传质分离过程课后习题
答案
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
第一章 绪论
略
第二章习题
1. 计算在和下苯（1）-甲苯（2）-对二甲苯（3）三元系，当x 1 = 、x 2 =、x 3 =时的K 值。汽相为理想气体，液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K 值比较。已知三个二元系的wilson 方程参数（单位： J/mol ）：
λ12－λ11=－； λ12－λ22= λ23－λ22=； λ23－λ33=－ λ13－λ11=； λ13－λ33=－
在T = K 时液相摩尔体积（m 3/kmol ）为： =×10 -3 ；
=×10 -3 ；
=×10 -3
安托尼公式为（p s ：Pa ； T ：K ）： 苯：1n =（）； 甲苯：1n
=（）；
对 -二甲苯：1n = （）；
解：
由Wilson 方程得：
Λ12=l l V V 12exp[-(λ12-λ11)/RT]
=3
3
1091.1001055.177??×exp[-/×]=
Λ21= Λ13= Λ31= Λ23= Λ32=
ln γ1=1-ln(Λ12X 2+Λ13X 3)-[
3
32231131323322112
2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+]
= γ1=
同理,γ2=; γ3= lnP 1S = lnP 2S = lnP 3S =
作为理想气体实际溶液,
K 1=P P S
11γ=, K 2=, K 3= 若完全为理想系,
K 1=P P S
1= K 2= K 3=
2. 在361K 和下，甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡，汽相含甲烷%（ mol ）,与其平衡的液相含甲烷%。用R -K 方程计算
和Ki 值。
解：a 11=1
1
5
.2
242748.0c c p T R ?= dm 6 mol -2 a 22=2
2
5
.2
242748.0c c p T R ?=MPadm 6mol -2 b 1=1
1
208664.0c c p T R ?=dm 3mol -1 b 2=
2
2
5
.2
242748.0c c p T R ?=dm 3mol -1
其中T c1=, P c1=
T c2=, P c2= 均为查表所得。 a 12=√a 11a 22=dm 6mol -2 液相：
a ＝a 11x 12+2a 12x 1x 2+a 22x 22 =×+2×××+× = b=
b 1x 1+b 2x 2=×+×=
由R －K 方程： P=RT/(V-b)-a/[(V+b)]
＝0740.03610083145.0-?l m V －
)0740.0(3611711
.245.0+l m l m V V 解得V m l =
ln l 1?φ=ln[V/(V-b)]+[b i
/(V-b)]-2Σ
y i a ij /*ln[(V+b)/V]+ab i /{ [ln[(V+b)/V]-[b/(V+b)] }-ln(PV/RT)
ln l 1
?
φ=ln )0740.01349.01349.0(
-+0740.01349.00298
.0-－
5.136********.00740.0)
6651.98696.0222.31304.0(2???+??×ln(1340.00740.01349.0+)+ 5.123610083145.00740.00298.01711.24???×[ln(1349.00740
.01347.0+) －0740.01347.00740.0+]-ln 3610083145.01349
.01368.4??
=
l 1?φ=
同理ln l 2?φ＝，l 2?φ=
汽相：a ＝ ×+2×××+× =
b=×+×=
由=0499.03610083145.0-?v m V －
)0499.0(3613484
.105.0+v m v m V V 得
v m
V =
ln Φv 1
=ln(0499.05861.05861.0-)+0499.05861.00298
.0-－
×[ln
0499.05861.00499.0)5861.00499.05861.0(
+-
+]－ln(3610083145.05861
.01368.4??) = 故Φv 1
＝
同理，ln l 2?φ＝，l 2?φ=
故K 1=y 1/x 1== ( K 1
=l 1?φ/Φv
1
)
K 2＝y 2/x 2＝1304.0160387
.01--＝
3. 乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三组分蒸汽混合物的组成为y 1＝，y 2＝，y 3=(摩尔分率)。汽相假定为理想气体，液相活度系数用Wilson 方程表示，试求50℃时该蒸汽混合物之露点压力。
解：由有关文献查得和回归的所需数据为： 【P24例2-5，2-6】 50℃时各纯组分的饱和蒸气压，kPa P 1S =P 2S =P 3S =
50℃时各组分的气体摩尔体积，cm3/mol V 1l =V 2l =V 3l =
由50℃时各组分溶液的无限稀释活度系数回归得到的Wilson 常数： Λ11＝Λ21＝Λ31＝
Λ12＝Λ22＝Λ32＝ Λ13＝Λ23＝Λ33＝
（1）假定x 值，取x 1＝，x 2＝，x 3＝。按理想溶液确定初值 p ＝×+×+×= （2）由x 和Λij 求γi 从多组分Wilson 方程
ln γi =1-ln ∑∑=Λ
c
j ij
j
x 1
)
(-
∑
∑==Λ
Λc
k c
j kj
j kj
k x x 1
1
得ln γ1=1-ln(x 1+Λ12x 2+Λ13x 3)-[
3
1321211
x x x x Λ+Λ++
3
2322212
21x x x x Λ++ΛΛ+
3
2321313
31x x x x +Λ+ΛΛ =
故γ1=
同理，γ2= γ3= (3)求K i
K i =
??????-RT p p V p p s i L i s
i i )(exp γ K 1=916.71049
.782013.1?exp 16.323314.810)049.7896.71(77.833??--=
同理K 2＝ K 3= (4)求∑x i
∑x i =3035.133.0+1713.134.0+0963.133
.0=
整理得x 1＝x 2=x 3=
在p ＝内层经7次迭代得到：x 1＝,x 2=,x 3=
(5)调整p
p ＝
?
??
???-∑RT p p V x p s i L i i s
i
i )(exp γ =p ∑i i x K =×+×+× =
在新的p 下重复上述计算，迭代至p 达到所需精度。 最终结果：露点压力 平衡液相组成： x 1＝x 2＝x 3＝
4. 一液体混合物的组分为：苯；甲苯；对-二甲苯（摩尔分数）。分别用平衡常数法和相对挥发度法计算该物系在100kPa 时的平衡温度和汽相组成。假设为完全理想物系。 解：(1)平衡常数法
因为汽相、液相均为完全理想物系，故符合乌拉尔定律py i =p i sx i
而K i =i i x y =p p s
i
设T 为80℃时 ,由安托尼公式（见习题1）求出格组分的饱和蒸汽压。
s p 1＝，s
p 2
=,s
p 3=
故321y y y ++=K 1x 1+K 2x 2+K 3x 3
=3322
11x p p x p p x p p s s
s ++
=25
.010063
.1525.010082.385.010029.101?+?+?
=<1
故所设温度偏低，重设T 为95℃时
s p 1＝,s
p 2
=,s
p 3=
3
21y y y ++=>1
故所设温度偏高，重设T 为℃，
s p 1＝,s
p 2
=,s
p 3=
3
21y y y ++＝≈1
故用平衡常数法计算该物系在100kPa 时的平衡温度为℃
汽相组成：1y ＝11x K ＝11x p p s
＝5
.010002.160?＝
2y ＝22x K ＝22x p p s
＝25
.010034.56?＝ 3y ＝33x K ＝33x p p s
＝25.0100625.23?＝
(2)相对挥发度法
由于是理想混合物，所以)/()(
1
11i
i i x x y y =α，得)
/(111
i i i x x y y α=
对于理想混合物，得i 1α＝S
S P p 21
设T 为80℃时，
s p 1＝,S
p 2
=,s
p 3=
故12α＝,13α＝,2y ＝1y /,3y =1y / 因为321y y y ++＝1，故1y ＝
又因为1py ＝100×＝，而11x p s ＝×＝<1py
故所设温度偏低；
重设T ＝92℃时s p 1＝,S
p 2=,s
p 3=
得故12α＝,13α＝,2y ＝1y /,3y =1y / 因为321y y y ++＝1，故1y ＝，2y ＝,3y =
且1py ＝100×＝，而11x p s ＝×＝，基本相等
因此，由相对挥发度计算该物系平衡温度为92℃， 此时1y ＝，2y ＝,3y =
5. 一烃类混合物含有甲烷5%、乙烷10 %、丙烷30 %及异丁烷55 %（mol ），试求混合物在25℃时的泡点压力和露点压力。 解：
设甲烷为1组分，乙烷为2组分，丙烷为3组分
因为各组分都是烷烃，汽液相均可视为理想溶液，故符合乌拉尔定律。
25℃时，s p 1=,s
p 2=,s
p 3=
(1)泡点压力
∑∑==i
i
s i i x p py p
＝×5％＋×10％＋×30％＋×55％ ＝
(2)露点压力时由乌拉尔定律得
i
s i i x p py =，
i s
i i y p p
x =
代入4321x x x x +++＝1，并化简得s s s s p y p y p y p y p 4
33322
111
+++=
＝
故露点压力为。
6. 含有80%（mol ）醋酸乙酯（A ）和20%(mol)乙醇（E ）的二元物系。液相活度系数用Van Laar 方程计算，A AE =，A EA =。试计算在压力下的泡点温度和露点温度。
解：由Vanlaar 方程得：
2
2)2.017.08.0144.01(144
.0)1(ln ??+
=
+=
EA EA AE AE AE A A x A x A r ，得A r ＝ 2
2)8.0144.02.0170.01(170.0)1(ln ??+
=
+=
AE
AE EA EA EA E A x A x A r ,得B r = 因为低压气体可视为理想气体，故
i s i i i x p r py =，得
p x p r y i
s i i i =
（1）泡点温度时，设T ＝，由安托尼方程得
S A p ＝,s E p ＝
故∑=+=p x p r y y y A s A A E
A i +p x p r E s
E E =3.1012
.0651.881067.13.1018.0377.940075.1??+??
=<1,可知所设温度偏低，重设T ＝：
此时S A p ＝,s
E p ＝
∑=+=p x p r y y y A s A A E
A i +p x p r E s
E E =3.1012
.0819.941067.13.1018.0685.990075.1??+??＝≈1
故泡点温度为
（2）求露点温度，此体系可视为理想气体，由i
s i i i x p r py =，得
i s i i
i r p py x =
设T ＝
由安托尼方程得S A p ＝,s E p ＝，
故∑+=B A i x x x ＝1067.1743.942
.03.1010075.1620.998.03.101??+
??＝>1，故所设温度偏低
重设T ＝时∑+=B A i x x x ＝≈1 故露点温度为
8. 组成为60 % 苯，25 %甲苯和15 % 对-二甲苯(均为mol 百分数)的液体混合物100kmol ，在和100℃下闪蒸。试计算液体和气体产物的数量和组成。假设该物系为理想溶液。用安托尼方程计算蒸汽压。
解：设苯为组分1，甲苯为组分2，对二甲苯为组分3。 100℃时， 【P33例2-7】
s p 1＝，s
p 2
=,s
p 3=
对于低压气体，气相可视为理想气体，液相可视为理想溶液，
故i K ＝p p s i ，得1K ＝p p s 1＝， 2K ＝p p s
2
＝， 3K ＝p p s 3＝
（1）核实闪蒸温度
假设100℃为进料的泡点温度，则
∑)(i
i z K ＝×+×+×＝>1
假设100℃为进料的露点温度，则
∑)
/(i i
K z
=>1
说明实际的进料泡点温度和露点温度分别低于和高于规定的闪蒸温度，闪蒸问题成立。 （2）求ψ，令ψ＝
)(ψf ＝)1964.1(16.0)1964.0(-?+?-ψ＋)1316.0(115
.0)1316.0()1732.0(125.0)1732.0(-?+?-+
-?+?-ψψ )1.0(f ＝)1964.1(1.016.0)1964.0(-?+?-＋)1316.0(1.0115
.0)1316.0()1732.0(1.0125.0)1732.0(-?+?-+
-?+?-
＝
)1.0(f >0，应增大ψ值。
计算R-K 方程导数公式为：
)
('ψf ＝－{21121)]1(1[)1(-+-K z K ψ＋222
22)]1(1[)1(-+-K z K ψ＋2
3323)]1(1[)1(-+-K z K ψ} ＝－{2)964.01(558.0ψ++2)2684.01(018.0ψ-+2
)6844.01(07
.0ψ-}
而1+i ψ＝
ψψψψd df f i i i )()
(-
以ψ＝为初值进行迭代，得下表 迭代次数
)(ψdf /ψd
1 2 3
—
可知)(3ψf 数值已达到P －T －K 图的精确度 (3)计算i x ，i y
)1(1111-+=
K z x ψ=)1964.0(84.016
.0-?+= )1(11111-+=
K z K y ψ=)1964.0(84.016.0964.1-?+?=
同理，2x ＝， 2y ＝
3
x ＝， 3y ＝
（4）计算V ，L
V ＝F ψ＝×100＝84kmol
L ＝V F -＝100-84＝16kmol
（5）核实∑i y ，∑i x
∑=3
1
i i
x
＝，
∑=3
1
i i
y
＝，结果以满意
9. 在 kPa 下，对组成为45 %（摩尔百分数，下同）正已烷，25 %正庚烷及30 %正辛烷的混合物计算。
（1）泡点和露点温度
（2）将此混合物在下进行闪蒸，使进料的50 % 汽化。求闪蒸温度，两相的组成。
解：因为各组分都是烷烃，所得的汽、液相均可看成理想溶液，i K只取决于温度和压力，若计算精度不要求非常高可使用烃类的P－T－K图，见图2-1
假设T＝82℃，由P＝得下表：
组分
正己烷45％
正庚烷25％
正辛烷30％
∑i i x K＝<1，说明所设温度偏低，重设T＝℃，得
组分
正己烷45％
正庚烷25％
正辛烷30％
∑i i x K＝≈1，故泡点温度为℃。
同理，可迭代求出露点温度设T＝95℃，此时
组分i x＝
y/i K
i
正己烷45％
正庚烷25％
正辛烷30％
∑i y/i K=>1，所设温度偏低，重设T＝℃，得
组分i x＝
y/i K
i
正己烷45％
正庚烷25％
正辛烷30％
∑i y/i K=≈1，满足精度要求，故露点温度为℃。
（1）进料50％气化，则由公式B D B
T T T T --=
ψ得T ＝℃为闪蒸温度，查表2-1
得： 组分
正己烷 ％ ％ 正庚烷 ％ ％ 正辛烷 ％ ％
结果
（1）泡点：，露点：； （2）闪蒸温度；
气相组成：正已烷—，正庚烷—，正辛烷—；
液相组成：正已烷—，正庚烷—，正辛烷—。（均为摩尔分数） 10. 以甲基异丁基酮为溶剂（C ），从含醋酸（B ）8%（质量）的水（A ）溶液中萃取醋酸。萃取温度 25℃，进料量13500kg/h 。若萃余液仅含1%（质量）的醋酸，假设水和溶剂是不互溶的，KD =（质量分数之比）。计算单级操作时溶剂的需要量
解：假设水和溶剂是互不相容得，从Perry 手册中查得D K ＝（质量分数）。
由于此体系中醋酸得含量相当低，可认为'D K ＝D K
A F ＝×13500＝12420kg/h
)
(F B
X ＝（）/12420＝
因萃余液含1％的B ，故
)(R B
X ＝=
从式（2－106）解B E B E ＝)
()
(R B
F B
X X －1＝（）－1=
从式（2－105）S ＝'D A
B K F E ＝×（12420/）＝163000kg/h
11.萃取原料为乙二醇水溶液，其中乙二醇质量含量为45%。用相同质量的糠醛作为溶剂。操作条件：25℃、101kPa 。在该条件下乙二醇（B ）-糠醛（C ）-水（A ）的三元相图如附图所示，图中组成为质量百分数。计算萃取相和萃余相的平衡组成。
解：计算基准：进料100g 质量分数为45％的乙二醇水溶液，从图2-13
可知，进料（F ）含A55g 、B45g 。溶剂（S ）是纯C100g 。令I
L ＝E （萃取
液），
L ＝R （萃余液）。
计算步骤如下：
（1）在相图上标注进料组成点F 和溶剂点S 。 （2）确定混合点M ，使M ＝F ＋S ＝E ＋R 。
（3）在相图上应用杠杆规则。设 i w 为组分i 在萃余液中的质量分数，)
(M i w 为组分i 在进料和溶剂混合相中总的质量分数。
对溶剂C 作物料衡算：
)
()()()(S C
F C M C Sw Fw w S F +=+，得
S 、M 和F 三点应在一条直线上，由杠杆规则==MF SM S F //1确定了M 点的位置，相应组成A ：％、B ：％、C ：50％。
（4）由于M 点处于两相区，该混合物必然沿结线分为互成平衡的两液相。E 点为萃取相，其组成为B ：％、A ：％、C ：％；R 为萃余相，其组成为B ：8％、A ：84％、C ：8％。
（5）对E 、M 和R 三点应用杠杆规则，)/(ER RM M E =。
因M ＝100+100＝200g ，通过测量线段长度得到E ＝200×（49/67）＝146g ，于是R ＝M －E ＝54g 。
（6）脱溶剂萃取相组成由延长过S点和E点的直线交AB边与H点，其组成为B：83％、A：17％。
12. 计算正庚烷（1）-苯（2）-二甲基亚砜（3）的液液平衡组成。已知总组成（摩尔分数） z1=，z2=，z3 =；系统温度0℃，活度系数方程可选择NRTL模型。a12=， a13=，a23=
NRTL参数，J/mol
解：
使用附录中LLEC程序计算N个组分（N≤10）的部分互溶物系的液液平衡组成。计算方法为New-Raphson法。调用LILIK子程序计算分配系数，活度系数方程可选择NRTL或UNIQUAC模型。计算结果：
平衡温度0℃，E/R=
组分进料摩尔分数R相摩尔分数E相摩尔分数KD
1
2
3
13. 含甲苯30%、乙苯40%、水30%（均为摩尔%）的液体在总压为下进行连续闪蒸。假设甲苯和乙苯的混合物服从拉乌尔定律，烃与水完全不互溶。计算泡点温度和相应的汽相组成。
解：
设甲苯为1组分，乙苯为2组分。
因为烃相符合乌拉尔定律，故有：
设泡点温度为70℃，由安托尼方程得
s
p
1＝，
s
p
2＝
查表得s O H p2＝
此时p＝+×(3/7)+×(4/7)=<,
故所设温度略低，重设泡点温度为℃
依上方法求得p＝≈，故泡点温度为℃，此时
1
y＝％，2y＝％，O H y2＝％
计算结果：泡点；汽相组成：甲苯%、乙苯%、水%（均为摩尔百分数）14.水（W）和正丁醇（B）在101kPa下形成汽 -液-液三相系统。若混合物总组成为含W 70%（摩尔），估计：
（1）混合物的露点温度和相应的液相组成。
（2）混合物的泡点温度和相应的汽相组成。
（3）汽化50 % 时三相的相对量及组成
解：
（1）设水为组分1，正丁醇为组分2，由题意得：
p1＝101×＝，
p2＝101×＝，
此体系的露点温度应为此两组分发生第一次相变时的温度，分别为℃和℃，因此体系的露点温度为℃。此时只有一液相为水。
（2）用试差法求泡点温度：
由式（2－109）得：p＝p1＋p2＝101kPa
T/℃P1,kPa P2,kPa P,kPa
85
88
89
故泡点温度为℃，此时：