第一章习题
1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？
答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。
它所遵循的基本原则是相似原理。
1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别？各有什么特点？
答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。
仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。
1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？
答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。
1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？。
答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰，模拟仿真较数字仿真精度低
但模拟仿真具有如下优点：
（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。
（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。
（3）能快速求解微分方程。模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关。
（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进
行非实时仿真。
（5）易于和实物相连。
1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？
答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）,是将计算机高速而精确的计算能力，大容量存储和数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术。
控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。
1-6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何？
答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术，多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。
1-7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？
答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和脉冲传递函数来描述。
离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述。1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明：
（1）若按模型分类，该系统属于那一类仿真系统？
（2）图中“混合计算机”部分在系统中起什么作用？
（3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？
答：（1）按模型分类，该系统属于物理仿真系统。
（2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代计算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对象。
（4）与数字仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实时性与在线性的特点，但其构成复杂，造价较高，耗时过长，通用性不强。
指令与控制台
角度读出装置
转台电子驱动器
陀螺
力矩器
星敏感器
地球模拟器
指令译码器
星光模拟器
姿态控制系统电子装置
射频敏感器
太阳敏感器
混合计算机
射频模拟器
太阳模拟器
数字部分接口卫星动力学
三轴机械转台
模拟部分
地球敏感器题1-8卫星姿态控制仿真试验系统
第二章习题
2-1 思考题：
（1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？
（2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？
（3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？
（4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？
（5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？
答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。
（2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。
（3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。
（4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。
（5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定。
2-2.用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：
(1) G（s）=
32
432
72424
10355024
s s s
s s s s
+++
++++
(2) 错误！未找到引用源。
.
X=
2.25 -5 -1.25 -0.54
2.25 -4.25 -1.25 -0.252
0.25 -0.5 -1.25 -12
1.25 -1.75 -0.25 -0.75 0
X
????
????
????
+
????
????
????
u
y=[0 2 0 2] X
（1）解：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下
>> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [A B C D]=tf2ss(num,den)
得到结果：A=-10 -35 -50 -24 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
???
??
????
???,B=10
00????
????????
,C=[]1 7 24 24,D=[0] 所以模型为: .X =-10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0?????
???????X+10
00??
??????????
u,y=[]1 7 24 24X (2) 零极点增益:编写程序 >> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [Z P K]=tf2zp(num,den)
得到结果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-1 K=1
(3) 部分分式形式:编写程序>> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [R P H]=residue(num,den)
得到结果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=[]
G(s)=46214
3
2
1
s s s s -++
+
++++
（2）解：（1）传递函数模型参数：编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5
2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1
1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；
>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];
>> D=[0];
>> [num den]=ss2tf(A,B,C,D)
得到结果
num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den =1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500
3
2
4
3
2
4 s + 14 s + 22 s + 15()s + 4 s + 6.2
5 s + 5.25 s + 2.25
G s =
(2) 零极点增益模型参数:编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5
2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1
1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；
>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];
>> D=[0];
>> [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)
得到结果Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000
P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.5000
-1.5000
K = 4.0000
表达式 ()()
()()()
4s+1-1.2247i s+1+1.2247i ()s+0.5-0.866i s+0.5+0.866i s+1.5G s =
（3）部分分式形式的模型参数：编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5
2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1
1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；
>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];
>> D=[0];
>> [num den]=ss2tf(A,B,C,D)
>> [R,P,H]=residue(num,den)
得到结果R = 4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.3094i 0.0000 +
2.3094i
P = -1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 -
0.8660i
H =[]
4 2.3094 2.3094() 1.5
0.50.8660.50.866i i G s s s i
s i
=
-
+
++-++
2-3.用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t ≤1上，h=0.1时的数值。 ',(0)1
y y y =-= 要求保留4位小数，并将结果与真解()t y t e -=比较。
解：欧拉法
1
'
00
*(,)
(,)
()
k k k k
k k
y y h f t y
y f t y
y t y
+
=+
?
?
=
?
?=
?
（前向欧拉法,可以自启动）其几何意义：把f(t,y)
在[,
k k
t y]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编
程，得到算法公式。如下所示
（1）m文件程序为h=0.1;
disp('函数的数值解为'); %显示…?中间的文字%
disp('y='); %同上%
y=1;
for t=0:h:1
m=y;
disp(y); %显示y的当前值%
y=m-m*h;
end
保存文件q2.m
在matalb命令行中键入>> q2
得到结果函数的数值解为
y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874
0.3487
（2）另建一个m 文件求解t
y e-
=在t∈[0,1]的数值（%t
y e-
=是
',(0)1
y y y
=-=的真解%）
程序为h=0.1;
disp('函数的离散时刻解为');
disp('y=');
for t=0:h:1
y=exp(-t);
disp(y);
end 保存文件q3.m
在matalb命令行中键入>> q3
函数的离散时刻解为
y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066
0.3679
比较欧拉方法求解与真值的差别
欧
拉
1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 真 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679
值
误
差
0 -0.0048 -0.0007 –0.0118 –0.0142 –0.0160 –0.0174 –0.0183 –0.0188 -0.0192 -0.0192 显然误差与2h为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简
单。
2-4用二阶龙格库塔法求解2-3的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。
解：我们经常用到预报-校正法的二阶龙-格库塔法，
112
1
21
'
()
2
(,)
(,) (,)
k k
k k
k k
h
y y k k
k f t y
k f t h y hk
f t y y
+
?
=++
?
??
=
?
?=++
?
=
??
此
方法可以自启动，具有二阶计算精度，几何意义：把f(t,y)在[,
k k
t y]区间内
的曲边面积用上下底为
k
f和1k f+、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab 提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示
（1）m文件程序为h=0.1;
disp('函数的数值解为');
disp('y=');
y=1;
for t=0:h:1
disp(y);
k1=-y;
k2=-(y+k1*h);
y=y+(k1+k2)*h/2;
end
保存文件q4.m
在matlab的命令行中键入>> q4 显示结果为
函数的数值解为
y= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685
（2）比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.（误差为绝对值）
真
值
1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679
龙
库
1 0.9050 0.8190 0.741
2 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685 误
差
0 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0006 0.0006
明显误差为3h得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度，二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。
2-5．用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解，并与前两题结果相比较。
解：四阶龙格-库塔法表达式
11234
1
21
32
43
(22)
6
(,)
(,)
22
(,)
22
(,)
k k
k k
k k
k k
k k
h
y y k k k k
k f t y
h h
k f t y k
h h
k f t y k
k f t h y hk
+
?
=++++
?
?
=
?
??
=++
?
?
?
=++
?
?
=++
??
，其截断误差为h
同阶无穷小，当h步距取得较小时，误差是很小的.
(1)编辑m文件程序h=0.1;
disp('四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为');
disp('y=');
y=1;
for t=0:h:1
disp(y);
k1=-y;
k2=-(y+k1*h/2);
k3=-(y+k2*h/2);
k4=-(y+k3*h);
y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;
end 保存文件q5.m
在matlab命令行里键入>> q5
得到结果四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为
y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066
0.3679
(2)比较这几种方法：
对于四阶龙格-库塔方法
真
值
1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 龙
库
1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 误
差
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到
精度（四阶）〉精度（二阶）〉精度（欧拉）
2-6．已知二阶系统状态方程为
1111210111.2222021222(0);;(0)x
a a x x
b x u x b x x a a
x ??????
????????=+=??????????????????????????
写出取计算步长为h 时，该系统状态变量X=[12,x x ]的四阶龙格-库塔法递推关系式。
解：四阶龙格-库塔法表达式1
12341213
243(22)6
(,)(,)22(,)22
(,)
k k k k k k k k k k h y y k k k k k f t y h h k f t y k h h k f t y k k f t h y hk +?
=++++??
=???
=++??
?
=++??=++??
所以状态变量的递推公式可以写作：
A=11122122a a a a ??
??
??
,B=12b b ??????,12x x x ??
=????
可以写成.X AX Bu =+
则递推形式1
12341213
2
43*(22)6
(*/2)(*/2)(*)k k k k k k h X X k k k k k AX Bu k A X k h Bu k A X k h Bu
k A X k h Bu +?=++++??
=+??
=++??=++??=++??
2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下
2
5100
()( 4.6)( 3.416.35)
s G s s s s s +=
+++
用matlab 语句 、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。
解：已知开环传递函数，求得闭环传递函数为
2
5100
()( 4.6)( 3.416.35)5100
s G s s s s s s +
=
+++++
在matlab 命令行里键入>> a=[1 0];
>> b=[1 4.6];
>> c=[1 3.4 16.35]; >> d=conv(a,b)； >> e=conv(d,c)
e = 1.0000 8.0000 31.9900 75.2100 0
>> f=[0 0 0 5 100]; >> g=e+f
g = 1.0000 8.0000 31.9900 80.2100 100.0000
%以上是计算闭环传递函数的特征多项式% >> p=roots(g) %计算特征多项式的根，就是闭环
传递函数的极点%
p =
-0.9987 + 3.0091i -0.9987 - 3.0091i -3.0013 + 0.9697i -3.0013 - 0.9697i >> m=[5 100]; >> z=roots(m)
z = -20 %计算零点%
综上：当闭环传函形如1
111
11...()...n n n
n
n n n
b s
b s b G s s a s
a s a ----+++=
++++时，可控标准型为：
1010...00001...00;00101n A B a a ????
?
????????
?
??==??????????
??--
??????
；[]
1
1;0n n C b b b D -??==?
? 所以可控标准型是
11.22.33.4412340
1
0000100
0001010080.2131.9981
[100500][0]
x x x x u x x x x x x Y u x x ????
????
??????????
????????=+????????????????
??----??????????????
??????=-+????????
2-8用matlab 语言编制单变量系统三阶龙格-库塔法求解程序，程序入口要求能
接收状态方程各系数阵（A,B,C,D ）,和输入阶跃函数r(t)=R*1(t);程序出口应给出输出量y （t ）的动态响应数值解序列
01,,......,n y y y 。
解：m 文件为：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T 为观测时间,h 为计算步长，R 为输入信号幅值%
disp('数值解为');
y=0;
r=R;
x=[0;0;0;0];
N=T/h;
for t=1:N;
k1=A*x+B*R;
k2=A*(x+h*k1/3)+B*R;
k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;
x=x+h*(k1+3*k3)/4;
y(t)=C*x+D*R;
end
在命令行里键入A= B= C= D= R= T= h=
y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 得到结果。
2-9．用题2-8仿真程序求解题2-7系统的闭环输出响应y(t).
解：A=
0100
0010
0001
10080.2131.998
??
??
??
??
??
----
??
,B=
1
??
??
??
??
??
??
,C=[100500]
-,D=[0]
在命令行里键入>> A=[0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-100 -80.21 -31.99 -8];
>> B=[0 0 0 1]';
>> C=[-100 5 0 0];
>> D=[0];
>> T=1;
>> R=1;
>> h=0.01;
>> y=hs(A,B,C,D,R,T,h)
数值解为
8.3333e-007
5.8659e-006
1.8115e-005
3.9384e-005
7.0346e-005
。 。 。
。 %仅取一部分%
2-10.用式（2-34）梯形法求解试验方程'1
y y
τ
=-，分析对计算步长h 有何限制，
说明h 对数值稳定性的影响。
解：编写梯形法程序为
1
121
2
()2
111()k k k k k h y y k k k y k y y h τττ+?
=++??
?
=-??
?
=--??
得到212
(1)2k k h
h
y y ττ
+=-
+
稳定系统最终渐进收敛。
系统稳定则22
112h
h τ
τ
-
+
< 计算得02h τ<<。
h 的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。
2-11如图2-27所示斜梁滚球系统，若要研究滚球在梁上的位置可控性，需首先建立其数学模型，已知力矩电机的输出转矩M 与其电流i 成正比，横梁为均匀可自平衡梁（即当电机不通电且无滚球时，横梁可处于θ=0的水平状态），是建立系统的数学模型，并给出简化后系统的动态结构图。
解：设球的质心到杆的距离为0，该系统为特殊情况下的球棒系统。另令
12,,I m I 分别表示棒的惯量、球的质量和球的惯量。则球质心的位置和速度为
(cos ,sin )
(cos sin ,sin cos )
c c x x x v v x v x θθθωθθωθ==-+
其中x
v = ，θω= 。因而动能的移动部分为 因而动能的移动部分为
2
222
11()
22trans c K mv m v x ω==+
球棒系统的旋转动能为 2
2
1211
()2
2rot v K I I r
ω=
+
因而，系统总的动能trans rot K
K K =+等于
2
2
2
111()2
2
K I mx mv
ωλ=
++
其中22
11I m r
λ
=+
>为常数。
此系统的拉格朗日方程组为
()sin ()cos d T
T m g dt x x d T T ki m g dt θθ
θ
θ??
???-=-?????
???-=-????
综合以上公式的系统的方程组为
2
21sin()0()2cos()m x mx mg I mx mxx
mgx ki λθθθθθ?-+=??+++=??
设系统在平衡点附近0θ?
≈，cos 1θ≈，sin θθ≈，则系统方程可化为
210()m x m g I m x m gx ki
λθθ+=?
?++=?
对上式进行拉普拉斯变换并化简后可得到
()()
X s I s 。
参考文献：
[1] Hauser, S. Sestry , and P. Kokotovic. “Nonlinear control via approximate input-output linearization”. IEEE Trans. on Automatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992.
[2] R. Sepulchre. “Slow peaking and low -gain designs for global stabilization of nonlinear syste ms”. submitted for IEEE TAC 1999.
[3] R. Sepulchre, M. Jankovic, and P. Kokotovic Constructive Nonlinear Control. Springer-V erlag, 1997.
[4] R. Teel. “Using Saturation to stabilize a class of single -input partially linear composite systems”. IFAC NOLCOS'92 Symposium, pages 369-374, June 1992.
2-12如图2-28所示双水箱系统中，in q 为流入水箱1的液体流量，out q 为流出水箱
2
的液体流量，试依据液容与液阻的概念，建立
112()[(),(),(),()]out in Q s Q s H s Q s H s ∝的系统动态结构图。
解：根据液容和液阻的概念，可分别列出两个水箱的数学模型
1112211
2112
2in out out dh C q q dt dh C q q dt h h q R h q R ?=-??
?=-???-?=?
??=??
对上式进行在零初始条件下进行拉普拉斯变换得
111221121
1
22
()()()()()()()()
()()
()in out out
C sH s Q s Q s C sH s Q s Q s H s H s Q s R H s Q s R =-??
=-??-=???=??
化简后可得
2
1122112221()1
()
()1
out in Q s Q s R C R C s R C R C R C s =
++++
122()1()1
out Q s Q s R C s =
+
11222()1
()1out Q s H s R R C s R =
++
22
()1()
out Q s H s R =
11C s
21C s
1
1R ()
out Q s ()
in Q s 1()Q s 1()
H s 2()
H s +++-
-
-
第三章 习题
4-2设典型闭环结构控制系统如图4-47所示，当阶跃输入幅值 20R =时，用sp4_1.m 求取输出()y t 的响应。
()
y t ()
r t 2
4
3
2
3025
0.0160.864 3.27 3.421
s s s s s +++++
解：用sp4_1.m 求解过程如下：
在MA TLAB 语言环境下，输入以下命令语句
>> a=[0.016 0.864 3.27 3.42 1]; >> b=[30 25];
>> X0=[0 0 0 0]; %系统状态向量初值为零 >> V=2; %反馈系数2v = >> n=4;
>> T0=0;Tf=10;
>> h=0.01;R=20 ; %仿真步长h=0.01，阶跃输入幅值20R =
>> sp4_1 %调用sp4_1.m 函数
>> plot(t,y) 运行结果为：
012345678910
2
4
6
8
10
12
14
16
18
附：sp4_1.m 函数为 b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1); A=[rot90(rot90(eye(n-1,n)));-fliplr(A)]; B=[zeros(1,n-1),1]'; m1=length(b);
C=[fliplr(b),zeros(1,n-m1)]; Ab=A-B*C*V ; X=X0'; y=0;t=T0;
N=round((Tf-T0)/h); for i=1:N
K1=Ab*X+B*R;
K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R;
X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;
y=[y ,C*X]; t=[t,t(i)+h]; end
4-4系统结构图如图4-48，写出该系统的联结矩阵W 和0W ，并写出联结矩阵非零元素阵IJ W 。
1()
G s 2()
G s 3()
G s 4()
G s 5()
G s 6()G s 7()
G s 10()
G s 9()
G s 0
y 8()
G s 7
y
解：根据图4-48中i u ,i y 拓扑连结关系，可写出每个环节输入i u 受哪些环节输出i y 的影响，
现列如入下:
102
193243854
6
510768697
107
u y u y y u y u y y u y u y y u y u y u y
u y =??
=-??=?
=-??=??
=-??=?
=??=??=? 把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来，
U W Y W Y =+
1234567
89100000000000010000000010010000000
00010
00010000010
000000000100
00010000010000000000100
00000000010000000
010
0u u u u u u u u u u ????????-????????????-??????????=?
?-???????
????
??????????????????????12345067
891010000**00000y y y y y y y y y y
y ????
????????????
????????????
?
?+??????
?????
???????
?
???????
?????
?????? 即W =000
0000000010000000010
010000000
00010
000100000
10
000000000100
00010000010000000000100
00000000010000
000
010
0???
?-?
?
??
?
?-????
?
?-????
?
?
???
?
??
????
，0W =1000000000??
??
????????
??????
??????
????????，21129132143148154165161017618619711071IJ W ?
?
?
??
???-?
??????
?-????=?
????
?-?
????
???????????
4-6若系统为图4-5b 双输入-双输出结构，试写出该系统的联接矩阵W ，0W ，说明应注意什么？
1
4
6
5
3
2
01y 02
y 1
u 2
u 3
u 5
u 4
u 6
u 3
y 6
y 5
y 1y 2
y 4y
解：根据图4-5b 中i u ,i y 拓扑连结关系，可列写如下关系式:
10152132
4023566
4
u y y u y u y u y y u y u y =+??=??=??=+??=?=??
转换成矩阵形式为
1122330144025
5
66000
0101
01000000
001000000**00100
010000010
000010
00u y u
y u y y u y y u y u y ????????
???????
?????????
??????????=+?????
????????????????????????????
???????
?????
??
????? 所以联接矩阵W =000
010*********
00000100
000001000
100
???
??
????
???????????，0
W =1000
00010000??
??
????
????????
????
此时应注意输入联接矩阵0W 变为
?
型。
4-8求图4-49非线性系统的输出响应y(t),并与无非线性环节情况进行比较。
0.50.1
s s ++20(2)(10)
s s s ++5
-5
()10
r t =()
e t ()
u t ()
y t 解：（1）不考虑非线性环节影响时，求解过程如下：
1） 先将环节编号标入图中。
2) 在MA TLAB 命令窗口下，按编号依次将环节参数输入P 阵； >> P=[0.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0];
3) 按各环节相对位置和联接关系，有联接矩阵如下：
000110000100001
0W -???
??
?=???
???， 0
10
00W ??????=??????，所以非零元素矩阵 101141211321431I J W ??
??
-????=??
??
??
??
>> WIJ=[1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1] ;
4）由于不考虑非线性影响，则非线性标志向量和参数向量均应赋零值； >> Z=[0 0 0 0];S=[0 0 0 0];
5）输入运行参数：开环截至频率1L c ω约为1，故计算步长h 取经验公式值，即
10.0250c
h ω≤
=，取h=0.01；每0.25秒输出一点。故取1L =25。
>>h=0.01; >>L1=25; >>n=4; >>T0=0 >>Tf=20; >>nout=4; >>Y0=10; >>sp4_4; >> plot(t,y,'r')
>> hold on
运行结果如图中红色实线所示。
(2)考虑非线性环节N 影响时，只需将非线性标志向量Z 和参数向量S 的相应分量正确输入即可。
在MA TLAB 命令窗口中输入下列语句：
>> Z=[4 0 0 0];S=[5 0 0 0]; %第一个线性环节后有饱和非线性，参数值为5。
过程控制系统Matlab/Simulink 仿真实验 实验一 过程控制系统建模 ............................................................................................................. 1 实验二 PID 控制 ............................................................................................................................. 2 实验三 串级控制 ............................................................................................................................. 6 实验四 比值控制 ........................................................................................................................... 13 实验五 解耦控制系统 . (19) 实验一 过程控制系统建模 指导内容：（略） 作业题目一： 常见的工业过程动态特性的类型有哪几种？通常的模型都有哪些？在Simulink 中建立相应模型，并求单位阶跃响应曲线。 作业题目二： 某二阶系统的模型为2 () 22 2n G s s s n n ?ζ??= ++，二阶系统的性能主要取决于ζ，n ?两个参数。试利用Simulink 仿真两个参数的变化对二阶系统输出响应的影响，加深对二阶 系统的理解，分别进行下列仿真： （1）2n ?=不变时，ζ分别为0.1, 0.8, 1.0, 2.0时的单位阶跃响应曲线； （2）0.8ζ=不变时，n ?分别为2, 5, 8, 10时的单位阶跃响应曲线。
上海市高等教育自学考试 工业自动化专业（独立本科段）（B080603）控制系统数字仿真 (02296) 自学考试大纲 上海交通大学自学考试办公室编上海市高等教育自学考试委员会组编 2013年
I、课程的性质及其设置的目的和要求 （一）本课程的性质与设置的目的 “控制系统数字仿真”是利用数字计算进行各种控制系统分析、设计、研究的有力工具，是控制系统工程技术人员必须掌握的一门技术。 本课程是工业自动化专业的专业课程，也是一门理论和实际紧密结合的课程。 通过本课程的学习，学生能掌握系统仿真的基本概念、基本原理及方法；掌握基本的仿真算法及能用高级编程语言在微机上编程实现，学会使用常用的仿真软件。为学习后继课程、从事工程技术工作、科学研究以及开拓性技术工作打下坚实的基础。 （二）本课程的基本要求 1．要求掌握系统、模型、仿真的基本概念，这是学好仿真这门课程的概念基础。 2．掌握常用的连续系统数学仿真算法及能用某种高级编程语言上机实现。 3．初步掌握利用微机来分析、设计、研究控制系统的方法与仿真技术。 （三）本课程与相关课程的联系 先修课程：自动控制原理、现代控制理论基础、高级编程语言。
II、课程内容与考核目标 第1章概论 （一）学习目的和要求 通过本章学习，了解系统的概念，系统的分类方法及特点，仿真的应用目的。了解模型的基本概念，熟悉模型的分类方法及特点。掌握仿真的基本概念，仿真的分类方法及特点。熟悉仿真的一般步骤，仿真技术的应用，熟悉计算机仿真的三要素及基本活动。 （二）课程内容 第一节系统、模型与仿真 1.系统 2.模型 3.仿真 4.仿真科学与技术的发展沿革 第二节系统仿真的一般知识 1.相似理论 2.基于相似理论的系统仿真 3.系统仿真的类型 4.系统仿真的一般步骤 第三节仿真科学与技术的应用 1.仿真在系统设计中的应用 2.仿真在系统分析中的应用 3.仿真在教育与训练中的应用 4.仿真在产品开发及制造过程中的应用 第四节当前仿真科学与技术研究的热点 1.网络化仿真技术 2.复杂系统/开放复杂巨系统的建模与仿真
《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案 1-1什么是仿真？它的主要优点是什么？它所遵循的基本康JM是什么？ 答：所谓仿耳，畝是使用其它相似的系统来樓仿曳实的需要研究的系统.计算机仿真是指以数字计算机为主要工具，编写并且运行反映真实系统运行状况的程序.对计算机■出的信息进行分析和研究，从而对实际系统运行状杏和演化规律进行編合评估与预测.它是非的设计自动控制系统或甘评价系统性能和功能的一种技术手段. 仿真的主要优点是，方便快捷、成本低巌、工作效車和计算II度都很高.它所遵循的基本原则是相似性原理. 1-2你认为计算机仿真的发展方向是什么？ 各；向模型更加准确的方向发展，向虐拟现实技术，以及高技术智能化、一体化方向发尺.向更加广■的时空发展. 1-3计算机敷字仿真包括■些要素？它们的关系如何？ 答，计算机仿真的三要素是：系一丸的对象、模一系统的抽象、计算机一真的工具和手段.它＜1的关系是相互依存. 2-1控制算法的步长应该如何选择？ ?：控制算法步长的选择应该怡当.如果步长太小，就会增加迭代次数，增加计算量；如果步长太大，计算碳養将显著堆加，甚至造成计算结杲失真. 2-2通常控制系统的建模有■几种方法？ 4t. i\ *?、1、绘厶 2-2通常控制系统的建模有■几种方法？ I）机理建模法,2）实鲨麓模法；3）综合建模法. 2-3用欧拉法求以下系统的■出响应）?（/）在0W/W1上"0.1时的效值解? y + y = 0, y(0) = 0.8 解，输入以下语句 dt=0. 1; X set step y=0.8; % set initial value for 1=1:10; 尸y-y拿dt; yl (i+l)=y; end t=0:0. 1:1; yl (1)=0. 8; plot (t,yl)
现代工程控制理论 实验报告 实验名称：控制系统数字仿真技术 实验时间： 2015/5/3 目录 一、实验目的 (2) 二、实验容 (3)
三、实验原理 (3) 四、实验方案 (6) 1、分别离散法； (6) 2、整体离散法； (7) 3、欧拉法 (9) 4、梯形法 (9) 5、龙格——库塔法 (10) 五、实验结论 (11) 小结： (14) 一、实验目的 1、探究多阶系统状态空间方程的求解； 2、探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较；
二、 实验容 1、 对上面的系统进行仿真，运用分别离散法进行分析； 2、 对上面的系统进行仿真，运用整体离散法进行分析； 3、 对上面的系统进行仿真，运用欧拉法进行分析； 4、 对上面的系统进行仿真，运用梯形法进行分析； 5、 对上面的系统进行仿真，运用龙泽——库塔法进行分 析； 6、 对上面的几种方法进行总计比较，对他们的控制精度分 别进行分析比较； 三、 实验原理 1、 控制系统状态空间方程整体离散法的求解； 控制系统的传递函数一般为 x Ax Bu Y Cx Du ? =+=+ 有两种控制框图简化形式如下： KI 控制器可以用框图表示如下：
惯性环节表示如下： 高阶系统(s)(1)n K G T = +的框图如下 对于上面的框图可以简写传递函数 x Ax Bu Y Cx Du ? =+=+ 根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A 、B 、C 和D ，下面进行整体离散法求传递函数的推导
00 ()0 ...*()...()(t)(0)...*(t)(0)(t)(0)()(0)At At At At At t t At t t A AT t AT A At t t At At A At A t x Ax Bu e e x e Ax e Bu d e x dt Bue dt dt e x Bue dt e x x Bue d e x x e e Bue d x x e Bue d t KT x kT x e τ ττ τττττ ? -? -----------=+=+=?=?=+=+?=+==????? ?①①得②③ ③得令()0 (1)(1)[(1)]0 (1)[(1)]0 ...(1)[(1)](0)...*(1)()(1)T (1)()()() ,kT A kT A kT k T A k T A k T AT k T AT A k T kT T T AT At AT At AT Bue d t K T x k T x e Bue d e x k e x k Bue d k t x k e x k e Budt e x k e Bdt u k e ττττττ τ?-+?++-++-+=++=+-+-=+-=+=+=+?Φ=? ? ? ??④ 令⑤ ⑤④得令令0 (1)()(1) T At m m e Bdt x k x k x k Φ=+=Φ?+Φ?+?得 这样，如果知道系数，就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。 2、 在控制系统的每一个环节都加一个采样开关，构成分别 离散法求解系统的状态空间方程； 采样开关其实是一个零阶保持器
5.2设222(x,y,z)4y z f x x y z =+++，求函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。 解： >> fun=inline('x(1)+x(2)^2/(4*x(1))+x(3)^2/x(2)+2/x(3)','x'); >> x0=[0.5,0.5,0.5]; >> [x fval]=fminsearch(fun,x0) x = 0.5000 1.0000 1.0000 fval = 4.0000 → 函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值为：4.0000 6.8求方程组1221x y z x y z x y z ++=??-+=??--=? 的解。 解： >> A=[1 1 1;1 -1 1;2 -1 -1]; >> b=[1;2;1]; >> B=[A,b]; >> rank(A),rank(B) ans = 3 ans = 3 >> X=A\b X = 0.6667 -0.5000 0.8333 → 方程组的解为：0.6667x =，=-0.5000y ，=0.8333z 6.11求函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换。 解： >> syms t; >> ft=exp(-3*t)*sin(t); >> Fs=laplace(ft) Fs = 1/((s + 3)^2 + 1) → 函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换为：21(s 3)1 ++
7.11单位负反馈系统的开环传递函数为 1000(s)(0.1s 1)(0.001s 1) G s =++ 应用Simulink 仿真系统构建其阶跃响应曲线。 解： 模型仿真图 1 单位阶跃响应曲线图 1 7.7用S 函数创建二阶系统0.20.40.2(t)y y y u =+=，0y y ==，()u t 为单位阶跃信号，使用Simulink 创建和仿真系统的模型。 解： function [sys,x0,str,ts] = sfun1(t,x,u,flag) switch flag, case 0 [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 3 sys=mdlOutputs(t,x,u); case {1,2,4,9} sys=[]; end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes=simsizes;
广东技术师范学院 2010—2011学年度第 一学期期未考查试卷 科 目：控制系统仿真 （B ）卷 考试形式：上机考试 考试时间: 120 分钟 所属学院：自动化学院 班级： 姓名： 学号： 答题注意事项：以下题目请大家在计算机上完成，并将结果写成电子文档上交。电子文档中应包含以下几项内容：仿真程序代码、仿真结果截图、仿真实验结论。 1．设单位负反馈系统的开环传递函数为) 5)(2()(2++= s s s K s G k ，试确定分别使 闭环系统稳定的开环增益的取值范围。（20分） 程序如下： num=1; den=conv([1 2 0 0],[1 5]); G=tf(num,den); k=0:0.05:100; rlocus(G) [K,P]=rlocfind(G) 题 目 一 二 三 四 五 总分 标准分数 20 20 20 20 20 100 实得分数 评卷人 装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线
Select a point in the graphics window selected_point = 0.0024 + 0.3230i K = 1.0607 P = -4.9857 -2.0838 0.0347 + 0.3176i 0.0347 - 0.3176i 运行结果：
K=1.0607; t=0:0.05:100; G0=feedback(tf(K*num,den),1); step(G0,t)
由上图分析可得，系统的临界稳定增益是1.0607，因此该闭环系统稳定的开环增益的取值范围是0~1.0607,随着增益的增加系统趋于发散统系统 2、试求以下单位负反馈系4 1 )(2++=s s s G k 的单位阶跃响应曲线，并求其动态性能 指标r p s t t t %σ。 num=1; den=[1 1 4]; G=tf(num,den); Gk=feedback(G ,1) figure(1);
运动控制系统仿真作业 利用Matlab解运动控制系统习题 习题2-5在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器均采用PI调节器。当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压是否为零？为什么？ 解：（一）结合电流、转速调节器的设计建立转速、电流双闭环调速系统模型。设有某晶闸管供电的双闭环直流调速系统，整流装置采用三相桥式电路，基本数据如下：直流电动机：220V，136A，1460r/min，e C=0.132V2min/r，允 许过载倍数λ=1.5； 晶闸管装置放大系数s K=40； 电枢回路总电阻R=0.5Ω； 时间常数l T=0.03s，m T=0.18s； 电流反馈系数β=0.05V/A(≈10V/1.5N I)； 转速反馈系数α=0.007V2min/r(≈10V/N n)。 设计要求：设计电流调节器，要求电流超调量5%iσ=。设计转速调节器，要求转速无静差，空载起动到额定转速时的转速超调量10%iσ=，并检验转速超调量的要求能否得到满足。 1.设计电流调节器 1）确定时间常数 ①整流装置滞后时间常数s T。三相桥式电路的平均失控时间s
T=0.0017s。②电流滤波时间常数oi T。取oi T=0.002s。 ③电流环小时间常数之和￡i T。按小时间常数近似处理，取￡i s oi T T T=+=0.0037s。 2）选择电流调节器结构 根据设计要求10%iσ=，并保证稳态电流无差，可按典型I型系统设计电流调节器。电流环控制对象是双惯性的，因此可用PI型电流调节器，其传递函数为 (1)()i i ACR i K s W s s ττ+=检查对电源电压的抗扰性能： ￡i l T T=0.030.0037s s=8.11，由表1可知，各项指标都是可以接受的。 电流调节器超前时间常数：i l Tτ==0.03s。 电流环开环增益：要求10%iσ=时，根据表2可知，￡i I K T =0.5，因此 1￡i0.50.5135.10.0037I K s T s -===于是，ACR的比例系数为 ￡i135.10.030.5 1.013400.05 I i i K R K Tτ??===?4）校验近似条件
《控制系统仿真》 (实验/学习总结)报告 题目:经典控制系统分析 院系：电子信息与控制工程系专业：测控技术与仪器专业授课教师：陈政强石玉秋 本科生：李俊良 班级：测控 082 学号： 200800304079 完成时间： 2011.01.16
实验二 经典控制系统分析 实验内容（带*号的可不做） 1．教材P82页，4.8（任选一个小题）和4.11， 已知单位负反馈的开环传递函数为下面的表达式，绘制当K 从0到无穷大时的闭环系统的根轨迹图： （1）：s s s k G ) 22()(s 2++= 程序： num=[1,2,2]; den=[1,0];g=tf(num,den); rlocus(g) 图形： -1-0.5 00.51 I m a g i n a r y A x i s 4.11：已知闭环系统的传递函数为： () ()()()501.52559.41301)(2+++++=s s s s s s G 试求系统的超调量00σ和过渡过程时间s t 。 程序： num=conv(1301,[1 4.9]);den=conv(conv([1 5 25],[1 5.1]),[1 50]);G=tf(num,den) C=dcgain(G) %计算系统的终值 [y,t]=step(G);[Y,k]=max(y); percentovershoot=100*(Y-C)/C %计算超调量 i=length(t); while(y(i)>0.98*C&y(i)<1.02*C) i=i-1; end
settlingtime=t(i) %计算调节时间 运行结果： Transfer function: 1301 s + 6375 ------------------------------------------ s^4 + 60.1 s^3 + 555.5 s^2 + 2653 s + 6375 C = 1.0000 percentovershoot = 16.9668 settlingtime = 1.6344 所得波形如下： 00.51 1.52 2.500.5 1 Step Response A m p l i t u d e 3．已知某控制系统的开环传递函数1512(),.()()K G s K s s s = =++ 试绘制系统的开环频率特性曲线，并求出系统的幅值与相位裕量。 程序： num=1.5;den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);G=tf(num,den); bode(G) grid [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) %Gm,Pm,Wcg,Wcp 分别为幅值稳定裕度，相角稳定裕度，相角穿越频率，幅值穿越频率 运行结果： Gm = 4.0000
控制系统仿真第六章课后题 作业6.1 在图6.1中，已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为) 1001.0)(11.0()(++=s s s K s G 试编写matlab 程序，设计系统的超前矫正器Gc(s),要求： 1）在斜坡信号r （t)=2t 作用下，系统的稳态误差ess<=0.002; 2)校正后系统的相位裕度Pm 范围为：45~55； 3）绘制系统校正后的bode 图和阶跃响应曲线。 程序： >> s=tf('s'); >> G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1)); >> margin(G) % 绘制校正前的bode 图 >> figure(2) >> sys=feedback(G,1); >> step(sys) %绘制校正前的单位阶跃响应曲线
>> [Gm,Pm]=margin(G); %该句值计算bode图的增益裕量Gm和相位裕量Pm >> [mag,phase,w]=bode(G); %该句只计算bode图上多个频率点w对应的幅值和相位>> QWPm=50; %取矫正后的相位为50 >> FIm=QWPm-Pm+5; >> FIm=FIm*pi/180; >> alfa=(1-sin(FIm))/(1+sin(FIm)); >> adb=20*log10(mag); >> am=10*log10(alfa); >> wc=spline(adb,w,am); >> T=1/(wc*sqrt(alfa)); >> alfat=alfa*T; >> Gc=tf([T 1],[alfat 1]) %校正器的传递函数 Transfer function: 0.01794 s + 1 ------------- 0.00179 s + 1 >> figure(3) >> margin(Gc*G) % 系统矫正后的bode图
《控制系统数字仿真》课程 大作业 姓名： 学号： 班级： 日期： 同组人员：
目录 一、引言 (2) 二、设计方法 (2) 1、系统数学模型 (2) 2、系统性能指标 (4) 2.1 绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性 (4) 2.2 稳定性分析 (6) 2.3 性能指标分析 (6) 3、控制器设计 (6) 三、深入探讨 (9) 1、比例-微分控制器(PD) (9) 2、比例-积分控制（PI） (12) 3、比例-微分-积分控制器（PID） (14) 四、设计总结 (17) 五、心得体会 (18) 六、参考文献 (18)
一、引言 MATLAB语言是当今国际控制界最为流行的控制系统计算机辅助设计语言，它的出现为控制系统的计算机辅助分析和设计带来了全新的手段。其中图形交互式的模型输入计算机仿真环境SIMULINK，为MATLAB应用的进一步推广起到了积极的推动作用。现在，MATLAB语言已经风靡全世界，成为控制系统CAD领域最普及、也是最受欢迎的软件环境。 随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已发展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会领域中，成为现代社会生活中不可或缺的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探知未来，认识和改造自然，建设高度文明和发达社会的活动中，控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。作为一个自动化专业的学生，了解和掌握自动控制的有关知识是十分必要的。 利用MATLAB软件及其SIMULINK仿真工具来实现对自动控制系统建模、分析与设计、仿真，能够直观、快速地分析系统的动态性能和稳态性能，并且能够灵活的改变系统的结构和参数，通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计，以满足特定的设计指标。 二、设计方法 1、系统数学模型 美国卡耐尔基-梅隆大学机器人研究所开发研制了一套用于星际探索的系统，其目标机器人是一个六足步行机器人，如图(a)所示。该机器人单足控制系统结构图如图(b)所示。 要求： （1）建立系统数学模型； （2）绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性； （3）分析系统的稳定性，及性能指标； （4）设计控制器Gc(s)，使系统指标满足：ts<10s,ess=0,，超调量小于5%。
.. . .. . . 综合性设计型实验报告 系别：化工机械系班级：10级自动化（2）班2013—2014学年第一学期
系统的相对增益矩阵为： 0.570.43 0.430.57 ?? Λ=?? ?? 。 由相对增益矩阵可以得知，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。 系统的输入、输出结构如下图所示 （2）确定解耦调节器 根据解耦数学公式求解对角矩阵，即 ()() ()()()()()() ()()()() ()()()()?? ? ? ? ? - - - = ? ? ? ? ? ? s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G P P P P P P P P P P P P P P P P 22 11 21 11 22 12 22 11 21 12 22 11 22 21 12 11 1 22 222 128.752.8 3.313.6530.15 1 216.282.8 5.882544055128.752.8 3.3 S S S S S S S S S S ?? ++--- =?? ++++++ ??采用对角矩阵解耦后，系统的结构如下图所示： 解耦前后对象的simulink阶跃仿真框图及结果如下： 1）不存在耦合时的仿真框图和结果
图a 不存在耦合时的仿真框图（上）和结果（下）2）对象耦合Simulink仿真框图和结果
图b 系统耦合Simulink仿真框图（上）和结果（下） 对比图a和图b可知，本系统的耦合影响主要体现在幅值变化和响应速度上，但影响不显著。其实不进行解耦通过闭环控制仍有可能获得要求品质。 3）对角矩阵解耦后的仿真框图和结果
1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统汁数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区別？各有什么特点？ 答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，il?算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全而性等因素的影响，其应用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法。 1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 答：通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与让算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题，统称为建模问题：将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验。 1-4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何？o 答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的下?扰，模拟仿真较数字仿真精度低 但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。 （2）仿真速度极快，失真小，结果可信度髙。 （3）能快速求解微分方程。模拟汁算机运行时0运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原 系统的复杂程度无关。 （4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真。 （5）易于和实物相连。 1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？ 答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design），是将计算机高速而精确的计算能力, 大容量存储和数据的能力与设讣者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以快速设计进程，缩短设计周期，提髙设计质量的技术。 控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测略都可利用CAD技术实现有效的分析与设计。 1-6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何？ 答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术，多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。 1-7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？ 答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统*它一般采用差分方程.离散状态方程和脉冲传递函数来描述。 离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述。 1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明： （1）若按模型分类，该系统属于那一类仿真系统？ （2）图中“混合汁算机”部分在系统中起什么作用？ （3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？ 答：（1）按模型分类，该系统属于物理仿真系统“ （2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代讣算。其数字部分用来模拟系统中的控制器，而模拟部分用于模拟控制对象。（4）与数字仿真相比，物理仿真总是有实物介入，效果逼真，精度高，具有实时性与在线性的特点, 但其构成复杂，造价较髙，耗时过长，通用性不强。
兰州理工大学 《控制系统计算机仿真》 上机报告Ⅰ 院系：电气工程与信息工程学院 班级：14级自动化3班 姓名：孙悦 学号：1405220323 时间：2017年6月15日 电气工程与信息工程学院
《控制系统计算机仿真》上机实验任务书Ⅰ（2017） 一、上机实验内容及要求 1.matlab软件 要求利用课余时间熟悉掌握matlab软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作。 2.各章节仿真实验内容及要求 具体实验内容及要求请详见上机实验报告。 二、上机实验时间安排及相关事宜 1.依据课程教学大纲要求，上机实验学时共16学时，学生须在每次上机之前 做好相应的准备工作，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容； 2.实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告； 3.仿真实验报告请按有关样本制作并A4打印，侧面装订，作为成绩评定的一 部分。 自动化系《控制系统计算机仿真》课程组 2017年3月
一、Matlab 基础操作 1-1用MATLAB 语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式： （1）2450351024 247)(234 23+++++++=s s s s s s s s G 程序如下: num=[7,24,24] den=[10,35,50,24] [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 系统的状态方程： A = -3.5000 -5.0000 -2.4000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 0 0 C = 0.7000 2.4000 2.4000 D = 零极点增益形式： [Z,P,K]=tf2zp(num,den) Z = -1.7143 + 0.6999i -1.7143 - 0.6999i
《控制系统计算机仿真—课程设计作业》 姓名： 专业： 学号： 1. 构造矩阵 （1）试将.*A B 与B A *的 结果相加，并找出相加后新矩阵中绝对值大于10的元素。 （2）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的A 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的B 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的C 矩 阵元素。 （1）matlab ： A=[-7 1;8 -3]; B=[4 2;5 7]; C=[5 9;6 2]; D=A.*B+A*B num=find(abs(D)>10); D(num) 结果：D = -51 -5 57 -26 ans = -51 57 -26 （2）matlab ：NEW=[A(1,:),A(2,:);B(1,:),B(2,:);C(1,:),C(2,:)]’ 结果：NEW = -7 4 5 1 2 9 8 5 6 714259,,835762A B C -??????===??????-??????
-3 7 2 2. 绘制函数曲线，要求写出程序代码 (1)在区间[0,2]π均匀的取50个点，构成向量X。 (2)在同一窗口绘制曲线y1=sin(2*t-0.3); y2=3cos(t+0.5)；要求y1曲线为红色点划线，标记点为圆圈；y2为蓝色虚线，标记点为星号。 程序代码: t=linspace(0,2*pi,50); y1=sin(2*t-0.3); y2=3*cos(t+0.5); plot(t,y1,'r.',t,y2,'b-'); hold on plot(t,y1,'o',t,y2,'*'); hold off 3. 写出生成下图所示波形的MA TLAB 程序。图中三个波形均为余弦波，x范围为[pi/2 ~ 7*pi/2] 。要求它的正半波被置零；且在 24 [,] 33 ππ 和 810 [,] 33 ππ 处被削顶。 程序：x=linspace(pi/2,7*pi/2,100); y1=cos(x); figure（1） plot（x,y1） y1(find(y1>0))=0; figure(2) plot(x,y1) n=find((x>2*pi/3&x<4*pi/3)|(x>8*pi/3&x<10*pi/3)); y1(n)=cos(2*pi/3); figure(3) plot(x,y1) 4对于x=［－2π，2π］，y1=sinx、y2=cosx、y3=sin2x、y4=cos2x ①用MATLAB语言分四个区域分别绘制的曲线，并且对图形标题及横纵坐标轴进行标注。 ②另建一个窗口，不分区，用不同颜色、线型绘出四条曲线，并标注图例注解。Matlab：x=linspace(-2*pi,2*pi,1000); y1=sin(x);
控制系统数字仿真题库 一、填空题 1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。 2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。 3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。 4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。 5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。 6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。 7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。 8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。 9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律 的模型称为数学模型。 10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。 11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。 12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。 13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。 14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。 15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。 16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。 17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。 18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。 19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。 20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。 21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。 22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。 23. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。 24. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。 25．三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。
2012控制系统仿真复习题1 频率特性类主题 s(1？0.1s)(1？0.5s)1什么是系统的开环传递函数？K，试画出当K=5和30G (s)时系统开环频率特性的奈奎斯特图，并判断系统的稳定性 s)2系统的开环传递函数为g(？，建立其零极点增益模型， ks(1？0.1s)(1？0.5s)然后分别绘制K=5和K=30时系统开环频率特性的波特图，并判断系统的稳定性。 3系统开环传递函数是G (s)？，计算K=5和K=30时系统的幅度裕量和相位裕量 ks(1？0.1s)(1？了解系统的闭环传递函数吗？如下，尝试根()命令来判断系统的稳定性 3s2？2s？5？(s)什么？5432？2s？4s？5s？7s？单元负反馈系统的开环控制系统的传递函数是 K(s2？0.8秒？0.64) Gk(s)？s(s )?0.05)(s？5)(s？40)(1)绘制系统的根轨迹； (2)当k？10: 00，绘制系统伯德图，判断系统稳定性，计算幅值裕量和相位裕量 6已知系统的状态空间模型如下:
？1？1？？1？？x + u x？？？？？？13岁？？0？y。？1 1？X (1)绘制系统的波特图和奈奎斯特图；(2)计算系统的幅度裕度和相位裕度； 7已知单元负反馈系统具有 的开环传递函数？12、试画系统 的单位阶跃响应(s？1)响应、开环波特图和奈奎斯特曲线，并计算系统的幅度裕度和相位裕度 编写程序问题 1编写两个m文件，分别使用for和while循环语句？k3 k？1XXXX年收入应缴纳部分所得税税率/% (1)不超过5000元(2)第10部分(3)超过5000元至10000元第20部分(4)超过30000元至50000元第30部分(5)第35部分超过50000元应通过试编程计算。 14矩阵乘法要求两个矩阵的维数兼容，否则会出现误差。让两个矩阵为A =；B=。首先，计算两个矩阵的乘积。如果有错误，它将自动切换到两个矩阵的点乘法 15编译m个脚本文件，需要从键盘上逐个输入，然后判断输入的数字是大于0还是小于0，输出一个提示(使用disp命令)是正1还是负
实验四 基于Simulink 控制系统仿真与综合设计 4.1实验目的 1）熟悉Simulink 的工作环境及其功能模块库； 2）掌握Simulink 的系统建模和仿真方法； 3）掌握Simulink 仿真数据的输出方法与数据处理； 4）掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法； 5）掌握利用 Simulink 对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。 4.2实验内容与要求 4.2.1 实验内容 图4.1为单位负反馈系统。分别求出当输入信号为阶跃函数信号)(1)(t t r =、斜坡函数信号t t r =)(和抛物线函数信号2/)(2t t r =时，系统输出响应)(t y 及误差信号)(t e 曲线。若要求系统动态性能指标满足如下条件：a) 动态过程响应时间s t s 5.2≤；b) 动态过程响应上升时间s t p 1≤；c) 系统最大超调量%10≤p σ。按图4.2所示系统设计PID 调节器参数。 图4.1 单位反馈控制系统框图
s 119.010+s 1 007.01+s + - )(t r ) (t y ) (t e PID 图4.2 综合设计控制系统框图 4.2.2 实验要求 １） 采用Simulink 系统建模与系统仿真方法，完成仿真实验； ２） 利用Simulink 中的Scope 模块观察仿真结果，并从中分析系统 时域性能指标（系统阶跃响应过渡过程时间，系统响应上升时间，系统响应振荡次数，系统最大超调量和系统稳态误差）； ３） 利用Simulink 中Signal Constraint 模块对图4.2系统的PID 参 数进行综合设计，以确定其参数； ４） 对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析，并给出PID 参数的改变对闭环系统性能指标的影响。 4.3确定仿真模型 在Simulink 仿真环境中，打开simulink 库，找出相应的单元部件模型，并拖至打开的模型窗口中，构造自己需要的仿真模型。如图所示：
基于全转速范围内的直接转矩控制调速系统的研究摘要：建立了一种包含弱磁控制的直接转矩调速控制系统仿真模型，实现了感应电动机全转速范围内的速度控制，既可以实现同步转速以下的恒转矩调速，又可以实现弱磁范围内的恒功率调节。仿真结果显示系统的调速性能良好，在换向调速过程中，无抖动和超调现象，很好地实现了电动机调速的四象限特性，弱磁控制过程平稳。对研究全转速范围内直接转矩调速控制具有较好的参考价值。 关键词：直接转矩控制；调速；弱磁；仿真 Research of Direct Torque Control Speed Adjustment System within Full-speed Range Abstract: A simulation system of direct torque control speed adjustment system is introduced, it include field-weakening control. The simulation system realized induction-motor speed control within full-speed range, constant torque adjustment less than foundation speed and constant power adjustment greater than foundation speed. The results of simulation show that system performance is excellent. The ripple and overshoot of speed are reduced; the four-quadrant characteristic of induction-motor varying speed is achieved successfully; the field-weakening control is very smooth. The simulation model has better reference meaning for researching direct torque control system within full-speed range. Keyword: direct torque control, adjustment speed, flux weakening, simulation 1．引言 直接转矩控制系统具有控制结构简单、动态响应快等特点，它在很大程度上解决了矢量控制中计算复杂、特性易受电动机参数变化的影响、实际性能难以达到理论分析结果的一些重要技术问题[1]。直接转矩控制采用双滞环控制策略，电机在运行中转矩及定子磁链脉动较大，影响了电机运行的稳定性，所以研究的焦点大都集中在减小转矩及定子磁链脉动上[2-3]。为了提高定子磁链的估计精度，改善直接转矩控制系统的动静态性能等，提出了多种行之有效的减小脉动方法[4-6]。在直接转矩的调速控制方面，有同步转速以下恒转矩调速的研究[7]，也有基于弱磁范围内的速度控制等[8]，但基于全速度范围内的控制仿真研究还不多见[9，10]。本文建立了一种直接转矩控制的感应电动机变频调速系统仿真模型，可以实现电动机全转速范围内的速度控制。所谓全转速范围，是指电动机调速系统既可以实现同步转速以下的恒转矩调速，又可以实现弱磁范围内的恒功率调节，而且能实现转速的四象限运行特性。 2．直接转矩控制调速系统的建模 直接转矩控制（Direct Torque Control，DTC），是基于动态模型的双闭环控制系统。外环采用转速闭环，控制转速的大小；内环采用磁链和转矩滞环比较控制，产生转矩的快速动态响应。 2.1 磁链与转矩控制 要进行磁链和转矩滞环的闭环控制，必须取得异步电动机的定子磁链和电磁转矩，磁链观测和转矩观测通常采用的数学表达 式为： dt R t i t u t s s s s ) )( )( ( )(- =? ψ（1） ) ( 2 3 β α α β ψ ψ s s s s e i i P T- =（2） 式中：s(t)为定子磁链，u s(t)为定子相电压，i s(t)为定子相电流，R s为定子电阻，