思考题与习题
1-1 将下列二进制数转化为十进制数。
(1)（100101100）2=（300）10 (2)（101011）2=（43）10
(3)（1111111）2=（127）10 (4)（1011110）2=（94）10
1-2 将下列十进制数转化为二进制数。
(1)（28）10=（11100）2 (2) （100）10=（1100100）2
(3)（210）10=（11010010）2 (4)（321）10=（101000001）2 1-3 将八进制数34、567、4633转化为二进制数。
（34）8=（11100）2 （567）8=（101110111）2
（4633）8=（100110011011）2
1-4 将二进制数转化为八进制数。
（1011010）2=（132）8 （11010011）2=（323）8 1-5 将二进制数转化为十六进制数。
（100100110101）2=（935）16 （1010110011）2=（2B3）16 1-6 将十六进制数转化为二进制数。
（7AF4）16=（ 111101*********）2 （F9DE ）16=（1111100111011110）2 1-7 将十进制数691用8421BCD 码表示。
（691）10=（0110 1001 0001）8421BCD
1-8 写出如图T1-8所示逻辑函数的逻辑表达式。
图T1-8
BC
)C B (A C B )C B (A G C
B A )
C B (A H +⊕?=?+⊕?=⊕⊕=⊕⊕= 1-9 用真值表证明下列等式成立：
（1）A B + A B = (A +B )(A+B)
可见，左式＝右式，得证。
（2）A ⊕B =
A ⊕B
可见，左＝右，得证。
（3）A ⊕0 = A
可见，左式＝右式，得证。 （4）A ⊕1 = A
可见，左式＝右式，得证。
1-10 利用公式和运算规则证明下列等式：
（1）ABC + A BC + A B C = BC + AC
证明：左＝（ABC + A BC ） +（ A B C ＋ABC ）＝ BC + AC ＝右
（2）C AB = AB + C
证明：左＝C AB C AB +=+＝右
（3）(A +B)(A + C)(B + C + D) = (A + B)(A + C)
证明：将以上等式两边作对偶变换，可得到以下公式：
AB ＋A C ＋BCD ＝AB ＋A C
由常用公式四可知该式是成立的，
则由对偶定理可知，对偶等式成立，则原等式也成立。
1-11 用公式法将下列函数化简成最简与或表达式：
（1） Y=A(A + B) + B(B + C) + B Y=A A +AB ＋B ＝B
（2）Y = AB + A B +A B +A B Y=A+A ＝1
（3）Y=AB +C B C A +
Y=AB ＋C AB C AB AB C AB AB C )B A (+=++=+=+
（4）Y=AB+A C +B C+B C +B D+B D +ADEF Y=AB+A C +B C+B C +B D+B D +ADEF ＋AC
=A ＋AB+B C+B C +B D+B D +ADEF
=A ＋B C+B C +B D+B D
=A ＋B C+B C +B D+B D ＋C D
=A ＋B C ＋B D ＋C D
注：答案也可以为Y=A ＋B C ＋B D ＋C D
（5）Y=AB+ABD+A D+BCD Y=AB+A D+BCD= AB+A D
（6）Y=A+B C +C B A +A BC Y=A+B C +BC=A+B
1-12 用卡诺图化简法将下列函数化简为最简与或表达式：
(1) Y = A B + B C + B C + A B Y = A B + B C + A C 或Y ＝A B ＋B C ＋A C
(2) Y = )B A )(B A (++＝B B A B AB A A =+++
(3) Y(A 、B 、C) = ∑m(0，2，4，6)
Y ＝C
(4) Y(A 、B 、C) = ∑m(0，1，2，4，5，6)
Y ＝B ＋C
(5) Y(A 、B 、C 、D) = ∑m(0，2，3，4，8，10，11)
Y ＝D C A C B D B ++
(6) Y(A 、B 、C 、D) = ∑m(0，1，4，6，8，9，10，12，13，14，15) D A D B C B AB Y +++=
1-13 充分利用无关项，化简下列函数为最简与或表达式：
(1) Y(A 、B 、C 、D) = ∑m(0，1，2，3，6，8)
+ ∑d(10，11，12，13，14，15)
D B D C B A D A D C B A Y ++=++=
(2) Y(A 、B 、C 、D) =∑ m(3，6，8，9，11，12)
+ ∑d(0，1，2，13，14，15)
D BC D B C A D C A D B C A Y ++=++=
(3) Y(A 、B 、C 、D) = ∑m(0，1，4，9，12，13)
+ ∑d(2，3，6，10、11、14)
C AB
D B D A D C A B A D B Y ++=++=
(4) Y(A 、B 、C 、D) = ∑m(13，14，15)
+ ∑d(1，6，9)
ABC D C A D BC ABD ABC ABD Y +=+=+=