1?什么是确定性信号？什么是随机性信号？它们是如何分类的？
答：（1）确定性信号是所有参数都已经确定，能够用确定性图形、曲线或数学解 析式准确描述的信号；
（2） 随机性信号是不能用准确的数学表达式來描述的，具有随机性的信号； （3） 它们是按照信号取值随时间变化的特点而分类的。
2?什么是［a, b ］上的标准正交基？基函数系有什么特点？
答：（1）-个函数系：久⑴，0（/）,…，久⑴，…，其屮每个函数都是定义在 区间［a,b ］ 一上的实函数或实变量的复值函数，如果满足
称该函数系为区间［a,b ］上的止交函数系，式中*表示共辘。 如果还满足
1 b-a 就称该函数系为区间［a, b ］上的标准（规范）正交函数系。
（2）基函数系的主要特点有：1）止交性；2）止则性；3）消失矩；4）紧支 性；5）对称性；6）相似性；7）兀余度
3 ?理解内积的物理意义。
答：内积的定义：
⑴ 实数序列：X =（兀|,花,???,￡），丫 = （丁1，丁2,…,儿）丘尺"
它们的内积定义是：ex”>= ^2x ）yj
J =I
（2 ）复数 z = x + jy 它的共 Z * = x- jy ,复序列 Z = （z l9z 2,...,z fl ）,
W = （w j9w 2,???,叫）w C",它们的内积定义为v 乙W >=》Zj w ；
J =I
在平方可积空间厶2中的函数兀⑴,y （f ）它们的内积定义为：
< 兀⑴,y （f ） >=「（t ）dt X （r ）, y （t ） e I?
J —00
以兀⑴,w ）的互相关函数心⑺,X （t ）的口相关函数心⑺如2
8
x(t)x (t 一 T )dt =< x(t), x ｛t -r) >
-oo 心⑺=丿/⑴刃°一讪=< x(r),y(t -r) > J 1
b-a
我们把x(r-r)以及W-C视为基函数，则内积可以理解为信号垃)与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
4 ?傅里叶变换的性质
答：1)线性叠加性质；若兀KO分兀]S),兀2(『)分兀2(劲，则:
[%兀1 ⑴+。2兀2(')〕O [671X1(69)4-fl2X2 (d?)]
2)时移性质;若x(t) <-> x(co),贝lj：x(t ± r()) <-^> x((v)e~jwt 3)频移性质;若x(r) <-> x(co),贝lj：x(a))e+JWI° <^x(co±co Q) 4)时间伸缩性质；设x(/)ox(0),且为正实数，贝lj：x(at) a a 5)时间微分性质；若兀(门0兀(。)，贝I」：^-1 jct)x(a)) dt 6)时间积分性质；若x(f)ox(0),且若双儿=0二0,贝lj：匚垃) 7)卷积定理;若兀[(r) o %] (q) , x2(t) o x2(co),贝h X)(r) * x2(t) = x｛ (co)x2｛co), x(/)x(/) O — X](69)* x2(69) 2龙~ 5.FFT (快速傅里叶变换)的基本思想是什么，并说明其蝶形算法。 答：FFT的基本思想是把长度为2的正整数次幕的数据序列｛母｝,分隔成若干较短的序列，做DF厂计算以代替原始序列的MT计算，然后再把它们合并起来, 得到整个序列｛x k｝的DFT。 把原序列｛母｝按奇偶的次序分成偶序列和奇序列，然后分别做DFT计算，再将两个半段X”和X(n + %)相接后得到整个序列的X”。在合成时，偶序列MT的变换G(T?)不变，奇序列MT的变换HS)要乘以权重函数必。同时，二 一N 者合成时前半段用加，后半段用减，即：= G(〃) + co爲H(n), n = 0,1,..., ------------- 1 x(n + ——) = G(n)— 以H(n)， 2 此算法即为蝶形算法。 6?画出n=8时的FFT 的计算流程图 答 a ：将图中倒数第二列中的W °N 的位置写到箭头所示的位置上 7?什么是相干函数，说明其物理意义 答:(1)相干函数分析建立在平稳机械信号的自功率谱密度函数S(。)、S v (劲和 互功率谱密度函数S 口 (劲之上。则相干函数可以定义为: (2) 相干函数反映了信号兀⑴中频率0的分量在多大程度上来源信号兀⑴。 当疋3)= 1,说明信号W)频率为。的分量完全来源于信号兀(小 当卍@) = 0, 说明信号丿⑴和%(0关于频率为co 的分量完全不相干。 8.说明使用倒频谱理论分离噪声的原理 答：工程上实测的波动、噪声信号往往不是振源信号本身，而且振源或声源信号 兀⑴经过传递系统力⑴到测点输出信号)心)三者具有如下关系： y(t) = x(t) * /i(r) = J x(r)/z(r - r)dT 12 X O 2 3 2 XLYLY 亡(“)= Sxy (劲一 Sg)Sy(Q) 1 O y ?1? 对上式进行傅里叶变换 两边取对数得 log (/) = log 片(/) + log Sh (/) 对上式进行傅里叶反变换 厂' {log 5V (/)} = F_，{log 5V (/) + log s h (/)} = F_,{ log 5t (/)} + F_1{ log Sh (/) } 或者Cy(q) = Cx(q) + q(q) 倒频域上rti两部分组成，即低倒频率G和高倒频率乞。前者农示源信号尢⑴的谱特征，而后者表示系统特性//⑴的谱特征。它们各H在倒频谱图上有不同的倒频率位置。 9?什么叫全息谱，举例说明其应用。 答：(1)全息谱技术是基于一种多传感器信息集成和融合的先进诊断方法，它将机组上许多传感器收集到的信息有机地集成和融合在一起充分利用了机组的多向振动信号以及每一方向上振动信号的幅值频率和相位信息。 (2)应用：旋转机械动态信号全息谱分析实现了x和y两方向振动信息的融合，尤其是失谱在双通道FFT的基础上可直接分析出单频椭圆的3个特征参数。把全息谱技术引入启停分析可以进行全息泊德图和全息瀑布图的分析，指出三维全息谱能用于旋转机械的动平衡。 10.循环平稳信号常采用的循环统计量方法是什么？ 答：循环平稳信号是指这样的一种时间序列x(r),它具有周期时变的联合概率密度函数，N N n P(x,心)=□ P(x,- + nT{}) f = l Z=1 其中：N是信号的统计阶数；％是信号的基本循环平稳周期；斤是一个给定的整数。 常'用的循环统计量有:1)-阶循环统计量(循环均值)；2)二阶循环统计量 (循环自相关函数；循环功率谱密度函数)；3)高阶循环统计量 11.短时傅里叶变换的基本原理及其局限性 答：用一个在时间上可滑移的时窗来进行傅里叶变换从而实现了在时间域和频率域上都具有较好局部性质的分析。 当/询)的中心位于「曲加窗信号的傅里叶变换便产生短吋傅里叶变 =< x(/), h(t - T )e j2^ > 局限性：短时傅里叶变换是一种吋窗大小及形式都固定不变的吋频局部化分 析，由于频率与周期成反比，因此，反映信号高频成分需耍用窄吋窗而反映信号 低频成分需用宽吋窗。这样，短吋傅里叶变换不能同吋满足这些要求。 12?小波的正、逆变换的定义 答：给定平方可积的信号兀⑴即x(OeL 2(/?),则x(/)的小波变换定义为： =< x(t\(p ah (t)> 该式称为连续小波变换 小波逆变换的定义： 设兀a ),M )wz?(R ),记紙⑵为处)的傅里叶变换，若:5=\：晋~也5 则对x(t)可由其小波变换WTx(a,b)来恢复,即： %(/)=——\ a 2 \ WTx(a, b)(p a h ⑴dadb 「 JO J —9 13?为什么说小波变换具有恒Q 性，有何优点？ 答：若/⑴的时间中心是心，时宽是&，/(⑵的频率中心是。°，带宽是40, 那么0(%)的时间中心变为〃o ，时宽变成Q&，?(%)的频谱伸(加)的频率中 心变为°力，带宽变成人呀， 换 : x(t)h\t - T )e~j2 ^dt x(t)[h{t - T )e j2nft X dt 这样： =177%心频率 由于小波的恒Q 性，信号的时、频分辨率可以随分析任务的需要作调整。 14.小波变换的计算性质 答：(1)时移性质;WTy(a.b) - WTx(a,b - T ) (3) 微分性质；WTy^^—WTx^b) db (4) 两个信号卷积的CWT ； WTy(a.b) = x(t)b WTh(a.b) = h(t)b WTx(a.b) (5) 两个信号和的CWT ； 令西⑴宀⑴的 CWT 分别是 WTx ,(67, b\ WT X 2(67, = X. (r) + x 2 (r),则 WTx(a.h) = WTx. (M) + WTx 2(a,h) 若兀/ = kx { (t) 4- kx 2(t), WTx(a.b) = k }WTx l (a.b) + k 2WTx 2(a,b) (6) 小波变换的内积定理 设 x,(0,x 2(r),(p(t) e 1}(/?),x,(r),x 2(r)的小波变换分别为 WTxSa 9b\WTx 2(a,b),贝【h /7/7 WTx }(a,b)WTx ；(a,b)—db = C -oo a J " 式屮，q =『d o, eg)为e (t)的傅里叶变换。 15. Mallat 多分辨分析的原理与过程 答：设空间勺由{?(/-灯』w z}这一组正交基构成，这样对于给定的一个连续信 号x(r)在空间勺小的投影可表示为乙兀⑴=工兔仗)0(r - ￡)=工q 伙)0(u ⑴式 k k 屮，0(从⑴=g _ k), d ()伙)是基(p {} k (/)的权函数。 令= 2 2(p(2~j t-k)为0(/)做二进制伸缩及整数位移产生的函数系。并记U/? 空间由基{禺其中, (2)尺度转换性质; WTy(a,b) = %频率 &(0}组成，且信号x(r)在匕?中的投影为Pg)=工￡伙)0处(0，勺伙）为加权系数，因此，对于不同的丿?分辨率不同，/越小，分辨率越高，j T—g 时，J?中的每一个基函数宽度都变成无穷小。因此，有乍⑴| ?*"（/），反ZjT+oo时，Pjg对于兀⑴的近似误差最大，因此，低分辨率的基函数完全可以有高一级分辨率的基函数所决泄，从空间上来讲，低分辨率的空间应包含在高分辨率的空间屮，又因为在高分辨率空间屮的投影对的近似比分辨率空间屮的投影好。 因此有：PjX（t） = P/+l x（t） + D J+l x（t） 其中，D/+l x（t）为信号兀⑴在基函数｛0田,饥0｝所构成的子空间W%上的投影，且是一些细节信号。 吒的小波函数基｛禺?+「”）｝组成满足v y = v J+1 ?VV y+1 上式含义：x⑴在高分辨率基函数所形成的空间屮的近似等于它在低分辨率空间中的近似再加上一些细节。 16.二代小波变换的特点是什么？ 答：（1）它不依赖于傅里叶变换，完全在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构设计和自适应构造方面的优点； （2）构造方法灵活，可以从一些简单的小波函数通过提升改善小波函数的特性从而构造出具有期望特性的小波； （3）不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造； （4）算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。 注：由于时间很匆忙，难免有打错的地方，还请大家谅解。
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