相交线与平行线复习题
总分：120分日期：2015年12月18日
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（共8小题；共24分）
1. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是
A. ∠A+∠D=180°
B. ∠C=∠D
C. ∠A+∠B=180°
D. ∠A=∠C
2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为
( )
A. 先右转50°，后右转40°
B. 先右转50°，后左转40°
C. 先右转50°，后左转130°
D. 先右转50°，后左转50°
3. 如图所示，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
4. 下列命题中，真命题是 ( )
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5. 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是
A. ∠1=∠3
B. ∠5=∠4
C. ∠5+∠3=180°
D. ∠4+∠2=180°
6. 已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是 ( )
A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D. 因为a∥b，c∥d，所以a∥c
7. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 40°
8. 如图所示，NO，QO分别是∠QNM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ的关系
是
A. 可能平行也可能相交
B. 一定平行
C. 一定相交
D. 以上答案都不对
二、填空题（共7小题；共21分）
9. 如图所示，∠1与∠2是由两条直线EF和AB被直线所截而成的角，且是；∠1与∠3是由两条直线DC和AB被直线所截而成的角，且是．
10. 计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是．
11. 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角
三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2?∠1=．
12. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．
13. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）
①三条直线两两相交有三个交点；
②两条直线相交不可能有两个交点；
③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；
④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得1
n(n?1)个交点；
2
⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n?1)个角（平角除外）．
14. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．
①过点P作OB的垂线，交OA于点C．
②过点P作OA的垂线，垂足为H．
③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直
线OB的距离．
④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段
的大小关系是（用“<”连接）．
15. 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．
三、解答题（共8小题；共75分）
16. 已知：如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
17. 如图所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄．
(1) 设汽车行驶到公路AB上的点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄
N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；
(2) 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在
哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必说明）
18. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，
怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．
19. 已知：如图所示，点M，N，T和P，Q，R分别在同一条直线上，且∠1=∠2，∠P=∠T．求
证：∠M=∠R．
20. 如图所示：
(1) 过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2) 过点B画AD的垂线，垂足为F；
(3) 过点C画AD的垂线，垂足为G；
(4) 线段AE，AB，AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？
21. 如图所示，已知AB∥CD．
(1) 判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
(2) 若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．
22. 如图所示，AB∥CD，P为AB和CD之间的一点，已知∠1=42°，∠2=35°，求∠BPC的度数．
23.
(1) 观察图中各角，寻找对顶角（不含平角）：
（i）图1中，共有对对顶角；
（ii）图2中，共有对对顶角；
（iii）图3中，共有对对顶角；
（iv）探究（i）~（iii）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
(2) 若n条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．你能将上述两种情
形归纳一下吗？
答案第一部分
1. C
2. D
3. C
4. C
5. B
6. C
7. C
8. B
第二部分
9. CD；同位角；EF；内错角
10. 垂线段最短
11. 90°
12. 对顶角相等
13. ②③④⑤
14. ①②如图所示．
③OA，PC．④PH 15. 140° 第三部分 16. (1) ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°． ∵点B在直线b上， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠1=55°， ∴∠3=35°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°． 17. (1) 过点M作MP⊥AB，垂足为P， 过点N作NQ⊥AB，垂足为Q，点P，Q就是要画的两点， 如图． 17. (2) 当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近． 18. (1) 如图， 连接AB，再过点B作BM垂直河边于点M． 折线A?B?M即为所求． 19. (1) ∵∠1=∠2， ∴PN∥QT． ∴∠MNP=∠T． ∵∠P=∠T， ∴∠MNP=∠P． ∴PR∥MT． ∴∠M=∠R． 20. (1) 20. (2) 20. (3) 20. (4) 三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”． 21. (1) ∠FAB与∠C的大小关系是相等． 理由是：因为AB∥CD（已知）， 所以∠FAB=∠C（两直线平行，同位角相等）． 21. (2) ①因为∠FAB=∠C=35°（已知），AB是∠FAD的平分线（已知），所以∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°（角平分线的定义）． 答：∠FAD是70°． ②因为∠ADB=110°（已知），∠FAD=70°（已求）， 所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°（等量代换）， 所以CF∥BD（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠BDE=∠C=35°（两直线平行，同位角相等）． 答：∠BDE是35°． 22. (1) 过P作射线PN∥AB． ∵AB∥CD， ∴PN∥CD． ∴∠4=∠2=35°． ∵PN∥AB， ∴∠3=∠1=42°． ∴∠BPC=∠3+∠4=42°+35°=77°． 23. (1) 2；6；12；n(n?1) 23. (2) n(n?1)； 归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n?1)对对顶角． 1 2 3 4 5 6 7 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 第五章《相交线与平行线》测试卷 姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ） A.75° B.80° C.85° D.95° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠ 3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D A B C D E (第10题) 水面 运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。 第18题 相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案 一、选择题 1．在同一坐标平面内，图象不可能．．． 由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A ．22(1)1y x =+- B ．223y x =+ C ．221y x =-- D ．2 112 y x = - 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．若a b =，则a b = 3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ） A ．80° B ．60° C ．100° D ．70° 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于 （ ）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线 的对称轴是直线； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数 与轴必有两个交点． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A ＝∠EDA C ．2A D ＝BC D ．B E ＝ED 8．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ） A ．28° B ．31° C ．39° D ．42° 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．125° 10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ） A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠 C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比 斜边短 11．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．30 12．下列说法中不正确的个数为（ ）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 第五章相交线与平行线 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。 2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。 [教学重难点] 重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。 难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。 考点知识 1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。 对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。 ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线： ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 C 符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O O A B D ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3.垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB 所有线段中最短的一条。 5.同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角。如图中∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角。如图中∠3与∠5，∠4与∠6. 同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中∠3与∠6，∠4与∠5. 经典例题 例1．如图所示，AB和CD交于点O，∠AOE=? 90，则∠AOC与∠BOD是，∠AOC与∠AOD是，∠AOC与∠DOE C A O B D E ?P A B O 相交线与平行线全章复习 （答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ） 2. 如图所示，是同位角关系的是（ ） A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在 1234 3. 一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ） A. 75° B. 105° C. 45° D. 135° 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过点P 画线段AB 的垂线 B. P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接PQ ，使PQ ⊥AB C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 5. 将已知点P 平移5cm 后得到点P’，满足条件的点P’构成的图形是（ ） A. 一个点 B. 两个点 C. 一条5cm 长的线段 D. 一个半径为5cm 的圆 6. 如图所示，∠AOB ＝180°，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠DOB ＝α，则与α的余角相等的角是（ ） A. ∠COD B. ∠COE C. ∠DOA D. ∠COA A B C D E α 7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，则∠BCE 等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° A B C D E F 46° 154° *8. 如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何），则甲和乙是（ ） A. 两个点 B. 两个半径相等的圆 C. 两个点或两个半径相等的圆 D. 两个能够完全重合的多边形 *9. 有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝（ ） A. 60° B. 75° C. 50° D. 85° **10. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 47° C. 30° D. 60° 相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） 1 23 4 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） ￥ 第五章《相交线与平行线》测试卷 姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条. , 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ） ° ° ° ° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） 、 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° · 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） A B C D E (第10题) 水面 运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） 】 A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 — 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” ？ 的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 第五章 相交线和平行线 【知识框架图】 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 【知识要点】 1、相交线：两条直线有唯一 公共点 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 2 对对顶角，有 4对邻补角。 （1）邻补角：两个角是邻补角的条件有① 有公共顶点 ；② 一条公共边 ；③ 另不一边互为反向延长线 。性质有 邻补角互补；若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 90 度。 （2）对顶角：两个角是对顶角的条件有① 有公共顶点 ；② 两边互为反向延长线 。性质有 对顶角相等 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。 2、垂线： ⑴定义：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 直角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点．．．（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 有且只有一 条。 如图0，因为直线AB ⊥CD 于O ，（O 叫 垂足 ），所以∠ AOC =∠ BOC =∠BOD =∠ AOD = 90 °。反之，因为∠ AOC= 90 °(或∠ BOC= 90 °或∠BOD= 90 °或∠ AOD = 90 °），所以AB⊥CD。 回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称成为垂线段最短。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。 ⑶点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线段的距离 3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成“F”形；内错角成“Z”形或“N”形，同旁内角成”C”形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。 如找出图中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能） （学会图形的分解）: 对同位角 12对邻补角 6对内错角 6对对项角 对同旁内角 4、平行线 ⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系 图 0 O D C B A E B 第七章相交线与平行线单元教学计划 一、教材分析： 平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。 二、学习目标： (1)结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 （2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。 （3）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 （4）了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。 （5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。 相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 （ ） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 （ ） A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于 （ ）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠； ④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A ．一对邻补角的平分线互相垂直 B ．一对同位角的平分线互相平行 C ．一对内错角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 8．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ） A ．65 B ．25 C ．115 D ．155 9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的 D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．下列定理中有逆定理的是（ ） A ．直角都相等 B ．全等三角形对应角相等 C ．对顶角相等 D ．内错角相等,两直线平行 12．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B ．内错角不一定相等 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 二、填空题 13．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学 第五章相交线与平行线单元试卷专题练习（word 版 一、选择题 1．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( ) A ．18 B ．126 C ．18或126 D ．以上都不对 2．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( ) A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 3．如图，AB ∥CD ，∠B ＝20°，∠D ＝40°，则∠BED 为（ ） A ．20° B ．30° C ．60° D ．40° 4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ） A ．αβγ++ B ．βγα+- C ．180αγβ?--+ D ．180αβγ?++- 5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD = （ ） A ．120° B ．130° C ．60° D ．150° 6．下列语句是命题的是 ( ) （1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗? A ．（1）（2） B ．（3）（4） C ．（2）（3） D ．（1）（4） 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50° C ．∠1＝∠2＝45° D ．∠1＝40°，∠2＝40° 8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 9．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠4＝∠5 D ．∠2+∠4＝180° 10．（2017?十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 11．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ） 相交线与平行线章节复习（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角的定义 2.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，EF过点O，则图中∠FOB与∠EOD的关系正确的是( ) A.∠FOB+∠EOD=180° B.∠FOB+∠EOD=90° C.∠FOB=∠EOD D.无法确定 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余角、补角的定义 3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角相等 4.如图所示，OM⊥a，ON⊥a，所以OM，ON重合，其理由是( ) A.两点确定一条直线 B.经过一点只能作一条直线 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：垂直相关定理 5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．若道路的宽为2米，则草坪的面积为( )平方米 A.576 B.540 C.536 D.600 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平移的性质 6.下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：反证法 7.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( ) 第五章相交线与平行线单元测试卷 姓名 班级考号 一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．同一平面内，两条直线的位置关系是． 2．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式． 3．如图，如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________． 4．如图，∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角； ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角； 5．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时， 1101＝∠，则＝2∠（易拉罐的上下底面互相平行） 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°． 8．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 9．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为． 二、选择题题（共5小题，每题3分，共15分） 10．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８° 11．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ） （Ａ）邻补角 （Ｂ）内错角 （Ｃ）同旁内角 （Ｄ）对顶角 12．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．下列说法中不正确的是（ ） 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第（ 6）题b a 1 280° 第题 第8题 2 1 图①第（5）题A 第3题 第4题 第5题 A ．垂线是直线 B ．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C ．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14．下面推理正确的是（ ） A ． //,//,a b b c ∴//c d B ．∵//,//,a c b d ∴//c d C ．∵//,//a b a c ∴//b c D ．∵//,//a b c d ，∴//a c 三、解答题（共58分） 15.按要求作图（每小题5分，共10分） （1）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上. ① 作直线PQ ， ② 过点P 作 OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线. （2）将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝ 作出平移后的图形 16.推理填空：（10分） 如图： ① 若∠1=∠2，则∥（ ） 若∠DAB+∠ABC =1800 ，则∥（ ） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当∥时，∠3=∠C（ ） 17.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?（10分） 18.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。（10 分） H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E 七年级数学(下)第五章单元检测 时间120分钟，总分100分 姓名： 得分： 本单元须掌握的知识概要 1、理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质； 2、理解垂直的概念，理解垂直的性质，知道什么是点到直线的距离，能够过一点画已知直线(射线、线段的垂线)； 3、理解平行的概念，掌握两条直线在平面内的两种位置关系，了解平行公理； 4、认识两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角，会从图形中找出这些角； 5、掌握平行线判定的三种方法，并能运用这三种方法说明两条直线平行； 6、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质说明两角之间的关系； 7、了解什么是平行线间的距离，知道平行线间的距离处处相等； 8、了解命题的概念以及命题的结构，能够把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式。 9、了解平移的概念及平移的特征，能够画出一个图形平移后的图形，并能够组合出一些简单的图案。 一、填空题：(每题3分，共30分) 1、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。 2、如图2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=________，∠B=________。 图1 图2 图3 3、如图3，直线b a ,与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是_______________(填序号)。 4、设c b a ,,为平面内三条不同的直线，①若a ∥b ，l ⊥a ，则l 与b 的位置关系是______； ②若l ⊥a ，l ⊥b ，则a 与b 的位置关系是___________；③若a ∥b ，l ∥a ，则l 与b 的位置关系是____________。 5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。 6、如图4，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________。 A B D C A B C D 1 1 6 5 4 2 7 3 8 b c A E B C F G D 1 2 第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6(完整版)相交线与平行线单元测试卷(含答案)
相交线与平行线知识点及练习
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案
相交线与平行线全章复习
相交线与平行线知识点总复习含答案
相交线与平行线单元测试卷(含答案)
第五章相交线和平行线
第7章相交线与平行线单元教学计划
相交线与平行线知识概念
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)
第五章相交线与平行线单元试卷专题练习(word版
相交线与平行线章节复习(人教版)(含答案)
人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题
第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结
2.22第五章_相交线与平行线_单元检测试题(含答案)
相交线与平行线知识点
相关主题
文本预览