101.2--??===
+++--
=-=s cm n n
n n r N p p r n n r n np r r N U G p i i
p t p n i
p n t τ
陷阱效应
当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。
陷阱中心
当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载
流子的作用称为陷阱效应。具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为陷阱中心。
扩散：
由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程。
漂移运动：
载流子在外电场作用下的定向运动。
证明爱因斯坦关系式：
n n q T
k D μ?=
答案：
建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴扩散产生的电场如图所示，空穴电流如下：
()
dx
x dp qD J p
p
)
(0-=扩
, ()E x p q J p p )(0μ=漂
平衡时：()()
0=-漂
扩
p p
J J
E x p dx
x dp D p p
)()
(00μ=-∴： （10分） dx dV
E -=：
??
????-+=T K E x qV E Exp N x p F v v 00)()(
dx
x dV T K q x p dx x dp )()()(000= ∴：
q
T
K D p
p
0=
μ
同理 n n q
T
k D μ?=
0 （10）
以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。
根据物质不灭定律：
空穴浓度的变化率=扩散积累率+迁移积累率+其它产生率－非平衡载流子复合率
扩散积累率： 22p p dS d p
D dx dx
-=扩
迁移积累率： p p d p E dS dx dx
μ????-=-
漂
净复合率： p
U τ
?=
其它因素的产生率用 表示，则可得空穴的连续性方程如下：
22p p p p E p p p p
D E p g t x x x μμτ
?????=--+-????
已知半无限大硅单晶300K 时本征载流子浓度3
10105.1-?=cm n i ，掺入
浓度为1015cm-3的受主杂质，
（1） 求其载流子浓度和电导率。
（2） 再在其中掺入浓度为1015cm -3
的金，并由边界稳定注入非平衡电子浓度为
()3100
10-=?cm n ，如果晶体中的电场可以忽略，求边界处电子扩散电流密度。
注：电离杂质浓度分别为1015
cm -3
和2×1015
cm -3
时，电子迁移率分别为1300和1200cm 2/V.s ，空穴迁移率分别为500和450cm 2/V.s ；r n =6.3×10-8cm 3/s ；r p =1.15×10-7cm 3
/s ；
C q 19106.1-?=；在300K 的温度下，eV T k 026.00=
08 10 答：
（1）此温度条件下，该半导体处于强电离区，则多子浓度3100105.1-?=cm p
少子浓度35202
0105.1/-?==cm p n n i ；（3分） 电导率cm p q p Ω=???==-/08.01050010
6.11519
μσ
（2）此时扩散电流密度：00)()(n D q L n qD J n
n
n n
?=?=τ
将q
T k D n
n 0μ=与n t n r N 1
=τ代入上式：00)(n r TN k q J n t n ?=μ；取电子迁移率为
1200cm 2
/V.s 并将其它数据代入上式，得电流密度为7.09×10-5
A/cm
2
、
MIS 结构
表面态
它是由表面因素引起的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质或缺陷，表面态在表面处的分布几率最大。
达姆表面态
表面态是由表面因素引起的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质或缺陷，表面态在表面处的分布几率最大。其中悬挂键所决定的表面太是达姆表面态
表面电场效应
在半导体MIS 结构的栅极施加栅压后，半导体表面的空间电荷区会随之发生变化，通过控制栅压可使半导体表面呈现出不同的表面状态，这种现象就是所谓的表面电场效应。
利用耗尽层近似，推导出MIS 结构中半导体空间电荷区微分电容的表达式。
根据耗尽层近似： A qN ρ=-
则耗尽层内的伯松方程： 220
A rs qN d V dx εε=
结合边界条件：体内电势为零，体内电场为零。 可得空间电荷层厚度的表达式为：02rs S
d A
V X qN εε=
平带电压
使半导体表面处于平带状态所加的栅电压。
开启电压
使半导体空间电荷层处于临界强反型时，在MIS 结构上所加的栅压。
在MIS 结构中，当半导体表面处于临界强反型时，栅极与衬底间所加的电压为开启电压。
导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表达式。
当表面势V S 等于2V B 时所对应的栅压为开启电压V T ，下面以p 型半导体形成的MIS 结构为例给出其表达式。 显然022S B T V V B V V V ==∣+ 在杂质全电离情况下00exp
B
i A qV p n N k T == 0ln A B i
k T N V q n =
作为绝缘层电压 002000S B S A dm A dm V V r
Q qN X qN X d V C C εε=∣=-
==
最大空间电荷层宽度 1
2
0002
44ln rs B rs A dm
A
A i V k T N X qN q N n εεεε??
????==?? ? ???????
综合以上各式可得 1
2
2
00020
4ln
2ln A rs A A T r i i
k Td N k T N N V n q n εεε??
=+
?
?
? 考虑到
()12
0exp
g i C V E n N N k T =
从而可得V T 与温度的关系为
122
2
2
0002002ln ln g g
A rs
A A T r C V C V E E k Td N k T N N V N N k T
q N N q εεε????????=-+- ? ? ? ? ? ?????
???
?
用p 型半导体形成的MOS 结构进行高频C-V 特性测试，测得该结构单位面积上的最大电容为Cmax 、最小电容为Cmin 、开启电压为VT 、平带电压为VFB 。若忽略表面态的影响，画出该MOS 结构单位面积上的电容与栅压间的关系曲线，并给出计算绝缘层厚度和掺杂浓度的方法。
答案：
1. 电容与栅压间的关系曲线如下
2. 根据最大电容可求出绝缘层厚度d 0
00max d C C r εε=
= （4分）
根据最小电容可求出空间电荷层最小电容C smin
min
0min 111s C C C += 由此可得最大空间电荷层厚度x dm
dm
rs s x C 0
m in εε=
这样就可根据耗尽层近似求出掺杂浓度N A
2
1
200ln 4???? ?
????? ??=i A A rs dm
n N N
q T k x εε
画出p 型半导体形成的理想MIS 结构的C-V 特性曲线，并说明高频情况与低频情况的差别。 09 10
p 型半导体形成的理想MIS 结构特性曲线的C-V 如下（7分）
V T
V FB C mi
C max C FB
高频和低频情况的区别在于接近强反型时，低频情况空间电荷层电容迅速增加并趋近于无穷大，而高频情况空间电荷称电容则会保持在最小值上。前者是由于半导体表面处于强反型时，由于反型层中的电子浓度与表面势呈指数关系，导致空间电荷层电容随表面势变化呈指数规律，即，C s∝exp(qV s/2k0T)。而C/C0=1/(1+C0/C s)，所以C-V特性曲线在V G>V T后迅速增加，最终趋近于1。
（4分）高频时，由于没有少子产生与复合的时间，应此反型电子对电容没有贡献，只能通过空间电荷层的宽度变化来承担表面势的变化，所以C s仍与空间电荷层宽度X d成反比。弱反型时，X d随表面势而增加。当V G>V T后，开始进入强反型，X d很快趋于饱和，所以曲线保持在最小值上。（4分）
MOS结构中的固定电荷
在MOS结构的SiO2层中靠近Si表面大约20nm的范围内，存在一层不随偏压而移动的正电荷，一般认为其实质是过剩硅离子。
霍尔效应
将通有x方向电流的晶体置于z方向的磁场中，则在洛仑磁力作用下在y方向会产生附加电场，这种现象被称为霍尔效应。
霍尔角
在磁场作用下，半导体中的电流可能与电场不在同一方向上，两者间的夹角称为霍尔角。
以p型半导体为例，简要说明霍耳效应的形成机理。
若半导体沿x方向通电流，z方向加磁场，则在y方向将产生横向电场，该现象称为霍耳效应
产生的横向电场称为霍耳电场Ey，它与x方向电流密度Jx和z方向磁感应强度Bz成