三角形三边之间的关系--- 柳铁五小郑菲
教学内容：北师大四年级下册第33~34页
教学目标：
1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
2、在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。
3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
学具准备：各类三角形模板、直尺、小棒、钉子板、绳子。
教学过程：
（一）激趣与设疑
1、教师谈话：同学们，生活中有很多数学问题是要我们像科学家一样去探索与发现的，这节课我们一起来学习探索与发现（二）。
2、创设情境：淘气从家到邮局寄信。
（1）观察发现：猜猜淘气会走哪条路？还有别的走法吗？（教师随着学生的回答用电脑演示路线）为什么淘气会走这条路？
（2）导入新课：淘气所走的这两条路线中的三条线段就围成一个什么图形？
将生活问题转化为数学问题，（电脑将情境图隐去，抽象成三角形图）
师：刚才同学们讨论的那条路最近的问题，就是关于三角形三边之间关系的问题，三角形三边之间究竟有什么关系呢？今天我们就来探索与发现——三角形三边之间的关系（板书课题）
（二）探索与发现
1、引出猜想。
（1）把三角形的三条边分别用字母表示。（电脑依次出示字母）（隐去淘气家、邮局、学校）
（2）引导学生根据刚才走哪条路近的问题，提出猜想：同学们根据刚才走哪条路近的问题，你对三角形中三边之间的关系有什么猜想？。（板书：猜想）允许学生用字母说，也可以用文字说。
（3）明确猜想：三角形任意两边长度的和一定比第三边大。
师：同学们对三角形中三边之间的关系进行了大胆的猜想：三角形任意两边长度的和一定比第三边大（贴在黑板上），这个猜想是正确的吗？同学们你打算怎么办？（板书：验证）2、自主验证：以小组合作的形式进行。
师：今天我们要以小组合作的形式对我们的猜想进行验证。同学们先思考一下，准备用什么方法验证，在小组讨论并统一方法，然后用老师给同学们提供的学具进行验证，请小组长进行分工，注意作好记录。
学生操作（小组合作）
3、归纳与发现
（1）学生汇报
师：刚才各小组都用自己喜欢的方法，对我们的猜想进行了反复的验证，下面请小组派代表（可以是一位或是多位）上台来向全班同学介绍你们是怎样验证的。（学生汇报）
（2）师生小结：刚才同学们通过画一画、量一量、算一算的方法验证出了三角形三边之间的关系，你有什么发现？（板书：发现）
（3）电脑验证
师：同学们刚才用不同的三角形来验证了我们的猜想，是不是所有的三角形都是任意两边之和都大于第三边呢？我们请小电脑来帮忙验证一下。（电脑验证三角形三边之间关系的普遍性）
（三）应用与发展
（电脑出示淘气的信呼应情境）师：淘气的信到啦，我们快来看看淘气说了些什么？
1、34页第1题（学生独立思考个别汇报，让学生用算式说一说，并优化方法）
2、课件出示34页第3题：如图从5根小棒中任意取出3根，可以摆成几种不同的三角形？（学生先独立思考，再上讲台来摆一摆）
3、课件出示图和题目：（淘气的声音）我家要盖新房，已经准备了两根3米长的木料，那么第三根木料该准备多长呢？
总结：
认真
板书设计：
b +
c >a
a +c>b
a + b>c
发现：三角形任意两边的和大于第三边应用
《三角形边的关系》磨课活动之教案设计探讨
时间：2007年4月5日地点：紫金桥校区主持：王晓红参加人员：王晓红郭秀琴严方英马旭强张美琪泮亚娟
活动实录：
一、引入：
各位老师：上周我们数学组就人教版课标本小学数学第八册P82《三角形边的关系》一课进行了说课活动，取得了预期的效果。郭秀琴老师的设计给大家留下了深刻的印象，为了接下来的课堂磨课更加得心应手，今天我们就此内容再探讨交流一下。我相信老师们经过自己认真钻研教材，备课、说课之后，想法见解一定很多，待会请大家畅所欲言，有什么说什么，我们的目的是磨出一堂优质的数学课，借些提高大家钻研教材、把握教材、创新教学思路与方法的数学教学业务水平。
二、郭老师说课再现：
《三角形边的关系》说课
* 说教材
1、教材简析。
人教版课程标准实验教材小学数学第八册82页的例3。《三角形边的关系》是《三角形》这一单元的第三课时，这一课时是学生在认识三角形的组成及各部分名称，明确三角形的概念并探索出其稳定性这一特征后教学的，教材的导入语，实验过程和结论都很清晰，具有可操作性。
2、教学目标。
（1）通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
（2）在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。
（3）应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
3、教学重点、难点。
（1）教学重点：探究三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
（2）教学难点：准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。* 说教法、学法
教学设计中注重将三角形边的关系的教学融于学生的操作中，通过学生的自主探索，让学生自己主动尝试，自己得出规律。教师只是充当了一个引导者、合作者的角色，让学生通过自己的双手和大脑去实践、思考，最终得出正确的结论，从而激发出学生的创造力，使课堂成为学生思维的运动场。具体教学法表现为：
1、设计有价值的问题,给有差异的学生以自由探索的空间。
2、借助于图形直观，让学生进行空间想象，学会用数学的方法分析问题，
做出判断,这样其思维更具有理性。
3、层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近
的数学思想，锻炼了学生的抽象思维,培养了学生抽象、概括的能力。
4、在学生经过一番自主探究之后,引导学生回过头来进行不同方法的比较，
从而使学生深深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关
注解题策略的转化。
5、渗透类比的思想方法,使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验
证。
* 说教学程序。
一、探究“三条线段是否一定能围成三角形
（一）操作实践
1、师：课前老师给每人发了两根小棒。你们知道这两根小棒是干什么用的
吗？
（生猜）
师：是用来摆三角形的。（生疑惑：你发给两根让我们怎么摆呢？）
2、师出示问题：现有两根小棒，一根长3厘米，另一根长5厘米，再配上
一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法？请仔细想一想，然后在纸上画出来。（生独立思考着，操作着……）
3、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报，师板书）
设计意图：
虽然一上课没有复习三角形的概念，但已经激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，吸引了学生的注意。“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三
角形？有几种不同的配法？”其实，再配一根不难，“有几种不同的配法”则给有差异的学生以自由探索的空间。在寻找多种配法的过程中，学生会感到：不是任意配一根小棒都能围成三角形的，太短了接不上，太长了也接不上。学生已经关注到所画线段的长度是有一定的范围的，会引起思索：这是一个怎样的范围呢？
（二）交流探讨
１、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报师板书：……8、7、6、5、4、3、2、1、0.5……）
２、师：四人小组讨论前面所配的这些小棒中，哪些不能围成三角形？（生组内讨论后进行组间交流）
生讨论后大致可能认为：2厘米到8厘米的都可以。
师：1厘米呢？（生答后电脑演示验证过程）
师：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（生基本会答：不行）师：2厘米呢？
（部分同学：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米这两根小棒的另一头就碰得着了，说明就能围成三角形；
另一部分同学：正好碰头，就平行了。）
师：（边画图边提问）再围下去，它们会碰头吗？碰头的点在哪里？
（学生会观察，想象，然后请生在黑板上标出碰头的点，正好是在5厘米的线段上。从而得出：配上2厘米的线段，正好和5厘米这条线段重叠了，不能围成三角形）
设计意图：俗话说，眼见为实。如果学生用2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒由于实物操作的误差也能围成了一个三角形，那简单地解释是难以使学生信服的。为此，教师可采用“数形结合”的方式，双管齐下，一方面让学生进行计算，发现只有当配上2厘米时和正好等于5厘米，而这时2厘米与3厘米的和成了一条新的线段。另一方面，借助于图形直观，并让学生进行空间想象:3厘米和2厘米这两根小棒的另一头会碰头吗？碰头的点在哪里？这样，学生不仅对先前的想法进行自我否定，更重要的是他们学会用数学的方法分析问题，做出判断，这样其思维更具有理性。
３、师：还有哪些是不能围成三角形的？（生：8厘米的，同样道理。）
师：那么，你认为一共有多少种配法？
师引导生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。
设计意图：“你认为一共有多少种配法？”具体的引导要根据学生的回答，预计大部分学生开始会在整厘米数范围内考虑，得出３，４，５，６，７共有5种。可继续追问：只有５种吗？学生应该会想到小数范围，若学生的头脑中还没有建立起一个正确的取值范围。不应直接否定，可提出具体数据让学生判断，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米无限逼近，学生自然会想到2.00001厘米也是可以的，那该怎样表述呢？“比2厘米长”就出来了。依此类推，学生不难得出“又必须比8厘米短”。这样层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近的数学思想。
（三）方法小结。
师：请同学们回想一下，刚才在寻找“一共有多少种配法”时，你是怎样想的，怎样做的？
生1：我先在纸上画一条线段，然后用两根小棒去围围看，这样试着去找。生2：我是将3厘米和5厘米的两根摆成一个角，再连接另两头，得到要配上的小棒的长度。
师：两种方法，你现在更喜欢哪一种？为什么？
（许多学生选择第二种方法，理由是：一来可以避免小棒太短或太长的盲目性，二来可以找到许许多多种配法，并很容易发现配上小棒的长度范围。）
师引导小结：我们不仅要关心答案，更要关心用怎样的方法去寻找答案。其实，往往是方法比答案更重要
设计意图：小学生对于问题，往往关心的是答案，却很少会关心自己的思考方法及所用的策略。用第二种方法的学生，虽然没有了盲目，找到了多种配法，但也很少有人去深入思考其取值的范围。怎样引起学生对自己解题策略的关注呢？课中，我没有设计在出示题目后马上说明找多种配法的具体方法，而是在学生经过一番自主探究之后，引导学生回过头来进行不同方法的
比较，这样学生能更深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关注解题策略的转化。
二、思考：三角形中三边的关系
１、师：下面的两组线段，能围成三角形的“用√”表示，不能的“用 "”表示，并说出理由。
（师出示长度分别为1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的两组线段图）
（生都做出了正确的判断，理由分别是：1+2=3，所以不能围成三角形；
2+ 3>4，所以能围成三角形）
师：因为2+3>4，所以能。照此说来，对于第一组小棒，我们也可以说：因为1 +3>2，所以能。
（让生各自发表自己的看法，小结：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的）
设计意图：
“2+3>4，所以能。照此说来，1+3>2，也能啊？”这“理直气壮”的类比，自然激起了学生对类比所得错误结论之原因的思考，不仅深刻揭示出数学知识的本质（较短两边的和大于第三边，则其他两种情况必然也是大于第三边的），而且渗透类比的思想方法，使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验证。
２、师出示：有三条线段，其中两条线段长度的和大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？
（生各自发表看法，可引导举反例证明这个问题的不确定性）师：把“其中”换成哪个词，使得这样的三条线段一定能围成三角形？
（生思考交流，应该能达成一致的意见，换成“任意”。）
３、最后，教师出示一个三角形并提问，三角形三条边之间有什么关系？学生很容易地得出：三角形任意两边的和大于第三边。
设计意图：
我们知道，要验证一个命题是正确的，只举几个正例是不行的。但是，要验证一个命题是错误的，只需举出一个反例。让学生结合具体问题，学习用举反例的方法来验证，进行数学推理的训练，是很有必要的。
三、练习拓展
1、在能搭成三角形的一组线段下面画“√”
1cm 2cm 3cm ( ) ； 2cm 4cm 3cm ( )
2、有一根长3cm的小棒和一根长4cm的小棒，再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？
3、如下图，从中任选3根，可以摆成几种不同的三角形？（２，３，４，５）
三、老师们各抒己见
张老师：你在说教材的分析中，强调了本节课是学生在认识三角形的组成及各部分名称，明确三角形的概念并探索出其稳定性这一特征后教学的。这是对教材的一个承上，是不是再说一说教材的启下，这一堂课是为哪些内容的学习做铺垫的。
严老师：三角形是一个基本的图形，学了三角形以后为今后学习四边形、多边形服务。其实我们后来学习的多边形都是把它分割成三角形来进行进一步的学习。比如四边形、平行四边形、梯形……
张老师：……（观点同上）
王老师：也就是这个课时学习的内容为今后哪些几何类知识的学习作铺垫的。
张老师：突出这一课时承上启下的作用。接下来是学习哪些内容？
郭老师：学习这一课前，先学了三角形的认识与各部分的认识，再学习了三角形的稳定性，三角形的分类。
张老师：我认为你这一课的学习是不是应该为等腰三角形、等边三角形的学习服务的。
郭老师：你的意思就是今天学了这个三角形边的关系后，可以为哪些知识的学习做准备，可以解决哪些实际问题，让学生体会到它的作用。
张老师：……（观点同上）
王老师：你的意思我懂了，就是她在说教材的过程中，教材承上启下两部分的作用只说了前一部分，如果把后一部分说了就更好了。
那么郭老师对整个教学过程的设计如何，大家再谈一谈想法！
张老师：这一堂课的重点都放在了操作实践上，这节课本身也是要通过学生操作实践来得出三角形任意两边的和大于第三边。我觉得这个教案的重心部分刻意强调了给你两条边，让你去求第三条边，这样往往就造成错误：如1+3>2,所以1厘米、3厘米、2厘米也能组成三角形，大部分的同学都认同这样的观点。
马老师：（听不清楚）
张老师：我认为本节课在实践操作中，应该更多地去交换选取两条边，而不应该去固定两条边。她在这里给定两条边确定第三条边的取值范围放的时间太多。
王老师：如果今天她能很好的解决“给你两条边确定第三条边的取值范围”，那么，今天这堂课的教学目标、教学重点，也就是“三角形任意两边的和大于第三边”这个知识点学生肯定是能明白的。她今天这堂课上确定的重点是：探究三角形边的关系，三角形任意两边的和大于第三边。可她今天这堂课在设计过程中把大量的时间和精力放在了：给你两条边确定第三条边的取值范围。如果能很好地解决这个问题，那么教学目标能够达成，教学重点难点也能够解决。
马老师：其实郭老师今天这堂课的教学起点已经很高了。
张老师：我认为我们应该把重点确定在“任意”两个字上。
王老师：对，我觉得她前面确定得很好，她确定的教学重点是探究三角形边的关系，三角形任意两边的和大于第三边。难点是准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。但是……
张老师：她在解决“任意”两字的含义时花时太少。
王老师：……我有一个疑问，今天如果在课堂上让孩子们找准第三边的取值范围，对于我们这边的孩子，是不是太难了？
张老师：任意两个字要学生真正理解，就是要学生任意去摆动，任意去操作，才能得到任意两边的和大于第三边这个结果。就不会形成思维定势。
王老师：应该让学生试着用一号棒、二号棒与三号棒比，一号棒、三号棒与二号棒比，二号棒、三号棒与一号棒比。
张老师：你要学生理解“任意”两字的含义，一定要花更多的时间去操作它的任意性，得到任意性的结果。关键是得出“任意”这两个字，你这里说学生很简单，很容易得出“任意”，真的放在实际教学中不是这么容易得出来的。
马老师：任意两个字其实不是那么好理解的。是很抽象的一个概念。
王老师：今天从整个设计来看，三角形的两条边是确定的，去寻找第三条。这样势必造成孩子们找里面的两条大于第三条，就可以了。
张老师：受前面思维定势的影响，学生是不会去两两选择确定其中两条与第三条比。只会三条边中找两条边的和大于第三边就可以了。……
郭老师：我想对于大部分同学来说，开始时他们会说较短两条边的和要大于第三条边，他们是能够说出来的。为什么说得出来呢？因为前面有一道题目：
1+2=3，所以不能围成三角形；2+3>4，所以能围成三角形。老师顺势问：因为
2+3>4，所以能，照此说来，对于第一组小棒，我们也可以说：因为1+3>2，所以也能罗？学生就会说：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的。这一点学生能够说出，但对于任意两边的和大于第三边中“任意”两字学生恐怕有些困难，还需多花些时间。
张老师：比如你在练习中的那一题：1厘米 2厘米 3厘米，不这样排列而是排列成：1厘米 3厘米 2厘米，学生就很容易想到1+3>2，所以这三条边能组成三角形。
马老师：这里有学生解题习惯的一个问题。
张老师：是解题习惯问题，学生的惰性问题，他不会两两组合求出任意两条边的和与第三条边去比。（会出现这样的后果，就因为郭老师在教学过程中引导学生过分钻研于给定两条边求第三条边的取值范围）
王老师：也就是说郭老师确定的这个难点如何来突破，还要想得更周到一点。
郭老师：如果前面这部分真的落实了，对于1厘米、2厘米、3厘米，与2厘米、4厘米、3厘米这样的题目学生能够做出正确判断的。但如果前一部分只是走过场，那么像张老师说的那种情况绝对可能出现的。
王老师：所以说，整个教学过程的设计与把握，就这样看下来，我们的感觉都一样：考虑得比较周到，挖得也比较深，设计得也很到位了。
王老师：一堂课上得成功与否，除了钻透教材，还要根据我们学生的实际，学生的学情来备课。整堂课下来，我觉得教学目标与学生的实际有一定的差距，对学生的要求高了一些。如果能按你的设计成功上下来，那说明这个班孩子的学习水平确定已经很高了，这样的话，不花很多的时间学生也能够理解“任意”一词的含意，即使这个词说不出来，但是他们理解了。也就是说，拿三条边让他们
去判断能否组成三角形，他们是会两两组合进行比较进行判断的。问题是你要在我们这里的孩子身上尝试这样一堂课困难是很大的。
郭老师：看来，在探索阶段应该多引导学生实践、理解：当第一根与第二根的和大于第三根，第一根与第三根的和大于第二根，第二根与第三根的和大于第一根，满足这样的情况那么这三根小棒能围成三角形。
王老师：我是这样认为的，如果能像你这样去做的话，那么即使他说不出“任意”这两个字也没关系。只要他理解了，这种精练科学的数学术语老师可以帮他们概括出来。
张老师：你今天这样的探索引导容易造成思维定势的问题。
王老师：这也是我们今天回去应该考虑的问题。今天回去以后我们还要考虑这样几个问题：1.课的设计与组织教学要从学生的实际出发；2.本堂课的教学难点该如何定位，又该如何突破，时间精力的分配上该如何进行？
王老师：我还有一个疑问：我也借鉴分析了许多网上杂志上本节课的一些教案说课稿课堂实录等，三角形边的关系的教学目标是探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。这一点是公认的。这一点到底到达哪个度，是不是一定要达到：给你两条边，能够确定第三条边的取值范围。……你们听不懂我的话，是吧？
张老师：我听懂了，就像你在练习拓展中有一题：有一根长3cm的小棒和一根长
张老师：我听懂了，就像你在练习拓展中有一题：有一根长3cm的小棒和一根长4cm的小棒，再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？给你两条边来确定第三条边的取值范围……
王老师：我觉得这个放在最后应用深化比较恰当，放在新授中作为一个要解决的问题来探究，难了，要求过高了。
郭老师：哪一个？
张老师：就是你在练习拓展中有一题：有一根长3cm的小棒和一根长4cm的小棒，再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？你这个练习应该放在基础练习的基础上来拓展深化的，但实际上你在整堂课里面，都在探索解决已知第一边3厘米第二边5厘米，求第三边的取值范围，得出：只要大于2厘米小于8厘米的都行。拓展深化中来解决这一题太简单了。
王老师：取值范围都知道了，再选这一题作为深化过于简单了。其实应该倒过来，前面整个操作探究的过程中只要让孩子们弄清楚，哪三根小棒是能围成三角形的，哪三根小棒是不能围成三角形的。让他们知道：当任意两条边的和等于第三边或任意两条边的和小于第三条边时不能围成三角形，当任意两条边的和大于第三条边时能围成三角形。只要达到这个度就可以了。那么当两条边已知给它配一条边使它能够围成三角形，这第三条边的取值范围是多少？这个放在拓展深化里面，我觉得这样的一个层次安排比较恰当。
郭老师：新授部分在目标的定位上对学生要求过高。
张老师：你新授部分的安排与要求与深化拓展的安排与要求倒过来了。
严老师：还有，小郭，你这里在得出任意之前先得出：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短边。这对“任意”含义的理解框死掉了。应该先得出“任意两边的和大于第三边时能围成三角形”再引导学生怎样快速地判断出能否围成三角形，从而得出两条短边的和大于第三边就一定能围成三角形。
结束语：
王老师：今天我们老师针对郭老师这个教案的设计谈了许多自己的想法，也提出了自己的一些建议与意见，相信通过这次讨论对我们大家更好更深入地理解、把握本堂课有促进作用。回去以后，请大家根据刚才提到的几个问题对教案作进一步的修改。下个礼拜要在课堂上正式展示，针对目标的定位，每个环节的设计需要解决哪些问题等作进一步的思考与修改。今天讨论到此结束！
这次校青年教师课堂教学展示活动中，我上了《三角形边的关系》一课。课从“小马虎”
的故事开始：Array
教室
宿舍
小马虎来到教室才发现尺子忘在宿舍了，去宿舍有哪几条路？你会选择哪一条?为什么？糟糕的是他在宿舍没有找到尺子，要去小店买有哪几条路？选哪一条？为什么？买好尺子怎么回教室？为什么？相机依次板书出：
远近
蓝+红黄
黄+蓝红
红+黄蓝
当时是考虑学生在探究中可能会出现困难，一下子难以发现其中的“奥妙”，所以作了板书，现在想来：这是引导了学生的思维，还是限制了学生的思维呢？
小组活动开始前，我请一位学生上来随意选三根小棒来围一围，试验之前让学生先理解“怎样才叫随意拿三根小棒？”再让他任意选三根，记录数据，然后在实物投影上摆一摆，记录结果。
回忆当时情景，教师对“摆”的方法指导还没有足够的重视，以致于小组活动时有四位学生出现了长度分别为3cm、8cm、10cm和3cm、7cm、8cm的小棒围不成一个三角形。学生示范的时候应提醒其他学生注意是如何调整小棒的，仔细观察怎样才是首尾相连。
对交流环节的处理是我在课后一直耿耿于怀的。其过程大致如下：
汇报数据，按是否能围成一个三角形分类板书；
看有异议的两组数据，请原来操作失败的同学来演示，实践出真知；
看不能围成三角形的数据（仅此一组）：3cm、5cm、10cm，发现3cm+5cm＜10cm，演示验证；
因为学生没有出现“两边之和等于第三边”的现象，我取出了3cm、7cm、10cm三根小棒，请学生演示，发现3cm+7cm=10cm的时候也围不成；
再看能围成三角形的数据，学生发现第一组数据中3cm+5cm＞7cm，5cm+7cm＞3cm，
第二组3cm+5cm＞5cm等，得出“两根加起来比另一根长”的结论，我顺势板书：两边之和对于第三边；继而又改为“较短的两边之和大于第三边”；我又引导学生观察其中5cm、5 cm、5cm的一组数据，把结论修正为“任意两边之和大于第三边”。
结论是顺利地得出了，但所有活动都在教师预设的“单轨道”上行进，学生在老师如此细致的、一小步一小步的引导之下，没有了“出轨”的机会，其中又含有多少自主思维的成分呢？没有“相等”情况出现、也鲜有围不成的数据，这些“险情”虽然都被“顺利”应对过去了，也暴露出教师为小组准备的小棒“量多类少”（除两个小组有三根同样长度的小棒，其他小组都只有3cm、5cm、7cm、8cm、10cm五种小棒各一根），而每人一次机会使得学生在“随意拿”的时候有了“挑选”的余地。相等的情况由教师提出来，再让一位学生演示，其他学生观看，这能取代学生的自身体验吗？学生已经发现第一组数据中的两个“＞”了，为什么不引导学生再发现一个，然后与“3cm+10cm＞5cm却不能围成一个三角形”现象做比较，这样理解的“任意两边”是否更深刻呢？……
此时，我又想起了在自己学校试教时的那堂课。那是“摹”潘小明老师的一个教学案例上的课。
课前，只给学生两根小棒，问：你知道是做什么用的？然后教师拿出问题：现有两根小棒，一根长3cm厘米，一根长5cm厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法?请仔细想一想，然后画一画、摆一摆。通过“你有几种配法？前面所配的这些小棒中，哪些不能围成三角形？”的交流得出2—8cm这一范围，然后对操作方法进行比较，最后通过判断、辩论，修正结论。
试教时，有的学生猜两根小棒是量长度用的，有的猜做角用的，有个女生说是做三角形用的，但他的同桌马上否定了，再次说是量长度用的，一时之间议论纷纷。接着，我就直接让学生在纸上画一画、摆一摆。没想到，一汇报我就傻眼了：4厘米7cm毫米、5cm厘米3 cm毫米……几乎都是带小数的，而他们还没学过小数，看板书上的小数，竟不知该说是7. 5cm厘米还是7.5毫米好了。我的预设中的2厘米、8cm厘米以及比2小、比8cm大的数字却迟迟没有出现。后来总算有了个8cm厘米的，我像见到了救命稻草一般，急急忙忙布置小组验证。由于验证的方法没有指导、验证的要求没有明确，许多学生一直在继续寻找新的长度。以致于汇报时全乱了套，学生不断补充，教师只得不断验证，学生看到教师验证，又误以为是在鼓励他们去“创”新的长度……终于轮到8cm时，却由于小棒太短，操作不明显，在黑板上画成线段“以十当一”演示既不真实，也不形象，毫无效果。当一位学生终于找到比2大比8cm小就可以的时候，已近下课。对于操作方法的回顾，学生更是一头雾水，不知所云。最后50分钟过去，学生还停留在“较短的两条边加起来比最长的长就能围成三角形”上。真是“同样的教案不能复制出同样的教学效果”。
现在想来，那些带小数的长度，就像是我自己埋下的一颗颗地雷，在后面的教学中一一炸开了。如果在两次的画一画、摆一摆活动前作个指导应该能够避免这种混乱的局面。第一次前，先让学生想象可能会是多长，再画，最后再用小棒摆一摆，学生就不会漫无目的的、不知所措的又是画，又是量，又是摆了。第二次，分组实验时，把数据也分分组，让每两个小组共同验证一组数据，再进行汇报时就应该有秩序了，观察发现时也会更有条理。有了操作的指导，方法的优选也应该有相应的效果。
比较这两份设计，原先的设计明显的更为开放，更为尊重学生，学生的思维空间更为广阔，对三角形的边的认识更为深刻，但对教师的调控能力也提出了更高要求。为了上“好”课，当天晚上我把这份教案全部推翻了，重新设计了第二次用的这一份。现在想想实在是心有不
甘，真想用潘小明老师的设计再上一次课。
《三角形边的关系》教学设计
潘琪雅
教学内容：小学数学（北师大版）四年级下册P30—31
教学目标：1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、在实验活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。
3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。教学重点：探索并发现三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。教学难点：探索并发现三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
教具学具准备：课件、吸管、信封
教学过程设计：
一、情景导入；
师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。用课件出示两个人以相同的速度在一个呈三角形的道路比赛的情景，两人都从学校出发，小兰直接从学校到少年宫，而小红是先从学校到动物园，再从动物园到少年宫。让学生猜一猜、说一说小兰会先到达目的地的原因。（小兰走的路比较近，小红走的路比较远。）
从情景图的道路中抽取出三角形，让学生说出小兰其实是走了三角形中一边的长度，而小红是走了三角形两条边的长度。所以三角形两条边的长度比另外一条边长。从而初步归纳出结论：三角形两边的和大于第三边。（板书）若用a、b、c表示三角形的三条边，那么三条边的关系是a+b＞c
二、新知探索，验证猜测；
同学们也利用你们信封内的吸管通过四人小组合作量一量、搭一搭，来验证看是否能搭建一个的三角形，每个三角形只能用三根吸管。（明确要求后，小组合作一边验证，一边完成记录表。）
我们就一起来验证一下刚刚得到的结论吧！
你们能找出另外几组的三条边在长短上有什么样的关系吗？
你有什么发现？（任意两边加起来的和都比第三边长的可以围成三角形，任意两边加起来的和有的比第三边短或者等于第三边的就不能围成三角形。）
归纳总结：也就是说任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形任意两边的和大于第三边（即指三角形三边中的随便两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。）（板书中加多“任意”两字）
三、新知应用、巩固练习；
1、课本P31 1、在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。有困难的学生可以先摆再判断。（比较快的方法：先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的
第三条边的长短，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些或者相等，则不能拼成三角形。）
2、已知两条线段a 、b,其长度分别是2cm 与3cm 。另有长度分别为
1cm 、3cm 、5cm 、6cm 、9cm 的五条线段，其中能够与线段a 、b 一起组成三角形的有哪几条？
四、拓展练习：
1、课本P31
2、学生独立尝试摆，鼓励摆出两种以上的三角形。
2、课本P31
3、利用长短相同的小棒或牙签一边摆一边完成表格。
3、课本P31
4、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是多少厘米？
五、全课小结。
回顾今天我们学习了什么知识，谈谈你有什么收获？
《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思（原创2016.10.20） 我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课，选择了“教师语言”的维度进行了观课，具体观课情况如下： 一、观课维度说明 在课堂教学过程中，数学知识的讲授、学生掌握知识的情况，师生之间间的情感交流等，都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下，我通过教师的语言这一维度进行了观课。 二、观课分析 1.总体评价 《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作，想像猜测，使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说，教师首先通过创设具体的生活情境入手，让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近；然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动，从而得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边；最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中，许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语，在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点
（1）教学语言自然、简洁，富有指向性。在课始，教师直奔主题，“大家知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考，比如“小明要从家到学校，可以怎么走？”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边，从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。 （2）教学语言富有启发性，引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中，教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒，有的能围成一个三角形，有的不能围成一个三角形呢？”一石激起千层浪，学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现：当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成一个三角形；只有大于第三根小棒时，才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时，教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗？”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言，在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示，学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面，从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后，教师并没有止于这一步，而是又抛出一个更具挑战性的问题，提问学生“我们实验的结果严密吗？”目的是让学生意识到，动手实践有时会存在疑点偏差，必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性，培养了学生思维的严谨性。
第九章：多边形 9．1．3三角形三边关系 学习目标： 1．了解构成三角形的条件 2．知道三角形三边关系 3．了解三角形的稳定性 过程与方法： 1．经历探索构成三角形的条件的过程。 2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。 教学重点：三角形三边关系及其简单应用 教学难点：探究构成三角形的条件 教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。 教学过程： 一复习引入 1．什么样的图形是三角形？ 2．是不是任意三条线段都能组成三角形？ 二探索新知 小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ （1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有 a+ b﹥c
a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边 练习： 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （） （2）2，5，6 （） （3）5，6，10 （） （4）3，5，8 （） 思考 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。 练习： 木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？ 已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和 牛刀小试： 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）
《三角形三边的关系》教学设计 教学内容： 三角形三边的关系。 教学目标： 1、知识能力 ①知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。 ②使学生知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、过程方法 让学生经历探究教学的过程：猜测——实验——结论，感受教学思想在生活、学习中的应用。 3、情感态度价值观 通过学生动手操作、想象猜测，提高观察能力和动手操作能力。 教学重点： 知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。 教学难点： 通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系，三角形任意两边的和大于第三边。 教学准备： 多媒体课件、学具袋。 教学过程： 一、情境导入
师：老师给大家介绍一位新朋友——小明。你们看，他在干什么？ 小明从家到学校有几条路线？如果你是小明，你在上学时，会去哪条路线？为什么？ 学生观察情景图后回答。 二、自主探究 1、体验两点间的距离的意义。 师：为什么大家都以为中间这条路最近？ 学生发表各自的意见。 师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。请同学们仔细观察：把家、邮局、学校看作三个点，你能发现它们构成一个什么图形吗？ 学生交流自己的意见。 师：通过上面的观察，你能得出什么结论。 引导学生归纳：两点之间线段最短。 师：在数学上，把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。 师：中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的另两边的和，根据大家的判断，走过的三角形两条边和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们就一起来做实验探究三角形三条边的关系。（板书课题） 2、验证三角形任意两边的和大于第三边。 小组实验探究：三根纸条在什么情况下能摆成三角形，不能摆成三角形。 学生拿出信封，分小组合作完成，由小组做分工并填写记录表。 师：用每组纸条摆三角形，哪些能摆成三角形？哪些不能摆成三角形？
《三角形三边关系》教学反思 三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学： 一、以学生为主体，关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分——让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。 二、整合教材，动态呈现，让教材“活”起来。 现代课程论主张“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。改变教材的呈现形式，合理运用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜想，再用小棒围三角形进行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值 三、练习设计层层深入 本节课我设计了三个练习：1、判断能否围成三角形。2、小明从家到学校走哪条路最近？3、配第三根吸管。
例说三角形三边关系的几种典型运用 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边．利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目．现举例说明． 一、已知两边求第三边的取值范围 例1用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制． 解析根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c满足|a－b|＜c＜a＋b． 设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10．故第三条绳子的长应大于4m且小于10m． 二、判定三条线段能否围成三角形 例2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 解析根据三角形的三边关系，只需判断较小的两边之和是否大于最大边即可．因为6+4＞8，由三角形的三边关系可知，应选B． 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0)． 解析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形． （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形． （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a＋1，a ＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形． 三、确定组成三角形的个数问题 例4、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形
三角形三边关系
教学内容：青岛版四年级上册第五单元信息窗二82页 教材简析： “三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级上册“三角形”中的一课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。 教学目标： 1、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。 2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。 3、能自觉运用三角形的有关知识解决生活中的问题，体验三角形知识与生活的密切联系。 教学重难点： 三角形三边的关系的探索。 教学准备： 学具：小棒若干根、合作探究表。 教学过程： 课前游戏：五足赛跑 师：刚才是他在中间，还可以怎样组合呢？会玩这个游戏了吗？那同学们可以课下玩玩看。 【设计意图：通过课前游戏，调节课前师生紧张的情绪，拉近师生距离。初步让学生体会三人两两不同的组合方式，为探究三边关系埋下伏笔。】 一、5分钟：合作习惯训练
师：前面我们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形，这节课我们继续研究三角形。 师：三根小棒，如果每根小棒代表一条线段，用它来围成一个三角形，小组四人必须都围成才算成功，比比哪个小组最快！ 师：现在我们知道了，不是任意的三根小棒都能围成三角形。三角形的这三边存在着什么样的秘密呢？这节课我们就来研究三角形三边的关系。 【设计意图：实验小学课堂教学“5+35+X”教学模式，每节课前5分钟被称之为“五分钟习惯加油站”。本月训练主题是合作的习惯。通过小组挑战，既考验小组相互配合的能力，同时学生亲身经历把三根小棒围成或者围不成三角形的过程，从亲身体验的基础上认知不是任意的三根小棒都能围成三角形，从而也激发学生探索三角形三边关系的欲望。】 二、小组合作，猜测探究 1、师：刚才谁的小棒围不成三角形，围给给大家看一看。真的围不成吗？为什么不能围成三角形？ 师：如果可以改变小棒的长度，该怎么办呢？ 【设计意图：小棒太短围不成三角形，怎么办？顺着学生的思维：换小棒，换成多长的合适呢？猜想是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，既是本节课走向成功的一个关键，也是培养学生探究意识的起点。】 2、师：换成几厘米的呢？ 师：说一说为什么觉得换成5厘米能围成？ 生交流猜想理由，并操作验证。 师：还能换成几厘米呢？小组合作继续探究：满足什么条件才能围成三角形？ 集体交流： 师小结研究结果：看来大家都认为两边之和大于第三边才能围成三角形，老师把这个发现记录下来。（板书：两边之和大于第三边。） 3、用已有结论初步验证猜测：根据咱们的结论，同学们继续猜，还能换成几
四年级数学下册《三角形三边的关系》教学设计教学内容：九年义务教育人教版小学四年级数学下册62 页的内容教学理念： 1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边” 之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。 2、以活动为基础，在活动中探究新知“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。教学目标： 1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。 2、让学生经历探究数学的过程：猜测------------------ 实验- 结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。 3、通过学生动手操作、想象猜测，入一步发展空间看念，提高观察能力和动手操作能力。
教学重、难点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。教法方法：采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标” 。并结合先入手段实施教学，突出重点，突破难点。 学法指导：通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。 教学准备：课件、硬纸条若干 教学过程： 一、创设情景，引渗透新课师：今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-- 小明，你们看，他在干什么？（课件出示p82 的情景图） 小 明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）如果你是小明，你在上学时，会走哪条路线？为什么？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？
《三角形的三边关系》教学设计 [设计理念] 《课程标准》指出：在数学学习中让学生经历知识形成的过程，使学生获得基本的数学活动经验，引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 设计本节课力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学，由这些生活中的数学引入到数学本质的思考。在整节课的探究过程中，营造宽松、开放的氛围，让学生根据数学活动的经验，深入地思考、大胆的质疑，最终探究出三角形三边关系，并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象，进而发展学生的数学素养。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）四年级上册第62页例3、4。 [学情与教材分析] 本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。
《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。 [教学目标] 1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。 3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。 [教学重点、难点] 探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 [教学准备] 多媒体课件 [教学过程] 一、创设情境，激趣引入
三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2 小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计 亚东第一小学：刘静思 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。 教学过程 一、创设情境,导入新课 师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么 图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？ 师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组 成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。 师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米） 公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思 这是一篇由网络搜集整理的关于公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思的文档，希望对你能有帮助。 评析：湖北省宜昌市教研室罗善彪 [背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角 形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。 师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？ 学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2：我们也是这样的。 师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？ 学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。 学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。 学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 三角形三边关系性质的应用 “三角形任意两边的和总大于第三边”这个性质是三角形最基本的性质之一，它的应用十分广泛，下面举例说明． 例1 等腰三角形的两边为4，8，则它的周长为_______. 分析：从表面上看本题有两种可能，以4、4、8为边的等腰三角形和以8、8、4为边的等腰三角形，但前者不符合三角形的三边关系，所以周长为20． 例2 不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么最大边上的高与最小边上的高的比k的取值范围是 [ ] (98年江苏省初中数学竞赛题) 解：如图1，设BC=a，AC=b(a＞b)，高AD、BE分别为h a， 说明：利用三角形的三边关系衡量能否组成三角形或已知三角形的三边确定某边的敢值范围时，要注意性质中“大于”二字，而不是相等，“任意”两边而不是其中两边． 例3四边形ABCD中，O为对角线交点， 解：如图2，在△ABC中，由三边关系得 AB+BC＞AC，① 同理可得： BC+CD＞BD，② CD+DA＞AC，③ DA+AB＞BD．④ 由①②③④得2(AB+BC+CD+DA)＞2(BD+AC)． ∴AB+BC+CD+DA＞BD+AC 在△AOB中 OA+OB＞AB，① 同理得OB+OC＞BC，② O C+OD＞CD ③ OD+OA＞AD ④ 由①②③④得2(OA+OB+OC+OD)＞AB+BC+CD+DA． 例4若a、b、c为△ABC的三边，求证关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根． 证明：∵△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 在△ABC中，∵b+c＞a，∴b+c-a＞0． 同理 b-c+a＞0，b-c-a＜0． 教学的大体过程） 一．引入：一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？ 二．展开 1．反馈：三种不同的情况。 2．思考：为什么其它2种围不成三角形？ 3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。 4．尝试：4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？ 5．第二次小结：任意两边的和大于第三边。 6．自学书上82页 三、巩固 1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画勾 学生反馈，交流 分析（3、4、5，3、3、3，2、2、6，，3、3、5能否围成一个三角形？）1、3cm，4cm，5cm的分析（片段） 师：刚才我们已经判断了，长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。现在我们再来看这道题：三条边的长度分别是3、4、5，你有什么发现？ 生：三条边长度相差不多。 师：经验告诉我们，相差1cm，也就是三条线段是三个相邻的自然数，肯定能够围成三角形。能否得出结论：凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成一个三角形？ 生：应该是的。 生：我不同意，因为1、2、3是三个连续的自然数，1+2=3。 师：那么把1、2、3去掉，用其他连续的三个自然数，它们就一定能够围成一个三角形。 生：0、1、2也不行。 师：还有什么想说的？ 生：0表示没有。 师“：没有”表示什么意思？ 生“：没有”表示只有两条边。 师：只有两条线段当然不能围成三角形，从自然数角度来说，的确0、1、2也不行。反思刚才的两种情况，我把0、1、2和1、2、3都去掉，三 条线段的长度是其他三个连续的自然数，就能够围成一个三角形，这个观点同意吗？ 生：同意。 师：我也同意。举个例子——— 生：4、5、6。 师：4、5、6可以吗？告诉我，4、5、6为什么可以，说一个算式。生：4+5>6。 师：很好，还有吗？再来举一个。 生：2、3、4。 师：2、3、4可以吗？可以。谁能来说个大一点的？ 生：1000、1001、1002。 师：同意吗？说说为什么能？算式是什么？ 生：1000+1001>1002。 师：只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形，如果它的单位名称是厘米的话，它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。 师：这道题目挺有意思的。看着这道题目我想再请大家想一想：3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢？你有没有感觉？用你的直觉围一围。 生：我知道了，用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。如果是3、3、3，应该是个正规的三角形。 师：他脑海里的“正规”我已经明白了，就是非常方方正正的那种三角 专题一 三角形三边关系的常见应用 一. 专题目标 1. 了解和掌握三角形的定义和三角形的三边关系 2. 通过例题学习，学会用三边关系解决“能否构成三角形”类型的题目 3. 通过例题学习，学会用三边关系解决“第求三边长或可能性”类型的题目 4. 通过例题学习，学会用三边关系解决“三角形中和边长之间的关系”类型的题目 5. 通过例题学习，学会用三边关系解决“绝对值化简”类型的题目 二. 专题环节 三角形的三边关系： 1. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 2. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾依次连结所组成的图形叫做三角形。 一． 能否构成三角形 例1，1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 分析：根据线段MN 平行于Y 轴，MN=M N y y -，分别讲M 点所在二次函数解析式和N 点所在AB 直线解析式 求得代入即可得到MN 关于x 的函数关系式。 详解：设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ， 由y 1＝－x 2 ＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得k ＝－1 b ＝3． ∴直线AB 的解析式为y 2＝－x ＋3． ∵MN ∥y 轴，M （x,－x 2＋2x ＋3）,N(x,－x ＋3) ∴MN=M N y y -=－x 2＋2x ＋3-（－x ＋3）=－x 2＋3x=-（x-32）2 +94 (0≤x ≤3) ∵a=-1<0 ∴当x=32时，线段MN 最大值为94 关键词：二次函数表示线段长 一 图形问题：周长 例2，如图，已知二次函数2 45y x x =--的图像与坐标轴交于点A （-1,0）和B （0，-5） 对称轴存在一点P ，使得△ABP 的周长最小，请求出P 的坐标 分析： 二次函数中的周长最小值，往往是用利用轴对称求线段最值的办法来获得的： 即：△ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 是定线段，所以周长最小值转化 为PA+PB 最小，所以可以做A 关于对称轴的对称点C ，连接BC,和对称轴的交点P .此时PA+PB 获得最小值BC ， 此时只需要将对称轴的横坐标代入BC 所在直线解析式，就可以求出P 点坐标。 详解：由题意对称轴为x=2, 如图，抛物线和x 轴另个交点为C (),0c x ， P 为AB 上任意一点, 根据A 和C 关于对称轴对称，-1+c x =2×2，∴c x =5, C(5,0) △ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 长度一定，可知PA+PB 获得最小，即可使得周长最小。 根据轴对称求最值方法可知：A 关于对称轴的对称点为C ，PA=PC,所以要使得PC+PB 最小， P ,B,C 三点成一线时候此时PC+PB 最小，即为BC 长。 此时P 点 即为直线BC 和对称轴的交点。 设BC 所在直线y=kx+b,将B （0.-5）和C （5,0）坐标代入得 505 k b b +=??=-? 解得k=-1,b=-5,所以BC 所在直线解析式为：y=-x -5 将x=2,代入得y=-3,所以P 点坐标为（2，-3），此时△ABP 周长获得最小值。 关键词：轴对称求线段和最小值，二次函数应用 一．图形问题：面积 例3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m 栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）请问绿化带面积的最大值为多少，此时BC 长为多少？ 《三角形三边的关系》教学设计 （一）教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。 （二）教学目标 1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。 2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。（三）学情与教材简析： 学情简析： 首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。 其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。 教学重点： 1.理解并掌握三角形三边的关系； 2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 教学难点： 学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。 （四）设计理念： 1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。 3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。 （五）教学过程： 一、设疑·导入 1．复习——铺垫 师：谁来说说什么是三角形？ （由三条线段围成的图形叫做三角形）。 师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2．猜想——激疑 师出示3根小棒（不出示长度）： 4分米 2.5分米 1分米 《三角形三边关系》案例 教学目标：1、通过猜测、验证等活动探索三角形三边关系，会准确判定三边能 否围成三角形。2、引导学生经历探究的过程，感知数学探究的过程，培养学生 的数学水平。 教学重点：在活动中探索三角形三边关系，会简便判定三边能否围成三角形。 教学难点：经历中探索，探索中获得结论。 教学准备：课件、小棒 教学过程： 自学课本P82页的例3，完成以下作业 1、每人准备四根小棒：4厘米、5厘米、9厘米、12厘米。 3、你能任意举出一组能围成三角形的3条线段吗？ 教学过程： 迁移引新 1、什么叫三角形？ 2、课件出示下图，请你说一说小明去上学有几条路能够走？怎么走最近? 3、我们能够把邮局、学校、小明家商店这几个地点和路线看成一个什么图形？（生答后课件抽象出三角形） 4、任意的三条线段都能围成三角形吗？（课件演示：当两条线段的和小于每三边时围不成。） 激励导学 1、小组交流 课本第82页例3讲了什么内容，你学会了什么？还有什么你不懂的问题在小组内互相说说，讨论讨论，协助解决。（小组活动，教师巡视，个别指导） 2、班级展示： 小组或小组派代表实行全班交流。 （1）哪个小组（或代表）愿意率先将你们的研究成果与大家一起分享？…… （2）小组补充发言。…… 3、质疑解惑： （1）学生质疑。（不懂的问题在小组内解决不了的）学生解答。 （2）教师点拨：在判断三条线段能否围成三角形时一定要把任意两条都相加后才能判断出来吗？有没有简便的方法？ 三、轻松练测 1、回归情境，你能不能用我们今天所学的知识来说一说为什么小明上学走中间一条路最近？ 2、判断，下面的三条线段能围成三角形吗？ （1）6厘米、4厘米、2厘米 （2）4厘米、6厘米、8厘米 （3）5厘米、5厘米、11厘米 通过做这个题，你们认为在判断三条线段能否围成三角形时一定要把任意两条都相加后才能判断出来吗？有没有简便的方法？ 3、选择： 【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________． 13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计
公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思
三角形三边关系性质的应用
特级教师丁杭缨 《 三角形的三边关系》权威教案
三角形三边关系的常见应用
三角形三边关系教学设计
三角形的三边关系教案
三角形三边关系(带答案)
相关主题
文本预览