《高等流体力学》复习题
一、基本概念
1.什么是理想流体正压流体，不可压缩流体
［答］：教材P57
当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不讣时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体、
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体■
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
2.什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
［答］:如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为左常场。英数学表达式为：0 = 0（；）
如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量；，则这个场就被称为均匀场。其数学表达式为：（p =（p（t）
3.理想流体运动时有无切应力粘性流体静止时有无切应力静止时无切应力是否无粘性为什么
［答］:理想流体运动时无切应力。
粘性流体静止时无切应力。但是，静上时无切应力，而有粘性。因为，粘性是流体的固有特性。
4.流体有势运动指的是什么什么是速度势函数无旋运动与有势运动有何关系
［答］:教材PU9-123
如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说，英速度场7总可以由某个速度标量函数（场）久;,/）的速度梯度来表示，即亍=“、则这个标量函数（场）拓?小称为速度场7的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系:
势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等冋于某个势函数的梯
度场。
5.什么是流函数存在流函数的流体具有什么特性（什么样的流体具有流函数）
［答］:
6.平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）
［答］：教材P126-127
理想不可圧缩流体的平而无旋运动，可用复变位势描述。
7.什么是第一粘性系数和第二粘性系数在什么条件下可以不考虑第二粘性系数Stokes假设的基本事实依
据是什么
［答］:教材P89
第一粘性系数u：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数：
第二粘性系数u':反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。
对于不可压缩流体，可不考虑第二粘性系数。
Stokes假设的基本事实依据：平均法向正应力￡就是压力函数的负值?即体变形粘性系数
p =— ^/ + A==0o
8.从运动学观点看流体与固体比较有什么不同
［答］:教材P55
若物质分子的平均动能远小于英结合能，即丄〃八‘ ?AE,这时物质分子间所形成的对偶结构十
2
分稳左，分子间的运动被严格地限定在很小的范用内，物质的分子只能在自己的平衡位置周国振动。这时物质表现为固态。
若物质分子的平均动能与其结合能大致相等，即丄mv1 ? AE，其分子间的对偶结构不断地遭到2
破坏，又不断地形成新的对偶结构。这时，物质分子间不能形成固泄的稳泄对偶结构，而表现岀没有固左明确形状的液态。
若物质分子的平均动能远大于英结合能，即丄加/ >>A￡,物质几乎不能形成任何对偶结构。这2
时，物质表现为气态。
9.试述流体运动的Helmholts速度分解定律。
［答］:教材P65
可变形流体微团的速度分解：流体微团一点的速度可分解为平动速度分疑与转动运动分量和变形运动分量之和，这称为流体微团的Helmholts速度分解左理
V = V() +coxdr + S?5厂
10.流体微团有哪些运动形式它们的数学表达式是什么
［答］:V=V^ + ^xJr + S-Jr
1)平动运动：V=V^
2)转动运动：a)x3r co = — rotV
2
3)变形运动：S 3r
11.描述流体运动的基本方法有哪两种分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。
［答］:教材P58?60
描述流体运动的基本方法：
1) 拉格朗日方法：对流体介质的每一质点进行跟踪，着眼于流体介质中的每个质点，需要对流
体介质中的每个质点进行区别。
各质点速度表达式：= dt
2) 欧拉方法：左点观察描述流场的运动，着眼于空间的龙点，而不是流体质点。
速 度 表 达 式
—e —e f —# —>
■ ?
V = V(r,r) = v (x p x 2,x 3,r) =M 1(X P X 2,X 3, + u 2(x {, x 2, x 3 y t)e 2 + , x 2, x 3 y t)e 3
加 速 度 表 达 式
dV eV dV dr dV 刁 eV 如 如
dt dt °； dt dt Q ； dt ' dxj 12. 什么是随体导数(加速度)、局部导数(加速度)及位变导数(加速度)分别说明— = 0,
dt ^ = 0 dt
及(v-V> = 0的物理意义
［答］:教材P60
随体导数：流体质点在英运动过程中的加速度所对应的微商，叫做随体导数；
局部导数：流体位置不变时的加速度所对应的微商，叫做局部导数：
位变导数：质点位移所造成的加速度所对应的微商，叫做位变导数。
civ
物理意义：—=0：随体导数为0,流体质点在其运动过程中的加速度为0；
dt —=0：局部导数为0,流体位置不变时的加速度为0,流体是立常流动；
dt (V .V)P =0：位变导数为0,流体质点位移所造成的加速度为0,流体速度分布均匀。
13. 什么是流体的速度梯度张量试述其对称和反对称张量的物理意义。
［答］:教材P65-67 各质点加速度表达式: a?
=—+ V-VV = (—+ V-V)V dt
dt
对流体微团其中E 处的速度为石，那么；处的速度可以表示为 7 =石+三_去「或者 Ox j
， ? Y —* ?
%=%+」&▼ 即V = V^+5r (VV)o 这里，为二阶张咼，是速度的梯度，因此称之 dxj
dxj
为速度梯度张量。
一 du f 速度梯度张量分解为对称和反对称部分： W = ^ = A + S dr.
反对称张量的物理意义：
反对称张量表征了流体微团旋转运动，所对应的矢呈忌为流体微团的角速度矢量。
_ 一 1 co =①云+ = _ rot V 2
反对称部分
对称张量的物理意义:
对称张量表征了流体微团的变形运动。其中，对角线上的元素(6，匂，6)表示了流体单元微团在
3个坐标轴上的体变形分量，而三角元素
\ 厶 厶 厶1 dv du —( -------- ) 2 dx dy
1 dv du --- ( ---------- )
2 dx dy 1 du —( ------------ ) 2 dx dz
1 cnv on —( --------- )
2 dx dz l dw dv —( ) 2勿 dz =切 co k 1 dw dv 一办矿R 表示了流体单元微团在3个坐标平而上的角变
_dv
dz
du
形分量的一半。
14. 流体应力张量的物理意义是什么它有什么性质
［答］:教材P71
流体应力张量的物理意义：
应力张量表示了坐标面的三个面力密度矢量几，几，几的九个分量｛內｝组成的一二阶张量，即为面 力密度张量。 应力张量的性质：应力张量是对称张量，具有对称性
应力张量具有二阶对称张量的性质
(1) 应力张量的几何表示为应力椭球而，即二次型
〒?(P ■门=PxxX + P y>y 2 + PzzF + 2p xy xy + 2p”yz + 2gzx = 1
(2)
应力张量有三个互相垂直的主轴方向，即是应力椭球的三个对称的直径的方向。在主轴坐标系 下，应力张量具有标准形式:
加
￥
z(x 1 - 2 av-az + 亦￥ z(\ 1 - 2
q 2 1 - 2 1 - 2 dx
反对称部分
A
川0 0
P= 0 P22'0
< 0 0 从
（3）应力张量的三个不变量为:
Z =7人| + 〃22+/人3
‘2 = 〃22〃33 + P33P11 + P\\Pd - P J一Pi^ - P\2
丿3 = PwPllPa + IZ23g +%"2山32一P22P312 - gPj +PilP23
15. 某平面上的应力与应力张量有什么关系P mn = P mtl的物理含义是什么
［答］:教材P71
I ?' ?—*
应力几与应力张量P的关系：p n = n?/%=〃?P，即：空间某点处任意平而上的应力等于这点处的应力张量与该平而法向单位矢量的左向内积。
Pmn = Pnm的物理意义：
Pnm =（? ? P）?历=Pn -帀=弘內竹=“戸叫=叫P詁“
= （rn-Pyn = p m n = p mn
应力张量的对称性，使得在以丘为法线的平而上的应力/ 在m方向上n
的投影等于（=）在以丙为法线的平而上的应力在丘方向上的投影。
16.流体微团上受力形式有哪两种它们各自用什么形式的物理量来表达
［答］：教材P68-71
（1）质量力，也称体力，这种力作用在物质中每个质点上，英大小与每个质点的质量成正比。作用于某物质体上质量力的合力将通过该物质体的质心。
6f = pF(r)dr , f = ￡pF(r)Jr尸（；）为质量力密度，与位置有关。
（2）而力，作用于流体微团表而S上的力。
p n为而力分布密度，p n =n?］打=门?P
17.什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体