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第六单元 实数

第六单元 实数

考点一:实数的意义

(1) 无理数:无限不循环小数叫做无理数。

(2) 实数:有理数和无理数统称为实数。

(3) 有理数和无理数的联系与区别。

① 联系:在实数集合中,除了有理数,剩下的都是无理数。

② 区别:有理数都可以化为有限小数或无限循环小数,无理数只能化为无限不循环小数;有理数都能化为分数,无理数不能化为分数。

考点二:实数的分类

实数的分类与有理数的分类一样,有不同的分法。

(1) 按定义分类 (2)按符号分

⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪正数⎨正分数⎪⎩⎪⎪⎪⎪有限小数或⎪有理数零⎨⎬⎪无限循环小数⎪⎪⎪负整数⎪实数⎨ ⎪负数⎧⎨⎪⎪⎩负分数⎪⎩⎭⎪⎪⎧正无理数⎫⎪无理数⎨⎬无限不循环小数负无理数⎪⎩⎭⎩

考点三:实数的有关概念——类比有理数的有关概念

考点四:平方根与立方根

(1) 平方根 ⎧⎧⎧正整数⎪⎪正有理数⎨正实数⎨⎪⎩正分数⎪⎪⎩正无理数⎪⎪实数⎨零⎪⎧
⎧负整数⎪负有理数⎨⎪负实数⎪⎨⎩负分数⎪⎪⎪⎩负无理数⎩

(1) 平方根 ⎧⎧⎧正整数⎪⎪正有理数⎨正实数⎨⎪⎩正分数⎪⎪⎩正无理数⎪⎪实数⎨零⎪⎧⎧负整数⎪负有理数⎨⎪负实数⎪⎨⎩负分数⎪⎪⎪⎩负无理数⎩

① 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数a的平方根有两个,记做±

22a。 ② 算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记做a。规定0的算术平方根是0,即0=0。

③ 开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数且a≥0。平方与开平方互为逆运算。

④ (a≥0)⎧a a2=a=⎨ ⎩-a(a<0)

(2) 立方根

① 立方根:如果一个数x的立方等于a,即x=a,则这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)。a的立方根表示为a。

② 开立方:求数a立方根的运算叫开立方,其中a为被开方数。开立方与立方互为逆运算。 考点五:实数的运算 3

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