1 2014自主招生（数学）解读与备考
2014、1
解析几何部分
一、先看一个问题：
例1、（2011年自主招生华约数学试题14）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，12F F 、分别为C 的左、右焦点。P 为C 右支上一点，且12=,3F PF π
∠ 12F PF ?
的面积为2．
（Ⅰ）求C 的离心率e ；
（Ⅱ）设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C 上的任意一点，问是否存在常数(0)λλ>,使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 谈几个问题：
1、北约考察的重点：研究能力（意识与方法）（见2013北约卷）；
2、谈谈题是怎么编的
（1）、机器（2）、理论
结论1、设F 为圆锥曲线焦点，其相应准线为l ，作一直线交圆锥曲线于P A 、两点，交l 于M ，则FM 平分AFP ∠（或其外角）。
点(0,1),E 且与椭圆相交于,C D 两点.
① 求椭圆方程；
② 若直线l 与x 轴相交于点G ，且,GC DE =求k 的值；
③ 设A 为椭圆的下顶点，,AC AD k k 分别为直线,AC AD 的斜率. 证明对任意的
k ，恒有2AC AD k k ?=-
高校自主招生自荐信 篇一：高校自主招生>自荐信 尊敬的**大学自主招生领导： 您好！ 我是来自**省**市**一中**班的***。一直以来我梦想中的大学就是**大学，她坐落于有着悠久历史的六朝古都――**城，有着悠久的历史和不断发展的高新技术。百年来积淀了丰富的教学资源和文化底蕴，在发展中又散发出强烈的时代气息，她是国家首批“211”工程和“985”工程重点建设大学，拥有许多人梦寐以求的专业。而我也希望成为在**求学的莘莘学子中的一员。 初识**，那是在和同学的讨论中。再识**，便是在第三届全国中学生数理化学科能力展示活动的颁奖典礼上，在那时，获得了化学金奖的我在**老师的介绍下，对到**求学满怀憧憬。此后在老师的介绍和新闻上，我又进一步了解了，知道了她在物理、化学、材料科学等方面取得的卓越成就，也从她校庆时“序长不序爵”的做法中体会到**人的原则。 “惟楚有才，于斯为盛。”长沙岳麓山下的这幅千年对联一直激励着我们湘人子弟。自古湘人多才情，在湖湘千年文化的熏陶下，我明白了“心忧天下，敢为人先”的精神，也体会到了宁乡一中诚、信、勤、朴的校训，而**诚朴雄伟，励学敦行的校训和湖湘精神是如此的相似，所以我相信，在**会找到我飞翔的一片天地。 诚朴雄伟，励学敦行的**人与诚信勤朴的宁一人有着相似的精神。诚者，真诚也；朴者，朴实也。为人真诚，处世朴实。做学问要诚心以待，保持嚼得菜根、实事求是的心态。雄者，雄壮也；伟者，伟大也。面对人生要有“愿乘长风破万里浪”的远大志向，“抟扶摇而直上者九万里”的鹏程之志。 虽然我还未踏上过**的土地，但是我已感受到了**的气息，我渴望到**学习，希望在**能有所建树。在高中的学习中，我已取得了第三届全国中学生数理化学科能力展示活动化学金奖（高一）、第26届全国高中生化学竞赛（省级赛区）贰等奖、201*届全国中学生物理竞赛省级二等奖、201*年全国高中物理竞赛长沙赛区壹等奖、第三届“创作杯”中小学生作文大赛铜奖等奖项。一系列的成就激发了我的信心，我渴望在**再续人生的华章！ 儿时的我就立下了当科学家的志向，看到一位位华人物理学家获诺贝尔奖，闪耀于人类之中，便也渴望可以成为其中的一员，而到物理学科优异的**求学便是实现这一梦想中的一步。 现在的我有着远大的志向，明白“为中华之崛起而读书”，也知道要“家事国事天
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
2017 年高校自主招生情况介绍 自主招生是我国高校考试招生制度的有机组成部分，是对现行统一高考招生录取的一种补充，是各高校为了选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生，在高考之后院校独立组织的考试，旨在给表现优秀的学生以降分录取等优惠。一般情况下最多能降至一本线录取(即分数达到当 地高考一本线就可进入该大学)。自主招生考试由笔试、面试两部分组 成(有的学校只有面试)。自主招生考试，可以说是学生高考之后的保险线。当学生高考分数并没有达到全国统招分数线时，可以使用自主招生的优惠政策进入大学。 自主招生政策发展历程 自主招生最早从江苏南京开始。2001 年江苏省颁布了《关于深 化高等学校教育教学管理改革等若干问题的意见》，批准有条件的高校 可以在全国普通高校统一招生考试之前单独组织招考。2002 年，江苏 省的自主招生试点院校增加到了6 所，除东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学外，新增南京大学、中国药科大学和河海大学三所高校。2002 年末，教育部召开了自主招生座谈会，从此正式拉开了全国 高校自主招生的序幕。2003 年1 月10 日，教育部下发《关于做好2003 年普通高等学校招生工作的通知》，要求进一步深化高校招生制度改 革，积极稳妥、规范有序地开展高等学校自主选拔录取改革试点工作。同年2 月24 日，教育部办公厅下发《关于做好高等学校自主选拔录取 改革试点工作的通知》，就自主选拔录取试点的招生计划、招生程序和 首批试点学校等具体内容做了详细阐述。20042009 年，自主选拔录取 试点范围进一步扩大，其中2004 年扩大到28 所，2005 年42 所，2006 年53 所，2007 年59 所，2008 年68 所，2009 年76 所，2010 年已有80 所高校纳入部属高校自主招生体系。据了解，2015 年共有102 所试
2019年自主招生政策解读30问
【知涯】高考QQ群资料 2019年自主招生政策解读30问 一、自主招生政策部分 01自主招生是什么？ 2018年全国共有90所985、211名校有自招，在高考后独立组织考试，给与在考试中表现优秀的学生降分录取等优惠。最多能降至一本线录取(即分数达到当地高考一本线即可进入该大学)。 02自主招生的作用是什么？ 自主招生是学生高考的“保险”：当学生的高考分数没有达到统招的分数线时，可以使用自主招生的优惠政策，“计划外招生”进入大学。 例如2017年北大的分数线在664左右，某学生高考失利考了640分，同时在自主招生考试中表现优秀，获得30分加分(降分录取)，加分后为670分，高于北大的统招分数线，即可顺利进入北京大学。 同时，自招也代表着竞争更好的选择——你能去更好的学校，选更好的专业。 让一本变211， 211升985,
985进顶尖院校！ 03那么没有任何奖项就不能参加自主招生吗？ 没有任何奖项也可以参加自主招生。纵观2018年高校自主招生条件虽然都需要各种奖项，但是也有少部分高校招收单科成绩或者是综合优秀类的考生。其中不乏哈工大、西安交大、华科、华南理工等知名高校。 04怎样参加自主招生？ 自主招生为大学公开发布信息，学生自愿报名参加，全程公开的招生形式。 几个重要时间节点如下： 高考出分前确定入选名单6月中旬高校考核6月7、8日统一高考4月底公示初审通过名单; 3月份考生提交申请材料; 2月底高校发布招生简章温馨提示：按照2018年的时间安排，高校简章在3月上旬才公布，大部分集中在3月中旬公布; 预测2019年可能是3月初公布。 05可以拿到多个学校的自招加分吗？ 可以。在投递材料、获得初审资格、参加考试等环节中，一个学生都可以同时获得多个大学的自招机会。即一个学生可以同时向多所大学提出申请、同时获得多个大学的初审通过资格、参加多个大学的考试，因而一个学生可能获得多个大学的自招加分。但是部分高校也会明确表示不能同时填报多所高校。但在最后填报志愿时，只能使用其中一所大学的加分。
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 如何参加高校自主招生？ 连日来，北京大学、中国人民大学、清华大学等高校相继公布了2007年自主招生方案，为了发挥积极的导向作用，推进素质教育深入实施，这些学校纷纷出台了招生新政策。如何参加高校自主招生，成为众多学生和家长关心的问题—— 如何参加高校自主招生？ 开展自主招生的高校有59所 自主选拔录取给了高校更多的招生自主权，使高校不再完全按照高考成绩来录取考生。自北大、清华等22所高校从2003年起首批实行自主招生试点后，自主选拔录取试点高校逐年增加，2007年将达到59所。 实施自主选拔录取的高校，既包括北大、清华、人大、北师大、复旦等综合性大学，也包括在某些领域领先的重点高校，如南京林业大学、中国矿业大学、中国海洋大学等。试点高校招生人数原则上不得超过其年度本科招生计划总数的5%。教育部规定，进行高中新课程实验的山东、广东、海南、宁夏四省区2007年将有首届毕业生，试点高校要在自主选拔录取人数上给予适当倾斜。 自主选拔录取的程序和原则是：自愿申请、中学推荐、专家面试、综合评价、择优录取。符合试点高校自主选拔录取条件的应届毕业生，由所在中学或专家推荐，或本人自荐，由所在中学向试点高校提供或确认学生在高中阶段德智体美的发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料，高中新课程实验省区还需提供高中学生综合素质的评价材料。 特殊类型不列入自主招生范围 按照教育部的有关规定，艺术特长生、高水平运动员等特殊类型招生不列入自主选拔录取范围。试点高校要根据本校的实际情况，制订自主选拔录取实施方案，并纳入本校招生章程向社会公布。高校进行自主选拔录取宣传，要完整、规范、准确，避免产生歧义或误导。 试点高校的文化课测试时间也是考生关心的。高校自行组织的文化测试、面试将安排在寒假期间举行，时间不会早于2007年1月1日。各高校一般会单独或联合组织进行自主招生测试，如北大、清华等高校将通过各自的考试方式选拔自主招生候选人，北京科技大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京林业大学、北京化工大学则实行自主招生五校联考。 按照教育部要求，试点高校将组织专家组，按照自主确定并经公示的条件和考核办法，审查被推荐的考生材料，并在进行面试等相关测评、考核之后，提出候选人，试点高校招生领导小组审核后确定入选的考生名单。 试点高校会将入选考生名单及时通知考生所在中学并报送生源所在省级招办备案，相关单位负责分别在考生所在中学、试点高校网站以及生源所在省级招办信息发布媒体上进行不少于两周的公示。试点高校还将经两周公示后确认的入选考生名单于2007年4月15日前 复旦大学自主招生条件 复旦大学2017年自主招生条件 复旦大学2017年自主招生简章预计在明年3月份左右公布，招生简章公布才能知道具体招生条件。因复旦2017年自主招生简章还未公布，所以具体招生条件未知。建议大家参考复旦2016年自主招生简章来对照查看。 复旦2016年自主招生分四个项目来展开，不同项目招生条件不同。具体如下： (一)“望道计划”体验营 “望道计划”体验营报名条件 学科特长突出、具有创新潜质、成绩优秀，并有志于将来从事相关学科学术研究的高中毕业生均可在数学、物理、化学、生命科学或基础医学中选择其一报名“望道计划”体验营，并提供本人具有学科特长、创新潜质的证明材料。 复旦将组织专家组审核学生报名材料，通过审核的学生将获得“望道计划”体验营入营资格。审核依据为报名材料符合或证明下列条件之一： 条件一：高中阶段获得数学、物理、化学、生物、信息学奥林匹克竞赛国家级或两项及以上不同学科省级一等奖(必须包含所报名学科奖项，并经教育部阳光高考信息平台学科竞赛获奖名单公示)。 条件二：高中阶段相关学科学习成绩特别优秀，或具有其他方面特长、创新、发明等成果的个别特别优秀学生，其提交证明材料经复旦专家组集体审定。 (二)“博雅杯”人文学科体验营 高中阶段文科学习成绩特别优秀、人文学科特长显著，对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质，并能提供相关证明材料的高中 毕业生均可报名参加“博雅杯”人文学科体验营。 (三)奥林匹克竞赛全国决赛获奖生 在奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项的参赛选手均可报名，部分获铜牌(三等奖)的参赛选手经复旦相关学科院系教学指导委员会审定后也可报名参加。 (四)东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生 根据国务院、教育部关于高考综合改革的文件精神，复旦认同东润丘成桐科学奖“舍弃试卷和标准答案，强调创新与团队精神，让 学生以提交研究报告的形式参与竞赛”的组织与选拔模式，和“有 利于推进中学科学的发展，激发和提升中学生对科学研究的'兴趣和 创新能力”的作用，本年度试点将东润丘成桐全国决赛金奖、银奖 获得者纳入复旦自主招生，给予自主招生报名资格。 东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生报名条件 高中阶段获得东润丘成桐科学奖数学或物理全国总决赛金奖或银奖的高中毕业生均可报名。 在关注复旦自主招生招生条件后，大家还普遍关注复旦大学的自主招生通过率如何，下面具体说明。 复旦大学2016年自主招生通过率如何? 2016年复旦大学自主招生计划招收155人，有233人通过初审，最终131人入选，通过率56.22%。 浙江大学2019年自主招生数学试题 1.已知7 π α= ，求cos cos2cos3ααα-+的值.2.已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3.动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.无法确定 4.一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5.已知2221x y z ++=，求yz +的最小值. 6.已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A.()p n 无整数根 B.()p n 可能有负整数根 C.()p n 无解 D.忘了 7.3.abc 的数，求a b c ++的值.8.已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A.若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B.若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C.若3n k ≠，k ∈N ，则7|21 n + D.若3n k =，k ∈N ，则7|21 n + 9.复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z .10.若1x >，且满足2213x x + =，求5 5 1x x -.11.已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12.若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为13.数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1 (1)2f x += +，求121 ()2 f . 15.若p 、q 是方程22650x x a a ++-=的两根，且满足38q p p +=，则a 的可能取值有多少个？ 16.△ABC 的顶点(,0)A p -，(,0)B p ，其内心在直线x q =上，且0p q >>，则顶点C 的轨迹方程为 2020年高校自主招生条件 12类考生更有通过自主招生的潜质 自主招生又称自主选拔，是国家高校选拔录取工作改革的重要环节。通过高校自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分 政策，进而实现低分进入名校的目的。 那么，什么样的学生更具有通过自主招生的潜质呢?讲座中，旭 德高考咨询专家刘老师表示，具有学科特长和创新潜质的学生更有 通过自主招生的潜质，具体而言，则有以下12类标准可供家长参考： 首先，在各类竞赛中荣国省级以上奖项的学生。如高中阶段获得全国中学生五大学科竞赛(数、理、化、生、信息)省赛区三等奖以上;具有青少年科技创新大赛等科技类奖项;全国中学生创新作文大 赛等语文作文类奖项;全国创新英语大赛等英语类比赛奖项。 其次，拥有个人专利或论文发表的学生。如在高中阶段曾公开省级或者是国家级刊物上发表过论文(限第一作者);正式出版过相关领 域的专著;高中阶段获得有过发明专利等。 此外，单科成绩十分优秀的学生;参加过国际性创新赛事;具有文学、语言等方面的特殊才能或有较强实践创新能力及学科特长;高中 阶段在21世纪中学生演讲比赛等综合素质类比赛获奖;或符合部分 院校的其他特殊条件的学生都有参与自主招生的潜质。 抓住4点填报原则把握录取机会 尽管通过自主招生考试能够得到相应的降分政策，但在自主招生的填报上家长也不能马虎。 旭德高考咨询专家刘老师在讲座中表示，首先，面对自主招生，符合条件的学生要把握机会，不符合条件的考生则要创造机会。 “家长要善于发现孩子的闪光点，只要觉得孩子更够在高考时有机 会考上一本线，都可以进行自主招生的尝试。” 在确定参与自主招生考试后，由于参与考试的报名材料准备十分繁杂。所以，在前期的报名材料准备中，家长要尽量少占用考生的 时间，尽可能多的为考生分担前期的资料准备工作，让考生集中精 力为高考做准备。同时，在资料准备上，要尽可能的贴近“学科特长、创新潜质”。 在填报学校的数量上，到底以几所为最佳?刘老师表示，在时间 安排等多项因素允许的情况下，考生可尽可能多的选择初审学校， 但也要注意院校的初审限报数量。对于相对缺少自主招生优势的学生，则可以选择规定只限报一所院校的自主招生院校作为初审对象，这一定程度上可减少竞争。 除此之外，刘老师表示自主招生填报也存在一定技巧。“第一，所选学校要与考生的兴趣性格能力及职业规划相吻合;第二，要读懂 学校的自主招生章程，发现章程中隐藏的机会，如分校、合作办学等;第三，要对考生的高考分数进行客观、保守的定位，进而找准一 所能力相当的学校。最后，要根据学生的学科特长及创新潜质进行 价值判断”。 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 自主招生简介 简介 自主招生是是对选拔优秀创新人才的新探索。入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校进行综合评价、自主选拔录取。试点高校确定的入选考生名单，要报生源所在省级招办备案，并向社会公布；入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生进行综合评价、自主选拔录取；生源所在省级招办和试点学校，须及时将自主选拔录取的已录考生名单向社会公布。 招生程序 一．试点学校根据该校的实际情况，制订自主选拔录取方案，并纳入本校招生章程，向社会公布。 二．符合试点学校自主选拔录取条件的应届高中毕业生，经所在中学推荐或其他形式提出申请，由中学向试点学校提供考生在校德智体美发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料。 三．试点学校组织专家组，按照自主确定并经公示的标准和考核办法，对考生材料进行审查，并在进行面试等相关测评、考核后，提出候选人，试点学校招生领导小组审核后确定入选考生名单。 四．考核通过的入选考生名单须及时报生源所在省级招办备案，并在考生所在中学、试点学校网站以及生源所在省级招办指定的信息发布平台或新闻媒体上公布。 五．入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档。试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生，进行综合评价、自主选拔录取。 六．试点学校录取工作结束后，生源所在省级招办应将试点学校自主选拔录取的考生通过本省级招办信息平台和有关新闻媒体向社会公布；试点学校须及时将自主选拔录取的已录考生名单在本校网站上公布。招生院校2010年进行自主选拔录取改革试点的76所高校名单： 2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合 《大学自主招生自荐信》 大学自主招生自荐信（一）： 尊敬的xx大学自主招生领导： 您好!我是陕西省西安市西安中学高三学生***。我期望透过贵校的自主招生来实现我在 中国人民大学学习的梦想，感谢您在百忙中抽出时间审阅我的自荐材料。 从小学习成绩一向领先的我，凭借自己的努力考入自己理想的高中西安中学，经过三年的锤炼，我已经从一个简单明快的女该成长为意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活、有爱心、有同情心、有上进心、德智体全面发展的优秀学生。 我性格开朗，兴趣广泛，天文地理、国内国际形势、音乐美术都会引起我极大的兴趣与关注。我喜欢参加学校组织的各种活动，在西安中学建校100周年庆典活动中，我用心主动加 入到自愿者的行列，在社会实践中得到了锻炼;我喜欢写作，参加了校组织的作文大赛，并获 得三等奖，在此收获了许多知识，同时也发觉自己的不足;我喜欢唱歌，参加了校园歌手大赛，虽然没有入围，但锻炼了自己的勇气;我喜欢电脑制作，高一时生物课幻灯制作，我总是代表 小组制作出最精彩的作品，使我在计算机软件的运用上有了进步。 我热爱生活，始终对生活充满信心和期望。在这个美丽的世界上，我享受着春花的美丽，秋月的温馨，夏雨的****，冬雪的坚韧。我喜欢感受快乐，我期望把快乐传递给我身边的每 一个人，我为强者欢呼，为弱者流泪，我相信送人玫瑰手留余香。我在班上有很好的同学缘不只是由于我的班干部职务，更来自我单纯、直率、热情的性格。我会常常不厌其烦地给同学讲一道已经讲过多少遍的数学题，我会郑重其事地给同学公开我学习英语的最佳诀窍，我会在学习之余和同学一齐去图书馆遨游于知识的海洋里，一齐去KTV陶醉在美妙的旋律中。 我是一个做事果断、有主见的人，愿意把主动权掌握的自己的手里，我喜欢用心主动地学习，那种简单没有压力的学习环境更容易到达事半功倍的效果，我玩的时候会尽情的忘乎所以，但我在学习的时候会全身心地投入进去。一旦应对着困难，便会很本能地把全部潜力发挥出来。我常常用更少的时间就能学会别人在标准的学习时间内才能获取的知识，我总是花费别人的一部分时间而完成和别人同样的作业任务。在高中历次的期中期末考试中，我的成绩大多领先，在最近的一次考试中，我取得了全年级第六名的好成绩。这些都源自我科学的学习方法和良好的学习习惯。作为班上的学习委员，我工作认真负责，被评为西安中学优秀班干部，并获得西安市未央区区级三好学生的荣誉。 中国人民大学，是我梦寐以求的大学殿堂，假如我这次有幸上人大，我将计划我在人大的努力方向，人大有法学、哲学、历史学、文学等六个人文学科，我期望我能在其中之一汲取知识，不仅仅是知识，更有献身祖国，为民族复兴贡献一份力量的情操。在学术活跃的人大，我将努力参加一些团体、论坛和各种活动，弥补我以前的不足，锻炼我的潜力，把自己磨砺成一个中国人民大学学生所具备的独特文化品位、非凡才能和良好综合素质的优秀人才。 此致 敬礼 姓名 时间 【知涯】高考QQ群资料 2019年自主招生政策解读30问 一、自主招生政策部分 01自主招生是什么？ 2018年全国共有90所985、211名校有自招，在高考后独立组织考试，给与在考试中表现优秀的学生降分录取等优惠。最多能降至一本线录取(即分数达到当地高考一本线即可进入该大学)。 02自主招生的作用是什么？ 自主招生是学生高考的“保险”：当学生的高考分数没有达到统招的分数线时，可以使用自主招生的优惠政策，“计划外招生”进入大学。 例如2017年北大的分数线在664左右，某学生高考失利考了640分，同时在自主招生考试中表现优秀，获得30分加分(降分录取)，加分后为670分，高于北大的统招分数线，即可顺利进入北京大学。 同时，自招也代表着竞争更好的选择——你能去更好的学校，选更好的专业。 让一本变211， 211升985, 985进顶尖院校！ 03那么没有任何奖项就不能参加自主招生吗？ 没有任何奖项也可以参加自主招生。纵观2018年高校自主招生条件虽然都需要各种奖项，但是也有少部分高校招收单科成绩或者是综合优秀类的考生。其中不乏哈工大、西安交大、华科、华南理工等知名高校。 04怎样参加自主招生？ 自主招生为大学公开发布信息，学生自愿报名参加，全程公开的招生形式。 几个重要时间节点如下： 高考出分前确定入选名单6月中旬高校考核6月7、8日统一高考4月底公示初审通过名单; 3月份考生提交申请材料; 2月底高校发布招生简章温馨提示：按照2018年的时间安排，高校简章在3月上旬才公布，大部分集中在3月中旬公布; 预测2019年可能是3月初公布。 05可以拿到多个学校的自招加分吗？ 可以。在投递材料、获得初审资格、参加考试等环节中，一个学生都可以同时获得多个大学的自招机会。即一个学生可以同时向多所大学提出申请、同时获得多个大学的初审通过资格、参加多个大学的考试，因而一个学生可能获得多个大学的自招加分。但是部分高校也会明确表示不能同时填报多所高校。但在最后填报志愿时，只能使用其中一所大学的加分。 高考报考之高校自主招生的种类 2011-10-13 开学已有一个多月，个别高校以竞赛方式开始选拔自主招生的考生。这只是高校自主招生选拔的一种方式。虽然都叫自主招生，但是各高校实施自主招生的情况不尽相同，目前大体可分为4类。 第一类 是高校拿出一定比例的招生计划进行自主招生。高校通过考试确定自主招生入选考生名单。获得自主招生资格的考生要参加高考，在录取时可享受一定条件的优惠。今年，约有80所高校有资格进行自主选拔录取改革试点，试点高校报名、笔试、面试时间由各校决定，不同学校考试方法和内容也各具特色。 2011年，包括北京大学、清华大学在内的'34所高校已组成4大自主招生“联盟”，这4大“联盟”包括“北大系”、“清华系”、“工科系”和“特校系”。参加“北大系”联盟高校有13所，基本上都是以文理医工见长的综合性大学；“清华系”联盟由7所高校组成，这些学校办学层次、办学水平相近；“特校系”联盟高校主要包括具有行业特色的北科大、北交大等5所高校，这5所高校笔试联考是从2006年开始的，起初实行联考主要因为这几所高校都是具有行业特色的部委高校，层次规模差别不大；而“工科系”联盟由北理工等9所高校组成。虽然这4大“联盟”高校统一进行初试。但是这些联盟高校自主选拔的条件和认定则由各招生学校自主确定。 第二类 是高职院校的自主招生。北京自2005年开始试点高职自主招生，是全国较早开展相关试点的省市，高职自主招生要单独编制招生计划并上报教育部备案。2011年，北京有14所高职院校在高考前进行入学考试、自主确定入学标准、自主实施招生录取的试点。考生通过自主招生考试合格后，可直接被录取，不用再参加高考。北京教育考试院高招办有关负责人介绍，根据往年情况，高职自主招生试点院校可按照德智体全面衡量、择优录取的原则，结合考生高中阶段的学习情况及综合考试成绩，自主确定录取。试点院校可自主确定入学考试评价办法，可采取笔试和面试等形式，考试内容以综合能力考试为主。 第三类 是在内地自主招生的香港高校。今年，除香港中文大学和香港城市大学2所高校参加内地高考统招，列入提前录取批次外，香港大学、香港理工大学、香港科技大学等高校在内地属于自主招生，这些学校录取在统招提前批次录取前结束。不少在内地自主招生的香港高校，都会组织面试，学校除了对考生的高考成绩有要求外，还看重考生面试过程中的表现。 高校对自主招生自荐信的要求 高校对自主招生自荐信的要求 她在平时还善于钻研，体味更高深科学的魅力。她参加了全国中学生物理竞赛和全国中学生高中数学联赛，分别取得了全国三等奖和山东省一等奖。相信她到大学后一定也会秉持这一份研究热情，继续在知识的海洋中遨游。 华约 部分院校 申请材料中自荐信要求 清华大学 申请材料应当清晰、真实、完整。申请材料中存在虚假内容或者隐匿可能对考生产生不利影响的重大事实的，一经发现，取消继续参与后续认定工作的资格；已经获得保送生和自主招生认定资格的，取消认定；已经入学的，按教育部和我校相关规定处理。 南京大学 个人申请(须由本人亲笔书写，不超过500字) 中国科学技术大学 自荐人须本着诚信原则如实填写申报材料。如有弄虚作假，一经核实，我校将取消其选拔资格，并取消其所在中学两年推荐资格。自强计划考生在符合条件的考生中确定。 中国人民大学 《个人申请》：要求由考生本人手书。通过《个人申请》，全面展示考生本人的申请理由、性格特点、爱好特长、学习能力、未来规划等各方面情况，字数不超过1200字(A4纸三页以内)； 浙江大学 由本人亲笔撰写的个人陈述一份，字数在1500字以内。 北约 北京大学 考生申请材料应当清晰、真实、完整。申请材料中存在虚假内容或者隐匿可能对考生产生不利影响的重大事实的，按教育部和北京大学相关规定处理。 北京师范大学 自荐报告(限1500字，包括自身成长经历及体会，个人特长及取得的成果，进入高校的努力方向及设想) 北京航空航天大学 《个人自荐》材料，需本人手工撰写，主要内容可包括成长经历、个性特长、取得成绩、今后设想等； 中山大学 个人陈述(学生本人亲笔撰写，内容包括自身成长经历及体会、个性特长及取得的成果、进入我校后的努力方向及设想等)；所有材料须用A4大小纸张印制并按顺序装订。材料一律不再退还。 四川大学 个人自荐报告(须是本人撰写并用钢笔手写，字数在1000字以内，内 2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F 高校自主招生考试(物理) 真题集萃 1．(2008年同济大学)一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦可 忽略。在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环 (如图)．当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相 2．(2006年复旦外地)在一深度为H的容器中充满液体，液体 密度从表面的到容器底的成线性变化．液体里浸入两个体积同 为V的小球，小球间用长为、不可伸长的轻细绳连接，第一个小 球密度为，第二个小球密度为．过一段时间后，两小球静止 3．(2006年复旦外地)在如图所示的系统中，活塞n插入活 塞孔中的可移动塞栓B和密度为的液体平衡．容器的截面积为 S，孔的截面积为，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙 中出来．问若在塞栓顶上放上质量为的物体，塞栓相对初始 位置下移多少? 4．(2005年上海交大)如图1，一均匀细杆长1m，重量为W，在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转．今施一水平力于其上端， 使细杆偏离铅垂线角()而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为 __________． 图1图2 5．(2008年上海交大)重为80kg 的人沿如图1所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为．已知AC 和CE 都为5m 长且用铰链在C 点处相连．BD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化规律． 图1图2 6．(2004年上海交大)半径为R 的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O 正下方C 点处，，半球质量为m．在半球的平面上放一质量为的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图1所示，则物体刚要滑动时离球心的最大距离为__________ ． 答案与解析索取 邮箱：iienglish@https://www.doczj.com/doc/ad13623669.html, 高考自主招生20院校考试题（最新最全） 2017高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面，主要有： 1.人工智能是否会代替人类？ 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？ 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。川大的面试内容有： 1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系） 2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业） 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文，图画上的两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文，体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题，解题并不算费脑筋，但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节，包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如，对于自主招生中的科创类考生，还将进行一对多的现场答辩方式，如何参加高校自主招生
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