光的干涉
【学习目标】
1．知道光的干涉现象和干涉条件，并能从光的干涉现象中说明光是一种波． 2．理解杨氏干涉实验中亮暗条纹产生的原因． 3．了解相干光源，掌握产生干涉的条件．
4．明确《用双缝干涉测量光的波长》实验原理． 5．知道实验操作步骤．
6．会进行数据处理和误差分析．
【要点梳理】 要点一、光的干涉
1．光的干涉
（1）光的干涉：在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，出现亮纹，某些区域相互减弱，出现暗纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象．
如图所示，让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝1S 和2S 的挡板上，狭缝1S 和2S 相距很近．如果光是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的．这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象，光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹．
（2）干涉条件：两列光的频率相同，振动情况相同且相差恒定．能发生干涉的两列波称为相干波，两个光源称为相干光源，相干光源可用同一束光分成两列而获得，称为分光法．
2．屏上某处出现明、暗条纹的条件
同机械波的干涉一样，光波的干涉也有加强区和减弱区，加强区照射到光屏上出现亮条纹，减弱
区照射到光屏上就出现暗条纹．对于相差为0的两列光波如果光屏上某点到两个波源的路程差是波长的整数倍，该点是加强点；如果光屏上某点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，该点是减弱点．因
此，出现亮条纹的条件是路程差：k δλ=，012k = ，
，， 出现暗条纹的条件是路程差：(21)
2
k λ
δ=+，012k = ，
，， 如图所示，若P ＇是亮条纹，则21r r k λ=－（0
12k = ，，，）．
由图知：2
2
2
1
2d r L x ?
?=+- ???，
2
2222d r L x ??=++ ??
?，22
212r r dx -=，
由于d 很小，212r r L +≈，所以21d
r r x L
-=， 21()r r L L
x k d d
λ-=
=（012k = ，，，），该处出现亮条纹． 当0k =时，即图中的P 点，12S S 、到达P 点的路程差为零，P 一定是振动加强点，出现亮纹，又叫中央亮纹．
当1k =时，为第一亮纹，由对称性可知在P 点的下方也有和P 点上方相对称的亮纹． 同理，由21(21)2
r r k λ
-=+（012k = ，，，），
可得(21)
2
L x k d λ
=+?（012k = ，，，），该处出现暗条纹． 3．双缝干涉条纹特征
有关双缝干涉问题，一定要用双缝干涉的特点进行分析，一是两缝间距d 应很小；二是照射到两缝上的光波必须是相干光；三是两相邻亮纹或两相邻暗纹间的距离L
x d
λ?=
；四是出现亮纹的条件是路程差21r r k δλ==－，0
12k = ，，，；出现暗纹的条件是路程差21(21)2
r r k λ
δ=-=+?（012k = ，，，）；五是白光的干涉条纹为彩色，但中央亮纹仍为白色；六是单色光的干涉条纹宽度
相同，明暗相间，均匀分布．不同色光条纹宽度不同，波长越长的干涉条纹的宽度越大；七是白光干
涉时，各色光的条纹间距离不等．
4 一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因
由于不同光源发出的光频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相差，在一般情况下，很难找到那么小的缝和那些特殊的装置．故一般情况下不易观察到光的干涉现象．
要点二、用双缝干涉测量光的波长解题依据 1．实验目的
（1）观察白光及单色光的双缝干涉图样；
（2）测定单色光的波长． 2．实验原理
（1）光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹．如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹．
（2）若双缝到屏的距离用z 表示，双缝间的距离用d 表示，相邻两条亮纹间的距离用x ?表示，则入射光的波长为d x
l
λ?=
．实验中d 是已知的，测出l 、x ?即可测出光的波长λ． 3．实验器材
双缝干涉仪包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺．
4．实验装置
如图所示，将直径约10 cm 、长约l m 的遮光筒平放在光具座上，筒的一端有双缝，另一端装上毛玻璃做光屏，其上有刻度，先取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的一束光恰沿遮光筒
的轴线照亮光屏，然后放好单缝和双缝，两屏相距5 cm 10 cm ～
，使缝互相平行，且位于轴线上，这时可看到彩色干涉条纹，若在单缝屏和光源之间放置一块滤光片，则可观察到单色干涉条纹．
5．实验步骤
（1）调节双缝干涉仪，观察光的双缝干涉现象；
（2）用单色光入射得到干涉条纹，测出n 条亮纹的距离a ，得相邻条纹的距离(1)x a n ?=／－； （3）利用已知的双缝间距d ，用刻度尺测出双缝到屏的距离l ，根据公式/d x l λ=?计算出波长； （4）换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间的距离有什么变化，并求出相应的波长． 要点诠释：①某种颜色的滤光片只能让这种颜色的光通过，其他颜色的光不能通过． ②条纹间距用测量头测出．
③单缝与双缝闻的距离在5 cm 10 cm ～
． 6．注意事项
（1）调节双缝干涉仪时，要注意调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮；
（2）放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上；
（3）调节测量头时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对齐另一条纹的中心，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条条纹间的距离；
（4）不要直接测x ?，要测几个条纹的间距计算得x ?，这样可减小误差； （5）白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层． 7．测量条纹间隔的方法
两处相邻明（暗）条纹间的距离x ?，用测量头测出．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示．转动手轮，分划板会左、右移动．测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心（如图乙所示），记下此时手轮上的读数1a ，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条相邻的明条纹中心时，记下手轮上的刻度数2a ，两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离．即
12||x a a ?=-．
要点诠释：Δx 很小，直接测量时相对误差较大，通常测出n 条明条纹间的距离a ，再推算相邻两条明（暗）条纹间的距离．
(1)x a n ?=／－．
8．洛埃镜干涉实验
1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果．洛埃镜实验的基本装置如图13-3-16所示，S 为单色光源。M 为一平面镜．S 经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形成干涉条纹，其光路如图所示，干涉的条纹宽度公式为2L
x a
λ?=
．
【典型例题】
类型一、产生明暗条纹的条件
例1．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6m μ，若分别用频率
141 5.010Hz f =?和1427.510Hz f =?的单色光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是
（ ）．
A ．单色光1f 和2f 分别照射时，均出现明条纹
B ．单色光1f 和2f 分别照射时，均出现暗条纹
c ．单色光1f 照射时出现明条纹，单色光2f 照射时出现暗条纹 D ．单色光1f 照射时出现暗条纹，单色光2f 照射时出现明条纹
【思路点拨】光程差是波长的整数倍处出现亮条纹；与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．
【答案】C
【解析】该题考查双缝干涉实验中屏上出现明、暗条纹的条件．根据已有波的叠加知识知，与两个狭缝的光程差是波长的整数倍处出现亮条纹，与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．据c
f
λ=
可得 86
114
1310m 0.610m 0.60m 5.010c f λμ-?===?=?， 86
214
2310m 0.410m 0.40m 7.510
c f λμ-?===?=?， 即10.60m
d μλ==，223
0.60m 322
d λμλ==
=?， 可得出正确选项为C ．
【总结升华】记住双缝干涉中后面光屏出现明暗务纹的条件：光程差是波长的整数倍处出现亮条纹；与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．
举一反三:
【变式】劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图2所示．干涉条纹有如下特点：⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图1装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（ ）．
A ．变疏
B ．变密
C ．不变
D ．消失
【思路点拨】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍，当光程差x n ?λ=时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为
λ１２
．
【答案】A
【解析】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为2x d ?=，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差x n ?λ=时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为
λ１
２
，显然抽去一张纸后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大．故干涉条纹条纹变疏，故A 正确．
故选A ．
【总结升华】掌握了薄膜干涉的原理和相邻条纹空气层厚度差的关系即可顺利解决此类题目．
类型二、光的干涉申明暗条纹的判断 例2．如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S ，在光屏中央P 处观察到亮条纹，在位于P 点上方的1P 点出现第一条亮纹中心（即1P 到12S S 、的光程差为一个波长），现换用波长为400 nm 的紫光源照射单缝，则（ ）．
A ．P 和1P 仍为亮点
B ．P 为亮点，1P 为暗点
C ．P 为暗点，1P 为亮点
D ．P 、1P 均为暗点
【答案】B
【解析】从单缝S 射出的光波被12S S 、两缝分成的两束光为相干光，由题意，屏中央P 点到
12S S 、距离相等，即由12S S 、分别射出的光到P 点的路程差为零，因此是亮纹中心，因而，无论入
射光是什么颜色的光，波长多大，P 点都是中央亮纹中心．
而1P 点到12S S 、的光程差刚好是橙光的一个波长，即1112||600 nm P S P S λ==橙－，则两列光波到达1P 点振动情况完全一致，振动得到加强，因此，出现亮条纹．
当换用波长为400 nm 的紫光时，1112||600 nm 32P S P S λ==紫－／，则两列光波到达1P 点时
振动情况完全相反，即由12S S 、射出的光波到达1P 点时就相互消弱，因此，出现暗条纹．综上所述，B 项正确．
【总结升华】判断屏上某点为亮纹还是暗纹，要看该点到两个光源（双缝）的路程差（光程差）与波长的比值，要记住光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹．还要注意这一结论成立的条件是：两个光源情况完全相同．
【变式】在杨氏双缝干涉实验中，如果（ ）． A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
D ．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹
【答案】B 、D
【解析】白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，A 错；B 为红光的双缝干涉，图样为红黑相间，故B 正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉图样，C 错；遮住一条狭缝时，紫光将发生单缝衍射，形成衍射图样，D 正确．
类型三、实验原理的应用
例3．分别以红光和紫光先后用同一装置进行双缝干涉实验，已知λλ>红紫，在屏上得到相邻亮纹间的距离分别为1x ?和2x ?，则（ ）． A ．12x x ??＜ B ．12x x ??＞
C ．若双缝间距d 减小，而其他条件保持不变，则x ?增大
D ．若双缝间距d 减小，而其他条件保持不变，则x ?不变 【思路点拨】利用L
x d
λ?=
进行分析。
【答案】B 、C
【解析】该题考查条纹间距的表达式．由L
x d
λ?=
，λλ>红紫，得12x x ??＞，B 项正确．当双缝间距d 减小，其他条件不变时，条纹间距x ?应增大，故C 项正确． 【总结升华】根据L
x d
λ?=
即可得出结论，
【变式】如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹间距变大可改用波长更________（填“长”或“短”）的单色光；或者使双缝与光屏之间的距离________（填“增大”或“减小”）．
【答案】长 增大
【解析】本题考查光的双缝干涉．根据干涉条纹间距l
x d
λ?=
可得，要想增大干涉条纹间距，可以改用波长较长的单色光或者增大双缝与光屏间的距离．本题难度较低．
类型四、实验器材的安装
例4．用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：
A ．白炽灯
B ．单缝片
C ．光屏
D ．双缝
E ．滤光片（其中双缝和光屏连在遮光筒上）．
（1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A ________、（A 已写好）．
（2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a ；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b ，则一定有______a （填“大于”“小于”或“等于”）b ．
【答案】（1）A E B D C 、、、、 （2）大于
【解析】光源、滤光片、单缝、双缝、光屏在光具座上可从左向右排，也可从右向左排，但任何两个元件之间的顺序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，二者顺序颠倒后会使实验现象大打折扣。要注意这一点．
本题第一项已填好，故答案是唯一的，即A E B D C 、、、、．由l
x d
λ?=
知，波长越长，条纹越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a 一定大于b ．
【总结升华】本题重点考查了实验器材的选择和排序问题．本实验中的器材排序是历年来高考的热点．
类型五、光波波长的测量
例5．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，装置如图所示．双缝间的距离 3 mm d =．
（1）若测定红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有：________和________．
（2）若测得双缝与屏之间距离为0.70 m ，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm ）观察到第1条亮纹的位置如图（a ）所示，观察第5条亮纹的位置如图（b ）所示．则可求出红光的波长________m λ=．（保留一位有效数字）
【思路点拨】螺旋测微器的读数原则是：①以m m 为单位；②整数部分由固定刻度的整数决定；③小数部分则由固定部分的半刻度和可动部分的示数共同决定：若固定部分过半刻线，则可动部分的示数加上“0.5”，若没有过半刻线，就由可动部分的示数来确定．有一点必须明确．示数一定要读到小数点后面的第三位．
【答案】（1）红 L x ? （2）7
6.8610m -?
【解析】该题考查实验原理和螺旋测微器的读数，由于测红光的波长，因此用红色滤光片．由
L
x d
λ?=
可知要想测λ必须测定L 和x ?． 由测量头的数据可知：
10a =，20.640 mm a =，
所以
4210.640
mm 1.6010m 14
a a x n --?=
==?-， 34
7310 1.6010m 6.8610m 0.7
d x L λ---????===?． 【总结升华】螺旋测微器是日常生活和工厂中经常使用的一种精度较高的测量长度的仪器，能正
确地使用和读数是一种起码的技能，它是高考的热点．
举一反三:
【变式】下图是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝12S S 、，由1S 和2S 发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹．已知入射激光波长为λ，屏上的P 点到两缝1S 和2S 的距离相等，如果把P 处的亮条纹记作第0号亮纹，由P 向上数与0号亮纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，则1P 处的亮纹恰好是10号亮纹．设直线11S P 的长度为1r ，22S P 的长度为2r ，则21r r －等于（ ）
． A ．5λ B ．10λ C ．20λ
D ．40λ
【答案】B
例6．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图甲所示），并选用缝间距0.20 mm d =的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离700 mm L =．然后，接通电源使光源正常工作．
（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙（a ）所示，图乙（a ）中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙（b ）中游标尺上的读数11.16 mm x =；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙（a ）所示，此时图丙（b ）中游标尺上的读数2________mm x =；
（2）利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离________mm x ?=；这种色光的波长________nm λ=．
【答案】（1）15.02 （2）2.31 2
6.610?
【解析】本题考查双缝干涉测量波长实验的墨本操作和计算，意在考查考生实验能力，包括掌握实验原理、会使用测量工具和处理实验数据等．由图知，4号条纹移动了6个条纹间距的宽度，则有
15.02 1.16
2.31mm 6x -?=
=（）；
再由
l
x d
λ?=
， 可求出
20.2 2.31
mm 6.610nm 700
λ?=
=?．
举一反三:
【变式】某种色光在真空中的波长为0.580m μ，制造光学仪器时，需要在透镜表面上涂一层这种色光的增透膜，膜的厚度应为（ ）．
A ．等于0.145m μ
B ．小于0.145m μ
C ．大于0.145m μ
D ．等于0.290m μ
【答案】B
【解析】增透可以理解为反射光减少，当波在膜层里往返后波峰波谷相遇，就会振幅抵消，从而降低光强，所以光波应该在膜层里走半波长的奇数倍的光程，所以膜层厚度应该是半个光程的一半，就是0.145m μ，但是0.580m μ是在真空中的波长，由于膜层本身有折射率，所以在光程计算的时候需要将折射率考虑进去，所以是膜层厚度小于0.145m μ。
光的干涉及其与应用 （作者：赵迪） 摘要我们通过对光的干涉本质、种类及其各种应用做了一定的查阅与思考，汇总成为该文章。中文中重点介绍的是，光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用，由于文章内容和字数的限制，我们不能对所有提到的应用做出详细的表述，仅取其中的几个例子进行具体的介绍。 关键词光的干涉等倾干涉等厚干涉照相技术天文学 1 绪论 我们知道在光学的发展史上，“光的本质”这个问题进行了将近4个世纪的争论，直到爱因斯坦提出“波粒二象性”才将这个问题的争论暂时告一段落，本文所提到的的光的干涉现象就是这段精彩历史上不可磨灭的一部分。 1801年的英国由托马斯·杨设计的杨氏双缝干涉实验使得“微粒说”近乎土崩瓦解，并强有力的支持了“波动说”。1811年，阿拉格首先研究了偏振光的干涉现象。现代生活中，光的干涉已经广泛的用于精密计量、天文观测、光弹性应力分析、光学精密加工中的自控等许多领域。 虽然“波粒二象性”已经作为主流说法，终结了这个问题的争论，但是对于现代生活来说，光的干涉及其理论所带来的影响却是不可或缺的。我们将在本文中简单介绍一下光的干涉在日常生活中、普通物理实验中的应用以及在天文学方面的发展和应用。 2 光的干涉现象与产生 2.1 现象简介 干涉，指满足一定条件的两列相干波相遇叠加，在叠加区域某些点的振动始终加强，某些点的震动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有着稳定的空间分布，而忽略时间的影响。
图2-1 复色光的干涉图样 由于光也具有波动性，因此，光也可以产生干涉现象，称为光的干涉。光的干涉通常表现为光场强度在空间作相当稳定的明暗相间的条纹或圆环的分布；有时则表现为，当干涉装置的某一参量随空间改变时，某一固定点处接收到的光强按一定规律作强弱交替变化。 2.2 产生条件 2.2.1 主要条件 两列波的产生干涉的条件是：两列光波频率一致、相位差恒定、振动方向一致的相干光源才能产生光的干涉。 由于两个普通独立的光源发出的光不可能具有相同的频率，更不可能存在更不可能存在固定的相位差，因此，不可能产生干涉现象。 图2-2 单色光的干涉图样 2.2.2 补充条件 由于干涉图样的效果会受到称比度的影响，因此，两列相干波还须满足三个补充条件：①参与叠加的两束光光强不能相差太大；②参与叠加的两束光振动的夹角越小越好，虽然理论上小于2 即可产生叠加，但是对比度效果不好，即最好接近平行；③光程差不能相差太大。
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 21 ωω=10200 ?≠E E 2010??-=常数()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212 ,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
第一章--光的干涉--习题及答案
λ d r y 0 =?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得
λd r y 0 = ? = cm 100.8104.64 .050 25--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可 知 52100.01sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2 I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m . 解：未加玻璃片时，1 S 、2 S 到P 点的光程差，由 公式 2r ?πλ ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-= ??=
学号 姓名 习题 二十二 光的干涉（二） 一、 选择题： 1、薄膜两表面平行，单色平行光垂直入射，设入射光在介质1中的波长为1λ，薄膜的厚度为d ，且321n n n ><，则两束 反射光的光程差为 （ C ） A. d n 22 B. 1 1 222n d n λ- C. 2 2112λn d n - D. 2 2122λn d n - 提示：1） i i i i c n v νλλνλλ= ==， i i n λλ=； 2）入射角为0，且有额外程差： 2 2211 21222sin 222 2 2n d n n i n d n d λ δλλ==--- =- ， λ为真空中的波长。 2、波长为λ的单色平行光从空气垂直照射到折射率为 n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为 （ B ） A. 4 λ B. n 4λ C. 2 λ D. n 2λ 提示：参考课件有关例题。 3、由两块平板玻璃构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当两板的夹角增大时，干涉图样将发生什么变化？ （ C ） A. 条纹间距增大，并靠近劈尖 B. 条纹间距减小，并远离劈尖 C. 条纹间距减小，并靠近劈尖 D. 条纹间距增大，并远离劈尖 提示：参考课件有关内容。 4、严格的讲，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将 （ A ） A. 变大 B. 缩小 C. 不变 D. 消失 提示：暗条纹：k k R r n λ= 。
二、 计算题 1．波长为400nm ～760nm 的可见光正射在一厚度为400nm 、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和透射光中有哪些波长的光得到加强？ 解：反射光，有额外程差： λλ k nd =- 2 2 421 nd k λ?=+ 760400≤≤λ 1.1 2.5k ?≤≤ 2=k 4480()221 nd nm λ?= =?+ 透射光，无额外程差：2nd k λ= 2nd k λ?= 760400≤≤λ 1.63k ?≤≤ 2=k 2600()2 nd nm λ?== 3=k 2400()3 nd nm λ?= = 2．氦氖激光器发出波长为632.8nm 的单色光，垂直照射在两块平面玻璃片上，两玻璃片一边互相接触，另一边夹着一云母片，形成一空气劈尖。测得50条暗条纹间的距离为6.3ⅹ10-3m ，劈尖到云母片的距离为30.3ⅹ10-3m ，求（1）云母片的厚度；（2）有多少条暗条纹出现？ 解：(1) 有额外程差。暗纹： λ λ )21(2 2-=- k d 2 k d λ?= 2 d λ ??= 间距：49/103.63-?=?x x d L h ??≈ 74.6()h um ?= (2) 7.235=?x L 又因为尖端为暗纹，故共有236条暗纹出现。（注意：非四舍五入得出） 3．用单色光观察牛顿环，测得某一亮圈的直径为3mm ，在它外边第5个亮圈的直径为4.6mm ，所用凸透镜的曲率半径为1.03m ，求（1）单色光的波长；（2）第二级与第三级亮圈之间的距离；（3）第十九级与第二十级亮圈之间的距离。 解：明条纹：21 2k k r R n λ-= （1）()52122512k k k r R k r R λλ+?-=?? ?+-? =?? 0.59()um λ?= L h
大学物理Ⅱ 教案 基础部 任课教师岳平 教学单位基础部 授课班级1011、1012、1021 课程总学时32 基本教材大学物理（下册） 二零一一年九月
北京电子科技学院教案
附件１：教学内容 § 1 相干光 一、机械波相干（回顾上学期内容，采取提问，启发的形式） 1．相干波源：频率相同、振动方向相同、位相差恒定 干涉现象：两列相干波相遇时，某些地方始终振动加强，另一些地方始终振动减弱的现象。 2．P 点的振动是两个同方向同频率简谐振动的叠加 由简谐振动的矢量表示法可知，合振动的振幅与两个分振动的位相差有关 π?k 2±=?),2,1,0( =k 时，A 最大 干涉相长 π?)12(+±=?k ),2,1,0( =k 时，A 最小 干涉相消 由波函数 ) 2cos(])(cos[?λπ ω?ω+-=+-=r t A u r t A y 可得，P 点的 两分振动的相位差为： ) (21212r r -- -=?λ π ??? 如果两相干波源的初相位相等21??=，相干条件简化为： 波程差12r r r -=? λk r ±=?),2,1,0( =k 相长 2) 12(λ +±=?k r ),2,1,0( =k 相消 二、光是一种电磁波 １． 电磁波是横波，E 、H 都与传播方向垂直 1 S 2S P 1r 2 r
对人眼、感光仪器起作用的是E 矢量，因此E 矢量称为光矢量，E 矢量 的振动称为光振动。 ２．可见光波长：390~760nm （紫~红） 单色光：只含单一波长的光 复色光：含多种波长的光 准单色光：在某个中心波长附近有一定波长范围的光 三、相干光 １．光源的发光机理 光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。原子通过由高能级跃迁到低能级而以光子的形式辐射出能量，由于能量损失、周围原子的作用，发光的持续时间很短。因此，一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的波列。 普通光源的原子辐射是自发辐射，其发光具有间隙性和随机性。即同一原子在不同时刻发出两个波列，这两个波列的频率、振动方向、相位等一般都不相同，可以说两次辐射发光是互不相关的；而不同原子在同一时刻发出的波列同样互不相关，频率、振动方向、相位等一般都不相同。 因此，普通光源发出的光是由很多原子所发出的、许多相互独立的波列。这些波列不满足相干条件，普通光源发出的光不能产生干涉现象。 讨论： 1）光源的发光过程实际上是其中大量分子、原子在微观上的自发辐射过程： 波列 秒 810-<τ 1)/h E 1 E 2 能级跃迁辐射
光干涉应用的新前景 光的干涉无处而不在，如在日光照射下，肥皂泡的薄层色及昆虫翅膀上的彩色便是最明显的例子。这仅在生活中光的干涉便随处可见，那么在它的实际应用岂不更让人意想不到。 光的干涉最要的前提条件就是：必须满足传播方向相同、初相位恒定、频率相同。对于光干涉最开始的意愿是为了测单色光的波长，然而现在我们熟悉的照相机便也运用了光的干涉，普通照相是把照相机的镜头对着被拍摄的物体，让从物体上反射的光进入镜头，在感光底片上产生物体的像。感光底片上记录的是从物体上各点反射出来的光的强度。 一．全息照相 但是，光是一种波，从被摄物体上各点反射出来的光不仅强度（它正比于光波振幅的平方）不同，而且位相也不同。全息照相就是一种既记录反射光的强度，又记录反射光的位相的照相术。这种照相术记录的是光波的振幅和位相的全部信息，所以称为全息照相。 全息照相是应用光的干涉来实现的。它用激光（是良好的相干光）作光源。全息照相的原理如图所示，激光束被分成两部分：一部分射向被摄物体，另一部分射向反射镜（这束光叫参考光束）。从物体上反射出来的光（叫做物光束）具有不同的振幅和相位，物光束和从反射镜来的参考光束都射到感光片上，两束光发生干涉，在感光片上产生明暗的干涉条纹，感光片就成了全息照相。干涉条纹的明暗记录了干涉后光的强度，干涉条纹的形状记录了两束光的位相关系。 从全息照片的干涉条纹上不能直接看到物体的像，为了现出物体的像，必须用激光束（参考光束）去照射全息照片，当参考光束通过全息照片时，便复现出物光束的全部信息，于是就能看到物体的像。 全息照相较之普通照相有许多优点。第一，它再现出来的象是跟原来物体一模一样的逼真的立体像，跟观察实物完全一样；第二，把全息照片分成若干小块，每一小块都可以完整地现出原来物体的像，所以全息照片即使有缺损，也不会使像失真；第三，在同一张感光片上可以重叠记录许多像，这些像能够互不干扰地单独显示出来。 全息照相技术有重要的实际应用：全息照相在一张感光片上可以重叠记录许多像，这为信息的大容量高度储存提供了可能，例如用全息照相方法可以把一本几百页的书的内容存储在只有指甲大小的
11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上, 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 2) 12(22λδ+==j d n 故 1242+=j d n λ 当0=j 时， nm 7200102.15.14432=???==-d n λ 当1=j 时，nm 24003102.15.143 =???=-λ 当2=j 时，nm 14405102.15.143 =???=-λ 当3=j 时，nm 10707102.15.143 =???=-λ 当4=j 时，nm 8009102.15.143 =???=-λ 当5=j 时，nm 5.65411102.15.143 =???=-λ 当6=j 时，nm 8.55313102.15.143 =???=-λ 当7=j 时，nm 48015102.15.143 =???=-λ 当8=j 时，nm 5.42317102.15.143 =???=-λ 当9=j 时，nm 37819102.15.143 =???=-λ 所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为： ()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=? 现因 02=i ， 故 2λ=?h 909=N 所对应的h 为 2λ N h N h =?= 故 550nm mm 105.590925.0224=?=?== -N h λ 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光 的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？ 解： 因为 2cm 44?=S 所以 40mm cm 4==L 所以 mm 22040=== ?N L L 又因为 θλ2= ?L 所以 ()73.301025.1471022589266''=?=??=?=-rad L λθ 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半 径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。） 解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。 所以 λδN =? 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ?=?2δ（Δd 为反射镜移动 的距离） 所以 d N ?==?2λδ
1. 光的干涉现象：在两束光相叠加的区域内，光的强度有一个 相干光。 2．单色光：频率（或波长）一定的光。 3. 相干光的必要条件：同频率、同振向、同相位或位相差恒定。 充分条件：（1）两光源距离相干点的位相差不能太大； （2）两光矢量的振幅相差不能太大。 4. 获取相干光的两种方法： （1）分波阵面法：杨氏双缝干涉实验。 （2）分振幅法：等倾干涉；等厚干涉。 5．光程=nr。 6. 位相差 2π φδ λ ?=， 其中：δ=光程差；λ=真空中的波长。 7. 光疏介质：折射率n小者； 光密介质：折射率n大者。 8. 半波损失：当光由光疏介质垂直入射到光密介质时，反射波相对于入射波有半波损失。 9．杨氏双缝干涉实验： （1）光程差
21d r r x D δ=-=（介质：21()d n r r nx D δ=-=） 其中：1r 与2r 为两缝到干涉点的几何距离；D 为双缝到 屏幕的距离；d 为两缝间的距离；x 为干涉点到中央明纹中心线的距离。 （2）明纹距离中央明纹中心线的距离 (:),(0,1,2,..........)D D x k k k d nd λλ==±±介质 （3）暗纹距离中央明纹中心线的距离 (21)(:(21)),(0,1,2,..........)22 D D x k k k d nd λλ=++=±±介质 （4）相邻明纹或暗纹之间的距离为 1(:)k k D D x x x d nd λλ+?=-=介质 （5）于白光入射，第k 级光谱的宽度（由紫到红彩色条带的 宽度）为 ()[:()]k k k D D x x x k k d nd λλλλ?=-=--紫紫紫介红红红质 10. 薄膜干涉（分振幅干涉法）：等倾干涉+等厚干涉 等厚干涉：劈尖干涉+牛顿环干涉 11. 等倾干涉： ,1,2,3,......()22(21),0,1,2,.....()2k k k k λλ δλ=??=+=?+=??干涉加干涉弱强减 干涉条纹为一系列同心环，内疏外密，且
第一章光的干涉习题与答案解析
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
光的干涉 一、填空题 1.可见光在谱中只占很小的一部分，其波长范围约是nm。 2.光的相干条件为、和。 3.振幅分别为A1和A2的两相干光同时传播到P点，两振动的相位差为Δφ。则P点的光强I＝__________________。 4.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。 5.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。 6.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。 7.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。 8.两束相干光迭加时，光程差为λ时，相位差Δφ=__________。 9.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。 10.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。 11.两相干光的振幅分别为A1和A2，则干涉条纹的可见度V=____________。 12.两相干光的振幅分别为I1和I2，则干涉条纹的可见度V=____________。 13.两相干光的振幅分别为A1和A2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为_____________。 14.两相干光的强度分别为I1和I2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度_____________。 15.振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。 16.光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。 17.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达P点的光程差为___________。 18.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达p点的相位差为_______________。 19.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到对称轴与光屏的交点P0的距离为y，设通过每个缝的光强是I0，则屏上任一点的光强I=__________。 20.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，入射光的强度为I0，波长为λ，则观察屏上相邻明条纹的距离为__________。 21.波长为6000?的红光透射于间距为0.02cm的双缝上，在距离1m处的光屏上形成干涉条纹，则相邻明条纹的间距为___________mm。 22.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上干涉条纹的间距为Δy。现将缝距减小一半，则干涉条纹的间距为______________。 23.在杨氏双缝干涉实验中，用一薄云母片盖住实验装置的上缝，则屏上的干涉条纹要向___________移动，干涉条纹的间距____________。 24.在杨氏双缝干涉实验中，得到干涉条纹的的间距为Δy，现将该装置移入水中（n=3/4），则此时干涉条纹的间距为______________________。 25.用波长为5000 nm的单色光照射杨氏双缝，若用折射率为1.5的透明薄片覆盖下缝，发现原来第五条移至中央零级处，则该透明片的厚度为_______________。
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处 暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处
亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=， 当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα）， （222,,γβα） 在Z=0的波前上的位相为， 位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为 可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 条纹间隔为
光的干涉（二）
回顾：上节课重点放在杨氏双缝实验和薄膜的干涉（等倾干涉）： 杨氏双缝实验的干涉条纹是用x 坐标来定位的：d D k x λ±=明； d D k x 2) 12(λ -±=暗。其中0级明纹的位置是两相干光到干涉点光程差为 0的位置。光的干涉（一）第4题中由于s 的下移，使得21SS SS >， 21S S 到原点时就有了位相差，要保证从 S 发出的光一分为二后再到 达屏幕处0点时光程差为0，必须满足：O S SS O S SS 2211+=+，所以，条纹上移。 薄膜的干涉与杨氏双缝实验不同处有两点：1、杨氏双缝实验是利用分波阵面法获得相干光的，而薄膜的干涉是分振幅法获得相干光。2、杨氏双缝实验中两相干光是在同一介质中传播后相遇的；而薄膜的干涉中，两相干光是在不同的介质中传播后再相遇的，因此要用到光程的概念。 在分析薄膜的干涉结果时，半波损失的概念十分重要，无论是反射光干涉还是透射光干涉情形，若相干的两束光在相遇前，其中有一束光经历了半波损失（无论是在薄膜的上表面还是下表面），相遇时的光程差用（5）式：2 sin 222 122λ δ + -=i n n e ；若两相干光在相 遇前都经历了半波损失或都没经历半波损失，其光程差用（6）式： i n n e 2212 2sin 2-=δ。
五、等厚干涉 等厚干涉包括两部分内容，劈尖干涉和牛顿环。 1、劈尖干涉——上面讨论的是光波在厚度均匀的薄膜上的干涉，现讨论它的一种特殊情况，光波垂直照射（0=i ）在劈尖形状的薄膜上的干涉。 两块平面玻璃板，一端相叠合，另一端夹一薄纸片，之间形成空气劈尖。见下图，从左到右，空气膜的厚度是逐渐递增的。等厚线是垂直于纸面向里的平行平面（见图）。当平行单色光垂直入射于两玻璃片时，在空气劈尖的上、下两表面的反射光线在空气膜上表面相遇而产生反射光的干涉。 光在下表面反射有半波损失，b 光在上表面反射无半波损失。 将1,02==n i 代入（5）式：2 2λ+= e ?。 若λk =? 2,1=k 干涉相长； 若2 )12(λ+=k ? 2,1,0=k 干涉相消。 对劈尖干涉的讨论： 1）、劈尖顶端的干涉情况：当0=e 时，2 λ=?，意为两光相遇时 位相正好相反，所以在劈尖顶处，即两玻璃片接触处，应看到暗纹。且为对应于k=0的零级暗纹。 b
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j
j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线， 明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2( cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??=
光的干涉 【教学目标】 1、知识与技能： （1）在学生已有几何光学知识的基础上引导学生回顾人类对光的本性的认识发展过程（2）在复习机械波干涉的基础上使学生了解产生光的干涉的条件和杨氏实验的设计原理。 （3）使学生掌握在双缝干涉实验中产生亮条纹和暗条纹的原因及条件，并了解其有关计算，明确可以利用双缝干涉的关系测定光波的波长。 （4）通过干涉实验使学生对光的干涉现象加深认识。 2、过程与方法 在教学的主要设置了两个探究的问题 （1）在机械波产生干涉现象的知识基础上，学生通过自主学习掌握光的干涉条件，在双缝干涉实验中产生亮条纹和暗条纹的原因及条件。 （2）小组合作学习探究相邻两条亮条纹（或暗条纹）的间距与什么因素有关。 3、情感态度价值观 培养学生合作的精神、团队的意识和集体的观念，培养学生循着科学家足迹自主探究科学知识的能力，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。 【教学重点】 （1）使学生知道双缝干涉产生的条件，掌握干涉图样的特征。 （2）理解双缝干涉实验中产生亮条纹和暗条纹的条件 （3）理解相邻的亮条纹（或暗条纹）的间距，并能应用这一规律解决实际问题 【教学难点】 (1)对双缝干涉图样中亮条纹和暗条纹产生原因的正确理解 (2)理解影响双缝干涉图样中相邻亮条纹(或暗条纹)间距的因素 【教学方法】 类比、实验、分组探究 【教学工具】 PPT课件、玩具激光光源、光栅（双缝） 【教学过程】 课题引入： 问一：在日常生活中，我们见到许多光学的现象，这些自然现象是如何形成的？ 图片展示：如光的直线传播、彩虹、“海市蜃楼” 引入：自然界中的光现象如此丰富多彩，人们不禁要问光的本质到底是什么？
光的干涉 1．当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的________倍(即恰好等于波长的 ________倍时)，两列光在这点相互加强，这里出现____________；当两个光源与屏上某 点的距离之差等于半波长的________倍时，两列光在这点________________，这里出现 暗条纹． 2．让一束单色光投射到一个有两条狭缝S 1和S 2的挡板上，狭缝S 1和S 2相距很近，狭 缝就成了两个波源，它们的________________________________总是相同的，这两个波 源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象，挡板后面的屏上得到__________ 的条纹． 3．光产生干涉的条件：两列光的________相同、振动方向相同，相差恒定． 4．杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n 为自然数，λ为光波波长)( ) ①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹 ②在距双缝的光程差为nλ的点形成亮条纹 ③在距双缝的光程差为n λ2 的点形成亮条纹 ④在距双缝的光程差为????n ＋12λ的点形成暗 条纹 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④
图1 5．光的双缝干涉实验装置如图1所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点到两缝的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹．已知红光、绿光和蓝光 三种色光比较，红光的波长最长，蓝光的波长最短，那么如果将入射的单色光换成红光或蓝光，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况，下列叙述正确的是() A．O点是红光的亮条纹 B．红光的第一条亮条纹在P点的上方 C．O点不是蓝光的亮条纹 D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方
第一章 光的干涉 §1 波动特性 一、波场描述 波动：振动在空间的传播形成波动 波线：能量传播的路径 波面：等相面（位相相等各点的转迹） 球面波：点光源发射 平面波：平行光束 二、独立性、迭加性 例：机械波（简谐振动的合成） )c o s () c o s (222111?ω?ω+=+=t A E t A E 同一直线振动 2 2112 21112212221221c o s c o s s i n s i n )c o s (2) c o s (????????ωA A A A tg A A A A A t A E E E ++=-++=+=+=2? 在某一时间内（)T >>τ ???-++=-++== =τ ττ??τ??ττ 0 12212221 0 1221222 1 0 22)c o s (1 2 )c o s (22(1 1dt A A A A dt A A A A dt A A I 三、相干性 1、相干迭加：位相差始终保持不变 （1）当 ,2,1,0 212==-j j π?? 相长 4 )(2 00 21221A I A A A A A I ===+= （2）当π??)12(12+=-j 相消 0 )(021221===-=I A A A A A I
（3）当12??-为任意值，且021A A A == 2c o s 4 )c o s (1[2222 2 01220??????-=??=-+=A A I 光强弱按一定规律分布，即相干 （4）如有N 个相干光，相干迭加 相长：202max A N I = 相消：0min =I 2、不相干迭加 位相差随时变化，可看出实际上是两波的频率不一致，21ωω≠ )(12t f =-?? 22212 0 1 20)c o s (1A A A I dt +===-?τ ??τ 强度直接相加，不相干 如有n 个光源（或灯盏），021A A A A n === 则 20nA I = 20 22221nA A A A I n =-++= 四、光源和机械波源的区别 机械波源中独立振源的振动在观察时间内通常是持续进行的，位相差保持不变，一般都相干。 光辐射越起源于原子。