03
能量守恒定律
课时1机械能的转化和守恒的实验探索
题型1实验操作及步骤
1．[河南林州一中2018高一下月考]“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或乙所示的方案来进行．
甲
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)图丙是该实验中得到的一条纸带，测得相邻两个计数点间的距离如图中所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．物体运动的加速度a＝__4_._8__m__/_s_2_ (结果保留两位有效数字)；该纸带是乙
采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
(3)如图丁所示是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中打N点时重锤的速度时，几位同学分别
用下列不同的方法进行，其中正确的是____B____．
解析
(1)题目实验中机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好．乙装置中小车与斜面间存在的摩擦力较大，会产生较大误差，故甲方案好一些．
(2)根据逐差法公式得a＝=＝4.8 m/s2.
因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度，即该纸带是采用图乙所示的实验方案得到的．
(3)由于实验中存在阻力的作用，故处理纸带数据时不能利用重力加速度g来计算某点的速度，应利用匀变速直线运动的规律计算，故选B.
题型2纸带分析和数据处理
2．利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，
AB
在下面的器材中，必须使用的还有________．(填器材前的字母)A ．体积小，质量大的铁质重锤C ．停表B ．体积较大的木质重锤
D ．刻度尺
(2)图乙是实验中得到的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、
C ，测得它们到起始点O 的距离如图所示，重锤的质量m ＝1 kg ，已知当地
重力加速度g 取9.8 m/s 2，打点计时器打点的周期为0.02 s ．从打下O 点到
0.479
打下B 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE ＝_________J ，重锤动能的p
0.470增加量ΔE ＝________J ．(结果保留三位有效数字)k
(3)在实验过程中，下列实验操作和数据处理方式正确的是__A__D____．
A．释放重锤前，应使纸带保持竖直
B．做实验时，先释放重锤，再接通打点计时器的电源
C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v＝计算，其中g应取当地的重力加速度
D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式ΔE p＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度
(4)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2－h图像来研究机械能是否守恒．若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图像是图丙中的___A_____．
解析
(1)验证重锤动能的增加量与重力势能的减少量是否相等，要用刻度尺测量重锤下落的高度，从而算出瞬时速度，在处理纸带时需用刻度尺．用打点计时器打出的纸带来计算重锤运动的时间，不需要停表．重锤在下落过程中受到的阻力越小越好，则应选体积小、质量大的重锤，故选A、D. (2)重锤重力势能的减少量ΔE＝mgh＝1×9.8×0.048 9 J＝0.479 J，匀变速直线运动中某段时间
p B
＝0.97 m/s，故动能的增内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有
加量为＝×1×0.972J＝0.470 J.
(3)释放重锤前，应使纸带保持竖直，选项A正确；做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤，选项B错误；打点计时器打下某点时重锤的速度是通过纸带上与该点相邻两点间的距离与对应的时间来求解的，选项C错误；用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式ΔE p＝mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度，选项D正确．
(4)若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，根据动能定理，有mgh－fh＝mv2/2，解得，因此合理的v2－h图像是A选项．
题型3?实验创新
3．[江苏泰州中学2018高一下第二次质检]用如图甲所示的实验装置验证m 、m 组成的系统机械能守12恒．m 由静止开始下落，m 上拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量并分析，即可21验证机械能守恒定律．图乙是实验中获取的一条纸带：
0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz ，计数点间的距离如图乙所示．已知m ＝50 g 、m ＝150 g ，则：(结果均保留两位有效数字)122.4(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m/s ；50.58(2)在打下点0到打下点5的过程中系统动能的增加量ΔE ＝________J ，系统重力势能的减少量ΔE ＝k p 0.60________J ．(当地的重力加速度g 取10 m/s 2)
解析
(1)由每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)可知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据匀变速运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出打下计数点5时的瞬时速度，即
.
(2)系统动能的增加量 2 J＝0.58 J，系统重力势能的减少量ΔE＝(m－m)gh＝0.1×10×(0.384＋0.216) J＝0.60 J.
p21
03
能量守恒定律
课时2机械能守恒定律的理解及应用
题型1机械能守恒的条件
1．[福建泉州2019高一下月考]下列说法中正确的是(??)??????
C
A．图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒
C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
解析
图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减少，故C正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．
2．[江西上饶玉山一中2019高一下期中]关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(?B?)
A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
解析
做匀速圆周运动的物体，比如竖直平面内的匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能
不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C 错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能变化不确定，机械能不一定守恒，故D 错误．
题型2机械能守恒定律的应用
3．[福建龙岩2019高一下期中]美国的NBA 篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．经常能看到这样的场面：在终场前0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知篮球的质量为m ，运动员将篮球投出，篮球出手时的高度为h 、动能为E 、篮筐距地面高度为h .不1k 2计空气阻力，则篮球进篮筐时的动能为(?A ?)
A ．E ＋mgh －mgh k 12
B ．Ek ＋mgh2－mgh
C ．mgh ＋mgh －E
k 112D ．mgh －mgh －E 21k
解析
篮球投出后篮球的机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgh ＋E ＝mgh ＋Ek ，解得Ek ＝
1k 222mgh －mgh ＋E ，A 正确．
12k
4．[北京市十一学校2019高一下期末]如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由．现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间(??A)
A．质量小的速度大
B．质量小的动能大
C．质量大的速度大
D．质量大的动能大
解析
弹簧压缩长度相同，则弹簧具有的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知，物块离开弹簧的
瞬间，弹性势能全部转化为物块的动能，所以两物块的动能相等，根据动能的表达式E k＝
可知质量小的物块速度大，故A正确．
5．[天津市第一中学2019高一下期中]如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出物体落到比地面低h的海平面上．若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(??)C A．物体到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面时的动能为
D．物体在海平面时的机械能为
解析
以海平面为零势能面，物体在海平面时的重力势能为零，选项A错误；整个过程重力对物体做的
功为W＝mgh，选项B错误；物体由地面抛出到落到海平面的过程只有重力做功，由动能定理得
，选项C正确；物体从地面抛出到落到海平面的过，则
程机械能守恒，即物体初、末状态的机械能相等，以海平面为零势能面，物体抛出时的机械能为，所以物体在海平面时的机械能也为，选项D错误．
6 ．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t 变化的图像如图乙所示，则(?D?)
A．t1时刻小球动能最大
B．小球与弹簧的机械能之和守恒
C．t～t这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加
12
D．t～t这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少
23
解析
t1时刻小球刚落到弹簧上，小球开始压缩弹簧，弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时，合力为零，速度达到最大值，故t1时刻小球动能没有达到最大值，故A 错误；由图乙可知，弹簧弹力最大值随时间t的增大而减小，有机械能损失，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；t～t这段时间内，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能和克服阻
12
力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故C错误；t～t这段时间内，弹簧减少的弹性势能
23
等于小球增加的机械能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故D正确．
7．以20 m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，以地面为零势能面，g 取10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多少？
(1)20 m?(2)物体在离地面10 m高处重力势能和动能
相等?m/s
解析
(1)以地面为零势能面，设物体上升的最大高度为h，由机械能守恒定律得E＝E，即,
12
所以.
(2)物体在地面处有E1＝律得E＝E，即，设在高h处有E＝E，故，由机械能守恒定2k p
，解得，
13由
03
机械能守恒定律
课时3系统机械能守恒定律的应用
1．[河北张家口第一中学2019高一下月考]“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目．如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人身上．不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，下列说法正确的是(??)A
A．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的弹性势能最大
B．蹦极者下落至橡皮绳原长位置时动能最大
C．蹦极者的机械能先增大后减小
D．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小
解析
蹦极者下落过程中，蹦极者下落到最低点时橡皮绳长度最长，弹性势能最大，故A正确；蹦极者从跳台下落到橡皮绳恰好拉直时，蹦极者的重力势能全部转化为动能，动能越来越大，从橡皮绳恰好拉直到橡皮绳的弹力等于蹦极者的重力的过程中，蹦极者受到向下的合力做加速运动，动能越来越大，所以蹦极者在橡皮绳的弹力等于蹦极者的重力时动能最大，故B错误；蹦极者从跳台下落到橡皮绳恰好拉直时，蹦极者的机械能不变，此后橡皮绳的弹性势能增大，所以蹦极者的机械能不断减少，故C错误；从跳台下落到最低点的过程中，蹦极者重力势能、动能与橡皮绳弹性势能的总和保持不变，由于动能先增大后减小，所以重力势能和橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，故D错误．
2．[山东滨州2019高一下月考](多选)把质量为0.2 kg的小球放在竖直的弹簧上，弹簧下端固定在水平地面上，把球向下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，取地面为零势能面，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(??)AD
A．小球到达B位置时，机械能最大
B．小球到达B位置时，速度达到最大值2 m/s
C．小球在A位置时弹簧的弹性势能等于在C位置的重力势能
D．若将弹簧上端与小球焊接在一起，小球将不能到达BC的中点
解析
小球从A到B的过程中弹簧对小球做正功，所以小球的机械能增加，当弹簧恢复原长时小球的机
械能达到最大，故A正确；当小球受到的合力为零时，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，故B
错误；小球从A到C的过程中，系统减少的弹性势能转化为小球的重力势能，所以弹簧弹性势能
的减小量等于小球重力势能的增加量，即小球在A位置时弹簧的弹性势能等于在A、C位置的小
球的重力势能的差值，故C错误；根据题意，若将弹簧上端与小球焊接在一起，BC中点处的弹
性势能与A处的弹性势能相等，根据能量守恒定律可知，从A向上运动到最高点的过程中小球的
重力势能增加，所以弹簧的弹性势能必定要减小，即小球不能到达BC的中点，故D正确．